數學考察能力層次有哪些

Ⅰ 數學基本能力分為( )( )( )及解決實際問題的能力。

數學基本能力指的是基本的運算能力、思維能力、空間想像能力以及體現數學與生產、生活、相關學科相聯系的基本應用能力

對初中數學能力把握的幾點認識
〔關鍵詞〕初中數學；基本能力；綜合能力；數學思想；解題能力

〔摘要〕本文就初中數學基本能力和綜合能力的理解和要求，提出了幾點認識。指出數學思想對於數學知識、數學的方法技巧、數學運算等具有統攝作用，所以要培養學生運用數學思想解決數學問題的能力。

〔文獻標識碼〕A〔文章編號〕1002—5308（2000）04—0028—04〔中圖分類號〕G633．6

在大力推進素質教育的今天，人們對培養學生能力的問題越來越關注。在初中數學學科教學中，廣大教師認識到素質教育的要求應該在數學教學中得到強有力的體現，而這種體現在很大程度上取決於對學生數學能力的培養。根據義務教育的特點，初中數學的能力可以分為兩個層面：第一個層面是數學的基本能力，它是基礎性學力的層面；第二個層面是數學綜合能力層面，它是發展性學力的層面。誠然，無論數學的基本能力還是數學的綜合能力都需要以數學基礎知識、基本技能為基礎；反過來，數學的基本能力、綜合能力的習得使數學基礎知識、基本技能的掌握更為扎實、鞏固，應用更自如。下面就對初中數學的基本能力和綜合能力的理解與要求，提出幾點認識。

一、數學基本能力的理解及要求

初中階段，數學基本能力指的是基本的運算能力、思維能力、空間想像能力以及體現數學與生產、生活、相關學科相聯系的基本應用能力。這些能力是完成九年制義務教育的合格初中畢業生所必須具備的。

所謂基本運算能力，是指不僅會根據法則、公式等正確地運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求合理簡捷的運算途徑；是指能駕馭非繁復的數學運算的能力。檢測基本運算能力的方面有：①實數運算；②代數式運算（包括整式、分式、根式運算）；③因式分解；④指數運算；⑤ 與函數有關的運算；⑥銳角三角比運算；⑦解方程及列方程解應用題；⑧解一元一次不等式及一元一次不等式組；⑨最基本的幾何計算。對基本運算能力的要求是：正確、合理、迅速，要有扎實的基本功。

但是，對繁復的運算不作要求，因此我們在復習時，應當適當控制運算難度，在提高運算的准確率方面多下工夫，在此基礎上進一步要求運算的合理、迅速。

所謂基本的思維能力，是指會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會准確地闡述自己的思想和觀點，形成良好的思維品質。初中階段，基本的邏輯推理能力是思維能力的主要構成成分。基本的邏輯推理能力主要是指這樣一種能力對不需添置輔助線或只添置常用輔助線（這種輔助線在教材中明顯出現過）便可證明的基本幾何證明題，能夠用分析法尋求證題思路，井用綜合法寫出證題過程。這類基本證明題主要是證明線段、角的相等，直線的垂直關系、平行關系，三角形的全等或相似關系，或者證明圖形是平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）、梯形（包括等腰梯形、直角梯形），以及證明線段的比例關系、直線和圓的相切關系等等。對基本邏輯推理能力的要求是：邏輯關系表達清楚、簡潔，「關節點」 交代清楚，不跳關鍵步子，推理的依據應是九年制義務教育初中數學教材范圍內的定義、公理、定理。

所謂基本的空間想像能力，指的就是空間觀念，能夠由形狀簡單的實物想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物形狀；由較復雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形，在基本的圖形中找出基本元素及其關系；能夠根據條件作出或畫出平面圖形及基本的空間圖形。初中階段，空間觀念具體地指用數軸表示不等式及不等式組的解集；由已知函數關系式，尋求函數的性質；觀察圖形，估計有關幾何對象的位置和大致的數量關系佣直尺、圓規、量角器、三角板等工具畫幾何圖形，用直尺、圓規作圖（包括五個基本作圖、三個基本軌跡的作圖、教材中的簡單的尺規作圖題等等）。

基本應用能力指的是能夠解決帶有實際意義和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題。初中階段，主要體現在列方程解應用題、解直角三角形的應用、統計知識的應用、函數知識的應用以及幾何中相似形、圓的知識有關的實際應用，尤其是以數學為工具來解決一些生活（如商業、經濟等方面）和生產建設（如增長率、測量等）的實際問題。目前要加強數學應用能力的考查已逐漸為大家所關注。

二、數學綜合能力的理解及要求

所謂數學的綜合運用能力，主要指能應用代數知識、幾何知識結合起來解決問題的能力； 能應用數學知識和方法解決現實生活中的實際問題（通常稱為「問題解決」）的能力；能運用基本數學思想解決含有一種或多種數學思想的數學問題的能力；能解決一些比較簡單的研究型、探索型、開放型問題的能力，在同一個問題中，有時會需要用到不止上述幾方面能力中的一種，往往需要用上述多方面的能力，有時還會用到與數學相關連的其他學科知識，涉及到一般的能力。

