數學會在哪裡創辦

『壹』 簡述中國數學發展史上三個高峰時期，並談談中國古代數學的特色與局限。數學史

中國數學發展簡史開放分類： 數學 社會

翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源於上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然未可知。
目錄
1 起源
2 發展繁榮時期
3 全盛時期
4 緩慢發展時期
5 中西合流期
1 起源
2 發展繁榮時期
3 全盛時期
4 緩慢發展時期
5 中西合流期
6 現代數學開端
7 建國後的發展
8 古代成就
9 相關詞條
10 參考資料
翻開任何一部中國數學發展史，都不難發現，華夏祖先們每前進一步，都伴隨著奮斗的汗水。中國數學起源於上古至西漢末期，中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢。就在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然未可知。

中國數學發展簡史 - 起源
古希臘學者畢達哥拉斯（約公元約前580~約前500年）有這樣一句名言：「凡物皆數」。的確，一個沒有數的世界不堪設想。

今天，人們對從1數到10這樣的小事會不屑一顧，然而上萬年以前，這事可讓人們煞費苦心。在7000年以前，他們甚至連2以上的數字還數不上來，如果要問他們所捕的4隻野獸是多少，他們會回答：「很多隻」。如果當時要有人能數到10，那一定會被認為是傑出的天才了。後來人們慢慢地會把數字和雙手聯系在一起。每隻手各拿一件東西，就是2。數到3時又被難住了，於是把第3件東西放在腳邊，「難題」才得到解決。

就這樣，在逐步摸索中，華夏民族的祖先從混混沌沌的世界中走出來了。

先是結繩記數，然後又發展到「書契」，五六千年前就會寫1~30的數字，到了2000多年前的春秋時代，祖先們不但能寫3000以上的數學，還有了加法和乘法的意識。在金文周《※鼎》中有這樣一段話：「東宮乃曰：償※禾十秭，遺十秭為廾秭，來歲弗償，則付秭。」這段話包含著一個利滾利的問題。說的是，如果借了10捆粟子，晚點還，就從借時的10捆變成20捆。如果隔年才還，就得從借時的10捆漲到40捆。用數學式子表達即：

10+10=20

20×2=40

除了在記數和演算法上有了較大的進步外，華夏民族的祖先還開始把一些數字知識記載在書上。春秋時代孔子（公元前551~前479）年修改過的古典書籍之一《周易》中，就出現了八卦。這神奇的八卦至今在中國和外國仍然是人們努力研究和對象，它在數學、天文、物理等多方面都發揮著不可低估和作用。

到了戰國時期，數學知識已遠遠超出了會數1~3000的水平。這一階段他們在算術、幾何，甚至在現代應用數學的領域，都開始了耕耘播種。算術領域，四則運算在這一時期內得到了確立，乘法中訣已經在《管子》、《荀子》、《周逸書》等著作中零散出現，分數計算也開始被應用於種植土地、分配糧食等方面。幾何領域，出現了勾股定理。代數領域，出現了負數概念的萌芽。最令後人驚異的是，在這一時期出現了「對策論」的萌芽，對策論是現代應用數學領域的問題。它是運籌學的一個分支，主要是用數學方法來研究有利害沖突的雙方，在競爭性的活動中，是否存自己制勝對方的最優策略，以及如何找出這些策略等問題。這一數學分支是在本世紀第二次世界大戰期間或以後，才作為一門學科形成的，可是早在2000多年前，戰國時期著名的軍事家孫臏（公元前360~前330年）就提出過「斗馬術」問題，而這一問題的內容，正反映了對策論中爭取總體最優的數學思想。「斗馬術」問題說的是，齊威王要和大將田忌賽馬，他們每人各有上、中、下等馬各1匹，田忌那3匹馬比起齊威王的來，都要略遜一籌，如果用同等級的對應較量法，田忌必輸無疑，田忌為此急得不知如何是好。這時，孫臏從旁點撥，田忌用了孫臏的辦法，以2:1取勝齊威王。

孫臏用的是什麼方法呢？請看下面的示意圖：

田忌 齊威王

上等馬 上等馬

中等馬 中等馬

下等馬 下等馬

看到這，你不覺得我們的祖先實在是很聰明嗎？

當歷史推進到秦漢時期，祖先們不再往骨頭上刻字了。他們把需要記的事都用毛筆寫在竹片上、木片上，這種寫了字的竹、木片被稱為「簡」或「牘」。這種簡或牘以西漢時期的流傳下來最多。

從那些漢簡中，我們發現，秦漢時期在算術方面乘除法算例明顯增多，還出現了多步乘除法和趨於完整的九九乘法中訣。在幾何方面，對於長方形面積的計算以及體積計算的知識也具備了。

這個時期最值得一提的，要算是算籌和十進位制系統了。有了它們，祖先們就不再為沒有合適的計算手段而發愁了。在我國古代，直到唐朝以前，一直用著這一套計算系統。

算籌的確切起源時間至今還不清楚，只知道，大約在秦漢時期，算籌已經形成制度了。

要明白算籌是怎麼回事，先得知道什麼叫籌。籌就是一些直徑1分、長6分的小棍兒，這些小棍兒的質料有竹、木、骨、鐵、銅等。它們的功用同算盤珠相仿。目前，籌的實物已出土多批，1971年在陝西千陽縣出土的一座長方形男女合墓中發現，那具男屍的胯部系著一個絲絹帶囊，囊內裝有一把骨籌。1980年在石家莊南郊出土的一批早期骨籌，也是掛在死者的腰部。由引可見，算籌在漢代知識分子中已經通用。關於如何使用籌，根據記載是這樣的：在計算時，將籌擺於特製的案子上，或隨便擺放都可。對於5以下的數字，是幾就放幾根籌，而對6~9這4個數字，則需要用一根橫放或豎放的算籌當5，餘下的數則仍是有幾擺幾根算籌。

為了計算方便，古人規定了縱橫表示法。縱表示法用於個、百、萬位數字；橫表示法用於十、千位數字，遇到零時，則空一位。

十進位制系統，正是我們今天日常生活中常用的逢十進一法。就是說，對正整數或正小數而言，以十為基礎，逢十進一，逢百進二，逢千進三等等。十進位制系統的產生，為四則運算的發展創造了良好的條件。

