數學如何建立模型

A. 怎樣建立數學模型

摘要：數學作為一種普遍適用的技術，有助於人們收集、整理、描述信息，建立數學模型，進而解決問題，直接為社會創造價值。建立數學模型是數學教學的一個重要思想，發展學生的應用意識一直是數學教學的重要目標。關鍵詞：數學模型；學生應用；重要思想【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 B 【文章編號】 1671-1297（2012）08-0293-02數學建模課程是一門充分應用其他各數學分支的應用類課程，其主要任務不是「學數學」，而是學著「用數學」，是為培養善於運用數學知識建立實際問題的數學模型，從而善於解決實際問題的應用型數學人材服務的。

B. 建立數學模型的方法和步驟

第一、 模型准備 首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。 第二、 模型假設 根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。 第三、 模型構成 根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。 第四、模型求解 可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。 第五、模型分析 對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不"。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

C. 建立數學模型流程

1)建模准備
數學建模是一項創新活動，它所面臨的課題是人們在生產和科研中為了使認識和實踐進一步發展必須解決的問題。「什麼是問題？問題就是事物的矛盾，哪裡有沒解決的矛盾，哪裡就有問題」。因此發現課題的過程就是分析矛盾的過程貫穿生產和科技中的根本矛盾是認識和實踐的矛盾，我們分析這些矛盾，從中發現尚未解決的矛盾，就是找到了需要解決的實際問題，如果這些實際問題需要給出定量的分析和解答，那麼就可以把這些實際問題確立為數學建模的課題，建模准備就是要了解問題的實際背景，明確建模的目的，掌握對象的各種信息，弄清實際對象的特徵，情況明才能方法對。

(2)建模假設
作為課題的原型都是復雜的、具體的，是質和量、現象和本質、偶然和必然的統一體，這樣的原型，如果不經過抽象和簡化，人們對其認識是困難的，也無法准確把握它的本質屬性。建模假設就是根據實際對象的特徵和建模的目的，在掌握必要資料的基礎上，對原型進行抽象、簡化，把那些反映問題本質屬性的形態、量及其關系抽象出來，簡化掉那些非本質的因素，使之擺脫原型的具體復雜形態，形成對建模有用的信息資源和前提條件，並且用精確的語言作出假設，是建模過程關鍵的一步。對原型的抽象、簡化不是無條件的，一定要善於辨別問題的主要方面和次要方面，果斷地抓住主要因素，拋棄次要因素，盡量將問題均勻化、線性化，並且要按照假設的合理性原則進行，假設合理性原則有以下幾點：
①目的性原則：從原型中抽象出與建模目的有關的因素，簡化掉那些與建模目的無關的或關系不大的因素。
②簡明性原則：所給出的假設條件要簡單、准確，有利於構造模型。
③真實性原則：假設條件要符合情理，簡化帶來的誤差應滿足實際問題所能允許的誤差范圍。
④全面性原則：在對事物原型本身作出假設的同時，還要給出原型所處的環境條件。

(3)模型建立
在建模假設的基礎上，進一步分析建模假設的各條件首先區分哪些是常量，哪些是變數，哪些是已知量，哪些是未知量；然後查明各種量所處的地位、作用和它們之間的關系，建立各個量之間的等式或不等式關系，列出表格、畫出圖形或確定其他數學結構，選擇恰當的數學工具和構造模型的方法對其進行表徵，構造出刻畫實際問題的數學模型。

在構造模型時究竟採用什麼數學工具，要根據問題的特徵、建模的目的要求以及建模者的數學特長而定 可以這樣講，數學的任一分支在構造模型時都可能用到，而同一實際問題也可以構造出不同的數學模型，一般地講，在能夠達到預期目的的前提下，所用的數學工具越簡單越好。

在構造模型時究竟採用什麼方法構造模型，要根據實際問題的性質和建模假設所給出的建模信息而定，就以系統論中提出的機理分析法和系統辨識法來說，它們是構造數學模型的兩種基本方法。機理分析法是在對事物內在機理分析的基礎上，利用建模假設所給出的建模信息或前提條件來構造模型；系統辨識法是對系統內在機理一無所知的情況下利用建模假設或實際對系統的測試數據所給出的事物系統的輸入、輸出信息來構造模型。隨著計算機科學的發展，計算機模擬有力地促進了數學建模的發展，也成為一種構造模型的基本方法，這些構模方法各有其優點和缺點，在構造模型時，可以同時採用，以取長補短，達到建模的目的。

