國際小學數學課程內容改革有哪些特點

1. 小學數學新課程標准有什麼特點

數與代數
數與代數現行大綱這部分內容主要側重有關數、代數式、方程、函數的運算,《標准》對此作了較大地改革：
1．重視數與符號意義以及對數的感受,體會數字用來表示和交流的作用.通過探索豐富的問題情景發展運算的含義,在保持基本筆算訓練的前提下,強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法,加強估算,引進計算器,鼓勵演算法多樣化.
2．對於應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多餘、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析.
3．使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式,把握事物的變化和事物間的關系；初步發展學生的符號意識,學會用符號表達現實問題中的一些基本關系,會初步進行符號運算.
4．體會方程和函數是刻劃現實世界,有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具,是探究事物好發展規律,預測事物發展的重要手段,重視對簡單現實頭問題的建模過程,學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題,重視近似解法特別是圖象解法.
第一學段
1．增加「能進行簡單的四則混合運算（兩步）.
2．適當加強基礎.
3．加強綜合能力的培養.
第二學段
1．增加「結合現實情景感受大數的意義,並進行估算；發展學生的數感；加強與現實的聯系.」
2．增加了「了解公倍數和最小公倍數,了解公因數和最大公因數.」
3．刪除「會口算百以內一位數乘、除兩位數」（?教師討論）
4．將「理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程」改為「能理解簡單的方程.」
圖形與幾何
（原稱空間與圖形：變「空間與圖形」為「圖形與幾何」；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力,用詞更加規范,體現了課標的嚴肅）
現行大綱這部分內容,小學主要側重長度、面積、體積的計算,初中主要是運用邏輯證明和擴大公理化的方法呈現有關平面圖形的性質,這使得學生不能將所學的幾何知識與現實生活聯系起來,也沒有體現現代幾何的發展,還往往造成不少學生因此對幾何、至整個數學學習失去了興趣和信心.為此,《標准》在重新審視幾何教學目標的基礎上,提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界,形成空間觀念.並對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革：
1．設置了「空間與圖形」領域,將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間,強調空間和圖形知識的現實背景,從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界.
2．通過觀察、描述、製作、從不同的角度觀察物體、認識方向、製作模型等活動,發展學生的空間觀念和和圖形設計與推理的能力.
3．突出用觀察、操作、變換、坐標、推理等多方式了解現實空間和處理幾何問題,體會更多的刻劃現實生活中的應用.
《標准》中還指出,邏輯證明的要求並不局限於幾何內容,而應該體現在數學學習各個領域,包括代數和統計與概率等；對於幾何證明的教學來說,它的目的不應當是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度,而應服從於使學生養成「說明有據」的態度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣,形成證明的意識,理解證明的必要性和意義,體會證明的思想,掌握證明的基本方法等等.因此,《標准》中在強調探索圖形性質的基礎之上,要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質,降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求,刪節去了繁難的幾何證明題,旨在通過這些讓學生體驗邏輯證明的意義、過程,掌握基本的證明方法,同時,向學生介紹歐幾里得和《幾何原本》,使學生體會它們對於人類歷史和思想發展中的重要作用.綜上所述,《標准》大大地加強和改善了目前的幾何教學.
<標准>的」圖形與幾何」第一學段仍分為四部分,具體表示有所變動,（1）圖形的認識,（2）測量,（3）圖形的運動,（4）圖形與位置,
在探索、發現、確認、證明圖形性質過程中,體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系.
體現增強學生「發現和提出問題、分析和解決問題」的能力要求.
「圖形的運動」強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法.
運動也是一種基本的數學思想.
第一學段
（1）將能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段.
（2）將」能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第二學段.」
第二學段
(1)刪除「兩點確定一條直線」和「兩條直線確定一個點」
