小升初數學知識有哪些銜接

『壹』 長春繼續教育小學數學與初中數學的銜接點有哪些

初一《代數》教材，涉及數、式、方程和不等式，這些內容與小學數學中的算術數、簡易方程、算術應用題等知識有關，但初一數學內容比小學內容更為豐富，抽象，復雜，在教學方法上也不盡相同；而小學學生的數學學習習慣和學習方法與中學生應有的學習習慣也不盡一致。

內容上的銜接

1、算術數與有理數

小學數學是在算術數中研究問題的，而中學數學一開始就有有理數，因此，從算術數過渡到有理數是一大轉折，為此，須抓住以下幾點：

(1)清楚具有相反意義的量，是引入負數的關鍵。

了解引入負數的必要性及負數的意義。例如，如何區別零上溫度和零下溫度這兩個具有相反意義的量呢？

又如，珠穆朗瑪峰的海拔高度和吐魯番盆地的海拔高度是具有相反意義的量等等，多舉一些例子，了解為了區別具有相反意義的量必須引入一種新的數——負數。

(2)逐步加深對有理數的認識

首先，清楚地認識到有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分(即算術數)。這樣，對有理數的概念的理解，運算的掌握就簡便多了。

其次，清楚有理數的分類與小學的算術數相比只是多了負整數和負分數。

(3)有理數的運算，其實是由兩部分組成：小學學習過的運算加上中學學習過的「符號」確定，只要特別注意符號的確定，那麼有理數的運算就不成為難點了。

2、數與代數式

從小學數學的特殊的、具體的數到中學的一般的、抽象的代數式，這是數學思維上的一次飛躍。

(1)用字母表示數的必要性

在小學學過的用字母表示數的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t。正方形周長、面積公式L=4a，S=a2等，說明由字母表示數能簡明、扼要地表達數量之間的關系。可以更方便地研究和解決問題。

(2)加深對字母a的認識

許多同學由於對字母a表示數的意義理解不透，經常錯誤地認為－a一定是負數，因此，要正確理解a的含義，知道a可能是負數，而－a不一定是負數等問題。

首先讓學生弄清楚符號「－」的三種作用。①運算符號，如5－3表示5減3，2－4表示2減4；②性質符號，如－1表示負1，5+(－3)表示5加上負3；③在某個數前面加上「－」號，表示該數的相反數，如－3表示3的相反數，－(－3)表示－3的相反數，－a表示a的相反數。

然後再說明a表示有理數，可以是正數，可以是負數，亦可以是零。即包括符號和數字，這樣，學生才能真正理解a，－a所包含的意義。

(3)加強數學語言的訓練及列代數式的訓練

3、算術解法與代數解法

在小學，解應用題採用算術解法，而中學需用代數解法(列方程)。

算術解法是把未知量放在特殊地位，設法通過已知量求出未知量；而代數解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關系，建立方程而求出未知量。

另外，算術解法較強調套類型，而代數解法則重視靈活運用知識，培養分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉折。

但學生開始往往習慣於用算術解法，而對用代數解法不適應，不知道如何找相等關系。要明白有些問題用算術解法是不方使的，最好用代數解法，只要找出相等關系，用等式表示出來就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知數的值。

初一《代數》第一章「代數初步知識」是以小學數學中的代數知識為基礎的。

從用字母表示數一直到簡易方程，在小學高年級數學課中佔有相當大的比重，是對小學數學中的代數知識的比較系統的歸納與復習，但本章內容又是從初中代數學習的客觀需要出發的，不是小學知識的簡單重復。

進入中學後，需逐步發展抽象思維能力。但初一新生在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，如果剛一進入中學就遇到「急轉彎」往往很不適應。

初一學生往往考慮問題較單純，不善於進行全面深入的思考，對一個問題的認識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現象，看不到本質。

例如：往往誤認為2a＞a，理由很簡單：2個a顯然大於1個a，忽視了a包含的意義，a表示有理數，可以是正數，負數或零，從而造成了錯誤。

學習習慣與學習方法的建議

1、繼續保持良好的學習方法和習慣

剛從小學升上初一，小學里的許多良好的學習方法和習慣應該繼續保持。如：上課坐姿端正，答題踴躍，聲音響亮，積極舉手發言等。

2、指導科學的學習方法，培養良好的學習習慣

初一學生基於小學的學習習慣和方法，認為學數學就是做作業，多做練習，課本成了「習題集」。因此，在教學過程中，須逐步培養學生自學能力，指導學生預習、復習和小結，適當選讀課外讀物，培養興趣，開闊視野。

最後，因為小學階段學科少，內容淺，而到了中學，學習科目倍增，內容不斷加深，故此，在初一的數學教學中必須注意中小學數學的銜接，順利由小學數學過渡到中學數學。

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『貳』 小升初銜接很重要，數學怎麼辦，提前來看看吧

小升初對於每個即將踏入初中的學生來說，是人生中至關重要的一個環節，銜接的好壞很大程度上決定著初中階段學習的進展，所以如何銜接好小升初，是各位家長如今迫在眉睫的事情。下面愛教網小編就教教大家如何做好小升初銜接：備戰新初一之小升初數學銜接。

