① 如何培養小學數學一題多解思維的
一題多解，就是啟發和引導學生從不同角度、不同思路，不同的方位，運用不同的方法和不同的運算過程，解答同一道數學問題。教學中適當的一題多解，可以激發學生去發現和去創造的強烈慾望，加深學生對所學知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生思維的廣闊性和深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的思維品質，發展學生的創造性思維。
一題多解對於五、六年級學生來說尤為重要，我們每位小學教師必須引為重視，搞好訓練。
下面僅就多步應用題教學過程中的一題多解，初略地介紹一下基本做法：
一、進行一題多解的實際練習。
在實際教學中，一般採用以下兩種方法：
1.一般的一題多解的練習。題目是由淺入深，由易到難。解法、時間、速度等要求逐步提高。
題1南北兩城的鐵路長 357公里，一列快車從北城開出，同時有一列慢車從南城開出，兩車相向而行，經過3小時相遇，快車平均每小時行79公里，慢車平均每小時比快車少行多少公里?
解法1 、[357-(79×3)]÷3
=[357-237]÷3
=120÷3
=40(公里)
即慢車平均每小時行40公里，
已知快車平均每小時行79公里，
∴慢車平均每小時比快車少行多少公里就是
79-40=39(公里)
答：慢車平均每小時比快車少行39公里。
解法2、 79-(357÷3-79)
=79-(119-79)
=79-40
=39(公里)
答：(同上)
解法3 、設慢車平均每小時行x公里
79×3+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
……
2.看誰的解法多。我們知道，一題多解訓練的目的，不是單純地解題，而是為了培養和鍛煉學生的思維，發展學生的智力，提高學生的解題能力。所以，在實際訓練中，我們不能滿足於學生會用幾種一般的方法來分析解答應用題。如果只以一般的幾種解法為滿足，對學生通過多向思維求得的其他解法特別是一些較為復雜的解法不提倡，不鼓勵，這樣就會挫傷學生思維的積極性，影響學生的學習興趣，不利於培養學生的創造能力。實踐證明，學生的解法越多，表明學生的思維越靈活，思路越開闊。學生能夠根據題意和數量關系，運用所學習和掌握的知識不拘泥、不守舊，樂於打破一般的框框去進行廣闊的思維，十分用心地去探求各種解題方法，就越有利於促進其思維的發展，提高創造能力。我們就越應當給予肯定和鼓勵。對於學生「別出心裁」、「獨辟蹊徑」的解題方法，要給以表揚和鼓勵。這對激發學生的學習興趣，調動一題多解的積極性是很有好處的。
例如：上面的題1，除了那三種解法之外，學生還想出以下十幾種解法：
解法4、 設慢車平均每小時行x公里
(79+x)×3=357
237+3x=357
3x=357-237
3x=120
x=40(公里)
79-40=39(公里)
答：(同上)
解法5 、設慢車平均每小時行x公里
3x=357-79×3
解法6 、設慢車平均每小時行x公里
357-3x=79×3
解法7 、設慢車平均每小時行x公里
79+x=357÷3
解法8 、設慢車平均每小時行x公里
357÷3-x=79
解法9、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
(79-x)×3+79×3=357
解法10 、設慢車平均每小時比快車少行x公里
(79-x+79)×3=357
解法11、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
(79-x)×3=357-79×3
解法12、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
357-(79-x)×3=79×3
解法13 、設慢車平均每小時比快車少行x公里
79+(79-x)=357÷3
解法14、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
357÷3-(79-x)=79
解法15、 設慢車平均每小時比快車少行x公里
79-x=357÷3-79
一道應用題，學生能夠想出這么多的解法，表明學生的思路很開闊，思維很靈活。智力發達的同學爭先恐後，智力較差的同學也積極動腦。全班同學都進入積極的思維狀態，互相啟發，不甘落後，課堂氣氛很活躍，學生的學習積極性都可以調動起來。
二、口述不同的解題思路和解題方法。
口述不同的解題思路和解題方法，就是只要求學生說出不同的(或叫新的)解題思路和解題方法，不用具體解答。它是進行一題多解實際練習的另一種形式。這種練習和前一種練習所不同的地方是：前一種練習偏重於學生動腦動手，進行一題多解的實際練習;這種練習偏重於學生動腦動口，尋求新的解題思路和不同的解題方法。簡言之，前者是動腦動手，後者是動腦動口。進行這種訓練，主要是為了使學生在單位時間內更多地、更好地認識和掌握應用題的多種解法，提高一題多解訓練的課堂教學效率。
在實際教學中，這種練習一般是採取全班和分組兩種形式交錯進行。開始，全班同學一起，分別對某一道應用題口述不同的解題思路和解題方法，一人一次口述一種。然後分組進行，便於增加學生口述的機會，達到人人動腦，人人口述。這種練習的基本過程是：先全班後小組再全班。這樣交錯進行。好、差學生都有口述機會，達到共同提高的目的。
例： 兩地相距383公里，甲乙兩人從兩地相向而行，甲先走1天，一共走5天才和乙相遇，已知每天甲比乙多走10公里，問甲乙兩人每天各走多少公里?
