初中數學圓怎麼學

㈠ 初中數學圓的知識點總結歸納

許多同學想要了解初中數學圓的知識，那麼圓的知識點總結有哪些呢?快來和我一起看看吧。下面是由我為大家整理的「初中數學圓的知識點總結歸納」，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初中數學圓的知識點總結

1.不在同一直線上的三點確定一個圓。

2.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1： ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

4.圓是定點的距離等於定長的點的集合。

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合。

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合。

7.同圓或等圓的半徑相等。

8.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等。

10.推論 在同圓或等圓中，如型埋好果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

11定理 圓液困的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角。

12.①直線L和⊙O相交 d②直線L和⊙O相切 d=r③直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑。

15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。

16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角。

19.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上。

20.①兩卜鉛圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r③.兩圓相交 R-rr)④.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。

22.定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形。

23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓。

24.正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n。

25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形。

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長。

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長。

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4。

29.弧長計算公式：L=n兀R/180。

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

31.內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)。

32.定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑。

35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r。

拓展閱讀：初中數學選擇題的解法

1.直接法：根據選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最後得到題目的所求。

2.特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學命題與字母的取值范圍有關;

在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然後淘汰錯誤的，保留正確的。

3.淘汰法：把題目所給的四個結論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4.逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既採用「走一走、瞧一瞧」的策略;

每走一步都與四個結論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最後一步，三個錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

5.數形結合法：根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;

使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解題思路，使問題得到解決。

常用的數學思想方法

1.數形結合思想：就是根據數學問題的條件和結論之間的內在聯系，既分析其代數含義，又揭示其幾何意義;

使數量關系和圖形巧妙和諧地結合起來，並充分利用這種結合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2.聯系與轉化的思想：事物之間是相互聯系、相互制約的，是可以相互轉化的。數學學科的各部分之間也是相互聯系，可以相互轉化的。

在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動與靜的轉化等等。

3.分類討論的思想：在數學中，我們常常需要根據研究對象性質的差異，分各種不同情況予以考查;

這種分類思考的方法，是一種重要的數學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4.待定系數法：當我們所研究的數學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然後解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5.配方法：就是把一個代數式設法構造成平方式，然後再進行所需要的變化。

配方法是初中代數中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問題，都有重要的作用。

6.換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。

換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。

7.分析法：在研究或證明一個命題時，又結論向已知條件追溯，既從結論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然;

則再把它當作結論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為「執果尋因」

8.綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結論，這種思維過程通常稱為「由因導果」

9.演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10.歸納法：由一般到特殊的推理方法。

㈡ 初中數學圓的知識點總結

初中圓的知識點有哪些？想學習的考生可以看看，下面由我為你精心准備了「初中數學圓的知識點總結」，持續關注本站將可以持續獲取更多的考試資訊!

初中數學圓的知識點總結【一】

一、圓

1、圓的有關性質

在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。

由圓的意義可知：

圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。

就是說：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。

圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。

圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧；小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。

圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。

能夠重合的兩個圓叫等圓。

同圓或等圓的半徑相等。

在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。

二、過三點的圓

l、過三點的圓

過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心

定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。

經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。

2、反證法

反證法的三個步驟：

①假設命題的結論不成立；

②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾；

③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。

例如：求證三角形中最多隻有一個角是鈍角。

證明：設有兩個以上是鈍角

則兩個鈍角之和>180°

與三角形內角和等於180°矛盾。

不可能有二個以上是鈍角。

即最多隻能有一個是鈍角。

三、垂直於弦的直徑

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。

弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。

平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。

推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。

四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。

頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。

定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。

推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等。

五、圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

初中數學圓的知識點總結【二】

1.不在同一直線上的三點確定一個圓

2.垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧

推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧

推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

4.圓是定點的距離等於定長的點的集合

5.圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合

6.圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合

7.同圓或等圓的半徑相等

8.到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓

9.定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等

10.推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等。

11定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它 的內對角

12.①直線L和⊙O相交 d

②直線L和⊙O相切 d=r

③直線L和⊙O相離 d>r

13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線

14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑

15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點

16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心

17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角

19.如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上

20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r

③.兩圓相交 R-rr）

④.兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）

21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

22.定理 把圓分成n（n≥3）：

⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形

⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形

23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓

24.正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°/n

25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長

27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長

28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=4

29.弧長計算公式：L=n兀R/180

30.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

31.內公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）

32.定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半

33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等

34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑

35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

初中數學圓的知識點總結【三】

1、對稱性：

a：圓的對稱性，雖然其它一些圖形也是有，但圓有無數條對稱軸這個特性其它圖形所沒有的，垂徑定理，切線長定理，及正n邊形的計算都應用到了這個特性。

b：旋轉不變性，圓心角、弧、弦、弦心距關系，遇到有關圓習題，要抓住這個特性充分利用，許多問題可以找到解題思路。

2、三個角：圓心角、圓周角，以及圓內接四邊形的外角（對角）這是在有關圓的問題中，找角相等必不可少的方法。

3、三個垂直：垂徑定理，直徑所對的圓周角，切線的性質它可以有效的把許多問題轉化到直角三角形中，使問題得以解決。

4、四大關系：點與圓的位置關系，直線與圓的`位置關系，圓與圓的位置關系，圓與正多邊形的關系，掌握切線的判定和性質以及有關計算是重點。

5、有關計算問題：有關線段的計算，正多邊形的計算，有關扇形及陰影面積的計算，以及圓柱、圓錐側面展開圖的計算。

6、圓中添輔助線一般方法：添與垂徑定理相關的輔助線，添與切線有關的輔助線（創造直角的輔助線），添與圓內接四邊形相關的輔助線；兩圓相交時作公共弦，兩圓相切時作分切線，總之添輔助線時，要構造和完善基本圖形，切忌破壞圖形的完整性。

㈢ 初中數學圓的知識點歸納總結有哪些

初中數學圓的知識點如下：

1、圓的對稱性，雖然其它一些圖形也是有，但圓有無數條對稱軸這個特性其它圖形所沒有的，垂徑定理，切線長定理，及正n邊形的計算都應用到了這個特性。

2、圓可以看作是到定點的距離等於定長的點的集合。

3、圓：到定點的距離等於定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓。

4、圓周率是一個常數，是代表圓周和直徑的比例。它是一個無理數，即是一個無限不循環小數。

5、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。