數學直觀想像如何在教學中落實

『壹』 小學數學教學中如何滲透幾何直觀的教學思想分析

幾何直觀的教學能夠幫助學生對數量關系產生直接的理解，對降低學習難度、易於學生理解有著很大的作用。因此，在小學數學教學中滲透「幾何直觀」的教學策略是十分必要的，讓學生通過想像幾何圖形的外在表示，將枯燥無味的數學公式轉化成比較容易理解的幾何圖形，最終得出正確的結果，是鍛煉學生數字和幾何圖形轉換能力的有效方法，能夠促進學生邏輯思維能力的不斷發展。
一、小學數學教學階段的特徵
在小學學習階段，學生的年齡一般都較小，他們對學習的態度有著明顯的特徵。小學生願意學習有趣的知識，對趣味性強的學科和課堂表現出較大的熱情。要讓學生能夠學好數學，首先就要提高數學的趣味性，讓學生對數學知識產生興趣，那麼，他們就會轉變為主動學習，提高學習積極性。另外，由於年齡較小，小學生的理解能力有限，太過專業的詞彙和內容將超出學生的理解能力，讓學生感到聽不懂，長此以往會極大地損害學生的學習積極性。因此，在選擇教學語言和教學方式時，教師要充分考慮到小學生的特點，符合學生的理解水平和認知水平，把大量的數學概念和公式盡量用通俗易懂的語言進行闡釋，在此基礎上進行歸納和總結，引出專業的術語，得出相關的數學結論。
根據小學生的學習特徵，數學教師要在教學過程中滲透「幾何直觀」的思想，筆者認為可以從以下方面入手。第一，教師應當善於利用數學教材，以教材為出發點；第二，引導和鼓勵學生使用畫圖的方式進行思考，養成畫圖的習慣；第三，學會使用數學符號簡化數學的表達，方便學生理解和思考。
二、在小學數學中滲透「幾何直觀」的教學策略
1.善於使用數形結合進行表達。
數形結合思想是一個重要的數學思想方法。在幫助學生理解數學難點方面有著非常重要的作用，如果學生只是停留在簡單模仿的層次，那麼就說明學生並沒有很好地掌握數形結合的思維方法，還需要教師進行深入的講解和表達深化學生對數學概念的認識。
例如在乘法分配率的教學中，把數字轉換為圖形的方法，通過直觀的圖形方便學生理解，然後再進行數學抽象，總結出相關的數學公式結論，這樣一來，數形結合這一教學方法使用起來就十分便利。如果存在一個長方形的操場，其長度為200米，其寬度為80米。現在學校決定對這個操場進行擴建，把寬增加20米，而長不變，求擴建後操場的總面積。這樣的題設就要求學生進行畫圖，畫出操場擴建前的長和寬，以及擴建後的長和寬。學生在每一步進行運算時，能夠進行充分分析，進而直觀了解到乘法的運算意義，理解乘法結合律公式的直觀表達。
通過數字和圖形的結合，讓學生對乘法分配率的基本模型進行了深入理解，讓學生清楚地知道公式的實際意義，就能夠改變學生只會背公式而不理解公式內涵的現狀，讓學生真正理解數學知識的含義，對提高小學數學教學質量有著積極的作用。
2.加強對學生畫圖的引導和鼓勵。
在小學數學教學階段滲透「幾何直觀」的數學思想，不能僅僅只停留在教師的講學上，而是要讓「幾何直觀」的方法深入學生學習的過程，讓學生學會通過畫圖運用數形結合的方法解決問題。作為小學數學教師，我們應該鼓勵和引導學生通過畫圖的方式進行數學問題的思考和解決。
例如在進行長度、面積、體積的概念教學時，筆者就是通過讓學生自己動手，理解這三個相互聯系的數學概念。這三個概念在語言表達上雖然各不相同，但是這三個概念有著內在的聯系，通過畫圖就會讓學生理解這些概念的聯系和區別，這樣的教學效果將比只依靠教師的講授要好得多。通過圖形，學生可以清晰地看到概念的區別，用不同的單位為依據進行探究。學生可以看到由點組成線，由線組成面、由面組成體的具體過程。這樣有助於學生理解長度是由線段表示的，線段長度以10為倍率；面是由線段組合而成，用面積表示，其倍率就是線段乘以線段，為100；而體積是一個立體的圖形，是由一個個面累積而成，因此以1000為倍率。
3.重視引入數學符號，利用符號的轉化簡化數學。
在小學數學教學過程中，將文本資料轉化數學符號可以方便學生抓住數學問題的本質，把數學知識進行簡化。事實上，把文本資料轉化為數學符號的過程也就是把具體問題抽象為一般性問題的過程。教師在教學過程中應當重視引入數學符號，利用符號簡化數學，滲透幾何直觀的思想。
例如在學習「正比例」的內容時，教師可以幫助學生藉助圖像認識正比例變化的規律，強化屬性符號的轉化。首先，筆者先讓學生將數據轉換為圖像，讓比例圖像進行一一對應，採用描點的方式畫出點，並且與數據進行對照，數學每一個點對應的意義。然後，讓學生根據圖形對行使的路程和時間進行判斷，讓學生理解數學的實用價值。最終，把正比例的圖像進一步抽象為正比例關系的公式，逐步達到教學目的。這樣的引導教學，一方面鍛煉了學生畫圖的能力，讓學生對實際問題、圖像和數學公式有了深刻的理解和認識。另一方面，有助於學生形成「畫圖―分析數量關系―列出數學表達式―代入數據進行計算」的數學解題模式。學生通過對直觀圖像與數學符號的關系轉化，在簡化了數學概念的同時，可以加深學生的理解，一舉多得。
三、結語
在小學數學教學中滲透「幾何直觀」對於降低小學數學的難度作用十分顯著，不失為一種簡便、高效的教學手段。因此教師應當要善於挖掘教材資源，用豐富多彩的形式向學生展示數學世界。在滲透過程中，教師可以加強用數形結合的方式進行數學知識的表達，而後要在學生的解題思維中樹立「幾何直觀」的思想，並鼓勵學生使用幾何直觀的方式進行解題，提高學生的數學成績，培養學生的邏輯思維，達到數學學習的目標。

