如何從小培養數學家

Ⅰ 怎樣成為數學家

所謂物以類聚,非常欣賞喜歡數學的人,要想成為數學家,各方面的條件很多

首先你要喜歡數學,把數學當作你的畢生追求.這個說起來很容易,但是事實上是一件非常困難的事.烏納穆諾在《生命的悲劇意識》中說：「當人們相信他們能夠為真理自身之故而追求真理時，他們實際上是在真理之中追求生命」。數學是枯燥的，需要你去發現美、體會美，在數學的追求中感受真理，如果一個人能夠把數學作為他自己的生命去對待，那一定可以成為數學家，而且一定是偉大的數學家。

其次，你需要心無旁騖地堅持。你現在還小，才上初中，等到你要參加高考、進了大學後要面臨畢業……這些都很有可能迫於各種壓力，使你改變初衷。正如馬克思說的人首先要有物質基礎，然後才能從事政治、宗教、哲學、科學、教育等工作。我們光有美好的夢想是不行的，還要切合實際，這樣的夢想才能變為理想。我在高中畢業的時候，迫於各種壓力放棄了選擇數學專業，進了大學後陰差陽錯進了計算數學專業。但是當我畢業以後，我要去工作，我要去賺錢養家糊口，於是我參加了工作，干一些和數學沒有關系的工作。工作之餘我會非常努力地繼續學習和研究數學，雖然也寫了一些論文，但是自己明顯感覺到自己的水平在不斷下降，和同學相比越來越落後。所以，如果想成為數學家，你必須始終如一地堅持你最初的選擇，要甘於清貧，甘於寂寞，要挺住各方的壓力，不要讓外力來破壞你的內心世界。

第三，光有前面兩者是不行的，數學家必須要精於數學。所以你要有很好的數學基礎。同時在中國這中教育體制下，你必須要有很好的成績，否則你無法繼續學習，不能上大學、不能上研究生。畢竟自學成才的可能性是很小的，主要還是要靠學校教育把你引領到數學的前沿。

第四，關於數學的學習，要學會數學的思維方式，要多讀多看多做。動手做數學題是必要的，華羅庚說「學習數學不做題，等於到了金山不拿金子」。但做題時不要總是照著課本的解題模式去解題。整個數學體系就是一些數學定義和數學規則構成的。所以要深刻理解每個定義，要能用自己的語言表達出來，解題的時候要由自己理解的定義出發，按照自己的思路去完成，不要套用模式。要知其所以然。

第五，要有廣博的數學視野。不要僅僅局限於一個定理一個推論什麼的。每個概念的形成和每個結論的取得都是由歷史背景的。每個數學結論的取得都有一個背景過程：現象——問題——猜想——證明——結論（或新的數學概念），結論取得後就是演繹得過程了：成立條件——適用范圍——精度（對定性的結論不做要求）——理論地位——近代發展——應用——新的結論（理論上的推導）。在學習數學的時候要注意拓展自己的知識面，盡量深刻地了解數學背景。這也是一個優秀數學家所必須的。

第六，規劃自己的學術道路。這點是針對摟住實際情況的。你現在是初中，我想你現在也許會想著盡量多地學習數學，甚至會想著先把高中的甚至大學的數學先學了。這樣的想法對於你這個年齡的人是很正常的。我在初中的時候就學習了高中的知識，高中的時候大學的基礎課如微積分、線性代數都已經學完了。但是我還是要說，最好不要這么急於求成。當務之急是一定要把各門學科學好，盡量不要讓其他學科的成績阻礙你繼續學習數學，首先確保你能夠進入大學學習。如果你各門學科都很優的話你可以適當拓展一下。不過一定要把數學基礎打扎實，要鍛煉自己的運算能力和推理能力。1949年，華羅庚給出了「體的任一正規子體必含在它的中心之中」這一定理的直接證明，這個定理在文獻中被稱為Cartan-Brauer-Hua（華）定理。在華羅庚和Richard Brauer工作前，H.Cartan的證明用了子域的Galois理論擴張的復雜技巧僅能對可除代數證明這一結果。於此相比，華羅庚的證明只有半頁，僅依賴於一個初等恆等式，這個恆等式比較長，但是就只是初中的知識。所以一定要打好基礎，這樣對於以後的數學之路是有百利而無一害。
等高考的時候，最好能夠上數學專業（如果你的自學能力很強，也可以不用上），如果上了一些數學水平非常高的大學的數學專業那就更好了（如浙大，北大，中科大等）。然後不要中斷地，繼續讀碩士、博士。這樣你的數學家之路就非常順利了。

