㈠ 初中數學有好多個知識點
知識點一：整數
1、整數的范圍
整數包括自然數和負整數，或者說整數由正整數、零、負整數組成。
(1)自然數
自然數的意義：我們在數物體的時候，用來表示物體的個數0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數。自然數的個數是無限的，沒有最大的自然數。
自然數的基本單位：任何非「0」的自然數都是若干個「1」組成，所以「1」是自然數的基本單位。1也是最小的一位數。
「0」的含義：「0」表示一個物體也沒有，在計數中起佔位作用，表示該數位上沒有計數單位。「0」還可以表示起點、分界點等。「0」是最小的自然數。
自然數的兩種意義：如果一個自然數用來表示物體的個數就叫基數；如果一個自然數用來表示物體排列的次序就叫序數。
（2）正數
正數的定義 以前學過的8、16、200……..這樣的數叫做正數。
正數的寫法和讀法 正數前面也可以加「＋」號，例如：＋8讀作：正八。「＋」號一般可以省略不寫。
（2）負數
負數的定義 像－1、－5、－132……這樣的數叫做負數。「一」叫負號。
負數的寫法和讀法 負數前面加「一」號，例如：－15讀作：負十五。數字越大的負數反而越小。
「0」既不是正數，也不是負數。
（4）整數與自然數的聯系及區別
自然數全是整數，整數不全是自然數，還包括負整數。
2、整數的讀法和寫法
數的分級 按照我國的計數習慣，整數從個位起，每四個數位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬位；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億。
計數單位 整數、小數都是按照十進制寫出的數，其中一（個）、十、百…….是整數的計數單位。計數單位是按一定順序排列的。
數位 各個計數單位所佔的位置叫數位。如9357中的「5」在右起第二位，即「5」所在的數位是十位。
位數 指一個數是由幾個數字組成，是含有數位個數，如1234佔有四個數位，就是四位數。
十進制計數法 十進制是指滿十進一，十個一進為十，十個十進位百，十個百進為千……每相鄰兩個計數單位間的進率都是「十」，這樣的計數法叫做十進制計數法。
（2）整數的讀法和寫法
整數的讀法 讀整數時，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在後面加上「億」字、「萬」字就可以了，每一級末尾的「0」都不讀出來，其他數位有一個「0」或連續幾個「0」都只讀一個零。
整數的寫法 寫整數時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數位上一個單位也沒有，就在那個數位上寫0。
3、整數大小的比較
比較兩個整數的大小，整數數位多的數比較大；整數數位相同的，要從高位依次看相同數位上的數字，相同數位上數字大的數比較大。
知識點二 小數
1、小數的意義
把整數「1」平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數來表示。一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾…….
1、小數的讀法和寫法
小數部分的最高計數單位「十分之一」和整數部分的最低計數單位「一」之間的進率也是十。
（2）小數的讀法和寫法
讀小數時，整數部分按整數的讀法讀，整數部分是0的讀作「零」，小數點讀作「點」，小數部分可以順次讀出每個數位上的數字。
寫小數時，整數部分按整數的寫法寫，整數部分是零的要寫「0」，小數點點在個位的右下角，然後依次寫出小數部分每個數位上的數字。
3、小數大小的比較
比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就在；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
4、數的改寫與求近似數
（1）數的改寫與省略這個數某一位後面的尾數寫成近似數的方法
為了讀寫方便，常把較大的數簡寫成用「萬」或「億」作單位的數。如：2365500＝236.55萬（改寫用「萬」作單位的數）。有時還可以根據需要，省略這個數某一的尾數，寫成近似數。如：2365500≈237萬（省略萬位後面的尾數），有時還要求保留一位小數的近似數。如：7.62983≈7.6（保留一位小數）。
取近似數時，常用「四捨五入法」或「進一法」、「去尾法」把一個數某一位後面的尾數省略。
（2） 較大數的「改寫」與「求近似數」的異同
相同點 都是改變原數的計數單位。根據要求用「億」或「萬」作單位。
不同點 「改寫」只改變數的單位，不改變數的大小，用「＝」表示。「求近似數」是用四捨五入法或「進一法」、「去尾法」，既改變了數的單位，又改變數的大小，用「≈」表示。
5、小數的分類與性質
（1）小數的分類
按小數的整數部分是否為0，小數分為純小數和帶小數。
純小數 整數部分是0的小數叫做純小數。
帶小數 整數部不是0的小數叫做帶小數。（純小數都小於1，帶小數都大於或等於1。）
按小數部分的倍數是否有限，小數可以分為有限小數和無限小數。
有限小數 小數部分的位數有限的小數，叫做有限小數。
無限小數 小數部分的位數無限的小數，叫做無限小數。
無限小數又可以分為無限不循環小數和無限循環小數兩類。
循環小數 一個無限小數，從小數部分的某一位起，一個數定或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做無限循環小數。
循環節 一個循環小數的小數部分依次不斷地重復出現的數字，叫做這個循環小數的循環節。
循環小數的簡便寫法 寫循環小數時，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環節，並在循環節的首位和末尾數字上各點一個小圓點。
（2）小數的性質
小數的末尾添上「0」或者去掉「0」，小數的大小不變，（注意：是在「小數的末尾」而不是「小數點的後面」。）
（3）小數點位置的移動引起小數的大小變化
小數點向右移動一位、二位、三位、…….小數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……小數點向左移動一位、兩位、三位……小數就縮小到原來的 、 、 ……
（4）常見的質量單位、人民幣單位、時間單位及各單位間的坦率
（5）平年、閏年的判斷方法
公歷年份是4的倍數的一般是閏年，公歷年份是整百數的，必須是400的倍數才是閏年。
知識點三 分數
1、分數的意義 把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。
2、分數單位 把單位「1」平均分成若干份，表示其中一份的分數，叫做分數單位。
3、分數的分類
（1）真分數 分子比分母小的分數叫做真分數。
（2）假分數 分子比分母大或者與分母相等的分數叫做假分數。
4、分數的基本性質 分數的分子一分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
5、分數與除法的關系 （1）分數的分子相當於除法的被除數，分數的分母相當於除法的除數，分數線相當於除法的除號。（2）在除法中，除數不能為0，在分數中分母也不能為0，除數、分母為0沒有意義。
6、約分 把一個分數化成同它相等，且分子、分母都比較小的分數的過程，叫做約分。
7、最簡分數 分子、分母是互質數的分數叫做最簡分數。
8、通分 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。
