如何幫助學生建立數學模型

A. 數學建模怎麼建立模型

1、模型准備

首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

2、模型假設

根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

3、模型構成

根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。

這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

4、模型求解

可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

5、模型分析

對模型解答進行數學上的分析。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論哪種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

6、模型檢驗

把數學上分析的結果翻譯回到現實問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性。

7、模型應用

取決於問題的性質和建模的目的。

B. 怎樣引導學生建立數學模型解決實際問題

經過多年的課堂教學實踐，讓我深深體會到數學教育的根本仼務，在於教會學生如何學習、如何應用知識解決實際問題，作為數學教師，應該教育自己的學生學會把實際問題轉化為數學問題加以解決，即建立數學模型。也許很多教師都會問：「為什麼自己的學生這么笨，解決實際問題的能力這么差」，其實這些問題跟我們平時的教學有很大的關系，正因為我們沒有對學生進行建立數學模型的系統訓練，沒有培養學生的建模意識，因此，學生解決問題的能力得不到提高，影響了學生的學習成績。所以，本人認為，我們數學教學中的一個重點是培養學生的建模意識，訓練學生的建模能力。把實際問題轉化為數學問題是絕大多數初中學生的難題，只有在教學中有意識的培養學生的建模思想，才能幫助學生克服這一難題，釋放出學習和解決實際問題的強大動力。那如何構造數學模型呢？
一、對數學建模的認知
在課堂教學中，要想培養學生運用數學模型去解決實際應用問題的意識，成功建立起數學模型，就必須讓學生首先認知數學模型。數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型，也就是把一個實際問題中某些事物的主要特徵，主要關系抽象成數學語言，近似地反映客觀事物的內在聯系與變化過程。一切數學概念、各種數學公式、方程式、各種函數關系式等都叫做數學模型。

建立數學模型的方法是把實際問題構造成相應的數學模型，通過對數學模型的研究，從而解決問題的一種數學方法，通常分以下三個步驟。
第一，把實際問題的特點進行數學抽象，構造適當的數學模型。
二、數學模型的常見類型
在課堂教學中，我把初中階段常見的數學模型分為四類：①三角函數、函數模型；②方程、不等式模型；③幾何模型；④統計模型。下面以課堂教學中的案例進行分類說明。
三、明確學生數學建模障礙，尋找解決方法
第一，初中數學實際應用問題中，常常有許多其他知識領域的名詞術語，由於學生與外界接觸較少，對這些名詞術語感到陌生，不知其意，從而就無法讀懂題，無法正確理解題意，更談不上解決問題。比如對實際生活中的方向角、坡角、採光度、利率、利息、利潤、打折等概念不理解，影響了學生構建數學模型。針對學生此方面的障礙，我通過讓學生運用網路平台及教師講解的兩種方式，將這些名詞的意思完全弄明白後，教師再分析講解，從而順利建立數學模型來解決實際問題。
第二，數學建模方法是利用數學知識和數學方法解決實際問題的一種腦力勞動，許多學生，特別是農村中學生不具備良好的心裡品質，所以缺乏對解決實際問題的信心。針對此建模障礙，數學教學中要重視數學應用意識的培養，注重學生各種數學能力的訓練，如數學語言、閱讀理解等。具體講，應做好以下幾個方面的教學。
1.讓學生體驗數學，品嘗成功的喜悅，著力培養學生的自信心
在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從生活中發現數學、創造數學、運用數學，並在此過程中獲得足夠的自信。例如，教學儲蓄存款利息計算方法時，可以組織學生到銀行去實地調查，並向學生提出問題：如何選擇儲蓄存款的期限定利率，假設向銀行存款5000元，試計算3年後可得的利息金額，存款方式分別為：①1年定期，每年到期後本息轉存；②先存2年定期，到期後本息轉存；③3年定期，整存整取。以上幾種存款方式，哪種所得的利息最多？請用所學的數學知識討論所得結論。這次調查使學生突破了對存款利率、利息計算的心理恐懼，並根據調查數據計算出了存款得息最多的方式，且多數學生能用數學原理去解釋和說明。從上面的例子可以看出，在教學中要注意聯系身邊的事物，為學生創造體驗數學的機會，就能增強學生數學建模的信心。
2.培養學生閱讀理解能力
通過閱讀有助於學生探究能力和自學能力的培養，受自身閱讀分析能力、數學基礎知識掌握程度以及數學語言轉換能力的影響，許多學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來。例如，馬航MH370失聯後，我國政府積極參與搜救，某日，我國兩艘專業救助船A、B同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處：①求可疑漂浮物P到A、B兩船所在直線的距離；②若救助船A、若救助船B分別以40海里/時，30海里/時的速度同時出發，勻速直線前往搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達P處。根據課堂調查，學生閱讀了以上題目後，問其想到了什麼數學知識，建立怎樣的數學模型來解決問題，許多學生答不出來。我認為原因在於學生存在把主要語言換成數學語言的轉換障礙，從而無法將實際問題建立起數學模型，因此，數學教學必須重視數學閱讀，作為數學教師，不僅要重視培養學生的閱讀能力，還要交給學生科學有效的閱讀方法，使學生認識到數學閱讀的重要性。
總之，培養學生解決實際問題的能力，就是培養學生的建模能力，對提高學生學習興趣，培養創新意識具有重要的作用。我們平時在教學中要加以重視，並給予學生正確的引導。

