❶ 數學7年紀盈虧問題，定義，沒有學懂。。。。100分的底分。
（一）基本概念
例1 幼兒園老師給小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個；每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果。有幾個小朋友和多少個糖果？
像這樣以份數平均分一定數量的物品，每份少一些，則物品有餘（盈），每份多一些，則物品不夠（虧），凡是研究這一類演算法的應用題就叫著盈虧問題。
盈虧問題的基本解法是：（盈 + 虧）÷ 兩次分配數的差，求出份數以後再求物品總數量。若是這樣給學生講解，肯定會造成學生死記硬背，生搬硬套。但是，我們若作出「陳氏框」，再給學生講解，就非常容易理解並且很容易靈活運用了。
（一）作圖：因為有兩次分配，分配總量一樣，而每份量不一樣，我們可以畫兩行框。
（二）分析：看圖可以明顯看出單差是7－5 = 2，總差呢？第一次分多22個，而同樣多的東西，在第二次分不僅這22個分掉了，還少18個，那麼，我們知道第二次一共比第一次多分掉了 「22 ＋18 」個——這就是總差，即「總差 = 盈 + 虧」
（三）根據「單差×份數 = 總差」可以得出「份數 = 總差÷單差 」
解：人數（即份數）：（22 ＋18）÷（7－5）= 20（人）
糖果總個數：5×20 + 22 = 122（個） …… 按照第一次分配情況計算
7×20 －18 = 122（個） …… 按照第二次分配情況計算
答：有20個小朋友，和122個糖果。
（四）小結：「盈虧問題」用「陳氏框」 解答，主要根據「份數 = 總差÷單差」先求出份數，再通過份數求出總量。
例2 老師給美術活動小組的同學分發圖畫紙，若每人分6張，則缺少48張，若每人分3張，則缺少3張。美術活動小組有多少名同學？老師一共有多少張圖畫紙？
（一）作圖：
（二）分析：同樣多的主張分給同樣多的人，第一次分發的結果是「缺少48張」（虧），第二次分發的結果是「缺少3張」（虧），兩次都是「虧」，可以知道第二次比第一次少分發「48-3=45」張圖畫紙，這就是總差，即「總差 = 大虧–小虧」。同樣的道理，兩次都是盈的話，「總差 = 大盈–小盈」
（三）解：
美術小組人數：（48-3）÷（6-3）= 15（人）
圖畫紙總張數：6×15-48 = 42（張） …………按第一次分配情況算
或 3×15 -3 = 42（張） …………按第二次分配情況算
答：美術活動小組一共有15人，老師一共有42張圖畫紙。
（四）小結：盈虧問題的單差很好找到，就是兩次分配的每份數之差，總差則比較復雜，根據題目條件分配結果不同，有三種計算方式：
①總 差 = 盈 + 虧 ②總 差 = 大虧 – 小虧
③總 差 = 大盈 – 小盈
（二）比較到哪裡
較復雜的盈虧問題往往會出現兩次分配的份數不同，因此，到底是求哪次的份數呢？這就在於我們自己的選擇了，而選擇的不同，題目的總差也就會有所不同。
例3 四（1）班中隊的學生參加夏令營，如果5個人住一個帳篷，就有2個人沒有住處；如果8個人住一個帳篷，就可以少搭2個帳篷。四（1）班中隊有多少學生參加夏令營？
（1）擺條件，作圖： 我們把一個框代表一個帳篷，框里的數字表示帳篷內住的人數，因為兩次安排的帳篷數量不同，所以在後面多畫幾個框，以便於比較。
（2）第一種比較：如上圖，我們把第二次安排的帳篷數為份數，如果第一次也住同樣多的帳篷，人數就會多出5×2＋2=12（人），這就是總差。
第二次住的帳篷個數：（5×2＋2）÷（8-5）= 4（個）
學生人數： 8×4 = 32（人） ………… 按照第二次分配情況計算
（3）第二種比較：如下圖，我們把第一次安排的帳篷數為份數，如果第二次也住滿這同樣的帳篷，總人數就少了8×2 = 16（人），總差就是 2＋16 = 18（人）[盈＋虧]
第一次住的帳篷個數：（8×2＋2）÷（8-5）= 6（個）
學生人數： 5×6＋2 = 32（人） ………… 按照第一次分配情況計算
答：略。
（三）轉換條件
在比較復雜的盈虧問題中，分配後的結果（盈與虧）不是直接告訴我們，如例題3中第一種比較，前一次分配結果實際是盈5×2＋2=12（人），而第二種比較，後一次分配結果是虧8×2 = 16（人）。這種隱藏的盈虧結果需要我們對條件進行整理轉換才得到，對已知條件進行轉換是解答復雜應用題的一條途徑。
例4 動物園為猴山的猴子買來，這些桃如果每隻猴分5個，還剩32個；如果其中10隻小猴分4個，其餘的猴分8個，就恰好分完。問猴有多少只？共買來多少個桃？
（1）作圖：
（2）看圖分析，在本題中單差不一樣，怎麼辦？我們可以轉換條件，假釋第二次分配前10隻猴也分到8個桃，這樣單差就一樣了。不過，這樣分的話，桃就少了（8－4）×10 = 40（個）。轉換圖如下：
（3）解：
猴的只數：（8－4）×10 = 40（個）
（40＋32）÷（8－5）= 18（只）
桃的個數：5×18＋32 =122（個） ………… 按照第一次分配情況計算
答：猴山共有18隻猴，共買來122個桃。
例5 阿姨給小朋友們分蘋果，如果其中有3個小朋友分得4個，其他人每人分2個，還多4個；如果其中有2個小朋友每人分得6個，其他人每人分4個，則少12個蘋果。一共有多少個小朋友？有多少個蘋果？
（1）提示：條件與轉換圖如下
（2）解答：略
總結：本節知識回顧，（1）盈虧問題中總差有三種計算公式；（2）比較到哪裡的選擇不同，總差也不同；（3）要善於把復雜條件進行轉換，使單差統一。
比較與轉換是「陳氏框」解題法最常用的方法