Ⅰ 簡述數學知識的特點
數學知識的特點
1.數學，其英文是mathematics，這是一個復數名詞，「數學曾經是四門學科：算術、幾何、天文學和音樂，處於一種比語法、修辭和辯證法這三門學科更高的地位。」自古以來，多數人把數學看成是一種知識體系，是經過嚴密的邏輯推理而形成的系統化的理論知識總和，它既反映了人們對「現實世界的空間形式和數量關系」的認識，又反映了人們對「可能的量的關系和形式」的認識。數學既可以來自現實世界的直接抽象，也可以來自人類思維的能動創造。
2.從人類社會的發展史看，人們對數學本質特徵的認識在不斷變化和深化。「數學的根源在於普通的常識，最顯著的例子是非負整數。"歐幾里德的算術來源於普通常識中的非負整數，而且直到19世紀中葉，對於數的科學探索還停留在普通的常識，」另一個例子是幾何中的相似性，「在個體發展中幾何學甚至先於算術」，其「最早的徵兆之一是相似性的知識，」相似性知識被發現得如此之早，「就象是大生的。」因此，19世紀以前，人們普遍認為數學是一門自然科學、經驗科學，因為那時的數學與現實之間的聯系非常密切，隨著數學研究的不斷深入，從19世紀中葉以後，數學是一門演繹科學的觀點逐漸占據主導地位，這種觀點在布爾巴基學派的研究中得到發展，他們認為數學是研究結構的科學，一切數學都建立在代數結構、序結構和拓撲結構這三種母結構之上。與這種觀點相對應，從古希臘的柏拉圖開始，許多人認為數學是研究模式的學問，數學家懷特海（A. N. Whiiehead，186----1947）在《數學與善》中說，「數學的本質特徵就是：在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究，」數學對於理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術。」1931年，歌德爾（K，G0de1，1978）不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數學是經驗科學的觀點，著名數學家馮·諾伊曼就認為，數學兼有演繹科學和經驗科學兩種特性。
3.對於上述關於數學本質特徵的看法，我們應當以歷史的眼光來分析，實際上，對數本質特徵的認識是隨數學的發展而發展的。由於數學源於分配物品、計算時間、丈量土地和容積等實踐，因而這時的數學對象（作為抽象思維的產物）與客觀實在是非常接近的，人們能夠很容易地找到數學概念的現實原型，這樣，人們自然地認為數學是一種經驗科學；隨著數學研究的深入，非歐幾何、抽象代數和集合論等的產生，特別是現代數學向抽象、多元、高維發展，人們的注意力集中在這些抽象對象上，數學與現實之間的距離越來越遠，而且數學證明（作為一種演繹推理）在數學研究中占據了重要地位，因此，出現了認為數學是人類思維的自由創造物，是研究量的關系的科學，是研究抽象結構的理論，是關於模式的學問，等等觀點。這些認識，既反映了人們對數學理解的深化，也是人們從不同側面對數學進行認識的結果。正如有人所說的，「恩格斯的關於數學是研究現實世界的數量關系和空間形式的提法與布爾巴基的結構觀點是不矛盾的，前者反映了數學的來源，後者反映了現代數學的水平，現代數學是一座由一系列抽象結構建成的大廈。」而關於數學是研究模式的學問的說法，則是從數學的抽象過程和抽象水平的角度對數學本質特徵的闡釋，另外，從思想根源上來看，人們之所以把數學看成是演繹科學、研究結構的科學，是基於人類對數學推理的必然性、准確性的那種與生俱來的信念，是對人類自身理性的能力、根源和力量的信心的集中體現，因此人們認為，發展數學理論的這套方法，即從不證自明的公理出發進行演繹推理，是絕對可靠的，也即如果公理是真的，那麼由它演繹出來的結論也一定是真的，通過應用這些看起來清晰、正確、完美的邏輯，數學家們得出的結論顯然是毋庸置疑的、無可辯駁的。