(2)增加「通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值.
統計與概率
現行大綱中只在小學高年級和初三代數中設立一章介紹有關統計初步的內容,幾乎沒有涉及概率內容,同時仍然採取「定義——公式——例題——習題」的體系呈現弦計初步知識,使得學生很難得體會這部分內容與現實的聯系,統計與概率對決策的作用.因此,《標准》中大大增加了「統計與概率」的內容,在三個學段根據學生的認知特點,分別設置了相應的內容,結合實際問題,體現了統計與概率的基本思想：1、反映數據統計的全過程：收集和整理數據、表示數據、分析數據、作出決策、進行交流.2、體全隨機觀念和用樣本估計總體的初步思想,將概率統計方法作為制定決策的有力手段.3、根據數據作出推理和合理的論證,並初步學會用概率統計語言進行交流.
統計
鼓勵學生運用自己的方式呈現整理數據的結果.
⑴（第一學段）不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（放在第二學段）.
這種變化有三個原因:
① 更加突出了學生對數據分析的體驗,鼓勵學生用自己的方式去分析數據.
② 早期經驗的多樣化可以為以後學習：「正規」的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎.
③ 使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確.
⑵ 加強分析圖表的能力里的培養.
提升「讀圖能力」的培養.
⑶ 加強調查等活動的體驗.（主要是小調查）
在收集數據方法方面,考慮到學生年齡特徵,要求學生了解測量、調查等的簡單方法,不要求學生從報刊、雜志、電視等去收集資料.
⑷ 第二學段與《標准》相比,在統計方面,只要求學生體會平均數的意義,不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）平均數易受極端數的影響（最大數與最小數的影響）.
⑸ 另外,刪去「體會數據可能產生的誤導」這一要求.
概率（可能性,重視「隨機現象」）
在第一學段,去掉了<標准>對此內容的要求:第二學段只要求學生體會隨機現象,並能對隨機現象發生的可能性大小做定性的描述.
綜合與實踐
「綜合與實踐」是一類以問題為載體,學生主動參與的學習活動.,是幫助學生積累數學活動經驗,培養學生應用意識與創新意識的重要途徑.
針對問題的情景,學生綜合所學的知識,和生活經驗,獨立思考或與他人合作經歷發現問題和提出問題,分析問題和解決問題的全過程,感悟數學各部分內容之間\數學與生活實際之間\數學與其他學科之間的聯系,加深對所教數學內容的理解.
《標准》增設「聯系與綜合」部分的目的是讓學生在各個知識領域的學習過程中,有意識地體會數學與他們的生活經驗、現實社會和其他學科的聯系,以及數學在人類文明發展與進步過程中的作用；體會數學知識內在的聯系.同時,採用過「綜合實踐活動」這種新的學習形式,通過學生的自主探索與合作交流,使他們獲得綜合運用數學知識和方法解決實際問題、探索數學規律的能力,逐步發展對數學的整體認識.
新的數學課程新技術對數學課程提出了新的要求,指出了新技術包括數學課程的目的、數學學習的內容以及教與學的方式等方面產生了巨大影響.因此,《標准》提出在第二學段引入計算器,並鼓勵把計算器和計算機作為研究、解決問題的強有力的工具.這樣可以免除學生做大量繁雜、重復的運算,從而在探索性、創造性的數學活動中投入更多的精力,解決更為廣泛的現實問題.
同時,在課程實施建議中強調,有條件的地區應盡可能在教學過程中使用現代教育技術,增加數學課程的技術含量,充分利用現代教育技術在增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理復雜的數學運算等方面的優勢,去改進學生的數學學習方式、增進學生對數學的理解,最終提高數學教學的質量.
對綜合與實踐的理解-------實踐性﹑綜合性﹑探索性
「綜合與實踐」應當保證每個學期至少有一次,它可以在課堂上完成,也可以在課外或課內外相結合完成.
「綜合與實踐」的核心是發現和提出問題,分析和解決問題,不同學段有不同的特點.
第一學段：內容安排強調時實踐性和趣味性.
第二學段:
通過應用、探索和反思,加深對所學知識的理解,通過探索、引發學生學習的興趣和培養思考的習慣,通過交流,發展理解他人、團結互助的合作精神.
啟示：
啟示一：堅持數學課程的三維整體目標
把促進學生的全面發展體現在新的教學課程標准中,形成了包括知識與技能、思維與能力、情感與態度 三個基本方面的目標.
啟示二：以發展學生的數學思維作為課程與教學的重點之一
在教師指導下自主學習和探究問題,初步學會大知識的學習和解決問題過程中進行自我評判和調控.
讓學生對知識進行系統的整理.
初步學會對已有知識經驗質疑和對問題進行多方面的分析,能進行發散性思維,能提出自己的見解（演算法多樣化、思考問題的策略化）.
初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納多種數學的思考方法和利用圖表整理數據,獲取信息的方法.
具有抓住現實生活的本質,進行數學抽象與概括的經歷與經驗.
懂得從特殊到一般,從一般到特殊以及轉化的思維策略.
啟示三：把解決問題置於數學課程的核心地位
在標準的修改稿中,不僅體現了解決問題的基本理念,而且在實施過程中形成自己的特色（經歷探索、實踐的過程）.
啟示四：要把促進創新和落實基礎知識統一起來
數學學習中創新活動主要集中在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中.
在上述活動中,學生已有的知識基礎佔有重要作用.