『貳』 小學數學如何進行直觀教學

在小學數學教學中，運用實物、模型、掛圖以及參觀、操作等手段進行教學，稱為直觀教學。直觀教學有助於學生獲得感性認識，就是通過實物或實踐，外界事物作用於學生的感覺器官而在學生大腦中產生的感覺、知覺和表象。直觀具有生動性、具體性和直接性的特點。
直觀教學在小學數學教學中具有重要的地位。鑒於小學生的思維一般地還處在具體形象思維階段;而在小學數學教學中，他們要接觸並必須掌握的數學知識卻是抽象的，這就需要在具體與抽象之間架設一道橋。直觀正是解決從具體到抽象這個矛盾的有效手段。
(1)運用直觀，可以使學生獲得大量與數學知識密切相關的感覺、知覺和表象，在此基礎上再進行抽象概括，就可以形成數學概念。
(2)小學生形成的概念水平，與掌握感性材料的多寡有密切的聯系。在教學中，讓學生多看、多操作，目的就是要讓學生多積累感知材料。
(3)心理學實驗表明，在教學過程中運用直觀和操作，能調動小學生耳、眼、口、手多種感官參與學習活動，使學生的大腦保持興奮狀態;感知比較敏捷，想像比較豐富，思維比較活躍，有利於學生形成完整正確的概念，並且記憶比較牢固。所以從直觀和操作開始的數學教學，是幫助兒童掌握數學知識，培養學習興趣，發展智力和能力的必要途徑。
直觀在小學數學教學中，也有局限性，主要是只能把握個別而不能把握一般，只能把握現象而不能把握本質。在教學中，要引導學生從感性認識提高到理性認識，不要停留在直觀的水平上。必須明白，直觀的本身不是目的，而是手段。教學的真正目的在於使學生掌握知識，發展思維，並使之達到理性認識的水平。
在運用中，並不是在任何情況下教學都要從直觀入手，在學生已有有關經驗的情況下，可以不必通過直觀，直接利用已有經驗建立新的概念。只有對所學的概念、法則等缺乏感性知識的依據時，直觀才是不可缺少的。直觀是為教學目的服務的，要克服為了直觀而直觀的傾向

『叄』 在教學中應如何貫徹和落實直觀性原則

（1）正確選擇直觀教具和現代化教學手段

在教學中要根據教學的任務、內容和學生年齡特徵正確選用直觀教具。小學生對新鮮事物充滿好奇，教師在教學過程中，選取的教具要能夠將所要學的知識形象地展現在小學生的眼前，同時還要具有創造性。

在小學課堂上，運用創造性的教具不僅可以活躍課堂氣氛，調動小學生學習的主動性、積極性，還能夠引發小學生的學習興趣，並積極聯系現實生活，從而有效拓展小學生的思維能力。