C. 數學建模如何建立模型

問題一：數學建模怎麼做啊？ 剛參加完九月份的全國大學生數學建模競賽。一份基本的的數學建模論文要包含以下幾個方面：
摘要，問題的背景與提出，問題的分析，模型的假設，符號說明，模型的建立與求解，模型的評價與推廣，參考文獻。
正規的數學建模論文篇幅一般在20頁以上。考慮到你讀初三，老師的要求不會這么高，而且你的能力應該還有所欠缺。我的建議為你按照自己實際情況選擇一個有一定挑戰性的題目，題目的性質類似於應用題，但又和普通的應用題不同，可以沒有確定答案，針對問題本身做一些分析和探討，最好能和實際相結合。
要注意的是假設要合理，要有數學模型（包括一些方程，不等式等），要有分析思路，並且要對自己建立的模型進行優缺點評價，最好能做相應推廣。

問題二：1.什麼是數學模型？數學建模的一般步驟是什麼？ 2.數學建模需要具備哪些能力和知識？ 答的好懸賞加 100分 數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.
數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義.
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型.測試分析方法也叫做系統辯識.
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法.
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設,確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際,交付使用,從而可產生經濟、社會效益；不符合實際,重新建模.
數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等.
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等.
數學建模需要豐富的數學知識,涉及到高等數學,離散數學,線性代數,概率統計,復變函數等等基本的數學知識.同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等.
參加數學建模競賽需知道的內容
一、全國大學生數學建模競賽
二、數學建模的方法及一般步驟
三、重要的數學模型及相應案例分析
1、線性規劃模型及經濟模型案例分析
2、層次分析模型及管理模型案例分析
3、統計回歸模型及案例分析
4、圖論模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相關軟體
1、Matlab軟體及編程；2、Lingo軟體；3、Lindo軟體。
五、數模十大常用演算法
1. 蒙特卡羅演算法。2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法。4. 圖論演算法。5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。6. 最優化理論的三大非經典演算法。7. 網格演算法和窮舉法。8. 一些連續數據離散化方法。9. 數值分析演算法。10. 圖象處理演算法。
六、如何查閱資料
七、如何寫作論文
八、如何組織隊伍：團隊精神，配合良好，不斷的提出問題和解決問題。
九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創新點。
十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、QQ。
其實主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個學校的講座都有要的話直接向我要...>>

問題三：怎麼建立一個好的數學模型？ 一個好的數學模型，首先應該是可以把所提問題解決的，只有能解決問題的模型才是好的模型。其次，就在於模型的創造性，創造性並不是說你非得自己找出個新的方法或者演算法來，而是即使你用的是久的演算法，但是你用在一個新的領域，並且很好的解決了問題，具有很好的適應性，那樣就是一個好的數學模型。注意，數學模型可能是公式，也可能是某種演算法，當然也可能是圖表類的東西。

問題四：數學建模的一般步驟是什麼？？ 模型准備
了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題。要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰准確。
模型假設
根據實際對象的特徵和建模的目的，對問題進行必要的簡化，並用精確的語言提出一些恰當的假設。
模型建立
在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變數常量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（或近似計算）。
模型分析
對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。
模型檢驗
將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的准確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，並進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
模型應用與推廣
應用方式因問題的性質和建模的目的而異。而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有有一個更加全面，考慮更符合現實情況都適用的模型。

問題五：支北是什麼? 5分 福州話里是臟話也..
形容女人的....

