如何對數學進行概念教學

⑴ 如何對數學中的概念進行教學分析

數學概念教學的分析方法
（1）直觀化
數學概念的掌握要經過一個由生動的直觀到抽象的思維、再從抽象的思維到實際的應用的過程,甚至要有幾個反復才能實現．藉助概念的直觀背景,對抽象概念進行直觀化表徵,可提高概念教學的有效性．數學中的直觀是相對的,實物、教具模型、圖形或多媒體呈現的圖片等屬於具體而生動的直觀；已經熟知的概念、原理及其例等屬於抽象而相對的直觀．
（2）通過正例和反例深化概念理解 概念的例可加深概念理解,通過「樣例」深化概念認識是必須而有效的教學手段．
其實,數學思維中,概念和樣例常常是相伴相隨的．提起某一概念,頭腦中的第一反應往往是它的一個「樣例」,這表明例在概念學習和保持中的重要性．如提起「函數」,我們頭腦中可能立即浮現一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等的具體解析式及其圖像．概念的反例提供了最有利於辨別的信息,對概念認識的深化具有非常重要的作用．反例的運用不但可使學生的概念理解更精確、准確,而且可以排除無關特徵的干擾．要注意的是,反例應在學生對概念有一定理解後才使用,否則,如果在學生剛接觸概念時用反例,將有可能使錯誤概念先入為主,干擾概念的理解．在揭示概念定義後,為進一步突出概念的本質特徵,防止概念誤解,可利用概念的正例或反例．如「異面直線」概念,要通過概念的正例和反例讓學生認識到：異面直線是怎麼也找不到一個平面將它們納入其中的兩條直線,而不是「在兩個不同平面上的直線」．
（3）利用對比明晰概念 有比較才有鑒別．
對同類概念進行對比,可概括共同屬性．對具有種屬關系的概念作類比,可突出被定義概念的特有屬性；對容易混淆的概念作對比,可澄清模糊認識,減少直觀理解錯誤．如「排列」和「組合」,通過對比可以避免混淆；「最值」和「極值」,通過對比可認識它們的差異,即前者有整體性而後者僅有局部性,「最值」一定能取到,「極值」未必能取到；等．
（4）運用變式完善概念認識 通過變式,從不同角度研究概念並給出例,可以全面認識概念．
變式是變更對象的非本質屬性特徵的表現形式,變更觀察事物的角度或方法,以突出對象的本質特徵,突出那些隱蔽的本質要素.簡言之,變式是指事物的肯定例證在無關特徵方面的變化．通過變式,可使學生更好地掌握概念的本質和規律.由於學生習慣形象思維與記憶,對較抽象的數學概念要盡量引導學生從形的角度進行再認識,以獲得概念的直觀、形象支撐,如「極值」和「最值」．值得指出,概念變式的運用應服務於概念理解,並要掌握好時機,只有在概念理解的深化階段運用才能收到理想效果．否則,學生不僅不能理解變式的目的,變式的復雜性反而會干擾學生的概念理解,甚至產生混亂．
（5）對概念精緻 一定意義上,概念的精緻可理解為概念濃縮,即抓住概念的精要所在!
概念的精練表達和「組塊」占居記憶空間少且易於提取．對關鍵詞的表徵就是概念本質屬性的表徵,這正是概念精緻所要達到的高度．這也表明,在學生的認知結構中,「概念定義」是惰性的,甚至會被遺忘,起作用的是精緻後的概念精要．因此,概念教學必須經歷概念精緻過程,以使學生提煉出代表性特徵．
（6）注意概念的多元表徵
數學概念往往有多種表徵方式,如利用現實情境中的實物、模型、圖像或圖畫進行的形象表徵,利用口語和書寫符號進行的符號表徵等．不同的表徵將導致不同的思維方式,概念多元表徵可以促進學生的多角度理解；在不同的表徵系統中建立概念的不同表徵形式,並在不同表徵系統之間進行轉換訓練,可以強化學生對概念聯系性的認識；建立概念不同表徵間的廣泛聯系,並學會選擇、使用與轉化各種數學表徵,是有效使用概念解決復雜、綜合問題的前提.因此,使學生掌握概念的多元表徵,並能在各種表徵間靈活轉化,是數學概念教學的基本策略．
（7）將概念演算法化
學習概念的目的是應用；反之,應用能促進概念的深刻理解．概念的應用可分為兩類,一是用概念作判斷,二是把概念當性質用.為了更好地運用概念,需要將概念演算法化,即要將陳述性的概念定義轉化為程序性的演算法化知識．沒有實現陳述性概念定義的演算法化是學生不能應用概念的主要原因之一．

