公文數學加4怎麼算

⑴ 公文式學習法的公文數學

「公文數學，從1加1到微積分，感受數學的樂趣。」
公文式教材的編排原則是，讓學生在最短的時間內獲得最大的學習效果；同時考慮到計算在高中數學中所佔的絕對比重，公文式突破了學校的教學大綱，以培養學生的計算能力為突破口，精心編排了一套循序漸進的數學教材，幫助學生實現「自學自習到高中教材」的目標。
公文式數學教材從簡單的劃線練習到高等數學，跨越了從幼兒園到大學整個階段，由於公文式採取了小步前進的學習方式，將整套教材細分多個階段，盡可能的減低了學習階段間的落差，便於每個學生自學自習，因此任何人都可以借用這套教材來提高自己的學習能力，取得意想不到的效果。
公文式數學教材自問世以來，不斷從實際的運用中吸取經驗，不斷加以修訂，力求使教材在題量、順序、例題等各方面得到不斷的完善，達到最佳的學習效果。
公文式數學課程：
1、學習材料採取層層遞進式的編排方式，系統地訓練學生的邏輯思維能力
2、學習材料內容由專家精心編排，並不斷加以改進
3、21套教材由淺入深，針對不同年齡層次的學生，提供適合每一個孩子的學習材料，內容涵蓋數字練習、四則運算和微積分等
3A教材：1+1=2
O教材：

⑵ Kumon公文數學

5A：通過用鉛筆做題，培養孩子的握筆能力、運筆能力、做題能力和注意力。通過做題時的數數練習和數字連圖的畫線聯系，使孩子更熟練地掌握30以內的數字。
4A：在具有5A教材的做題能力的基礎上，要求掌握1~100的100的數字的大小順序並會書寫，同時提高做題能力和對數字的感性認識，為進入3A教材的加法學習做准備。
3A：在4A教材所培養的數數及寫數能力的基礎上，讓學生學習加1到加5的加法。
2A：在3A教材所培養的加法能力的基礎上，繼續學習2A教材的加6到加10的加法，然後學習被減數到10為止的基礎減法，為順利學習A教材培養必要的心算能力。
A：在2A教材所培養的加減法心算能力的基礎上，進一步提高學生的加減法心算能力，要求學生達到一看就能計算出來的水平，為學習B教材的筆算打好基礎。
B：在A教材的加減法的心算能力基礎上，培養加減法的筆算能力，並為學習C教材打好基礎。
C：在B教材的加減法運算能力基礎上，進一步培養學生的乘除法運算的基本能力，並為學習D教材打好基礎。
D：在C教材的基礎上進一步提高學生的乘除法運算能力，並且要求掌握2位數的除法運算，逐漸習慣「分數」概念，為學習E教材打好基礎。
E：在D教材的加減乘除的四則運算和約分能力的基礎上，培養分數的四則運算能力，為學習F教材打好基礎。
F：提高E教材的分數運算能力，培養復雜的分數的四則混合運算能力，為學習G教材的代數奠定基礎。

5A ：通過用鉛筆做題，培養孩子的握筆能力、運筆能力、做題能力和注意力。通過做題時的數數練習和數字連圖的畫線聯系，使孩子更熟練地掌握30以內的數字。

4A ：在具有 5A教材 的做題能力的基礎上，要求掌握1~100的100的數字的大小順序並會書寫，同時提高做題能力和對數字的感性認識，為進入 3A教材 的加法學習做准備。

3A ：在 4A教材 所培養的數數及寫數能力的基礎上，讓學生學習加1到加5的加法。

2A ：在 3A教材 所培養的加法能力的基礎上，繼續學習 2A教材 的加6到加10的加法，然後學習被減數到10為止的基礎減法，為順利學習 A教材 培養必要的 心算能力 。

