數學的思維品質有哪些

Ⅰ 如何培養良好的數學思維品質

思維就是人的理性認識過程。所謂數學思維，是指人關於數學對象的理性認識過程，廣義的可理解為，包括應用數學工具解決各種實際問題的思考過程。思維能力的高低，直接影響到數學學習的效果，因此，培養學生的數學思維能力是提高數學教學效益的關鍵。要提高學生的思維能力，首先要就要養成學生良好的思維習慣，而思維習慣的形成，又要落實到思維品質的形成上。良好的數學思維品質主要包括思維的嚴謹性、深刻性、廣闊性、靈活性和批判性，下面分別就這幾種品質進行討論。
一、培養數學思維的嚴謹性
思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。
首先要求學生要按步思維，思路清晰，就是要按照一定的邏輯順序進行思考問題。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，一步一步深入。
其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用類比，但不輕信類比的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。
二、培養數學思維的深刻性
思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，做練習時照葫蘆畫瓢，根本無法領會解題方法的實質，離開書本和老師就無法獨立解題。這種現象正是學生在長期的學習中缺乏思維深刻性的表現。要克服這一現象，必須有意識地經常進行思維的深刻性訓練。
1、透過現象看數學本質
能否透過表面現象，洞察數學對象的本質及聯系，是思維深刻與否的主要表現。很多的數學問題，條件關系比較隱蔽，如果只看問題的表面，是無從下手的。因此在數學學習中，要進行由表及裡的思索，抓住問題的本質和規律。
例1：商店有紅氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球的個數是紅氣球的3倍，花氣球有多少？
分析：一個應用題含有兩個未知的數量，一般情況下是不可求解的，但本題卻要求花氣球的個數，顯然該應用題中可以轉變為只含一個未知數量（花氣球數量）的應用題。即紅氣球的個數可先由已知條件求出，這樣透過現象，看到了問題的本質，明確了轉變的方向。
解：（1）紅氣球有多少個？
17-9=8（個）
（2）花氣球有多少個？
8×3=24（個）
答：花氣球有24個。
2、注意審題認真和防止思維定勢
學生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢之後，再遇到相類似的新問題時，往往會表現出機械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數越多，這種傾向就越明顯。
例2：動物園里養了45隻八哥、32隻黃鶯，養的黃鶯和孔雀的總數比八哥少8隻，養了幾只孔雀？
由於習慣上常把黃鶯和八哥的個數相加得兩種鳥的總數，不少學生把此題中黃鶯和孔雀的總數誤認為是黃鶯和八哥的總數，在解題時出現了錯誤。要克服學生這種思維定勢，可以在平時的作業、練習中多培養學生多觀察、多思考、多分析。另外，有意識安排適當反例，引誘學生上當，讓學生吃一塹長一智。
三、培養思維的廣闊性
思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。
例如，求一個長方形的周長，既可以用四條邊相加的方法計算，也可以分別先算出兩條長、兩條寬的長度再相加，更簡便的可以先把長和寬先加起來再乘以2，得出結果。
四、培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響，善於從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。養成學生數學思維的嚴謹性、深刻性和廣闊性，但是沒有發展思維的靈活性，就有可能使思維傾向於某種具體的方法和方式，片面地追求分析問題和解決問題的程式化或模式化，產生思維的惰性。
靈活的思維表現為針對知識的運用自如，善於變通和調整思路，善於運用辨讓思想進行具體問題具體分析是思維靈活性的重要表現。
例3：用簡便方法計算242-97+55
分析：這是一道加減法綜合計算題，用常規方法進行簡便計算的話，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在計算中只第一步顯示比較方便，在其他步驟中並沒有體現出太大優勢。如果我們從另一個角度入手，把97進行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可簡便求出最後結果。
這種需要打破常規解法的題目，是訓練思維靈活性的好辦法。除此以外，傳統的一題多解也是訓練思維靈活性的好辦法。
五、培養思維的批判性
思維的批判性是指思維活動中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學教學中，學生思維的批判性表現為願意進行各種方式的檢驗和反思，對己有的數學表述或論證能提出自己的看法，不是一味盲從，思想上完全接受了東西，也要謀求改善，提出新的想法和見解。
提高學生思維的批判性意識可以從以下幾方面進行：
1、培養學生解題後的反思習慣
培養學生解題後的反思習慣，就是培養學生對解題活動進行回顧、思考、總結、評價、調節，也就是對經驗與教訓的反思。解題順利時，要考慮解題過程的關鍵步驟用到了哪個概念、方法、結論；若解題過程中出現了挫折，也要找到原因，是哪部分知識不熟悉造成的。不論是經驗還是教訓，都能從不同的兩個側面強化數學的有關知識，這是提高數學思維批判性的前奏；其次是對問題的答案進行檢驗和分析，推理是否合理，論證是否充分；最後是考慮是否有其他的解法。
2、教學中經常進行改錯訓練
思維批判性的反面是無批判性，這也是許多中小學生的特點，他們常常表現為輕信結論，不善於或不會找出自己解題中的錯誤。教師在教學中經常出一些改錯題，讓學生討論改正，有助於學生形成思維的批判性。
3、在教學中經常提倡學生不要迷信書本，不要迷信老師，要有自己的獨立思考，敢於提出不同的見解。
以上我們就如何養成學生良好的教學思維習慣，討論了五種主要的思維品質及培養方法。除了嚴謹性、廣闊性、靈活性、批判性，還有探討性、獨創性、目的性等。而這五種思維品質是最為重要的。它們之間互相聯系，密不可分。思維的嚴謹性是學習數學最基本的要求，是思維品質的基礎；思維的深刻性和廣闊性是在嚴謹性上建構的結實框架；思維的靈活性在相當程度上影響解題能力的高低，也是思維嚴謹性、深刻性和廣闊性的引申和發揮；思維的批判性則是其它四種思維品質的綜合體現。