小升初銜接的重要性

小升初，顧名思義就是小學升初中，這是孩子繼幼升小之後的第二個重要的轉折點，相信很多家長對這個詞都不陌生，而且對它的感情也是很復雜，由於小升初形勢逐年緊張，政策不斷的發生變化，導致了很多家長變得盲目沒有目標，對孩子的學習也不知何去何從。那到底小升初銜接有多重要呢?北京新東方中小學一對一韓立傑老師為大家進行講解。

有的孩子順利進入了理想的初中，家長和孩子都會認為該好好放鬆一下了，所以決定整個暑假都放鬆身心去旅行，開學後直接進入七年級知識的學習。可是在學習的過程中就會發現很吃力，有的孩子本來小學成績很優秀，但是進入初中之後反而變得毫不起眼，有的孩子小學成績一直是八九十分，到了初中之後反而經常不及格，很多家長都找不到症結所在。

為了解決上面的問題，我們首先要知道小學和初中的聯系和區別是什麼。小學升初中對孩子來說是比較關鍵的轉折點，在小學階段，孩子的心智未發育成熟，所學習的科目比較少，知識也主要限制在認識了解的基礎上，不需要孩子再自學太多的東西，所以孩子的壓力也沒有那麼大。初中階段主要涉及九門課程的學習，所學課程變多了不少，而且孩子在剛進入初中的時候心智還處於半發育成熟階段，意識不到小學與初中的區別，還習慣用小學學習的方法來應對初中知識的學習，這樣就事倍功半，往往花了很多時間和精力，但是成績卻差強人意，這樣就會造成很多孩子自信心受了打擊，對學習喪失興趣，從而導致成績越來越差。

小升初階段這么重要，就不應該讓孩子輸在初中的起跑線上，在孩子期末考試結束後可以適當讓孩子放鬆心情，要盡快調整心態回到學習當中來，這個時候如果孩子自主能力比較強的話可以讓孩子自學七年級上冊的知識，自己體會小學與初中的區別，盡快掌握新的適合初中學習的學習方法;如果孩子自主性不強，那就需要家長抽出時間帶著孩子去參加社會活動，進行不斷地學習;如果前兩個方面都不能滿足的話，那麼由專業的老師帶領孩子學習，進行適度的輔導是很有必要的。

小升初銜接階段孩子應該學習的不光是新知識本身，還有就是學習習慣和思維能力的培養，良好的學習習慣會讓孩子學習起來得心應手，而且對解決一些生活中的問題也是有幫助的。在小升初銜接階段打好基礎，讓孩子贏在起跑線，良好的開端是成功的一半，正確的態度決定人生高度。

如何做好小升初銜接

繁忙的小升初終於結束了，正當所有的家長滿懷開心與期待的心情走進初中三年的學習生涯時，他們又在擔心自己的孩子能否適應初中的三年學習生活?下面，小編為各位家長分析一下該如何幫助孩子盡快適應從小學生到初中生的「角色」轉換?

講述：沒作業的暑假孩子玩瘋了

過了這個暑假，樂樂就要升初一了。放假以來的這些日子，樂樂可真的是「樂瘋了」。媽媽何女士說，這個暑假沒有作業，樂樂看電視、打游戲，玩得不亦樂乎，但媽媽看著樂樂無憂無慮的輕松面孔，開始顧慮重重：這個徹底放鬆的假期之後，孩子該怎樣適應初中的學習生活?這個特殊的暑假，除了讓孩子得到休息之外，還該讓孩子做些什麼?

評點：小初銜接是孩子「緊要處」

某知名學校教導處主任老師認為，初一，是小初銜接期，是孩子人生的「緊要處」，能否順利度過，關繫到孩子的成長。初一學生正處在半成熟半幼稚、由不自覺向自覺過渡的時期，升入高一級學校，處在新的環境中，接觸新的老師、同學，孩子都有不少美好的願望，這時，幫助孩子建立一個好的開始很重要。

因此，在這個暑假，除了讓孩子得到放鬆以外，還要幫助孩子做好走進中學大門的各方面的准備。如果銜接工作做得好，可能會給孩子學習、生活帶來新轉機，反之，孩子不能盡快適應初中生活，小學「優良」的孩子，初中掛「紅燈」的也大有人在。

並且強調，小初銜接要有步驟、有計劃，學校、家庭、學生三管齊下。比如，一些學校的新生報到日，就將以別開生面的迎新生大會，圖文並茂的校容校貌、校風校訓、校史校績介紹，消除學生對新環境的陌生感，增加對新學校的認同感;以年輕教師的特殊才藝表演引出介紹新初一的老師，拉近了師生之間的距離，使學生對老師產生親近和信任感。

