數學五年級下冊數學廣角如何學

① 小學數學廣角找次品教學設計

現實生活生產中的“次品”有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標准等。接下來我為你整理了小學數學廣角找次品教學設計，一起來看看吧。

小學數學廣角找次品教學設計(一)

教學內容：

新人教版小學五年級數學下冊第八單元《數學廣角———找次品》

教學目標：

1、通過比較、猜測、驗證等活動，探索解決問題的策略，滲透優化思想，感受解決問題策略的多樣性，培養觀察、分析、推理的能力。

2、學慣用圖形、符號等直觀方式清晰、簡明地表示數學思維的過程，培養邏輯思維的能力。

3、通過解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

教學重、難點：

讓學生經歷“比較——猜想——驗證”的過程，尋求找次品的最優策略。

學情分析：

“找次品”的教學內容在“奧數”活動中時有出現，用圖形幫助思考，對培養學生動手能力和思維能力都是比較好的，學生雖然是初次接觸，但只要通過動手實踐、小組討論、探究等方式來解決問題，掌握一題多解的方法還是不難的。關鍵是最優化的解決策略，學生總結方法時有些難度，教師要適時引導。

教學過程：

一、弄清問題題意，激發探究慾望

師：今天這節課，我們就從某公司招聘員工的一道題目開始，假定你就是應聘者，想不想接受一下智慧的挑戰?(出示課件)

問題是：假如你有81個外觀完全一樣的玻璃球，其中有一個球比其它的球稍輕，屬於次品，如果只能利用沒有砝碼的天平來斷定哪一個球輕，請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的那個球?

(一分鍾思考)學生匯報：1次丶2次⋯…

師：請只用1次的同學說一說，你是怎樣想的?

生1：

生2：

師：看來，1次雖少，但只是有可能，不能保證找到那個次品球，所以我們在思考這個問題的時候，不光要最少，還要以保證能找到為前提。

師：如果以“保證能找到”為前提，在同學們這么多的答案中，哪個次數是最少的呢?這一節課我們就一起來研究這個問題一一找次品。

二、簡化問題，經歷問題解決基本過程。

對於從81個小球中找次品的問題，比較復雜，那麼怎樣開始我們今天的研究呢?

生：可以從最少的試一試。

師：如果從最簡單的入手研究，2個小球至少稱幾次?

生：1次。

師：如果是3個呢?

生猜測：2次?3次?1次?

師：老師這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3粒，你覺得應該怎樣稱?

生匯報：先把其中的2瓶放在天平的兩側，如果左邊下沉，就說明右邊的是次品;如果右邊的下沉，就說明左邊的是次品;如果天平平衡，則沒稱的是次品。(學生邊說老師邊配合進行稱量演示。)

師邊演示課件邊帶領學生進一步感受推理過程：雖然有3瓶，而天平只有兩個托盤，但是只需要把其中的2瓶放在天平的兩側，可能平衡，也可能不平衡，如果平衡⋯⋯如果不平衡⋯⋯不論是否平衡，利用推理，只要稱1次肯定能將那個次品找出來。

師小結：看來2個和3個雖然數量不同，但是都只稱1次就可以將次品找到。(將探究結果記錄在表格中)

三、再次探究“關鍵數目”，初步感知、歸納規律

1、探究4個小球的情況。

(1)師：如果再增加一個球，現在有4個球，其中有一個是次品，一次可以保證找到次品嗎?

生猜測：4次?3次?⋯⋯

師：紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。咱們還是親自動手探究一下吧。請同學們與自己的同桌共同討論一下。可以借用小方塊擺一擺，也可以在紙上畫一畫，不論用什麼樣的方式，都要將思考過程簡要記下來。

(生分組研究)

師：4個小球時，你們稱了幾次?

(生邊匯報師邊板書枝狀圖)

師：4個球有兩種不同的測量方法，但結果測量的次數都一樣，至少要2次才能保證找出次品。(把結果記錄在表格中)

師：如果球的個數再多一些，例如9個，至少需要幾次才能保證找出次品呢?請同學們用學具擺一擺，用筆畫一畫。

(生匯報師出示課件)

師：為什麼把9個球分成(3，3，3)只要2次就可以找到次品呢?

(引導學生發現規律，把結果填入表格中)

師：4個球只需要2次就可以保證找到次品，9個球也只需要2次就能保證找到次品，那麼大膽猜測一下，在4與9之間的5、6、7、8個球，至少需要幾次就能找出次品呢?⋯⋯現在我們分組來研究一下：第1大組的同學研究5個小球的情況，依次研究6、7、8個球。

(生匯報，重點是8個球)(把結果填入表格中)

師：我們來比較一下，我們將8個小球分成(3，3，2)三組稱2次，可是把8個小球分成(4，4)兩組卻稱了3次，多稱了1次，多稱的1次多在哪兒呢?