問題六：常見的建立數學模型的方法有哪幾種 ―般說來建立數學模型的方法大體上可分為兩大類、一類是機理分析方法,一類是測試分析方法．機理分析是根據對現實對象特性的認識、分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,建立的模型常有明確的物理或現實意義

D. 如何培養學生的數學模型思維

1如何有效地幫助學生構建數學模型?在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成，密不可分的。要真正培養學生的創新能力，今天，朴新小編給大家帶來數學教學方法.

1、為了培養學生的建模意識，中學數學教師應首先需要提高自己的建模意識。這不僅意味著我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。中學數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，並且努力鑽研如何把中學數學知識應用於現實生活。北京大學附中張思明老師對此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一則廣告：「本店承接A1型號影印。」什麼是A1型號?在弄清了各種型號的比例關系後，他便把這一材料引入到初中「相似形」部分的教學中。這是一般人所忽略的事，卻是數學教師運用數學建模進行教學的良好機會。

2.快樂實踐——讓數學課堂生活化、探究化

實踐是創造的源泉。脫離了實踐活動的數學將成為無源之水，無本之木。現代教育思想認為：數學教學應該是數學活動的教學，學生的思維活動只有通過數學活動才有可能被激活，才能迸射出創新的火花。因此，在實際教學中就要把課堂知識的學習和社會體驗結合起來，使學生的學習渠道多樣化，學習的方式生活化，用動手實踐這把"鑰匙"開啟學生緊閉的心智，喚醒學生沉睡的潛能，激活學生封存的記憶，放飛學生囚禁的情愫，讓學生在動手實踐中對知識的認識和體驗不斷深化、豐滿、鮮活起來。

3.創設情景調動課堂氣氛

從心理學的角度來講，小學生有著好奇心理、疑問心理、愛美心理和活潑好動的特點。作為老師因從這些方面多去思考，充分的發揮小學生非智力因素在學習中的作用。在課堂中創設出學與"玩"交融為一體的教學方法，使學生在"玩"中學，在學中"玩"的情景。在課堂上創造情景的方法有很多，我們要根據自己班級學生的實際情況選擇合適的方法，提供具體的內容，生動活潑的形式，新奇動人的事物，以恰當的手法表現出來，讓學生真正的體會到其中的樂趣。如我在教作文《記一次游戲》時，我創設了這樣一個課堂情景。我與學生一起玩貼鼻子的游戲，自然，這個游戲其樂無窮，學生個個開懷大笑。在游戲中，我讓學生仔細觀察游戲過程以及人物的語言、動作、神態，同時談談自己的體會或感觸，一節課里學生的熱情始終高漲。這樣，既解決了學生寫作文"寫什麼"，"怎樣寫"兩大老大難問題，又提高了學生的學習興趣，這樣課堂氣氛會更活躍些的。

4激發學生數學學習興趣

1.增加學生互動，提高學習興趣

在教學完成以後，要下意識地將學生分成不同的幾類，讓學習能力較強的學生引領學習能力較弱的學生學習，增加學生之間的互動，讓學生之間互相交流、幫助，從而在互相幫助中提升學生對學習的興趣，以開拓學生的數學思維。

2.改變教學方法，開拓學生的數學思維

在教授知識的環節，教師應該關注學生的興趣所在，同時相應地改變自己的教學方法，滿足學生的興趣，通過實例或是教學輔助工具來講述知識，開拓學生的思維，不要一味枯燥地只是進行單純的知識講解，過多的理論不會吸引學生的興趣，要創新自己的教學方法，實現教學目標，達到教學目的。區分知識的難易程度，合理安排所講知識的次序，由易及難，不斷加深知識的深度，開拓知識的廣闊面，開拓學生的思維，提高學生的學習興趣。同時，要從多個角度幫助學生進行思考，將知識徹底吃透，從而開拓學生的知識面，開拓學生對於學習數學的思維，加深學生的理解。

3.講練結合，開拓思維，提高效率

課堂不只是一個講授知識的過程，同時也是一個鞏固知識的環境，在講授完知識以後及時地對所講知識進行總結練習是一個很重要的過程，這樣有利於學生加深對知識的理解運用，有利於提高學生學習的效率。教學的目的就是讓學生能夠掌握知識並加以利用，因此，要注重學生的學習效率。教師也可以在講授的過程中及時地將練習題目分配給大家，以供學生練習掌握知識。課堂訓練結束以後，教師可以給學生布置適量的課後鞏固習題，加深學生對知識的理解，拓寬學生的思維，布置一些有利於開拓學生思維的練習，提高其學習的興趣，以更好地學習並利用知識。在此過程中，要努力地引領學生，多做開拓思維層次的訓練，提高其學習能力。