暑假學校可以為孩子小初銜接做一系列鋪墊。如由小學和初中老師共同出卷舉行入學考，既考查小學的知識點，以此來了解新生的小學知識水平，有些題目又借小學的知識考查初中要求的某些能力，在入學考試卷上使知識能力的銜接初露端倪，引導學生、家長的關注點和認識度。又如，新生返校日，班級建制初成，班主任、科任、班委就開始運轉。科任老師分發科目學習常規及預習要求，布置半彈性、分層次的暑假作業，引導學生養成良好的學習習慣、學習方法，激發學生的學習興趣;班主任盡快進行家訪，關注所有學生，掌握不同層次學生的狀況，為開學工作做好鋪墊，而作為家長，要配合學校工作，充分利用暑假，從心理、學習上為孩子做好小初銜接」。

心理適應：由熟悉到陌生，新的環境產生新的心理問題。

從一個熟悉的環境進入一個完全陌生的環境――新學校、新同學、新老師，大部分初一新生都會產生緊張、焦慮情緒，尤其是一些心理素質差的、新環境適應能力差的、過去在學校經常受老師批評的、部分過分追求完美的優秀生，往往是「開學恐懼症」的易發群體。這些學生會表現出「戀舊」、「對抗」、「消極」等不良情緒，比如我們會聽到這類話：「還是我們的小學老師好，我們小學比這漂亮多了。」「中學老師太凶，他(她)看我不順眼，我就偏不理他。」「這個班級，沒人理我，小學同學多好啊。」「算了，進了這所學校，我算是沒指望了，就瞎混吧。」

對於這些牢騷，老師、家長都不能忽視，老師要盡早讓新生認識、了解學校的美好之處，盡快讓學生喜歡學校、喜歡老師，盡早讓學生之間有溝通交流;而家長首先不能附和孩子的牢騷，尤其是那些沒能上心儀的學校的孩子，家長要引導孩子去感受、發現新環境的優點，引導孩子相信新的老師，友善對待新同學，及時了解孩子的困擾，盡早與班主任溝通、交流，鼓勵孩子在新環境中展示自己優勢，教會孩子與新同學溝通技巧，甚至為孩子創造交流的機會。

學習適應：教與學都發生質的變化，習慣養成，方法指導是成敗關鍵。

1、小學從單科到全科，教學內容的廣度和深度發生質的變化。

小學主科只有兩三門，中學一下子增加到八九門，教學目標的達成要求也和小學不同。首先是學習內容增加了，學習難度也提高了;其次是，不只注重課本知識的學習，還注重課外知識的拓展、綜合能力的培養。

2、從「保姆」到「教官」，教學方式、策略「去精取粗」。

小學教師是保姆式教學，一字一句地教，耐心細致地等，一個都不能少，一步一回頭，教學節奏慢，小學階段的教學往往讓學生用較多的時間進行新知的探究，用多種方法嘗試解決，然後用自己最喜歡的方法進行練習，一來二去一節課已經去了大半;初中教師講得粗，側重點強，一例一練目標明確，要求學生自己掌握，教學節奏快，後進的學生很難跟上。

小學的課堂往往是熱熱鬧鬧小手如林，獨立思考的時間比較少，而初中的課堂教學相對安靜，獨立思考的時間增多，尤其是課堂上學生要有一邊聽講、一邊看書、一邊思考的本事，學生的多種感官都要同時參與活動，因此聽課難度也增加許多。

3、從依賴到自主，學習方法不再被動。

小學課程相對較少，課堂教學時間相對寬裕，因此學生學習主動性較差，學習的依賴性強，不注意總結學習方法，缺乏獨立鑽研的習慣。因此，即使不定計劃、不預習、不做總結反思，只要完成老師布置的任務，很多聰明的孩子都能輕松得「優」。而中學學習科目增多，學習難度加大，老師不再緊盯緊跟，如果不改變學習方法，會很快就掉隊。

4、從親切到嚴厲，教學風格發生變化。

小學和初中的教育教學基本理念有些差別。小學沒有升學壓力，完全放心地研究、探討新課程的教育理念，努力實現科學教育與人文關懷的和諧統一;中學受升學率的影響，加上學生由小學到中學是人的兩個階段身心發育的一個轉折期，對學生學習管理的社會化程度陡然提高。小學老師課堂語言親切有加，鼓勵性的話語較多，而中學老師的話語少了呵護，有時甚至比較嚴厲。小學老師更多的是理解、包容、期待，中學老師更要求規則、自律、嚴格，這二者之間的過渡，需要初中老師、學生、家長有充分的認識和准備。

5、從興趣到「乏味」，學習積極性出現差異。

初中老師有時會聽到家長的抱怨：「我的小孩到初中怎麼變得不愛讀書了。」初一學生出現學習興趣的降低，原因當然是多方面的，主要是小學生大多隨興而讀，內容簡單又有趣，也較易有成就感，所以學習興趣較濃、積極性較高。而中學科目繁多、知識技能性較強，要獲得成就感較小學艱難得多，教師的關注、反饋不及小學及時，學生的受挫感、無助感、無趣感一旦產生，學習積極性必然下降。

