❶ 美國小學數學教學
一、重視基礎知識和基本概念的教學
美國的數學教育經歷了數次變革之後，他們深刻認識到美國小學生在數學基礎知識和基
本概念方面與其他 國家之間的差距。因此，1989年由美國國家委員會公布了《人人關心—
—數學教育的未來》報告，該報告指出 ：「美國要振興數學教育，要對所有學生進行高質量
的數學教育。」「學校數學要選取為所有學生發展所需要 的數學中重要的核心部分。」因此，
對小學數學的教學內容進行了增刪，教材中加強了基本數概念、簡單的運 算和計算、幾何
基礎知識和測量內容、概率和統計、計算器（機）知識、解決生活中的實際問題、數學實踐
活 動等有關內容。這些內容都是學生將來步入社會所必備的基礎知識和基本技能。美國的
教師們認為：學生的數 學素質是以數學基本知識和基本技能為基礎的。數學的課程內容應
使學生重視對數學的理解，保持對數學的欣 賞和好奇心，去探索數學的基本規律，使學生
成為一個懂數學的人。
作為美國的小學數學教師，首先，要明確小學數學的基礎知識的范圍和教學要求，教師
都要建立這樣的教 學觀念：面向全體學生，使所有學生都能學好數學，理解基本的數量關
系，建立初步的空間觀念，重視基礎知 識的學習與基本技能的訓練。教師在不增加學生負
擔的前提下，向學生傳授必要的新知識和新概念，使學生了 解廣泛的數學知識。比如概率
和統計知識、測量知識、計算器（機）知識。其次，要改革基礎知識的教學方法 。教師不
應局限於課堂講授，要引導學生進行探討、操作、交流、開展多種數學活動，培養學生的思
維能力、 交流能力和探究能力。
二、強調數學教學中的問題解決
美國從80年代起，就非常重視問題解決。美國數學教師協會1980年頒布的《行動議程》
中的第一項建議就 是：「問題解決必須成為學校教學的核心」。在最新的課程標准中，它也
是五項教學目標之一，同時也是其13 項課程標准中居於首位的標准。作為解決問題的教學，
要使學生能夠：
●通過解決問題的探討去調查和理解數學內容。
●從日常生活中和數學情境中提出問題。
●應用策略去解決廣泛的各種各樣的問題。
●對原始的問題的結果進行檢驗和解釋。
●在有意義地運用數學中獲得自信。
教師們認為：解決問題是所有數學活動中的最重要部分。解決問題是一個發現的過程、
探索的過程、創新 的過程。通過問題解決，使學生體驗到數學在其周圍世界中的作用。因
此，問題解決的主要教學目標是引導學 生掌握解決問題的策略。這些策略包括學具的使用、
嘗試和改錯的方法、圖表的運用、尋找模式等。
問題解決大都採用開放性的題目，一般從問題情境出發，具有一定的趣味性，它能為學
生提供數學想像， 誘發學生的創造力，鼓勵學生發散思維。例如，美國的數學教材中是這
樣引導學生學習加法的：「在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬幣，我拿出3個硬幣
放在手裡。你認為在我的手中有多少錢？」
這個問題學生會採用嘗試的策略，使用真的硬幣去操作，然後在教師的指導下製成表格：
附圖{圖}
教師為學生設計這樣的解決問題情境，學生在提問、思考、討論和探索中成功地解決問
題，使他們獲得了 自信，培養了學生探究的積極性，發展了數學交流的能力和發散思維的
能力。
三、強調數學應用，引導學生參與數學活動
美國數學教學非常重視數學知識的實際應用，這與其強調問題解決有必然的聯系。在這
一教學目標的指引 下，對數學教學內容和教學方法進行了改革。
1.改進傳統教學內容，增加現代數學中應用廣泛的教學內容，如統計等知識。另外也選
擇了一些學生生活 中經常接觸的知識，如：價格和購物，鍾表與時間，旅行與行車時刻表、
行程路線，生活用品中各種物體的面 積、體積的計算，郵資與郵價表等。同時，要求學生
對某些生活中常見的現象進行估測、估算，按生活實際的 需要取近似值（四捨五入）。
2.增強教學實踐環節，讓學生充分了解數學在商業、科技、交通等行業的應用價值，讓
學生感受到生活中 處處充滿數學。教師們認為：數學的學習必須是一個主動的過程，應讓
學生主動地參與到數學實踐活動中去。 因此，每一位數學教師都要努力創設一個鼓勵兒童
去探索的環境，為學生提供可操作的實物材料和設備，認真 觀察學生的數學活動，傾聽學
生的交流語言。
例如，教師組織學生到商店觀察購物情況，然後回到教室內進行角色扮演，開辦「小商
店」，讓學生在實 際購物活動中學習四則計算知識。當學生學習度量知識時，教師為學生提