9、分數大小的比較 分母相同的兩個分數，分子大的分數比較大；分子相同的兩個分數，分母小的分數比較大。
10、分數化小數 根據分數與除法的關系，把分數轉化為除法算式，然後計算，就可以得到小數。
分數化小數有兩種情況：一般是分子除以分母能除盡，得到有限小數，如 ＝0.4；一種是分子除以分母除不盡，得到無限小數，如 ＝0.142857……
11、小數化為分數 原來有幾位小數，就在1的的後面寫上幾個0
母，把原來的小數點去掉作分子，化成分數後，能約分的要約分。
12、分數的基本性質與小數基本性質的關系
分數的基本性質與小數的基本性質是一致的。小數的末尾添上「0」
或者去掉「0」，就相當於把相應的分數的分子、分母同時擴大（或縮小）到原來的10倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……
《空間與圖形》部分
1、圖形的初步認識
（1）生活中的立體圖形
閱讀材料：歐拉公式
（2）畫立體圖形：①由立體圖形到視圖；②由視圖到立體圖形
（3）立體圖形的表面展開圖
（4）平面圖形
閱讀材料：七巧板
（5）最基本的圖形：點和線 ①點和線；②線段的長短比較
（6）角： ①角的比較和運算；②角的特殊關系
（7）相交線：①垂線；②相交線中的角
（8）平行線：①平行線的識別；②平行線的特徵
2、多邊形
（1）三角形
（2）三角形的內角和、三角形的外角和
（3）瓷磚的鋪設
（4）用正多邊形拼地板
閱讀材料：多姿多彩的圖案
課題學習：圖形的鑲嵌
3、圖形的變換
（1）平移：①圖形的平移；②圖形的特徵
（2）旋轉：①圖形的旋轉；②旋轉的特徵；③旋轉對稱圖形；④中心對稱圖形
（3）軸對稱：①生活中的軸對稱；②軸對稱的認識；③等腰三角形
閱讀材料：（1）剪五角星；（2）對稱拼圖游戲；（3）Times and dates
（4）位似變換：①圖形的放大與縮小；②畫相似圖形
4、命題與證明
（1）定義、命題與定理
（2）證明及其再認識
5、圖形的全等
（1）圖形的全等
（2）全等三角形的識別及其性質
（3）尺規作圖：①畫線段；②畫角；③畫線段；④畫角平分線
6、圖形的相似
（1）相似的圖形及其特徵
（2）相似三角形：①相似三角形的識別；②相似三角形的特徵
（3）圖形與坐標
7、解三角形
（1）測量
（2）勾股定理
（3）銳角三角函數
（4）解直角三角形
8、平行四邊形
（1）平行四邊形：①平行四邊形的概念；②平行四邊形的識別；③平行四邊形的特徵
（2）矩形：①矩形的概念；②矩形的識別；③矩形的特徵
（3）菱形：①菱形的概念；②菱形的識別；③菱形的特徵
（4）正方形：①正方形的概念；②正方形的識別；③正方形的特徵
閱讀材料：四邊形的變身術
課題學習：中點四邊形
9、圓
（1）圓的基本元素
（2）圓的對稱性
（3）圓周角
（4）與圓有關的位置關系：①點和圓的位置關系；②直線和圓的位置關系；③圓和圓的位置關系
（5）圓中的有關計算問題：①弧長和扇形的面積；②圓錐的側面積和全面積
1、統計
科學記數法：一個大於10的數可以表示成A*10N的形式，其中1小於等於A小於10，N是正整數。
扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。
各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。
近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。
平均數：對於N個數X1，X2…XN，我們把（X1+X2+…+XN）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X（上邊一橫）。
加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。
中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。
調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果准確。為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。
頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後再繪制頻數分布直方圖。
2、概率
可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。
概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0〈P（A）〈1。
㈡ 人教版初中數學的知識點梳理
初中數學知識點總結 一、基本知識一、數與代數A、數與式：1、有理數有理數：①整數→正整數/0/負整數②分數→正分數/負分數數軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相盯寬反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。絕對值：①在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值。②正數的絕對值是他的本身、負數的絕對值是他的相反數、0的絕對值是0。兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。有理數的運算：加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括弧要先算括弧里的。2、實數無理數：無限不循環小數叫無理數平方根：①如果一個正數X的平方等於A，那麼這個正數X就叫做A的算術平方根。②如果一個數X的平方等於A，那麼這個數X就叫做A的平方根。③一個正數有2個平方根/0的平方根為0/負數沒有平方根。④求一個數A的平方根運算，叫做開平方，其中A叫做被開方數。立方根：①如果一個數X的立方等於A，那麼這個數X就叫做A的立方根。②正數的立方根是正數、0的立方根是0、負數的立方根是負數。③求一個數A的立方根的運算叫開立方，其中A叫做被開方數。實數：①實數分有理數和無理數。②在實數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和褲則指有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數都可以在數軸上的一個點來表示。3、代數式代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。合並同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合並成一項就叫做合並同類項。③在合並同類項時，我們把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變。4、整式與分式整式：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。整式運算：加減運算時，如果遇到括弧先去括弧，再合並同類項。冪的運算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一樣。