⑵ 數學概念教學的方法與策略

要正確處理好傳授數學基礎知識，有關數學概念、公式、定理與發展學生邏輯思維的關系;處理好培養運算能力、空間想像能力與發展學生邏輯思維的關系。努力做到在傳授知識的基礎上發展智能，在發展智能的指導下傳授知識，使學生在掌握知識上達到高質量，在智能發展上達到高水平。

⑶ 概念教學的方法

概念教學的基本方法：

一、注重概念的來源和形成

數學概念不是簡單的由數字推導出的結論，其本質是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括反映，是從現實生活中抽象出來的真理。概念的形成過程是通過對系列感性材料進行認識、分析、抽象和概括後得出的。認識任何事物都必須先弄清其來龍去脈，數學概念也同樣如此，有了這一前提，既消除了學生對於數學概念抽象、死板的印象，又活躍了課堂氛圍，調動了學生學習的積極性。在傳統的數學概念教學中，一般採取「概念加例題」的方式，不利於學生對概念的理解。注重概念的來源和形成過程，能夠從本質上完整地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。

二、注重概念的變式練習

真正掌握概念必須學會各種變式練習，變式練習既是知識轉化為技能的關鍵途徑，也是鞏固學習成果的重要方法。變式訓練，就是在數學教學過程中對概念、性質、定理、公式，以及問題從不同角度、不同層次、不同情形、不同背景做出有效的變化，使其條件或形式發生變化，而本質特徵不變。

三、注重結合生活實例

概念的形成依賴於感性認識，卻以理性認識的抽象符號和語言表現出來。根據心理學研究，學生更容易接受具體的感性認識。比如，你描述了若干「圓」的特徵，都不如直接拿一個實物來講解一下容易理解。在數學教學過程中，各種形式的直觀教學，是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑，所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，更容易揭示概念的本質特徵。

四、掌握概念是學好數學的基礎，在教學中教師應注重引導學生形成良好的概念認知結構，培養學生從概念的聯系中尋找解決問題的思路和方法的能力。本文介紹的數學概念教學的方法僅供參考，總的來講，初中數學概念的教學沒有固定的模式，只要我們根據學生的具體情況，從學生的心理出發，用各種生動活潑的教學方式調動起他們的學習積極性，讓他們充分參與進來，全方位開發創新思維，就一定會收到事半功倍的成效。

初中數學概念教學的基本方法

2數學概念的主要特徵
1)數學概念的組成 數學概念通常由概念的名稱、定義、例子、屬性和符號組成。如等邊三角形這個概念，概念的名稱是「等邊三角形」(符號是「等邊△」)，數學概念具有抽象與具體的雙重性。 數學概念代表的是一類對象而不是個別事物，它在一定范圍內具有普遍意義。如「等邊三角形」這個概念代表的是各種顏色、大小抽象的等邊三角形，而任何具體顏色、大小的等邊三角形都只是它的正面例子。數學概念是數學命題、數學推理的基礎成分，就整個一個數學系統而言，概念是個實實在在的東西，這是數學概念具體性的一面。

2)數學概念的概括性強，如「等邊三角形」就是對千千萬萬個具體的等邊三角形的高度概括的認識。

3)數學概念的名稱往往用特定的數學符號表示，如「等腰△」、「y=sinx」這些符號表示，使數學概念具有形式和簡明的特點。

4)數學概念具有系統性。每一數學分支的概念由原名出發，經過不斷抽象定義，逐步形成一個嚴密的概念系統。就某一具體知識而言，相關的概念也組成一個系統。例如，與三角形這一知識相關的概念，邊、角、高、中線………組成一個關於三角形概念的系統。

3數學概念教學方法
一、注重利用生活實例引入概念

概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物人手，比較容易揭示概念的本質和特徵。

二、注重剖析，揭示概念的本質

數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。

三、注重概念的形成過程

許多數學概念都是從現實生活中抽象出來的。講清它們的來源，既會讓學生感到不抽象，而且有利於形成生動活潑的學習氛圍。一般說來，概念的形成過程包括：引入概念的必要性，對一些感性材料的認識、分析、抽象和概括，注重概念形成過程，符合學生的認識規律。在教學過程中，如果忽視概念的形成過程，把形成概念的生動過程變為簡單的「條文加例題」，就不利於學生對概念的理解。因此，注重概念的形成過程，可以完整地、本質地、內在地揭示概念的本質屬性，使學生對理解概念具備思想基礎，同時也能培養學生從具體到抽象的思維方法。

四、注重通過比較鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念後，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特徵，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。