生：小球數是2和3個時只用一次，把8分成(3，3，2)每組是3個或2個，3個或2個都只需要稱1次就能找到次品。

師：你們明白他的意思嗎?你們看，稱(3，3)或(4，4)，都只稱1次就能確定次品在哪邊，可是接下來，第一種是在3個或2個里找，只需一次，第二種要在4個里找，要用2次，所以會多一次。

師：大家最後稱的次數不同，原因是什麼呢?

生：分的組數不同，每組數量也不同。

師：那到底怎麼分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數盡可能少呢?

(生分組討論後匯報)

生1：應該分3組，因為天平有2個托盤⋯⋯

生2：每組的數目還要少。

生3：盡可能讓每組數目比較接近，每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內。

師：你們太了不起了，通過我們剛才的試驗、討論、交流，不僅解決了問題，而且發現了其中分組的秘密規律。

(師板書：分3組，盡量平均分。)

四、進一步發現規律

師：現在我們就應用分組的規律，再來一次實驗，如果小球個數是10個(課件)，該怎麼分?稱幾次?

(生匯報，師板書：10(3，3，4)3次)(課件)

師：如果是27個呢?(課件)

(生匯報，師板書：27(9，9，9)3次(課件)

師：這位同學說的太好了，他先是分成了3組，然後用轉化的思想把問題變成我們前面解決的9個小球的找次品問題了。

看來大家都掌握了分組規律。最開始的招聘問題，81個小球，大家能解決了嗎?誰有了答案?把結果直接寫在黑板上。

(生討論並匯報結果)(課件)

師：你能發現它和前面我們解決的27個，9個，3個，有什麼關系嗎?

(小組研究)

生匯報：被測小球數目是幾個3相乘就稱幾次，比如4個3相乘是81，81個小球就只需稱4次。

師：你們很了不起，既解決了公司“招聘”問題，又發現了“被測物品數目與稱的最少次數之間”神秘的規律。

五、課堂小結

隨著招聘問題的解決，今天的課也即將結束，回顧我們整節課的經歷，從最初的招聘問題，回歸到解決2、3的問題，再到研究8、9發現分組規律，直至研究了更大的數目，像27、81這樣的數目，發現了被測物品數目與稱的最少次數之間的一些關系。

在這一路的探究過程中，我們不斷思考，不斷實踐，不斷發現，我想大家在收獲知識的同時，一定收獲了更多的智慧。最後有兩句話與大家共勉：(課件出示)

探究問題，學會化繁為簡

解決問題，要有優化意識

② 小學數學教學中如何處理數學廣角

把握目標 突出主體 有效提升

——淺談《數學廣角》的教學

[摘要]數學廣角教學的關鍵是對學生進行數學思想方法的滲透，目的是培養學生的思維及解決實際問題的能力。在教學中把握准教學目標，注重學生的主動建構，注重學生的自主探索，注重學生的交流討論，讓學生經歷數學知識的形成過程，突出主體，巧用素材，有效提升，為學生的終身發展奠定基礎。

[關鍵詞] 目標 主體 提升

「數學廣角」是人教版小學數學實驗教材新增加的板塊，這塊新內容許多執教教師都感到比較迷茫，迷茫於編者的意圖，迷茫於教學目標的把握，迷茫於教學方法的選擇，迷茫於內容的處理，迷茫於過程的展開，迷茫於……。再加上從總體上來說，《數學廣角》的內容不列入期末考試的范疇，所以有的教師就蜻蜓點水，一帶而過，有的教師又因為學校要進行競賽，又上成奧數課。《數學廣角》究竟如何去教學呢？

一、恰當要求，把握目標

教學目標是課堂教學的靈魂，它既是教學的出發點，又是教學的歸宿。因此，教學目標的制定是否恰當，直接決定著教學過程中目標的達成度，也將直接決定一堂課的教學效果。教參上也說每一冊數學廣角單元的安排，主要都是通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法，或者介紹一些比較著名的數學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養學生解決實際問題的實踐經驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。根據這一些，我們既不能拔高要求，脫離軌道，也不能降低要求，敷衍了事。