A ：在 2A教材 所培養的加減法心算能力的基礎上，進一步提高學生的加減法心算能力，要求學生達到一看就能計算出來的水平，為學習 B教材 的筆算打好基礎。

B ：在 A教材 的加減法的心算能力基礎上，培養加減法的筆算能力，並為學習 C教材 打好基礎。

C ：在B教材的加減法運算能力基礎上，進一步培養學生的乘除法運算的基本能力，並為學習 D教材 打好基礎。

D ：在 C教材 的基礎上進一步提高學生的乘除法運算能力，並且要求掌握2位數的除法運算，逐漸習慣「分數」概念，為學習 E教材 打好基礎。

E ：在 D教材 的加減乘除的 四則運算 和 約分 能力的基礎上，培養分數的四則運算能力，為學習 F教材 打好基礎。

F ：提高 E教材 的分數運算能力，培養復雜的分數的 四則混合運算 能力，為學習 G教材 的代數奠定基礎。

G ：在 F教材 的分數運算能力的基礎上，培養正負數和代數的運算能力，為學習 H教材 打好基礎。

H ：在 G教材 的代數式運算能力的基礎上，培養學生解一元至 四元一次方程 的能力以及學習 一次函數 ，為學習 I教材 打好基礎。

I ：在 H教材 的基礎上，學習掌握因式分解、平方根、 一元二次方程 式、 二次函數 和 勾股定理 等內容，為學習 J教材 打好基礎。

J ：通過學習代數式、因式分解、無理數、二次方程及方程組、 余式定理 及 高次方程 ，培養高等數學所必須的基礎能力，為學習 K教材 打好基礎。

K ：培養學生各類函數（ 二次函數 、高次函數、 分式函數 、 無理函數 、 指數函數 ）的計算能力。

L ：承接 K教材 學習 對數函數 、 絕對值函數 ，開始涉及極限概念，培養學生計算簡單微積分的能力。

M ：學習三角函數，要求掌握弧度制、 三角方程 、三角函數圖像及其特徵，然後學習三角恆等變換為學習以後的 N、O教材 做准備。培養學生平面幾何計算能力，學會 數形結合 、建系解決幾何問題。

N ：承接 M教材 學習 圓錐曲線 （軌跡）。之後進入數列的單元，學習 等差數列 、 等比數列 、無窮數列以及其它各種數列，並過渡至 微分法 ，為學習 O教材 打好基礎。

O ：學習微積分（高等微分、 導數 的應用；積分、積分的應用；微分方程），培養學生代數運算能力。至此公文數學教材全部學習完畢。

⑶ 具象化教學是誰最先提出的

契斯恰科夫，素描教學體系所作出的貢獻以及體現出的局限性，為促進當代美術教育的發展，研究教學改革，故提出具象表現素描教學方法的理論、實踐、觀點，以改變舊的視覺經驗，開創全新的觀看物象的教論文

⑷ 公文數學和奧數有什麼區別

1、定義上

「公文數學」是日本經過長期實踐檢驗而推行的一種數學訓練模式。

奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。1934年和1935年，蘇聯開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學數學競賽，並冠以數學奧林匹克的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第一屆國際數學奧林匹克。

國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。

2、作用上

公文數學它的優勢在於培養學生的自學能力，養成良好的學習習慣，提高單位學習時間效率和計算準確性；奧數對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的並不僅僅是數學方面的作用,通常比普通數學要深奧些。

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1、我國奧數發展

「全國小學數學奧林匹克」（創辦於1991年），它是一個「普及型、大眾化」的活動，分為初賽（每年3月）、夏令營（每年暑期）。

「全國初中數學聯賽」（創辦於1984年），採用「輪流做東」的形式由各省、市、自治區數學競賽組織機構具體承辦，每年4月舉行，分為一試和二試。

「全國高中數學聯賽」（創辦於1981年），承辦方式與初中聯賽相同，每年10月舉行，分為一試和二試，在這項競賽中取得優異成績的全國約90名學生有資格參加由中國數學會主辦的「中國數學奧林匹克（CMO）暨全國中學生數學冬令營」（每年元月）。

