數學有哪些推理

A. 數學推理方法有哪幾種

數學方法即用數學語言表述事物的狀態、關系和過程，並加以推導、演算和分析，以形成對問題的解釋、判斷和預言的方法。所謂方法，是指人們為了達到某種目的而採取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式.人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復運用了多次，並且都達到了預期的目的，就成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算與分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。

推理方法有兩種：
1，常規推導方法，從公理或已知的命題推導出該命題成立，即證明該命題是已知公理的子命題。要點是要理清命題以及給出條件的含義，找出該命題的等效含義和條件，最好是轉化為數值等式關系，然後符號演算，這種演算方法通用性強，在一些特殊情況下也轉化為直觀的幾何關系，通過直觀的幾何關系證明，但幾何的方法需要靈感，不通用。
2，歸謬方法，假設該命題不成立，推導出矛盾的命題，從而證明該命題成立。適用的場合比較有限，不作介紹。

B. 推理是數學的基本思維，推理一般包括什麼推理

1、演繹推理

演繹推理（Dective Reasoning）是由一般到特殊的推理方法。與「歸納法」相對。推論前提與結論之間的聯系是必然的，是一種確實性推理。

運用此法研究問題，首先要正確掌握作為指導思想或依據的一般原理、原則；其次要全面了解所要研究的課題、問題的實際情況和特殊性；然後才能推導出一般原理用於特定事物的結論。

包括三段論、假言推理和選言推理等。在教育工作中， 依據一定的科學原理設計和進行教育與教學實驗等，均離不開此法。

2、歸納推理

歸納推理是一種由個別到一般的推理。由一定程度的關於個別事物的觀點過渡到范圍較大的觀點，由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。

自然界和社會中的一般，都存在於個別、特殊之中，並通過個別而存在。一般都存在於具體的對象和現象之中，因此，只有通過認識個別，才能認識一般。

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歸納推理離不開演繹推理。其一，為了提高歸納推理的可靠程度，需要運用已有的理論知識，對歸納推理的個別性前提進行分析，把握其中的因果性，必然性，這就要用到演繹推理。

其二，歸納推理依靠演繹推理來驗證自己的結論。例如，俄國化學家門捷列夫通過歸納發現元素周期律，指出，元素的性質隨元素原子量的增加而呈周期性變化。

後用演繹推理發現，原來測量的一些元素的原子量是錯的。於是，他重新安排了它們在周期表中的位置，並預言了一些尚未發現的元素，指出周期表中應留出空白位置給未發現的新元素。

C. 數學中,什麼是演繹推理法,麻煩舉例說明

演繹推理的定義：從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理。

1．演繹推理是由一般到特殊的推理；

2．「三段論」是演繹推理的一般模式；包括

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情況；

（3）結論——據一般原理，對特殊情況做出的判斷．

三段論的基本格式

M—P（M是P）
（大前提）

S—M（S是M）
（小前提）

S—P（S是P）
（結論）

3．三段論推理的依據，用集合的觀點來理解：

若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的一個子集，那麼S中所有元素也都具有性質P。

例
1
、
把「函數y=x
2
+x+1的圖象是一條拋物線」恢復成完全三段論。

解：二次函數的圖象是一條拋物線
（大前提）

函數y=x
2
+x+1是二次函數（小前提）

所以，函數y=x
2
+x+1的圖象是一條拋物線（結論）

例
2
、
已知lg2=m，計算lg0.8

解：（1）
lga
n
=nlga（a>0）——大前提

lg8=lg2
3
————小前提

lg8=3lg2————結論

lg（a/b）=lga-lgb（a>0，b>0）——大前提

lg0.8=lg（8/10）——－小前提

lg0.8=lg（8/10）——結論

例
3
、
如圖；在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，
BE⊥AC，

D，E是垂足，求證AB的中點M到D，E的距離相等

解：
（1）因為有一個內角是只直角的三角形是直角三角形，——大前提

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°——小前提

所以△ABD是直角三角形——結論

（2）因為直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，——大前提

因為
DM是直角三角形斜邊上的中線，——小前提

所以
DM=
AB——結論

同理
EM=
AB

所以
DM=EM.

D. 初中數學推理方法有哪些

數學推理方法主要是因果推理，有從因到果的推理，也有從果到因的逆向推理。不管是方程還是幾何的證明，都需要用到因果推理方法。其次也用到假設推理和條件推理。

E. 小學數學推理方法有哪些

1、圖示法2、排序法3、畫圖連線法4、排除法5、假設法

F. 數學中常見的合情推理是什麼

1、歸納推理
由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵,或者由個別事實概栝出一般結論，（簡稱歸納）部分推出整體，個別推出一般。
例如：哥德巴赫猜想
可以把77寫成三個素數之和：77=53+17+7；
可以把461寫成三個素數之和：461=449+7+5；
……
任何大於7的奇數都是三個素數之和。
2、類比推理
由兩類對象具有某些類似特性和其中一類對象的某些已知特性，推出另一類對象也具有這些特性的推理稱為類比推理。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
例如：乘法交換律和結合律
加法作為一種運算，具有交換律和結合律；
乘法作為加法的一種簡便運算，也應該具有交換律和結合律。
3、合情推理
類比推理和歸納推理的過程如下：從具體問題出發——觀察、猜想、比較、聯想——歸納、類比——提出猜想。
可見，歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、猜想、比較、聯想，再進行歸納、類比，然後提出猜想得推理。我們把它們統稱為合情推理。
合情推理是指「合乎情理」的推理。數學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向。