好了，啰嗦了很多。

Ⅱ 如何成為數學家

孩子，回答你不為分。
只是看到了你說你有理想，所以想和你聊聊。
其實要實現你的理想是需要很多別的東西，不只是方法。
5樓說的很好，我要和你說一說的是人生的規劃。
首先很高興你沒有把眼光放在高考上，而是考慮到以後你的理想上。你的境界比身邊的一些人要高多了。因為我們很身邊人比的是未來，世界上還有很多高手，但是最大的敵人是自己。
有很多人都沒有了理想，或者把理想當成一個無法實現的夢。他們滿足於找個好工作。然後過日子。
扯遠了。。只是想說思想是最重要的。能不能學好是很多方面的。
比如如果你高考沒有考入你理想的大學，而是考了個一般的大學，或者到了一個你不喜歡的專業，你還會堅持你的理想，繼續學習物理嗎？也許一般人會覺得沒法學好物理了，因為大學不行，因為專業不對口。可是我要告訴你，很多科學家前輩小時候的條件並不比我們好。他們會自己找一切能找到的資源來學習。老師不交，你可以去大學圖書館啊，那裡的書很多。或者去網上查，網路會不會？（就像你現在在網路提問一樣利用網路的力量）你會因為大學不好就認為自己無法成才嗎？你會把責任都推給大學，推給老師嗎?
還有就是你會讀書嗎？你會自學嗎？
比如數學，數學的中心在西方。因為很多資料往深了研究都是英文的。物理也是一樣的。最新的科學大多都是英文文獻。你的英語怎麼樣？未來你是否想出國深造，英語不好怎麼聽課，怎麼生活在國外？不要一看到資料是英文的就不看，你知道我國新中國的很多科學家都是自己一點一點看外文資料搞得科研。你能做到靜下心來自己看外文嗎？不會的可以查字典，可以在網上查，電腦詞典也很方便了。
還有就是你知道什麼書好什麼書不好嗎？你知道如何閱讀一本書嗎？
告訴你可以去專業的論壇看，可以上網問。我查書經常上—豆瓣讀書—。申請一個豆瓣號，然後查一查書名，你會看到書的評分，和評論。一般出版的書豆瓣上都有。還有就是當當網，亞馬遜啊網上書城也能查關於書的評價。這樣你就知道什麼書是經典的。（注意是我個人認為自然科學的書國內出的沒有國外的好。很多經典數學書，和物理書最好看國外大師寫的。包括很多科普書都很好）要靈活，如果你們的教科書，你認為很好，你可以看看國外經典教科書。你會有意外發現，這是教育的問題（不談國內教育了。。）因為國外會很注重思想，而國內注重考試。
再有買書上當當或網上買（我主要用當當買）比書店要便宜多，而且網上都能找到。
有些書能借就到圖書館借。其實圖書館也有好書，看你能不能發現了。我經常會因為在我們大學圖書館找到一本好書而開心。那是發現的快樂。如果找不到，又買不到或買不起。就可以下電子版的。下資料去verycd下。還有新浪愛問資料庫。大多數書都有電子版的。電子版的一般是pdf格式。（這又要求你要掌握簡單的電腦知識）。我的很多書都是在豆瓣上發現，在verycd上下載，或網上下的電子版。有一些是在當當買的實體書（其實實體書是最好的,因為電腦看書會累眼睛）注意看一個書好不好還有就是看是國內人寫的還是國外寫的，是編著還是著。國內人有些方面都是超國外的，編著的書是東抄西抄湊字數。而著的書是原創的。
還有就是怎樣培養自己的心智。多看書吧，比如《哪來的天才》《少有人走的路》《如何閱讀一本書》《拖延心理學》它們會教會你天才就是付出了超越常人的努力和比一般人更能堅持到底。了解自己的心，發現自己的潛能。
還有就是時間管理也是門學問。上褪墨網看看吧。