2、公文數學課程

學習材料採取層層遞進式的編排方式，系統地訓練學生的邏輯思維能力

學習材料內容由專家精心編排，並不斷加以改進

21套教材由淺入深，針對不同年齡層次的學生，提供適合每一個孩子的學習材料，內容涵蓋數字練習、四則運算和微積分等

⑸ 6歲女兒會算一千內的加減法了！數學啟蒙按這兩步走，果然有效

在女兒小妞小班下學期的時候，小妞的爸爸決定要參加研究生考試。於是，為了提升家庭整體的學習氛圍，也為了幫助女兒養成良好的學習習慣，我決定要給女兒開始正式的數學啟蒙！

在開始啟蒙之前，我研究了一遍市面上主流的數學啟蒙教材以及課程。

最終決定：數學啟蒙，完全可以自已搞定！

我把數學啟蒙分為 邏輯思維啟蒙 、 數學運算啟蒙 兩大部分， 先做好邏輯思維的啟蒙，再學習數學運算。

在 邏輯思維啟蒙 方面，考慮到女兒這么小，上思維課程，或者某思的課程，實在有點太雞血，並且這些課性價比實在不高，本著性價比最高的原則，錢要花在刀刃上，我最終選擇了 《摩比愛數學》 這一套書。

即使女兒已經即將中班了，我還是將《摩比愛數學》從小班到大班的18本全部購買了。後來發現這樣做是對的，因為每個階段的內容其實都是一樣的，但是逐級增加了深度和內容。

在 數學運算啟蒙 方面，我決定利用暑期的時間，給女兒小妞開始同步進行數學計算啟蒙。於是，我在淘寶隨便買了10以內、20以內的計算本，計劃以每天一張的進度進行。

我的計劃是： 讓女兒每周花兩個晚上的時間安排1小時刷《摩比愛數學》。

出於對於新事物的好奇，小妞小班的摩比刷得非常快，有時周末在家一天可以刷完一本。

因為由易到難地刷題，在前期的刷題過程中，小妞獲得了足足的成就感！小妞刷摩比的進度完全超出我的計劃，中班結束已經刷到了大班的3冊。

小妞之所以適應地那麼好，大概有這么兩個原因。

一是因為《摩比愛數學》這套書的設計非常好。

先有視頻卡通講解，再做題練習，非常有利於小朋友理解。並且，闖關環節的設計很好玩，小朋友很有興趣。

二是因為我們從小班開始一直在堅持 邏輯狗 的學習，這個也是助於思維啟蒙的。

除此之外，我還買了一套 《學前七大能力課堂》 。

這套書是和《摩比愛數學》相輔相成的教材，是檢測和鞏固《摩比愛數學》是否掌握的重要工具，可以查漏補缺，讓家長可以對孩子不會的地方加強引導。

邏輯思維啟蒙學習中， 工具的使用也是非常重要的 。

家裡之前買的 七巧板、樂高、魔力磁鐵等等都派上了用場，效果非常好。

爸爸為了鍛煉小妞的空間思維，特意給她下載了一款 游戲 ，叫「 紀戀碑谷 」，然後每天給她 娛樂 時間讓她去玩。小妞上手很快，紀戀碑谷1和2全部都是獨立通的。

「紀戀碑谷」雖然是個 游戲 ，但是對於空間概念的建立是非常有幫助的。

小妞的爸爸在生活中，配合著摩比的進度，衍生鍛煉小妞的思維能力和生活技能。小妞現在基本看時鍾沒有問題，人民幣的找零計算也搞定。

我還買了一本一年級奧數啟蒙 ，計劃讓小妞嘗試學習看看，小妞完全不抵觸，且還非常期待開始奧數的學習！

我們在幼兒園報了一個奇樂數學興趣班，幼兒園的老師一直和我反饋，小妞很厲害，學的東西基本都已經會了。

關於數學計算啟蒙，我採取的方法就比較簡單粗暴了： 每天讓小妞雷打不動的做一張數學題。