Ⅱ 數學知識與技能目標的四個層次是什麼

一是數學知識技能的教學層次。重在解決「是什麼、怎麼樣做」的問題；
二是數學思想方法的教學層次。重在解決「運用什麼樣的思想與方法去做」的問題；
三是數學思維的教學層次 。重在解決「怎麼想到這樣做、為什麼要這樣做」的問題；
四是數學精神與文化的教學層次 。重在促進學生心智、個性、觀念、精神等和諧協調的發展。

Ⅲ 小學數學試題主要考察孩子哪些能力

主要是計算能力、解決問題的能力；其他的如邏輯思維能力、應用能力等等。

Ⅳ 初中數學考查哪幾種數學能力

邏輯思維能力，抽象概括能力，數型結合能力 ，運算能力，分類討論能力。

Ⅳ 數學七大能力包括哪些

數學七大能力包括：抽象概括能力、空間想像能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力、應用意識、創新意識

具體釋義：

1、抽象概括能力

抽象是指舍棄事物非本質的屬性，揭示其本質屬性：概括是指把僅僅屬於某一類對象的共同屬性區分出來的思維過程。抽象和概括是相互聯系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或某個結論。

抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發現研究對象的本質；從給定的大量信息材料中概括出一些結論，並能將其應用於解決問題或作出新的判斷。

2、空間想像能力

能根據條件作出正確的圖形，根據圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地解釋揭示問題的本質。

空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現為識圖、畫圖和對圖像的想像能力。識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關系。

畫圖是指將文字語言和符號語言轉化為圖形語言 以及對圖形添加輔助圖形或對圖形進行各種變換。對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標志。

3、推理論證能力

推理是思維的基本形式之一，它由前提和結論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的一連串的推理過程，推理既包括演繹推理，也包括合情推理：論證方法及包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法。一般運用和情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明。

中學數學的推理論證能力是根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題真實性的初步的推理能力。

4、運算求解能力

會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找與設計合理、簡捷的運輸途徑，能根據要求對數據進行估計和近似運算。

運算求解能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括對數學的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等。

運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。

5、數據處理能力

會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，並作出判斷。數據處理能力主要依據統計案例中的方法對數據進行整理、分析，並解決給定的實際問題。

6、應用意識

能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中簡單的數學問題；能理解對問題陳述的材料，並對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題。

能應用相關的數學方法解決問題進而加以驗證，並能用數學語言正確地表達和說明。 應用的主要過程是依據現實生活背景，提煉相關的數量關系，將現實問題轉化為數學問題，構造數學模型，並加以解決。

7、創新意識

能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考，探究和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題。

創新意識是理性思維的高層次表現，對數學問題的」觀察、猜測、抽象、概括、證明」，是發現問題和解決問題的重要途徑，對數學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創新意識越強。

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數學思維與數學思維能力的培養：

1、數學思維概述數學思維：

指在數學活動中的思維，是人腦和數學對象（空間形式、數量關系、結構關系）交互作用並按照一定思維規律認識數學內容的內在理性活動。它既具有思維的一般性質，又有自己的特性。最主要的特性表現在其思維的材料和結果都是數學內容。

2、數學思維的分類：

集中思維與發散思維：集中思維是朝著一個目標、遵循單一的模式，求出歸一答案的思維，又稱為求同思維；發散思維則表現在解決問題時，能根據已提供的條件，利用已有的知識經驗，從多個方向、不同途徑去探索思考，以尋求新的解決問題和途徑和方法，發散思維又稱為求異思維。

再造性思維與創造性思維：再造性思維是指原有的經驗和已經掌握的解題方法、策略，在燈似的情境中直接解決問題的思維方式。創造性思維是指在強烈的創新意識的指導下，指導頭腦中已有的信息重新加工，產生具有進步意義的新設想、新方法的思維。

3、數學思維的一般方法：

觀察與實驗： 觀察：是受思維影響的，有目的、有計劃地通過視覺器官去認識事物、狀態及上線關系的一種主動活動。觀察是思維的窗口。實驗：是有目的、有控制地創設一些有利觀察對象，並對其衽觀察和研究的活動方式。

4、初步邏輯思維能力及其培養：

邏輯思維是數學思維的核心。邏輯思維是一種確定的、前後一貫的、有條有理的、有根有據的思維。 概念明確：概念是反映客觀事物本質屬性的一種思維方式。判斷准確：判斷是對某個事物的性質，現象作出肯定或否定的思維方式。

數學判斷是對數量關系和空間形式有所肯定或否定的一咱方式。表達數學判斷的語句又稱數學命題。判斷是由主概念、謂概念和聯系詞三部分組成。 推理符合邏輯：推理是由一個或幾個已知的判斷推出一個新判斷的形式。 推理分歸納推理、演繹推理和類比推理三種。

歸納推理（從特殊到一般）；演繹推理（從一般到特殊）；類比推理（從特殊到特殊）培養初步邏輯思維能力的基本途徑： 要挖掘教材中的智力因素，把培養思維能力貫穿於教學的全過程。要給學生提供足夠的材料。

要順著學生的思維，重視學習過程。 要重視數學語言的表述。初步形象思維能力及其培養形象思維：是依託對形象材料的意會，從而對事物作出有關理解的思維。 形象思維的基本形式是表象、直感和想像。