G. 數學推理常用方法

1.推理和推理規則 推理 推理規則 兩規則 替換規則 2. 證明方法 直接證明方法 CP規則 反證法 1.推理和推理規則 什麼是推理？ 推理的例子：設x屬於實數, P: x是偶數, Q: x2是偶數。 例1. 如果x是偶數, 則x2是偶數。 x是偶數。 x2是偶數。 1、推理和推理規則 剛才的例子表明了研究推理規則的重要性。 推理規則：正確推理的依據。 任何一條永真蘊含式都可以作為一條推理規則。 例：析取三段論： 如果，P：他在釣魚，Q：他在下棋 前提：他在釣魚或下棋； 他不在釣魚 結論：所以他在下棋 定義1：若H1∧H2∧ …∧Hn ? C, 則稱C是H1, H2, …, Hn的有效結論。 特別若A ? B, 則稱B是A的有效結論，或從A推出B。 常用的推理規則 1) 恆等式(E1~E24) 2) 永真蘊含式(I1~I8,表1.5-1) 3) 替換規則，代入規則 4) P規則和T規則 P規則：(前提引入) 在推導的任何步驟上，都可以引入前提。 T規則：(結論引用) 在推導任何步驟上所得結論都可以作為後繼證明的前提。 永真蘊含式 運用推理規則形式化證明 例1：考慮下述論證: 1. 如果這里有球賽, 則通行是困難的。 2. 如果他們按時到達, 則通行是不困難的。 3. 他們按時到達了。 4. 所以這里沒有球賽。 前 3 個斷言是前提, 最後1個斷言是結論, 要求我們從前提推出結論。 3. 證明方法 1). 無義證明法 證明 P ? Q為真，只需證明P為假。 2). 平凡證明法 證明 P ? Q為真，只需證明Q為真。 無義證明法和平凡證明法應用的次數較少, 但 對有限的或特殊的情況, 它們常常是重要的。 3. 證明方法 證： (1) C?D P (2) ?( ? C) ?D T,(1),E1 (3) ? C → D T,(2),E14

H. 數學中的邏輯推理公式有哪些

邏輯學16個公式：

肯定前件論式 (p → q) ; p ├ q 如果 p 則 q; p; 所以, q

否定後件論式 (p → q) ; ¬q ├ ¬p 如果 p 則 q; 非 q; 所以，非 p

假言三段論式 (p → q) ; (q → r) ├ (p → r) 如果 p 則 q; 如果 q 則 r; 所以，如果 p 則 r

選言三段論式 (p ∨ q) ; ¬p ├ q 要麼 p 要麼 q; 非 p; 所以, q

創造性二難論式 (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q ∨ s) 如果 p 則 q; 並且如果 r 則 s; 但是要麼 p 要麼 r; 所以，要麼 q 要麼 s

破壞性二難論式 (p → q)∧(r → s) ; (¬q ∨ ¬s) ├ (¬p ∨ ¬r) 如果 p 則 q; 並且如果 r 則 s; 但是要麼非 q 要麼非 s; 所以，要麼非 p 要麼非 r

簡化論式 (p ∧ q) ├ p p 與 q 為真; 所以，p 為真

合取式 p, q ├ (p ∧ q) p 與 q 分別為真; 所以，它們結合起來是真

增加論式 p ├ (p ∨ q) p 是真; 所以析取式(p 或 q)為真

合成論式 (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r) 如果 p 則 q; 並且如果 p 則 r; 所以，如果 p 是真則 q 與 r 為真

德·摩根定律(1) ¬(p ∧ q) ├ (¬p ∨ ¬ q) (p 與 q)的否定等價於(非 p 或非 q)

德·摩根定律(2) ¬(p ∨ q) ├ (¬p ∧ ¬ q) (p 或 q)的否定等價於(非 p 與非 q)

交換律(1) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p 或 q)等價於(q 或 p)

交換律(2) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) (p 與 q)等價於(q 與 p)

結合律(1) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r p 或(q 或 r)等價於(p 或 q)或 r

結合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r p 與(q 與 r)等價於(p 與 q)與 r

分配律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p 與(q 或 r)等價於(p 與 q)或(p 與 r)

分配律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p 或(q 與 r)等價於(p 或 q)與(p 或 r)

雙重否定律 p ├ ¬¬p p 等價於非 p 的否定

換位律 (p → q) ├ (¬q → ¬p) 如果 p 則 q 等價於如果非 q 則非 p

實質蘊涵律 (p → q) ├ (p ∨ q) 如果 p 則 q 等價於要麼非 p 要麼 q

實質等價律(1) (p ↔ q) ├ (p → q) ∨ (q → p) (p 等價於 q) 意味著，要麼(如果 p 是真則 q 是真)要麼(如果 q 是真則 p 是真)

實質等價律(2) (p ↔ q) ├ (p ∧ q) ∨ (¬q ∧ ¬p) (p 等價於 q) 意味著，要麼(p 與 q 都是真)要麼(p 和 q 都是假)

輸出律 (p ∧ q) → r ├ p → (q → r) 從(如 p 與 q 為是真則 r 是真)我們可以證明(如果 q 是真則 r 為真的條件是 p 為真)