建議：銜接從學習和心理上入手

針對上述小初差異，呂麗芳老師提醒家長要從以下方面幫助孩子做好過渡：

1、培養孩子良好的學習習慣。中小學教育銜接的問題，最重要的是習慣的銜接，小學雖然也注重習慣的養成，但在具體學科的習慣養成上還需做努力。在習慣的養成過程中要遵循「扶―導―放」的步驟，如暑假適當的作業布置就是一個「扶」的過程。

首先，要養成預習的習慣。每一個學科都有不同的預習要求，與小學有較大不同。掌握正確的預習方法，作好充分的預習工作，能使課堂效率事半功倍。通過明確的要求，教給學生預習的方法，並通過暑假預習工作，為開學初教學作好鋪墊，增強孩子學習的自信心。

其次，要養成學前制訂計劃，學後總結反思的習慣。要求孩子安排好各科的寫作業時間，要填寫時間表，嚴格按照計劃來寫作業，改變學習的無序狀態，減少學習的隨意性，使孩子的學習逐漸由自發轉為自覺。暑假作業可要求學生設置難題本，把暑假中遇到的難題抄寫在專門的本子上，並自己尋求解決的方法、途徑。

此外，還要讓孩子養成聽課做好筆記的習慣。初中課堂上學生的多種感官都要同時參與活動，要有一邊聽講、一邊看書、一邊思考的本事，因此做好筆記就需有一定的訓練來鋪墊。如暑假作業建議學生設置專門的筆記本，選擇自己喜愛的電視(廣播)的人文類節目，邊看、邊聽、邊拿筆做記錄，訓練做筆記的能力。

最後還應養成經常閱讀、開口朗讀的習慣。初中更注重課外知識的拓展、綜合能力的培養，尤其文科一定要擴大課外閱讀量，如暑假作業可為孩子開列閱讀數目，並分層次提出閱讀要求，讓孩子自主選擇，寫好閱讀計劃和做適量的閱讀筆記。設置盡量有趣、有益銜接初一教材的作業，要求孩子開口朗讀，並可以用自己喜愛的方式錄下來，開學初年段、班級會提供展示平台。

在「扶」的階段，需要家長的密切配合，這是銜接中非常關鍵的一環。

2、激發學習興趣，端正學習態度。

首先，家長要引導孩子樹立學習目標，為目標而努力自然就有學習動力、學習興趣。可以教會孩子樹立大目標，在分解成一個個小目標，把諸多目標形成計劃，達成每一個，就要給予贊賞和鼓勵，這個行動，可以從暑假就開始。其次，布置給孩子的學習任務要盡量改變生硬面孔，分解層次，讓不同的孩子都有自己喜歡的作業，都能享受到成功的喜悅。

同時，家長都要在觀念上為孩子灌輸獨立意識，加強培養他們的自主能力，讓孩子意識到自己和教師一樣是獨立的個體，學習是自己的職責，自己要為自己行為負責，一分勤勞一分收獲。尤其是家長要注意從生活上培養孩子的獨立自主能力，要意識到孩子已是初中學生，讓孩子獨立思考、獨立解決問題，少干涉包辦，多了解幫扶，為初中學習做好鋪墊。

所心呢，在較長的暑假生活中，家長還是可以做些工作的，既使孩子的暑假不至於荒廢，也能幫助孩子走好初中生涯的第一步。

如何做好小升初數學銜接

「小學考一百，初中不及格」，有很多小學數學一直在95分以上的孩子，一上初一就會初次嘗到只有80分甚至不及格的滋味，對自信心和學習興趣都是一個嚴重打擊。「目前中小學生數學學習中存在著嚴重脫節現象，一部分學生進入初中後不適應新的學習方式，成績下降甚至出現嚴重分化。」成都華數培訓中心王牌數學老師羅朝述說。

據羅朝述介紹，不少小學生進入初一後，開始接觸解題新方法時，還是習慣用小學時的方式來求解，無法適應新方法的學習。小學數學基礎越是好，這種思維的轉換越是緩慢，甚至有些學生一學期結束了還弄不明白新的解題思路。因此，做好小學初中數學學習的銜接，使學生盡快適應中學數學的思維，是一個重要任務。

和小學不一樣，初中數學的課堂教學容量變大，小學里教了六年的加減乘除，初一隻用一個月教完。面對全新的數學學習，如何才能讓自己不掉隊呢?

首先，要學會聽課，提高計算能力。羅朝述說，初中老師不會再像小學老師那樣，直接告訴學生哪些內容要記下來。學生要學會聽課，學會做筆記，自己分清知識的重點。初中數學學習計算量比小學增大了不少，需要學生快速准確地用口算或者心算完成。

其次，要培養空間立體想像能力。「數學的基礎知識主要包括計算、空間想像、數量關系、應用公式等。小學生的抽象思維較弱，對符號、數字、圖像等不夠敏感，而這恰恰是初中數學學習所需要的。」羅朝述建議學生多從數學角度思考日常生活，如身邊建築物的體積等，這樣初一數學的學習就會輕松很多。