供一些度量的器具，讓學生親自測量 並計算書本的重量、全班同學平均身高、教室的面積
等。學生通過主動地參與數學實踐活動，既知道數學知識 從何而來，又知道它將走向何方。
讓學生走出課堂，走進生活實際，走向實踐領域，培養了學生靈活運用數學 知識解決問題
的能力，讓學生充分感受數學的力量，激發學生學好數學知識的動機。
四、促進教學中的數學交流
數學之所以在信息社會應用廣泛，重要的原因之一就是數學能夠用非常簡明的方式，經
濟有效地、精確地 表達和交流思想。因此，美國在《學校數學課程與評價標准》中提出了
「為數學交流而學習」。交流可以幫助 學生在他們的非正式的、直覺的觀念與抽象的數學語
言、符號之間建立聯系。
描述、探索、調查、傾聽、閱讀和書寫是交流的技能。數學教學中的交流，既有教師與
學生的交流、學生 與學生的交流，也有學生與社會的交流。教師特別重視為學生創設交流
的情境，提供「數學對話」的機會，鼓 勵學生用耳、用口、用眼、用手去表達自己的思想
和接受他人的思想。因而，在教學中往往組織學生開展小組 內交流和全班交流活動。也鼓
勵學生在社會生活中與家長、與朋友交流學習數學的感受，交流對數學的態度。 教師常常
鼓勵學生記日記、寫書信，記錄今天學習了什麼內容？哪部分最難？哪部分最容易？最喜歡
哪些內容 ？我做了哪些學具等。然後在課堂上交流學生所寫的日記和書信。這樣，教師就
可以及時地獲得教學反饋信息 ，做出有根據的教學決策，同時也促進了學生間對數學知識
的理解與交流。 ＾五、注重數學思想方法的教學和 數學素養的提高
信息社會直接用到學校數學所教的知識將會越來越少，關鍵是讓學生從小就受到數學思
想和方法的熏陶和 啟迪，提高數學素養。美國教育界認為，數學素養主要指獨特的數學能
力，它既包括探索、猜想和邏輯推理的 能力，也包括有效地利用多種數學方法去解決問題
的能力。為了具有數學素養，必須懂得數學的價值，對自己 的數學能力有信心，有解決數
學問題的能力，能進行數學交流，能掌握數學推理的基本方法。這也是美國學校 數學的教
學目標。
數學的思想方法是指比較分析的方法、模型方法、估測方法、推理方法、轉化方法、統
計方法等。在小學 數學教學中，這些數學思想方法都是通過解決實際問題而出現的。因此，
教師總是創設一定的問題情境，課堂 中充滿著研討、探究、思考的氣氛。在美國，教師更
注重的是學生推理和解題的方法而非問題的正確答案，教 師鼓勵學生用各種各樣的方法證
明他們的答案、思考的過程和推測的結果。
❷ 美國學生學的數學 學什麼和中國的一樣嗎還是比我們難
美國數學教育緣何落後
美國學生的數學能力差，主要的原因在於數學教育理論的紊亂，師范大學在訓練准教師的時候傳授有嚴重問題的教學法，導致教師在教學的時候無所適從。長久以來，美國數學教學大致分為傳統派和新數學派兩大理論。前者強調基本的數學演算能力，比如背誦乘法表、熟練心算和基本計算能力等。後者又稱發現式教學，後來加上建構主義的理論，主張在教授學生基本的數學運算能力之前，先加強對於數學的理解能力，建立學生的數學概念。
傳統派認為，數學是一門循序漸進的學科，每一級的新概念，都必須有前面一級的堅實數學基礎。他們認為新數學派只重視讓學生話很多時間學習一些看起來很花俏的東西，忽略了基礎的培養。
新數學派認為，傳統派割裂數學知識之間的聯系，在教學的時候，不應該把數學概念的來龍去脈和解題方法告訴學生，而應該讓學生自己去尋找去發現。老師要鼓勵任何違反傳統但概念正確的解題方法。假如學生自己尋找到了數學的定律和公式，根本就不需要進行大量的解題練習了。同時，新數學派認為傳統數學教育脫離實踐，整天在課堂裡面用一支筆和一張紙來算，社會上對數學的應用，學生一無所知。因此，主張開門辦學，讓學生參與實踐，在社會中學習數學。
兩大數學教育派各自擁有支持人士和政府的支持，彼此不相上下。兩派爭論的焦點，在於數學如何教才會使學生擁有基礎數學的能力，從而順利地銜接各階段的數學課程。
由於NCTM（全美數學教師協會）的公開推薦和建立以新數學派為理論基礎的新課程和評估標准，美國大部分地區的公立中小學已經長期使用新數學派的方法進行數學教學了。可是無情的現實告訴大家，美國學生的數學能力持續下降是無可質疑的。最近，美國政府和相關專家都認為目前數學教育的兩派爭論徒然是浪費資源和時間，成為犧牲品的是學生，希望兩派能配合相互的研究，尋找教授數學基本理論和觀念的共識。
