如何培養數學思想

㈠ 怎樣培養數學思想

在數學課上如何培養數學方法和數學思想 小學數學雖然編排得直觀、簡易、淺顯的數學知識。但在這些數學知識中，蘊涵著許多與高等數學相通的數學方法和數學思想。 數學學習的好與壞，不在於學會多少數學知識，做了多少習題。我認為重要的是要有數學方法和數學思想。因為題是永遠做不完的，是無限的。一道題稍有變化，就成了另一道題，而數學方法是有限的。真正學會一種方法，比做過幾十道題、上百道題還要重要。而我們的學生往往缺乏的就是數學方法、數學思想。 在實際中有兩種學生，一種是遇到稍有難度的時題，不知從哪兒下手，坐在那干想，半天也想不出辦法，即沒有辦法，沒招兒。另一種學生是頭腦中有用不完的方法，各種方法都試一試，最後解出難題。這兩種孩子中，第一種學生不可能在學習數學中找到成功的體驗，找到快樂；而第二種學生才是學習數學的真正尖子，才有發展潛力。 所謂數學方法，是解決數學問題的策略和程序。（即解決具體問題所採用的形式、途徑和手段），它是學習數學知識，運用數學知識解決實際問題的具體行為（操作技能）。所謂數學思想，是對數學知識、方法、規律的本質認識，是比數學方法更抽象、更概括、更本質的認識。所以數學思想是數學的靈魂，是數學方法的理論基礎。數學知識、數學思想、數學方法這三者是相互聯系、相互依存、相互交融的統一體。 數學方法從哪兒來的？我想教師應該把數學方法、數學思想的培養貫穿於日常的教學始終。教會學生學會方法比多做幾道題強的多。教師應如何做呢？ 1、數學課上要讓學生在學會數學知識的同時，學會數學方法。 數學方法比數學知識更重要，但數學方法、數學思想不是空洞地講，而是藉助數學知識使學生理解這種方法，不能就知識論知識。數學知識是數學思想、方法的「載體」，有人認為復雜的知識中蘊涵著數學方法，其實不然。從一年極開始，在以階段呈現數學知識和技能的同時，都蘊涵著縱向的數學思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當學生掌握了這種「湊十法」，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至於幾百幾加幾。再比如講「圓面積公式」時，除了要讓學生理解公式為什麼是S=πr2外，還要向學生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉換思想。此外，還可以讓學生閉著眼睛去想像，當圓平均分成100份、1000份、十億份……時，拼成的 圖形是越來越接近長方形。當份數是無窮大的時候，就是一個標準的長方形，從而滲透極限思想。 2、通過習題提煉解題方法。 在練習課上，有些老師處理練習題過於簡單：講出解法就算完成任務。我認為這只是完成一半，教師應發散學生的思維，從多個角度突出不同方法，然後把方法歸類。通過這道題，要讓學生學會某種解題方法。所以在處理練習題時，建議老師們在備課時就要想好通過這個知識讓學生學會什麼法。 3、教學生會問。 質疑環節我相信每個老師課上都有，但質疑的質量則不同。要讓學生敢問的同時，還要會問、善問，還要問得深、問得妙。教師可以提出一些引導性的問題，如：「你是怎樣想到這個問題的？」，一方面幫助提問者梳理一下自己的思路，使他（她）能夠自覺地上升到理性的層次。自覺地把握自己的思維，另一方面讓其他同學借鑒。 4、注重方法的指導。 以口算為例，開始老埋怨學生口算差，練的少。後來我覺察到練的少是一方面，但不是主要原因。主要原因是方法不簡便。經過幾次口算方法的指導，學生的方法靈活了，正確率提高了，速度變快了。再比如檢驗：學生檢驗沒養成自覺的習慣，而且有錯查不出來。後來看出主要的問題是方法單一。我給學生歸納出檢驗的幾種方法，讓學說明白哪種題適合用什麼方，法檢驗。 總之，在教學過程中要滲透方法指導，這樣學生才能真正受益。教給學生用就知識解決新問題，學生就會自己學習一些新知識。學會質疑問題，學生就會自己獨立掃清學習路上的攔路石，學會多種驗算方法，學生就會見驗證自己的發現。 光明小學城南分校 劉大占 http://www.gmxx.com.cn/gmxx_/bbs/viewtopic.php?p=18106 1、猜想：師：請大家大膽地猜測一下，什麼樣的數能被5整除？生1：比5多5、10、15……的數都能被5整除。生2：個位上是5的數都能被5整除。生3：個位上是0的數也都能被5整除。生4：個位上是0或5的數都能被5整除。師：大家都比較會猜想，不過猜想的結果是否都正確呢？我們還要進行驗證。2、驗證：（1）小組合作：驗證自己的猜想是否正確；驗證其他同學的猜想是否正確。（2）交流反饋：交流驗證的結果。（3）小結：個位上是0或5的數都能被5整除。 上述片斷的教學，教師著眼於學生的思維發展，讓學生通過猜測、驗證總結出結論，使學生充分經歷了探究過程，知識的形成過程，在整個探索知識的發生和形成過程中滲透了對學生的數學思想方法地培養。數學的思想和方法是隱蔽的，它滲透在學生探索知識、解決問題、獲取知識的過程中，要讓學生在觀察、探究、分析、驗證、歸納的數學活動過程中，體會到知識背後所蘊涵的思想方法。教師要有效地引導學生經歷知識形成的過程，學生經歷這樣的過程之後，所掌握的知識才是富有生命的，才能靈活應用，學生的數學素養才能得以發展，得以提高。