一開始我沒教她怎麼計算，只告訴她可以使用工具、手指頭、家裡的水彩筆等各種玩具，只要能算出結果，用什麼都可以。

於是在第一階段，小妞掰手指、數各種小東西，基本都可以完成10以內的計算，漸漸地，小妞已經認識懂了基本的數與數之間的關系。

小妞的基本的數感已經建立，於是我就問她，如果遇到了超過10的計算，你要怎麼辦？

小妞說，可以利用更多的工具幫助數數。我對她講她這樣太麻煩了，我們出去帶這些也不方便呀，媽媽有更好的方法，你要不要學習？

小妞非常有興趣，於是湊十法、平十法等計算技巧開始登上舞台。

我像之前一樣先購買了 20以內的計算練習冊 ，順便給她講解了各種方法，基於之前的基本數感練習，小妞很快上手，於是20以內的加減法計算學習就開始了！

這一階段不需要著急孩子的學習速度，但是要保證正確率 。天天練，數量不用多， 一天一張就可以了，基本15分鍾就能完成。 這樣一來，不佔用很多的時間，但是效果很顯著。

20以內的加減法我們持續練習了將近四五個月，我沒有急於教給小妞數字更大的數學運算，而是鞏固了她的口算能力，讓她口算的能力更加穩定。

這樣的能力鞏固讓小妞在之後學習50以內、100以內、甚至千以內的計算題時起到了非常重要的作用，我基本上沒有再教她，她就能自己把計算題學下去。

到現在，1000以內的計算已經完全沒有問題了。

說實話，我和小妞的爸爸並沒有覺得小妞是在數學方面特別有天賦的孩子。

一開始啟蒙的時候，我覺得她的數感並不好，所以讓她掰手指掰了很長一段時間，也沒有急於教她其他的運算技巧，我們覺得，小妞有足夠的時間可以去准備、掌握一項技能，慢慢來就可以了。

結果今年開始，我發現小妞開始有數感了。她經常會突然問我一些數字問題，例如24小時一共多少分鍾，如果我一時答不上來，她就就會直接把結果告訴我，我默默地用手機算了一下，竟然是對的！

有時候，小妞喜歡一個人算1+1=2，2+2=4，4+4=8，8+8=16…無限加下去，竟然可以一直加到千以上。

爸爸經常和她說要在幾點幾分的時候找她，她就會回答說她還有多少分鍾自由時間。除此之外，小妞還會計算要買什麼，還缺多少錢……似乎，這樣日常的數學運算，已經成為了她的一種習慣！

小妞的學習過程，證明了： 一件事，不用急於求成，慢慢來就好，只要堅持，就一定會有好的結果！

小妞數感的培養過程更讓我和她爸爸體會到了陪伴和堅持的重要性。當然，父母能提供的計劃也很重要，父母給娃規劃好了，然後慢慢引導孩子的興趣，後面就是堅持的事了！

數感出現以後，小妞就提出要學習數獨，於是我又給她篩選了數獨的教材。

我借鑒了身邊朋友的建議，仍然選用了某思的教材。同時，為了給小妞進行更好的專業指導，我們購買了一個數獨的網課。

我和小妞每天一起共同學習，共同探討，共同練習。

在開始學數獨的時候，我就和小妞達成了共識——要麼不學，要學了就要堅持下去，不可以放棄，每天練習一道數獨是最低的要求。

所以到現在，我們已經堅持了3個月。小妞從一開始的蝸牛速度解題速度，到現在已經達到了數獨高手的速度。和爸爸PK的時候，大多數時候都能秒殺爸爸，給了她足足的信心！現在，小妞數獨學習的中段已結束，即將開啟高段的挑戰。

