『壹』 數學起源於哪裡
數學是一門最古老的學科,它的起源可以上溯到一萬多年以前。但是，公元1000年以前的資料留存下來的極少。迄今所知，只有在古代埃及和巴比倫發現了比較系統的數學文獻。
遠在1 萬5千年前人類就已經能相當逼真地描繪出人和動物的形象。這是萌發圖形意識的最早證據。後來就逐漸開始了對圓形和直線形的追求，因而成為數學圖形的最早的原型。在日常生活和生產實踐中又逐漸產生了計數意識和計數系統，人類摸索過多種記數方法，有開始的結繩記數，用石塊記數，語言點數進一步用符號，逐步發展到今天我們所用的數字。圖形意識和計數意識發展到一定程度，又產生了度量意識。
這一系列的發展演變逐漸形成了今天我們所熟悉的完整的數學這一門學科，它包括算術、幾何、代數、三角、微積分、統計和概率（其實它一開始是人們為了鑽研賭博而來的呢）……等等各個分支，而且還在不斷發展下去。
人類在蒙昧時代就已具有識別事物多寡的能力.原始人在採集、狩獵等生產活動中首先注意到一隻羊與許多羊、一頭狼與整群狼在數量上的差異.通過一隻羊與許多羊、一頭狼與整群狼的比較,就逐漸看到了一隻羊、一頭狼、一條魚、一棵樹等等之間存在著某種共通的東西（即它們的單位性）.當對數的認識變得越來越明確時,人們感到有必要以某種方式來表達事物的這一屬性,於是導致了記數.
古代的記數方法：
1. 手指計數：利用兩只手的十個手指.亞里士多德指出：十進制的廣泛採用,
只不過是我們絕大多數人生來具有10個手指這一事實的結果.
2. 石子記數：在地上擺小石子,但記數的石子堆很難長久保存.
3. 結繩記數：在一根繩子上打結來表示事物的多少.比如今天獵到五頭羊,就
以在繩子上打五個結來表示；約定三天後再見面,就在繩子上打三個結,過一天解一個結；等等.
秘魯的印加族人（印第安人中的一部分）古時（公元前1500年前）每收進一捆莊稼,就在繩上打個結,用來記錄收獲的多少.
中國古代文獻《周易 系辭下》有「上古結繩而治」之說.「結繩而治」即結繩記數或結繩記事.
結繩記數這種方法,不但在遠古時候使用,而且一直在某些民族中沿用下來.宋朝人在一本書中說：「韃靼無文字,每調發軍馬,即結草為約,使人傳達,急於星火.」這是用結草來調發軍馬,傳達要調的人數.
其他如藏族、彝族等,雖都有文字,但在一般不識字的人中間都還長期使用這種方法.中央民族大學就收藏著一副高山族的結繩,由兩條繩子組成：每條上有兩個結,再把兩條繩結在一起.
4. 刻痕記數：1937年在維斯托尼斯（摩拉維亞）發現一根40萬年前的幼狼前
肢骨,7英寸長,上面有55道很深的刻痕.這是已發現的用刻痕方法計數的最早資料.直到今天,在歐、亞、非大陸的某些地方,仍然有一些牧人用在棒上刻痕的方法來計算他們的牲畜.
直到距今大約五千年前,終於出現了書寫記數以及相應的記數系統.我們介紹幾種古老文明的早期記數系統.（按時代順序）
1. 古埃及的象形數字（公元前3400年左右）
2. 巴比倫楔形文字（公元前2400年左右）
3. 中國甲骨文數字（公元前1600年左右）
4. 希臘阿提卡數字（公元前500年左右）
5. 中國籌算數碼（公元前500年左右）
6. 印度婆羅門數字（公元前300年左右）
7. 瑪雅數字（?）
而我們現代廣泛使用的是阿拉伯數字.其實,這些阿拉伯數字並不是阿拉伯人發明創造的,而是發源於古印度,後來被阿拉伯人掌握、改進,並傳到了西方,西方人便將這些數字稱為阿拉伯數字.以後,以訛傳訛,世界各地都認同了這個說法.