2. 簡述當今國際小學數學課程目標的變革主要體現在哪些方面

注重問題解決，注重數學應用，注重數學交流，注重培養學生的態度情感與自信心，注重數學思想方法。

通過範例和解題教學，綜合運用數學思想方法，一方面要通過解題和反思活動，從具體數學問題和範例中總結歸納解題方法，並提煉和抽象成數學思想；另一方面在解題過程中，充分發揮數學思想方法對發現解題途徑的定向、聯想和轉化功能。

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要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡，統攬教材全局．然後，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關系，歸納和揭示其特殊性質和內在的一般規律．

其次，以數學知識為載體，將數學思想方法有機地滲透入教學計劃和教學內容之中，教學計劃的制訂應體現數學思想方法教學的綜合考慮，要明確每一階段的載體內容、教學目標、展開步驟、教學程序和操作要點。

數學教案則要就每一節課的概念、命題、公式、法則以至單元結構等教學過程進行滲透思想方法的具體設計通過目標設計，在知識的發生和運用過程中貫徹數學思想方法，形成數學知識、方法和思想的一體化．

3. 目前數學課程改革呈現特點

改變課程結構過於強調學科本位、科目過多和缺乏整合的現狀，整體設置九年一貫的課程門類和課時比例，並設置綜合課程，以適應不同地區和學生發展的需求，體現課程結構的均衡性、綜合性和選擇性。

改變課程內容『難、繁、偏、舊』和過於注重書本知識的現狀，加強課程內容與學生生活以及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能。

改變課程實施過於強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。
第三次數學課程改革從20世紀80年代初開始一直延續至今。隨著社會的進步，中等教育的普及化、終身教育思想的興起，使得數學教育的目的從過去的為升學做准備轉變到了為學生提供今後得以發展和接受繼續教育的基礎，因此應當培養學生一定的自學能力、探究能力，以便能夠接受繼續教育。科學技術的迅猛發展、信息技術在日常生活中的廣泛使用，要求廣大普通老百姓能夠更加深入地理解數學，從而適應數字化時代的生活。另外，數學教學質量的嚴重下降，引起人們的廣泛關注和普遍憂慮。數學課程改革就是在這樣的背景下進行的。這次改革，指導思想是「大眾教育」，「數學為人人」（mathematicsforall）的思想被廣泛接受，理論基礎是建構主義。數學教育旨在發展學生的數學素養，促進學生自覺自主地學習數學，提高教學質量。在對數學素養內涵的理解上，將過去的（1）理解數學的概念和原理；（2）理解數學的探究過程；（3）理解數學與一般文化的關系，發展為：（1）理解數學的本質、數學的價值等；（2）了解數學發展的歷史；（3）理解數學與社會的關系，強調「問題解決」的能力。從國際范圍看，本次數學課程改革的重點在課程目標和指導思想上。數學教材是落實課程目標的載體，但人們越來越清楚地看到，教師教育思想的變革、教學水平的提高更加關鍵，教育思想的變革會帶來教學過程、教學手段、教學方法等的一系列變革。再好的教材，如果教師教學水平不提高，也不能發揮真正有效的作用。

