1. 如何確定小學數學中的重難點
教學重、難點的確定是教師進行教學設計時必須面對和進行的工作，而能否正確的確定教學的重、難點是高效率小學數學教學的前提，是提高數學課堂教學質量的重要保障和關鍵。課堂教學要完成認知目標，就需要解決好「突出重點」和「突破難點」這兩個常規問題，這就需要老師在講課時必須做到：突出重點、講清難點，幫助學生理清頭緒，從而有效學習。
一、什麼是教學重點與教學難點
教學重點是「在教材內容的邏輯結構的特定層次中占相對重點的前提判斷」，也就是「在整個知識體系或課題體系中處於重要地位和突出作用的內容」。如果某知識點是某知識單元的核心或後繼學習的基石或有廣泛應用等，即可確定它是教學重點。小學數學教學重點是基於數學知識內在的邏輯結構而客觀存在的，因而對每一位學生是一致的。教學難點是指那些太抽象、離學生生活實際太遠的、過程太復雜的、學生難於理解和掌握的知識、技能與方法。教學重點和難點具有不同的性質。難點具有暫時性和相對性。難點內容一旦經過教學被學生理解和解決了，難點就不復存在了，這就是難點的暫時性。同一知識與方法對一些學生可能是難點，而對另一些學生就可能不是難點，這就是難點的相對性。而重點一般都具有一定的穩定性和長期性（只有少數的課時重點具有暫時性）。它並不因為學生的理解和掌握就退避三舍，而是在一定的教學階段它會貫穿於教學的始終。這是由於重點內容大多都是在知識系統中和育人功能上具有重要的地位和作用所致，正是由於重點與難點二者形成的依據不同，有的內容既是重點又是難點，有的內容是重點但不一定會形成難點，有的內容是難點但不一定是重點，還有的內容雖然難卻也並不一定就等於教學難點。學生在感知與問題有關信息的過程中，受到舊知識、舊經驗的迷惑不知不覺地用原來熟知的知識規律來解決新的數學問題。將思維活動引入歧途。如橋野：學習了解比例知識（3：X ＝ 6：7）有些學生受到前面解方程知識的干擾，在解答過程中，他就把 X 看成是方程的除數，而運用除數等於被除數除以商的解答方法來解答（x ＝ 3÷ ），又如：學習化簡時，學生很容易把化簡和求比值混淆起來，像化簡比 4： ＝ 10：1 或 4：（ ）＝（ ），有的學生錯誤的寫成 4：（ ）＝ 10 變成求比值了，這也是難點的表現形式之一。
二、如何確定教學重點教學重點的確定要從分析學習內容在教材知識體系中的地位和作用來判定，每一套教材都有自己的體系，無論是知識體系還是編寫形式。只要教材知識體系中具有重要地位作用的知識、技能與方法就是教學的重點，這在課程標准中有明確的體現。教學重點也由教材決定，一節課的知識點可能有多個，但重點一般只有一兩個。例如：「分數的基本性質」這節內容，從教材上看有兩個知識點：一是分數的基本性質是什麼？二是把一個分數化成分母不同而大小相同的分數，即分數基本性質的應用。很顯然在兩個知識點中，分數的基本性質是什麼應該是本節課的重點。因為它是解決第二個知識點的前提，也是學生後續學習約分和通分的依據，所以確定為教學重點。有經驗的教師還可以依據課題而定。數學教材的課題，一目如何確定小學數學教學中的重點與難點□ 陳 倫（渝北區龍興中心小學校， 重慶 401135）【摘要】正確的確定教學的重、難點是高效率小學數學教學的前提，是提高數學課堂教學質量的重要保障和關鍵，教學中要突出重點、講清難點，幫助學生理清頭緒，才能幫助學生有效學習。【關鍵詞】小學數學；教學重難點瞭然，直接揭示教學重點。有經驗的教師，能對教材做到深刻解讀的教師，一看課題就可以確定教學重難。例如：倒數、因數與倍數、分數的意義等。