另外，要變「數」為「式」。羅朝述表示，初一數學開始涉及方程式，而小學數學多是算術題，面對這期間的斷層。學生可以在暑期進行預習鞏固，適應方程式學習。

最後，要強化「0」知識。「『0』是一個很明顯的分界點，小學生接觸的都是正數，而初中開始接觸負數，一些學生往往就把『0』忽略了。」羅朝述說，小學和初中數學無論在思維還是計算方法上都有很大區別，家長要注意幫助孩子找到適合孩子的方法，順利過渡。

『叄』 小升初數學知識點歸納

小升初數學知識點歸納1

一、算術

1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。

2、加法結合律：a + b = b + a

3、乘法交換律：a × b = b × a

4、乘法結合律：a × b × c = a ×(b × c)

5、乘法分配律：a × b + a × c = a × b + c

6、除法的性質：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

7、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。

8、有餘數的除法：被除數=商×除數+余數

二、方程、代數與等式

等式：等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以(或除以)一個相同的數，等式仍然成立。

方程式：含有未知數的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一個未知數，並且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式並計算。

代數：代數就是用字母代替數。

代數式：用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =ab+c

三、體積和表面積

三角形的面積=底×高÷2。公式S= a×h÷2

正方形的面積=邊長×邊長公式S= a2

長方形的面積=長×寬公式S= a×b

平行四邊形的面積=底×高公式S= a×h

梯形的面積=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

內角和：三角形的內角和=180度。

長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6公式：S=6a2

長方體的體積=長×寬×高公式：V = abh

長方體(或正方體)的體積=底面積×高公式：V = abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長公式：V = a3

圓的周長=直徑×π公式：L=πd=2πr

圓的面積=半徑×半徑×π公式：S=πr2

圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh

圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh

四、分數

分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。

分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然後再比較;若分子相同，分母大的反而小。

分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。

分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的'積作為分母。

分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。

倒數的概念：1.如果兩個數乘積是1，我們稱一個是另一個的倒數。這兩個數互為倒數。1的倒數是1，0沒有倒數。

分數除以整數(0除外)，等於分數乘以這個整數的倒數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小

分數的除法則：除以一個數(0除外)，等於乘這個數的倒數。

真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。

帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數(0除外)，分數的大小不變。

小升初數學知識點歸納2

一．整數和小數

1．最小的一位數是1，最小的自然數是0

2．小數的意義：把整數「1」平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數來表示。

3．小數點左邊依次是整數部分，小數點右邊是小數部分，依次是十分位、百分位、千分位……

4．小數的分類：小數 有限小數

無限循環小數

無限小數

無限不循環小數

5．整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數。

6．小數的性質：小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。

7．小數點向右移動一位、二位、三位……原來的數分別擴大10倍、100倍、1000倍……

小數點向左移動一位、二位、三位……原來的數分別縮小10倍、100倍、1000倍……

二．數的整除

1．整除：整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而且沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。

2．約數、倍數：如果數a能被數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

3．一個數倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

一個數約數的個數是有限的，最小的約數是1，最大的約數是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然數分成偶數和奇數兩類，能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。

5．按一個數約數的個數，非0自然數可分為1、質數、合數三類。

質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數。質數都有2個約數。

合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。合數至少有3個約數。

最小的質數是2，最小的合數是4

1~20以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以內的合數有「4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除。

能被5整除的數的特徵：個位上是0或者5的數，都能被5整除。

小升初數學知識點歸納3

一、數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。

基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示;

項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示;

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示;

通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示;

數列的和：這一數列全部數字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差數列中涉及五個量：a1 ,an,d, n, sn,,通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個;求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

基本公式：通項公式：an = a1+(n-1)d;

通項=首項+(項數一1) ×公差;

數列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;

數列和=(首項+末項)×項數÷2;

項數公式：n= (an- a1)÷d+1;

項數=(末項-首項)÷公差+1;

公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);

公差=(末項-首項)÷(項數-1);

關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式。

二、加法乘法原理和幾何計數

加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法……，在第n類方法中有mn種不同方法，那麼完成這件任務共有：m1+ m2....... +mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的分類方法。

基本特徵：每一種方法都可完成任務。

乘法原理：如果完成一件任務需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那麼完成這件任務共有：m1×m2....... ×mn種不同的方法。

關鍵問題：確定工作的完成步驟

基本特徵：每一步只能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：只有一個端點;沒有長度

①數線段規律：總數=1+2+3+…+(點數一1);

②數角規律=1+2+3+…+(射線數一1);

③數長方形規律：個數=長的線段數×寬的線段數：

④數長方形規律：個數=1×1+2×2+3×3+…+行數×列數。

小升初數學知識點：加法乘法原理和幾何計數

三、質數與合數

質數：一個數除了1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。

合數：一個數除了1和它本身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。

質因數：如果某個質數是某個數的約數，那麼這個質數叫做這個數的質因數。

分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標准表示形式：N= ，其中a1、a2、a3……an都是合數N的質因數，且a1……。

求約數個數的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互質數：如果兩個數的最大公約數是1，這兩個數叫做互質數。

四、約數與倍數

約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數;其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數

2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數

3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一個自然數m，所得的積的最大公約數等於這幾個數的最大公約數乘以m。