從上述簡單回顧可以看出，數學教育改革總是在曲折中前進的，改革中存在著許多永恆的課題，出現改革的「鍾擺現象」是因為在改革過程中沒有能夠把握好涉及教育深層次矛盾的平衡。例如，數學學習與人文素質的養成的關系，兒童經驗的積累與系統知識學習之間的關系，數學教育的普及和提高之間的關系，教學過程中教師與學生的關系，書本知識的系統學習和實踐應用之間的關系，數學知識的嚴謹性與學生認知發展水平之間的關系，數學教育必要的穩定性與社會發展對人的數學素養要求的變化性的關系，等等。數學教育改革的歷史告訴我們，這些關系的處理，任何強調一個方面而忽視另一個方面的做法都是不可取得。矯枉過正、過猶不及，歷史的經驗教訓值得記取。

二對當前我國數學課程改革的思考

當前我國數學課程改革並不局限在課程上，實際涉及了教育思想、教育目標、教育內容、教育方法等各個方面。可以說，人們對任何時期的數學教育都不會說「滿意」，隨著社會的發展、科技的進步，數學教育的改革是永恆的。實際上我國數學教育改革的步伐一刻也沒有停止過。總結國內外數學教育改革經驗，我們認為在當前的數學課程改革中如下問題應特別關注。

1．全面貫徹黨的教育方針，大力推進素質教育。數學課程既要體現基礎性、普及性，使全體學生都達到基本的數學要求；同時，又要體現發展性，注意創造性人才、尖子人才的數學發展需求，鼓勵和支持學生在數學上冒尖。

隨著社會的進步和發展，基礎教育已經逐步發展為普通的、共同的國民教育，這是以提高人的素質為主要目的的教育。通過接受基礎教育，要使學生在思想品德、民族傳統、道德法律等方面受到教育，逐步形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，成為有社會責任感的、能努力為人民服務的人，並初步形成創新精神、實踐能力、科學和人文素養以及環境意識，掌握適應終身學習的基礎知識、基本技能和方法，成為有理想、有道德、有文化、有紀律的一代新人。而在義務教育階段，基礎性、普及性是更為重要的。因此，數學教育應當根據基礎教育的這一特點，把使全體學生掌握必要的數學知識並能在實踐中使用，以適應終身學習的需要作為主要任務。這是時代發展賦予數學教育的使命。

但是，這里要注意，「面向全體學生」並不意味著「平均主義」，不能以降低標准為代價。要處理好「面向全體」與「保持標准」之間的關系。實際上，「面向全體學生」是建立在承認人的差異性、強調個人對自己發展的自主性的基礎上的，而不能要求所有的人按照一個標准（低標准就更不行了）來發展。「面向全體學生」與「因材施教」是同義詞。為此，數學課程應當具有較好的可選擇性，教材應當有彈性。規定一個大多數學生能夠接受的標准（這個「標准」需要進行大量研究），同時設置彈性內容，使得不同學生有選擇機會。特別應當注意為那些在數學上有特別興趣、有突出表現的學生提供數學發展機會。

2．綜合考慮數學教育的社會功能和育人功能。過去考慮較多的是數學的工具性，考慮適應社會發展的需要，為經濟建設和社會實踐服務。而在育人（促進人的發展）方面，注重的是「智育目標」，注意力集中在掌握數學知識、發展思維能力上。在當前的數學課程改革中，除了考慮這些以外，還要強調人的發展需要，為人的發展服務，使學生通過數學學習形成良好的情感態度，形成正確的價值觀。「教育的本質是提高人的素質，也即個體的發展。」教育的社會功能要通過育人功能來體現，公民素質的提高才是社會發展的根本保證，經濟建設和社會進步才有了真正的基礎。從根本上說，「社會功能」和「育人功能」是內在統一的，具體落實在學生的個性發展上。