4數學概念有效方式
一、重視學生原有認知結構，拓展聯想空間

新概念學習的前提是學生具有良好的認知結構和豐厚的知識積累，必須喚起學生原有認知結構中的有關知識和生活經驗。有些教師認為學生已具備了相關知識的儲備，沒有必要進行復習，結果出現學生對新概念茫然混沌、理解碎裂的狀況。在案例教學中，三角函數也是反映兩個變數之間的關系，為突出函數的本質，我在教學中引導學生復習已學過的函數，再順勢揭題。

三、經歷數學概念思維過程，體驗成長快樂 。數學概念的教學就應該成為思維的體操，積極展示思維的發生、發展，從具體到抽象，讓概念在條理中、在生動活潑的思維歷練中自然生成。課例中，通過問題的設計和不斷的探究，讓學生體會到在直角三角形中：銳角固定，則這個角的對邊與鄰邊的比值固定。自然得出：銳角變化，則這個角的對邊與鄰邊的比值隨之變化。正切概念來之自然、呼之欲出。

二、再現數學概念現實背景，激發學習興趣

數學來源於生活，服務於生活。龐加萊曾講過這樣一個故事：教室里，先生對學生說「圓周是一定點到同一平面上等距離點的軌跡」，可學生聽後面面相覷，誰也不明白圓周是什麼，於是先生拿起粉筆在黑板上畫了一個圓圈，學生們立即歡呼起來「啊，圓周就是圓圈啊，明白了」，這一故事告訴我們進行概念教學時，教師應從實際出發，創設情境，提出問題，讓學生在滿腹狐疑中覺得有必要學習這個概念。

四、理解數學概念內涵外延，構建問題模式 。多角度、多變式、循序漸進的安排概念問題的訓練是概念固化的關鍵，這個環節的成功與否直接影響學生的解題能力的提高。案例中，既回歸生活(坡面)，又對概念的內涵和外延進行了例題設計，強化了對正切概念的本質認識，為下課時正弦、餘弦概念的學習打好了基礎。

⑷ 如何抓好"數學概念"的教學

如何抓好"數學概念"的教學
如何根據學生實際情況，讓學生切實掌握好數學概念，從而為以後教學打好基礎，這是教學中一個大問題。因為正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。概念一般說來比較抽象，但是又很普遍，哪裡有思維活動，哪裡就會有概念的出現和運用；哪裡要用到知識，那裡就要有用大大小小的概念來表達。可以說概念是思維的細胞，是表達知識的形式。所以在教學過程中學生牢固掌握概念是十分重要的。有些學生對於題目不能靈活運用，歸根結諦還是沒有真正掌握好概念。

幫助學生正確掌握好教學中出現的概念，要注意幾點：
一、注重概念、公式的引入
一個好的開端是成功的一半。精心設計好一個開場白，可以立即激發起學生學習積極性和求知慾望，師生共同投入對新知識的研究和探索中去，從而使授課得以很好地進行下去。對於這樣的引入，一般可以從具體實例出發，思考、探索，引出問題，然後想辦法加以解決。就象如何根據汽車剎車後留下的剎車痕跡來判斷汽車車速這個問題，從這樣一個具體問題出發，學生思考，如何才能由剎車痕跡長短來判斷司機是否超速，找書本，從書上找到計算方法，通過計算，解決這個問題，從而也就引出了一元二次不等式的解法。這樣的教學，既能使學生牢固掌握好這個知識點，又能從中進行交通安全教育。

又如在講授「復數概念擴展」一節時，就先讓學生解一些學過的方程，從中了解到數如何從自然數集逐漸擴展到現在的實數集。然後舉出方程，讓學生思考如何解決。對於這個用以前學過的知識無法解決的問題，就需要用新的工具去解決它，這樣就引出了虛數單位i，也就逐步把實數集擴展到了復數集。因為有了前面的經驗，學生對於數集的擴展也就比較容易的接受了，虛數概念也就變得不難以理解了。

萬事開頭難。一節課的質量好壞，開始的引入起了很重要的作用，一節高水平的課，往往開始就是非常精彩的。
二、講解概念，要抓住概念本質
對於概念課的教學，首先要讓學生記住概念和公式的條件和結論是什麼？是否可逆？它們的關系式是不是充要條件？其次，在學生掌握條件和結論以後，再具體講解概念的內涵和外延，搞清概念間關系，對於一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助理解其中的聯系和區別，最後在掌握基本概念的基礎上，再變化，再綜合應用。在集合一章中，我就採用這一方法，把「子集」和「真子集」兩概念放在一起加以比較，又把「交集」、「並集」和「補集」，三種集合運算聯系起來，先從定義及表達式上反映它們區別，再在文字圖上結合一些題目加以比較，使學生能更直觀地看到集合間運算的關系，從感性認識上升到理性認識，從而掌握好這一知識點。