三、如何確定教學難點教學難點一般使用學情分析法，是指教師根據往屆學生學習理解本節內容的困難程度或者根據知識本身的難易程度侍姿再結合學生的理解水平來確定教學的重難點。這種方法主要用於確定教學難點。具體可根據難點形成的幾個方面來分析確定。同時要注意教學實踐中的重難點是時時變化的，變化的依據是學生實際情況和認知規律。教材是固定的，學生是能動的，只有動靜結合，才能以不變應萬變。在實踐過程當中也有很老消絕多的體會，就是我們進行教學難點的分析，實際上需要思考一個問題，就是我們成人的思維和學生的思維還是有區別的，因此在進行教學難點的判定是要學會換位思考。一定要區分好教學重點與教學難點。教學中有些內容既是難點又是重點。有的內容是重點但不一定形成難點，還有的內容是難點但不一定是重點。在一般情況下，使大多數學生感到困難的內容，就是教學的難點。難點有時又要根據學生的實際水平來定，同樣一個問題在不同班級里不同學生中，就不一定都是難點。例如：分數的基本性質這節課，學生通過折一折、塗一塗、比一比，有具體到抽象就可以總結出分數的基本性質，這是教學的重點，但是對學生而言並不困難，因為學生已經學過了「分數與除法的關系」、學過了「商不變的性質」，有了這些基礎，學習新課並不難。因此分數的基本性質的內容不是教學的難點。四、對教師的要求確定小學數學教學重、難點首先要求教師要具有扎實的數學專業知識與技能以及一定的數學教育理論，這是准確確定教學重難點的根本。其次，教師要熟悉小學數學的知識體系，要充分利用好課程標准，確定每個知識點在整個知識體系中的作用和地位。其三，教師要全面了解所任教學生的情況（學情），在此基礎上依據以往學生學習理解本節內容的困難程度或者根據知識本身的難易程度再結合學生的理解水平來確定教學的重難點。其四，教師要學會換位思考。我們面對的教育對像是學生，所以有時候我們也得扮演學生的角色，尤其是進行學情分析的時候，進行一些學習重難點挖掘的時候，我們就得把自己的心態轉變成學生的心態，換位來思考，所以說真正作為老師來講，要做到這一點是比較難的，這也是整個新課程課改變過程中，我們所感受到的一種非常大的變化，就是老師實際上有更多的自主權了，他的空間在拓展，但是對於老師要求的難度越來越提升。
2. 小學數學教學如何找准重難點
所謂教學重點,就是學生必須掌握的基本技能.如：意義、性質、法則、計算等等.如何在數學教學中突破重點和難點呢?這就需要我們每一位數學教師在教學實踐中不斷地學習、總結、摸索.通過自己十多年來的數學教學實踐,對此問題有如下點滴體會和做法.
一、認真備課,吃透教材,抓住教材的重難點是突破重難點的前提
小學數學大綱指出：小學數學教學,要使學生不僅長知識,還要長智慧……,培養學生肯於思考問題,善於思考問題.做為一個數學教師,要明確這一目的,把我們的主要精力,放在發展學生智力上,著眼於培養和調動學生的積極性和主動性,引導學生學會自己走路,首先自己要識途.我感到,要把數學之路探清認明,唯一的辦法就是深鑽教材,抓住各章節的重點和難點,備課時既能根據知識的特點,又能根據學生認識事物的規律,精心設計,精心安排,取得事半功倍的效果.因此,有課前的充實准備,就為教學時突破重點和難點提供了有利條件.
二、以舊知識為生長點,突破重點和難點
小學數學是系統性很強的學科,每項新知識往往是舊知識的延伸和發展,又是後續知識的基礎.知識的鏈條節節相連、環環相扣、舊里蘊新,又不斷化新為舊,不僅縱的有這樣的聯系,還有橫的聯系,縱橫交錯,形成知識網路,學生能認識知識之間的聯系,才能深刻理解,融匯貫通.數學教學就是要藉助於數學知識的邏輯結構,引導學生由舊入新,組織積極的遷移,促成由已知到未知的推理,認識簡單與復雜問題的連結,用數學學科本身的邏輯關系,訓練學生的思維.數學教學並沒有固定模式,實際教學中還要考慮到教學內容的一些特點,當新舊知識之間有緊密的邏輯關系或所學知識與舊知識之間沒有實質性的變化,只是認知結構中原有知識的特例時,教學時就以原有知識為生長點,直接由舊到新,即從學生已有的知識和經驗出發.因為學生獲取知識,總是在已有的知識經驗的參與下進行的,脫離了已有的知識經驗基礎進行教學,其原有的知識經驗就無法參與,而新舊知識連結紐帶的斷裂,必然會給學生帶來理解上的困難,使其難以掌握所學的知識.正因如此,自己在教學中運用了遷移規律,來實現重、難點的突破.