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;

18的約數有：1、2、3、6、9、18;

那麼12和18的公約數有：1、2、3、6;

那麼12和18最大的公約數是：6，記作(12，18)=6;

求最大公約數基本方法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然後把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然後相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數;其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……;

18的倍數有：18、36、54、72……;

那麼12和18的公倍數有：36、72、108……;

那麼12和18最小的公倍數是36，記作[12，18]=36;

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等於這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數;2、分解質因數的方法。

20172017小升初數學復習重點大全 ：約數與倍數

五、數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：如果一個整數a，除以一個自然數b，得到一個整數商c，而且沒有餘數，那麼叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。

2、常用符號：整除符號「|」，不能整除符號「 」;因為符號「∵」，所以的符號「∴」;

二、整除判斷方法：

1. 能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的2倍後能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被11整除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最後一位數字並減去末位數字後能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。

②逐次去掉最後一位數字並減去末位數字的9倍後能被13整除

三、整除的性質：

1. 如果a、b能被c整除，那麼(a+b)與(a-b)也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整數，那麼a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那麼a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那麼a也能被b和c的最小公倍數整除。

20172017小升初數學復習重點大全 ：數的整除

六、余數問題

余數的性質：

①余數小於除數。

②若a、b除以c的余數相同，則c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等於a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等於a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數

余數、同餘與周期

一、同餘的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對於模m同餘。

②已知三個整數a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對於模m同餘，記作a≡b(mod m)，讀作a同餘於b模m

二、同餘的性質：

①自身性：a≡a(mod m);

②對稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);

③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);

④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數c，則a×c≡ b×c(mod m×c);

三、關於乘方的預備知識：

①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除後的余數特徵：

①一個自然數M，n表示M的各個數位上數字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一個自然數M，X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數數位上數字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、費爾馬小定理：如果p是質數(素數)，a是自然數，且a不能被p整除，則ap-1(mod p)。

數學是小升初考試中的一個重要科目，所以我們在小升初總復習的時候，都會把數學作為一個重點。因為相對於其他科目來說，數學是拉分比較大的一個科目。為了使大家能夠更好的復習，我們為大家整理了2017年小升初數學常見知識點，僅供參考。

小升初數學知識點歸納4

和差問題的公式

(和+差)÷2=大數

(和-差)÷2=小數

和倍問題

和÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或者和-小數=大數)

差倍問題

差÷(倍數-1)=小數

小數×倍數=大數

(或小數+差=大數)

植樹問題

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那麼：

株數=段數+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數-1)

株距=全長÷(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那麼：

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹，那麼：

株數=段數-1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數+1)

株距=全長÷(株數+1)