中國數學發展簡史 - 發展繁榮時期
中國數學發展繁榮時期大約在西漢末期至隋朝中葉。這是中國數學理論的第一個高峰期。這個高峰的標志就是數學專著《九章算術》的誕生。至少有1800年的《九章算術》，其作者是誰？由誰編篡？至今無從考證。史學家們只知道，它是中國秦漢時期一二百年的數學知識結晶，到公元1世紀時開始流傳使用。

這本書全書共分為九章：

①方田（分數四則演算法和平面形求面積法）。

②粟米（糧食交易的計算方法）。

③衰分（分配比例的計算方法）。

④少廣（開平方和開立方法）

⑤商功（立體形求體積法）

⑥均輸（管理糧食運輸均勻負擔的計算方法）。

⑦盈不足（盈虧類問題解法，也涉及能夠用這種解法處理的其他類型問題）。

⑧方程（一次方程組解法和正負術）。

⑨勾股（勾股定理的應用和簡單的測量問題的解法）。

全書收錄了246道數學應用題，每道題都分為問、答、術（解法。有的一題一術，有的一題多術）三部分，而且每章的內容都與社會生產有著密不可分的聯系。

這本書的誕生，不僅說明中國古代完整的數學體系已經形成，而且在世界上，當時也很難找到另一本能同媲美的數學專著。

在這一數學理論發展的高峰期，除了《九章算術》這部巨著之外，還出現了劉徽注的《九章算術》以及他撰寫的《海島算經》、《孫子算經》（作者不詳）、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》和祖沖之的《綴術》等數學專著。

這一時期，創造數學新成果的傑出人物是：三國人趙爽、魏晉人劉徽和南朝人祖沖之。

中國數學發展簡史 - 全盛時期
中國數學的全盛時期是隋中葉至元後期。

任何一個國家科學的發達，都有離不開清平開明的社會環境和雄厚的經濟基礎。從隋朝中葉到元代末年，由於統治者總結了歷代王朝傾覆的教訓，採取一系列開明政策，經濟得到了迅速發展，科學技術也得到了很大提高，而作為科學技術一部分的數學，也在此時進入了它的全盛時期。

在這一時期，數學教育的正規化和數學人才輩出，是最主要的特點。

隋以前，學校里的教育並不重視數學，因此，沒有數學專業一說。而到了隋朝，這一局面被打破了，在相當於大學的學校里，開始設置算學專業。到了唐朝，最高學府國子監，還添設了算學館，其中博士、助教一應俱全，專門培養數學人才。這時，數學教育的受重視，還反映到了選官問題上。據古書《唐闕史》記載，有這么一個故事：唐代有個大官，名叫楊損。他讓手下的人推薦一個優秀的辦事員加以提升。手下的人經過千篩百選，最後剩下兩個人時，拿不定去掉哪一位好。因為這兩個辦事員各方面的條件太一樣了：職位相同，「工齡」一樣，評語類似……選誰好呢？沒辦法，只好把矛盾上交了。楊損得知這個消息之後，也費了不少心思，斟酌再三，最後決定出一道數學題來考考他們。他對這兩位候選人說：「作為辦事員，職業決定你們應該有算得快的能力，我出一道題，誰先答對就提升誰。」後來，先答對的人，理所當然地得到了升遷，而另一個人也心悅誠服地回到了原位。由此可見，唐代對數學的重視程度。

有了數學專業。就少不了好教材。這個時期，有唐朝數學家李淳風（？~公元714年）等人奉政府的命令，經過研讀、篩選，規定出了國子監算館專用教科書。這套教科書名叫《算經十書》，全套共十部：《周髀算經》、《九章算經》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》和《緝古算經》。

對這套專業教材，國子監還規定了學習年限，建立了每月一考的制度。數學教育從這時開始走向逐步完善。

在日趨完善的數學教育制度下，涌現出了一代名垂青史的數學泰斗，他們是：王孝通、劉焯、一行、沈括、李冶、賈憲、楊輝、秦九韶、郭守敬、朱世傑……

科學歷來是全人類共同的財富，當時中國的數學水平很快引起了朝鮮、日本的注意，他們開始往中國派留學生、書商。經過一段學習，在演算法引進了關於田畝、交租、穀物交換等知識；在辦學中吸取了國子監的課程設置和考試制度。由此看來，在這一階段，中國已處於世界數學發展的潮頭。

中國數學發展簡史 - 緩慢發展時期
接下來在元後期至清中期，中國數學的發展緩慢，和上面講的數學盛世相比，這一階段幾乎黯然失色。

從宋朝末年到元朝建立中央集權制，中國大地上烽火連年，科學技術不受重視，大量寶貴的數學遺產遭受損失。

明朝建立以後，生產曾在一個短暫時期里有所發展，但馬上又由於封建統治的腐敗，走向了衰落，直到清朝初年才緩過一口氣來。

處在這樣一種政治腐敗、經濟落後、農民起義此起彼伏的環境中，數學跌入低谷也是情理之中的事。

然而世界發展的潮流歷來是不等人的，乘中國數學衰落的功夫，西方數學悄悄地追上來，並且反過來滲透進中國。

當西方資本主義開始萌芽的時候，為了尋求發展，天主教傳教士、海盜、商人紛紛涌進中國。他們除了從中國帶走了原料、市場、廉價勞動力，也帶來了一些文化知識。

16世紀~18世紀來華的傳教士中，以義大利人利瑪竇（公元1552~公元1610年）影響最大。在1583~1599年，當他活動於中國肇慶、韶州、南昌、南京等地時，結識了不少中國著名學者，如李贄、徐光啟、李之藻等人。這些人正處於不滿空談理學，渴望富國強兵的思想狀態中，為此他們迫切希望世界上的最新科技成果。而利瑪竇的到來，無疑是起了一拍即合的作用。

