⑴ 數學中，什麼是相向而行,什麼是同相而行,什麼是反相而行(最好有示意圖)
相向面對面的走來，同向就是兩個一起朝一個方向，反相就是你往左，他往右，你往前，他往後
⑵ 談談如何在小學數學教學中培養學生的逆向思
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣、已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式，同時也是一種創新思維。教育的目標就是要培養全面發展的社會型人才，那麼無論是在哪一個學習階段，教師都要注重提高學生全面發展的能力。小學生的逆向思維能力也是需要發展的一方面，然而小學數學則是培養學生逆向思維能力最為合適的科目，那麼教師應當重視培養學生逆向思維能力。
由於教育重視培養全面發展人才，那麼此文將簡述幾點相關的教學策略，為廣大教育者提供簡單的借鑒。
一、巧用分析法
數學題一般都會有已知條件與結合到相關的公式定理來推算出最終結果，從求解的問題出發，正確地選擇出兩個所需要的條件，依次推導，一直到問題得到解決，這就是正向分析法。教師應該考慮到反向分析法可以培養學生的逆向思維能力，就是先從答案的已經成立，然後思考只要什麼條件具備才可以得出最終的結果。例如，有50個小方塊在地上排成一排，開始數數，從一開始，如果數字為奇數就把小方塊拿開，等數數結束後，再次數剩餘的小方塊，從一開始，重復以上的內容，數到奇數就把小方塊拿開，到最後就會剩下一個小方塊了，那麼剩下的這個小方塊是在第一次的數數過程中是第幾個呢？然後用反向分析法來分析：如果是等到數完之後，會把思維打亂了，也難以記憶到相關的數字，那麼可以想一想，最後一次是數到一，倒數第二次就是二了，第三次是四，依次推算到最後就可以簡單得出結果是64。因此，教師應該多做一些這樣分析的逆向思維題，培養學生的逆向思維能力。
二、順序轉換為倒序
在小學數學的題目中，一般情況下都是按照順序的方式來敘述問題的，那麼教師可以反向思考一下，是否可以採用倒序的方式，把學生逆向思維能力提高一下，繼而可以對知識點有更深刻的理解，還可以掌握新的解題方式。例如，從「小數點的移動可以改變數的大小」來讓學生明白這一數學規律，1.000作為例子，「小數點向右移動的話，移動一、二、三位會有什麼變化，那分別是10，100，1000，那麼教師就倒序陳述這一現象，如果1.000分別擴大10倍、100倍、1000倍，那麼小數點就向哪邊移動？移動幾位？」通過這種順向敘述和倒敘，讓學生對問題都會有一個習慣性的逆向思維，這是培養學生逆向思維能力很好的方法。
總之，逆向思維解決問題的方法有很多，教師應該結合數學問題進行思考，是否符合使用逆向思維思考問題。教師應該盡可能多地使用逆向思維，重視學生逆向思維能力的培養，培養全面發展的學生。
⑶ 淺析小學數學如何正確看待正向思維與逆向思維
小學數學是一門邏輯性極強的學科，在解題的過程中，無可避免的要運用一些思維能力來幫助解題。本文介紹的就是其中的兩大類：正向思維與逆向思維。通過闡述，說明二者的關系是對立統一的，在平時的教學與學習中二者都是不可或缺的。
一、簡述培養小學生思維能力的重要性
小學數學是一門邏輯性極強的學科，《全日制義務教育數學課程標准（修改稿）》指出：義務教育階段的數學課程具有公共基礎的地位，要著眼於學生的整體素質的提高，促進學生全面、持續、和諧發展。課程設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要，使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生抽象思維和推理能力。在總體目標中的數學思考部分又再次提到了：學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。因此，加強對小學生思維能力的培養就顯得尤為重要了，而在這些思維能力中就包含有正向思維方式和逆向思維方式。