在一次鄉鎮一級教研活動中，有一位教師在教學二上的排列組合時，她是這樣教學的：先通過老師與一個學生的握手，需要握一次；然後小組合作，試一試3人要握幾次，通過老師的引導得出3個人握手的次數可以用算式2＋1＝3來計算，4個人的握手先通過小組合作，在指名上來表演，又得出可以用算式3＋2＋1＝6表示；5個人呢，引導學生可以用自己喜歡的數字、圖形、字母等表示人，再用連線表示握手的次數，又得出5個人的握手可以用4＋3＋2＋1＝10表示；接下來通過找規律得出6個人的握手次數是5＋4＋3＋2＋1＝15，並進行了驗證；根據這樣的規律，那7個人、8個人、全班呢？通過引導，學生列出了相應的式子。最後老師總結：今天學的就是《握手中的數學問題》。她這節課把教學目標定為讓學生通過觀察、操作、討論等活動，建立握手中的數學問題的模型，然後運用這個模型來應用。這樣的目標和教學設計就拔高了教學要求，因為本節課是二年級上冊的內容，學生第一次接觸數學廣角，這部分內容本身對於低年級學生來說就比較抽象，不應該象上面那樣上成握手中的數學問題，使課堂只成為尖子生的課堂，所以這節課的目標應定為：使學生通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單事物的排列數和組合數；初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識；使學生感受數學與生活的密切聯系，激發學生學習探索數學的濃厚興趣。根據這個目標，可以把教學設計改為：把各項教學內容全部貫穿於一個游戲活動當中，把擺數、握手、搭配衣服、打乒乓球，買練習本等學習內容貫穿整節課，使教材在呈現方式上變得生動、有趣，並富有濃濃生活氣息；在內容上也有較強的層次性和邏輯性，使學生感到學數學就好像是在做游戲，增強了全班學生的參與意識，提高了學生學習的積極性，較好地完成教學目標。

二、突出主體，體現價值

1、關注學習過程，突出思想方法

數學廣角體現了新課程的一種理念「重要的思想方法的滲透」，在滲透的過程中，切忌片面強調機械記憶、模仿以及復雜技巧。例如在教學三上的排列組合時，有的教師創設了搭配穿衣服的情境後，透過小組討論、演示搭配過程、以及簡單的連線方法後，老師就會問：「有沒有更簡單的方法？」如果學生還沒有列出算式來，老師還會問：「上裝的件數和下裝的件數，與有多少種搭配方法有什麼關系？」迫使學生得出計算的方法，才肯罷休，繼續下面的環節。不難看出，這樣較快地提煉方法，會使學習成為結果的記憶和套用，知識發生和發展過程中寶貴的教育資源就不能被充分開發利用，這樣只關注結果的教學，哪有學生的主體地位？

有一位教研員他是這樣設計的，同樣創設了搭配衣服的數學情境，提問：「到底有多少中不同的搭配方法呢？你有什麼好方法讓大家清楚地知道你的種數呢？」接下來，請學生介紹，並引導評價，體驗有序思考的好處，然後再提問：「用什麼方法巧妙地紀錄搭配的結果，比一比，誰的方法又對又快又清楚？」學生嘗試用符號來表達自己的想法，有的用文字表示，有的用圖形表示，有的用數字表示，有的用字母表示，還有的用算式表示……「它們有什麼共同的特點？」「有序！」這樣學生有順序地、全面地思考問題的意識得到了加強，落實課程標准中提出的要求──「在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考」。同時，學生通過用圖片擺到抽象化的符號，其思考過程經歷了從實物到抽象的過程，學生數學化的思考過程也非常明顯,教學中教師並不急於提煉方法、得出結論，而是用較重的筆墨充分展開過程，這樣重在滲透思想方法，落實數學思考，關注學習過程的教學方法是數學廣角教學的首選。

2、夯實學習基礎，促進方法滲透

數學廣角的教學，不但要滲透數學的思想方法，還要使學生會用這些思想方法解決一些簡單的實際生活問題和數學問題，從而培養學生解決生活中實際問題的能力。上一學期，我對四下的《植樹問題》這一課進行認真地備課：既考慮到情境的創設如何培養學生的興趣，貼近學生的生活；也考慮到教學時如何以學生為主體，滲透方法，自主建構。可是在實際的教學過程中，在「種樹」時還是躍躍欲試的學生們到「應用規律」 時一個個都像在猜謎，加1？減1？還是不加不減？勉強參與的只是那幾個在校外學奧數的學生。看來這樣的設計無法顧及全體學生的發展，沒有了學生的主體參與，還體現什麼價值？反思整節課：因為課前沒有較好地了解學生的學習起點，小組合作也只停留在表面，急於得出植樹問題的三種情況，這樣只重結果，學生似懂非懂，又怎麼去應用規律呢？在反思中，我找到了症結，改變了原來的教學設計，首先創設情境後先獨立思考，再讓學生在小組內充分討論，有的學生畫草圖、有的學生畫線段圖、還有的學生直接列算式，然後我採用反問的形式以及課件的巧妙演示，數形結合，滲透數學學習方法，給學生提供多次體驗的機會，讓學生有夯實的學習基礎，有效地促進數學思想方法的滲透，這樣為下面的解決實際問題提供了一根將「發現規律」與「運用規律」鏈接起來的拐杖，使學生永遠站在主體的位置。