E. 怎樣幫助學生構建「應用問題」數學模型的。

一、問題情景——幫助學生建立相遇問題的直觀動作模型

課例中「創設現實情境，發現提出問題」這一教學環節，主要經歷了三個步驟：動畫演示上學情境——模擬表演上學情境——在情境中添加信息。從動畫演示上學情境來看，劉老師藉助「王明和李華步行上學」的動畫情境，讓學生初次感知兩個物體的運動，在藉助學生的觀察和描述兩個物體的運動過程，從而培養學生的觀察、想像和語言表達能力，做好了數學建模的准備工作。在師生四次現場模擬表演「兩生上學」的運動過程，引導學生理解「兩個地方、同時出發、相對而行及最後相遇的內涵」，在一次次的表演中使教學更貼近學生的生活實際，更能吸引學生積極主動地投入到探究學習活動中，課堂演示形象具體，更能突破難點，建立起了相遇問題的直觀動作模型，學生對這一環節興趣極高，都能積極主動地參與其中。

二、多種解題策略——幫助學生初步形成相遇問題的數學模型。

劉老師的課上得非常實在，讓學生充分運用模擬與實驗、操作與畫圖、摘錄與列表、分類與比較、綜合與分析等方法策略來解決問題，進一步激發了學生學習的興趣。教師著重對於「畫線段圖」的方法進行了重點指導，這樣在老師學生一步步的畫圖、解釋中學生初步構建出了相遇問題的數學模型。

三、多種自主學習方式——幫助學生建立相遇問題的數學模型。

課堂上，教師運用了獨立思考、 模擬表演、自主整理信息、 動手操作、 小組合作、 交流匯報 自主解決問題等七種學習方式。 在七種不同形式的自主學習中，師生的模擬表演使學生親身體驗，理解了「兩地、同時、相對、相遇」等關鍵詞，相遇問題的表象在學生腦海中直觀地建立起來。

教師通過精心打造，充分利用學生已有的經驗，大膽地放手給學生足夠的時間和空間，讓學生充分調動已有的數學學習經驗，進行信息的整理，整理信息的過程就是分析數量關系的過程，而分析數量關系就是解決問題的關鍵。活動中，放手讓學生自主整理信息，將抽象難懂的文本信息轉化為形象易懂的圖畫、圖表信息，幫助學生直觀形象地理清信息之間的清數量關系，明確解題思路，引導學生對分析解決問題的過程進行觀察與比較、分析與綜合、抽象與概括，引領學生提煉出相遇模型背後所蘊含著的結構性知識，並運用形式化的數學符號刻畫出這種數學結構——「速度和×時間=總路程」，從而建立相遇問題的基本圖形模型。

但劉老師在教學中有兩個地方值得商榷，不當之處請專家和指導教師批評指正。一是留給學生整理信息的時間太短，在「運用已有經驗，自主整理信息」環節，劉老師說完「這個題目中的信息比較復雜，為了讓題目變得簡潔、明了，現在請同學們用你喜歡的方法，把題目中的已知信息和問題整理出來。開始！」此後，我感覺留給學生的時間大約有1分鍾，有的同學剛剛拿起筆，還沒開始整理，老師就讓同學們在小組內進行交流，「你們組內出現了幾種不同的方法，……」我想，在這里可以多給學生一些思考的機會，教學效果可能會更好些。二是要關注差生。差生在每個班級中是不可避免的，課堂上差生出現錯題也是經常的，在基本練習環節，學生求出「濟青高速公路全長約多少千米？」以後，集體訂正的時候，劉老師只是讓做對的同學舉起了手，對於做錯的同學沒理會，也沒給他們留改錯的時間。教師如果長時間這樣做，經常做錯題的同學在課堂上就會有被老師遺忘了的感覺。讓出錯的學生說說自己的想法、做法吧，其實也是給其他同學提個醒，這個錯誤可能就是一個美麗的錯誤！

通過二十多天的遠程研修，我感到我需要學習的東西太多了，在教學中需要我轉變已有的教學理念，轉換現有的教學思想，優化自己的教學方法，努力提高課堂教學的效率……

我需要學習、學習、再學習，努力、努力、再努力。緊緊抓住這次遠程培訓「與專家面對面交流，與名師零距離對話」的機會，在不斷的學習中提高自己，在相互的交流中改進自己，在深入的探索中提升自己，在逐漸的反思中成長自己。