『壹』 如何閱讀數學教材可以在書上圈點勾畫出重要的公理概念么
可以勾畫，但關鍵是應用，你公式能倒著寫但不能活學活用那就跟不會一樣。所以建議多用題目來幫助自己吃透概念和公式。
『貳』 怎樣讀數學課本
為了提高閱讀質量，增強再現思維，在實踐中可採用讀、劃、查、思、比、練的六步閱讀法，從粗覽到精讀，做到由泛到精，再由精到博，以達到消化吸收的目的。
第一步：讀
就是看書，看課文，精讀細看反復識記，深入理解。
第二步：劃
就是使用各種符號，作出標記，幫助分析總結，如勾畫出定義、定理，重點、難點，畫草圖，作眉批，提問題……可以用橫線、波浪線、問號、驚嘆號、箭頭等不同符號，要注意符號使用得前後一致。
第三步：查
對閱讀中遇到的疑難問題和必須了解的數據，可以通過查閱其它材料搞清楚，或利用工具書驗證，力爭經過自查不留問題或少留問題。
第四步：思
就是思考，對所讀材料要多問幾個為什麼？從引入方法到概念的內涵和外延，從證題的方法到證題的依據等，要對照書上或教師編擬的思考題逐一思索回答，在理解中進一步掌握。
第五步：比
比的意義，一方面是對照閱讀，進行縱向比較及橫向比較，把該知識與有關知識的相同點、類似和差別找出，並納入相應的知識鏈中；另一方面是與同一類別同一內容的書的講述方法對比，在比較中熟悉它的特點，加強結構的記憶。
第六步：練
動手寫一寫，做一做，概念是否清晰准確，方法是否掌握，技能是否具備，都要通過練習來進行自我檢測，這是檢驗閱讀效果，訓練再現思維的好方法，通過這些方法將會激發閱讀的專注性和深刻性，為進一步提高再現能力創造條件，增強自覺性。
『叄』 如何自學大學數學教材
買同濟版高等數學課本及上下冊同步輔導，買線代同濟五版級輔導，買概率論與數理統計課本及同步輔導。不懂得來問我，這是基礎課，學了再說
『肆』 怎樣讀懂小學數學教材
數學教材是教師進行教學活動的主要依據，也是學生進行學習活動的主要基礎，它是師生完成教與學雙邊活動必不可少的媒體。教學中，教師根據教材所提供的信息資源和基本內容引導學生探索數學規律，學習數學方法。讀教材的就是把教材「死」的結果變為學生靈活的學習過程。讀懂教材是教師必備的基本功，讀懂教材是使用教材、有效教學的基礎。
我認為要讀懂教材必須做到：（1）要用整體聯系的觀點讀教材；（2）要持課程改革的理念讀教材；（3）要懷著質疑好問的態度解讀教材；（4）要抓住數學的本質去解讀教材。
我認為要讀懂教材就要學會「煮書」。第一遍以成人的角度去讀；第二遍以作者的角度去讀；第三遍以孩子的角度去讀。讀未必懂，我們每一個人可能都有過這樣的體會，一遍遍的看教材看教參，卻陷入了誤區和苦惱的困惑。讀與懂之間必須有「想」這座橋。多問自己幾個什麼？即為什麼？用什麼方法？原來在什麼地方？要達到什麼地方？當自己能夠完全說服自己，回答清楚的時候才走出了讀懂的第一步。正如張丹老師說的那樣：由「讀」想到了歌曲《讀你千遍不厭倦》帶著思考去讀。
我覺得具體可以從下面幾個方面去讀懂教材：
1、要讀懂教學目標和要求。教學目標實際上就是學生在學習中的一個「度」，也就是學生在學習過程中，學生對所學內容是知道、理解還是掌握，這是基礎知識和基本技能。通過這一內容的學習，學生是否掌握了一定的學習方法，是否給學生留有思考的空間，學生的問題意識是否得到了培養，學生的情感、態度、價值觀是否得到培養等。
（1）必須讀懂《課標》對年段教學內容的要求。比如四年級（上冊）「三位數乘兩位數」的乘法這一內容，它的年段目標是：知識與技能方面，掌握必要的運算（包括估算）技能；數學思考方面，能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力；解決問題方面，能從現實生活中發現並提出簡單的數學問題、年藉助計算器解決問題、在解決問題的活動中初步學會與他人合作；情感與態度方面，在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對自己得到的結果正確與否有一定把握，相信自己在信息中可以取得不斷的進步。體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以藉助數學方法來解決，並可以藉助數學語言來表述和交流。
（2）要讀懂本冊教學目標對教學內容的要求。還是以人教版實驗教材四年級（上冊）「三位數乘兩位數」這一內容為例，它的目標要求是：會筆算三位數乘兩位數的乘法，會進行相應的乘法估算和驗算；會口算兩位數乘一位數（積在100以內）和幾百幾十乘一位數；經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力；體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心；養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。
（3）要讀懂本單元教學目標對教學內容的要求。如義務教育課程標准實驗教科書人教版數學三年級（上冊）「有餘數的除法」它的教學目標是：「使學生結合具體情境，感知有餘數除法的意義；使學生能夠比較熟練地口算和筆算有餘數的除法；使學生初步學會用有餘數的除法解決生活中的簡單問題。」