小妞願意去學數獨，興趣也很濃厚， 這個和之前給她進行的數學啟蒙是分不開的。

有一天，小妞她自已在翻看我給她買的DK的數學。因為這本書有點難，所以我還沒計劃讓小妞開始看。

小妞 自已 看，然後就自己學會了背乘法口訣表1-4，還主動問我乘法是什麼。我就對她簡單說了句，「乘法是加法的高階段的延伸，我們後面再慢慢開始學。」

結果小妞一直在琢磨乘法，竟然真的就發現了乘法和加法的規律和關聯，天天嚷著讓我教她乘法！

我暫時拒絕了小妞，因為我認為，數學的基礎要打扎實一點，小妞畢竟才大班，後面時間還是非常充裕的！學習的進程完全可以慢一點，這樣我和她都會愉快些。

所以我們現在開始了 《公文數學》 這套書的學習，我計劃按照這套教材的進度，逐漸讓小妞過渡到乘除法的學習。

說了這么多，還是放上我們一路走來的軌跡，以下是目前我們完成的數學啟蒙的大部分資料。還有小部分沒有系統地刷，主要是用來查漏補缺。

看起來需要花非常多的時間，但是只要計劃好，小妞並沒有覺得每天任務很多，有不少學習項目只需要每天花上15分鍾就可以了。

現在小妞做一張計算題10分鍾都不要，而且正確率越來越高。

最後還是要分享一下，所有的學習過程中都會遇到瓶頸問題。

以我的經驗來看，小朋友們如果遇到了學習的瓶頸，說明他們暫時遇到了困難，無法再獲得成就感，所以，學習的興趣就消失了。

這個時候就要發揮我們作為家長的作用啦，我和小妞的爸爸一直陪伴著小妞的學習，我們一起學習，一起克服困難解決問題。

這其中，娃必不可少會產生抵觸情緒，但是我和爸爸一定要她堅持下去，不管她怎麼說，我和爸爸都堅持鼓勵和引導。在這個過程當中，影響母女和父女情誼的事情肯定會發生，好在小朋友翻篇的快，攻克難關後又興趣滿滿地繼續學下去了！

我們是這么做的，比如，我家小妞在摩比刷到大班階段中遇到了瓶頸，我和爸爸的原則是：重復講解2-3次，如果小妞還不理解，直接跳過去，繼續後面的內容，把這個知識點做個標記，後面再重新刷一遍。

這樣一來，小妞就不會有抵觸的情緒了，她的興趣也不會受到影響，學習計劃就可以推進下去。

這些難的知識點，在後面重新回來學以後，就變得非常容易啦，連小妞都會自我感嘆，為什麼當初一開始學的時候沒學會！

有的時候，我們家長認為很簡單的一個問題，但在教孩子的時候，卻怎麼教也教不會。

這個時候，有的家長就會懷疑是不是小朋友的學習態度不好，甚至開始懷疑小朋友的智商，搞得全家雞飛狗跳的，小朋友反而不願意再繼續下去。

實際上，我們並不是孩子，我們覺得簡單的問題，孩子卻不一定覺得簡單。我們不要總是以自我的經驗去評估孩子，而是要站在孩子角度看待問題，遵循她們的自我發展規律。

每個孩子都是獨立的個體，各方面的能力成長也有差異，家長不需要總是把自己家的孩子去和別人家的孩子進行對比，而是要花更多的時間去陪伴孩子學習和成長。

時間久了，自然就可以了解自家孩子的能力發展規律了。只有這樣，我們才可以更好地幫助孩子一起渡過每一個難點，幫助她獲得成就感，幫助她保持學習的興趣！

最後再次強調： 千萬不要打擊孩子的學習興趣，而是要通過一些手段保持她的興趣。

雖然未來的路還很長，任重而道遠，但我堅信，長久地堅持下去才能獲得真正的勝利！

關於數學啟蒙，留言留下你的經驗和心得吧！