還有就是成功學的書，不要過分沉迷它。你要做的是反思，是經常和自己的內心對話。比如書上教你很多大而空的東西。其實很多大道理在生活中都能找到例子來證明。需要你自己結合自身來思考，發現。多看名人傳記從名人身上吸取力量。但要知道名人背後的東西。如比爾蓋茨年輕時第一份生意是和IBM合作，書上只會這么寫，但書上不會寫他有一個在IBM高層的老媽，是他媽幫他促成的。所以看問題要有自己的見解。
還有就是你的身體好嗎？沒有好身體就不能工作好。如果要成為科學家，研究東西可能會一天呆在桌前或實驗室里。沒有好身體能行嗎？
還有就是熱情，要有動力，就要有興趣，有熱情。
知道陳景潤嗎？當年上學時，他們老師給他們講哥德巴赫猜想時，老師說將來也許你們中的一個人就能把這個問題解決。陳景潤記住老師的話，並一直堅持努力，最終在這個世界難題上有所成就。如果當時問他的很多同學，他們可能會說，這是做夢吧。或者認為我不行。
最後要有明確的目標。每天佐當天的計劃。晚上要總結一天的計劃完成了沒？因為什麼沒完成。寫寫心得，日記。當你心情低落，或者外界有誘惑，或懶惰時，要問自己為什麼會有這樣的想法？寫下來這樣做的好處，比如想玩會游戲，想一想如果玩了會有什麼好處？玩了會是自己很開心，滿足了自己對玩的慾望。後果是什麼？學習成績下降，想做的事沒做成。理想會受影響。
再想一想如果不玩堅持學了會咋樣？計劃完成，學有成就，會很自豪。得到老師表揚，或對父母沒有愧疚等等。當你這樣把事情分析一遍你就會權衡利弊，你就會清醒的意識到你應該做什麼，不應該做什麼。你要學會控制自己的情緒。這些都是心理學方面的知識。不要學一些覺得沒用，因為你的目標需要它，你所學的東西你都要和你的目標聯系在一起。心理學是要你更好的了解自己，和開發心智，為你以後實現理想有幫助的。而一些和理想無關的東西，不是重要的，就要學會捨得和輕重。因為人的精力是有限的啊。
如果你每天做的事都是在你的計劃中，每天你都覺得充實。為理想努力覺得開心。那你會一步步接近你的理想的。
最後說說數學方面的書吧。大學一開始會學微積分的。只要你是理科都要學微積分的。一般大學教材是同濟大學的《高等數學》。有些人說經典，我認為作為國內應試教育確實經典。但是如果你要成為科學家或者想從數學中獲得樂趣，看看國外經典的書吧。微積分經典有（我認為）《托馬斯微積分》《微積分與數學分析引論》《微積分學教程》這三本都是經典中的經典。可以上豆瓣看評論。還有就是科普書《漫畫微積分》等一些國外科普經典可以幫你提高興趣還能給你靈感。可以上verycd搜電子版看看。當然有錢的話實體書最好（我沒錢55）
物理書經典的有《費曼物理學講義》還有一些科普的書，一些大師級的科普著作一樣給力。你要自己去發現，還有就是最近verycd或網上有很多耶魯大學，哈佛大學等國外大學的公開課，你可以看看，verycd或網易或優酷都能看的。講數學，物理的很多都是大學一年級的課。聽聽外國大學是怎麼講的。
再又要說的是多交朋友。一個人是什麼人，看看他的朋友就知道了。億萬富翁的朋友都是億萬富翁。所以他們的思想和平常人不一樣。所以和人吃飯吃什麼不重要，重要的是和什麼人吃。
總之夢想或理想這是一個很嚴肅的事。也是一個激動人心的故事。
我的經歷你不知道，我也有夢想，現在也在努力，我走了很多彎路
不知不覺寫了這么多，是寫給你，也是寫給自己。
希望對你有幫助，記住上面說的都是我在自學中總結的，也包括朋友和網上好心人的幫助。
所以說自學很重要。記得愛因斯坦說過（我的偶像）：教育就是把學過的東西都忘了，所剩下的東西。（我認為就是思想還有就是自學的能力！）
和你共同努力，為了理想！
還有就是把眼光放遠點。奧數這個東西不要看得太重。真正的學問在大師的書中。。