資料表明，一些在傳統數學教育相當成功的地方，假如學習美國已經失敗的新數學派數學教育理論（如1993年台灣島的小學數學改革），就會導致數學教育出現危機。用類似於美國新數學派的課程和教學法教育出來的學生，計算和解題能力大幅度下降，數學概念模糊不清，完全無法應付中學的數學要求。可見，美國公立數學教育的錯誤理論，不僅害了自己的學生，也開始危害海外盲目學習他們這種教學理論的學生了。國內的數學教育同仁應該吸取教訓。
（遠山2005.1.10日整理。方帆，《美國數學教育緣何落後》，《師道》2004年第12期）
http://www.qhjy.org/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=8
中國教育偏重訓導，美國注重啟發。中國的學生學得深，難題做得多，所以基礎很扎實；但這樣的代價是沒時間多學點新東西。美國的學生學的東西沒那麼深（可謂淺嘗即止），但好處在於可多學點，面寬得多。
記得初中時我做過大量的平面幾何難題（如什麼九點共圓啊），其實沒這個必要，適當做一些訓練訓練邏輯思維就可以了。大學的數學分析，中國受前蘇聯的影響非常大，厚厚的吉米多維奇習題集與那六大本解答耗費了學生大量的時間。如果日後你是研究分析或用大量分析的數學家（例如田老師），那樣做對以後的確很有幫助；如果你以後研究代數，分析上鑽得太深就沒太大必要（當然考慮到學科的交叉，不懂也是不行的）。類似地，如果你以後做分析，本科做大量的代數難題也沒必要；但你得懂代數基本的東西，因為有時要用到（象拓撲群）。美國那樣多學點但學得不深，好處在於需要時你可自學深入下去。而象中國那樣，個別課程鑽得深，許多新興的東西沒機會學，完全不懂的自學起來可沒那麼容易。
這種教育理念上的差別導致中國可出陳景潤這樣的專家，難出Wiles那樣涉及好多知識的大家。Z教授常說中國數學家就象玩雜技的,多數只在某一方面玩得很精。換句話說，就是難得有高屋建瓴式的大師級人物出現。中美教育方式各有利弊；中國方式的優點在奧數競賽上體現得淋漓盡致，美國方式的長處則有利於出知識面寬廣的數學大師。
我覺得把文科的數學等同於淡化了的數學分析是不妥的。文科人連工程計算都不用做，你為何讓他學曲率、多重積分之類。我認為文科的應主要學數學發展史中的重要思想，主要去理解數學是怎樣的一門學科，沒必要花力氣去弄懂一些深奧定理的證明。
http://yiwenjie.ebuyoo.com/user8/liaoge/archives/2006/15521.asp
❸ 美國人怎麼學數學
數學從小該怎麼學？小學生學數學的第一步就是建立自己對數字（或者數量）的概念。數字的概念，聽起來很簡單，莫不過就是把123456789熟悉熟悉，只要能加減乘除，還需要什麼數量概念呢？許多定式的成見都在看了今天西格勒教授的演示後大轉身。簡單的一節課，我看到了美國人學數學的謹慎和循序漸進。第一節課：建立對數量的概念。
西格勒教授先發給我們一個正方體的玻璃瓶，瓶里裝滿了小珠子。「把這個瓶子傳下去，大家一起來猜猜瓶子里有多少粒小珠子。」 我一看這個「雕蟲小技」，嗨！這還不簡單嗎。很快我數了數瓶子的長、寬、高上分別有多少粒珠子，然後簡單的求積預估了瓶子里的小珠子數。
西格勒教授看了看我笑了笑沒說話。她緊接著把玻璃瓶打開，然後又拿出來一個小杯子，把杯子裝滿後說：「這個杯子是專門盛小珠子的，一杯裝滿能裝250粒。你們現在再猜猜這玻璃瓶里能裝多少粒珠子？」
大家看著老師往杯里倒完一整杯小珠子後玻璃瓶里大概還剩五分之四，大部分答案都集中在1000粒左右。而實際粒數很接近，共950粒。
緊接著，老師又在黑板上出了幾道題：
1） 你估計學校里注冊學生人數為多少？
2） 你估計勞倫斯市有多少居民（包括學生）？
3） 你估計美國的人口為多少？
4） 你估計世界人口為多少？
5） 你估計學校橄欖球場有多少坐席？
6） 你估計學校籃球場能容納多少人？
7） 你估計學校的歌劇表演廳能容納多少人？
8） 你覺得從堪薩斯州東頭到堪薩斯州西頭得有多遠？
9） 你覺得從紐約到舊金山有多遠？
在我們每個人把自己答案寫下來之後老師把答案公布了：
1） 你估計學校里注冊學生人數為多少？30004人
2） 你估計勞倫斯市有多少居民（包括學生）？92000人左右
3） 你估計美國的人口為多少？三億人左右
4） 你估計世界人口為多少？64億人左右
5） 你估計學校橄欖球場有多少坐席？50071個座位
6） 你估計學校籃球場能容納多少人？16320人
7） 你估計學校的歌劇表演廳能容納多少人？2020人