另外在講授新概念時，還要經常把舊知識聯系起來，溫故而知新，從而對新概念的掌握有很大幫助，有利於知識的融會貫通。例如「反三角函數」一章的教學，就可以事先把前面學過的三角函數拿來，從三角函數的定義，解析式到圖象和性質加以復習，並結合現在講授的反三角函數的一些概念，對照比較，使學生對於整個三角學內容切實，全面的掌握。這樣既重溫了舊知識，又有利於新課的掌握，避免了前學後忘的弊病。

三、注重課後練習和反饋
最後在講解了新概念以後，還要加強練習和反饋，一個新概念或一些新知識講授下去以後，學生要有一個消化吸收的過程，這時就需要通過安排一些適當的訓練加以反饋。這些練習可以分兩步走：先是從基本練習出發，幫助學生熟悉、掌握好新概念，新知識，在基本內容掌握好以後，再根據班級學生實際情況，設計一些小轉彎、小變化和小綜合的題目，以便學生靈活運用知識去解決問題。

抓好概念教學是很重要的，它是各種教學環節中不可缺少的一環，而如何切實落實好概念教學，不僅是提高45分鍾課堂教學效率，還要注重課前、課後的教學工作，對於出現的問題，產生的弊病，要及時加以糾正、解決，以便學生真正掌握好，理解好知識。

⑸ 如何做好數學概念教學

概念是客觀事物本質屬性在人們頭腦中的反映。數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。在中學數學教學中，正確理解數學概念是掌握數學知識的前提，是學好定理、公式、法則和數學思想的基礎，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中做出正確的判斷。初中數學教學內容里有大量的數學概念，它既是數學教學的重要環節，又是數學學習的核心。因此，作為教師在教學中必須加強數學概念的教學。
一、做好概念的引入
1.從實際引入。概念屬於理性認識，它的形成依賴於感性認識，學生的心理特點則是容易理解和接受具體的感性認識，所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特徵。例如，講「數軸」的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向。這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念，讓學生從先對概念的現實原型有所感受，再將抽象的特徵濃縮成數學概念。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。
2.從舊概念的基礎上引入。在教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有的適當概念作一些類比引入新概念，則有利於促進新概念的形成。例如：在教學一元二次方程時，可先復習一元一次方程，因為一元一次方程是基礎，一元二次方程是延伸，復習一元一次方程是合乎知識邏輯的，二者的差異僅在於未知數的最高次數不同，因此很容易建立一元二次方程的概念。
二、抓住概念的本質
1.揭示含義，突出關鍵詞。數學概念嚴謹、准確、簡練。教師的語言對於學生感知教材、形成概念具有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和准確性。教師要用生動、形象的語言講清概念中關鍵的字、詞、句的意義，這是指導學生掌握概念並認識概念的前提。
例如：「含有相同的字母，並且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。」這個概念中，可抓住「相同」這一關鍵字作分析：出現了幾次相同？相同的是什麼？又如「最簡二次根式」的概念中，要抓住滿足的兩個條件這些關鍵字眼。

期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館
只有學生真正理解了概念，那麼在解決問題的時候，才能得心應手，不會出現錯誤。
2.弄清概念的內涵和外延。數學概念的內涵反映了數學對象的本質屬性，外延是數學概念所有對象的總和，對概念的深化必須從概念的內涵和外延上作深入的分析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特徵。例如教學正方形的概念時，已學過平行四邊形、矩形、菱形的概念，教學時可通過對正方形與矩形、菱形的概念作比較分析，發現正方形概念的內涵中包括矩形和菱形概念的內涵，從而在外延關繫上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它們又都是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學，轉向對平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區別及其聯系的分析，進而把平行四邊形的知識系統化了。教學中注意引導學生從概念的內涵和外延上加以區別，找出它們的異同點，不僅有利於學生掌握數學概念，也有助於培養學生思維的廣闊性，提高學生的辯證思維能力。
3.剖析變化，深化概念。數學概念都是從正面闡述，一些學生只從表面文字上理解，碰到具體的數學問題卻難以做出正確的判斷。所以在學生正面認識概念的基礎上，可通過反例或變式從反面剖析數學概念，凸顯隱蔽的本質要素，加深對概念理解的全面性。有些學生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經歷「實踐——認識——再實踐——再認識」的過程，通過對後續知識的學習回過頭來再對概念進行加深理解，遵循「循環反復，螺旋上升」的學習原則。
三、注重概念的運用，升華概念
例如，對一次函數概念的掌握，可通過下列練習：
①如果y=(m+3)x-5是關於x的一次函數，則m=()。
②如果y=(m+3)x-5是關於x的一次函數，則m=()。
③如果y=(m+3)x+4x-5是關於x的一次函數，則m=()。
學習數學概念的目的，就是用於實踐，因此要讓學生通過實際操作去掌握概念、升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應用則是從一般到個別。學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對概念的理解更全面、更深刻。
四、利用先進教學手段，使抽象概念具體化
有些數學概念對學生來說抽象難懂，是教學中的難點。而利用多媒體計算機的優勢，使教學的表現形式更加形象生動，既有利於提高學生學習的積極性，又充分揭示了數學概念的形成與發展。例如學習兩圓的位置關系時，通過多媒體的演示，讓學生對抽象的概念有了更直觀的體驗與認識。
數學概念教學對整個數學教學起著至關重要的作用，學生透徹牢固地掌握概念是提高教學質量的關鍵。在平時的概念教學中應嘗試運用不同的教學方法，揭示概念的形成與發展，做好概念的鞏固和應用，完善學生的認知結構，發展學生的思維能力，使不同的人在數學上得到不同的發展。