口述1：甲走5天，乙僅走5-1=4(天)。假如甲每天比原來少行10公里，則與乙的速度相等。那麼甲行5天，乙行4天，就相當於乙行5+4=9(天)，這時兩人還相距10×5=50(公里)。乙9天共行383-50=333(公里)，乙每天走的就可以求出來了。乙每天走多少公里知道了，甲每天走的也就可以知道了。
口述2：甲行5天，乙行4天，假如乙每天比原來多行10公里，則與甲的速度相等。那麼甲行5天，乙行4天，就相當於甲行5+4=9(天)，這樣兩人所走的路程的和就要多出10×4=40(公里)。即甲9天共行383+40=423(公里)，所以甲每天走的就可以求出來了。甲每天走的知道了，乙每天走的也就可以知道了。
口述3：除上述兩種方法外，本題還可以用列方程來解。設甲每天行x公里，那麼乙每天行的就是(x-10)公里，已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程：
5x+4×(x-10)=383
解方程，就可以求出甲每天行多少公里，甲每天行的求出來了，乙每天行的也就可以求出來了。
本題也可以設乙每天行x公里，則甲每天行的就是(x+10)公里。已知甲行5天，乙行4天，兩地相距383公里，則可列出方程：
(x+10)×5+4x=383
解方程，就可以求出乙每天行多少公里，乙每天行的求出來了，甲每天行的也就可以求出來了。
實踐證明，口述不同的解題思路和解題方法，不僅可以促使學生積極動腦，努力探求應用題的多種解法，培養和鍛煉學生的邏輯思維能力和語言表達能力，而且可以幫助學生在較短的時間內把應用題的多種不同解法都挖掘出來，這對學生更好地認識和掌握應用題的各種解法，提高分析解答應用題的能力和效率等都有重要作用。
三、引導學生自己找出最簡便的解法。
引導學生自己找出最簡便的解法，就是在上面兩步練習的基礎上，在學生求得多種解題方法之後，讓他們自己去分析比較，可以相互討論，也允許相互爭論，讓學生在分析比較，相互討論、相互爭論的過程中，找出最簡便的解題方法。這一過程，就是一個繼續思維的過程，也是一個對應用題的各種解法的再認識的過程。它是一題多解訓練的一個不可忽視的環節。學生通過前面兩步的訓練，求得應用題的多種解法之後，解題思維不能到此完結，對各種解題方法的認識也不是非常深刻。學生求得的幾種解題方法是否完全正確，分析解題的過程是否都很恰當，哪些是一般的解法，哪些是自己的創新，哪種解法簡便等等，這些都要引導學生自己去進一步思維，進一步去認識。否則是對是錯，是優是劣，是簡是繁，學生都不知道，這樣就不能達到提高學生解題能力的目的。只有通過引導學生自己對上述求得的各種解題方法進行逐一比較，展開熱烈的討論或爭論，才能真正把握應用題的最簡便的解題方法，才能進一步提高解答應用題的能力和效率。
例： 幸福小學原計劃買12個籃球，每個72元，從買籃球的錢中先拿出432元買足球，剩下的錢還夠買幾個籃球?
解法1 、(72×12--432)÷72
=432÷72
=6(個)
答：剩下的錢還可以買6個籃球。
解法2、 12-432÷72
=12-6
=6(個)
答：(同上)
解法3 、設剩下的錢還可以買x個籃球
72x=12×72-432
72x=432
x=6
答：(同上)
解法4、 設剩下的錢還可以買x個籃球
72x+432=72×12
72x+432=864
72x=864-432
72x=432
x=6
答：(同上)
本題上述多種解法，思維分析過程不同，解法和運算過程也不同。解法1是一般的思維和一般的算術解法;解法3，4……是列方程的解法。解法2也是算術解法，但解題思路新，解答方法、解題過程簡便。
當一個學生說出這個解題思路：「把拿出432元買足球的錢看作是少買了幾個籃球的錢，再用計劃買的12個籃球數減掉少買的籃球數所得的差，就是所求的答案。」 列出：12-432÷72這個式子，可以看出這位同學的解題思路獨特又有新意，解題方法簡便，解題過程簡單。
實踐證明，進行這種訓練，讓學生在比較、討論、爭論中，找出最簡便的解法和獨特的富有新意的解題思路，有利於加深學生對多種解題方法的認識，從而更熟練地把握應用題的多種分析解題方法。
一題多解訓練，應當注意以下幾點：
(1)目的要明確。上這種課，不是單純地追求一題多解，而是要通過這種練習活動，達到鍛煉學生的思維，拓寬學生的思路，增長學生的知識，培養和提高學生創造性學習能力這個根本目的。所以，教學內容的安排，教學活動的組織，教學方法的選擇等等，都要有利於實現這個根本目的。這是上這種課的總要求。
(2)要注意把握上這種課的時間。這種課必須要在學生對有關的知識和技能熟練掌握的基礎上進行。如果學生對有關的知識和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運用，就談不上縱向、橫向聯系，也就不能進行一題多解。所以，上這種課，一般是在學生對某一部分知識或某幾部分知識熟練掌握的時候，在綜合練習時進行。學生對基礎知識掌握得越深刻，越透徹;基本技能越嫻熟，越靈活，就越能夠進行一題多解，上這種課就越能收到好的效果。
(3)選題要得當，方法要靈活。選題得當是學生一題多解的前提條件。它既要能夠一題多解，又要顧及班上差生、好生的具體情況，使差生想想也能找出幾種解法，使好生也有用武之地;一題多解訓練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套，人雲亦雲。要從實際出發，不能千題一律，堂堂如此。要根據班上學生學習的具體情況和實際教學需要，靈活選擇教學方法。只有這樣，才能調動全班學生的學習積極性，取得好的教學效果。