8） 你覺得從堪薩斯州東頭到堪薩斯州西頭得有多遠？大約480英里（780公里）
9） 你覺得從紐約到舊金山有多遠？大約2900英里（4700公里）
這些題里，大家正確率高的，或者答得很接近的，都是因為自己熟悉某些關於該事物的細節。
比如學校的橄欖球場和籃球場容量，只要是去看過比賽的人都會聽到廣播員在球場內驕傲地通報當天的到場人數。
又比如堪薩斯州東西境內的距離，有一個同學馬上報了出來，原因是他住在堪薩斯州西頭，而我們學校在堪薩斯州的東頭，每次回家他都得開四百多英里，所以他自然了如指掌。
再比如我去年暑假回家的時候從堪薩斯城途徑舊金山回國，當時從堪薩斯城飛舊金山的距離為1480英里而堪薩斯城又剛好在紐約至舊金山的中點上，所以我所猜的3000英里相當接近。
這時，老師開始總結這一堂課：「孩子們最初的數量概念都是通過和已經熟悉的事物所進行的比較而獲得的簡單概念。有些孩子很容易找到自己的參照物，但有的孩子在這方面可能就稍微慢一些，但是這不能代表這個孩子數學就學不好。啟蒙數學的重中之重就是讓孩子們先對數字敏感起來，能夠自如的轉換實物間的數量關系。讓孩子們自己找到合適自己的參考物，通過生活了解數學，讓他們一生受用。」
美國人的數學課出奇的強調增強學生的實際感受，讓一個本身趣味不多的學科充滿了與生活的普遍聯系。
❹ 美國高中各年級數學課程都有哪些
美國高中數學課程設置一般是按照基礎代數-幾何-進階代數-預備微積分(pre-calculus)-微積分(calculus)這個順序來教的。這樣也就是說，國內完成了初中的學業，可以直接去上pre-calculus，其中主要涉及到一些函數(尤其是三角函數)的知識。完成了Pre-calculus，理論上你就已經完成了美國高中的數學了。
接下來美國高中留學數學課程主要就是學習意思是Advanced Placement的課程，像Calculus的課程，即美國高中AP課程。指針對高中生開放的大一基礎課。AP Calculus分AB和BC兩種，後者比前者多了關於數列，收斂判斷，和泰勒展開式的一些內容。
AP微積分課程由中學一個全學年的學習任務組成，並相當於大學的微積分課程。對於參加AP微積分課程學生，預期可以在大學中獲得學分或跳級，或這兩方面的優勢。
美國高中AP課程項目包括兩門微積分課程以及這兩門課程考試的詳細說明。這兩門課程以及相應的考試稱之為微積分AB和微積分BC。
對於具有一定數學能力的學生，學校可以開設作為AP課程的微積分AB。在設計上，需要在中學一個全學年內講授微積分AB。但在該學年中，應該能夠學習一些初等函數，並完成相應的微積分AB課程。但是，如果學生准備參加微積分AB考試，那麼該學年的大部分時間必須專注於相應的微積分課程主題。這些主題是AP考試問題的著重點。
如果學生能夠完成所列出的所有前期准備課程，那麼學校可以開設微積分BC。微積分BC是關於一元函數的全學年微積分課程。它包括微積分AB中的所有主題以及附加主題，但是這兩門課程都具有挑戰性，而且要求較高，對於共同的主題，要求類似的深度理解。微積分AB分項成績的報告基於微積分BC考試中關於微積分AB主題的成績。
這兩門課程代表了大學級別的數學課程，大多數大學對此都給予跳級和/或增加學分的優勢。大多數大學開設一系列的數門微積分課程，對於升入大學的學生，將會根據他們對該課程的准備和掌握情況(即AP考試結果或其他標准)而安排跳級。根據不同的地方政策，各個大學會給予合適的學分和跳級。相對於微積分AB，微積分BC課程內容可以讓學生獲得更多的學分授予或跳級優勢。許多大學在其學科目錄表或網站中，提供了有關AP政策的聲明。
AP微積分學習的成功關鍵與學生對於AP課程的准備有著緊密關系。在學習微積分之前，學生應能夠掌握相當於中學四年數學的課程資料。這些課程應包括代數學、幾何學、坐標幾何學和三角學的學習，並且在第四年的學習中還包括代數學、三角學、分析幾何學和初等函數的高等主題。
美國高中數學講究的是因材施教，對於有數學能力的學生，學校可以開設美國高中AP課程以滿足學生的學習需求，所以，對於美國高中數學是簡單還是容易我們就不能統而蓋之了
❺ 美國高中生學習的數學內容都是什麼
在很多中國學生的口中，美國高中數學是「非常簡單的」，前一段新聞傳出的中國初二學生挑戰美國SAT數學考試，結果全班學生6分鍾內全部完成的消息似乎也證實了這一點。那麼，美國高中數學真的是這么簡單嗎?美國高中數學課程究竟都學些什麼呢?