就促進學生個性發展而言，數學課程的功能也應從單純注重傳授知識轉變為引導學生學會學習、學會生存、學會做人，特別應當關注學生的「科學素養」。「科學素養」內涵「概念性知識、科學理智、科學倫理、科學與人文、科學與社會、科學與技術」等六個范疇，因此，「科學」（包括數學）學科的任務，不僅要傳授作為事實性知識的「科學知識」，而且要傳授「方法論知識」、「規范性（價值性）知識」，使學生學會探究，學會跨學科的知識整合，學會做人。[7]

需要指出的是，學校教育中，數學知識的系統學習始終是最重要的，沒有知識的學習和掌握，學生的一切發展都將落空。「青少年學生個體的發展，主要是通過掌握人類長期積累的認識和改造世界的已有成果而實現的，也就是通過學習科學知識（而且主要是書本知識）而實現的」。[8]認知心理學的研究也表明，學生是否能夠成功地用數學解決問題，其決定因素是學生是否具備了比較完備的數學知識。另外，數學知識「不僅凝結著人類認識和改造客觀世界的成果（事物的特性、規律等），而且凝結著人類主觀精神，包括能力、情感、意志、思想、品德等，發展到當今時代，更富有自然、社會、歷史、人文等豐富的文化內涵」。學生在數學學習中，「通過精心設計，教師領導學生簡化地展開、再現、重演科學知識中隱含著的原始的實踐和認識活動，包括認知活動和情感體驗活動等，這也就是學生認識世界，接受文化熏陶，德、智、體等素質發展的過程」。[9]一般的，知識學得越多、越好，素質越高。因此可以說，不僅有「無知者無能」，而且有「無知者無情」。當然，數學知識學習的目標應當發展。除了通過學習而了解數學概念「是什麼」、理解數學知識的內涵、本質及其邏輯體系等以外，還要通過理解知識的內涵、本質等而發展對數學的主體的、充滿情感色彩的認識，通過對數學的親身體驗和實踐而產生對數學的一種看法，即價值觀。例如，通過數學學習，要產生對事物發展變化規律進行理性思考的習慣和愛好，養成凡事講前因後果、正直誠實、實事求是、尊重理性、追求真理、（轉載自中國教育文摘http://www.edUzhai.net，請保留此標記。）堅定自信、刻苦勤奮、責任心強、勇於創新、百折不撓、持之以恆、嚴謹細致、獨立思考等態度。只有這樣才能為每個學生的具有個性的健康發展創造條件。

另外，發展學生的數學能力，特別是思維能力仍然是數學教育的首要任務。「數學是思維的科學」，因此，數學的育人功能在很大程度上需要通過發展學生的思維能力來體現。數學能力強的學生不僅會用歸納、演繹和類比進行推理，會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點，具有良好的思維品質，而且能夠在他的學習和生活中自覺地運用數學；他們能從數學的角度看問題，知道什麼時候以及如何應用數學去的分析、解決問題是有效的；他們具備選擇職業和進一步學習數學所需要的數學基礎。顯然，這些都是當代勞動者所應具備的基本素質。數學能力的內涵非常豐富，包括能夠理解數學概念和方法，在各種情況下辨明數學關系；會邏輯地推理，解決各種常規的和非常規的問題；能夠用數學方法閱讀文獻，能夠用口頭和書面形式表達數學關系，進行邏輯分析；能夠有效地進行數學交流，即會閱讀並理解數學課本，會口頭和書面把數學研究和問題解決的結果向別人表達，等等。

