1. 如何讓學生在數學學習中獲得數學的基本思想
一、培養學生思維的靈活性
遷移是一種學習對另一種學習的影響。在小學數學教學中，要科學運用遷移規律，加強對學生基礎知識和基礎技能的訓練，培養學生思維的靈活性。
二、培養學生思維的求異性
求異思維指思維的路徑朝著各種可能的方向擴散，並引出更多的信息，使思維者能從各種設想出發，不拘泥於一個途徑，布局限於既定的理解，盡可能作出合乎條件的多種解答。
三、培養學生思維的獨創性
小學低年級學生不可能去創造新的知識，培養學生思維是要求學生能在一般解題方法的基礎上另闢蹊徑，尋求獨創解法。
2. 在小學數學教學中怎樣培養學生的數學思維
人們常說數學是思維的體操，學習數學的過程就是思維的過程，數學能力的核心就是思維。加強學生思維能力的培養，是小學數學教學中全面貫徹、落實素質教育的重要內容之一。那麼，在數學教學中該如何培養學生的數學思維能力呢？以下談談我在教學實踐中的幾點摸索體會。
一、 注重激發興趣，培養學生思維能力
心理學家布魯納認為：學習是一個主動的過程，對學生而言，學習內因的最好激發是對所學材料的興趣。可見興趣對於學習數學的重要性。因此，我們在教學中應特別注意創設情境，激發學生的學習動機和內在動力，調動學生思維的積極性和自學性，使學生樂學、想學。例如教學《能化成有限小數的分數的特徵》時，我先讓學生報出一個分數，我馬上判斷它能不能化成有限小數，學生一試，果真如此。學生都驚嘆不已，驚嘆之餘他們更主要的是急於悟出其中快速判斷的奧秘，對些產生了強烈的興趣，從而激發了學生主動探索的慾望。在學生主動探索新知識的過程中，他們的思維能力也逐漸得到發展。
二、注重教給方法，發展學生思維能力
素質教育提倡不但要讓學生「學會」，而且要讓學生「會學」。我們教師的任務不僅僅是教書，更重要的是教給學生學習的方法，正如人們所說的：「授人以魚，不如授人以漁。」因此，在教學中我們應加強思維方法的引導，使學生能正確使用小學數學常用的觀察、比較、分析和綜合等思維方法。
1、觀察法
「觀察是思維的開端和源泉。」小學生的思維主要以具體形象思維呈現。因此我們應引導學生對具體形象的事物、圖片和直觀教具進行觀察，進而獲得並建立清晰的表象，為其進行思維活動提供必要的條件。例如低年級學生學習《簡單加減應用題》時，大部分的習題都配有插圖，在練習之前我都先引導他們進行有目的、有順序地觀察，通過觀察插圖可以幫助他們理解題意。又如教學《三角形的初步認識》時，且道習題要求找出各個三角形的高，前面幾個學生一下子都找到了，就是最後一個是鈍角三角形，而且是倒過來放的。很多同學看了都不知所措。這時我不急著把答案告訴他們，而是先復習三角形高的定義，然後引導他們從不同角度去觀察這個三角形，通過仔細的觀察學生頓然開悟，都弄懂了。只要把它旋轉過來看就行了。最後，我再引導他們不用旋轉把底延長出去也可以做出高來。
2、比較法
比較法是一種很常用且實用的思維方法。通過比較可以使學生理解知識之間的內在聯系，從而更好地掌握知識。例如教學《簡單乘除應用題》時，有這樣一道習題：1、小明看一本故事書，每天看8頁，3天看完，這本故事書共有多少頁？2、一本故事書共24頁，小明看了3天就看完了，小明每天看多少頁？3、一本故事書共24頁，小明每天看8頁，幾天可以看完？我先是讓學生找出這三道題有什麼相同點、不同點，它們之間有什麼聯系？然後引導學生進行比較，通過比較建立乘除之間的聯系，從而培養學生的比較能力。
3、分析、綜合法
分析與綜合法是一種重要的思維方法，是其它一切思維方法的基礎。例如教學《乘法簡便運算》時，有一道習題：25×16，我引導學生看到25就要想到25與4之間的聯系：25×4=100（這是綜合），於是想到可以把16分成4×4（這是綜合指導下的分析），最後得到結果25×4×4=100×4=400（這又是綜合）。
三、加強語言訓練，發展學生思維能力
語言是思維的外殼，正確的思維活動離不開語言的參與。因此，在教學中我們要對學生加強語言訓練。我在教學中經常鼓勵學生大膽地說，且說時聲音要響亮。更主要的要求是要正確地說，完整的說。例如在學習過程中，學生經常會把「增加到」說成「增加」；把「除以」讀作「除」……學生出現這樣的情況我們老師要及時地給予糾正。因此我們平時就要引導學生完整地、正確地說，才能完整正確地表達數的含義、數學知識的算理，從而促進學生知識的內化和思維能力的發展。
四、加強操作指導，發展學生思維能力