事實上，對於美國高中數學難易程度大家並不能一概而論，因為美國高中學校遵循因材施教，對於不同學習功底的學生採取不同的教育方式。對於有數學能力的學生，學校可以開設美國高中AP課程以滿足學生的學習需求，所以，對於美國高中數學是簡單還是容易我們就不能統而論之了。
美國高中數學課程設置一般是按照基礎代數-幾何-進階代數-預備微積分(pre-calculus)-微積分(calculus)這個順序來教的。這樣也就是說，國內完成了初中的學業，可以直接去上pre-calculus，其中主要涉及到一些函數(尤其是三角函數)的知識。完成了Pre-calculus，理論上你就已經完成了美國高中的數學了。
下面就給大家講講美國高中AP(Advanced Placement)的課程，該課程是針對高中生開放的大一基礎課。AP Calculus分AB和BC兩種，後者比前者多了關於數列，收斂判斷，和泰勒展開式的一些內容。
AP微積分課程由中學一個全學年的學習任務組成，並相當於大學的微積分課程。對於參加AP微積分課程學生，預期可以在大學中獲得學分或跳級，或這兩方面的優勢。
美國高中AP課程項目包括兩門微積分課程以及這兩門課程考試的詳細說明。這兩門課程以及相應的考試稱之為微積分AB和微積分BC。
對於具有一定數學能力的學生，學校可以開設作為AP課程的微積分AB。在設計上，需要在中學一個全學年內講授微積分AB。但在該學年中，應該能夠學習一些初等函數，並完成相應的微積分AB課程。但是，如果學生准備參加微積分AB考試，那麼該學年的大部分時間必須專注於相應的微積分課程主題。這些主題是AP考試問題的著重點。
如果學生能夠完成所列出的所有前期准備課程，那麼學校可以開設微積分BC。微積分BC是關於一元函數的全學年微積分課程。它包括微積分AB中的所有主題以及附加主題，但是這兩門課程都具有挑戰性，而且要求較高，對於共同的主題，要求類似的深度理解。微積分AB分項成績的報告基於微積分BC考試中關於微積分AB主題的成績。
這兩門課程代表了大學級別的數學課程，大多數大學對此都給予跳級和/或增加學分的優勢。大多數大學開設一系列的數門微積分課程，對於升入大學的學生，將會根據他們對該課程的准備和掌握情況(即AP考試結果或其他標准)而安排跳級。根據不同的地方政策，各個大學會給予合適的學分和跳級。相對於微積分AB，微積分BC課程內容可以讓學生獲得更多的學分授予或跳級優勢。許多大學在其學科目錄表或網站中，提供了有關AP政策的聲明。
AP微積分學習的成功關鍵與學生對於AP課程的准備有著緊密關系。在學習微積分之前，學生應能夠掌握相當於中學四年數學的課程資料。這些課程應包括代數學、幾何學、坐標幾何學和三角學的學習，並且在第四年的學習中還包括代數學、三角學、分析幾何學和初等函數的高等主題。
從上文介紹中我們可以看出，「美國高中學生學的數學簡單」是個偽命題。美國對學生的教育很大一個好處是，讓年輕人可以把多餘的時 間和精力專注到自己喜歡做的事情上。平時學學哲學、歷史、藝術，玩玩樂團、體育，這些 對學生成長都很有幫助的。
❻ 美國到底如何訓練孩子的數學思維
在國際奧林匹克比賽上，拿獎的也總是中國人或者說亞洲人居多。但是，大家也看到這樣的現實，同樣在這個國家接受數學教育的美國人，卻培養了大量的科學家和發明家，引領了世界的科技的發展。很多人把這歸功於美國的高等教育，並得出的結論:美國人的初等數學教育不行。
個人認為，這是對美國數學教育的誤解。在國內，初等數學教學的比重和內容偏向於計算和運算，我們背乘法口決、我們很小就開始訓練心算，我們習慣於以計算能力來衡量一個人的數學學得好不好。反觀美國人，他們認為數學並不等同於算術，他們更加看重的是孩子在生活中如何認識和應用數學，他們鼓勵學生在生活中去發現數學，他們從孩子的數學學習中去培養孩子的邏輯推理能力。所以，美國人盡管初等運算能力比不上中國人，但他們在初等教育階段所接受的發現、歸納、演繹和推理訓練，卻為高等教育的研究學習撤下種子、打下基礎，從而成就了創造性思維、邏輯思維。
一、從小抓起，引導孩子去發現
講到邏輯，給人的感覺似乎是比較高階的思維。事實上，從學前班開始，美國學校就有關於訓練孩子邏輯思維能力的的數學內容。我的女兒3歲，在美國上學前班(與國內的叫法不同，美國幼兒園前的教育稱為學前班)。每個月月初，學校會派給我一份孩子在家的活動指引，配合孩子在學校的學習內容對孩子進行訓練。這個月，我拿到的這份訓練的內容主要是數學活動。這個數學活動，除了和孩子練習數數，認數字，有一項稱之為模式(pattern)的練習內容。具體如下:
取出幾張卡紙，在每張卡紙上有規律地畫上一些幾何圖形，比如，在一張卡紙上依次畫出一個三角形、一個正方形，再重復畫一個三角形、一個正方形，然後問孩子，下一個圖形應該是什麼?或者另一個復雜一點的圖形模式:在第二張卡紙上依次畫出一個圓形、一個正方形、一個橢圓形，再次重復畫一個圓形、一個正方形、一個橢圓形，然後問孩子，下一個圖形應該是什麼?
