『壹』 八年級下冊數學知識點總結
數學是一門很重要的學科，下面是八年級下冊數學重點知識點的總結，希望能在數學的學習上給大家帶來幫助。
1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;對角線相等的平行四邊形是矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形;四條邊相等的四邊形是菱形。
S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）
12.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
13.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
14.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。
15.梯形的定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
16.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
18.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。
19.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
一元一次方程根的情況
利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」。
1.在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。
2.等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數式，所得結果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。
含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。
二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。
『貳』 八年級下冊數學課本每一節的整理
湘教版八年級下冊數學知識歸納
第一章節 直角三角形 第二章節 四邊形 第三章節圖形與坐標 第四章節一次函數 第五章節數據的頻數分布
第一章節 直角三角形
歸納作者 唐 瑤
第一章 直角三角形的兩個銳角互余。 直角三角形的兩個銳角相加和為90 ° 有兩個角互余的三角形是直角三角形。 兩個銳角相加和為90 ° ，那麼這個三角形是直角三角形。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。標注時一般要標三條線段。
在直角三角形中，如果一個銳角等於30 °，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。一股都是用來計算或填空。
在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的角等於30 °
直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等於斜邊c的平方。 即：a²+b²=c²
通常我們稱較短的一邊為勾，較長的一邊為股，斜邊為弦，因此這一性質被稱為勾股定理。
如果三角形的三條邊長a，b，c滿足關系；a²+b²=c²，那麼這個三角形是直角三角形。
斜邊直角邊定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等〔可以間接寫成「斜邊 、直角邊」定理 或 HL 定理 〕．
角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。通常是用來計算，填空，證明等等。
角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平方線上。 用來判斷角平分線或者證明。
注意：
1「斜邊 、直角邊定理」是判斷兩個直角三角形全等所獨有的，在運用該判定定理時，要注意全等的前提條件是兩個直角三角形。
2要注意文章中的互逆命題，如直角三角形的性質和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分線的性質定理及其逆定理等，它們都互為逆命題。
3勾股定理及其逆定理都體現了數形結合的思想，勾股定理體現了由形到數，而勾股定理的逆定理是用代數方法來研究幾何問題，提現了由數到形。
第二章 四邊形
廖燕怡供稿
多邊形： 在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形。
組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊。 相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點。
連接不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線。 相鄰兩邊組合的角叫作多邊形的內角，簡稱多邊形的角。 在平面內，邊相等、角也相等的多邊形叫作正多邊形。
多邊形內角和公式：n邊形的內角和等於（n-2）·180° 多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長所組成的角叫作這個多邊形的一個外角。 在多邊形的每個頂點處去一個外角，他們的和叫做這個多邊形的外角和。 n邊形的外角和與邊數沒有關系。任意多邊形的外角和等於360°，這與邊數多少無關，只要是多邊形。
平行四邊形：
平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形。 這是定理概念。
平行四邊形性質定理一：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等。夾在兩條平行線間的平行線段相等。
平行四邊形性質定理二：平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定：判定定理一：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 。
判定定理二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
形判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
中心對稱和中心對稱圖形 在平面內，一個圖形上的每一個點對應到它在繞點O旋轉180°的相，這個變換稱為關於點O的中心對稱。 在平面內，如果一個圖形繞點旋轉180°，得到的像與另一個圖形重合，那麼稱這兩個圖形關於點O成中心對稱，點O叫作對稱中心。
性質：成中心對稱的兩個圖形中提供，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分。
如果一個圖形繞點旋轉180°，所得到的像與原來的圖形互相重合，那麼這個圖形叫作中心對稱圖形，這個點叫作它的對稱中心。由上可得：線段是中心對稱圖形，線段的中心是它的對稱中心。平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。 線段也是中心對稱圖形。
