❶ 開學我就要數學競賽了，有什麼好的訓練方法
數學競賽正以它特有的魅力吸引著千千萬萬的少年朋友，成為現代數學課外教育的一個重要組成部分。數學競賽之所以受到人們的普遍重視，是由於數學競賽是青少年科學素質教育的一種指畝不可忽視的方式，是發現人才、選拔人才、培養人才的一種有效途徑。近10年來，我們在從事數學教學的同時，積極抓好競賽輔導，並取得了不少成績，可歸納成如下8個字：「選苗、擇材、分導、集訓」。
一、選 苗
「朽木不可雕」，這是眾所周知的，但也未必只有良玉才能鏤精品。選好競賽苗子是第一關。
（1）小學摸底篩選：首先，向小學教師了解畢業生中的奧賽選手和思維敏捷、解題速度快的學生。其次，在小學升入初中後進行一次摸底考試，把成績優異者和了解到的兩類學生結合考慮，從中選出每班15～20人，組成課外興趣小組。
（2）初一觀察篩選：由於小學到初中是一個飛躍階段，學生變化較大，小學基礎好，到初中也有可能不適應，小學不怎麼好，升入初中後，隨著環境、年齡的改變，可能會脫穎而出，初一第一學期教師要細心觀察、分析，物色合適的人選。從第二學期開始，對興趣小組進行調整。向學生說明成立興趣小組的目的，並要他們作好吃苦的思維准備，然後由學生自願報名，最後由教師綜合確定。人選的基本要求：①踏實認真肯吃苦；②勇於拼搏有競爭意識；③思維敏捷、解題拿余速度快；④學習成績中等偏上。
（3）初二強化篩選：通過初一的學習，學生對初中數學的學習已處於穩定狀態，在初一學年考試的基礎上，選出一部分成績優異者組織暑期夏令營，進行數學競賽系統培訓，強化訓練，爾後組織數學競賽，優勝者作為初二數學興趣小組成員。
二、擇 材
要造就一流的競賽選手，摘取炫目的競賽桂冠，就必須要有一套理想的輔導資料。
1、選擇教材：目前各種競賽輔導材料很多，這當中有高質量的，也有粗製濫造的。所選輔導教材要求淺顯易懂，技巧性強，唯敏森方法別具一格，也有一定的權威性。為此，筆者認為應以三「一」為主。「一本教材」（《奧林匹克數學教程》，中國數學會普委會編），「一本雜志」（《中等數學》，中國數學會普委員，天津師大等主辦），「一套試卷」（《初中數學競賽訓練卷》）。另外，再不斷充實一些教材，雜志作參考，以取百家之長。
2、選擇例題、習題：競賽輔導例題、習題的選擇應注意針對性、階梯性、典型性、多解性、靈活性。
（1）針對性：一是針對學生實際，在學生可接受的基礎上加深加寬，不能盲目拔高。二是針對教材重點、難點。
例1 已知x、y是實數，且y= ———————＋2，求yx的值。
針對學生實際在講述算術平方根後，由學生利用算術根性質解決例1是可行的，作為重點知識，還可深化練習：設√a（x－a）＋√a（y－a）=√x－a－√a－y在實數范圍內成立，其中a、x、y是兩兩不同的實數，則—————的值是多少。
（2）階梯性：從易到難，由基礎知識訓練到技能技巧的培養，層層遞進。
例2 A、B、C、D是直線l上的四個點，求直線l中共有幾條線段？
有兩種思考方法：一是以構成線段的端點個數（分別以A、B、C、D為起點，從左到右每兩點構成一條線段）計算；二是以構成線段的基本線段條數（相鄰兩點連成的線段稱為基本線段）計算。在學生完全掌握此題解法的基礎上，逐步拓廣、深化。
（3）典型性：具有代表性，能代表一類題型，有舉一反三的作用。吃透幾題，就能駕馭一大批題。
例3 設a＋b＋c=0，a2＋b2＋c2=2，a3＋b3＋c3=2
求 ：（1）abc，（2）a4＋b4＋c4的值。
此題在代數式的求值和恆等變形中有一定的代表性，由此可解決一類問題。
如：1）已知：a＋b＋c=3m求(m－a) 3＋(m－b) 3＋(m－c) 3－3(m－a)(m－b) (m－c)的值。
2）已知a＋b＋c=0，a3＋b3＋c3=0，求證：an＋bn＋cn=0（n為正奇數）
3）當a＋b＋c=1/a＋1/b＋1/c=1時，則①a、b、c中至少有一個等於1。
②a3＋b3＋c3= (a＋b＋c) 3
③(—＋—＋—)（a3＋b3＋c3）=1
④—＋—＋—= ————— （n為正奇數）
例4 解方程 |x－3|＋|x－5|=3。
利用絕對值意義，藉助於圖像，很快可以求得，方程的兩根為x1=2.5或x2=5.5。
（4）多解性：這里的「解」，包含兩層意思，一是一題有多種解法，從不同的角度利用不同的知識，獲得相同的結果稱為一題多解。二是一題有多種解的結果。
例5 ∠ACE=∠CDE=90°，點B在CE上，CA=CB=CD過A、C、D三點的圓交AB於F，求證：F為ΔCDE的內心（1995全國試題）。
此題證法眾多，所涉及的知識面很廣，有等腰三角形、直角三角形、三角形外角、四點共圓、圓周角、圓心角等性質，而且都是平面幾何中最基本的內容，是一道培養發散性思維的好題。