1.若一個新知識可以看作是由某一個舊知識發展而來的,教學中則要突出「演變點」,達到突破重點難點的目的：
如「有餘數除法的驗算」這部分知識,要以前面能整除的除法驗算為基礎.兩類驗算都要用「商和除數相乘」,後者演變的是「還要加上余數」.教學時,不但復習能整除的驗算方法,還以127÷6為例要復習有餘數的除法,其中重點追問：「這道題中127÷6,商21是平均分的127嗎?那麼平均分了多少?驗算時只用商和除數相乘行嗎?應怎麼辦?這一系列問題,大家討論」.這樣就能順利地掌握新規律和驗算方法.
2.若一個新知識可以看作是由兩個或兩個以上舊知識組合而成的,教學中則通過突出「連接點」這一途徑,從而突破重點難點：
如「異分母分數加減法」是由同分母加減法的計算方法和通分兩個舊知識組成的,它的關鍵問題是因為分數單位不同不能直接相加減,教學新知識前復習同分母分數加減法：
這是舊知識,並提問：同分母分數加減法的法則是什麼?為什麼它們能 為什麼?這時又可用舊知識——通分來代替,則成為兩個舊知識的連接點,這就是今天要學習的新內容異分母分數加減法.並請同學們在此基礎上討論此題的計算步驟,抓住規律「化異為同」,溝通新舊知識,從而突破難點.
3.若一個新知識可以看作與某一些舊知識屬同類或相似,教學時則要突出「共同點」,進而突破重點難點：
如除數是兩、三位數的除法是多位數除法的重點和難點,在這部分知識教學中,教師的主要任務是以學生為主體,引導學生運用遷移規律,分層次逐步推進,突破各個難點,學好試商的方法.除數是兩、三位數的除法,是以除數是一位數的除法為基礎的,後者是除數由一位變為兩位、三位,出現了從被除數的哪一位除起,先看被除數的前幾位的問題.但無論除數是幾位數,試商方法都是一致的,即有共同點,就是教學中應抓住的,教學時,先以除數是一位數的除法為例,復習一位數除法的計演算法則及試商方法,從而啟發學生明白除數是兩位數的除法的計演算法則及試商方法同一位數除法相同,進而再研究除數是三位數的除法,通過三個層次的教學,總結歸納出除數是一、二、三位數的除法都是從最高位除起,除數是幾位數,就看被除數的前幾位,除到哪一位夠除,就把商寫在哪一位的上面,每次除得的余數必須比除數小.這就抓住了一類知識的共同點,仿舊知識學習新知識,再把新知歸為舊知識.學生容易理解記憶,為學好多位數的試商,達到正確地迅速地求出商,提高計算能力奠定了基礎.因此,在數學教學過程中,要重視揭示和建立新舊知識的內在聯系,從已有的知識和經驗出發,找准知識的生長點,幫助學生建立新舊知識的聯系,是教學中突破重點難點的又一途徑.
三、依據教材內容的重點和難點選擇板書內容,並以板書設計為突破口
板書是課堂教學的縮影,是揭示教學重點難點的示意圖,也是把握重點、難點的輻射源,板書起著提綱挈領的作用,它是在吃透教學大綱的基礎上,根據教學的要求、特點和學生的實際情況設計出來的,把提綱性、藝術性、直觀性融為一體,既起到綱舉目張的作用,又收到激發興趣、啟迪思維的效果.自己通過多年來的實踐能夠根據教學內容的特點,認真選擇突出重點的板書內容,精心設計板書,並力求做到板書的形式新穎、布局合理、有層次、別具一格,突出重點.例如：在備「正反比例應用題對比練習課」時,為了突破本節課的重點難點,我把突破口放在板書設計上：如下：
正反比例應用題對比練習課
不同點：
2.等式：商=商 積=積
相同點：
1.意義：x變、y隨x變
2.步驟：相同
從板書的內容上看體現了這節課的重點和難點,從板書的形式上看,比較直觀,對比性強,學生便於比較,對學生能夠起到引導的作用,於是老師提出問題：通過這節課的學習,誰能總結歸納正反比例應用題的異同點是什麼?通過學生的思考與板書內容的溝通,學生便從正反比例的意義上、解題思路上、條件方法上總結出正反比例應用題的異同點.因此教師如何根據教材特點,選擇板書內容,合理設計板書格局是突破重點難點的途徑之一.