Ⅱ 數學思維能力包括

數學思維能力主要包括四個方面的內容：
1、會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；
2、會用歸納、演繹和類比進行推理；
3、會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思指明跡想和觀點；
4、能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。
數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律槐嘩的間接反映，並按唯並照一般思維規律認識數學內容的理性活動。

Ⅲ 結合數學思維的七種品質,哪些題目可以看出這些品質的好壞

(一)思維的廣度

思維的廣度即思維的廣闊性，是從「數量」或者「橫向」的角度來反映思維的品質，即思路廣泛，善於把握事物各方面的聯系，全面細致地思考和分析問題。比如「面面俱到」就是思維廣闊性的表現。

(二)思維的深度

思維的深度即思維的深刻性，是從「縱向」的角度來反映思維品質的，是指思考問題時善於透過表面現象把握問題的本質，達到對事物的深刻理解。比如「挖掘本質」「找內部規律」「透過現象看本質」「刨根問底」「一針見血」等都是思維深刻性的表現。

(三)思維的獨立性

思維的獨立性是指在思維過程中善於獨立思考、發現和解決問題，而不是人雲亦雲。比如你在為未來做規劃的時候，家人朋友都反對，都給了你各種各樣的干擾，這時候你仍然知道自己追求的是什麼，不受別人的影響，即思維的獨立性。

(四)思維的批判性

思維的批判性是指根據客觀標准進行思維並解決問題的思維品質。思維具有批判性的人，有明確的是非觀念，善於根據客觀指標和實踐觀點來檢查、評價自己和他人的思維活動及結果。思維的批判性與獨立性很像，但不完全一樣。獨立性側重不受別人的影響，而批判性側重不受自己主觀(如情緒等)的干擾。

(五)思維的靈活性

思維的靈活性反映了思維隨機應變的程度，指善於根據具體情況的變化，機智靈活地考慮問題，應付變化。比如我們在教育學的時候學過的教育機智，說的的就是教師面臨突發事件能隨機應變，靈活處理，就是思維靈活性的表現。

(六)思維的敏捷性

思維的敏捷性反映了思維的速度，是指能單刀直入的指向問題核心，迅速把握事物的本質與規律，能在短時間內提出解決問題的正確方案。所以如果一個人反應快，「當機立斷」均說明他思維的敏捷性強。又諸如曹植能做到三步成詩，也說的是速度，也是敏捷性的表現。

(七)思維的邏輯性

思維的邏輯性反映了思維的條理性，是指考慮和解決問題時思路清晰，條理清楚，嚴格遵循邏輯規律。比如我們經常會說有些人說話做事有條有理，思路清晰，或是有的人說話沒有邏輯，東拼西湊，這些都是邏輯性強弱的表現。思維的邏輯性是思維品質的中心環節，是所有思維品質的集中體現。

Ⅳ 數學思維具有那些品質它們之間具有怎樣的關系

數學思維品質其主要的表現有以下五個方面:敏捷性、靈活性、 深刻性、創造性、批判性。思維品質的這五個方面是相互聯系、相互 依存的。