數學史研究主要有哪些內容

『壹』 數學史是如何分期的各個時期有什麼特點

數學史的分期或發展過程 數學史的分期也是講述數學史時必然會遇到的問題，它實際上設計按怎樣的線索來描述數學發展的歷史。
不同的線索將給出不同的分期，通常採用的線索如： 1.按時代順序 2.按數學對象，方法等本身的質變過程 3.按數學發展的社會背景等等。由於數學的發展是一個錯綜復雜的只是過程與社會過程，用單一的線索貫穿難免有會有偏頗，因此一般數學通史著作往往採取以某一線索為主，同時兼顧其他因素的做法。分期問題的深入討論屬於數學史專門研究的范圍，而且存在許多爭議。對數學史作出如下分期： 1.數學的起源與早期發展（公元前6世紀） 2.初等數學時期（公元前6世紀——16世紀） ①古代希臘數學(公元前6世紀——6世紀） ②中世紀東方數學（3世紀——15世紀） ③歐洲文藝復興時期（15世紀——16世紀） 3.近代數學時期（或稱變數數學建立時期，17世紀——18世紀） 4.現代數學時期（1820——現在） ①現代數學醞釀時期（1820——1870） ②現代數學形成時期（1870——1940） ③現代數學繁榮時期（或稱當代數學時期，1950——現在） 特別說明的是，關於現代數學的起始與劃分，目前分歧較大。