只要我們讀懂了上面這些目標對所教學內容的要求，就能恰當地設計出符合學生學習的課堂教學目標，同時在教學中也不會拔高或降低課堂教學目標，只有這樣才能保證課程實施與教學目標的高度一致。
2、要讀懂作者的編排意圖。義務教育（人教版）實驗教材對於教學內容的編排，是以《數學課程標准》為基本依據，以實驗教材的總體編寫思想、編寫原則為指導，力求使教材的結構符合教育學、心理學的原理和兒童的年齡特徵，實驗教材充分體現了趣味性和生活性，關注學生的經驗和體驗，體現數學知識的形成過程，鼓勵學生演算法多樣化、改變學生的學習方式，體現開放性的教學方法等特點。為學生的數學學習提供了豐富的、生動活撥的、主動求知的信息資源材料和環境。因此，我們必須讀懂下面這些內容：
（1）要讀懂「主題圖」。
人教實驗版的教材都是以情境來展示教學目標的。它給了老師更大的研讀教材的空間。同時也給了我們很大的挑戰。教材上的每幅圖都有其深刻的含義和目的，做為教師。只有把它研讀透徹。才能明白其中真知。真可謂：都雲作者痴，誰解其中味。我覺得要讀懂主題圖，首先必須讀懂它是以什麼形式呈現的，是怎樣反映本單元要學習的基本內容的。比如人教版實驗教材三年級（上冊）「四邊形」的主題圖，它的呈現形式是一幅校園場景圖，它是以校園場景的形式呈現出來的。其次，這個主題圖給了我們那些信息，這些信息在本單元教學中起什麼作用。比如上例中「四邊形」的主題圖中有許多關於「空間與圖形」的信息。如：長方形的球場、通道、窗戶，正方形的地磚，平行四邊形的推拉門，樓梯護欄，等等。目的是聯系學生的生活經驗，豐富他們對圖形特別是四邊形的感性認識，並從整體上感知自己生活中的幾何圖形。第三，要讀懂「主題圖」所呈現的圖形、圖片、場景或情境中滲透了哪些思想品德教育和學生的情感、態度價值觀的教育。
（2）要讀懂「例題」。不管是傳統的舊教材還是課改實驗教材，例題都是教科書中最重要的一個組成部分，它是教師指導學生學習的重要依據，同時也是學生學習數學的一個最基本的範例。那麼作為教師怎樣才能讀懂例題呢，我覺得：首先應該讀懂例題是以什麼方式呈現的，它這樣呈現的作用是什麼。比如人教版實驗教材三年級（上冊）「加法」例1，它的呈現方式（略）。我覺得例題以這種方式呈現，一是要讓學生在教師的引導下完成兩位數加兩位數的連續進位加法，因為兩位數加兩位數是學生已經學過的內容不同的是過去學過的兩位數加兩位數的和限於100以內，只有一次進位，而例1有兩次進位和超過了100，其豎式比較簡單並將進的「1」用紅色表示。其次要讀懂情境圖。實驗教材的例題中多數都安排了情境圖，作者想通過情境圖在知識和能力方面，讓學生在具體的情境中體會演算法多樣化，在具體的情境中去感知操作，同時培學生的合作意識；在數學思考和解決問題方面，創設一種生活情境讓學生從已有的生活經驗出發，在具體的情境中思考問題、解決問題；在情感態度價值觀方面，讓學生感知祖國大好河山的美麗富饒，地大物博來實現學科間的整合，激發學生熱愛祖國、熱愛家鄉的愛國主義教育和學習習慣的培養。比如（人教版）實驗教材三年級（上冊）「加法的驗算」例1下面的情境圖，它是一組同學們在合作學習加法驗算方法的討論，通過討論把加法驗算的方法全部呈現出來，目的就是讓學生用不同的驗算方法對加法進行驗算，因此，教學時，教師要引導學生用不同的方法教學驗算。第三、要讀懂例題中的對話。（人教版）實驗教材為了體現人文性、趣味性使教材內容更加活躍，把一些難點、重點、計演算法則、概念等用對話的形式在例題中呈現出來，因此我們教師必須讀懂這些對話的意思。第四、要讀懂例題間的關系。（人教版）小學數學實驗教材在例題的編排上也是有區別的。例題與例題的呈現形式是不同的，對學生訓練的重點也是不同的。
『伍』 如何研究小學數學教材
課標教材為學生的學習提供了廣闊的空間，也為教師的教學提供了極有利的豐富資 源，尊重教材、依據教材是廣大教師的共同想法和做法，但是教師不應只做教材忠實的實施者，而應做教材的開發者和建設者。所以，教材的教育價值和智力價值能否得到充分的發揮，關鍵是教師對教材的研究和把握。但在教材研究的方法上，有的從教材的明線—— 知識結構研究； 有的從教材的暗線——數學思想、 方法研究； 有的從教材編排體系研究等。 作為教師，要想達到有效的課堂教學，首先就要從教材的內容、教材的編排等方面重點研究。下面筆者以人教版小學數學課標教材二年級上冊第 18 頁例 2、 3 的課例為例淺談在工作實踐中關於研究教材的幾點思考。
一、 明確知識內容的前後聯系
數學知識內容具有知識的邏輯性、符號的抽象性、緊密的聯系性等特點。教材在編排上，每個知識領域的編排都是由易到難，由簡到繁，螺旋上升，並且依據前有鋪墊、中有突破、後有發展的體系呈現知識內容。《標准》指出，數學課程「不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發……數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。」 如：例 2、例 3 所講的內容是在學生學會口算兩位數加法、減一位數和整十數，連加、連減和加減混合運算順序（一年級上、下冊已經學過）的基礎上編排的，它實際上是前面所學的 100 以內的加 法和減法知識的綜合運用，是為以後高一年級的多位數計算（如三年級三位數被減數中間有 0、末尾有 0 的連續退位等）以及簡算等打下堅實的基礎。就本冊編排，它也是在學生已學過兩位數加兩位數（不進位、進位）的加法，兩位數減兩位數（不退位）的減法以後 才編排例 2、例 3 的。由於教材中的每一個知識內容都不是孤立存在的，研究教材不能只關注一節課的內容，應了解整個小學階段對相關內容的呈現序列，才能達到有的放矢。