二、正向思維與逆向思維的定義
所謂正向思維，就是人們在創造性的思維活動中，沿襲某些常規去分析問題，按照事物發展的進程進行思考、推測，是一種從已知到未知，通過已知來揭示事物本質的思維方式。在小學教材中它的主要表現形式是方程。而所謂的逆向思維又叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀念反過來思考的一種思維方式，簡言之就是「反其道而行之」。下面讓我們一起走進這兩種思維方式，一一揭開它們的神秘面紗。
三、逆向思維在具體數學問題中的應用
逆向思維能力，能使學生學會舉一反三，提高學生的靈活性，從而增加解決問題的途徑。如：山坡上有100隻羊，其中山羊是綿羊的3倍，山坡上山羊、綿羊各有多少只？思路分析：這道題沒有直接給定山羊、綿羊的只數，僅僅出現了二者的倍數關系及二者之和。很多學生在接觸到此一類的題目時會感覺無從入手，所以在教學的過程中，應引導學生從題目所給已知條件入手。從「山羊是綿羊的3倍」得知綿羊的3倍就是山羊的只數，若此時山上只有綿羊，那麼綿羊的只數的4倍就應該是山上羊的總只數，這樣我們就把題目所給的的信息聯系在了一起。解題過程如下：
3+1=4(倍)
100÷4=25（只）
25×3=75（只）
答：山坡上山羊有75隻，綿羊有25隻。
與上面類似的題目還有很多，如小學數學經常遇到的雞兔同籠問題：在一個籠子里，有雞又有兔，共16隻，數一下它們的腳，共有40隻，請問籠子里，雞、兔各有多少只？問題分析：蘇教版小學數學在五年級下冊之前，經常會出現這種類型的題目，之所以會出現的如此頻繁，是因為籠子里的雞和兔子的腳是不一樣的，從而導致問題變得復雜。這時候就需要學生轉換思維模式，運用逆向思維能力，重新分析題目。題目的難點在於兔子比雞多兩只腳，如果在這里我們將兔子的前兩只腳綁在一起，再把它們的後兩只腳也綁在一起，那麼這時候兔子就變成了兩只腳了。因為雞和兔共有16隻，所以此時雞和兔共有16×2=32（只）腳，而題目告訴我們雞、兔共有40隻腳，那麼多出的40-32=8（只）腳是怎麼來的呢？
問題分析到這里我們要再回過頭來看看我們的操作過程，因為兔子腳被綁的緣故，每隻兔子實際都少算了兩只腳，少算的腳的只數正好是兔子只數的2倍，那麼8就應該是兔子只數的2倍。問題分析到這，答案就呼之欲出了：
16×2=32（只）
40-32=8（只）
8÷2=4（只）
16-4=12（只）
答：籠子里，兔子有4隻，雞有12隻。
以上所舉的兩個例子都是運用逆向思維的例子，在解題的過程中需要我們開動腦筋，發散思維，另闢蹊徑，才能找出解決問題的途徑。它的重點在於思考過程，要求學生具有一定的思維能力。目前，蘇教版教材在五年級下冊未接觸方程之前，所遇到的許多難於處理的問題時，都需要我們運用逆向思維的能力，「反其道而行之」，從問題的相反或對立面出發，通過分析、整合，最終找出解決問題的途徑。
在教學中我們要注重培養學生的逆向思維能力，它能夠有效的幫助學生開拓思維空間，有助於學生智力的開發。然而，在一些比較簡單的問題中，運用逆向思維的時候，學生們總會出現些小失誤，例如這樣的一道題：張鵬有32張郵票，比李然郵票張數的1.5倍少4張，李然有多少張郵票？這是小學數學常見的一類題型，很多學生會在處理「少4張」這點時出現錯誤，他們會列出這樣的式子：32-4=28（張），而正確的做法應該是：32+4=36（張）。如何避免這種比較容易混淆的多少問題呢？這就需要我們找到一個更加適合的思維方式，准確地解決問題。
四、正向思維在具體數學問題中的應用
蘇教版五年級下冊第一單元接觸到的方程，就是典型的運用正向思維來解決問題的，通過對題目的觀察與分析，找出一個等量關系，設未知量，最後解方程。它不同與逆向思維，避開了做題目前較為復雜的思考過程，例如上面那個容易出錯的問題，運用方程就不容易出錯了。通過讀題，我們知道李然郵票的張數×1.5－4=張鵬郵票的張數，這里張鵬郵票的張數是已知的，而李然郵票的張數是未知的，故：