㈡ 高中如何培養數學思想

關於你所說的數學思想，我不太清楚，就按兩種來給出答案。 一、就是功利的高考數學解題思路。 這個太簡單了，多做題，做各個類型的題，掌握高考能考的所有題型。同時，掌握知識點，全部的知識點，一個都不要漏下，在掌握時，注意每個點可能出的題型，和各個點的靈活應用。如果做到這樣，高考數學對你幾乎就是小兒科，毫無挑戰性。 二、研究數學的數學思想， 這個就有點困難，建議如果不是酷愛數學，以後不想以數學為專業，沒必要培養。數學研究，也是思路問題，這個就需要更長時間的長期積累，也就是，借鑒前人所用的證明數學難題的角度，總結自己研究的拿手方法，在研究數學問題是，盡量把問題化為自己熟悉的東東來研究。
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㈢ 數學思維是什麼如何培養

數學思維是學生學習數學的一個重要思想，這樣的思想可以提升學生對於數學的理解，那麼怎樣可以培養這樣的思維呢?
方法一：要形成特定的數學思維。
方法二：重視基礎內容，聯系生活實際，理解本質關系。
方法三：科學建立和有效應用錯題集
總之，不同科目有其不同的學習思維和方法。但任何學習都需要腳踏實地，我們一定要扎實走好腳下每一步，相信一段時間後就會有所體現。

㈣ 中學生怎樣培養數學思想

概述
數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為「數學思想方法」。
數學四大思想：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合；
[編輯本段]函數與方程
函數思想，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實現函數與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，哪裡有等式，哪裡就有方程；哪裡有公式，哪裡就有方程；求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。
函數描述了自然界中數量之間的關系，函數思想通過提出問題的數學特徵，建立函數關系型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯系和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函數思想是構造函數從而利用函數的性質解題，經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數、二次函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數的具體特性。在解題中，善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函數解析式和妙用函數的性質，是應用函數思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯系，構造出函數原型。另外，方程問題、不等式問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函數問題，即用函數思想解答非函數問題。
函數知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。我們應用函數思想的幾種常見題型是：遇到變數，構造函數關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數觀點加以分析；含有多個變數的數學問題中，選定合適的主變數，從而揭示其中的函數關系；實際應用問題，翻譯成數學語言，建立數學模型和函數關系式，應用函數性質或不等式等知識解答；等差、等比數列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數，數列問題也可以用函數方法解決。
[編輯本段]等價轉化
等價轉化是把未知解的問題轉化到在已有知識范圍內可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷的轉化，把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、規范甚至模式法、簡單的問題。歷年高考，等價轉化思想無處不見，我們要不斷培養和訓練自覺的轉化意識，將有利於強化解決數學問題中的應變能力，提高思維能力和技能、技巧。 轉化有等價轉化與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因後果是充分必要的，才保證轉化後的結果仍為原問題的結果。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），它能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口。我們在應用時一定要注意轉化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉化時確保其等價性，保證邏輯上的正確。
著名的數學家，莫斯科大學教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數學奧林匹克參賽者發表《什麼叫解題》的演講時提出：「解題就是把要解題轉化為已經解過的題」。數學的解題過程，就是從未知向已知、從復雜到簡單的化歸轉換過程。
等價轉化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性。在應用等價轉化的思想方法去解決數學問題時，沒有一個統一的模式去進行。它可以在數與數、形與形、數與形之間進行轉換；它可以在宏觀上進行等價轉化，如在分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數學語言的翻譯；它可以在符號系統內部實施轉換，即所說的恆等變形。消去法、換元法、數形結合法、求值求范圍問題等等，都體現了等價轉化思想，我們更是經常在函數、方程、不等式之間進行等價轉化。可以說，等價轉化是將恆等變形在代數式方面的形變上升到保持命題的真假不變。由於其多樣性和靈活性，我們要合理地設計好轉化的途徑和方法，避免死搬硬套題型。
在數學操作中實施等價轉化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標准化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉化變成我們比較熟悉的問題來處理；或者將較為繁瑣、復雜的問題，變成比較簡單的問題，比如從超越式到代數式、從無理式到有理式、從分式到整式…等；或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉化為比較直觀的問題，以便准確把握問題的求解過程，比如數形結合法；或者從非標准型向標准型進行轉化。按照這些原則進行數學操作，轉化過程省時省力，有如順水推舟，經常滲透等價轉化思想，可以提高解題的水平和能力。
[編輯本段]分類討論
在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中佔有重要的位置。
引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：
① 問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的。如|a|的定義分a>0、a＝0、a<0三種情況。這種分類討論題型可以稱為概念型。
② 問題中涉及到的數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出的。如等比數列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型可以稱為性質型。
③ 解含有參數的題目時，必須根據參數的不同取值范圍進行討論。如解不等式ax>2時分a>0、a＝0和a<0三種情況討論。這稱為含參型。
另外，某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都主要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性。
進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是「不漏不重」。
解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標准，正確進行合理分類，即標准統一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分級進行，獲取階段性結果；最後進行歸納小結，綜合得出結論。
[編輯本段]數形結合
中學數學的基本知識分三類：一類是純粹數的知識，如實數、代數式、方程（組）、不等式（組）、函數等；一類是關於純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關於數形結合的知識，主要體現是解析幾何。
數形結合是一個數學思想方法，包含「以形助數」和「以數輔形」兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：或者是藉助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系，即以形作為手段，數為目的，比如應用函數的圖像來直觀地說明函數的性質；或者是藉助於數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性，即以數作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質。
恩格斯曾說過：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。」數形結合就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數意義，又揭示其幾何直觀，使數量關的精確刻劃與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結合在一起，充分利用這種結合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。「數」與「形」是一對矛盾，宇宙間萬物無不是「數」和「形」的矛盾的統一。華羅庚先生說過：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休。
數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。在運用數形結合思想分析和解決問題時，要注意三點：第一要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特徵，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二是恰當設參、合理用參，建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三是正確確定參數的取值范圍。
數學中的知識，有的本身就可以看作是數形的結合。如：銳角三角函數的定義是藉助於直角三角形來定義的；任意角的三角函數是藉助於直角坐標系或單位圓來定義的。