利瑪竇與徐光啟和李之藻分別合譯了兩部數學著作：《幾何原本》、《同文算指》。

其中《幾何原本》文字通俗，很少疏漏。盡管當時原著中的拉丁文沒有現成的中國詞彙可對照，但是徐光啟仍是克服困難，創造出許多恰當的譯名，使全書達到信、達、雅的水平。

從利瑪竇與中國學者合譯專著開始，西學東漸的勢頭越來越大。

那麼這個時期中國自己的數學「特產」是什麼呢？是珠算。

在隋唐時期，人們已經開始在改進籌算上打主意了。他們想辦法簡化籌算方法、編口訣……然而，在迅速發展的數學領域中，籌演算法必然會被其他演算法所代替。

元朝末期，小巧靈便的算盤出現了。人們看著這計算簡捷、攜帶方便的新工具欣喜異常，甚至有人把它編到了俗語、詩歌、唱詞中。

算盤的出現，很快就引出了珠算口訣和珠演算法書籍，16、17世紀，在中國大量的有關珠算的書籍中，最有名的是程大位的《直指演算法統宗》。珠算普及以後，籌算便自動銷聲匿跡了。

就在中國人發明珠算後不久，1642年，19歲的法國數學家巴斯加（公元1623~1662年）推出了世界上最早的計算機。目前，雖然世界已進入了計算機時代，然而珠算仍有它的一席之地。有人試過，在加減法運算中，它的速度甚至超過小型計算器。

中國數學發展簡史 - 中西合流期
在中國數學發展緩慢的時候，西方數學已大跨步超前，於是在中國數學發展史上出現了一個中西數學發展的合流期，這一時期約為公元1840年~1911年之間。

前面講到，16世紀前後，西方傳教士帶來了一些新的數學知識。盡管有些洋人懷有個人目的，但不管怎麼說，新知識能傳進來，這對中國的數學進展總是有好處的。然而，1723年清朝雍正皇帝登基時，有人就提出大批傳教士在華，對他們的統治不利。皇帝一想，也是。於是馬上下令，除了少數在中國編制新歷法的外國人之外，其他傳教士一律不留。

這一命令產生的後果是，在以後大約100年的時間里，西方的數學知識也很難「進口」；中國數學家只好把眼光從學習西方新知識，轉回到研究自己的舊成果了。

古代數學迴光返照的局面沒持續多久，鴉片戰爭失敗了，閉關自守的局面被打開了，帝國主義列強紛紛進來瓜分中國，中國一時間淪為半殖民地、半封建的社會。

19世紀60年代開始，曾國藩、李鴻章等為了維護腐敗的清政府，發起了「洋務運動」。這時以李善蘭、徐壽、華蘅芳為代表的一批知識分子，作為數學家、科學家和工程師參加了引進西學、興辦工廠、學校等活動，經過他們的不懈努力，奠定了近代科技、近代數學在中國的發展基礎。

當1894年「洋務運動」以軍事失敗而告終時，工廠、鐵路、學校卻保留了下來，科技知識也在一定的范圍內傳播了開來。

這一時期的特點是中西合流。所謂中西合流，並不是全盤西化，數學工作者們在研究傳統數學的同時吸收新的方法，一時間，出現了人才濟濟、著述如林的好勢頭。

這時，中國數學家在冪級數、尖錐術等方面已獨立地得到了一些微積分成果，在不定分析和組合分析方面也獲得了出色的成績。然而，即使是這樣，在世界的同行們之中，中國也仍然沒達到領先的地位。

中國數學發展簡史 - 現代數學開端
近代數學的開端主要集中在公元1911年~1949年這一時期。

到了19世紀末20世紀初，中國數學界發生了很大的變化，派出大批留學生，創辦新式學校，組織學術團體，有了專門的期刊，中國從此進入了現代數學研究階段。

從1847年，以容閎為代表的第一批學生出國後，形成了一個出國留學的高潮。當時出國留學人數每年要達到數千人之多，他們學成回國後，在中國形成了一支不可忽視的現代科學隊伍。

早期出國留學的人中，學數學的人不多，其中做出突出成就的有：蘇步青、陳建功、陳省身、周煒良、許寶、華羅庚、林家翹等人。

這樣一批海外學子歸來之後，在科研、教育、學術交流等方面都有了新轉變。

科研上，1949年以前共發表652篇論文，盡管數量不多，范圍也僅限於純數學方面，但是其水平卻不低於世界上的同行們。要知道，就是這點微薄的成果還是在克服了政治、經濟等多方面難以想像的困難下取得的。

教育上，建立了正規的課程設置，數學的學時多於文科，對教科書也進行了更新。到1932年為止，中國國內各大學已有一支約155人的數學教師隊伍，可以開5至10門以上的專業課。

學術交流上，1935年7月成立「中國數學會」，創辦《中國數學會學報》和《數學雜志》。1932年至1936年召開的第9、10次國際數學會議，中國均有人參加。這時，應邀到華講學的各國數學家也紛至沓來，給過去閉關自守的數學領域，帶來了現代的氣息。

中國數學發展簡史 - 建國後的發展
1949年，新中國成立之初，國家雖然正處於資金匱乏、百廢待興的困境，然而政府卻對科學事業給予了極大關注。1949年11月成立了中國科學院，1952年7月數學研究所正式成立，接著，中國數學會及其創辦的學報恢復並增創了其他數學專刊，一些科學家的專著也競相出版，這一切都為數學研究鋪平了道路。

解放後的18年間，發表論文的篇數占解放前總篇數的3倍多，其中不少論文不但填補了中國過去的空白，有的還達到了世界先進水平。

正當數學家們奮起直追，力圖恢復中國數學在世界上的先進地位時，一場無情的風暴席捲了中國。在文化大革命的十年中，社會失控，人心混亂，科學衰落。在數學的園地里，除了陳景潤、華羅庚、張廣厚等幾個數學家掙扎著開了幾朵花，幾乎是滿目凋零，一片空白。

當10年政治災難過去之後，人們抬頭一看，別的國家數學研究早已是高峰迭起，要想追上又需花費不少力氣。

中華民族歷來就有自強不息的光榮傳統和堅韌不拔的耐力。浩劫以後，隨著郭沫若先生那篇文采橫溢的《科學的春天》的發表，數學園地里又迎來了萬物復甦的春天。1977年，在北京制訂了新的數學發展規劃，恢復數學學會工作，復刊、創刊學術雜志，加強數學教育，加強基礎理論研究……