Ⅲ 數學方面的能力怎樣培養

首先我是覺得學習數學真的不是一件容易的事情，所以家長千萬不要逼孩子，要理解他們。

我是一名剛畢業的文科生。就是一直覺得自己的數學不大好，所以就一直沒有敢選理科。但是結果我高中的數學成績還不錯，我覺得很大程度上是自己的努力和遇到了一個好的老師。所以有一個好的老師還是很重要的。會成為我們想學習的原因之一。

Ⅳ 想當數學家需要什麼條件

首先要對攜吵數衡旁學有興趣,還要具備艱苦奮斗的精神,克服困難的決心和耐心,甘於寂寞的淡定. 具備了以上這些精神品質後,要成為數學家當然要有一定咐隱橡的數學基礎（選一個喜歡的方向讀個博士學位）,要做出一些非凡的成果,比如解決重要的尚未解決的難題,或者開拓新的領域,或者創造出新的理論、思想和方法.

Ⅳ 要有什麼樣的性格，習慣等等，才能成為一個數學家

成為一個數學家首先要耐得住寂寞，對數學有瘋狂的熱愛，而且智商要絕對的高，尤其是抽象思維能力和推理能力。
習慣
<1>真正了解數學定義，千萬不要有似是而非。
<2>培養解題的邏輯思維，明白從何入手。
從條件入手：了解題目中的條件的作用，以及他們起來的作用，快速地推測由此能得到的結論和結果。進而結合並列的條件得出更進一步的結論，並最終解決問題。
從結果入手：當不能確定條件的作用的時候，可以考慮從結果入手，首先必須結合題目的非條件部分，想到可以得到此結論的可能的必要條件。然後由此推進到題目所給的原始條件，解決問題。
〈3〉培養良好的數學精神
首先，在立足結論和答案的基礎上，仔細深入地了解解題的過程，自己是否真的知道各個結論的得來，如果不明白，千萬不要慶幸自己得到的答案，而應該自己再次地去解答或者詢問老師或同學。要求每一步都必須有嚴謹的推導依據，或是定理或是公理，決不要想當然。不就問，這一點對於學習數學非常重要，培養良好的數學精神就必須多問。
〈4〉選擇難度適中的題目訓練自己。
習題的選擇有兩點要求：廣度和經度。根據課本知識和教師講課內容，總結出學習的重點，聽老師講.看同學做是一個很好的節省時間的方法。同時要求對學過的知道點都必須照顧到，每一個知道點都應該練習，如果知識點較簡單就可以選擇難度教大的習題，相應如果難度大，就應該選擇難度適中的習題，沒有必要太難，並做到多練。
經典的習題總是包含較多的知識點，要求做題者具有較強的綜合能力及數學思維，能夠很好地利用條件。它的難度並不是很大，但要求有很強的洞察力和決策能力，對結論條件同時推進，然後在某個地方會合，解決問題。
〈5〉培養數學興趣
千萬不要認為數學難題是科學家，最多也只到老師那一級。其實並非如此任何人都應該用一種懷疑的眼光去看整個世界。不要懷疑自己的不同意見，在經過自己判斷後，仍然有異議，就應該勇敢地提出來，不要因為自己一兩次的失誤就放棄自己的獨立見解。這不僅僅是解題的重點，更是良好的生活習慣培養的重點。沒有懷疑就沒有創新。