『貳』 數學史研究的內容包括哪些

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。

『叄』 小學數學中有哪些數學史

新課改以來我國數學教材呈現出了繁榮的景象，而數學史也在各種版本的小學數學教材中不斷滲透，並且成為新時期數學教材的新亮點。教材中滲透的數學史方式眾多，主要體現在數學的傳承性與融合性與數學的應用性，即對其他學科的發展與社會生活的影響等。具體可分為四類：其一遵從數學史的發生發展規律按照時間維度進行滲透；其二按照數學發展進程中不同國家或地區的卓越貢獻進行滲透；其三從數學與學科之間的緊密關系進行滲透其；四從數學對社會生活的影響方面進行滲透。
從整體分布上看，除六年級第二學期外，人教版在一二年級和四年級第二學期沒有安排數學史，蘇教版在一二年級、三年級第一學期和五年級第一學期沒有安排數學史。但是，西師版教材從一年級就開始滲透數學史，每冊均有安排，體現出一定的連續性，使數學史凸現出來，顯現出數學史的獨特性和整體性。
數學史之於數學教學的價值，早在19 世紀就被一些西方數學家所認識。1972年,在第二屆國際數學教育大會上，成立了數學史與數 學教學國際研究小組，簡稱HPM。三十多年來，隨著HPM研究的不斷 深人，數學史和數學教學的結合已是一種國際數學課程改革的趨勢。數學史走進小學數學課堂是一種必然，但這種必然和現實相比，有很大的反差。在原先的教學設計之外，加一點數學史的知識，藉以給課 堂增加些文化色彩。這種方式是否充分展示了數學史的教育價值?總之，數學史怎樣進入小學數學課堂,已是理論演繹和實踐反思雙向互 動中生成的迫切課題。
二． 數學史在小學教材的內容及設計
小學數學教材中數學史的類型主要有數學家的趣聞軼事，數學家解決問題的故事，相關數學知識史料，以及經典數學問題等。3種版本教材也都不同程度選用了數學家的故事進行介紹。其中，西師版教材還特別添加了標題以突出主題，如「著名數學家華羅庚」、「聰明的高斯」、以及 「圓周率之父祖沖之」等。
小學數學史內容選擇、分布和篇幅容量體現了小學數學教材中數學史內容的外部特點，而對數學史的具體編排設計卻體現了它的內部特點，即怎樣設計才能使數學史更好地在小學數學課程教學中發揮其教育教學功能。
目前數學史內容設計主要有兩種模式，即「閱讀材料式數學史」和「習題內容引出數學史」設計模式。我們認為可以增加「學習內容引出數學史」和「數學史引出學習內容」兩種設計模式，它們與前兩種本質的不同在於，數學史內容被請進了小學數學知識體系的核心殿堂，而不是邊緣化於學習內容。「學習內容引出數學史」模式以學習內容為主線，數學史作為學習內容的註解和闡釋，能夠豐富學習內容的內涵，為數學知識的學習增添絢麗色彩，使兒童在學習數學知識的同時體驗數學的歷史厚重感和美感。「數學史引出學習內容」模式是用數學史引領數學知識的學習，使兒童置身於歷史境遇中，與文本達成視界融合，形成對數學知識的歷史性理解。
低段兒童自主閱讀能力較弱，數學史的學習更多依賴教師的引導。因此，數學史的設計模式要有利於教師更好地設計和實施教學，「習題內容引出數學史」、「學習內容引出數學史」和「數學史引出學習內容」設計模式便可以做到這點，頁面可以稍小。中段可以綜合運用4種設計模式，逐步由多採用「習題內容引出數學史」、「學習內容引出數學史」和「數學史引出學習內容」模式向多採用「閱讀材料式數學史」模式過渡。高段可逐步採用「閱讀材料式數學史」模式進行編排設計，頁面最好充足，隨著學生社會化程度的提高以及在低段所接受的數學史滲透，只要教師能夠恰當引導，就能發揮極好的作用。當然，以閱讀材料形式呈現，最好明確註明標題以突出主題，另外，還可適當提供相關書目和網站，利於學生拓展學習空間。
三、數學史在小學教材的意義
考慮到小學生的各方面特徵，因此在數學史的呈現形式上要盡可能地豐富，以激起學生從小學好數學的興趣。比如可適當增加些連環畫這種呈現形式，使得數學史更具有可讀性。有條件的還可以攝制相關視頻以光碟形式附在書後，使學生更形象、更直觀地接觸數學史，對其產生深刻的印象。
傳統數學課本以及現行教材中均有少量數學史材料, 或以數學趣題引入新的內容, 或插入某位數學家的畫像並簡介其生平，或是在課文之後附加一則閱讀材料。數學課本可以將歷史上的數學小故事作為問題情境引出新內容，來鼓勵學生熱愛數學、勤奮學習, 例如阿基米德在死神降臨之時仍醉心於數學研究，歐拉雙目失明後通過記憶和心算仍有大量成果問世等等。不過, 除了這種簡單的拼湊處理外, 更多地應將數學史料(尤其是數學的思想方法) 有機地滲透融合到課程中。
為了數學教學的價值取向同樣研究數學史，為了歷史和為了教學這是兩種完全不同的價值取向。我們現在所看到的絕大多數數學史,立論之基都是為了史，所以更關注史實的真偽,所研究的內容也更多的是數學發展史上重要的數學事件、數學人物。而為了教學的數學史研讀，是為了站在歷史的高度,釐清知識的來龍去脈、數學思想的演進走向，更好地把握住所教數學知識的知性本質，以求得我們的數學教育能注人深刻和厚重。所以,為了教學的數學史讀,是立足於現實 中的「人」而去關注歷史中的「人」和「事」。要通過歷史上不同數學事件的比較,提煉數學思想發展的規律,不斷優化自己的數學觀念( 例如,根據數學中很多重要概念在其誕生之際都是直觀具體、不系統的史實,繼而確立數學知識的兒童化處理是極其重要的教學技 巧 的觀念)；要透過某知識歷史演進的脈絡，提煉出人類認識逐步提升 的序(例如,讀代數的發展歷史,可以概括出人類認識大致經歷了文辭代數、縮寫代數、符號代數三個階段)。要善於抓住歷史的表象，立足於認識論的角度多些追問(例如,數的認識過程都是漫長的,但人類認識負數為什麼比起認識自然數和分數來得更為曲折和艱難? 要透過歷史上人類認識曾經走過 的彎路、數學家們的挫折和困惑,提煉出人類認識某知識的障礙(這些挫折恰恰也就是學生的認知難點)；要立足於「給孩子們正確的數學觀念和良好的學習情感」的視角，捕捉有教育意義的歷史故事和歷史事件。研讀所依據的材料不是原始的數學史料和文物，而是各種版次的數學史著作；研讀方法上要圍繞同一個事件，研讀不同版本的數學史，從不同的數學史著作中豐富此數學事件的內涵,更要參考數學史上數學家的傳記等資料,通過歷史上典型個體的思維過程的細述,用多種資料相互考證和補充,從而「復原」古人的數學思想方法和思維提升歷程。