（2）直觀要與講解相結合

教學中的直觀不是讓學生自發地看，而是要在教師的指導下有目的地觀察。教師可通過提出問題引導學生去把握事物的特徵，發現事物之間的聯系，並通過講解以解答學生在觀察中的疑難，使之獲得較全面的感性知識，從而更深刻地掌握理性知識。

（3）重視運用語言直觀

教師用語言作生動的講解、形象的描述，能夠給學生以感性知識。形成生動的表象或想像，也可以起直觀的作用。教師的主導作用，主要是通過教師言語來發揮和實現的。教師言語在教師傳道、授業、解惑過程中的作用是其他手段無法比擬的。

教師用語言作生動的講解、形象的描述，能夠給學生以感性認識，形成生動的表象或想像，也可以起直觀的作用。

(3)數學直觀想像如何在教學中落實擴展閱讀：

教師應該盡利用學生的多種感官與已有經驗，通過各種形式的感知，豐富學生的直接經驗和感性認識，使學生獲得生動的表象，從而全面地掌握知識。

教師在貫徹此原則的時候要注意：

①正確選擇直觀教具和現代化的教學手段；

②直觀教具的演示要與語言講解結合起來；

③要重視運用語言直觀。

『肆』 如何在小學數學教學中培養學生的想像力

一、豐富學生想像活動的表象材料
小學生的思維特點是以具體形象為主要形式逐步過渡到以抽象思維為主要形式。而想像是以豐富的表象儲備為基礎的，只有積累了准確、豐富的表象才能進行海闊天空的想像。因此，在教學中教師要充分利用直觀教具和形象化的材料，並經常組織學生去參觀、游覽等；在實際生活中要引導學生廣泛接觸各種事物，仔細、全面地進行觀察比較，分析綜合。
1、藉助演示積累表象
在教學過程中，教師通過充分的感性材料，讓學生獲得全方位、立體的感知，把抽象知識形象化，從而在頭腦中留下鮮明的印象。如在教學三角形穩定性和平行四邊形易變形的特性時，僅靠感知三角形和平行四邊形本身的形狀是不能獲得明確的認知的，因此學生在頭腦中不能真正建立起「穩定」和「變形」的表象。我們在教學中可以先出示用木條做的三角形、平行四邊形，並用教具演示，用手從各個不同的方位拉，並可以讓學生親手拉拉，這就很容易在頭腦中建立起「穩定」和「變形」的表象。
2、引導操作豐富表象
動手操作能讓學生的各種感官都參與到學習中去，從多方位、多角度觀察、認知事物，從而在頭腦中建立起准確、豐富的表象。如在教學「分數的意義」時，可以讓學生動手摺紙。學生在活動過程中折出七、八種不同的表示把單位「1」四等分的形狀，從而豐富自己的表象。
3、通過電教加深表象
在教學活動中，也可以充分利用現代化的教學手段，向學生傳輸豐富的、大量的、形象的信息，加深學生的表象認識。如在教學「長方體的認識」中，用多媒體演示長方體的各個面，相對面的大小比較，相對的四條棱，八個頂點等。然後讓學生閉上眼睛想像長方體的特徵，再用多媒體演示長方體的展開圖，從而將長方體的特徵深深地印在腦海里。
二、提供學生想像活動的空間時間