盡管中國目前在世界數學的賽場上已處落後地位，然而，路遙識馬力，今後鹿死誰手，仍然是個「x」。

中國數學發展簡史 - 古代成就
在中國古代數學發展史中，祖先摘到的金牌足可以開一座陳列館，這里只開一個「清單」，使讀者有一個直觀印象。

（1）十進位制記數法和零的採用。源於春秋時代，早於第二發明者印度1000多年。

（2）二進位制思想起源。源於《周易》中的八卦法，早於第二發明者德國數學家萊布尼茲（公元1646~1716）2000多年。

（3）幾何思想起源。源於戰國時期墨翟的《墨經》，早於第二發明者歐幾里德（公元前330~前275）100多年。

（4）勾股定理（商高定理）。發明者商高（西周人），早於第二發明者畢達哥拉斯（公元前580~前500）550多年。

（5）幻方。我國最早記載幻方法的是春秋時代的《論語》和《書經》，而在國外，幻方的出現在公元2世紀，我國早於國外600多年。

（6）分數運演算法則和小數。中國完整的分數運演算法則出現在《九章算術》中，它的傳本至遲在公元1世紀已出現。印度在公元7世紀才出現了同樣的法則，並被認為是此法的「鼻祖」。我國早於印度500多年。

中國運用最小公倍數的時間則早於西方1200年。運用小數的時間，早於西方1100多年。

（7）負數的發現。這個發現最早見於《九章算術》，這一發現早於印度600多年，早於西方1600多年。

（8）盈不是術。又名雙假位法。最早見於《九章算術》中的第七章。在世界上，直到13世紀，才在歐洲出現了同樣的方法，比中國晚了1200多年。

（9）方程術。最早出現於《九章算術》中，其中解聯立一次方程組方法，早於印度600多年，早於歐洲1500多年。在用矩陣排列法解線性方程組方面，我國要比世界其他國家早1800多年。

（10）最精確的圓周率「祖率」。早於世界其他國家1000多年。

（11）等積原理。又名「祖暅」原理。保持世界紀錄1100多年。

（12）二次內插法。隋朝天文學家劉焯最早發明，早於「世界亞軍」牛頓（公元1642~1727）1000多年。

（13）增乘開方法。在現代數學中又名「霍納法」。我國宋代數學家賈憲最早發明於11世紀，比英國數學家霍納（公元1786~1837）提出的時間早800年左右。

（14）楊輝三角。實際上是一個二項展開式系數表。它本是賈憲創造的，見於他著作《黃帝九章演算法細草》中，後此書流失，南宋人楊輝在他的《詳解九章演算法》中又編此表，故名「楊輝三角」。

在世界上除了中國的賈憲、楊輝，第二個發明者是法國的數學家帕斯卡（公元1623~1662），他的發明時間是年，比賈憲晚了近600年。

（15）中國剩餘定理。實際上就是解聯立一次同餘式的方法。這個方法最早見於《孫子算經》，1801年德國數學家高斯（公元1777~1855）在《算術探究》中提出這一解法，西方人以為這個方法是世界第一，稱之為「高斯定理」，但後來發現，它比中國晚1500多年，因此為其正名為「中國剩餘定理」。

（16）數字高次方程方法，又名「天元術」。金元年間，我國數學家李冶發明設未知數的方程法，並巧妙地把它表達在籌算中。這個方法早於世界其他國家300年以上，為以後出現的多元高次方程解法打下很好的基礎。

（17）招差術。也就是高階等差級數求和方法。從北宋起中國就有不少數學家研究這個問題，到了元代，朱世傑首先發明了招差術，使這一總是得以解決。世界上，比朱世傑晚近400年之後，牛頓才獲得了同樣的公式。