二、 把握教材的編排意圖
教材上的知識是靜態的，教師要善於對教材進行教學的加工，將教材中靜態的數學 知識轉化為學生能主動參與的數學活動，引導學生在「做數學」的過程中經歷知識的形成過程。教材以數學主題活動為主線，將結構性的數學知識和學生的日常生活經驗加以整合， 把「課標」中規定的內容與學生熟悉的現實生活相聯系，有機的組成一個主題，按照兒童的認知規律，力求以學生的生活實際為背景，數學問題為切入口，展示豐富多彩的活動世界，在活動中生成數學知識。 1.注意教材編排的層次。例 2 的教學。首先要關注情境圖，研究信息與信息之間的聯系。因為課標教材每節課 的起始以主題圖的形式創設學生喜愛的情境，引起學生提出數學問題，讓學生主動地學習數學知識，學會「數學地」思考問題，體驗「做數學」的過程，培養學生良好的情感和態度。所以要研究情境圖所包含的所有信息（有直接信息，也有間接信息，還有隱蔽信息） ，並研究信息與信息之間的聯系，為學生構建數學模型奠定基礎。接著是配合小棒圖完整而有序地安排了 56—18 的筆算過程，擺小棒是為學生提供豐富、鮮明的感知材料，讓學生在形成表象的基礎上用抽象的數學符號表示知識的形成過程，達到由具體到抽象，由感性認識到理性認識的認知過程。最後完整地寫出了 56—18 的豎式寫法，並要求學生說一說： 從十位減起方便嗎？有利於學生對新知識的理解，並掌握筆算的方法。
2.理解教材中的提示語。課標教材在編排中有許多提示語需要研究。在例 2 的教學中， 「個位上 6 減 8 不夠減，怎麼辦？」是利用矛盾引起學生的認知沖突，讓學生產生學習「怎樣減」的願望，激發學 生的求知慾望。 「從十位減起方便嗎？」又從反面進一步強化豎式減法從個位減起的必要性。只有這樣理解教材中的提示語，才能在教學中把握教材，突出重點，突破難點，完成 「三維一體」的教學目標。
三、 重視教法、學法的指導
課堂教學活動中教與學是不能分離的、是不可分割的整體；是教師與學生一種「溝 通」與「合作」的和諧關系；是教師與學生圍繞「教學文本」進行「對話」的過程，而這種對話和交流的過程就需要重視教法、學法的指導。
1.教法要抓住知識形成過程的「四大點」 （1）銜接點。由於新知識往往是由舊知識延伸和發展而來的，所以例 3 的教學是在例 2 教學的基礎上編排的，學生已經理解了個位不夠減，從十位退 1 後再減（個位不是0） ，而例 3 也是個位不夠減，且個位是 0，這就是新舊知識的銜接點。 （2）轉折點。它往往是教學的難點，轉折得好，有利於舊知識到新知識的提升。例 3 的教學中「從十位退 1 後，個位要算（ ）減（ ） 」是知識形成的一個轉折點。（3）重難點。在教學過程中，突出重點、突破難點的一個策略就是引導學生參與到學習過程中去，積極的思考和交流，形成自己對問題的認識和體驗。例 2 教學的重難點 就是「個位上 6 減 8 不夠減，怎麼辦？」例 3 的教學重難點應是「從十位退 1 後，個位要算幾減幾？」 （4）整合點。它往往具有一定的抽象程度，是溝通相關數學知識的普遍原理、規律、結論等。在例 1、例 2、例 3 三個例題講解的基礎上，教材安排了兩位數筆算減法法則的總結，不是明確地用准確的數學語言來描敘計演算法則，而是讓學生結合具體算式，整 合總結筆算減法應注意的問題，其目的是注重學生對計算過程的經歷和計算方法的理解與運用。
2.學法要重視學習方式的改善數學活動不是一個一般的活動，而是讓學生經歷一個「數學化」過程的活動。在教學活動的設計中，要充分體現學生的學習方式的改善，就意味著知識在教材中存在方式的轉 變。因為，先進的教學理念只有在教材中體現出來，才能真正進入千萬個課堂，影響千萬個學生。例 2，教材中「個位上 6 減 8 不夠減，怎麼辦？」這表明學生要在自主探索的基 礎上組織學生討論、進行合作交流，從而發現向十位退「1」的方法。在動手操作擺小棒 時，重點突出一捆變成 10 根和 6 根合在一起是 16 根，再算 16 根減 8 根的操作過程，使 學生在擺小棒的操作中明確怎樣退位。教材中「豎式可以這樣寫」是要求教師傳授、講解，學生模仿、理解、記憶，例 3，教材中「筆算減法要注意什麼？」 ，這表明教材同樣淡化減 法法則的文字表述和記憶，而注重學生對兩位數筆算減法計算過程的經歷和計算方法的理解與運用，要求依據算式組織學生討論、交流退位減法的計算過程，討論、合作交流時重 點突出兩個問題： （1）從十位退 1 後個位上要算幾減幾？（2）個位上向十位退 1 後，十 位再算幾減幾？，這就是在知識的重難點上組織學生合作交流，有利於學生對新知識的內 化。教材這樣編排也符合《數學課程標准》的新理念： 「有效的數學學習活動不能單純地 依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。