3．深刻理解數學「雙基」的內涵。為了實現數學課程功能的轉變，首先需要確定哪些基礎知識和基本技能是學生終身發展所必需的。這里涉及如何理解「雙基」內涵的問題。過去人們認為「雙基」主要指代數、幾何等學科中的概念、法則、性質、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序與步驟進行的運算、作圖或畫圖、推理等操作活動。從當代認知心理學對知識的分類看，這些都屬於「陳述性知識」，或「明確的知識」。除陳述性知識外，還有另一類知識，這就是「程序性知識」，或「默會知識」。這類知識是從活動過程、活動方式中表現出來的，只能在實踐中通過觀察、模仿和自主活動而獲得。因此，在選擇和確定「雙基」時，應當做到「過程」與「結果」並重，既重視「陳述性知識」（「明確知識」），又重視「程序性知識」（「默會知識」）。當前，適當地加強探究性活動是需要的。例如，對於概念、法則、性質、公式、公理、定理等，先不直接給出明確定義，而是通過一定量的實例引導學生進行觀察、實驗、推理，盡量使學生去「經歷」、「探索」、「體驗」它們的形成過程；適當突出或增加一些活動性內容，例如，幾何中的「變換」、「投影」，代數中的建模、估計、實踐活動，統計中的數據收集、整理、分析等活動，等等。在數學課程中設置一些適合學生認知發展水平的綜合實踐活動，強調學生在學習過程中的自主探究性活動，通過實踐活動來培養學生綜合運用所學知識的能力，發展創新精神和實踐能力，是時代發展的要求。

4．強調學習的過程和學習的方法。過去的數學教學中，人們更多關注了學習的結果，對學生的學習方式和學習策略關注不夠。當前，為了引導學生學會學習，必須特別關注學習過程和學習方式。

學生掌握科學的學習方式和學習策略，是實現主動參與式學習、探究式學習、自主活動式學習、合作學習的條件。這個問題涉及到教學材料的選取和內容的呈現方式，更依賴於教師的教學。科學的學習方式和良好的學習策略只能在學生積極的、自主的數學活動中形成。教學中應當充分重視學生親身感受、實踐操作、合作交流，給學生提供探索與交流的空間，使數學學習過程真正成為學生在自己已有經驗（包括數學的和非數學的）基礎上的主動建構過程，在數學知識的形成與應用過程中認識和掌握「雙基」，強調數學思想方法在學習和解決問題過程中的作用，從知識的聯系與綜合中理解知識，等等。

重視學習的過程，強調探究性學習，一些方法或策略性的知識、價值性的知識必然會凸顯出來。例如，如何發現問題、提出問題，如何解釋和轉化問題使之變成更易於解決的形式，如何收集、判斷、選擇和利用信息，如何選擇和有效地使用工具（例如信息技術工具），如何與人合作交流，如何面對未知世界的挑戰以及學習中的困難，等等。在這樣的過程中，長期潛移默化的熏陶，可以使學生逐漸養成「數學地思維」的習慣，養成勤奮刻苦、求實創新的精神。

這里，對學習方式、學習過程應當作全面理解。應當說，接受式學習仍然是學校數學學習的主要方式，接受學習並不一定就是被動的，因為經驗的接受並不能象物體的接受那樣，可以在不改變它的性質和存在方式的狀態下進行。「經驗的接受過程是主體重建經驗結構的過程，即其心理結構的構建過程。…，它必須處於十分主動的狀態，積極進行一系列復雜的生理與心理水平的變換，即能動的反映活動才能實現。」[10]「舉一反三」、「融會貫通」、「觸類旁通」等等，都是能動的接受學習的寫照。但是，如果把接受學習演化為死記硬背、機械訓練，沒有學生積極主動的數學思維參與，沒有學生的主體建構，這就失去了「數學知識經驗的接受」的本來含義了。所以，學習方式的被動或主動，關鍵並不在於它是「接受的」還是「發現的」，而是在於教學活動中學生主體的數學思維參與程度。學習過程是指學生在已有經驗的基礎上，通過新舊知識的相互作用而將新知識內化到主體認知結構中去的過程，是對知識的主動建構過程，是數學認知結構的組織和再組織的過程。這個過程有層次性、階段性。完整的學習過程應當包含感知和觀察問題情境、抽象和表述數學問題、進行數學推理變換或證明、對結果進行反思修正或推廣以及應用等，這是一個從具體到抽象再到具體的循環過程。具體可以有兩種不同的形態。一種表現為對問題情境的觀察、分析、假設、抽象而獲得數學模型，並選擇恰當的數學工具，應用有效的數學思想方法去求解、驗證、解釋模型，必要時對問題情境進行再分析、修改假設、再求解模型。這一學習過程比較完整地體現了數學的學和用之間的關系，在強調創新精神和實踐能力培養的今天，需要特別強調。另一種表現為在抽象的數學原理指導下的實踐活動，在數學概念、定理、性質等的引導下，通過恰當的變式訓練、知識的實際應用等而達到對知識的理解，並進而逐漸達到創造性地應用知識去解決問題。這是一種高效的學習過程，是學生在短時間內掌握大量書本知識的主要方式。