4.事實上，上述對數學本質特徵的認識是從數學的來源、存在方式、抽象水平等方面進行的，並且主要是從數學研究的結果來看數學的本質特徵的。顯然，結果（作為一種理論的演繹體系）並不能反映數學的全貌，組成數學整體的另一個非常重要的方面是數學研究的過程，而且從總體上來說，數學是一個動態的過程，是一個「思維的實驗過程」，是數學真理的抽象概括過程。邏輯演繹體系則是這個過程的一種自然結果。在數學研究的過程中，數學對象的豐富、生動且富於變化的一面才得以充分展示。波利亞（G. Poliva，1888一1985）認為，「數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是別的什麼東西。由歐幾里德方法提出來的數學看來象是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學。」弗賴登塔爾說，「數學是一種相當特殊的活動，這種觀點「是區別於數學作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。」他認為，數學家或者數學教科書喜歡把數學表示成「一種組織得很好的狀態，」也即「數學的形式」是數學家將數學（活動）內容經過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數人來說，他們是把數學當成一種工具，他們不能沒有數學是因為他們需要應用數學，這就是，對於大眾來說，是要通過數學的形式來學習數學的內容，從而學會相應的（應用數學的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的「數學是在內容和形式的互相影響之中的一種發現和組織的活動」的含義。菲茨拜因（Efraim Fischbein）說，「數學家的理想是要獲得嚴謹的、條理清楚的、具有邏輯結構的知識實體，這一事實並不排除必須將數學看成是個創造性過程：數學本質上是人類活動，數學是由人類發明的，」數學活動由形式的、演算法的與直覺的等三個基本成分之間的相互作用構成。庫朗和羅賓遜（Courani Robbins）也說，「數學是人類意志的表達，反映積極的意願、深思熟慮的推理，以及精美而完善的願望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構造、一般性與個別性。雖然不同的傳統可能強調不同的側面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構成數學科學的生命、效用與高度的價值。」
5.另外，對數學還有一些更加廣義的理解。如，有人認為，「數學是一種文化體系」，「數學是一種語言」，數學活動是社會性的，它是在人類文明發展的歷史進程中，人類認識自然、適應和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學對人類的思維方式產生了關鍵性的影響．也有人認為，數學是一門藝術，「和把數學看作一門學科相比，我幾乎更喜歡把它看作一門藝術，因為數學家在理性世界指導下（雖然不是控制下）所表現出的經久的創造性活動，具有和藝術家的，例如畫家的活動相似之處，這是真實的而並非臆造的。數學家的嚴格的演繹推理在這里可以比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精確推理能力就不能成為數學家，這些品質是最基本的，……，它與其它一些要微妙得多的品質共同構成一個優秀的藝術家或優秀的數學家的素質，其中最主要的一條在兩種情況下都是想像力。」「數學是推理的音樂，」而「音樂是形象的數學」．這是從數學研究的過程和數學家應具備的品質來論述數學的本質，還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態度。尼斯（Mogens Niss）等在《社會中的數學》一文中認為，數學是一門學科，「在認識論的意義上它是一門科學，目標是要建立、描述和理解某些領域中的對象、現象、關系和機制等。如果這個領域是由我們通常認為的數學實體所構成的，數學就扮演著純粹科學的角色。在這種情況下，數學以內在的自我發展和自我理解為目標，獨立於外部世界，…，另一方面，如果所考慮的領域存在於數學之外，…，數學就起著用科學的作用…·，數學的這兩個側面之間的差異並非數學內容本身的問題，而是人們所關注的焦點不同。無論是純粹的還是應用的，作為科學的數學有助於產生知識和洞察力。數學也是一個工具、產品以及過程構成的系統，它有助於我們作出與掌握數學以外的實踐領域有關的決定和行動…·，數學是美學的一個領域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗…·，作為一門學科，數學的傳播和發展都要求它能被新一代的人們所掌握。數學的學習不會同時而自動地進行，需要靠人來傳授，所以，數學也是我們社會的教育體系中的一個教學科目．」