整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項式相除，把系數，同底數冪分別相除後，作為商的因式；對於只在被除式里含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那麼這個就是分式，對於任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等於0的整式，分式的值不變。分式的運算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等於乘以這個分式的倒數。加胡配減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中含有未知數的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數，並且未知數的指數是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為0）一個代數式，所得結果仍是等式。解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合並同類項，未知數系數化為1。二元一次方程：含有兩個未知數，並且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。一元二次方程：只有一個未知數，並且未知數的項的最高系數為2的方程1）一元二次方程的二次函數的關系大家已經學過二次函數（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數來表示，其實一元二次方程也是二次函數的一個特殊情況，就是當Y的0的時候就構成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數中，圖象與X軸的交點。也就是該方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函數有頂點式（-b/2a,4ac-b/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經說過了，一元二次方程也是二次函數的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程變為完全平方公式，在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X={-b+√[b-4ac)]}/2a，X={-b-√[b-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步驟：（1）配方法的步驟：先把常數項移到方程的右邊，再把二次項的系數化為1，再同時加上1次項的系數的一半的平方，最後配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然後看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數分別代入，這里二次項的系數為a，一次項的系數為b，常數項的系數為c4）韋達定理利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表示為x+x=-b/a,xx=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為「△」，讀作「diao ta」，而△=b-4ac，這里可以分為3種情況：I當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根；II當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根；III當△<0時，一元二次方程沒有實數根（在這里，學到高中就會知道，這里有2個虛數根） 2、不等式與不等式組不等式：①用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。③求不等式解集的過程叫做解不等式。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式組：①關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。②一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。③求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。一元一次不等式的符號方向：在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，他是隨著你加或乘的運算改變。在不等式中，如果加上同一個數（或加上一個正數），不等式符號不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果減去同一個數（或加上一個負數），不等式符號不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一個正數，不等號不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一個負數，不等號改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立；3、函數變數：因變數，自變數。在用圖象表示變數之間的關系時，通常用水平方向的數軸上的點自變數，用豎直方向的數軸上的點表示因變數。一次函數：①若兩個變數X，Y間的關系式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數。②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。一次函數的圖象：①把一個函數的自變數X與對應的因變數Y的值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0，B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。二空間與圖形A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：①圖形是由點，線，面構成的。②面與面相交得線，線與線相交得點。③點動成線，線動成面，面動成體。展開與折疊：①在稜柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱，側棱是相鄰兩個側面的交線，稜柱的所有側棱長相等，稜柱的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。②N稜柱就是底面圖形有N條邊的稜柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。弧、扇形：①由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個扇形。2、角線：①線段有兩個端點。②將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。④經過兩點有且只有一條直線。比較長短：①兩點之間的所有連線中，線段最短。②兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉而成的。②一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。