心理學家皮亞傑指出：「活動是認識的基礎，智慧從動作開始。」操作不是單純的身體動作，而是與大腦的思維活動緊密聯系著的。兒童的思維具有直觀動作形象性的特點，因此我們要指導學生有目的、主動地進行操作，使學生從具體到抽象，逐步理解概念的正確含義或法則、原理的來源及其合理性，促進學生思維能力的發展。
1、指導學生有目的地操作
學生都喜歡擺擺弄弄，但他們動手操作大部分是無意操作。因此我們要指導學生將操作與思維聯系起來，在操作中理解，在操作中獲知。例如教學《6的乘法口訣》時，我先示範用6個圓圈擺一朵小花，邊擺邊引導學生仔細觀察老師是怎樣擺的。學生在觀察的過程中初步感知了「目標」，然後我就引導學生仔細觀察老師是怎樣擺的。學生在觀察的過程中初步感知了「目標」，然後我就引導學生自己動手再擺一朵，學生依樣很快就擺出來了。通過觀察和動手學生明白了擺1朵要6個圓，擺2朵要12個，擺3朵要18個……這樣，即使學生學會了操作的方法，又有利於理解乘法口訣的意義。
2、指導學生主動的操作
主動操作可以使學生獲得大量的感性認識。小學生的操作有一個明顯的特點，即往往是被動的，不是真正為了理解題意、解決問題而主動操作。因此我們教師的任務是引導他們主動地進行操作。例如教學《三角形內角和等於180°》時，我並不是一下子告訴他們三角形的內角和等於180°，然後讓他們死記硬背把它背下來。學習之前，我提出了：「誰能用學過的知識，算出三角形的內角和？」學生一下子議論開了，邊討論邊擺弄著手中的三角形紙片。通過討論有的把三角形每個內角的度數量出來，再加起來；有的把三個內角分別剪下來，拼成一個大角，再用量角器量……這時在探究動機的推動下，學生逐步建立起感性認識。接著我引導學生看書，通過看書學生發現自己動手操作的結論與書里的一致，心裡非常高興，從而增強了他們的成就感。
3. 如何培養學生的數學思維方法
一是追求滲透，啟發領悟。當前小學數學教學中，存在兩種現象：一是單純地進行知識點講解，二是輕例題教學、重課堂練習。二者的本質是一樣的，即只追求學生掌握數學知識，掌握常見題型的解答，而不注重分析知識和習題背後的數學邏輯。長期採用這樣的教學方式，會磨去數學本身的學科魅力，不利於學生數學思維的養成。
教師應當把知識教育與思維訓練巧妙融合，把思維訓練滲透到每一節課，植根於每一個知識點。要根據小學生的思維特點，指導學生運用觀察、實驗、比較、猜想等方式，充分揭示思維過程，把概念的形成、結論的推導、規律的概括等過程滲透在教學過程中，使學生親歷知識發生、發展的曲折而生動的思維過程，讓學生近距離感受數學思維的美。
二是積極動手，引導思維。蘇霍姆林斯基說過：「兒童的智慧在他們的手指尖上。」小學生有足夠的動手慾望，對數學這樣一門思維體操來說，將抽象思維和「動手動腳」結合，往往有意想不到的積極效果。我在講授長方體的體積公式時，找了12個小正方體積木，讓學生試試可以拼成哪些不同的長方體，又讓學生測量它們的長寬高，引導學生思考長寬高與體積的關系，最後推出長方體的體積公式。看似簡單的一項操作，卻讓學生的學習積極性大為提高。有學生課下找到我，問其他多邊體的組合是否也適用這個公式。這充分說明動手實踐對學生數學思維的激發。
三是任務驅動，激發活力。小學生處於對周圍事物充滿好奇心和求知慾的認知階段，教師在教學中可以適當給學生布置一些信息任務，提出一些數學問題，讓學生帶著問題和任務進行課堂學習。設立任務時，應注意任務的可行性和有效性，要能為學生提供廣闊的思維空間。比如，講授立方體的表面積時，我特意了解到某學生即將過生日，然後准備了一份需要包裝的小禮物和彩紙，要求全班學生幫我用最少的彩紙完成任務。學生的積極性一下子被調動起來，為了完成任務，他們提出了很多充滿童趣的方案。這時，我再提出讓他們測量小禮物的長寬高，並介紹面積的計算公式，引導學生用數學思維解決實際問題，進而思考：如果立方體的表面是不規則圖形，該怎麼計算？一個普通的表面積計算就拓展為對整個幾何圖形知識系統的探究。學生對這些問題進行思考猜想的過程，就是數學思維的培養過程。由此可見，任務驅動的過程也是數學思維開拓能力、實踐探究能力提升的過程。
4. 如何培養學生的「數學思想方法」
數學課上要讓學生在學會數學知識的同時，學會數學方法。