從上所述可以看出，人們是從數學內部（又從數學的內容、表現形式及研究過程等幾個角度）。數學與社會的關系、數學與其它學科的關系、數學與人的發展的關系等幾個方面來討論數學的性質的。它們都從一個側面反映了數學的本質特徵，為我們全面認識數學的性質提供了一個視角。
6.基於對數學本質特徵的上述認識，人們也從不同側面討論了數學的具體特點。比較普遍的觀點是，數學有抽象性、精確性和應用的廣泛性等特點，其中最本質的特點是抽象性。A，。亞歷山大洛夫說，「甚至對數學只有很膚淺的知識就能容易地覺察到數學的這些特點：第一是它的抽象性，第二是精確性，或者更好他說是邏輯的嚴格性以及它的結論的確定性，最後是它的應用的極端廣泛、性，」「5」王粹坤說，「數學的特點是：內容的抽象性、應用的廣泛性、推理的嚴謹性和結論的明確必」這種看法主要從數學的內容、表現形式和數學的作用等方面來理解數學的特點，是數學特點的一個方面。另外，從數學研究的過程方面、數學與其它學科之間的關系方面來看，數學還有形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」的特點。對數學特點的認識也是有時代特徵的，例如，關於數學的嚴謹性，在各個數學歷史發展時期有不同的標准，從歐氏幾何到羅巴切夫斯基幾何再到希爾伯特公理體系，關於嚴謹性的評價標准有很大差異，尤其是哥德爾提出並證明了「不完備性定理…以後，人們發現即使是公理化這一曾經被極度推崇的嚴謹的科學方法也是有缺陷的。因此，數學的嚴謹性是在數學發展歷史中表現出來的，具有相對性。關於數學的似真性，波利亞在他的《數學與猜想》中指出，「數學被人看作是一門論證科學。然而這僅僅是它的一個方面，以最後確定的形式出現的定型的數學，好像是僅含證明的純論證性的材料，然而，數學的創造過程是與任何其它知識的創造過程一樣的，在證明一個數學定理之前，你先得猜測這個定理的內容，在你完全作出詳細證明之前，你先得推測證明的思路，你先得把觀察到的結果加以綜合然後加以類比．你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學的發明過程的話，那麼就應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」正是從這個角度，我們說數學的確定性是相對的，有條件的，對數學的形象性、似真性、擬經驗性。「可證偽性」特點的強調，實際上是突出了數學研究中觀察、實驗、分析。比較、類比、歸納、聯想等思維過程的重要性。
綜上所述，對數學本質特徵的認識是發展的。變化的，用歷史的、發展的觀點來看待數學的本質特徵，恩格斯的「純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系」的論斷並不過時，對初等數學來說就更是如此，當然，對「空間形式和數量關系」的內涵，我們應當作適當的拓展和深化。順便指出，對數學本質特徵的討論中，採取現象與本質並重、過程與結果並重、形式與內容並重的觀點：，對數學教學具有重要的指導意義。
關於數學所具有的特點，可以把數學和其他學科相比較，這種特點就十分明顯了。
同其他學科相比，數學是比較抽象的。數學的抽象性表現在哪裡呢?那就是暫時撇開事物的具體內容，僅僅從抽象的數方面去進行研究。比如在簡單的計算中，2+3既可以理解成兩棵樹加三棵樹，也可以理解成兩部機床加三台機床。在數學里，我們撇開樹、機床的具體內容，而只是研究2+3的運算規律，掌握了這個規律，那就不論是樹、機床，還是汽車或者別的什麼事物都可以按加法的運算規律進行計算。乘法、除法等運算也都是研究抽象的數，而撇開了具體的內容。
數學中的許多概念都是從現實世界抽象出來的。比如幾何學中的「直線」這一概念，並不是指現實世界中的拉緊的線，而是把現實的線的質量、彈性、粗細等性質都撇開了，只留下了「向兩方無限伸長」這一屬性，但是現實世界中是沒有向兩方無限伸長的線的。幾何圖形的概念、函數概念都是比較抽象的。但是，抽象並不是數學獨有的屬性，它是任何一門科學乃至全部人類思維都具有的特性。只是數學的抽象性有它不同於其他學科抽象的特徵罷了。