三、巧用素材，有效提升

練習在數學教學中佔有特殊地位，是課堂教學的重要環節。數學廣角的鞏固練習創設了許多現實的、學生感興趣的情境作為學習的素材。有的教師如果是平時上課他會按教材一題一題講解，不考慮素材安排的目的；如果是上公開課，因為數學廣角的練習題量也不多，他又會自己創設出好多的素材來鞏固，究竟如何去巧用素材，使數學知識有效提升呢？

例如三上的《組合》這一課，教材上安排了組數、早餐搭配、走路中的數學問題、拍照等，這些豐富有趣的情境牢牢的吸引著學生，如果在教學時只是讓學生「用數字卡片擺一擺」、「用線在書上連一連飲料與點心的搭配」、「自己用筆畫一畫從兒童樂園到百鳥園的路線」或「用線連一連一共拍了幾張照片」，這些問題情境的設計與展開是平面的，除了情境的不同，要求上並沒有提升，始終停留於具體操作層面，缺少數學化的過程。所以我們在教學時要注意每一個問題情境應有目標重心，組數問題要突出「有序思考」，把點心搭配從「二三搭配」拓展為「三三搭配」，既是對前面思想方法的鞏固應用，又能起到舉一反三的作用，遊玩路線問題則側重於「符號思想」的應用，讓學生思考「如何可以更清楚地表達路線」，拍照問題則可以拓展為如果我們全班同學每個人都想單獨和聰聰、明明各合一張影，一共要照多少張？只有這樣發揮教材的編排作用，挖掘每個素材的獨特功能，才能使學生的各種技能有效提升。

總之，數學廣角的教學要體現「以學生為本」，突出主體，把握准目標，讓學生經歷數學知識的形成過程，把數學思想方法貫穿始終，體現數學的價值，增強應用數學的意識，為學生的終身發展奠定基礎。

讓我們每一位教師都在數學廣角這一畫卷上描上最美麗的一筆。

③ 五年級下冊數學的數學廣角找次品怎麼講解好呢學生做這類題型時有什麼竅門

像這樣，有9個物品其中有一個是次品（更輕一些）
先把9分成三份9：（3.3.3）最好是平均分，像什麼7、8、5……這樣的就可以像這樣，把7分成三份7：（2，2，3）這里分必須要有兩個數相同。
先把9分成三份9：【（3.3）.3】天平兩邊各放3個，這樣還是不能分出次品。那就再分，接著把天平兩邊各放的三個分成3份3：（1.1.1）天平兩邊各方1個哪個更輕那個就是次品，如果兩端一樣重，那麼次品就是第三個了。這里總共稱了2次
把7分成三份7：（2，2，3）天平兩邊各放2個，接著把天平一邊各放的兩個分成2份2：（1.1）
天平另一邊把剩餘的三份平均分3：（1.1.1）這里稱了2次

④ 五年級下冊數學數學廣角找次品問題的公式

若知道次品輕重，那次數就為n，則最多可找出n的三次方的東西。

求次品的問題，其規律是：先分成三等份（當零件個數是三的倍數時），依次再分。當零件個數是3的一次方時，需稱一次；

當零件個數是3的二次方時，需二次；當小於或等於3的三次方時，需三次；依次類推.......如：19個模樣完全一樣的零件，其中一個是較輕的次品，用沒有砝碼的天平至少幾次才能保證找出次品：

解：19＜3³

需三次3次：

①先分成9、9、1

② 再分成3、3、3

③最後分成1、1、1

找規律填空：

9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，49-25=24。

1，2，4，7，11，16，（22），（29），——相差為：1，2，3，4，5，6，…

2，5，10，17，26，（37），（50），——相差為：3，5，7，9，…

0，3，8，15，24，（35），（48），——相差為：3，5，7，9，…

找規律的類型簡直數不清。有的是所給數字間有規律，有的是隔一個數字間有規律。還有的是相鄰兩個數字之間的差呈某種規律。規律可能有同加同減同乘一個數或一個數列，或者平方。

以上內容參考：網路-找規律