例6 已知ΔABC中，H是垂心，且BH=AC，那麼∠ABC的度數等於 （1991年杭州試題）。此題有兩解，∠ABC=45°或∠ABC=135°，學生往往遺漏後一解，應引起足夠重視，要加強此類題的訓練。
（5）靈活性：題型靈活多變，不囿於常規解法，靈活性大，技巧性強，往往用常規方法不能解或解法很繁，而用某種特殊方法解卻易如反掌。
例7 關於x的方程x2＋px＋q=0的兩根和s1，兩根平方和為s2，兩根立方和為s3，試求：s3＋ps2＋qs1的值。
例8 求證，每個邊長都是有理數，且內角都相等的八邊形的對邊相等。
按常規方法證線段相等，要利用全等三角形、等腰三角形、平行四邊形、比例線段等，但此題卻都行不通，由此，把目光從「形」轉到「數」上來，靈活利用有理數和無理數的性質，使解答妙筆生輝。
選擇好的例題、習題，能有目的地對學生進行思維的嚴謹性、敏捷性、廣闊性、創造性培養，形成良好的思維品質。
三、分 導
分散時間，分散教材，分散學生進行輔導，做到步步扎穩，層層落實。從初一抓起，在小學升入初中摸底考選苗後，即成立數學興趣小組，以後逐步篩選充實。制訂活動計劃，一般每星期兩次，定時布置、檢查，批改數學競賽練習。定期檢查與隨機抽查相結合，多詢問，多督促，多鼓勵，多指導。指導他們看一些競賽書籍與雜志，積極參加各家雜志舉辦的數學競賽；給他們指導解題方法與技巧。對這部分學生，鼓勵他們自學，提前完成課堂任務，抽出一定時間，讓他們越級聽課，越級參賽。初一學生參加初二競賽，初二學生參加初三競賽。
認為競賽輔導就是組織興趣小組、開展專題講座，這是片面的。其實平時課堂內打好基礎，穿插滲透是非常重要的。具體的可以從以下5方面著手：
（1）變式。設置變式訓練可使學生舉一反三，一題多變，多題一解，活躍課堂氣氛，提高分類、比較、歸納能力，收到事半功倍之效果。
（2）專題。根據教材特點，每學期設置1～2個重點課題進行專題教學，如「應用題」、「全等三角形」、「根與系數關系」等等，分課時安排自學提要與基本題型、強化訓練、疑難分析、檢查總結等各個環節，以期突出重點，攻破難點。
（3）自學。選與已教過的課有密切聯系的可以比較的內容進行自學，如同底數冪的除法（與乘法對照）一次函數、反比例函數（與正比例函數對照）等。有些例題可講一部分，自學一部分，必要時再補充一部分。學生能自學的應放手讓他們多練，培養其自學能力。
（4）滲透。在教學中，穿插一些與本書內容密切相關的有一定深度的內容，注重滲透一些邊緣知識，擴大知識面，課尾常設置一些要跳一跳才能摘到的「桃子」，讓學生的思維有馳騁的餘地。這對培養具有鑽研精神的數學競賽尖子不失為一種有效的舉措。
（5）競賽。對有些課可兩節並一節上，或某一專題5節並4節上，抽出一節進行課堂小組競賽，提高學習興趣，擴大視野。這也可以作為一種參賽演習。
四、集 訓
其中輔導，系統培訓。在平時分散輔導的同時，每周集中一次，作一些專題講座。每年寒暑假組織學生參加縣或學校冬令營、夏令營集訓，選定教材，進行系統培訓，特別要注意不是讓學生只帶著耳朵聽，要把側重點放在解題上，要求學生完成一定量的練習題和練習卷，培訓結束後，進行一次數學競賽，一是檢查學生培訓情況，二是表彰成績好的學生，以提高學生的學習興趣和競爭意識。在參賽前要抽出一定時間進行集訓，包括：（1）心理素質；（2）應試策略；（3）典型的重要解題方法；（4）數學思想；（5）數學原理。通過賽前集訓，使學生對選擇題、填空題的解法、奇偶法、配方法、待定系數法；整體思想、數形結合思想、換元思想、構造（方程、函數、圖形）思想、變換（對稱、平移、旋轉、延拓、等積）思想、分合思想、分類思想、逆反（反客為主）思想、特殊化思想及抽屜原理、極端原理、容斥原理、對稱原理、排序原理等進行回顧和梳理，使之有良好的心理准備，臨場時高水平和超水平地發揮。
數學競賽，作為一種智力、能力和美的競賽，豐富了學生的課外活動內容，訓練了學生的心理素質，激發了學生的上進心和創造性思維。數學尖子的產生，對促進其他學生、其他學科，提高學校的聲譽，都有積極作用。因此， 如何搞好初中數學競賽輔導，這是很值得我們大家探討的課題。
❷ 今年十月就要參加省上的數學競賽了，在這幾個月有什麼書可以看么
《奧賽經典》《培優競賽》《奧數教程》《走向IMO》
函數與函數方程(黃軍華主編)、數列與歸納法、平面幾何(虞金龍、馬洪炎主編)、初等數論、不等式、代數變形、立體幾何、解析幾何、復數與多項式、函數不等式、遞推與遞推方法、組合構造、組合問題、周期函數學和周期數列、三角函數、排列組合與概率、集合與簡易邏輯、數學競賽研究教程下(單墫)、數學競賽研究教程上(單墫)、數學奧林匹克一講一練 高三年級(熊斌、馮志剛主編)、數學奧林匹克一講一練 高二年級(熊斌、馮志剛主編)、數學奧林匹克一講一練 高一年級(熊斌、馮志剛主編)、福建省高一競賽數學夏令營選拔試題大集合、西部數學奧林匹克競賽試題大集合。