四、注意邁好「四大步」
第一步、了解學生。了解學生是在研究教材的基礎上，為預設有效的方案研究的另一方面，是提高教學效率的有力保障，是預設有效方案的核心工作之一。所以了解學生是研究教材的前提。
第二步、研究教材。教材是教師實施課程標準的基本載體，在了解學生的基礎上， 研究教材是關鍵。
第三步、精讀教參。教材說明常讀，學習目標熟讀，教材說明與教材理解對照讀，教學建議琢磨讀，參考資料結合讀。在研究教材的過程中，精讀教參並進行反思，以提升自己研究教材的能力，促進自己的專業發展。
第四步、借鑒資料。教師要做有心人，注意日常生活中的細節，讀理論書，閱報刊等，並隨時做筆記、寫體會，借它山之石，攻其之玉。在了解學生、研究教材、精讀教參的基礎上，借鑒資料的精髓，形成自己的教學特色。
總之，教材是學生學習的重要資源，它不僅決定課堂教學內容，而且提供了教學活 動的基本線索和方法。因此，研究教材和理解教材，是組織好課堂教學、實現有效課堂教學的重要基礎和前提。
『陸』 如何鑽研小學數學的教材
我使用小學數學新教材教學已三個多年頭了，驀然回首，這幾年的教學真是喜憂參半、成敗交錯。事到如今，是該盤點一下自己教學中的得與失的時候了，也許它還可以成為後來者的「警教」之言，也是自己小學階段後期教學的正確的教學思路形成的「催化劑」吧！
經過新教材的教學使我真正理解了教師要刻苦鑽研教材的重要性，因為新教材留給教師的教學空間實在太大。如果不認真研讀教參、教材，不清楚各知識點在整個小學階段甚至後繼學習中的重要性，不明確各知識點的前後聯系及相互作用，教學目標定位不準確，教學步子則將或深或淺，會給自己的教學留下很多後遺症；其次，三年多的教學，使我真正懂得「課標是源、教材是流」，逐漸具備創造性使用教材教學的能力。應該說，沒有哪個專家或老師可以說他的思想、教法就絕對的正確、絕對的好，都是在教學實踐中不斷的修正完善以取得教育者們的共識。教育的主體是學生，學生的認知能力、生活經驗客觀地受家庭環境、地域所處等的不同而存在差異，它直接作用於學生的學和教師的教，這是不可否認的，就如農村的學生連數學書上的卡通動物都不認識，這就是事實，這就需要教師學習課標、把握小學階段在「數與運算」、「空間與圖形」、「統計與概率」、「解決問題」等領域應達到哪些教學目標，根據學生的實際情況創造性的地使用教材、巧選素材、合理設置教學活動內容、使用有效於學生學習的教學方法和學習方法。
自進入新教材教學以來，我始終以新課程理念指導自己的教學，不斷地使自己的教學方式和學生的學習方式向新課程理念所倡導的方向轉變，同時，我也曾彷徨與憂慮，但是，經過幾年的實踐，學生在數學學習中已彰顯出可喜的面貌。1、學生學習數學的興趣濃厚。因為我為他們組織的學習活動是豐富有趣的、學習內容是有用的、探索的問題是有挑戰性的，讓他們在學習中獲得了成功的體驗、感受到了數學學習的價值；加之我留給學生的課外作業很少（但具有很強的可練性），學生自然也就學得輕松而樂學。2、絕大部分學生獨立思考問題、解決問題的學習品質逐漸形成。教學中的新知學習我都習慣讓學生「先嘗試、再引導其釋疑解惑」以此培養學生獨立思考問題的能力。3、所有學生都養成了與同伴合作、交流的好習慣，數學口頭表達能力良性發展。我的口頭禪「這個問題有難度，不妨與同伴齊心協力一起想辦法。」、「把你的想法說給同桌的小朋友聽聽」使普遍學生有了與人合作學習的意識，都能大膽地把自己的想法在課堂或是課外與人交流。4、學生的思維較活躍、開闊。由於新教材教學中突出了演算法的多樣化、解決問題策略的多樣化等的教學，使學生的數學思維明顯活躍與開闊。5、學生舉一反三、觸類旁通的學習能力逐漸形成。教學中每每讓學生學會了某個知識點就讓其舉例應用，或是常以「看到這個數、算式、信息、公式、圖形等，你能聯想到與它相關的哪些數學知識？」啟發學生對呈現的知識進行再思考，進而形成對相關知識進行串聯的能力，逐漸培養學生舉一反三、觸類旁通的學習能力。
三年多的新教材教學實踐，我逐漸地成長起來，我教學的學生也展現出可喜的面貌，然而我也留下了一些教學遺憾：1、部分學生計算速度慢、正確率不高。教學中總以「課堂上給學生自主探索、合作與交流的時間多了，動筆練習的時間就少了」為借口為學生在計算上出現的問題而開脫，卻沒有鼓勵學生課外進行練習（又憂於學生學習負擔過重），其實如果從一年級開始就著眼培養學生每天必練幾道計算題的習慣也不是難事（切莫受諸如「一年級的學生不準布置家作」的規定的影響）。我可以大膽地說，我教學的兩個班級的學生，沒有一個學生沒有掌握計算方法，但為什麼部分學生會存在速度慢、正確率不高的問題呢？究其原因：一是這部分學生惰性強（每每遇到按老師的規定自己設置題目[如10道口算題、5道三位數乘或除以一位數的筆算題……]練習，他們總會出一些很簡單的題目，甚至不能保量完成）、習慣差（馬馬乎乎）；二是我要求不嚴，每每遇到學生計算錯誤，僅僅只是要求學生改正也就罷了，致使學生沒有意識到問題的嚴重性，形成錯了就改、再錯再改、馬馬乎乎沒關系的錯誤意識和習慣，所以我想在鼓勵教育的同時如果能對犯錯的學生進行嚴格的要求即便採取適當的懲罰，學生犯錯的頻率就會低多了。2、部分學生解決問題的能力差。