解：設李然有X張郵票。
1.5X-4=32
1.5X-4+4=32+4
1.5X=36
1.5X÷1.5=36÷1.5
X=24
答：李然有24張郵票。
下面我們再來看看運用逆向思維的例子，如果運用正向思維，能不能順利解決。第一個例子，讀題並分析題目，我們發現：山羊的只數=綿羊的只數×3，山羊的只數+綿羊的只數=山上羊的總只數。這里有兩個等量關系，兩個未知量，我們需要設其中一個未知量，用其中一個等量關系來表示另外一個未知量，再用剩下的等量關系解方程。若設綿羊的只數，那麼：
解：設綿羊的只數為X只，則山羊的只數為3X只。
X+3X=100
4X=100
X=25
3X=25×3=75（只）
答：綿羊有25隻，山羊有75隻。
第二個雞兔同籠的例子，通過讀題，我們發現：雞的只數+兔的只數=16，雞的只數×2+兔的只數×4=40，仍然和第一個例子一樣，運用其中一個未知量來表示另一個未知量，用剩下的等量關系解方程。若此時我們設雞的只數，那麼：
解：設籠子里雞有X只，則兔有（16-X）只。
2X+（16-X）×4=40
2X+64-4X=40
64-2X=40
64-2X+2X=40+2X
64=40+2X
64-40=40+2X-40
24=2X
24÷2=2X÷2
12=X
X=12
16-X=16-12=4（只）
答：籠子里雞有12，兔有4隻。
正向思維在數學問題中應用廣泛，在大部分較簡單的題目中，都是直接運用正向思維解決的，而以上通過對方程中正向思維的展示，我們體會到正向思維在運用的過程中避開了繁瑣的思考過程，也避免了一些錯誤出現。有學生會認為正向思維是萬能的，然而若我們在做題的過程中只是一味地使用正向思維能力，往往會使學生形成定式思維，制約學生思維空間的拓展。學生拿到一個題目，就定勢思維的用正向思維去思考，若碰到正向思維無法解決的問題時，就會感覺無能為力了，如下面的這道題：蝸牛要爬到一棵10米高的樹頂上，它每天白天爬4.17米，到了晚上，在睡覺時又要下滑3.17米，這只蝸牛幾天才能爬上樹頂？運用正向思維，蝸牛白天爬4.17米，晚上爬3.17米，那麼一天相當於爬1米，接下來，有些學生就認為10÷1=10（天）。然而結果並非如此，雖然蝸牛每天爬1米，但在第七天白天的時候，蝸牛爬的路程就應該是：6+4.17=10.17（米）＞10米，說明此時蝸牛已經到達樹頂了，所以這題的答案不是10天，而是7天。
五、正確看待正向思維與逆向思維
通過以上的舉例分析，我們知道逆向思維能夠拓展學生的思維空間，發掘學生的智力，它對於一些靈活多變的題型非常適用，但卻會使學生在一些細節方面出現錯誤，同時它對於一些思維能力不夠活躍的學生，就更加難以掌握。而正向思維相比較與逆向思維來說，就顯得簡單且易於掌握的多，學生能夠快速的、准確的解決問題，然而正向思維的頻繁使用會使學生形成定勢思維，制約學生思維能力的拓展，不利於學生智力的開發。那麼我們在教學的過程中應如何正確看待正向思維和逆向思維，就顯得尤為重要了。
通過對所舉實例的剖析，我們知道在解決問題時，要根據具體的情況去選擇恰當的思維方式，只有這樣才能達到解決問題的目的。其實不論是正向思維還是逆向思維，使用它們的最終目的都是為了尋求合適的途徑去解決問題，所以二者之間並不矛盾，它們是對立統一的。不管是正向思維還是逆向思維，我們在教學的過程中，都不能單一的去突出某個思維方式，那樣都會弊大於利的。二者就像一把「雙刃劍」，使用得當則會事半功倍，使用不當則會事倍功半。
在教學的過程中，我們應注重訓練和培養小學生的正向思維和逆向思維能力，通過對概念、定義的不斷鞏固以及習題的反復練習，使學生在遇到問題時，能夠較好地選擇合適的思維方式，形成一種良好的學習習慣，從而提高自身的學習效率。