四、強化感知,突破重點、難點
幾何部分中的概念及有關知識抽象,學生難以理解、難以接受,要突破這些難點,教學中必須遵循兒童的認知規律,用形象、鮮明的直觀教學手段,強化感知,突破難點.
如圓柱與圓錐底面積、高、體積之間,在一定條件下的內在聯系是六年級學生學習中的一個難點.因此教學時自己採用直觀教學與代入求值相結合的方法進行教學,指導學生動手操作,反復觀察分析,做法分為如下三步：
1.將橡皮泥捏成一個底面半徑為2厘米（即底面積12.56平方厘米）,高為5厘米的圓柱體.
板書：已知：r=2 h=5 求S=?（12.56） V=?（62.8）
2.再將這個圓柱體捏成一個以12.56平方厘米為底的圓錐體（學生先想像這個圓錐體的形象,再按要求做）
想算結合：什麼沒變?什麼變了?與原來圓柱體有什麼關系?
（V不變、S不變、形變、H變）
板書：已知： V=62.8 S=12.56 求h錐=?（15）
15÷5=3
3.把圓錐體捏回圓柱體,再捏成以圓柱高5厘米為錐高的圓錐體；
想算結合：什麼沒變?什麼變了?（V沒變、H沒變、S變）與原來圓柱體又有什麼關系?
板書：已知：h=5 V=62.8 求S錐=?（37.68）
37.68÷12.56=3
通過直觀教學和計算相結合,學生發現圓柱體和圓錐體之間的內在聯系：
由於學生自己動手,直觀教學,對所學內容,容易接受,記憶深刻,並通過教具、學具的應用,實際事例引導學生觀察思考,使學生能夠正確理解所學知識的含義,在理解的基礎上從感知經表象到認識,從而突破教學難點.
五、以形式多樣的課堂練習突出重點,突破難點
精心設計課堂練習是提高教學質量的重要保證,因為學生是通過練習來進一步理解和鞏固知識的,也必須通過練習,才能把知識轉化成技能技巧,從而提高綜合運用知識的能力.所謂精心設計練習,關鍵在於「精」,精就是指在新課上設計的練習要突出重點——新知識點.圍繞知識重點多層次一套一套地讓學生練習.
例如：「三位數乘多位數」新課知識重點是用乘數百位上的數去乘被乘數,乘積是多少個百,乘得的積的末位要寫在積的百位上.這一個新知識是在學生掌握一、兩位數乘多位數計演算法則的基礎上來學習的,因此,設計新課練習,要緊緊圍繞新課知識重點,在學生原有的知識基礎上設計以下練習題：
1.完成下列各題計算：
① 314 ② 537
1570 2148
目的：集中時間和注意力放在本節課重點上.
2.計算下列各題：
（1）541×632 （2）712×431
目的：a：乘數個位、十位上數字小,節省時間
b：重點放在本節課上
c：獨立完成三位數乘多位數的計算
3.選擇教材上練習題：
目的：通過在前兩套計算題目的基礎上,總結
4.思考題：
（1）5379×8641 （2）735×1324
目的：a：起到知識滲透、遷移的作用
b：培養學生思維的靈活性
因而,要突出教學重點,還應在設計授新課的練習題上下功夫.
綜上所述,教師的教服務於學生的學,教師每備一節課,要動一番腦筋,花一番心血,認真研究教學大綱,深鑽教材內容,並結合學生實際,把握教材內容,弄清重點、難點,深刻理解教材意圖,合理安排教學環節,精心設計課堂設問,方可找出突出重點,突破難點的方法和最佳途徑.