小學數學教學，是讓每個學生根據自己的體驗，用自己的思維方式自由地、開放地去探索、發現、再創造有關的數學知識的過程，從而培養學生的自主意識、探索精神和創造能力。這就需要教師在教學中，藉助材料給學生足夠的思考空間。
如在復習三角形、平行四邊形、梯形的面積時提問，要求學生想像：如果把梯形的上底變得和下底一樣長，這時成了什麼圖形？與梯形面積有什麼關系？如果把梯形的上底縮為0，這時成了什麼圖形？與梯形面積有什麼關系？這時如果提供學生想像的空間，讓他們利用手中的紙和筆折一折、畫一畫、量一量、剪一剪，自由討論、探究。最後，學生會發現：三角形可以看作上底為0的梯形，平行四邊形可以看作上底和下底相等的梯形。這樣根據問題想像，通過動手「做數學」、然後根據討論再想像，使有不同差異的學生都能親身體驗獲得知識的快樂，同時又進一步認識了三種圖形的聯系和區別，激發了學生的智慧，培養了學生的能力。
在提供學生想像活動的同時，還需要教師安排足夠的時間（可以採取同桌、小組討論、交流、辯論等形式），讓學生充分地去思考、討論、探索。在這時間內，學生的想像活動將會更為廣闊、更為豐富，創新成果也可能在這時間內源源不斷地產生。
三、拓展學生想像活動的聯想廣度
聯想往往由某一事物的觸發而想像出與這一事物相似，或與之相反的事物形象來的思維過程。通過聯想往往可以得到一種嶄新的形象，或重現某種表象。例如，當學生看到眼前的兩條線段的垂直關系時，會聯想到天安門廣場上的旗桿，人民英雄紀念碑等形象。當學生求比值時，會聯想到除法運算。這些聯想的展開，在學生理解、掌握新的知識和解決問題的過程中，具有積極的意義。
在教學中，教師應抓住有利時機，從小引導學生形成自覺地聯想能力。如學生理解了「5比9少4」的算理後，要讓學生聯想到「4比9少5」或「9比5多4」、「9比4多5」等。學生認識了有限小數後，要引導從「有限」聯想到「無限」，並追問「從有限小數的意義里，你能反過來理解無限小數的意義嗎？」在出示「一條公路，修了五分之三」的條件後，可引導學生從「修了五分之三」聯想到「剩下幾分之幾」。經常這樣從已知出發誘導學生展開聯想，養成習慣後學生在解題遇到困難時，就會自覺地調整思維，聯想出新的意念，產生新的領悟。
當然，還可以運用逆向聯想，通過誘導學生運用對比聯想，進入與之相反的未知領域，獲得新知。如在教學「分數、小數加減混合運算」時，學生掌握了先把分數化成小數來計算的規律後，教師說：「大家已經知道，分數、小數加減混合運算中的分數如果能化成有限小數，就把分數化成小數來算比較簡便，那麼——，你們這時一定又想到另外的情況，誰來說說想法？」經過誘導，學生會反想開去：式中的分數如果不能化成有限小數該怎麼算呢？並且有的學生會自然地想到把小數化成分數來算的辦法。這樣，學生不僅在對比聯想中從正、反兩方面把握分數、小數加減混合運算的一般規律，而且經歷了由正及反的逆向聯想過程。
總之，教和學的活動都離不開想像。教師的教學藝術中充滿著想像。富有想像力的教師，會創造性的教，使教學富有成效；富有想像力的學生，會創造性的學，使學習更有收獲。