與數的概念形成一樣,人類最初的幾何知識也是他們從對形的直覺中萌發出來的,例如,不同種族的人都注意到了圓月和挺拔的松樹在形象上的區別.幾何學便是建立在對這類從自然界提取出來的「形」的總結的基礎之上.例如,一個平面只不過是一片平地的表面,而一條直線則是拉緊了的一段繩子,來自希臘文的英文Hypotenuse（斜邊、弦）原先的意思就是「拉緊」.同樣,三角形、圓、正方形、長方形等一系列幾何形式的概念也來自於人們的觀察和實踐.
在不同的地區,幾何學的這種實踐來源方向不盡相同.
1. 古埃及幾何學：正如古羅馬歷史學家希羅多德所指出的,埃及的幾何學是「尼
羅河的饋贈」.一年一度的尼羅河洪水沖毀了某個人的土地,那麼他就必須向
法老報告所受的損失.法老會派專人來測量所失去的土地,再按相應的比例減稅.這樣一來,幾何學就產生並發展起來了.這類專門負責測量事物的人有專門的名稱,叫做「司繩」.
2. 巴比倫人的幾何學：也是源於實際的測量,它的重要特徵是其算術性質,至
少在公元前1600年,他們就已熟悉長方形、直角三角形和等腰三角形和某些梯形的面積計算.
3. 古印度幾何學：起源與宗教實踐密切相關,公元前8世紀至5世紀形成的所
謂「繩法經」,便是關於祭壇與寺廟建造中的幾何問題及其求解法則的記載.
4. 古代中國幾何學：起源更多地與天文觀測相聯系.中國最早的數學經典《周
髀算經》（至晚在公元前2世紀成書）事實上是一部討論西周初年天文測量中所用數學方法的著作。
『貳』 數學從什麼時候有的
數學最初是從結繩記事開始的。大約在三百萬年前，人類還處於茹毛飲血的原始時代，以採集野果、圍獵野獸為生。這種活動常常是集體進行的，所得的「產品」也平均分配。這樣，古人便漸漸產生了數量的概念。他們學會了在捕獲一頭野獸後用一塊石子、一根木條來代表；或者用在繩子上打結的方法來記事、記數。這樣，在原始社會人們的眼光中，一個繩結就代表一頭野獸，兩個結代表兩頭……，或者一個大結代表一頭大獸，一個小結代表一頭小獸……。數量的觀念就是在這些過程中逐漸發展起來的。隨著捕獲手段的提高，所獲的野獸越多，繩子的結越多，需要的數目也越大。
在距今大約五六千年以前，沿非洲的尼羅河出現了一個偉大的文明社會——埃及。埃及人較早地學會了農業生產。尼羅河每年7月定期泛濫，淹沒大片農地，11月洪水逐漸退落。埃及人通過長期觀察，注意到當天狼星和太陽同時出沒的時候，正是洪水將至的預兆。還發現，這種現象大約365天重復一次。這樣，埃及人就選擇在洪水泛濫之後留下的肥沃淤泥上下種，待6月洪水來臨之前收割，以獲得好的收成。這是通過天文觀測進行農業生產的結果其中也包含了數學知識的應用。另一方面，古埃及的農業制度，是把同樣大小的正方形土地分配給每一個人的，租用的人每年把他的收成提取一部分給土地所有者——國王。如果洪水沖毀了他們所分得的土地，他可以向國王報告，國王便派人前來調查並測量損失的那一部分，這樣，他交的租就會相應減少。這種對於土地的測量，導致了幾何學的誕生。實際上，幾何學的原意就是「土地測量」。
數學正是從打結記數和土地測量開始的。
與埃及同時，世界上還有幾個同樣偉大的文明社會，如亞洲西部的巴比倫，南部的印度和東部的中國，它們分別創造了自己的文字。同時也產生了各自的記數法和最初的數學知識。在距今大約兩千多年以前生活在歐洲東南部的希臘人，繼承了這些數學知識，並將數學發展成為一門系統的理論科學：古希臘文明被毀滅後，阿拉伯人保存和繼承了他們的文化，後來又傳回歐洲，使得數學重新繁榮起來，並最終導致了近代數學的創立。