數學的抽象性具有下列三個特徵：第一，它保留了數量關系或者空間形式。第二，數學的抽象是經過一系列的階段形成的，它達到的抽象程度大大超過了自然科學中的一般抽象。從最原始的概念一直到像函數、復數、微分、積分、泛函、n維甚至無限維空間等抽象的概念都是從簡單到復雜、從具體到抽象這樣不斷深化的過程。當然，形式是抽象的，但是內容卻是非常現實的。正如列寧所說的那樣：「一切科學的(正確的、鄭重的、不是荒唐的)抽象，都更深刻、更正確、更完全地反映著自然。」(《黑格爾〈邏輯學〉一書摘要》，《列寧全集》第38卷第181頁)第三，不僅數學的概念是抽象的，而數學方法本身也是抽象的。物理或化學家為了證明自己的理論，總是通過實驗的方法；而數學家證明一個定理卻不能用實驗的方法，必須用推理和計算。比如雖然我們千百次地精確測量等腰三角形的兩底角都是相等的，但是還不能說已經證明了等腰三角形的底角相等，而必須用邏輯推理的方法嚴格地給予證明。在數學里證明一個定理，必須利用已經學過或者已經證過的概念、定理用推理的方法導出這個新定理來。我們都知道數學歸納法，它就是一種比較抽象的數學證明方法。它的原理是把研究的元素排成一個序列，某種性質對於這個序列的首項是成立的，假設當第k項成立，如果能證明第k+1項也能成立，那麼這一性質對這序列的任何一項都是成立的，即使這一序列是無窮序列。
數學的第二個特點是准確性，或者說邏輯的嚴密性，結論的確定性。
數學的推理和它的結論是無可爭辯、毋容置疑的。數學證明的精確性、確定性從中學課本中就充分顯示出來了。
歐幾里得的幾何經典著作《幾何原本》可以作為邏輯的嚴密性的一個很好的例子。它從少數定義、公理出發，利用邏輯推理的方法，推演出整個幾何體系，把豐富而零散的幾何材料整理成了系統嚴明的整體，成為人類歷史上的科學傑作之一，一直被後世推崇。兩千多年來，所有初等幾何教科書以及19世紀以前一切有關初等幾何的論著都以《幾何原本》作為根據。「歐幾里得」成為幾何學的代名詞，人們並且把這種體系的幾何學叫做歐幾里得幾何學。
但是數學的嚴密性不是絕對的，數學的原則也不是一成不變的，它也在發展著。比如，前面已經講過《幾何原本》也有不完美的地方，某些概念定義得不明確，採用了本身應該定義的概念，基本命題中還缺乏嚴密的邏輯根據。因此，後來又逐步建立了更嚴密的希爾伯特公理體系。
第三個特點是應用的廣泛性。
我們幾乎每時每刻都要在生產和日常生活中用到數學，丈量土地、計算產量、制訂計劃、設計建築都離不開數學。沒有數學，現代科學技術的進步也是不可能的，從簡單的技術革新到復雜的人造衛星的發射都離不開數學。
而且，幾乎所有的精密科學、力學、天文學、物理學甚至化學通常都是以一些數學公式來表達自己的定律的，並且在發展自己的理論的時候，廣泛地應用數學這一工具。當然，力學、天文學和物理學對數學的需要也促進了數學本身的發展，比如力學的研究就促使了微積分的建立和發展。
數學的抽象性往往和應用的廣泛性緊密相連，某一個數量關系，往往代表一切具有這樣數量關系的實際問題。比如，一個力學系統的振動和一個電路的振盪等用同一個微分方程來描述。撇開具體的物理現象中的意義來研究這一公式，所得的結果又可用於類似的物理現象中，這樣，我們掌握了一種方法就能解決許多類似的問題。對於不同性質的現象具有相同的數學形式，就是相同的數量關系，是反映了物質世界的統一性，因為量的關系不只是存在於某一種特定的物質形態或者它的特定的運動形式中，而是普遍存在於各種物質形態和各種運動形式中，所以數學的應用是很廣泛的。
正因為數學來自現實世界，正確地反映了客觀世界聯系形式的一部分，所以它才能被應用，才能指導實踐，才表現出數學的預見性。比如，在火箭、導彈發射之前，可以通過精密的計算，預測它的飛行軌道和著陸地點；在天體中的未知行星未被直接觀察到以前，就從天文計算上預測它的存在。同樣的道理也才使得數學成為工程技術中的重要工具。
下面舉幾個應用數學的光輝例子。
第一，海王星的發現。太陽系中的行星之一的海王星是在1846年在數學計算的基礎上發現的。1781年發現了天王星以後，觀察它的運行軌道總是和預測的結果有相當程度的差異，是萬有引力定律不正確呢，還是有其他的原因?有人懷疑在它周圍有另一顆行星存在，影響了它的運行軌道。1844年英國的亞當斯(1819—1892)利用引力定律和對天王星的觀察資料，推算這顆未知行星的軌道，花了很長的時間計算出這顆未知行星的位置，以及它出現在天空中的方位。亞當斯於1845年9～10月把結果分別寄給了劍橋大學天文台台長查理士和英國格林尼治天文台台長艾里，但是查理士和艾里迷信權威，把它束之高閣，不予理睬。