三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線。一個三角形有三條中位線。 中位線定理：三角形的每一條中位線都平行於第三邊，並且等於第三邊的一半。這個定理通常是用來計算或者填空和證明用。
矩形： 有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形，也稱長方形。矩形的四個角都是直角，對邊相等，對角線互相平分。矩形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。矩形的對角線相等。矩形還是軸對稱圖像，過每一組對邊中點的直線都是矩形的對稱軸（共有兩條對稱軸）。
矩形的判定：三個角是直角的四邊形是矩形。 對角線相等的平行四邊形是矩形。
菱形：定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫作菱形。
性質：菱形的四條邊都相等，對角相等，對角線互相平分。菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。菱形的對角線互相垂直。菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸。知道菱形的邊長，一般要標明四個邊的長，知道對角線長時，一般是只標它的一半長度。 菱形的面積是兩對角線長度乘積的一半。
判定：四條邊都相等的四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
正方形：我們把有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫作正方形。
性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角。正方行的對角線相等，且互相垂直平分。
正方形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。正方形也是軸對稱圖形（要注意它有4條對稱軸）。正方形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。
第三章：平面直角坐標系
蔡博文供稿
為了用有序實數對表示平面內的一個點，可以在平面內畫兩條互相垂直的數軸，其中一條叫橫軸〔abscissa axis,通常稱為x軸〕，另一條叫縱軸〔ordinate axis,通常稱為y軸〕，它們的交點O是這兩條數軸的原點.通常，我們取橫軸向右為正方向，縱軸向上為正方向，橫軸與縱軸的單位長度通常取成一致〔有時也可以不一致〕，這樣建立的兩條數軸構成平面直角坐標系〔orthogonal coordinate system〕，記作Oxy,
在建立了平面直角坐標系後，平面上的點與有序實數對一一對應，
① 平面坐標軸分為四個象限，分別用I，II，III，IV表示或者一，二，三，四表示（通常還是用後面的這種方法來表示）。
② 並一，二，三，四象限的符號分別為（+. + ） （ -. + ） （ -. - ） （ +. - ）
③ 平面直角坐標軸有橫軸縱軸分別用X .Y表示。如點A（4，-3）表示到Y軸有4個單位長度，到X軸有3單位長度，且在第四象限的這么一個點。而點B（- 3 ， 4 ）表示到Y軸有3個單位長度，到X軸有4單位長度，且在第二象限的這么一個點。
④ 到X軸的距離是Y軸的絕對值 點A（4 ，- 3 ）到Y軸有4個單位。
到Y軸的距離是X軸的絕對值 點B（- 3 ，4 ）到X軸有4個單位。
⑤ 軸對稱坐標表示，關於哪個軸對稱哪個軸的符號不變。
⑥ 平移的坐標表示上下移加Y或減Y 左右移減-X或加X
本章知識結構：
平面上物體位置的確定
↓
↓ ← ← ← ← ↓ → → → → ↓
↓ ↓ ↓
方位角與距離 平面直角坐標系 其他方法
點的坐標
↓ ↓ ↓
← ← ← ← ↓ → → → →
↓ ↓
簡單圖形的坐標表示 軸對稱和平移的坐標表示
第四章 一次函數
謝 倩 供稿
【函數和它的表示法】 ﹛變數與函數﹜ 在討論的問題中，取值會發生變化的量稱為變數，取值固定不變的量稱為常量(或常數)。
一般的，如果變數y隨著變數x而變化，並且對於x取得每一個值，y都有唯一的一個值與它對應，那麼稱y是x的函數，記作y=f(x)。這時把x叫做自變數，把y叫做因變數。對於自變數x取得每一個值a，因變數y的對應值稱為函數值，記作f(a)。
函數的傳統定義：設有兩個變數x、y，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，y=f(x)，那麼就稱y是x的函數，x叫做自變數。注間，我們通常說 「縱坐標是橫坐標的函數」。
﹛函數的表示法﹜ 建立平面直角坐標系，以自變數取得每一個值為橫坐標，以相應的函數值(即因變數的對應值)為縱坐標，描出每一個點，由所有這些點組成的圖形稱為這個函數的圖象。這種表示函數關系的方法稱為圖象法。
列一張表第一行表示自變數取的第一個值，第二行表示相應的函數值(即因變數Y的對應值)，這種表示函數關系的方法稱為列表法。
用式子表示函數關系的方法稱為公式法，這樣的式子稱為函數的表達式。y=f(x)
如 ： Y=8X Y=- 5X Y=3X+6 Y=7-2X
【一次函數】 關於自變數的一次式，像這樣的函數稱為一次函數，它的一般形式是： y=kx＋b ( k， b為常數，k≠0). K值的正號決定了函數是上升——斜上 K值的負號決定了函數是下降——斜下
特別地，當b=0時，一次函數 y=kx ( k為常數且k≠0)也叫作正比例函數，其中k叫作比例系數。 正比例函數是經過原點且最簡單的函數。
一次函數的特徵是：因變數隨自變數的變化是均勻的(即自變數每增加1個最小單位，因變數都增加(或都減少)相同的數量 。
【一次函數的圖象】 類似的，數學上已經證明 ：正比例函數y=kx ( k為常數，k≠0)的圖象是一條直線，由於兩點確定一條直線，因此畫正比例函數的圖象，只要描出圖象上的兩個點就行了，然後過這兩點作一條直線即可，我們常常把這條直線叫作「直線y=kx」.
一般的，直線y=kx ( k為常數，k≠0) 是一條經過原點的直線，當k＞0時，直線y=kx經過第三、一象限從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y=kx經過第二、四象限從左向右下降，y隨x的增大而減小。 多是填空題目和判斷題。
類似的，可以證明，一次函數y=kx＋b的圖象是一條直線，它與正比例函數y=kx的圖象平行，一次函數y=kx＋b ( k, b為常數，k≠0)的圖象可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到( 當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移)。
【用待定系數法確定一次函數表達式】 像這樣，通過先設定函數表達式(確定函數模型)，再根據條件確定表達式中的未知系數，從而求出函數的表達式的方法稱為待定系數法。
先設這個函數為 y=kx＋b 然後代入二個點的坐標值，得兩個方程，求出K與b，這時這個函數也就得出來了。
第五章 數據的頻數分布
黃騰逸供稿
1 不同小組中的數據個數稱頻數
2 當組距和組數無法確定無固定標准，可依數據個數多少分成5~12組（當數據在100個以內時）
3 繪制頻數直方圖時應注意：橫縱軸加上刻度，表明代表名稱和單位；小矩形邊界對應於各組的組界；
小長方形的面積： 組距*（頻數/組距）=頻數 請看 P157
4 繪制直方圖時注意組距選取不能過寬或者過窄。
5 頻數直方圖本質上是一種條形統計圖，注意體會它們的區別和聯系