什麼是數學函數定義

1. 什麼是函數

函數的定義：給定一個數集A，假設其中的元素為x。現對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B。假設B中的元素為y。則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示。我們把這個關系式就叫函數關系式，簡稱函數。函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關系的本質特徵。

2. 數學函數是什麼

函數定義在數學領域，函數是一種關系，這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合里的唯一元素。函數是數學中的一種對應關系，是從非空數集A到實數集B的對應。簡單地說，甲隨著乙變，甲就是乙的函數。精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集 ，f是個對應法則 ， 若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應 ， 就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y=f（x），稱X為函數f（x）的定義域，集合 為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變數，y叫做因變數，習慣上也說y是x的函數。對應法則和定義域是函數的兩個要素。函數相關概念自變數，函數一個與他量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在他量中找到對應的固定值。因變數(函數)，隨著自變數的變化而變化，且僅當自變數取唯一值時，因變數(函數)有且只有唯一一值與其相對應。幾何含義函數與不等式和方程都存在著聯系（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變數是圖像與X軸交點；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的「=」換成「<」或「 >」，再把「Y」換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變數的范圍。

3. 函數是指什麼

在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變數，其他各變數叫做函數。例如在某區間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那麼y叫做x的函數。

函數是中學階段的核心知識，是較難掌握的重點難點。其實它也是整個現代數學的基石，如果函數沒學好，那麼學習現代數學也只能是一紙空談。
「微積分」、「離散數學」、「非歐幾何」、「量子力學」等在人類文明發展的進程中起到了無可替代的作用。然而，這些非常牛逼的學科，都是以「函數」為基礎發展而來的，如果沒有函數，這些學科也就成了空中樓閣。
到底什麼叫做函數？

用通俗的語言可以這樣描述：兩個「集合」通過某個「對應法則」將兩個集合中的「每個元素」進行一一對應起來的關系式稱為「函數」。
函數與「不等式」、「方程」有著緊密的關系，可以說三者就是同一事物站在不同角度的命名。
函數的「自變數」既可以是幾何圖形上的「點」，也可以是方程的「解」和不等式的「取值范圍」。
函數對所有的數學分支學科都具有廣泛的兼容性，比如：相對於「離散數學」來說，「函數」研究的元素是「連續」的。但是面對「離散」的元素時，同樣也可以藉助「函數工具」來進行研究。比如：「等差數列」，它的元素是離散的，但是我們也可以用「一次函數」來進行研究。
函數不但是數學本學科有力的工具，而且也是物理、化學、經濟、醫學、地理、生物等其它學科有力的工具。

函數更與我們的生活息息相關，它涉及到了幾乎所有的領域。掌握好函數，便為我們解決生活、工作中的問題，提供了更為高效的思路。
函數是一種「思維方式」，會隨著數學的發展而不斷地被賦與新的意義。
數學的發展從來不是一帆風順的，函數的發展也可謂非常的坎坷，從一個模糊的概念到最終完善，歷經了整整三百年時間，凝聚了無數數學家的心血。
函數作為代數的重要內容，卻是從幾何發展起來的，在函數的萌芽時期，還只是作為「曲線」來研究。

4. 數學：什麼是函數函數的定義

解答：函數（function清末根據日語翻譯+英語讀音譯為「方程」），名稱出自數學家李善蘭的著作《代數學》。之所以如此翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數」，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的傳統定義：設在某變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x在某一范圍內的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就稱y是x的函數，x叫做自變數。我們將自變數x取值的集合叫做函數的定義域，和x對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。
函數的近代定義：設A，B都是非空的數的集合，f：x→y是從A到B的一個對應法則，那麼從A到B的映射f：A→B就叫做函數，記作y=f(x)，其中x∈A，y∈B，原象集合A叫做函數f(x)的定義域，象集合C叫做函數f(x)的值域，顯然有CB。符號y=f(x)即是「y是x的函數」的數學表示，應理解為：x是自變數，它是法則所施加的對象；f是對應法則，它可以是一個或幾個解析式，可以是圖象、表格，也可以是文字描述；y是自變數的函數，當x為允許的某一具體值時，相應的y值為與該自變數值對應的函數值，當f用解析式表示時，則解析式為函數解析式。y=f(x)僅僅是函數符號，不是表示「y等於f與x的乘積」，f(x)也不一定是解析式，在研究函數時，除用符號f(x)外，還常用g』(x)，F』(x)，G』(x)等符號來表示。