幾年的教學中，大部分「解決問題」的內容都被購物、租車租船充斥著，以老師們的話說「二年級就開始租車租船，租到四年級差生才有點兒眉目，可解決其他綜合性稍強的問題就『丈二的和尚摸不著頭腦』 ……」，傳統教材中到三年級才進入兩步應用題的思維訓練，可是新教材中從二年級開始就涉及含有兩個未知數的問題的解決，學生必須掌握「假設」、「嘗試」、「整體思考」等策略，加之「拆分」、「湊和」等思考才能解決，差生在這種問題的學習中根本就是坐飛機，就連稍好一點的學生都不能從中形成有條理的表達其思考的能力，用孩子們的話說「我是『湊』的」，可這樣的題目一道例題或是一個練習題就足以花費一節課的時間，而對差生來說是0效果。我想如果下一輪我再教學二年級，我一定要給學生設置一些與生活接近的數量關系比較明朗的兩步計算應用題，使每個學生都能初步學會用分析法（要求什麼問題必須知道哪兩個條件……）和綜合法（知道什麼信息可以讓我們聯想到可以求什麼問題……）分析問題、解決問題，再隨著年級的增高，逐步向學生滲透「摘錄」、「畫圖」、「列表」、「模擬」、「簡化」、「嘗試」、「找規律」等策略；其次，一定要在二年級乘法和除法的意義教學上花大力氣，讓學生真正理解
性地解決乘、除法問題而不是瞎猜亂碰，為中高段的綜合性較強的解決問題的學習打下堅實的基礎。如此，是否可以降低學生在「解決問題」領域的學習難度，提高學生解決問題的能力，有待實驗。
我想，每位教師都具有各自的教學風格，擁有適合自身特點的教學方法和針對不同的學生情況調試自己的教學行為的能力，但在不同的教學方法的作用下，學生存在的問題有些是帶有共性的，這就需要我們教師努力尋找真正有效於學生學習的教學素材、教學方法和學習方法。
『柒』 數學老師如何讀懂教材
。新課程倡導的教材觀是「用教材教」，筆者發現在實際教學中有的老師美其名曰「創造性」的使用教材，出現了一些偏離教材本意的，人為、隨意、不恰當的改動教材的現象，把教材中很好的內容處理得支離破碎，甚至違背了知識的內容架構，課堂偏離了教學目標。其後果是新課改的理念得不到實施，教學的重點、難點得不到突破，教學目標得不到落實，教學效率低下。因此，教師讀懂教材，是靈活運用教材的前提，是全面提高教學效率的保障。讀懂教材對推動課程改革向縱深發展，對深化數學教學的改革，提高課堂教學的有效性等有很強的現實意義。我認為，讀懂教材要從讀懂教材的情境圖、讀懂教材的內容結構、讀懂教材的目標要求、讀懂教材的習題、讀懂教材的「留白」入手，下面結合教學實踐談談自己的體會。一、讀懂教材的情境圖。 情境圖作為新增加的一個內容，是新教材的一大亮點。北師大版小學數學教材在編排及呈現形式上改變過去的做法，在小學階段為滿足小學生年齡特點的需要，教材多採取卡通、漫畫、圖片、表格伴有簡短文字等形式出現，豐富多彩的圖形是空間與圖形部分的重要學習素材，深受學生們喜愛。呈現形式上盡量做到四結合，即圖片與啟發性的問題相結合，圖形與必要文字相結合，計算與推理相結合，數與形相結合，充分發揮圖形直觀的作用，使教材圖文並茂，富有啟發性。要讀懂情境圖，首先必須讀懂教材為什麼這樣呈現，是怎樣反映本單元要學習的基本內容的。其次，這個情境圖給了我們那些信息，這些信息在本單元教學中起什麼作用。第三，要讀懂「情境圖」所呈現的圖形、圖片、場景或情境中滲透了哪些思想品德教育和情感、態度、價值觀的教育，充分發揮教材作為學生成長載體的功能。 如新世紀版小學數學二年級上冊「觀察物體——看一看（一）」 教材是選用講台作情景，採用連線的方式來學習從不同方向觀察物體。我想意圖有三：一是學生對講台極為熟悉且大小適合觀察；二是講台上放置的粉筆盒對觀察結果起參照辨析作用；三是使學生認識到從不同方向觀察物體，其看到的圖形是不一樣的。而教材下面的觀察長方體最多看到幾個面，才使學生認識從正面、側面、上面觀察，為三視圖的學習打下基礎。有的老師沒有理解教材這樣安排的目的，在教學中把講台換成長方體，把不同方位觀察和面的學習並合在一起，這樣處理看起來與原教材沒有多大出入，卻使情景的典型性、結構性喪失，學習起點被抬高，不符合學生的認知結構。 再如教學二年級上冊「數一數」時，教材選用「數熊貓」情境的目的是：重點學慣用「幾個幾」方法的數，即掌握橫著數和豎著數的策略；當數量多時感受用加法算式計算的麻煩；產生學習乘法的需求。如果教師沒有認識到這一點，只沉浸在數的方法的多樣中，沒有及時地抽取出橫著數、豎著數這一數的策略，也沒有有意識的用「幾個幾」表達數的結果，黑板上的加法算式也很少，以至學生數了一節課，也不知道干嗎用。正是由於對情境圖理解的不深，導致課堂教學的不到位，致使教學目標得不到落實的現象，需要引起我們的重視。 「教材無非是個例子」。這句耳熟能詳的話，使很多投身課改的老師由以前的以本為本到現在的冷落課本。在公開課上，很少有老師再用教材上的情境，大家都在忙著創設新的情境。試想一下：是不是你換的情境比教材的情境更能體現數學的本質？教材的情境是有著豐富理論和實踐的專家編寫出來的，是經過從理論到實踐的多重思考與驗證的，其中飽含不少值得我們下功夫去挖掘的的理論精髓。所以，換情境並不重要，重要的是讀懂教材的情境圖，探尋情境背後的數學方法、數學思想，抓住教材想要實現的教學本質。在這個前提下，如果發現教材的情境確實離學生的實際生活較遠，再去靈活處理教材，創設更適合學生學習的情境。