Ⅰ 離散數學中，x>0是不是命題
答;命題為具有真假意義的陳述句。
x>0 不是命題，因為不能確定其真假。
「白天比晚上長」是命題是在當前季節條件下得出的。
如果x的值確定范圍以後，x>0也是命題。
如x>1,則x>0為命題。
Ⅱ 離散數學(命題邏輯)
數理邏輯研究的中心問題是推理，而推理的前提和結論都是命題。因而命題是推理的基本單位
具有確切真值的陳述句稱為命題(proposition)。 該命題可以取一個「值」，稱為真值。真值只有「真」和「假」兩種，分別用「T」(或「1」) 和「F」(或「0」)表示
一切沒有判斷內容的句子 ，如命令句 (或祈使句)、感嘆句、疑問句、二義性的陳述句等都不能作為命題。
原子命題 (簡單命題) ：不能再分解為更為簡單命題的命題。
復合命題 ：可以分解為更為簡單命題的命題。這些簡單命題之間是通過如「或者」、「並且」、「不」、「如果......則......」、「當且僅當」等這樣的關聯詞和標點符號復合而成。
設 P 是任意一個命題，復合命題「非 P」(或 「P 的否定」)稱為 P 的否定式(negation)，記作¬P，「¬」 為否定聯結詞。P 為真當且僅當 ¬P 為假。
設 P、Q 是任意兩個命題，復合命題「P 並且 Q」(或 「P 和 Q」)稱為 P 與 Q 的合取式(conjunction)，記作P ∧ Q，「∧」 為合取聯結詞。P ∧ Q 為真當且僅當 P，Q 同為真。
「∧」 是自然語言中的 「並且」、「既…又…」、「但」、「和」、「與」、「不僅…而且…」、「雖然…但是…」、「一面…, 一面…」 等的邏輯抽象；但不是所有的「和」，「與」都要使用合取聯結詞表示，要根據句子的語義進行分析。
設 P、Q 是任意兩個命題，復合命題「P 或 Q」稱為 P 與 Q 的析取式(disjunction)，記作P ∨ Q，「∨」 為析取聯結詞。P ∨ Q 為真當且僅當 P，Q 至少有一個為真。
聯結詞 「∨」 是自然語言中的 「或」、「或者」 等的邏輯抽象。自然語言中的 「或」 有 「可兼
或」(或稱為同或)、「不可兼或」(即異或) 兩種。嚴格來講，析取聯結詞實際上代表的是可兼或，異或有時會使用單獨的異或聯結詞 「⊕」 或 「∨¯」 來表示。
設 P、Q 是任兩個命題，復合命題「如果 P，則 Q」稱為 P 與 Q 的蘊涵式(implication)，記作P → Q，「→」 為蘊涵聯結詞。P → Q 為假當且僅當 P 為真且 Q 為假。一般把蘊涵式 P → Q中的 P 稱為該蘊涵式的前件，Q 稱為蘊涵式的後件。
設 P、Q 是任兩個命題，復合命題「P 當且僅當 Q」稱為 P 與 Q 的等價(equivalence)，記作P ↔ Q，「↔」 為等價聯結詞(也稱作雙條件聯結詞)。P ↔ Q 為真當且僅當 P、Q 同為真假。
聯結詞是兩個命題真值之間的聯結，而不是命題內容之間的連接，因此復合命題的真值只取決於構成他們的各簡單命題的真值，而與它們的內容無關，與二者之間是否有關系無關。
一個特定的命題是一個常值命題，它不是具有值 「T」(「1」)，就是具有值 「F」(「0」)。
一個任意的沒有賦予具體內容的原子命題是一個變數命題，常稱它為命題變數 (或命題變元)(propositional variable)，該命題變數無具體的真值，它的變域是集合{T, F}(或 {0, 1})。
由公式 G 在其所有可能的解釋下所取真值構成的表，稱為 G 的真值表(truth table)。
必要性：假定 G = H，則 G，H 在其任意解釋 I 下或同為真或同為假，於是由 「↔」 的意義知，公式 G ↔ H 在其任何的解釋 I 下，其真值為「真」，即 G ↔ H 為永真公式。
充分性：假定公式 G ↔ H 是永真公式，I 是它的任意解釋，在 I 下，G ↔ H 為真，因此，G，H 或同為真，或同為假，由於 I 的任意性，故有 G = H。