3. 怎樣把握數學教學重難點
小學數學這門學科有著極強的抽象性與系統性，各類知識有機構成完善的知識體系，如果其中一個重點或者難點知識，學生沒有把握，就會影響其整體知識的構建，因此，在小學數學中，不僅要重視基礎知識的傳授，還要把握好重點與難點。
一、從全局角度把控重點與難點
要把握重點、突破難點，必須要搞清楚什麼是重點、什麼是難點，只有掌握這一問題，教學活動才能夠具備針對性。教學重點，就是教學內容中具有突出地位的教學內容，在後續的知識點中，應用十分廣泛，如各種法則、概念、策略、性質等；難點就是根據學生的認知水平與知識知識來看，多數學生理解起來都存在困難的知識。
重點是客觀存在的，而教學重點則根據學生的實際情況，主觀存在，作為教師，必須要明確具體的難點和重點知識。
首先，把握教材，處理好各類知識點的聯系。教材是重點和難點的起源，也是學生學習和教師教學的重點依據，作為教師，要深入研讀教材，挖掘出教材中的核心知識點，從全局上把握重點，做到胸有成竹，這樣才能夠提高小學數學的教學有效性。
其次，根據學生具體情況來確定重點。
每一個學生都是獨立存在的個體，他們的生活背景不同，學習能力、認知能力都有所差異，因此，我們必須要了解每個班級學生的基礎知識水平，嚴格按照因材施教的原則開展教學。在具體的教學活動中，要注意觀察學生的表現，建立成長備案，查看學生的知識接收能力與學習變化，滿足每一個層次學生的學習需求，及時根據學生的學習狀態調整重點和難點。
二、注重數學知識之間的遷移
每一個數學知識點之間，都不是獨立存在的，而是具有客觀的聯系，如果將其割裂開來，數學課堂無疑是低效的，也會影響學生的知識掌握情況。
小學階段的認知活動是一個從簡到繁的過程，需要基於特定的知識基礎上，要幫助學生突破重點和難點知識，必須要注重數學知識的遷移。
新知識的教學要以舊知識作為基礎，找到兩者的銜接之處，促進知識之間的遷移，有了以往學習過的知識作為鋪墊，學生學習起來就容易得多。
如，在關於《平行四邊形面積》的教學中，其中的重點和難點就是面積的推導，在學習時，可以先復習長方形、三角形面積求解方式，引導學生思考，看平行四邊形與自己以前學習過的哪個圖形相似，將其轉化為自己學習過的一個圖形。經過對比與分析後，學生就可以知道，平行四邊形與自己以前學習過的長方形有著很多相似之處，這樣推導起來就變得更加容易了，教學難點與重點也得到了很好的突破。
三、藉助多媒體突破難點與重點知識
多媒體技術的應用為小學數學教學帶來了全新的生機，合理應用多媒體教學，
可以改變傳統課堂中粉筆＋教材＋黑板的教學模式，將知識點用形象趣味的視頻、圖片、聲音、文字來展示出來，讓學生的各類感官都可以參與進來，將抽象的數學知識形象化，將靜止的圖象生動形象的為學生展示出來。如，在關於《長方體旋轉》這一課的教學中，可以利用多媒體播放關於長方體展開的樣子，讓學生認識到，一個長方體是由六個面組成的，且這六個面之間是兩兩相對的，這樣，學生就會對這一圖形形成全面的認識，更好的解決了難點和重點知識，鍛煉了學生的空間思維能力，讓他們不再懼怕幾何知識。
四、利用生長點來解決重點與難點
實施證明，任何一個新知識的產生，都有著一定的知識生長點，新知識和就知識之間，有著一些相似之處，在教學時，要突出兩者之間的「共同點」與「連接點」，在講解時，注意與學生已有的生活相聯系，讓學生調動起自己頭腦中的認知概念，
以此來更好的理解數學難點和重點。
例如，在《平均分》的教學中，可以提前准備一些物品，將其平均分為數份，讓學生參與到「平均分」的具體實踐中，最後，讓學生採用不同的練習方法，強化對相關知識點的理解。
此外，在日常教學中，要重視對比，利用類比和分析來辨析容易混淆的知識點，避免新知識的學習對原有知識產生干擾。
例如，在《化簡分》的教學中，可以與《求比值》進行對比，前者是為了得到整數比，而後者可以寫成小數和分數，這樣對比下來，學生就很容易理解了。作為教師，要發揮主導作用,處理好講授與自主學習的關系。
