『壹』 數學倒推法是怎樣的
一、知識要點
有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最後的結果出發，運用加與減、乘與除之間的互逆關系，從後到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。
二、精講精練
【例題1】一本文藝書，小明第一天看了全書的1/3，第二天看了餘下的3/5，還剩下48頁，這本書共有多少頁？
【思路導航】從「剩下48頁」入手倒著往前推，它占餘下的1－3/5＝2/5。第一天看後還剩下48÷2/5＝120頁，這120頁佔全書的1－1/3＝2/3，這本書共有120÷2/3＝180頁。即
48÷（1－3/5）÷（1－1/3）＝180（頁）
答：這本書共有180頁。
練習1：
1、某班少先隊員參加勞動，其中3/7的人打掃禮堂，剩下隊員中的5/8打掃操場，還剩12人打掃教室，這個班共有多少名少先隊員？
2、一輛汽車從甲地出發，第一天走了全程的3/8，第二天走了餘下的2/3，第三天走了250千米到達乙地。甲、乙兩地間的路程是多少千米？
3、把一堆蘋果分給四個人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了餘下的2/5，丙拿走這時所剩的3/4，丁拿走最後剩下的15個，這堆蘋果共有多少個？
【例題2】築路隊修一段路，第一天修了全長的1/5又100米，第二天修了餘下的2/7 ，還剩500米，這段公路全長多少米？
【思路導航】從「還剩500米」入手倒著往前推，它占餘下的1－2/7＝5/7，第一天修後還剩500÷5/7＝700米，如果第一天正好修全長的1/5，還餘下700+100＝800米，這800米佔全長的1－1/5＝4/5，這段路全長800÷4/5＝1000米。列式為：
【500÷（1－2/7）+100】÷（1－1/5）＝1000米
答：這段公路全長1000米。
練習2：
1、一堆煤，上午運走2/7，下午運的比餘下的1/3還多6噸，最後剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？
2、用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的1/3又2公頃，第二天耕的比餘下的1/2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？
3、一批水泥，第一天用去了1/2多1噸，第二天用去了餘下1/3少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？
【例題3】有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶後，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？
【思路導航】從最後的結果出發倒推，甲、乙兩桶共有（24×2）＝48千克，當乙桶沒有倒出1/5給甲桶時，乙桶內有油24÷（1－1/5）＝30千克，這時甲桶內只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3給了乙桶，可見甲桶原有的油為18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油為48－27＝21千克。
甲：【24×2－24÷（1－1/5）】÷（1－1/3）＝27（千克）
乙：24×2－27＝21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
練習3：
1、小華拿出自己的畫片的1/5給小強，小強再從自己現有的畫片中拿出1/4給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？
2、甲、乙兩人各有人民幣若干元，甲拿出1/5給乙後，乙又拿出1/4給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？
3、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然後倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原來瓶中有多少克酒精？
【例題4】甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數相等，原來甲比乙多多少元錢？
【思路導航】根據題意，由最後甲錢數是168÷3＝56元可推出：第一次甲拿出與乙同樣的錢數給乙後，甲剩下的錢是56÷2＝28元，這28元就是原來甲比乙多的錢數。
168÷3÷2＝28元
答：原來甲比乙多28元。
練習4：
1、甲、乙、丙三個班共有學生144人，先從甲班調出與乙班相同的人數給乙班，再從乙班調出與丙班相同的人數到丙班。再從丙班調出與這時甲班相同的人數給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人數相等。原來甲班比乙班多多少人？
2、甲、乙、丙三個盒子各有若干個小球，從甲盒拿出4個放入乙盒，再從乙盒拿出8個放入丙盒後，三個盒子內的小球個數相等。原來乙盒比丙盒多幾個球？
3、甲、乙、丙三個倉庫麵粉袋數的比是6：9：5，如果從乙倉庫拿出400袋平均分給甲、丙兩倉庫，則甲、乙兩個倉庫的數量相等。這三個倉庫共存麵粉多少袋？
【例題5】甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/4到乙倉庫後，又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？
【思路導航】解題關鍵是把兩個倉庫糧食的和看作「1」，由題意可知，從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，乙倉庫最後占兩倉庫和的1/2。
①當乙倉庫沒有往甲倉庫運時，乙倉庫占兩倉庫和的幾分之幾？
1/2÷（1－1/4）＝2/3
②甲倉庫占兩倉庫和的幾分之幾？
1－2/3＝1/3
③甲倉庫原來占兩倉庫和的幾分之幾？
1/3÷（1－1/4）＝4/9
④原來甲倉庫時乙倉庫的幾分之幾？
4÷（9－4）＝4/5
答：原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的4/5。
練習5：
1、甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/3到乙倉庫後，又從乙倉庫運出1/3到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？
2、甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/5到乙倉庫後，又從乙倉庫運出1/4到甲倉庫，這時甲、乙兩倉庫的糧食儲量相等。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？
3、甲、乙兩個倉庫各有糧食若干噸，從甲倉庫運出1/3到乙倉庫後，又從乙倉庫運出2/5到甲倉庫，這時乙倉庫的糧食是甲倉庫的9/10。原來甲倉庫的糧食是乙倉庫的幾分之幾？