當前，如何使數學基礎知識和基本技能的學習過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程，將創新精神和實踐能力的培養落實在數學知識的學習中，是一個需要下大力進行研究的問題。

5．課程內容強調書本知識、生活知識、社會實踐性知識的聯系。既要保持數學知識的一定系統性、結構性（系統性知識、結構功能良好的知識才能在人們處理問題的過程中正真發揮作用），又要注意與其他學科及社會實踐性知識的聯系、綜合和整合。

《綱要》認為，我國整個基礎教育階段的課程設置存在「課程內容『難、繁、偏、舊』和過於注重書本知識的現狀」，因此應當加強課程內容與學生生活及現代社會和科技發展的聯系，關注學生的學習興趣和經驗，精選終身學習必備的基礎知識和技能，這是數學課程內容改革的指導原則。我們應當認真反思數學課程中「難、繁、偏、舊」的問題及其造成這種狀況的原因。數學中存在一些非常古老（例如平面幾何的內容、實數的有關內容等等）但卻是學生終身發展所必需的內容，其中有些雖然比較難學，但仍應讓學生學習。總體上看，數學學習是一項艱苦的智力勞動，不下苦功是不行的。當然，這些內容的呈現與表述，應當與學生的心理發展水平相適應，應當用現代數學思想為指導，從而使古老的內容煥發出時代青春。我們認為，就當前的數學課程內容改革而言，重點應當放在呈現方式的變革上，通過與學生周圍生活、現代社會以及科技發展的聯系，在現代數學思想方法的指導下，把需要學習的「雙基」呈現出來。另外，通過加強實踐性、探究性內容，使學到的知識有應用的機會，在應用的過程中把那些「默會知識」或「程序性知識」表現出來。

在數學課程結構體系的組織上，應當適當強調綜合。這就要求我們在組織課程內容時，既要關注學生的已有經驗（包括從生活中獲得的經驗和從學校學習中獲得的經驗）、學習興趣，又要關注數學學科本身的內在邏輯。在我國的數學課程理論中，一直要求既注意數學的邏輯體系又關注學生的認知規律，但在教材編寫的實踐中卻往往把學生的認知規律放在次要地位，更多考慮了數學本學科的邏輯要求。在與學生的認知規律發生矛盾時，往往不敢「暫留模糊」。強調數學課程的綜合性，其實質是要使學生的已有經驗與數學的內在邏輯有機地統一起來，並且通過綜合實踐活動使創新精神和實踐能力的培養得到加強與落實。

值得指出的是，「改變過於注重書本知識的現狀」不能與削弱書本知識等價，學校教育的性質決定了學生必須以學習書本知識為主。強調數學課程與學生生活及社會實踐的聯系，主要是為了讓學生更好地學好數學基礎知識、練好數學基本技能，更加深刻地理解數學知識的內涵，並能在生活和生產實踐中加以應用。生活經驗、社會實踐不能代替書本知識學習。基本的、重要的數學知識的系統學習始終是最主要的。那種「重要的不在於讓學生學到多少數學知識，而在於使學生掌握數學學習的方法，提高數學素養」的提法是片面而有害的。否則，象上世紀第一次數學教育改革，為了糾正過分強調學科的地位和作用而忽視一定的生活、活動和實踐的狀況，提出以生活為中心、以活動為中心來構建數學課程的主張，實踐已經證明這是片面的，它降低了學生認識的起點，從而導致數學教育質量的嚴重下降，是行不通的。學校數學教育的「最大特點和優勢，就在於為學生的認識和發展，提供高起點」。[11]