(4)模型求解
構造數學模型之後，再根據已知條件和數據分析模型的特徵和結構特點，設計或選擇求解模型的數學方法和演算法，這其中包括解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算以及穩定性討論，特別是編寫計算機程序或運用與演算法相適應的軟體包，並藉助計算機完成對模型的求解。

(5)模型分析
根據建模的目的要求，對模型求解的數字結果，或進行變數之間的依賴關系分析，或進行穩定性分析，或進行系統參數的靈敏度分析，或進行誤差分析等。通過分析，如果不符合要求，就修改或增減建模假設條件，重新建模，直到符合要求；通過分析如果符合要求，還可以對模型進行評價、預測、優化等。

(6)模型檢驗
模型分析符合要求之後，還必須回到客觀實際中去對模型進行檢驗，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性和適用性，看它是否符合客觀實際，若不符合，就修改或增減假設條件，重新建模，循環往復，不斷完善，直到獲得滿意結果 目前計算機技術已為我們進行模型分析、模型檢驗提供了先進的手段，充分利用這一手段，可以節約大量的時間、人力和物力。

(7)模型應用
模型應用是數學建模的宗旨，也是對模型的最客觀、最公正的檢驗 因此，一個成功的數學模型，必須根據建模的目的，將其用於分析、研究和解決實際問題，充分發揮數學模型在生產和科研中的特殊作用。

以上介紹的數學建模基本步驟應該根據具體問題靈活掌握，或交叉進行，或平行進行，不拘一格地進行數學建模則有利於建模者發揮自己的才能。
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D. 如何創建數學模型

明確代涵數關系，代入眾多的自變數和因變數。求出系數。模型就建立好了。

E. 淺談在小學數學教學中如何建立數學模型

義務教育課程標准提出：數學教學要在呈現作為知識與技能的數學結果的同時，重視學生已有的經驗，讓學生體驗從實際背景中抽象出數學問題「構建數學模型」得到結果「解決問題的過程」。從這個角度講，數學模型是數學學習中不可缺的元素。數學模型不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生准確清晰地認識、理解數學的意義。（剩餘3241字）

F. 數學建模怎麼建立合適的數學模型

模型不一定是公式
數學建模就是要你解決一個實際問題
而你的解決方案更多的是給你他不懂數學的決策者看
（你一定把看你論文的人當成不懂數學的，你要寫清楚）
所以
能用簡單的方法就越簡單越好

G. 建立一個數學模型

給你個地址，自己去看答案與解答！ http://wenku..com/view/471630e9172ded630b1cb6d1.html http://wenku..com/view/180ff300a6c30c2259019e16.html

H. 數學建模怎麼建立模型

1、模型准備

首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

2、模型假設

根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

3、模型構成

根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。

這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

4、模型求解

可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

5、模型分析

對模型解答進行數學上的分析。能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論哪種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

6、模型檢驗

把數學上分析的結果翻譯回到現實問題，並用實際的現象、數據與之比較，檢驗模型的合理性和適用性。

7、模型應用

取決於問題的性質和建模的目的。

I. 怎麼建立這個數學模型給個思考方向。謝謝！

這是一個數據統計、分析，決策模型。
一、確定數據收集的方式方法。分四個方面來進行（設計調查表格）
1、調查市民出行方式。（步行，坐公交車……）
2、調查市民對各種交通工具價格的反應。（便宜，昂貴……）
3、調查市區各種類型的交通工具情況（公交交、公車、私人小轎車，其他車輛……）
4、對不同車類司機進行調查（競爭情況，基礎設施好壞……）
5、對決策部門（政府）進行調查（事實，意向……）
二、對數據進行分析，可以通過平均數、中位數、眾數，以及各種情況所佔比重等方面來進行分析然後得出你的結論。
三、根據結論寫出調查報告，在報告中提出你的建議即可。

第二個題目類似，同樣先調查、搜集數據，然後分析，最後得出結論。

這里要注意，調查時要注意調查對象要具有廣泛性和代表性。這個切記，否則你的分析和結論會漏洞百出，禁不起推敲。

這只是一個大概，具體調查什麼，分析什麼要根據你的側重點來決定。你還要細化一下才行。

J. 如何建立一個數學模型

一個好的數學模型，首先應該是可以把所提問題解決的，只有能解決問題的模型才是好的模型。其次，就在於模型的創造性，創造性並不是說你非得自己找出個新的方法或者演算法來，而是即使你用的是久的演算法，但是你用在一個新的領域，並且很好的解決了問題，具有很好的適應性，那樣就是一個好的數學模型。注意，數學模型可能是公式，也可能是某種演算法，當然也可能是圖表類的東西。