2封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長÷株距

全長=株距×株數

株距=全長÷株數

『肆』 與中學銜接的小學數學知識有哪些

大部分小學數學知識與初中都有銜接，如，計算，方程，圖形等等。

從小學升入初中,學生跨進了一個新的學習階段。但實踐中發現，有相當一部分學生進入初中後，對數學學習感到不適應，甚至有一些小學數學成績優異的學生進入初中後學習成績急劇下降，造成學生、家長的苦惱。在這個轉折關頭, 如何做到小學到中學數學學習的自如銜接, 保證中小學數學教學具有連續性和統一性, 是擺在我們數學教育工作者面前的一個重要任務。下面就自己的認識談一些體會。 一． 產生銜接不當的主要原因 影響中小學數學教學銜接的因素很多，既有學生的問題，也有我們中小學教師教法的問題，主要表現在以下幾個方面： 1.教學內容方面。小學的數學知識少、內容淺、難度低、知識面窄。教材的坡度緩，直觀性強，易於模仿掌握。而初中數學內容多，知識面寬，比較抽象，也觸及到抽象的數學語言、邏輯運算語言以及邏輯推理、較復雜的空間立體圖形等，教材還突出培養利用數學知識解決實際問題能力。這些對於初一新生來說，一下子轉過彎來，理解並掌握教材，決非易事。例如：小學數學中數的部分只涉及了自然數和分數的有關知識，而學生在升入初中後，在代數方面遇到的第一個困難就是增加了「負數」，有理數的計算有了符號的變化，對學生注意力的分配要求明顯變高了。接踵而至的絕對值、相反數、數軸等知識有了一些抽象思維的要求，部分學生更是丟三拉四，無從下手．進入八年級又引入了無理數、實數概念，與其相關的綜合題也越來越復雜。 2.教師的教學方法方面。小學數學周課時多，每課時安排的內容少，難度小。老師對難點、重點可以有充裕的時間反復講解，學生可以反復的練習，從而各個擊破，效果極佳。甚至有的小學生老師對學生是一步一步「護著走，甚至抱著走，嚼著喂」，以至於學生對老師有很大的依賴性，對知識的靈活運用能力差。而初中的數學周課時少，每課時安排的內容多，且運用靈活，難度大，教學進度快，無法反復講練。教師只是通過設問、設導、設陷、設變進行啟發引導，開拓思路，然後由學生去思考，去解答，並逐漸學會舉一反三。在教學過程中要求學生對知識理解要透徹，應用要靈活，注重對知識運用的歸納和總結，促進語言能力的發展，弄清知識間的內在聯系，並不斷構建和完善知識體系。換句話說，初中生由老師引路，學生自己走路。 3. 學生的思維方式方面。在小學階段，學生的思維主要是依賴機械記憶，很多知識是通過背誦來獲取的。初中學生的思維偏向於形象思維（當然仍有一些機械性的記憶）。目前的小學教材敘述方法比較簡單、直觀，語言通俗、易懂，很多知識是通過圖片、表格來給出的，趣味性強，結論也容易記憶。而初中教材的敘述比較嚴謹、規范，有些知識往往通過類比、歸納給出，需要一定的抽象思維和想像能力，抓住了事物的本質，才能深入探究。這些對七年級新生而言，有一種措手不及的感覺． 4. 中、小學老師交流與溝通方面。中小學教學相對封閉，各成體系，中小學教師之間缺乏面對面的交流。期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館中學教師不了解小學教師的具體教學目標，很少有中學教師主動去了解小學數學的知識體系，更不了解小學教師的教學方法，甚至有不少初中數學老師對小學數學應用題經常是「望數興嘆」，他們只會列方程解，而不會用算術法分析解答，常常埋怨：「現在的小學怎麼會這樣？知識點教得那麼死板，到了初中扭都扭不過來。」小學教師也不會主動去了解初中數學的知識體系和能力要求，教學過程中也很少去想我目前教什麼，學生以後會學什麼，也很少去想怎樣把現在和以後的知識緊密聯系起來，總認為：我們辛辛苦苦地工作，無微不至地關愛學生，對學生的提問有問必答，我們都是他們心目中的知心人，初中教師怎能用學校教學中出現的個別現象來否定我們的小學教學。試想在這種狀況下，「銜接」的問題又從何談起? 二．加強銜接教育的策略 在當今中小學數學教學中，教學脫節問題已經凸顯，從關心學生持續性發展的角度出發，作為數學教育陣地上的一線教育工作者，我們有責任也有義務明確育人目標，改變教學觀念，多角度、多層面促進教學內容、教學方法以及學習方法的銜接，培養學生全面的數學能力，為學生的長遠發展夯實基礎。 1. 教學內容的銜接。小學數學與初中數學是密不可分的整體，有很多銜接知識點。現在的數學體系分成了四大領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合應用，這些內容從一年級一直貫穿到九年級，涉及到整個義務教育階段，但相同領域的教學內容在不同學段有著不同的目標。初中各章節內容是從初中的客觀需求出發，不是小學知識的簡單重復與銜接。因此，作為一名中學數學教師，教學中應當把小學與初中數學內容作一個系統的分析和研究，掌握新舊知識的銜接點，搞好新舊知識的架橋鋪路工作，向學生傳授新知識的同時，有意引導學生聯系、復習和更新舊知識，特別注重對那些易出錯、易混淆的知識加以分析和比較，有的放矢，幫助學生建立中小學數學知識

『伍』 如何做好小學初中數學的過渡及銜接

不少小學數學學霸到了初中成績都會遭遇「滑鐵盧」，究其原因還是因為初中 數學 學習 方法 和小學有很大的區別，小學屬於「填鴨式」 教育 ，1+1就是等於2，而到了初中知識層面更廣，更注重數學原理的學習，所以，原來的學習方法就不能適用初中生學習了，那麼如何做好小學初中數學的過渡及銜接呢？

如何做好小學初中數學的過渡及銜接

一、轉變學習習慣

小學生學數學有三種不同的類型：

1.記憶型：這種學生的學習方法是大量做題，然後記背做過的題，考試時靠記憶解題。這種學生用記憶代替思維，思維能力沒有得到有效的訓練和提升。當他們進入初中後，由於初中數學內容增多，難度明顯增大，難以理解也記不住，因此，這種學生很快就出現學習困難，成績一落千丈。

2.模仿型：這種學生的學習方法是模仿老師講的例題和做過的練習題，考試時用模仿類型題的方法解題。這種學生訓練出來的是模仿性思維，思維能力提升甚少，當他們升入高中後，由於高中的題型太多，千變萬化，他們已經很難模仿，學習很累，事倍功半，成績自然不理想。

3.思維型：這種學生的學習方法是通過思考、尋找知識與題目的聯系，通過做通做透一題，學會一片題。考試時活用知識解題，這種學生的思維能力得到有效的訓練，升入高中後，能夠做到舉一反三、融會貫通，這樣既能適應高中的學習，又能輕松考高分。