㈤ 淺談如何培養數學思維能力

孩子的數學思維訓練可從以下四個方面展開

1、轉化型

這是解決問題遇到障礙，受阻時把問題由一種形式轉換成另一種形式，使問題變得更簡單、更清楚，以利解決的思維形式。在教學中，通過該項訓練，可以大幅度地提高學生解題能力。

2、系統型

這是把事物或問題作為一個系統從不同的層次或不同的角度去考慮的高級整體思維形式。在高年級除結合綜合應用題以外還可編制許多智力訓練題來培養學生系統思維能力。

3、激化型

這是一種跳躍性、活潑性、轉移性很強的思維形式。教師可通過速問速答來訓練練學生。

4、類比型

這是一種對並列事物相似性的同實質進行識別的思維形式。這項訓練可以培養學生思維的准確性。

㈥ 如何培養學生的「數學思想方法」

數學課上要讓學生在學會數學知識的同時，學會數學方法。
數學方法比數學知識更重要，但數學方法、數學思想不是空洞地講，而是藉助數學知識使學生理解這種方法，不能就知識論知識。數學知識是數學思想、方法的「載體」，有人認為復雜的知識中蘊涵著數學方法，其實不然。從一年極開始，在以階段呈現數學知識和技能的同時，都蘊涵著縱向的數學思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當學生掌握了這種「湊十法」，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至於幾百幾加幾。再比如講「圓面積公式」時，除了要讓學生理解公式為什麼是S=πr2外，還要向學生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉換思想。此外，還可以讓學生閉著眼睛去想像，當圓平均分成100份、1000份、十億份……時，拼成的 圖形是越來越接近長方形。當份數是無窮大的時候，就是一個標準的長方形，從而滲透極限思想。

㈦ 怎樣培養孩子的數學思想

幼兒園小班的孩子一般處於3-4歲，應國家發布的《3—6歲兒童發展指南》要求，幼兒對數學的認知需要具備以下幾方面：
1、學習數學的興趣
當幼兒感知和發現到周圍物體的多樣性時，便能體驗和發現生活中很多地方都能用到數學，對數學學習開始感興趣。
2、主動探索操作，尋求答案
基於幼兒對數學感興趣，便會主動探索，通過不同方法尋求答案，過程中智力得到開發，多項數學能力也得到提高。
3、感知實物，學會比較
幼兒在這個階段能注意物體較明顯的形狀特徵，並能用自己的語言描述，能感知物體基本的空間位置與方位，理解上下、前後、里外等方位詞。
4、理解數和數量
結合具體事物讓幼兒通過多次比較，逐漸理解數字和數量的意義。

㈧ 如何培養兒童的數學思想

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