二、讀懂教材的內容和結構。 教材有許多關鍵的點，能向四面八方散發出無數條線，其中蘊涵著教師教學的巨大空間和學生學習的無盡潛能。作為教師，我們不僅要能讀出教材中的這些點，而且能讀出由此引出的線，真正弄清教材的內容和結構體系，發掘每一份寶貴的資源，讓學生充滿想像與創造，讓課堂充滿靈性與活力。 教材的編排大都是按照循序漸進螺旋上升的原則進行的，即各冊教材各單元教材之間有較為嚴密的知識體系和承接關系（包括學生的年齡特徵和生活經驗的積累）。教師課前要充分地研讀教材，梳理教材內容，理清知識內在的邏輯聯系。既要著眼於本課時的教學，更要放眼於整個單元，甚至整冊書，樹立「大單元」的思想。從內容的編排看，一是全新知識，二是後繼性知識。因此了解本節內容的地位和作用對教學很重要，也是教學設計的一個重要前提。首先要了解本節知識內容與前面所學知識內容有沒有聯系。也就是說，是不是全新知識或後繼性知識，如果是全新知識，作為老師就要想一下這些知識與我們平時的生活有沒有聯系，它是怎樣聯系的，學生已經了解了多少，是怎樣了解的。如果是後繼性知識，我們就要了解它是在前面學習了哪些內容的前提下再學習的，它新在什麼地方，新的知識點我們怎樣引導。如五年級下冊「百分數的意義」教學，百分數是一種新的數嗎？它和分數有什麼聯系和區別？教師都要重點引導。其次要了解本節知識內容與後面要學的知識內容有什麼聯系。前面講了數學教材的編排遵循了循序漸進、螺旋上升的原則，因此很多內容首先在低年級出現讓學生感知，然後在中高年級再具體的學。如三年級的「比賽場次」和六年級的「比賽場次」在內容結構上有什麼不同，教材的呈現方式有什麼不同？仔細閱讀和分析教材，不難發現教材根據學生特點，三年級的「比賽場次」通過用列舉、圖表、連線等直觀方法重在引導學生建立幾何模型，而六年級重在歸納、抽象出代數模型，我們只有了解了它們的聯系，教學是才不會任意降低或拔高教學目標。 由此看來，把握教材的內容和結構體系要做到「瞻前顧後」，「瞻前」是指處理某一教材時，除了要著眼於該部分的教材，還要回過頭來看看前面的教材，理解已教過的內容，達到解釋前疑、深化知識的目的。所謂「顧後」，就是在處理某一部分教材時，不僅要著眼於該部分的知識，還要放眼於教材後面的乃至初中教材中的內容，以便為現學內容找到遷移的落腳點、鞏固的深化點，為後面內容的學習掃清障礙、埋下伏筆。例如五年級的老師起碼要了解本班學生在三四年級已獲得哪些知識點，了解以後六年級還要學到哪些知識點。尤其是在教材不斷變化的今天，教師更應該通讀學生使用過的教材，分析實驗教材和老教材在編排上有何不同，教材為什麼要改動，學生理解的難易度等，這樣才能把握好處理教材的「度」，才能科學地把文本處理成課堂教學的各個細節及其整體。三、讀懂教學目標和要求。 教學目標實際上就是學生在學習中的一個「度」，也就是學生在學習過程中，學生對所學內容是知道、理解還是掌握，這是基礎知識和基本技能。通過某一內容的學習，學生是否掌握了一定的學習方法，是否給學生留有思考的空間，學生的問題意識是否得到了培養，學生的情感、態度、價值觀是否得到培養等。 1、讀懂《課標》對每個學段教學內容的要求。比如「三位數乘兩位數」的乘法這一內容，它的學段目標是：知識與技能方面，掌握必要的運算（包括估算）技能；數學思考方面，能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力；解決問題方面，能從現實生活中發現並提出簡單的數學問題、能藉助計算器解決問題、在解決問題的活動中初步學會與他人合作；情感與態度方面，在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數學活動中遇到的困難，有克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，認識到許多實際問題可以藉助數學方法來解決，並可以藉助數學語言來表述和交流。 2、讀懂本冊教學目標對教學內容的要求。仍以「三位數乘兩位數」的乘法這一內容為例，它對本冊教學中對教學內容的要求是：會筆算三位數乘兩位數的乘法，會進行相應的乘法估算和驗算；會口算兩位數乘一位數（積在100以內）和幾百幾十乘一位數；經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力；體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心；養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。 3、讀懂本單元教學目標對教學內容的要求。比如教學二年級上冊「分糖果」，這一單元是「分一分與除法」，在認識除法意義前安排三次分一分的活動，「分糖果」是這個單元的第三課時。教材安排這個內容的真正意圖是什麼？這節課到底要達到什麼樣的目標，怎樣實施？在深入理解教材的基礎上，我確定了本課中的「分20塊糖果」和「分50根小棒」這兩個活動之間的關系，不僅僅是數量上由少到多，更是層層遞進，在分法上有所借鑒，有所簡化，這樣分法會更加合理，從而更好地優化策略。在學生積累了一定的平均分的經驗的基礎上，下節課抽象出除法算式，體會除法運算的意義也就水到渠成了。 