Ⅵ 數學方面的能力該怎麼培養 知乎

一、認清你的需要
為什麼需要學習數學，這是你首先需要想清楚的問題。數學學科子分類多、每一本數學書中都有許多定理和結論，需要花大量時間研究。而人的時間是寶貴的、有限的，所以你需要大體有一個目標和計劃，合理安排時間。
1.1 你的目標是精通數學、鑽研數學，以數學謀生，你可能立志掌握代數幾何，或者想精通前沿物理。那麼你需要打下堅實的現代代數、幾何以及分析基礎，你需要准備大量時間和精力，擁有堅定不移的決心。（要求：精通全部三級高等數學）
1.2 你的目標是能夠熟練運用高等數學，解決問題，掌握探索新應用領域的武器，你可能立志進入計算機視覺領域、經濟學領域或數據挖掘領域。那麼，你需要打下堅實的矩陣論、微積分以及概率統計基礎。（要求：精通第一級高等數學）
1.3 你的目標是想了解數學的樂趣，把學數學作為人生一大業余愛好。那麼，你需要打下堅實的線性代數、數學分析、拓撲學以及概率統計基礎，對你來說，體會學數學的樂趣是一個更重要的目標。（精通第一級高等數學，在第二級高等數學中暢游，嘗試接觸第三級高等數學）

二、給自己足夠的動力
學數學需要智力，更需要時間和精力。下面的幾個事實相大家都深有體會：
1. 凡是沒有用的東西，或者雖然有用，但是你用不到的東西，學得快忘得也快。不信你回憶一下你大一或者初一的基礎課，你還記的清楚嗎？
2. 凡是你不感興趣（或者感覺不到樂趣）的東西，你很難堅持完成它。很多人都有這樣的經歷，一本書，前三章看的很仔細，後面就囫圇吞棗，越看越快，反正既沒意思也沒用。
3. 小學數學是中學數學的基礎，中學數學是高中數學的基礎，高中數學是大學數學的基礎（你可以以此類推）。
因此，無論你的目標是什麼，搞數學、用數學、還是體會數學的樂趣、滿足自己從少年時就有的夢想。學有所樂、學有所用，永遠是維持你動力不衰退的兩個最主要的因素。

三、高等數學學什麼？
好了，來看看標准大學數學的科技樹：
一級：
線性代數（矩陣論），數學分析，近世代數（群環域），分別囊括了了幾何、分析和代數的基礎理論。別忘了還有概率論（建立在分析之上的一門基礎學科）。
二級：
有了這些基礎，接著是基礎的基礎、抽象和推廣：測度論（積分的基礎，當然也是概率論的基礎），拓撲學（有關集合、空間、幾何的一門極度重要的基礎學科），泛函分析（線性代數的推廣），復變函數（分析的推廣），常微分方程與偏微分方程（分析的推廣），數理統計和隨機過程（概率論的推廣），微分幾何（分析和幾何的結合）。
然後是一些小清新和應用學科：數值分析（演算法），密碼學，圖形學，資訊理論，時間序列，圖論等等。
三級：
再往上是研究生課題，往往是代數、幾何和分析要一起上：微分流形、代數幾何、隨機動力學等等。
這個科技樹的三級，和小學、初中、高中數學很相似，一層學不精通，下一層看天書。