1845年，法國一個年輕的天文學家、數學家勒維烈(1811—1877)經過一年多的計算，於1846年9月寫了一封信給德國柏林天文台助理員加勒(1812—1910)，信中說：「請你把望遠鏡對准黃道上的寶瓶星座，就是經度326°的地方，那時你將在那個地方1°之內，見到一顆九等亮度的星。」加勒按勒維烈所指出的方位進行觀察，果然在離所指出的位置相差不到1°的地方找到了一顆在星圖上沒有的星——海王星。海王星的發現不僅是力學和天文學特別是哥白尼日心學說的偉大勝利，而且也是數學計算的偉大勝利。
第二，穀神星的發現。1801年元旦，義大利天文學家皮亞齊(1746—1826)發現了一顆新的小行星——穀神星。不過它很快又躲藏起來，皮亞齊只記下了這顆小行星是沿著9°的弧運動的，對於它的整個軌道，皮亞齊和其他天文學家都沒有辦法求得。德國的24歲的高斯根據觀察的結果進行了計算，求得了這顆小行星的軌道。天文學家們在這一年的12月7日在高斯預先指出的方位又重新發現了穀神星。
第三，電磁波的發現。英國物理學家麥克斯韋(1831—1879)概括了由實驗建立起來的電磁現象，呈現為二階微分方程的形式。他用純數學的觀點，從這些方程推導出存在著電磁波，這種波以光速傳播著。根據這一點，他提出了光的電磁理論，這理論後來被全面發展和論證了。麥克斯韋的結論還推動了人們去尋找純電起源的電磁波，比如由振動放電所發射的電磁波。這樣的電磁波後來果然被德國物理學家赫茲(1857—1894)發現了。這就是現代無線電技術的起源。
第四，1930年，英國理論物理學家狄拉克(1902—1984)利用數學演繹法和計算預言了正電子的存在。1932年，美國物理學家安德遜在宇宙射線實驗中發現了正電子。類似的例子不勝枚舉。總之，在天體力學中，在聲學中，在流體力學中，在材料力學中，在光學中，在電磁學中，在工程科學中，數學都作出了異常准確的預言。
Ⅱ 數學有哪些特點
提問者你好。
數學的抽象，在對象上、程度上都不同於其他學科的抽象，數學是藉助於抽象建立並發展起來的.數學的抽象撇開了對象的具體內容，而僅僅保留數量關系和空間形式.在數學家看來，五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，並沒有什麼區別.數學家關心的只是「五」.又如幾何中的「點」、「線」、「面」的概念，代數中的「集合」、「方程」、「函數」等概念都是抽象思維的產物.「點」被看作沒有大小的東西，無長無寬無高；「線」被看作無限延長而無寬無高，「面」則被認為是可無限伸展的無高地面.實際上，理論上的「點」、「線」、「面」在現實中是不存在的，只有充分發揮自己的空間想像力才能真正理解。
有的同學因數學的抽象而感覺數學枯燥、難學，其實「抽象」是數學的武器，是數學的優勢.我們應該喜愛「抽象」,在數學的抽象過程中保留量的關系和空間形式，而舍棄其他一切，學會運用「抽象」的手段來解決問題。
Ⅲ 論述數學學科四大特點
，對於數學是幾家歡喜幾家愁，高分的同學可以達到140多甚至考到滿分150分，但是有的同學可能連及格分都達不到。從整體情況來看，每年全國考研數學的平均分一般都是低於及格分的，只有80分左右。那平均分這么低，是不是說明考研數學很難呢?為了解答這個問題，大家就需要知道考研數學的基本特點了。
1、穩定
從每年考試大綱中反映的情況來看，考研統考的三科政治、英語、數學當中，數學的變化情況是很小的。每一年的考點和前一年相比，不論是命題方向還是試題特點上，都是在不斷重復的。正是由於考研數學的穩定性，九十年代甚至是八十年代的考研真題與現在的考試試題相比，都沒有發生很大的變化。它的穩定性這一特點，對我們考生的復習是很有好處的，因為這表示在新的大綱還沒有出來之前，大家完全可以把去年的大綱作為指路明燈去進行復習。
買翡翠先到這里看看，一手貨源，原石開料，廠家直供
廣告
買翡翠先到這里看看，一手貨源，原石開料，廠家直供
2、基礎
為什麼說考研數學是基礎的呢?我們來看一下考試大綱對於考研數學是怎麼定義的：考研數學，考查的是考生對基本概念的理解，以及運用數學的基本方法和基本理論，解決數學的基本問題的能力。這一句話充分表達了考研數學考查是每個學科內最基本的內容和最基本的考點，這也說明不需要大家對數學有多麼深刻的認識，只需要理解、掌握每個學科內最基本、最簡單的內容就可以了，這也是我們考研數學復習的基本方向：以基礎為重。其實這也從側面回答了考研數學難不難的問題，至少從考試大綱反映的情況來看是不會特別難的。