4、讀懂每節課的教學目標和教學重、難點。 一節課的教學內容可能有幾個知識點，需要明確哪些是重點，哪些是難點，以免在教學時抓不住主要的內容，而在次要的或者學生容易接受的內容上多花時間，或者面面俱到平均使用力量，影響重點、難點的理解和掌握，而達不到預定的教學效果。 一般地說，數學的基本概念、法則、公式、性質都是教學的重點。確定教材的重點，要以教材本身為依據，研究所教的內容在整個知識系統中的地位和價值。例如，一年級教學5的認識，由於學生入學前一般都能按實物點數，就不宜在主題畫上用過多的時間練習數數，而應把5的組成和寫數字5作為教學的重點。教材中有些內容對掌握某一部分知識或解決某一類問題起著決定性的作用，這些內容就是教材的關鍵，其實也就是難點。一旦處理好教材的關鍵，與其相關的教學內容就可以迎刃而解。例如，教學用兩位數除，關鍵是使學生掌握用兩位數除兩、三位數商一位數的試商方法，至於多位數的可依此類推。又例如，教學長方體的表面積，關鍵在於通過動手操作、直觀演示使學生弄清一個長方體有哪三組相對的面，相對的面有怎樣的關系以及如何根據長方體的長、寬、高確定每組面的長和寬各是多少。這是發展學生空間觀念的問題，教師抓住了這個關鍵，定會收到很好的教學效果。四、讀懂教材中的習題。 新教材的習題改變了以往教材的以題論題的弊端，把枯燥的數學學習融入了具體的生活情景，極具時代氣息，把方法的探究與問題的解決有機結合起來。從練習內容安排的形式看：有試一試、做一做、練習、帶問號的拓展性題目、實踐活動題目。 試一試和做一做屬於基本練習，它是連接例題與練習題之間的橋梁，它與練習題既適當分工，又互相聯系與配合。試一試中的題目多為新課例題的再現題，因此課前應讓學生帶著明確具體的問題去閱讀教材，獨立地運用舊知去感知新知，探索新知，嘗試完成試一試。做一做提供了及時反饋的材料，學生做完做一做後，教師可以讓學生自查自改後互查互改，教師巡視，了解試做情況，搜集反饋信息，並及時矯正。對於問號的思考題目，教師要認清教材安排問號題的作用，採用分層次教學，分解成多個難度層次，或先作一些鋪墊引導解題方法，再結合單元知識的運用逐步提高難度進行教學，這樣滿足班級學生不同的認知程度和思維水平，保證每一個學生都能深入思考，達到變問號題為鞏固練習題的教學效果。新教材中還有實踐活動題，例如讓學生用七巧板自己搭各種形狀的圖形，利用圖形的旋轉和平移、對稱設計各種各樣的圖形……例如有的綜合實踐活動課，本是學習數學、探究數學很好的題材，教師卻輕描淡寫，一帶而過。有的習題需要學生到校外進行調查與實踐，需要學生與家長合作學習，本是好的學以致用的好機會，教師卻輕易放過，極大地弱化了習題的功能。五、讀懂教材的「留白」。 新教材在許多知識點的教學時，一改以往教材知識講得過滿、法則寫得過全、探究空間過小等編寫策略，在教材的關鍵處，都設計了呼之欲出卻欲言又止、僅用一句話提醒暗示的「空白」。如智慧老人帶有啟發性語言的話語，「你還能想出更好的方法嗎？」，小精靈吐出了一個泡泡，「你發現了什麼？」，或者教材中的省略號等等。教材中的留白，使教材不再是封閉的結構，它雖然有明確的導向，但沒有唯一的答案，它使師生在互動中去探尋各種可能的意義和答案，也為教師和教學留下了很大的創造空間。 新教材中的 「留白」， 以教材中的「實體」部分為基礎，極具教學活力和教育價值，給學生留下思考的餘地，同時也給教師留下了創造性使用教材的空間。類型涉及到計演算法則、圖形特點、規律探索、發散思維的引導等方面。對教材出現的「留白」，教師應根據學生對知識的具體理解程度決定教學補空的內容及形式，一些簡單地、淺顯易懂的知識，如教學乘法口訣時教材留出的「留白」，完全放手學生根據自己的理解和感悟把口訣補充完整；對於圖形特點的發現，可以通過給學生提供充分動手的機會，在小組合作與交流的基礎上，以研究報告的形式進行補充說明。如探索長方形和正方形的特點，就可以採用這種「補白」方式；對於新教材中的「探索規律」這些內容比較復雜的探索性知識點的「補白」，應該先讓學生獨立思考和探索，然後引導學生對比、歸納，幫助學生形成知識的體系，完成確定性的結論「補白」。教師要經常思考在自己的教學設計中，在可能生成的教學資源中，學生可能會補出什麼樣的白，學生補出的白，我們為師者該如何更好利用與處理呢？讀懂教材中的「留白」，使用教材時才會給學生思考的時間和空間，才能照顧到學生的差異，多讓學生探索、自己總結，在獨立思考和集體討論的背景下形成規范統一的認識，確定為最後補空的結論，而並非只是教師講、學生聽。「留白」 給數學課本增加了「營養」，使學生不唯書、不唯師，使個性化的學習得到了展現。 其實讀教材的目的就是把教材「死」的結果變為學生靈活的學習過程，讓學生參與到數學活動中去，把靜態的，不會說話的教材結果變為動態的學習過程。孫曉天教授曾語重心長的告誡我們：「當你看不懂教材或認為教材不當時，請先不要改，多問幾個為什麼？如教材為什麼選用這個素材？為什麼這樣呈現？為什麼這樣探究等等，弄明白了再考慮改的問題」。 按照新課程理念編制的教材，是一種開放的、期待著教師去進一步開發、完善和創造的教材。課一節一節上，書一本一本讀，知識一點點積累，道理一點點明白，要想達到「用教材」的理想境界，首先從「讀懂教材」開始吧!