『肆』 數學史的歷史介紹

數學史研究的任務在於，弄清數學發展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發展的規律與文化本質。作為數學史研究的基該方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。
史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本准則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛於清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真偽，考證過程中涉及到考證者的心理狀態，這就必然影響到考證材料的取捨與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證。
不會比較就不會思考，而且所有的科學思考與調查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發展是多極的，不同國家和地區、不同民族之間在文化交流中共同發展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質的區域文明日益受到重視，從而不同地域的數學文化的比較以及數學交流史研究也日趨活躍。數學史的比較研究往往圍繞數學成果、數學科學範式、數學發展的社會背景等三方面而展開。
數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規律，又要遵循數理科學的規律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真偽莫辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是「古」與「今」間的一種聯系。 ①古希臘曾有人寫過《幾何學史》，未能流傳下來。
②5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。
③中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數學著作中，講述到一些數學家的生平以及其他有關數學史的材料。
④12世紀時，古希臘和中世紀阿拉伯數學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是數學研究，也是對古典數學著作的整理和保存。 是從18世紀，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數學史》（1799～1802年又經拉朗德增補）為代表。從19世紀末葉起，研究數學史的人逐漸增多，斷代史和分科史的研究也逐漸展開，1945年以後，更有了新的發展。19世紀末葉以後的數學史研究可以分為下述幾個方面。
1、通史研究
代表作可以舉出M.B.康托爾的《數學史講義》（4卷，1880～1908）以及C.B.博耶（1894、1919D.E.史密斯（2卷，1923～1925）、洛里亞（3卷，1929～1933）等人的著作。法國的布爾巴基學派寫了一部數學史收入《數學原理》。以尤什凱維奇為代表的蘇聯學者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數學思想》一書，是70年代以來的一部佳作。
2、古希臘史
許多古希臘數學家的著作被譯成現代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數學通史。20世紀30年代起，著名的代數學家范·德·瓦爾登在古希臘數學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發論述了歐幾里得公理體系的起源。
3、古埃及史
把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數學史料研究》（1935、1937）、《楔形文字數學書》（與薩克斯合著，1945）都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》（1951）一書，匯集了半個世紀以來關於古埃及和巴比倫數學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》（1954）一書，則又加進古希臘數學史，成為古代世界數學史的權威性著作之一。
4、斷代史
德國數學家（C.）F.克萊因著的《19世紀數學發展史講義》（1926～1927）一書，是斷代體近現代數學史研究的開始，它成書於20世紀，但其中所反映的對數學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數學家讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內所寫的《1700～1900數學史概論》出版之前，斷代體數學史專著並不多，但卻有（C.H.）H.外爾寫的《半個世紀的數學》之類的著名論文。對數學各分支的歷史，從數論、概率論，直到流形概念、希爾伯特數學問題的歷史等，有多種專著出現，而且不乏名家手筆。許多著名數學家參與數學史的研究，可能是基於（J.-）H.龐加萊的如下信念，即:「如果我們想要預見數學的將來，適當的途徑是研究這門科學的歷史和現狀」，或是如H.外爾所說的：「如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發展的概念方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。」
5、數學家傳
以及他們的全集與《選集》的整理和出版，這是數學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數學經典論著選讀》出現，輯錄了歷代數學家成名之作的珍貴片斷。
6、數學雜志
最早出現於19世紀末，M.B.康托爾（1877～1913，30卷）和洛里亞（1898～1922，21卷）都曾主編過數學史雜志，最有名的是埃內斯特勒姆主編的《數學寶藏》（1884～1915，30卷）。現代則有國際科學史協會數學史分會主編的《國際數學史雜志》。 中國以歷史傳統悠久而著稱於世界，在歷代正史的《律歷志》「備數」條內常常論述到數學的作用和數學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數學是「推歷、生律、 制器、 規圓、矩方、權重、衡平、准繩、嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉」。《隋書·律歷志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數學家的傳記。正史的《經籍志》則記載有數學書目。
在中國古算書的序、跋中，經常出現數學史的內容。
如劉徽注《九章算術》序 （263）中曾談到《九章算術》形成的歷史；王孝通「上緝古算經表」中曾對劉徽、祖沖之等人的數學工作進行評論；祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發展成四元術的歷史。宋刊本《數術記遺》之後附錄有「算學源流」，這是中國，也是世界上最早用印刷術保存下來的數學史資料。程大位《演算法統宗》（1592）書末附有「算經源流」，記錄了宋明間的數學書目。
以上所述屬於零散的片斷資料，對中國古代數學史進行較為系統的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經十書》（漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震（1724～1777）、李潢（?～1811）、阮元（1764～1849）、沈欽裴（1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳（1789～1853）等人 ②編輯出版了《疇人傳》（數學家和天文學家的傳記），它「肇自黃帝，迄於昭（清）代，凡為此學者，人為之傳」，它是由阮元、李銳等編輯的（1795～1799）。其後，羅士琳作「補遺」（1840），諸可寶作《疇人傳三編》（1886），黃鍾駿又作《疇人傳四編》（1898）。《疇人傳》，實際上就是一部人物傳記體裁的數學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數學史相媲美。
利用現代數學概念，對中國數學史進行研究和整理，從而使中國數學史研究建立在現代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前後起，開始搜集古算書，進行考訂、整理和開展研究工作的 經過半個多世紀，李儼的論文自編為《中算史論叢》（1～5集，1954～1955），錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》（1984）行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數學史專著出版，李儼有《中國算學史》（1937）、《中國數學大綱》（1958）；錢寶琮有《中國算學史》（上，1932）並主編了《中國數學史》（1964）。錢寶琮校點的《算經十書》（1963）和上述各種專著一道，都是權威性著作。
從19世紀末，即有人（偉烈亞力、赫師慎等）用外文發表中國數學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數學在中國和日本的發展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》（第三卷)中對中國數學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數學史的研究以及和其他國家和地區數學史的比較研究。