這種模式的訓練，需要孩子去觀察、去發現圖形的排列規律，是邏輯訓練的最初形態，主要在於培養孩子的觀察能力和發現能力。
二、游戲為主，培養孩子的興趣
初到美國的家長，不少會因為孩子在學校的「不務正業」而著急。比如，幼兒園階段的孩子，要麼對著一盤珠子穿來穿去，要麼填色塗鴉，要麼玩弄幾個小貝殼，孩子一天到晚都在玩耍。事實上，這些看似都在玩耍的活動，其內容的設計都富含幫助孩子發展認知能力的智慧，自然也少不了與數學邏輯訓練的內容相結合。以塗鴉填色為例，可以是要求孩子在一組直線排列的三角形上填色，顏色的間序為「紅、黃，紅、黃，紅、黃」。也可以把一副黑白圖片用線條分割成不同的小塊，每個小塊上標上數字，要求孩子在某一個數字的小塊區域上塗某種顏色。再比如，串珠子，可以和孩子研究串成有規律的各種不同的間色圖案。這些具有一定規律性的練習，都體現了模式的概念。但孩子在練習的過程都像在游戲，不容易有壓力。
三、以體驗和實例為主，內容貼近生活
在數學教學活動和練習過程，很少有直接給出數字然後要求計算的題目。數學的學習內容，大都是與生活中的具體活動息息相關。比如，涉及了解時間的內容，題目會設計成某個人某天花費時間從事的各項活動;涉及學習錢幣的內容，會是使用錢幣進行購物、外出用餐等場景;涉及測量的內容，會利用測量工具認孩子反復操作、實驗。涉及邏輯推理的練習，當然也離不開場景的假設。比如有這樣一道練習題:題目給出幾張圖片，第一張畫的是幾顆小豆和一個裝著泥土的杯子;第二張畫中的杯中的小植物長出了豆角，第三張畫的杯子中冒出了胚芽，第四張畫的小杯中長了一棵小苗。然後讓孩子按時間的發展進行順序排列。這種訓練孩子順序感的題目，都是與生活內容息息相關。
四、弱化數學計算，強化對數學概念的理解
翻開孩子的習題冊，不難發現，凡是涉及兩位數以上四則運算的練習題目，備選答案一般都只是接近答案的范圍值，並不要求學生進行具體的加減運算。在教學的過程中，老師也不急於讓學生通過計算來找到答案，而是逐步地啟發孩子進行思考，讓孩子明白每個題目背後所代表的數學概念和含義。比如下面這道題:
選項:A:22B:16
當然，學生可以用最直接的方法計算出:12X6-(16X3+4X2)=16。
五、淡化計算過程，重視推理和多層角度思考的引導
在教學的過程中，通過計算來找到答案通常都不會是教學的主要內容，教師更注重以提問的方式逐步地啟發孩子進行思考，進行推理。比如下面這道題:
類似這樣的二元一次方程。老師可能會引導學生進行如下的推理思考:
4. 所有線軸的總長度最大可以有多長?