⑹ 如何上好數學概念課

數學概念教學一般分為三個部分：引入，分析，應用。 概念的引入一定要側重引起學生的注意力，激發學生的學習興趣。在新課標中提到數學概念的引入要情境化，要順其自然，而不能強加於人。在設置情境是一定要合乎學生的認知規律，要貼近生活，而不要刻意講究形式。 在概念的系統學習過程中讓學生有機會不同的角度認識概念，這不僅便於發揮知識的結構功能，使概念具有「生長活力」，有益於知識的獲得、保持和應用，而且對發展學生的概括能力有特殊的意義。精心設計練習，在應用中強化概念間的聯系，鞏固概念網路，加深概念的理解。 如何上好計算 一、結合學生的生活實際，創設情境，創造性的使用教材。引導學生對算理的理解 二、運用自主探索、合作交流的學習方式。 教學中能讓學生自己說出自己歸納的知識內容，教師盡可能不說；能讓學生做的教師絕對不包辦；能讓學生自己發現找出合理答案的教師給與肯定。只有在不規范不準確的地方教師才可以作補充說明，教師不必要將自己的結論強加給學生。這樣做師生間的距離近了，感情增加了。而積極的情感又能提高學生的心理和生理的活動能量，從而提高思維和學習潛能。 三、題組訓練，以舊帶新，發現規律。 比如 乘數末尾有0 的乘法口算方法的教學，主要是利用題組，運用遷移的方法，總結出積的末尾的0 的確定。讓學生在比較中發現規律，並鞏固簡便的筆算方法。充分發揮學生潛能，使學生不再受束縛，使教學向民主化、人性化方面發展。 如何上好數學綜合實踐課 一、 明確數學綜合實踐課的教學目標 數學綜合實踐課的目的不是為了實踐而實踐，而主要是讓學生通過活動有所體驗 （比如： 讓學生體驗數學與現實生活的密切聯系）、有所感悟、有所發展、有所提高。 二、 明確數學課和數學綜合實踐課的聯系與區別 從課程設置地位看，數學課處於主導地位，數學綜合實踐課則處於輔助地位；從課程設置功能看，數學綜合實踐課是數學課的延伸和發展。這是兩者的聯系。兩者的區別在於：①教學目標不同；②教學內容不同（數學綜合實踐課的教學內容可是某單元後教材安排的內容，也可是教師在教學過程中依據具體情況、需要等而自己設置的內容）；③活動方式不同（數學綜合實踐課，可根據教學內容的需要，選擇在室內上或室外上等）；④教學組織形式不同（數學課一般以一個班作為教學對象，而數學綜合實踐課，它可依據實際情況，把幾個班或一個年級合起來上課）；⑤教師所處的地位不同（在數學綜合實踐課活動中，教師不是單一的知識傳授者，而是學生活動的引導者、組織者、參與者、協調者和評價者）。 三、 要明確數學綜合實踐課的教學原則 ①自主性原則，體現一個「探」字（也就是說要引導學生自由地、主動地去探究問題）；②實踐性原則，落實一個「動」字（要讓學生在活動中多動腦、多動口、多動手）； ③趣味性原則，突出一個「趣」字（要讓學生在活動過程中體會到樂趣）； ⑥合作性原則；，數學綜合實踐課就是讓學生「做數學，用數學。」