『貳』 國際數學家大會的歷屆大會簡介

時間：1897。地址：瑞士蘇黎世。參加人數：208人。主席：K．F．蓋澤爾（Geiser，瑞士數學家、蘇黎世工學院教授）。在大會上作報告的數學家共有4位：J．H．龐加萊（但他因病缺席，由J．弗蘭紐爾（Franel）替它宣讀論文）A．胡爾維茨（Hurwitz），C．F．克萊因，G．皮亞諾（Peano）。
這次大會以J．H．龐加萊報告的《關於純分析和數學物理》及C．F．克萊因報告的《目前高等數學問題》著稱於世。 時間：1900年。地址：法國巴黎參加人數：229人
主席：J．H．龐加萊。C．埃爾米特（Hermite，法國數學家）擔任名譽主席
大會上作報告的數學家共有4位：M．康托（Cantor），M．G．米塔——列夫勒，V．沃爾泰拉（Volterra），J．H龐加萊。這次大會以D．希爾伯特在歷史與教育兩組聯席會上的講演《未來的數學問題》（在刊印的講稿中，他共列出23個問題，但他在實際講演中，因時間關系只講了其中10個問題，即1，2，6，7，8，13，16，19，21，22），確立了這次巴黎國際數學家大會在數學史上的地位。他認為：「通過對這些問題的研討，可以期待科學的進步。 時間：1904年。地址：德國海德堡參加人數：336人
主席：H．韋伯（Weber，德國數學家）在大會上作報告的數學家共有4位：G．格林希爾（Greenhill），P．班勒衛（Painleve），C．塞格雷（Segre），W．沃廷格（Wirtinger）。
這次大會正值德國著名數學家C．G．L．雅可比（Jacobi）誕辰100周年，在H．韋伯致辭後，海德堡大學的數學教授L．柯尼希貝格（Konigsberger）作了紀念C．G．L．雅可比的紀念演說，他在演說中對C．G．L．雅可比作了高度的評介。
大會期間還展出了近十年來的數學文獻，數學儀器和模型。 時間：1908年
地址：義大利羅馬
主席：P．布拉塞納（Blaserna，羅馬科學院院長。）義大利國王親臨開幕式會場以表祝賀、歡迎。
被邀請在大會上作報告的數學家共7位：J．H．龐加萊，達布（Darboux），D．希爾伯特，C．F．克萊因，V．沃爾泰拉，G．韋羅內塞（Veronese），S．紐科姆（Newcomb）。但是，D．希爾伯特和C．F．克萊因都謝絕了邀請；J．H．龐加萊因病也未能親臨大會作報告。
這以大會上頗具特色的活動是頒發卡西亞（Cuccia）獎，一枚金質獎章和3000法朗，此獎「以獎賞推進代數撓曲線研究的重要論文」。帕多凡大學的數學家巴塞韋里（Seven）榮獲此獎。這是國際數學家大會頒發的各種獎賞中的第一次。 時間：1912年
地址：英國劍橋
參加入數：708人（但據會議記載「實際出席會議者」是574人）
主席：C．G．達爾文（Darwin，英國數學家、物理學家，他是進化論創始人C．R．達爾文的孫子）．
在大會上作報告的數學家有：E．波萊爾（Borel），E．蘭道（Lan－dau），B，加利特曾（Galitzen）等。
這次報告人的安排注意到純粹數學與應用數學的平衡。此外，應用數學方面又分成三個小組：工程數學；統計、經濟和保險統計數學；數理天文。
大會主席C．G．達爾文和其它英國的報告人都利用這次機會向到會的數學家強調：英國數學家已最終打破了長期孤立於大陸數學家的狀態 時間：1920年地址：法國斯特拉斯堡
參加入數：來自27個國家的數學家出席了這次大會
主席：E皮卡（Picard，法國數學家）。C．若爾當（Jordan，法國數學家）擔任名譽主席
劍橋大學的英國數學家J．拉莫爾（Larmor）爵士作的第一個全會報告，他在報告中詳細評述了D．希爾伯特和C．F．克萊因在第一次世界大戰期間的工作。在大會上作報告的還有V．沃爾泰拉等。
在這次大會期間，正式成立了國際數學聯合會（，簡稱IMU），C．J．G．瓦萊普桑（Vallee——Poussin，比利時數學家）當選為主席。
這次大會不準軸心國的數學家參加，從而遭到了幾位頭面人物的抵制，認為這種開會法不是國際性的。 時間：1924年
地址：加拿大多倫多
參加人數：是第六次大會的兩倍。
主席：J．C．菲爾茲（Fiefs，加拿大數學家）
在大會上報告的數學家有：E．嘉當（Cartan），J．M．L。魯（Roux），S．平凱萊（Pinchrle），F．塞韋里，F．C．M．斯特默（Stφr—mer），M．H．楊（Young）等。這次在大會上的報告全部屬於純粹數學領域。
W．H．楊准備的講演題目是《20世紀純粹數學研究的某些特徵》，但他沒有提及D．希爾伯特在巴黎召開的那次數學家大會上提出23個問題中的任何一個．
這次大會，軸心國的數學家再次未能參加。對此，大多數美國數學家一直反對排斥德國和其它軸心國的數學家，並對此提出一項決議案，得到義大利、荷蘭、瑞典、丹麥、挪威和英國數學家的贊同。
大會接受了一筆錢存入自己的財庫，J．C．菲爾茲開始考慮利用它來設立一項國際數學獎。 時間：1928年。
地址：義大利波倫亞。參加人數：836人。
主席：S．平凱萊。
在大會上作報告的數學家較多，其中有：V．沃爾泰拉，G．D．伯克霍夫（Birkoff）等人。V．沃爾泰拉是至今唯—一位做過4次全會報告的數學家，而且他這次講演時，義大利國王V．伊曼紐列（Emanuelle）三世也來到會場聽他講演。
第一次世界大戰後的第三次大會選擇在義大利波倫亞召開，表明數學家希望數學會議只受科學支配而不受政治的控制。
這次大會盡管D．希爾伯特身體欠佳，但他率領了60多位德國數學家參加了這次盛會，他非常高興的告訴與會者：「經過漫長而艱難的時期，世界上所有的數學家的代表又齊聚一堂。為了我們所熱愛的這門科學的繁榮，應該如此也必須如此。」「數學不分種族……。對於數學，整個文明世界構成同一個國家。」
這次會的開幕式在波倫亞大學，後去過拉韋納，閉幕式則在佛羅倫薩。 時間：1932年。
地址：瑞士蘇黎世
參加人數：667人，其中有20位曾參加過1897年第一次國際數學家大會，當年的大會主席C．F．蓋澤爾雖已90歲的高齡也來了，H．費爾（Fehr，瑞士數學家，教育家、國際數學教育雜志的創辦人和編輯）也來了他是唯一參加了至今歷次大會的數學家。
主席：R．菲特爾（Fueter，瑞士數學家）。
在大會上作報告的數學家較多。其中有：E．嘉當，A．E．諾特L．比貝爾巴赫（Bieberbach）
等。邀請L．比貝巴赫在大會上作報告，是組織委員會為了主動向那些在1928年反對過「去波倫亞的人」的數學家表示和解。A．E．諾特是被邀請在國際數學家大會上作全會演講的第一位女學家，而且自她之後被邀請在全會上演講的女性的數目跟0相差無幾。
這次大會宣布J．C．菲爾茲在遺囑中提供一筆饋贈，作為每屆大會頒發兩枚獎章的資金——即從1936年開始頒發的菲爾茲獎章。 時間：1936年。地址：挪威奧斯陸。
參加人數：387人（由於德國希特勒和義大利墨索里尼的上台，以及世界政治和經濟形勢的劇變，從而使加這次大會的數學家比上屆將近減少了一半）。
主席：F．C．M斯托默（Stφmer，挪威數學家）。
在大會上作報告的數學家有：E．嘉當（這是他在國際數學家第三次全會報告），L．V．阿爾福斯等。
這次大會雖然出席的人數相對較少，但開得很隆重，挪威國王和王後在皇宮舉行了歡迎招待會，挪威外交部長作了熱情洋溢的講話，他說：「盡管我不夠格歸入數學初學者的行列，但敢大膽地稱贊你們的科學，它不愧是擴展人類智力的主將」。
在這次大會上首次頒發了菲爾茲獎，獲獎得主是：L．V柯爾福斯，J．道格拉斯。由挪威國王將獎章授予了它們。C．卡拉西奧多里（Carath6cdcry）。對兩位獲獎者的主要成就作了評介。 時間：1950年