四、如何學習
4.1 適量做題
千萬千萬千萬不要狂做題。玩過戰略對抗游戲的同學都知道，低級兵造幾個就行了，要攢錢出高級兵才能在後期取勝，低級兵不僅攻擊力低，還沒有好玩的魔法，它們存在的意義在於讓你有能力熬到後期。上面列舉了那麼多課程，你先花5年做完吉米諾維奇六本數學分析習題集，你就30歲了，後面的二級課程還沒開始學呢。因此，做一些課後習題，幫助你復習、思考、維持大腦運轉就行，要不斷地向後學。如果完全學不懂了，返回來做習題幫自己理清頭緒。
4.2 了解思想
數學的精髓不是做題的數量，而是掌握思想。每一個數學分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對比和借鑒的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識就串成了一條項鏈，你也就掌握了一門課。思想並不是讀一本教材就能輕易了解的，你要讀好幾本書，了解一些應用才能體會。舉兩個例子：
微積分的主線有這么幾條：認識到微觀和宏觀是有聯系的，微分用來刻畫事物如何變化，它把細節放大給你看，而積分用來刻畫事物的整體性質；微分和積分有時是描述一個現象的不同方式，這一點你在數學分析書中可能不容易發現，但是如果學點物理，就會發現麥克斯韋方程組同時有等價的微分形式和積分形式；積分變換能夠建立不同空間之間的的聯系，建立空間和空間邊界的聯系，這就是Stokes定理：，這個公式最遲要在微分流形中你才能一窺全貌。
矩陣是空間中線性變換的抽象，線性代數這門課的全部意義在於研究如何表達、化簡、分類空間線性變換運算元；SVD分解不僅在應用學科用有極為廣泛的亮相，也是你理解矩陣的有力工具；矩陣是有限維空間上的線性運算元，對"空間"的理解不僅能讓你重新認識矩陣，更為泛函分析的學習開了個好頭。
4.3 漸進式迂迴式學習，對比學習
很多時候，只讀一本書，可能由於作者在某處思維跳躍了一下，以後你就再也跟不上了。學習數學的一個訣竅，就是你同時拿到好幾本國際知名教材，相互對比著看，或者看完一本然後再看同一主題的另一本書，已經熟悉的內容跳過去，如果看不懂了，停下來思考或者做做習題，還是不懂則往後退一退，從能看懂的部分向前推進，當你看的多了，就會發現一個東西出現在很多地方，對它的理解就加深了。舉兩個例子：
外微分這個東西，國內有的數學分析書里可能不介紹，我第一次遇到是在彭家貴的《微分幾何》里，覺得這是個方便巧妙的工具；後來讀卓里奇的《數學分析》和Rudin的《數學分析原理》，都講了這個東西，可見在西方外微分是一個基礎知識。你要讀懂它，可能要首先理解矩陣，明白行列式恰好是空間體積在矩陣的變換下拉伸的倍數，它是一種線性形式。最後，當你讀微分流形後，將發現外微分是獲得流形上的Stokes定理的工具。
點集拓撲學這個東西，搞應用用不到。但是但凡你想往深處學，這一門學科就必須要掌握，因為它提供對諸如開集、緊集、連續、完備等數學基本概念的精準刻畫。往後學泛函分析、微分流形，沒有這些概念你將寸步難行。首先你要讀芒克里斯的曠世名著《拓撲學》，接著在讀其他外國人寫的書時，或多或少都會接觸一些相關概念，你的理解就加深了，比如讀Rudin的《泛函分析》，開始就是介紹線性拓撲空間，前面的知識你就能用上了。
4.4 建立不同學科的聯系
看到一個東西在很多地方用，你對它的理解就加深了，慢慢也就能體會到這個東西的精妙，最後你會發現所有的基礎學科相互交織，又在後續應用中相互幫助，切實體會到它們真的很基礎，很有用。這是一種體會數學樂趣的途徑。
4.5 關注應用學科
沒有什麼比應用更能激發你對新知識、新工具的渴望。找一些感興趣的應用學科教材，讀一讀，開闊眼界，為自己的未來積累資源。以下結合自己的專業（計算機視覺）和愛好說說一些優秀的專業書籍：

