1. 離散數學，什麼是交換群，請舉一例。
設<G, ☆>是代數系統，☆為二元運算。如果
①☆是可結合的，即對任意的a,b,c∈G
a ☆ (b ☆ c)＝(a ☆ b) ☆ c
②存在幺元e∈G，
a ☆ e ＝ e ☆ a ＝ a
③G中的任何元素x都有逆元x−1∈G，
a-1 ☆ a ＝ a ☆ a-1 ＝ e
則稱<G, ☆>是群
設<G,☆>是群，如果運算☆滿足交換律，
a ☆ b = b ☆ a
則稱<G,☆>是交換群
例.<Z,+> , <Q,+> , <R,+> , <Zn,+n> (」+」都是普通的加法；「+n」是模的加法)都是交換群。
2. 離散數學群的證明題
群是定義了二元運算的集合, 光給出元素是不行的.
這里的元素是置換, 有一個默認的運算是置換的復合.
有了運算, 封閉性就能直接驗證, 不依賴結合律.
按照置換復合的定義, 可直接算得a·b: {v1 v2 v3 v4} → {v2 v1 v4 v3}不在集合{a, b, e}之中.
置換關於復合是滿足結合律的, 4元置換全體構成群S4.
這三個元素屬於S4, 結論也可以說是{a, b, e}不構成S4的子群(不封閉).
S4的包含a, b, e的最小子群就是{ab, a, b, e}, (ab = ba).
驗證是子群只要驗證對運算和取逆封閉.
3. 離散數學題，怎麼證明群。。第一題怎麼證明
你好，答案如下所示。
在數學中，群表示一個擁有滿足封閉性、結合律、有單位元、有逆元的二元運算的代數結構
首先證明它具有封閉性
其次證明它滿足結合律
最後證明它有單位元和逆元
希望你能夠詳細查看。
如果你有不會的，你可以提問
我有時間就會幫你解答。
希望你好好學習。
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