❼ 美國初中數學教什麼知識點
先說方法，春季的復習，基礎知識永遠是我們不得不重視的。第一、基礎知識系統化。看到一道題，我們要知道它在考什麼，我們要明確的知道每一個知識點來源於那一部分知識。牢記每一部分知識的重點，難點以及易錯點能夠大大降低我們的出錯率。就像看到分式方程一定要想到驗根，看到一元二次方程一定要想到算一下△，看到等腰三角形一定要注意分類討論並且想到三線合一。初中學過的所有知識都有著他最基礎的一部分以及較難掌握的一部分，這就對應著我們中考要求中ABC三類不同的要求，我們對於每一部分知識都要做到心中有數，尤其是幾何的模型，例如圓與切線當中的單切線，雙切線以及三切線，相似當中的非垂直相似，雙垂直相似以及三垂直相似模型，我們都要瞭然於胸，這才能使得我們做題的思路來得更快更清晰。再者，對於構造等腰三角形以及直角三角形來說，經常需要討論誰是腰誰是底邊，哪個是直角邊哪個是斜邊，這里系統化的方法就變得特別的重要了。為了保證討論的情況不丟不落，必須要按照一定的原則進行劃分，否則拼拼湊湊就有可能有丟的有重復的。因此，我們一定要學會對於基本題型的總結，對於基本知識點的歸納，以保證我們做題的順暢與嚴謹。第二、基礎知識全面化。為什麼這個重要，因為全面化的知識能給我們提供的思路和更寬的解題空間。比如說三角形中重要的線段，很多同學都會說角平分線，中線和高，那麼實際上還有一條非常重要的線段——中位線。這條線段盡管不是和前三條一起講的但是在求解三角形的問題當中經常會用到，那麼如果我們做題當中意識不到三角形中位線的問題，那麼很可能就做不出輔助線。因此將知識點規整在一個整體當中是非常有利於我們進行聯想和應用的。再比如，求解線段長，都能用到什麼方法，大部分同學都能說出很多種，例如勾股定理，相似三角形，全等三角形，三角函數，特殊三角形的性質等等，但是諸如面積法，以及構造平行四邊形等方法卻經常被遺忘。這就是歸納方法的不徹底，而後者往往是解決綜合題中有可能會用到的方法，所以歸納的徹底相當的重要。再例如證明題中推導角度的問題，除了大家一直比較敏感的三線八角，在我們學過相似和全等之後，便經常習慣於用這幾種方法求解角與角的關系，而事實上還有兩個非常重要的方法最容易被忽略，一是「三角形內角和=180°」二是「三角形的一個外角等於與他不相鄰的兩個內角之和」，乾瞪眼就是看不出來這是外角的同學大有人在，所以，在學過的知識逐漸變得豐富之後，我們要善於整理，把學過的每一個知識點整理到一起，串成線，吊起來一串圓，要能夠知道裡面一共有多少個定理，多少種提醒常見的題型；吊起一串直角，要想到什麼地方能夠見到直角，直角三角形有什麼性質和作用。所以大家要全面總結每一部分考點涉及到的知識，每一種知識涉及到的解題方法。這樣才能保證我們思路開闊，方法靈活，不至於說看一道題能想出來的方法死活做不出來，應該用到的方法死活想不到。第三、基礎知識深度化。這部分就關繫到我們後面的綜合題了。深度化，也就是對於基礎知識的應用與遷移。中考是沒有難題的，我們所說的難題只不過是將許多簡單的知識點有機的結合在一起，或稍作變形，或稍加隱藏。那麼這部分就需要大家能夠靈活並且熟練的應用我們的基礎知識進行解答。靈活運用的前提，就是對於知識點認識的深刻。例如兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。很多同學只能想到用它來求解范圍問題，但事實上，在綜合題中，這部分知識的用來求解線段關系以及最值問題。如果能有這種認識，那麼在綜合題中就能夠自然而然的想到平移線段構造三角形或者平行四邊形。再比如，二次函數的圖像與任意一條直線的交點，不僅表示著兩個圖像相交，同時表示著他們所組成的二元一次方程有實根。對於直角三角形，他不僅僅是我們的一個求解對象，同時我們要認識到它是一個非常好的邊角轉化工具，出現特殊角度，我們要能夠想到構造直角三角形，把條件進行轉化。這些，都是需要在做夠一定量的題目後對於基礎知識深化理解才能掌握的方法。小結一下，為什麼一直強調我們的基礎知識，因為整個初中數學，根本不會出現超綱的題或者讓大家完全沒有學過的知識卻解決問題，一定不會，全部都是由我們的基礎知識單獨或者成群出現的，所以掌握好基礎知識，我們就能夠做到易題不錯，難題會做，小題快做，大題穩做。除了重視基礎知識，復習過程中也要注意加強培養自己的數學敏感度。這包括觀察和歸納。兩個三角形構成了蝴蝶圖，兩條線段形成了直角，正方形中出現了三垂直，善做題時很多思路來源於我們的仔細觀察。歸納這種能力突出表現在填空的最後一道題，以及答題的第22題。這些題說白了就是在考驗大家的觀察，發現，歸納以及應用能力。在基礎知識已經復習得差不多的情況下，對於這些問題我們就要有著一雙敏銳的眼神和一顆善於歸納的頭腦。這兩道題突出的一點就是變化，我們要善於在變化之中尋找不變的東西，無論是圖形變化，條件變化還是數目變化，其中總有著不變的東西。或者是解題思路不變，或者是輔助線畫法不變，或者是兩個量之間關系不變，或者是結論不變。