6．處理好學生的自主探究式學習與教師的適度引導、幫助的關系。學之道在於「悟」，教之道在於「度」。學生通過自己的實踐探索產生對知識本質的理解、對知識意義的領悟，教師則要在學生學習過程中把握好恰當的「干預度」。過去的課堂教學實踐存在一定的「教師中心」傾向（當然，「以學生為中心」也不能正確反映教學過程中各因素之間的關系），這對學生主體性的發揮，特別是創造性的培養和發揮是不利的，因此應當改變，要加強學生學習的自主性。這就要我們在課程改革的各個環節（課程設置、教材編寫、課堂教學、課程評價等等）都考慮到給學生的自主學習提供時間和空間，倡導學生主動參與、勤於動手、積極探索。教材編寫應當考慮課程實施的需要，為改變死記硬背、機械訓練的狀況奠定基礎。從學生的已有經驗出發，構建「情景性問題」，使學生能夠經歷數學知識的再發現、「數學化」的過程，為學生掌握「默會知識」營造認知環境，為培養學生收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力提供載體，這是教材編寫的努力方向，我們應當進行積極的實踐。課程實施過程中，教師的角色要做相應的調整，要把主要精力放在設計教學情境，或與學生一起、幫助學生設計正確的學習路線、選擇正確的學習方法，指導和幫助學生分析、處理各種信息等方面。數學教學中，人與人之間的情感交流是最重要的教育資源、方法和手段，所以教師的作用是非常重要的，某種意義上可以說比過去更重要了。因為過去學生接觸的事物較少，信息渠道也不多，接受的大部分是書本知識，但信息時代、網路時代的信息渠道四通八達，學生獲取信息的渠道、方式和方法等都是教師、家長所無法控制的。這樣，對各種信息的辨別、分析、處理和使用的指導和幫助就顯得更加重要了。所以，教師的角色會變化，但作用更大了，未來教師也更難當了。

7．加強信息技術與數學課程的整合。《綱要》中提出，要「大力推進信息技術在教學過程中的普及應用，促進信息技術與學科課程的整合，逐步實現教學內容的呈現方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革，充分發揮信息技術的優勢，為學生的學習和發展提供豐富多彩的教育環境和有力的學習工具。」[12]由此可以看出，信息技術與數學課程的整合涉及數學教育的各方面問題，特別是對傳統的數學教育觀念、課堂教學方法以及學生的學習方式等會帶來巨大的沖擊，這是所有數學教育工作者都要面對的問題。

信息技術與數學課程的整合是為了使學生學會使用信息化的技術，這對學生的發展是非常重要的。因為從數學學習中掌握的信息技術，是人們未來學習和工作的基本工具。在這個問題上，過去人們比較多的是在理念層次上進行討論，現在應當更加註重實踐，更加註重落實。有專家指出，課程教學改革中，發展教育網路、建設信息庫、開發軟體等等都是非常重要的，但更加根本的是怎麼「化信息為知識，化知識為智慧，化智慧為德行」。具體到信息技術與數學課程的整合，我們應當針對數學學習的不同任務，例如：了解數學的基本事實（從實際中獲得的事實和現象、背景材料）；理解數學的基本理論（概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法）；掌握數學的基本方法（搜集信息、處理數據、繪制圖表、從簡單實際問題抽象出數學問題和用數學知識解決實際問題的一般方法）；學會基本的應用（數學在相關學科、生產和日常生活中的應用）等等，而設計相應的基本整合形式。例如，輔助教師傳授書本知識的教學；輔助教師講授和學生實踐相結合的教學；輔助學生自主探究式的學習；輔助師生進行數學實驗，等等。在具體設計中，要特別注意選擇合適的信息工具。