地址：美國坎布里奇
參加人數：1700多人，達到過去歷次大會中人數最多的兩倍
主席：O．維布倫（Veblen，美國教學家）。
在大會上作報告的數學家共有22位（有15位出於美國或在美國上大學或從事數學研究工作）。其中有H．嘉當，A．韋伊，陳省身等。
這次菲爾茲菲獎得主是：L．施瓦爾茲，A．賽爾伯格。由H．玻爾（Bohr）對兩位獲獎者的主要成就作了評介。
這次大會，社會主義陣營國家的數學家無人到會，但蘇聯科學院院長S．沃維洛夫（Vaivlov）發來了預祝大會成功的賀電 時間：1954年
地址：荷蘭阿姆斯丹參加人數：1553人。主席：J．A．斯豪滕（Schouten，荷蘭數學家）。
在大會上作報告的數學家有：I．M．蓋爾范德，A．N．柯爾莫戈洛夫，A．韋伊，J．馮諾依曼，K．博蘇克（Borsuk），J．內曼（Ney－men），A．塔斯基（Tarski），P．S．亞歷山德羅夫（Alexandrov），S．M．尼科爾斯克（Nikolski），等。J．馮諾依曼按照D．希爾伯特的講演方式提出了若乾重大的數學問題——它們將有助於數學在20世紀下半葉的進步，但由於他過度勞累已病得很重，故未能將其講演的手稿付印出版。
這次菲爾茲獎得主是：小平邦彥，J．P．塞爾。由C．H．H外爾對兩位獲獎者的主要成就作了精彩的評介。上兩次都是由該屆菲爾茲獎評委會主席或委員來介紹獲獎者的主要成就，在C．H．H．外爾這位名家執行此項任務之後，評介得獲者的成就便都由研究該領域的專家來擔任了。 時間：1958年
地址：蘇格蘭愛丁堡參加人數：1658人。
主席：W．V．D．霍奇（Hodge，英國數學家）。他說：「為了數學的健康發展，由數學中所有分支的代表舉行定期的聚會是必要的。」但是他認為：國際數學家大會「乃是防止過度專門化這種危險的安全保障，有不可估量的價值」。
這次菲爾茲獎得主要是K．F．羅斯，R托姆。由H．達文波特（DavenPort），和巴霍普夫（HoPf），分別對兩位獲獎者的主要成就作了評介。
這次大會作出了一項革新，自1897年以來每次大會總是把代數和數論在分組時排在第一組，而本次大會則將邏輯和數學基礎排在了它們之前 時間：1962年
地址：瑞典斯德哥爾摩
參加人數：3000多人。
主席：R．H．奈望林納，他同時是國際數學聯合會主席和菲爾茲獎評委會主席——這種三位一體的角色還沒有哪一次的主席扮演過。
大會上報告的數學家有：I．M．蓋爾范德，L．V阿爾福斯等人。這次菲爾茲得主是：L．V．霍曼德爾，J．W．米爾諾。由瑞典國王向他們頒發獎章，由L．加丁和H．惠特尼分別對兩位獲獎者的主要成就作了評介。
本次大會的組織委員會主席O．弗羅斯特曼（Frostman）認為：「數學本身正在如此迅速地發現，恐怕沒有一個人能概況研究前沿的狀況，只有在國際合作的基礎上聯合努力，才可能了解數學的全貌」。 時間：1966年
地址：莫斯科
會議注冊人數：5594人，實際到莫斯科的是4000多人，超出以往任何一次的一倍以上。
會議共分15個小組，幾乎是上次分組的兩倍。
主席：I．G．彼得羅夫斯基（Petrovski，蘇聯數學家）。
在大會上作報告的數學家共17位。其中9人來自英國和美國；5位是蘇聯人；2人來自西德，1人來自法國。
本次大會報告人似乎達成了默契，大家都用本國語言講演。
由於一項匿名捐款充實了菲爾茲獎的基金。評選委員會主席G．德拉姆（DeRham）匯報了這一情況，並說明由於30年前首次頒獎以來數學領域已大大擴展，因此頒獎人數「可以審慎地」增加到每次4人．這次菲爾茲獎得主是：M．F．阿提雅，P．J．科思，A．格羅愛迪克，S．斯梅爾。蘇聯科學院長M．V．凱爾戴什（Keldysh）向他們頒發獎章。由隊嘉當，A．丘奇（Churcn），J．A．迪厄多內，R．托姆分別對4位獲獎者的成就作了評介。
在次大會上宣讀了2000多篇學術報告和報道，從中可以看出現代科學發展的兩個重要趨勢：一方面，學科日趨專門化；另一方面，各學科之間的相互參透又形成整體化的趨勢。 時間：1970年
地址：法國尼斯
參加人數：2811人。主席：J．勒雷。P．A．蒙泰爾（Momel，法國數學家）以94歲高齡擔任名譽主席。
在大會上作報告的數學家有：陳省身I．M．蓋爾范德，L．S．龐特里亞金等人。…幾乎所有大會報告人都用英語講演，唯一的例外是L．S．龐特里亞金，他用了法語。這顯示了國際數學家大會在使用語育方面的變化，意味著英語成為各國數學家交往的共同語言。
這次大家取消了10分鍾的論文宣讀這種報告形式，而代之散發了265篇列印的個人論文通報。
這次菲爾茲獎得主是：A．貝克，廣中平佑，S．P．諾維科夫，J．G．湯普遜。法國總統在巴黎接見了他們介人和所有曾榮獲菲爾茲獎的法國人，由P．圖蘭（Turan），A．格羅登迪克，M．F．阿蒂雅，R．D．布勞爾（Brauer），分別對A．貝克，廣中平佑，S．P．諾維科夫，J．G．湯普遜的主要成就作了評介。 時間：1974年
地址：加拿大溫哥華
參加人數：是多倫多那次大會的8倍之多
主席：H．S．M．考克斯特（Coxeter，英國數學家，後任加拿大多倫多大學教授）
他在開幕詞中說：「從前的數學是身居象牙塔的特殊人物研究的對象，現在的數學已變得非常普及，甚至影響到體育：（英式）足球做成切掉尖角的20面體形狀，電子計算機到處生根發芽，所有大學的數學系都在擴展以接納大量渴求知識的學生。」他認為戰後數學在世界上的地位發生了徹底的變化。
這次菲爾茲獎得主是：E．龐比里，D．B．曼福德。由K．查德里斯卡恩蘭和J．塔特（Tate），分別對兩位獲獎者的成就作了評介。 時間1978年
地址：芬蘭赫爾辛基
參加人數：3000多人
主席：O．萊托（Lehto，赫爾辛基大學數學家）。R．H奈望林納擔任名譽主席
在大會上作報告的數學家共15人：第一個在大會講演是首屆菲爾茲獎得主L．V．阿爾福斯；A．孔耐，W．包斯頓，A．韋伊，丘成桐S．P．諾維科夫，…等人都作了大會講演。
這次大會收到個人提交的論文達2000多篇。
這次菲爾茲獎得主是：C．費弗曼，P．德林，D．奎倫，G．A．瑪古利斯。由L．A．E．卡萊松（Carleson），N．M．卡茨（Katz），I．M．詹姆斯（Jame），J．蒂茨（Tit），分別對4位獲獎者的成就作了評介。
這次大會，首次邀請一位數學家作與會徽有關的報告，他就是蘇聯數學家Yu．I．馬林。他要聽眾仔細觀察會徽，他說：「你將很容易辨認出會徽的圖案是著名的「模結構」的一部分。 時間：1983年
地址：波蘭華沙
參加人數：2300多人
主席：C．奧對奇（Olecn，）。W．奧里茨（Orlicz，波蘭數學家）擔任名譽主席在大會上作報告的數學家有：肖蔭堂，R．托姆等人。
這次菲爾茲的得主是：A．孔耐，T．色斯頓，丘成桐。由H．阿拉基（Araki），C．T．C．沃爾（Wall），L．尼倫伯格（wirenberg），分別對3位獲獎者的主要成就作了評介，但由C．沃爾和L．尼倫伯格沒有到會，他們的評介由他人代讀。
在這次大會上還首次頒發了內望林納獎，該獎是芬蘭為紀念她的著名數學R，H．奈望林納而設的，以表彰他對整個科學以及芬蘭的計算機科學所作的貢獻。R．塔簡（Tarjan，美國數學家）因其在信息科學的數學方面的傑出成就，成為該獎的第一個得主。
國際數學聯合會秘書O．萊托在閉幕式上說：「作為個人，我們每個人當然都會選擇自己的政治觀點，但當大家匯集一起組織數學的國性合作時，就應完全避開政治。我們這門美好的科學應成為聯結眾人的橋梁，使我們真正結成一個數學大家庭。」 時間：1986年
地址：美國伯克利