學了微積分，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第一卷》，了解力、熱、光、時空的奧秘；學了偏微分方程，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第二卷》，了解電的奧秘；學了矩陣論，可以買一本《計算機視覺中的多視圖幾何》，了解成像的奧秘，編程進行圖像序列的三維重建；學了概率論的同學應該會聽說過貝葉斯學派和頻率學派，這兩個學派的人把戰場拉到了機器學習領域，成就了兩本經典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《The Elements of Statistical Learning》，讀了它們，我被基礎數學為機器學習領域提供的豐碩成果和深刻見解深深折服；讀了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己寫了一個光線追蹤器渲染真實場景，它的基礎就是一點點微積分和矩陣......
高等數學的應用實在是太多了，如果你喜歡編程，自動化、機器人、計算機視覺、模式識別、數據挖掘、圖形圖像、資訊理論和密碼學......到處都有大量模型供你玩耍，而且只需要一點點高等數學。在這些領域，你可能能發現比數學書更有趣，也更容易找到工作的目標。
4.6 找有趣的書看
數學家寫的書有時是比較死板的，但是總有一些教材，它們的作者有強烈的慾望想向你展示"這個東西其實很有趣"，"這個東西完全不是你想的那個樣子"等等，他們成功了；還有些作者，他們喜歡把一個東西在不同領域的應用，和不同東西在某一領域的應用集中展示給你看。這樣的書會提供給你充足的樂趣讀下去。典型代表就是國內出版的一套《圖靈數學統計學叢書》，這一套書實在是太棒了，比如《線性代數應該這樣學》《復分析：可視化方法》《微分方程、動力系統與混沌導論》，個人認為都是學數學必讀的經典教材，非常非常有趣。

五、多讀書，讀好書
如果只有一句話概括如何培養數學能力，那麼就是這一句：多讀書，讀好書。因此這一步我想單獨拿出來多說兩句。
想必大家都十分精通並能熟練應用小學數學。想讀懂代數幾何，或者退一步，想讀懂資訊理論基礎，你就要挑幾本好的基礎教材，最好是外國人寫的，像掌握小學數學那樣掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的書，對比著看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，記下來，說不定在另一本書的某個地方就從另一個角度說到了這個東西。
如果你以後還要往後學，現在看到的每一個基礎定理，以後還會用到。
每一本基礎書，你今天放棄，明天還要乖乖重頭再來。
要像讀經文一樣，交叉閱讀對比不同教材內容的異同。

5.1. 推薦教材（其實就是我讀過的覺得好的書）：
第一級：
《線性代數應該這樣學》
卓里奇《數學分析（兩冊）》（讀英文版吧，不難。有知友說這個還是不太簡單，那你可以先看個國內教材，然後回過頭來再看這個）
復旦大學《概率論》

第二級：
芒克里斯《拓撲學》
圖靈叢書的一些分冊
柯斯特利金《代數學引論》
Vapnik《統計學習理論的本質》
Rudin《數學分析原理》
Rudin《泛函分析》
Gamelin《復分析》
彭家貴《微分幾何》
Cover《資訊理論基礎》
第三級：
《微分流行與黎曼幾何》
《現代幾何學，方法與應用》三卷

5.2. 閱讀一些科普教材
《數學是什麼》
《高觀點下的初等數學》
《巴赫、埃舍爾、哥德爾》
《e的故事》

5.3. 閱讀各個領域最有趣、最活潑、最讓你長知識、最重視應用、文筆最易懂的教材和書籍
《費恩曼物理學講義》三冊
《混沌與分形：科學的新疆界》
《微分方程、動力系統與混沌導論》
《復分析：可視化方法》

最後想說，數學是一個無底洞，會消耗掉你寶貴的青春。一無所知的你可能勵志搞懂現代數學，但是多會半途卻步，同時剩下的時間又不夠精通另一門科學。而且即使你精通純數學，沒有幾篇好文章也並不容易找工作。
我的建議是在閱讀數學的過程中開拓眼界，純數學和應用數學學科都看看，找到感興趣、應用廣泛、工作好找（來錢）的方向再一猛紮下去成為你的事業。比如數學扎實，編程能力也強的人就很有前途。

作者：王小龍
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來源：知乎
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