通過有效的措施,引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得基本的數學活動經驗。
在小學數學學科中，有大量的重點和難點知識，關於重點與難點知識的教學，並非是一成不變的，在日常教學中，我們要留心觀察，在備課方面多動腦筋，鑽研教材，結合學生的具體情況把握重點、突破難點，科學安排教學活動，精心設計提問，找到解決重點和難點知識的關鍵點。
4. 如何梳理小學數學教學中的教學重點，難點，知識點
一堂數學課上得好不好，關鍵看教師是否正確地講解了教材的基本內容，是否突破了教材的重點及解決了教材的難點，使學生真正地理解和掌握了教材的基本知識。教師在教學中能否抓住重點、突破難點，是做好教學工作的基本條件，也是教師能力的表現。
首先，確定教學重點和難點應注意:根據學生的認知水平，從重點確定好難點。數學教學重點與學生的認知結構有關，是由於學生原有數學認知結構與學習新內容之間的矛盾而產生的，從學生認知水平來分析，通過同化掌握事物知識點是教學難點。當然，在實際教學中，由於學生個體認知水平的差異。精心設計課堂練習是提高教學質量的重要保證。教師通過課堂練習能及時了解當堂教學效果，使教與學的信息得到立即反饋，避免「亡羊補牢」。總之，要根據學生實際，在把握重點的基礎上確定好難點。
其次，把握好重點和難點是突破難點、突破重點的前提，通過上面的分析，我們可以得出結論，要想在教學中做到突出重點、突出難點，首先要深鑽教材，從知識結構上，抓住各章節和每節課的重點和難點。其次是備足學生，根據學生的實際的認知水平，並考慮到不同學生認知結構的差異，把握好教學重點和難點，課前的精心准備，正確的定位，就為教學時突出重點和突破難點提供了有利條件。教學重點來自於知識本身，是由於數學知識內在的邏輯結構而客觀存在的，因而對每一個學生均是一致的。而教學難點卻不同，它依賴於學生自身的理解和接受能力。實踐證明不同層次的學生對於同一知識點的難點突破速度與水平是參差不齊的。由於教學重點與難點二者形成的依據不同，所以有的教學內容既是教學重點又是教學難點，有的內容是教學重點但不一定是教學難點，有的內容是教學難點但不一定是教學重點。但是教學重點和難點都是由同一教學內容的教學目標所決定的。我感到，要把數學之路探清認明，唯一的辦法就是深鑽教材，抓住各章節的重點和難點，備課時既能根據知識的特點，又能根據學生認識事物的規律，精心設計，精心安排，才能取得事半功倍的效果。
總之，在數學教學中如何突出重點、突破難點，並沒有固定不變的模式。只要我們每一位數學教師在備課上多動一番腦筋，多花一番心血，認真研究大綱，努力鑽研教材，結合學生實際，弄清重點、難點，合理安排教學環節，精心設計課堂提問，全心全意的投身到教學工作中去，就能找到關於突出重點、突破難點的「錦囊妙計」，從而實現教學效果的最優化。
5. 小學數學教學的重難點在那
教學重點: 教學重點應是基本概念、規律及由內容所反映的物理思想方法,也可以稱之為學科教學的核心知識。
教學重點也是書寫教案的必備要素之一。
教學難點:
教學的難點是指學生不易理解的知識，或不易掌握的技能技巧。難點不一定是重點。也有些內容既是難點又是重點。難點有時又要根據學生的實際水平來定，同樣一個問題在不同班級里不同學生中，就不一定都是難點。在一般情況下，使大多數學生感到困難的內容，教師要著力想出各種有效辦法加以突破，否則不但這部分內容學生聽不懂學不會，還會為理解以後的新知識和掌握新技能造成困難。
我們通常意義上所說的教學難點，即是新內容與學生已有的認知水平之間存在較大的落差，分析這個落差，搭建合適的台階，正是教學藝術性之所在。要想攻克教學難點，極其重要的一條就是循序漸進，一個5m高的峭壁，沒有專門的工具，沒有經過專業訓練的人是很難攀登，而泰山高1524m，一般的人都爬得上去，就是因為泰山開鑿了一般健康人都能接受的台階。可見，循序漸進的重要。教學也是一樣的道理，無論教科書的編寫，還是教師用於課堂教學的課件的製作，都要遵循循序漸進的原則。