③從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。平行：①同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。②經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。③如果兩條直線都與第3條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。 垂直：①如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。③平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據射線和直線可以無限延長有關，再看後面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了2點後（關於畫法，後面會講）一定要把線段穿出2點。垂直平分線定理：性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相等；判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質判定：1、對角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形 3、相交線與平行線角：①如果兩個角的和是直角,那麼稱和兩個角互為餘角；如果兩個角的和是平角，那麼稱這兩個角互為補角。②同角或等角的餘角/補角相等。③對頂角相等。④同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。4、三角形三角形：①由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。②三角形任意兩邊之和大於第三邊。三角形任意兩邊之差小於第三邊。③三角形三個內角的和等於180度。④三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。⑤直角三角形的兩個銳角互余。⑥三角形中一個內角的角平分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。⑦三角形中，連接一個頂點與他對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。⑧三角形的三條角平分線交於一點，三條中線交於一點。⑨從三角形的一個頂點向他的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。⑩三角形的三條高所在的直線交於一點。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合的圖形叫全等圖形。全等三角形：①全等三角形的對應邊/角相等。②條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質：①兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。②平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。③平行四邊形的對邊/對角相等。④平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。菱形：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。②領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。③判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形/四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：①有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。②矩形的對角線相等，四個角都是直角。③對角線相等的平行四邊形是矩形。④正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質。⑤一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：①一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。②兩條腰相等的梯形叫等腰梯形。③一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。④等腰梯形同一底上的兩個內角相等，對角線星等，反之亦然。多邊形：①N邊形的內角和等於（N-2）180度。②多邊心內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內角和（都等於360度）平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對稱圖形：①在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180度，如果旋轉前後的圖形互相重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做他的對稱中心。②中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。B、圖形與變換：1、圖形的軸對稱軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱圖形：①角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。②線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。③等腰三角形的「三線合一」。軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段/對應角相等。2、圖形的平移和旋轉平移：①在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。旋轉：①在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。②經過旋轉，圖形商店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。3、圖形的相似比：①A/B=C/D，那麼AD=BC，反之亦然。②A/B=C/D，那麼A土B/B=C土D/D。③A/B=C/D=。。。=M/N，那麼A+C+…+M/B+D+…N=A/B。黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段AC與BC，如果AC/AB=BC/AC，那麼稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比（根號5-1/2）。相似：①各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。②相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似三角形：①三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。