3、綜合
這個特點說明雖然考研數學考查的都是很基礎的點，但是不會孤立的、分開的去考查大家，而是會把很多知識點融合到一道題目當中去考核大家。題目的綜合性一上來，對大家的要求也就很高了。這就要求大家在復習的過程中既要，又要系統，也就是說大家不僅要掌握各個考點，還要理解考點和考點之間的聯系，只有做好了這兩點，才能有得高分的可能。
4、題量大
考研數學的試卷一共有23道題，考試時間是180分鍾，看起來題量不是很大，時間很長，但從每年實際考試的情況來看，能夠完完整整做完整套試卷的考生是不超過10%的，絕大部分考生都是有會做但是沒有時間做的題目，這樣的話就會影響大家最後的成績了。關於這個問題，沒有任何技巧可以避免，大家只能做題，做題，再做題，通過做題加深對知識點的理解，從而提高解題的速度。在考試中做到不但要會，更要快，不但要掌握，更要熟練!
以上就是考研數學的四大基本特點。所謂知己知彼百戰不殆，知道了我們要面臨的問題，我們才能有針對性的解決辦法。考研數學到底怎麼復習呢?其實答案就隱藏在這幾個基本特點中，概括起來就是：先打好基礎，再學會綜合應用，最後提高熟練度，加快解題速度。這就是我們復習考研數學的基本方向。
Ⅳ 數學這門學科的特點是什麼
數學學科的特點
數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。
1．高度抽象性 ．
數學的抽象，在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象，數學是藉助於抽象建立起來 並藉助於抽象發展的。
數學的抽象撇開了對象的具體內容，而僅僅保留數量關系和空間形式。在數學家看來，五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，並沒有什麼區別。數學家關心的只是「五」。
又如幾何中的「點」、「線」、「面」的概念，代數中的「集合」、「方程」、「函數」等概念都是抽象思維的產物。「點」被看作沒有大小的東西，禾長無寬無高；「線」被看作無限延長而無寬無高，「面」則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上，理論上的「點」、「線」、「面」在現實中是不存在的，只有充分發揮自己的空間想像力才能真正理解。
2．嚴密邏輯性 ．
數學具有嚴密的邏輯性，任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。任何一門科學，都要應用邏輯工具，都有它嚴謹的一面。但數學對邏輯的要求不同於其它科學 因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式，是一種形式化的思想材料。許多數學結果，很難找到具有直觀意義的現實原型，往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關系的確定，無窮小量的得出，等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等，不能像自然科學那樣藉助於可重復的實驗來檢驗，而只能藉助於嚴密的邏輯方法來實現。
3．廣泛應用性 ． 數學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的「數學化」，是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出：「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學」。 這是對數學應用的廣泛性的精闢概括。
數學應用的例證不勝枚舉，太陽系九大行星之一的海王星的發現，電磁波的發現，都是 歷史上數學應用的光輝範例。
數學的這三個顯著特點是互相聯系的，數學的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴密性，同時又保證其廣泛的應用性。這些特點也深刻地反映了：實踐是數學的源泉，實踐應用的需要正是學習數學的目的。
Ⅳ 數學學科有什麼特點
1.明確的表述概察襪念
2.抽象
3.理想化
4.有推理方友敬法
5.有獨特的符號體系
6.數學的二好沒慎元性：歸納+推理=創造