『捌』 淺析怎樣研究初中數學教材
內容摘要：教材，是教師搞好教學的主要依據。要想搞好教學，首先必須吃透教材、鑽研教材，而鑽研教材是教師一項重要而又深刻細致的工作，是備好課、上好課、提高教學質量的前提。本文高屋建瓴的從熟悉大綱，掌握教學目標；通覽教材，明確章節地位；抓住重點，確定教學中心；尋找難點，制定突破措施；綜合分析，選擇教學方法；精心琢磨，恰取練習作業等六方面闡述了應怎樣研究初中數學教材，並通過具體的實例進一步說明了研究好教材的必要性。 人們常說「要給學生一滴水，教師要有一桶水」。筆者認為這里的「一滴水」是指學生接受的知識及做人的道理，而「一桶水」不光指教師的學歷和水平，更主要指教師要有居高臨下的教學能力、駕馭課堂的能力、講透教材思想原理的能力、教會學生解題方法的能力、無意之中吸引學生偏愛所教學科的能力。作為一個數學教師來說，要具有以上能力的一個重要途徑就是要認真鑽研教材，吃透教材。 鑽研教材是教師一項重要而又深刻細致的工作，是備好課、上好課、提高教學質量的前提。在一定程度上說，鑽研教材又是一項系統工程，因此，它聯系著方方面面。那麼，如何才能更好地研究數學教材呢？現在，筆者就初中數學教材從以下幾方面說明一下。 １、熟悉大綱，掌握教學目標。 教學大綱是教學的依據，是教師備教材的指導性文件。鑽研教材，教師首先要學習初中數學大綱，熟悉大綱對所研究教材的教學目的和要求，弄清應遵循的教學原則，從而在備教材時，才能在知識、技能、培養能力、思想教育等方面提出明確而恰當的要求；才能准確把握教學目標，從而避免盲目地提高教學目標，增加教材的深度和廣度，或隨意降低教學要求。 例如，關於初中數學中基本概念的教學，大綱只要求學生初步熟悉幾何語言，會把學過的幾何概念用數學符號表示出來，會根據學過的幾何語句畫出圖形。因此，在這一部分教學中，就不應要求學生會寫畫法，以增加入門的教學難度。這里只有很好的把握教學大綱，才能夠做到這一點。 ２、通覽教材，明確章節地位。 教材是教師備課的主要依據之一。教師應花大力氣去通覽全冊教材，從而掌握教材的編寫意圖；掌握其內容安排及習題的配備的目的，明確各章節在整個教材的地位和作用，以及它們之間的關系。深入鑽研教材還可以知道基礎知識以及前後左右的聯系；掌握教材的科學性、系統性和思想性；分清教材的重點章節及各章節的重點、難點和關鍵；深入挖掘教材的思想性及有利於學生智力發展的潛在因素，做到思想性、科學性、系統性、適應性的統一，從而培養學生的能力，發展學生的智力。這是取得良好教學效果的重要保證。 例如，在初二幾何第三章《三角形》教學中，通過閱讀教材可知「三角形」是最基本的直線形，它是研究其它圖形的基礎；而三角形知識又有廣泛的應用；且在培養學生的邏輯思維能力和推理論證能力方面又十分重要；所以，「三角形」這一章擔負有十分重要的奠基任務。因此，「三角形」是整個平面幾何教學的重點內容。且我們應把教學重點放在「全等三角形」這一部分教學上，務必使學生會用「一次全等」、「二次全等」及「添設輔助線」的方法證明問題。而這些又必須通過通覽教材而獲知。 ３、抓住重點，確定教學中心。 對於某具體章節教材的分析，我們應結合大綱要求，認真分析，深入鑽研，抓住知識重點，從而確定本章節的教學中心。在確定重點時也應由整體到局部，由表及裡層層深入分析。 例如，平面幾何「相似形」一章中，相似三角形是重點，在相似三角形中又以相似三角形的定義及三個判定定理為重點。在三個判定定理中又以第一個定理為重點。為此，教學中，應圍繞定理１的證明來進行一系列的教學工作。課堂上根據證明的需要，可以製作教具、學具，讓學生討論如何移動三角形，從而可以滿足所給的條件和結論引出輔助線，使定理１得以證明。 ４、尋找難點，制定突破措施。難點一般是指在學生的理解上、接受上比較困難的知識部分，是學習中的「攔路虎」。因此，在鑽研教材時，要根據所教學生的知識水平、能力狀況分析教材，找出教學難點，然後制定出切實可行的突破難點的措施。解決難點的總原則應遵循認識的規律，要使學生從感性認識上升到理性認識，使難點更容易突破，並針對難點形成的原因，採取相應的措施，「對症下葯」加以解決。例如，在圓的切線的作法這一節的教學中，經過圓外一點作圓的切線，怎樣確定切點是本節難點。為了解決問題，教師可以利用草圖逐步引導學生思考，從而突破難點。 ①經過點P的直線有無數條，任意作一條肯定不行。②假設PA是要作的切線，那麼OA與PA有什麼關系？③問題轉化為在圓上確定一點A，使OA⊥PA，怎樣才能確定A的位置呢？④在構成的ΔOAP中，OP是已知的，要使∠OAP=Rt∠，怎麼辦？和這一問題有關的定理和推論是什麼？ ５、綜合分析，選擇教學方法。教師課前備好了教材，教學方法的選取如果不恰當，也是難以教會學生的。所以，慎重選擇適當的教學方法是提高教學質量的重要環節。「教學有法，教無定法」。教材中某章節的教學採用什麼教學方法，往往需要對教材的特點，知識難易程度、課堂結構、學生知識面和實際能力等方面進行綜合分析來確定。不論採取哪一種教學方法，都必須貫徹「啟發式」教學原則，都要從實際效果出發。例如，在相似三角形的有關教學中，由於全等三角形是相似三角形的特殊情況，那麼有關相似三角形的判定性質等，我們可用類比方法從全等三角形引出。效果較好。６、精心琢磨，恰取練習作業。數學教學過程，大體可分為知識發生和應用這兩個過程，前者指揭示和建立新舊知識內在聯系，使學生獲得知識的過程；後者指課堂上應用基本知識解決問題的訓練過程。教師在新授知識結束後，接下來的主要工作就是基礎訓練和課下作業。因此，在練習題、作業題的選擇上要精心琢磨。它對學生所學知識的掌握、技能技巧的形成、智力的發展、分析問題、解決問題能力的提高，將起舉足輕重的作用。例如，在「二次函數解析式的確定」這節課，可以選擇以下習題，效果頗佳。①已知，二次函數圖像過A(-1,6)、B(1,2)、c(2,3)三點，求二次函數解析式。②已知aX2 bX c=0兩根為２和３，函數y=aX2 bX c的圖像交y軸與點(0,1)，求拋物線的解析式。③二次函數圖像頂點(2,3)，且通過(3,1)，求它的解析式。顯然，這三題代表著二次函數的三種基本類型，即y=aX2 bX c，y=a(X-h)2 k,y=a(X-X1)(X-X2)。由此派生、延展，學生就能掌握二次函數解析式的求法和待定系數法的基本思想。通過以上幾點的淺析，使我們認識到要提高教學質量，提高課堂教學效率，認真鑽研教材是重要一環。筆者認為鑽研教材是永無止境的，只有不斷進取，不斷吸收，才能日益完善。 參考文獻：《中學數學課堂教學方法》