②條件：AAA、SSS、SAS。相似多邊形的性質：①相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等於相似比。②相似多邊形的周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。圖形的放大與縮小：①如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。C、圖形的坐標平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分4個象限。XA，YB記作（A，B）。D、證明定義與命題：①對名稱與術語的含義加以描述，作出明確的規定，也就是給出他們的定義。②對事情進行判斷的句子叫做命題（分真命題與假命題）。③每個命題是由條件和結論兩部分組成。④要說明一個命題是假命題，通常舉出一個離子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子叫做反例。公理：①公認的真命題叫做公理。②其他真命題的正確性都通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。③同位角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS，反之亦然；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然；內錯角相等，兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等於180度；三角形的一個外交等於和他不相鄰的兩個內角的和；三角心的一個外角大於任何一個和他不相鄰的內角。④由一個公理或定理直接推出的定理，叫做這個公理或定理的推論。三統計與概率1、統計科學記數法：一個大於10的數可以表示成A*10N的形式，其中1小於等於A小於10，N是正整數。扇形統計圖：①用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。②扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360度的比。各類統計圖的優劣：條形統計圖：能清楚表示出每個項目的具體數目；折線統計圖：能清楚反映事物的變化情況；扇形統計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所佔的百分比。近似數字和有效數字：①測量的結果都是近似的。②利用四捨五入法取一個數的近似數時，四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。③對於一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。平均數：對於N個數X，X…X，我們把（X+X+…+X）/N叫做這個N個數的算術平均數，記為X（上邊一橫）。加權平均數：一組數據里各個數據的重要程度未必相同，因而，在計算這組數據的平均數時往往給每個數據加一個權，這就是加權平均數。中位數與眾數：①N個數據按大小順序排列，處於最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。②一組數據中出現次數最大的那個數據叫做這個組數據的眾數。③優劣：平均數：所有數據參加運算，能充分利用數據所提供的信息，因此在現實生活中常用，但容易受極端值影響；中位數：計算簡單，受極端值影響少，但不能充分利用所有數據的信息；眾數：各個數據如果重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別的意義。調查：①為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查，其中所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。②從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。③抽樣調查只考察總體中的一小部分個體，因此他的優點是調查范圍小，節省時間，人力，物力和財力，但其調查結果往往不如普查得到的結果准確。為了獲得較為准確的調查結果，抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。頻數與頻率：①每個對象出現的次數為頻數，而每個對象出現的次數與總次數的比值為頻率。②當收集的數據連續取值時，我們通常先將數據適當分組，然後再繪制頻數分布直方圖。2、概率可能性：①有些事情我們能確定他一定會發生，這些事情稱為必然事件；有些事情我們能肯定他一定不會發生，這些事情稱為不可能事件；必然事件和不可能事件都是確定的。②有很多事情我們無法肯定他會不會發生，這些事情稱為不確定事件。③一般來說，不確定事件發生的可能性是有大小的。概率：①人們通常用1（或100%）來表示必然事件發生的可能性，用0來表示不可能事件發生的可能性。②游戲對雙方公平是指雙方獲勝的可能性相同。③必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那麼0〈P（A）〈1。
㈢ 數學中的普查和全面調查有區別么
在數學上，全面調查指的是：
全面調查它是為了搜集比較全面的 精確的調查資料，對調查對象（總體）的全部樣本進行一個一個的無遺漏的專門調查。
全面調查對所要調查的對象樣本，沒有遺漏的全部調查清楚。
優點是調查的結論可靠性高，缺點是耗費過大，有些樣本極多的調查無法使用。
與全面調查對應的是抽樣調查。
抽樣調查是，一種非全面調查，它是從全部調查研究對象樣本中，抽選一部分樣本進行調查，並據以對全部調查研究對象作出估計和推斷的一種調查方法。
比方說，調查某校三年級一班同學晚上睡眠時間，以便了解同學們的休息時間是否充足。因為一個班的同學數量不是很多，一班就30-40個人，這就完全可以用全面調查的方式調查。通過向三年級一班全體同學發問卷或詢問等方式，得到全部同學的晚上睡眠時間，再據此作出結論。這就是全面調查的例子。
再比方說，調查全國中小學生晚上睡眠時間，以便了解同學們的休息時間是否充足。因為全國的中小學生數量太大，不可能全部都查一遍，那麼就只能用抽樣調查的方式了。選幾個城市（例如大城市，二線城市、鄉鎮各選一些），每個城市裡面選一些學校調查。
㈣ 初中數學的統計中的普查是什麼意思
顧名思義，普查就是都查一遍，比如全國人口普查，就是把中國所有的人都點一遍。抽查就是抽取其中的一部分來檢查統計，適用於破壞性或者工作量大的統計調查工作。
冰激凌質量不可能採取普查的方式，因為檢驗食品質量是破壞性的，不可能把全市的冰激凌都試吃一遍。
㈤ 初中數學中普查方式是指什麼
普查就是全面調查，將調查對象一一調查。
普查的作用：
普查得到結果准確，但工作量大、難度大。
應根據實際情況加以選擇，必須要得到准確結果的，而且能進行普查的，選擇普查；
不宜進行普查或具有破壞性的調查，不能選擇普查來調查。
㈥ 初中關於調查數學問題
抽樣調查經常用於調查結果要求不太精確，調查難度大不易操作，或者全面調查需消耗大量的人力、物力，有一定的破壞性時，例如：調查一批燈泡的使用壽命，調查一批炮彈的殺傷半徑，調查一批食品是否含有添加劑等，全面調查經常用於小范圍，容易操作，要求結果准確時，如：調查某班學生的身高狀況，進行全國人口普查等，希望你能看明白！