參加人數：3500多人
主席：A．格利森（Gleason，美國數學家）。L．V．阿爾福斯擔任名譽主席
在大會上作報告的數學家共有16位，他們是：S．斯梅爾，L．德布蘭格斯（deBranges），S．唐納森（Donaldson），G．法爾廷斯（Faltings），J．M．費羅利奇（Frshich），F．W．格林（Gehling），M．格羅莫夫（Gromov），H．W．倫斯特拉（Lenstra），R．M．舍恩（Schoen），A．舍思黑格（Schsnhaga），S．希拉（Shelah），A．V．斯科羅霍德（Skorohod），E．M．斯坦（StCin），A．A．薩斯林（Suslin），D．A．Jr．沃甘（Vogan），E．威滕（Witten）。
這次茲菲爾茲獎得主是：M．弗里德曼，S．唐納森，G．福爾廷斯。由J．W．米爾諾，M．F．阿蒂雅，B．梅熱（Mazur）分別對3位獲獎者的主要成就作了評介。
這次奈望林納獎的得主要是L．瓦利亞特（Valiant，英國數學家）他對理論計算機科學這株迅速成長的幼樹的幾乎每一個分枝均有決定性的影響。或者可以說，有關計算問題的理論是他最重要、最成熟的貢獻。
由本次大會的名譽主席、首屆菲爾茲獎得主L．V．阿爾福斯親自將菲爾茲獎章和條望林納獎授予上述4人。
本次大會的特色之一，是更多地強調計算機科學。
出席這次大會的許多數學家，尤其是美國數學家，對未來考慮得很多。美國總統里根的代理科學顧問R．約翰遜（Johson）極力主張，數學家應集中精力關注一下數學教育。M弗里德曼發表他榮獲菲爾茲獎章的感想時說：「澆灌數學之樹使之常青成了我義不容辭的責任……最根本的是要努力改變社會導向，使孩子們從上小學起就能喜歡數學而不是視數學為畏途。 時間：1990年
地址：日本京都
參加人數：近4000人
主席：小松彥三郎（KomatsuHikosaburo，京都大學教授）
在大會上作報告的數學共15位。他們是：K．烏倫貝克（Uhen－beck）森重文，A．弗洛爾（Floer），Y．艾哈拉（Ihara），S．庫克（Cook），A．J．馬伊達（Majda），S．布洛克（Bloch），R．B．梅爾羅斯（Melrose），G．勒斯泰格（Lusztig），A．瓦切科（Varchenko），L．洛瓦斯共（Lováz），V．瓊斯（Jones），Ya．G．賽奈（Sinal）G．馬古利斯（Margulis），B．L．費根（Feigin）
這次菲爾茲維得主是：F．R．J．沃恩．森重文，V．德里費爾德，E。威滕。由J．伯曼（Birman），廣中平佑，M．傑博（Jimbo），L．法迪夫（Faddeev）分別對4位獲獎者的主要成就作了評介。
這次奈望林納獎得主是A．雷博羅夫（Razborov，蘇聯數學家），他對計算復雜牲理論有重
要建樹，特別是對單調布爾函數的復雜度作了很好的工作。
本次大會，以其在研究上與物理學或多或少的聯系所佔的優勢而給人以深刻的印象，一個趨勢很好地說明了這一點，這次4位菲爾茲獎得主中的3位：F．R．J．沃恩，E．威滕，V．德里費爾德的工作都與物理學有深刻地聯系。這個現象並不出人意料，但它卻不能引起數學的地位和作用的激勵和反思。物理學和數學間的密切關系和這兩門科學一樣古老，對此，人們只要想到阿基米德或G．伽利略（Galilei），想起他們所說「自然是用數學的語言描繪的」，或者想到I．牛頓，或更晚些的J．H．龐加萊就行了。此外，對大會成果的認真分析，揭示了這些題材的持久性和最基本研究的連續性。
本次東道國日本的有關當局表示將發行這次大會的紀念郵票。 時間：1994年
地址：瑞士蘇黎世
參加人數： 2300多人，其中有中國大陸科學家50人，台灣地區數學家10人和香港數學家8人。
名譽主席：B·埃克曼（Eckmann）。
在大會上作報告的數學家共17位，他們是：R·瑪利安（Marian）、P·L·利翁（Lions）、C·H·陶布斯（Taubes）、J·布爾蓋恩（Bourgain）、J·B·凱勒（Keller）、M·孔采維奇（Kontsevich）、B·拉斯茲洛（Laszlo）、J·H·康韋（Conway）、F·朱爾格（Jerg）、J·C·約克茲（Yoccoz）、S·R·S·瓦拉德漢（Varadhan）、D·沃伊卡萊斯卡（Voiculescu）、V·A·瓦西列夫（Vassiliev）、I·多布奇斯（Daubechies）、P·西摩（Seymour）、A·懷爾斯（Wiles）、E·澤爾曼諾夫（Zelmanov）、A·威傑爾松（Widgerson）。
這次菲爾茲獎得主是：J·布爾蓋恩、P·L·利翁、J·C·約克茲、E·澤爾曼諾夫。由L·卡法里利（Caffarelli）、S·R·S·瓦拉德漢（Varadhan）、A·道戴（Douady）、W·費特（Feit）分別對4位獲獎者的主要成就作了評介。
此次奈望林納獎得主是A·威傑爾松（Widgerson，以色列大學的數學家），他在關於零知識證明方面的工作極有建樹。他的結果表明：單向函數對於具有一個Prover的非平凡零知識證明了存在性是非常本質的，但對於多個Prover的交互作用（interactive）證明則不需要。作為一個應用例子，K點網路在有不超過CK（C為某個常數）個地方出錯，仍然是可靠的。
被邀請作45分鍾報告的中國大陸數學家有4人，他們是：張恭慶（北京大學）、馬志明（中國科學院應用數學所）、勵建書（美國馬里蘭大學）、李俊（美國）。 時間： 1998年
地點： 德國柏林
參加人數：3348人，中國有63位數學家（包括台灣地區11人）參加。
主席：M·格羅特施爾（Gretschel）。F·E·P·希策布魯赫（Hirze-bruch）擔任名譽主席。
在大會上作報告的數學家共有21位，他們是：J·K·莫澤（Moser）、P·W·肖爾（Shor）、E·赫魯索夫斯基（Hrushovski）、D·麥克達夫（Mcff）、I·G·麥卡唐納德（Macdonld）、H·H·W·霍弗（Hofer）、V·沃沃德斯基（Voevodsky）、W·哈克布希（Hackbusch）、K·西格蒙德（Sigmund）、M·塔拉格蘭德（Talagrand）、C·韋費（Vafa）、G·C·帕普尼柯魯（Papanicolaou）、三輪哲二（Tetsuji Miwa）、G·皮西爾（Pisier）、C·德尼格爾（Deninger）、G·加勒沃蒂（Gallavotti）、J·M·比斯馬特（Bismut）、M·維納（Viana）、S·馬拉特（Mallat）、P·薩納克（Sarnak）、P·戴科尼斯（Diaconis）。
這次菲爾茲獎得主是：R·E·博切爾茲、W·T·高爾斯、M·孔采維奇、C·T·麥克馬蘭；A·懷爾斯榮獲特別貢獻獎。J·利波斯凱（Lepowsky）、J·林登斯特勞斯（Lindenstrauss）、Yu·I·馬寧（Manin）、J·米爾諾（Milnor）分別對前4位獲獎者的主要成就作了評介。
此次奈望林納獎得主是P·W·肖爾（美國數學家），他對量子計算（quantumcompution）、演算法有重要建樹。
中國有4位旅美中青年數學家應邀在會上作了45分鍾報告，他們是張壽武、阮永斌、夏志宏、侯一釗。
在8月27日下午的閉幕式上，國際數學聯合會主席D·芒福德宣布下屆國際數學家大會將於2002年在中國北京舉行。接著，國際數學聯合會下屆主席J·帕利斯和中國數學會理事長張恭慶先後講話。張恭慶代表ICM』2002東道主，歡迎世界各國與地區的數學家4年後在北京聚會，會場上響起了熱烈的掌聲。最後由ICM』98組織委員會主席M·格羅特施爾宣布本屆國際數學家大會閉幕。