我們觀察圖形，觀察條件，觀察我們上一問已經得出的結論，總會有一條線將他們串在一起的，這就為我們做後面一問提供良好的思路。所以，在春季的這個復習階段，好好地訓練一下自己的觀察能力以及歸納能力，將會對你在思考問題時更快更准確的找到方法。接下來簡單說一下心態。無論你現在的成績好與壞，我們的春季復習就是要保證在提升成績的同時盡量保證成績穩定下來。平日里在家除了學習，適當的放鬆，和家長聊一聊學習之外的事情，勞逸結合。但是注意千萬不要被一些其他瑣碎的事情擾亂心思。初三的我們正在經歷心智不斷成熟的過程，這時候對於很多事情大家都有了自己的想法，於是生活中會有摩擦，有感動，會有各種各樣的喜怒哀愁，無論是那種，不要讓那些影響到你復習時候的專注。因為所有的事情都可以等待著今後去解決，唯獨中考不可以，這個時候我們要開始學會對自己負責，凡是要分得清輕重緩急，要能夠調節好自己的情緒。對於做題，一定要保持著一股拼勁，筆者當年的初三，全班同學看到新的卷子就像猛虎撲食一樣做著，因為每個人都想證明自己強，都想享受別人羨慕和贊嘆的目光，所以初三的我們貪婪一點，沒什麼不好。在家裡的時候，想著自己「暗中」多用點功也許就能超過一兩個同學，也許就能距離期望的學校更進一步，那麼能有這樣的鬥志是最好的。總結一下，春季的復習，一直到一模考試前吧，同學們最主要的還是把基礎知識掌握的扎扎實實，落實課本上的每一個知識點，多做題，多總結，尤其是歷年的一摸以及中考題，一定要看透吃透。在學校里跟著老師走，平常跟著同學們一起交流心得，回家總結歸納。需要強調一點，這個階段我們做題，重量也重質，不要草率做題，一定要在保證正確率的前提下，盡可能多的進行鞏固，尤其是對於薄弱環節，需要我們不斷的強化。那麼對於這部分，首先我們不能自暴自棄，因為薄弱環節想提升到中等以上水平還是比較容易的，因此不要妄自菲薄放棄，當然也不要急功近利制定太高的目標。總而言之，春季的復習任務還是比較艱巨的，但是成效往往也比較明顯，一模考試基本上是中考的風向標，所以好好把握住這兩個月的時間，落實基礎，鍛煉能力，調節情緒，調整心態，為了初中最後的目標，奮進！
❽ 美國小學數學教學理念
美國人認為，計算器既然算得又快又准，我們又何必勞神費力地用腦算呢？人腦完全可以省下來去做機器做不了的事。
美國數學教材體現了以人為本的思想。整體來說，教材雖淺，但涉及的面寬。教材內容有：數和運算；模式、函數和代數；幾何與空間觀念；測量；數據分析、統計和概率；問題解決；推理和證明；交流；聯系；表示；生活中的數學、數學實踐活動、數學與其他學科的聯系；等。
美國小學數學教材還十分重視數學知識的實際應用，特別是在實際生活中的應用。選擇一些學生生活中經常接觸的知識，例如：價格和購物，鍾表與時間，旅行與行車時刻表、行程路線，生活用品中各種物體的面積、體積的計算，郵資與郵價表等。同時，要求學生對某些生活中常見的現象進行估測、估算，按生活實際的需要取近似值（四捨五入）。
在講授數學概念的時候，美國小學數學教材都盡量利用這些概念的實際應用背景來引入概念，這樣很容易激發學生的求知慾。例如，在引入最大公約數之前，提出問題——「Jack有18棵蘋果樹，42棵橘子樹，他想將這些樹在花園中種植成若干行，每行樹的數目相同，但只種同一種樹，在這樣的條件下，每行最多能種多少棵樹？」在引入最小公倍數之前，則提出問題——「Jack與May在操場跑步，Jack跑一圈需8分鍾，May跑一圈需12分鍾，若他們在同一時刻、同一地點開始跑，幾分鍾後又可在起點相遇？」這部分內容中國教材是先直接介紹概念和求法，再應用。美國則讓學生在應用中學習概念和求法，使學生產生求知的慾望，學得更主動。
教學方法——形式多樣，展個性特長
美國小學數學教學方法形式多樣，寓教於樂，生動有趣。教師教得輕松，學生學得愉快，加之教學難度不大，絕大多數學生都能理解和掌握。每堂課上（50分鍾）教師一般講得很少（不超過10～15分鍾），只是提綱挈領地講解或提出一些富有啟發性的問題，而大部分時間是學生在教師的啟發和指導下，通過自己思考、自己操作、自己查閱有關資料等自主學習，主動靈活地獲取更豐富的知識。有時3～5個學生圍成一桌學習，由學生自己提出問題，相互討論，教師個別指導。既發揮學生學習的自主性、積極性和獨立性，又培養學生的合作精神。
美國的數學教學非常崇尚合作學習。剛開始是為了方便黑人、白人學生之間的彼此交流而產生的，實踐後發現好處不少，現在更為普及。合作不是簡單地把學生分成小組，如果簡單地分組，學生往往不知道如何合作，會導致有人不參與或者做和學習無關的事情。必須想辦法使學生之間主動建立「同舟共濟」的關系，為此教師事先都會幫助分工或者分組，而且是煞費苦心，多種策略劃分。例如：按學生的能力、相互關系、心理條件分組；隨機分組；學生自選合作者；等等。分完組後，每組各有任務，同時組內成員也有明確的分工。在合作過程中每個人獨立或合作完成自己所負責的部分。評分時，既重視對小組成員的打分，更重視對整組配合的評價，讓學生體驗合作成功的喜悅。
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