由此可知，小學升入初中後，不能再用記憶、模仿的 思維方式 學習，必須轉變學習習慣。

二、思維模式

小學升入初中後，由於初中數學知識明顯加寬，難度明顯加大，對學生思維能力的要求自然增強。這些能力主要包括以下六種：

① 理性思維 能力

② 逆向思維 能力

③ 多角度思維能力

④ 抽象問題的思維能力

⑤ 復雜問題的思維能力

⑥ 陌生問題的思維能力

學生如果不具備這些思維能力，學習肯定會受影響，輕者學習跟不上，重者會導致厭學。而這些思維，全部都可以通過訓練提升。

三、必須掌握的學習方法

有人認為，學好數學就是要認真聽課，認真做作業，大量做題，有錯必改，經常復習。就是要「頭懸梁，錐刺股」，要和疲勞頑強抵抗，用刻苦與之抗爭。對於這種做法，專家認為：「精神誠可貴，效果未必好」。因為學習本身是一門科學，講究技術、方法和技巧。真正學習好的學生，你會發現他不用怎麼花時間就可以學得很好。因此，小升初的學生必須開始掌握學習方法，主要包括以下幾個方面：

① 深入知識的本質，了解知識的聯系和規律，做到融會貫通;

② 做題時要一題多解、多解歸一、多題歸一，通過做題善於 總結 ，善於發現規律，總結規律;

③ 主動學習，超前思維，對於書本的例題，在老師未講之前提前思考，在老師講時與之對比，這樣可以大大提高效率。

四、做好小升初數學銜接

第一，從知識能做好小升初數學銜接學習的必要性力上來看，小學學得太「浮」(這是很普遍的現象)，對知識沒有進行系統的整理和歸納(小學老師要負一定的責任)。如前所述，小學學習注重感性的形象思維，但是從初中開始，對數學邏輯嚴密性的要求就開始加強了。如北師大版 七年級數學 上冊的第二單元《有理數及其運算》和第三單元《字母表示數》，引入負數、數軸和字母後，分類討論的思想就隨之而來，很多時候答案不再唯一，這與小學的學習可以說是「天壤之別」。

另外，很多孩子在小學階段，數學的基本功——計算能力很欠缺，進入初一上第二單元《有理數及其運算》學習後，計算能力跟不上，作業和考試經常計算出錯，弄得自己焦頭爛額，信心大大受損，接下來的第三單元《字母表示數》對探究能力要求又高，學習起來也有一定難度，這兩單元學下來，信心徹底被摧垮，後面的學習情況可想而知。

第二，從學習習慣和方法上來看，小學生在答題規范和專題總結方面普遍欠缺很多。小學對答題規范要求很低，學奧數幾乎不要求，這就導致很多孩子很善於「湊答案」，但要寫出嚴密的推理過程卻「難如登天」。但是，從初中開始，對答題規范的要求「突然」提高很多，如果沒有提前的規范，學習成績自然會大受影響。

就學習方法而言，只是跟著老師走，完全不夠。自己一定要學會歸納、總結、改錯。這些方法小學完全可以不要，但是到了初中，不掌握這些方法，學習會比較吃力，相反，用好了這些方法，學習起來會「如魚得水」。

如何做好小學初中數學的過渡及銜接

想要學好初中數學，必須要圍繞著課前、課上和課後來展開，這些方法雖然有些老調重彈但是確實是一些好的方法，下面讓我們來具體地看看。

1、課前

課前需要預習，預習需要我們去把接下來要上的內容整體上看一遍，然後找出其中的重點與難點，以及自己無法很好理解的內容，分別做上不同的標記，以便在上課的時候針對自己的問題去認真聽課與重點理解。

2、課上

在上課的時候不太可能整節課都集中精神，這時候就更顯現出我們 課前預習 的重要性了。我們需要在上課的時候集中精神聽講預習中所遇到的重點與難點，盡量地在課堂上去理解吸收。同時也可以看看老師講的重點與自己課前預習所確定的重點是否一致。另外，對於老師重點講解的東西需要做下相應的筆記，以便之後復慣用。

3、課後

課後的復習一定要及時跟上，不僅當天要對學習的內容進行復習，在之後的幾天里也應該要花一定的時間去復習，同時可以跟上一些練習進行檢測與鞏固。如果復習的時候發現還有不明白的地方，一定要及時的去詢問老師或是其他同學，將其弄懂。

課前課上及課後三個步驟環環相扣，一定要把每一步都做到位，這樣初中階段就能打下很好的數學基礎，為今後更好的學習提供了良好的條件。

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『陸』 小升初數學銜接很重要，哪幾點需要做到呢需要注意哪些方面

小升初數學銜接很重要，需要注意的方面：初中的數學專業知識要比小學的時候的更復雜，更為繁雜，只靠小學的時候的一套學習的方法不一定能解決，在中學階段需要提高數學成績，就要考慮搞好課前預習、上課、備考三個環節。學習的過程中需要注意好課前預習、上課、備考三個環節。要保持讀、劃、想、算結合的課前預習習慣性,與此同時需注意知識的應用,較為新老專業知識的聯系。防止僅僅記牢一些內容且不了解緣由。上課時精神集中,腦、手、口、眼並且用參加教學活動。絕對不能在課堂教學中走神,可不能有藉助家教老師或課外輔導機構而釋放壓力參與教學的觀念。依據艾賓浩斯遺忘曲線圖「先快後慢」規律,不能只在課堂上聽會即使達到目標,或覺得自己會了就懶得寫作業。