『伍』 小學數學教學中如何處理好直觀教學和抽象思維的關系

在小學數學這門學科的基礎知識中，其概念、運算性質、運算定律和計演算法則、公式等都是抽象的結果。直觀教學作為一種教學手段，它必須依賴於一定的中介物向學生傳遞知識信息。由於師生之間傳遞教學信息的主要媒體不同，直觀教學的形式也就不同，其數學思維方法也不相同，但得出的結論或抽象的結果應完全相同。數學教師在教學中一般都比較重視直觀教學上升為數學抽象思維，來逐步培養與提高小學生的概括能力，逐步培養和發展他們的邏輯思維能力。
一、把握直觀教學與思維發展的方向 1、實物直觀與抽象思維
實物直觀具有鮮明、生動和真實等特點，容易引起學生的學習興趣，增強感知的積極性。所以它在小學數學教學中具有廣泛的適用性，特別是對數的概念的建立，四則運算意義的理解，時間單位和幾何形體特徵的認識，以及周長、面積、體積的計算等內容的教學，通常是直接利用實物直觀來幫助學生建立知識表象的。如學生通過觀察黑板、桌面、書面等表面是長方形的實物面形成長方形的表象，得到長方形的概念。通過對粉筆盒、磚塊、包裝盒等實物的觀察、分析，使學生初步認識長方體和正方體，進而掌握它們的特徵……不過實物直觀也有其明顯的局限性，那就是在某些實物中數學概念的本質屬性常常容易被非本質屬性所掩蓋，學生不易感知對象的本質特徵。如學生通過對人民幣的觀察，可以獲得元、角、分這幾種人民幣的表象，但卻容易停留在對人民幣畫面的認知上而不能很好地知道它們之間的關系。所以，在實施實物直觀教學時，運用數學抽象思想方法，採用提示、重點引導等方式突出對象的本質屬性，以提高其教學效率。
2、模具直觀與抽象思維
模具直觀的主要特點是能夠突出觀察對象的主要部分，更好地反映數學概念的關鍵特徵和數學原理的普遍規律，特別是通過學生的實際操作更有利於發展學生的思維能力。如在認識「三角形的穩定性」時，教師採取先讓學生觀察四邊形的教具，發現四邊形的不穩定性。然後去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再讓學生拉、壓，感受到三角形沒有變化，從而使學生真正認識到三角形的穩定性，不僅獲得了良好的教學效果；而且調動了他們的學習主動性和積極性，培養了他們的動手能力和思維能力。
3、圖像直觀與抽象思維
在應用題的教學中，常常可以將題目中的條件和問題用線段圖表示出來，使量與量之間的關系清晰明了，便於學生理解。如教學四則混合運算和應用題：「小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克，買來大米多少千克」學生只從文字上不易明白15千克與5/8的關系，而用圖表示就容易理解15千克與5/8的各自對應關系，列式解答也就容易了。在當前的教學實踐中，圖像直觀採用以投影儀、錄像機、計算機為主的電化方式，變靜態為動態，效果更好。電化教學不受時間和空間限制，可以在大和小、遠和近、快和慢、動和靜、整體與部分等方面相互轉化，清晰地顯示出被觀察對象各個部分以及它們之間的聯系，幫助學生觀察事物的發展變化過程，十分有利於學生理解數學概念和有關規律。這對優化課堂教學，提高教學質量，以及增強學生的學習興趣、調動其積極性、促使其對數學知識的理解和掌握，都具有重要作用。例如：教學「草地上有8隻羊，又來了3隻，一共有多少只羊」時，教師用計算機出示「草地上有8隻羊」的畫面，然後又動態顯示「又來了3隻羊」。於是很自然地把生活中的實際問題轉化為數學問題，並使學生在良好的情境中，集中了注意力，激發了學習興趣，達到了寓教於樂的效果，從而使學生很輕松地掌握了應用題的結構。
除了上面三種主要直觀手段外，語言直觀也是十分重要的。教學中，教師使用生動形象富有感染力的語言並藉助表情、手勢等動作對所學內容作形象化的描述，可以強化觀察、分析的關鍵部分，使學生克服在認知上的困難，幫助他們在大腦中形成有關事物的表象，獲得相應的感性認識，進而使感性認識形成理性認識。所以，在教學中，教師的語言對啟發學生的思維起著關鍵性地作用。但是語言直觀一般很難孤立地運用，往往是融於其他直觀手段之中，相互結合，才能產生良好的教學效果。
總之，概念的建立可通過「實物→表象→概念→形式化」的思維途徑來解決；計演算法則、公式（包括運算性質、定律）的導出可通過「形的合並抽象為算式→概括為用數學語言表述的法則→法則符號化」的思維途徑來解決。
二、充分發揮表象在數學抽象概括中的橋梁作用
表象是指在感覺之後在腦中留下的反映的痕跡。表象和感知都是具體的、直觀的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又沒有抽象概念那樣反映事物的本質屬性。所以，在概念形成、法則推導的過程中，設法建立一個能突出事物共性的典型表象是形成概念，推導出法則、公式等的關鍵。所以，要充分發揮表象在數學抽象概括中的作用。比如，三角形的概念就是在學生已有三角形的初步認識和三角形的表象的基礎上進行抽象概括得出的。
三、運用直觀教學上升為數學抽象思想，培養小學生概括能力時，應特別注意如下幾個具體問題： 1、抽象概括要及時。
我們都知道，小學生是以形象思維為主的，因此，在數學概念的建立、法則公式的推導、解答應用題時，要讓學生感知充分，在感知的基礎上，要特別注意及時進行抽象概括。否則，學生的思維只停留在膚淺的、表面的、支離破碎的現象上，對事物的主要因素認識不深，不能揭示出事物的本質，不能達到讓學生從感性認識上升到理性認識的高度。
2、數學的抽象概括要逐步深入，分層次進行，不可操之過急。 對小學生抽象概括能力的培養，一般應遵循從抽取事物形象的外部特徵向抽象事物本質特徵逐步發展提高。比如，「加法交換律」這一概念的建立，開始時可從具體事物進行抽象：1個氣球加2個氣球等於2個氣球加1個氣球，由此得出1+2=2+1，從而導出交換加數的位置和不變的結論，再抽象為字母表示加法交換律a+b＝b+a 教學實踐使我們深刻地認識到，小學數學教材中的各種數學知識都是採取逐步滲透的辦法，由具體到半具體半抽象，再到抽象，逐步發展的。這樣，易為小學生所接受並收到良好的效果。