『叄』 第二屆國際數學家大會在哪一年召開的

1900年8月6日，第二屆國際數學家大會在法國巴黎召開，正是在這屆意義非凡的大會上，希爾伯特應邀作了題為「數學問題」的報告，提出了20世紀數學領域中最活躍、最關鍵、最有影響的23個重大問題。

希爾伯特(David Hilbert)，德國數學家。大學期間，他與胡爾維茨(A.Hurwitz)和閡可夫斯基結下了深厚的友誼，他們之間的經常交流對以後各自的數學研究產生了終生影響。

1899年，第二屆國際數學會議的籌備機構邀請希爾伯特在會上作重要發言，希爾伯特接受了邀請，並打算在1900年的國際數學家代表大會上作一個相稱的演說。在回顧了第一屆國際數學家代表大會上胡爾維茨和龐加萊的演講之後，希爾伯特有兩種想法，要麼做一個為純粹數學辯護的演講，要麼討論一下新世紀數學發展的方向，指出數學家們應該集中力量加以解決的重要問題。在徵求了閔可夫斯基和胡爾維茨的意見後，希爾伯特決然選擇了第二種想法，並開始了長達8個月的精心准備，在這期間閔可夫斯基和胡爾維茨還幫助希爾伯特修改了演講稿。

「我們當中有誰不想揭開未來的帷幕，看一看在今後的世紀里我們這門科學發展的前景和奧秘呢?」1900年8月8日，大會召開的第二天，希爾伯特以此開始了他論述數學問題的歷史性演說。因時間關系，他只論述了「連續統假設」、「算術公理的相容性」等10個問題，後來又刊出了剩餘的13個問題。

20世紀以來數學發展的歷史表明，希爾伯特提出的23個問題涉及現代數學的許多重要領域，引起了數學界持久的關注，它們的解決對20世紀的數學產生了重大影響。