數學方法比數學知識更重要，但數學方法、數學思想不是空洞地講，而是藉助數學知識使學生理解這種方法，不能就知識論知識。數學知識是數學思想、方法的「載體」，有人認為復雜的知識中蘊涵著數學方法，其實不然。從一年極開始，在以階段呈現數學知識和技能的同時，都蘊涵著縱向的數學思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當學生掌握了這種「湊十法」，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至於幾百幾加幾。再比如講「圓面積公式」時，除了要讓學生理解公式為什麼是S=πr2外，還要向學生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉換思想。此外，還可以讓學生閉著眼睛去想像，當圓平均分成100份、1000份、十億份……時，拼成的 圖形是越來越接近長方形。當份數是無窮大的時候，就是一個標準的長方形，從而滲透極限思想。
5. 如何培養數學教學中的思維能力
一、設置問題，加強引導
眾所周知，在解決的問題的過程中能夠促使人進行思考，不斷發散思維，小學數學的學習過程從根本來說就是一個不斷進行思考和探究的思維活動。因此，在小學數學課堂上，教師要有意識的引導小學生在學習的過程中能夠發現問題與提出問題，然後帶領小學生學會如何分析問題和解決問題，這就是教師在小學數學教學中發展和培養小學生思維能力的一個重要過程。如果要想真正提高小學數學的教學質量，那麼教師就必須加強對小學生的思維能力給予及時和適當的引導。一般來說，小學數學知識的展開都是通過提出問題，換句話說，只有在小學數學教學過程中恰當的運用問題教學，才能有效的發展和培養小學生的思維能力。教師要根據小學生的現有的知識儲備，結合所學的數學知識，要有意識、有目的的設置一些數學問題，引導小學生對這些問題進行分析和思考，讓小學生嘗試用歸納演繹、抽象概括、比較對照和綜合分析的數學方法去解決這些問題，在這個過程中，不僅可以使小學生對所學的數學知識的掌握更加靈活和牢固，也能激起學生的好奇心，能夠將這些數學知識點的來龍去脈和前因後果都屢清楚，可以通過這樣一個過程讓小學生的數學能力和思維能力在中潛移默化中得到提升。
二、結合圖形，加深理解
在小學數學教學中培養小學生的思維能力，需要幫學生理清各個數學知識之間的內在邏輯，需要採用一些靈活的數學思維教學方法。數形相結合的數學教學方法，能夠讓小學生在將抽象的數學知識轉化為一個形象具體的數學問題的過程中增強自己的思維能力，能夠將數量關系和空間結合的結合起來探究數學知識的本質，從而提高小學生分析和解決問題的能力，不斷深化小學生的思維深度。因此，教師在小學數學教學過程中，在講解數學理論知識的同時，可以充分利用一些比較直觀和形象的線段和圖形來表示，使得數學的學習更加清晰明了。同時，教師在教學過程中也可以將圖形上的數學知識抽象為一定的數量關系，從而加深小學生對數學概念的理解，更好的指導小學生分析和解決問題。
三、聯系實踐，提高運用能力
數學來源於實際生活，最終也將用於實際生活。因此，在小學數學教學過程中，教師應該抽象的數學理論知識與學生的日常生活緊密聯系起來，提高小學生在實際生活中運用數學的能力。培養小學生的思維能力，需要有一個良好的學習環境，讓小學生能夠快速融入數學學習過程中去，不斷訓練小學生的思維能力。教師要能夠常設數學教學情境，引導小學生從實際生活獲取相關的場景，通過日常的感知慢慢上升到數學的理論知識的學習。比如，在學習《長方體》時，教師切勿按照數學教材上進行授課，如果只是簡單粗暴的告訴小學生長方體有幾個面、幾個角，每個角每個面都有什麼特點的話，小學生一下子很難接受和理解。教師可以讓學生聯想一下家裡的空調和冰箱，它們是什麼形狀有什麼特點，以此來培養小學生思維的活力和靈活性。另外，教師也可以在數學學習的過程中，設置一些在日常生活中遇到的數學問題，鼓勵學生用所學的數學知識來解決，切實提高小學生的數學能力。
6. 如何在課堂教學中讓學生領悟數學思想
在「有形」的數學知識中，必定蘊含著「無形」的數學思想方法。數學知識是一條明線，寫在教材里；數學思想方法是一條暗線，體現在知識與技能的形成過程中。如何結合具體內容進行數學思想方法滲透、滲透哪些數學思想方法、怎麼滲透、滲透到什麼程度等，都會成為小學數學教師教學行為中的現實問題。作為課堂引領的小學數學教師，該如何調控自己的教學行為，讓數學知識與思想方法兩條線在數學課堂中齊頭並進呢？
1、在操作中交流比較，感悟有效滲透數學思想方法必要性。
讓我們走進兩位數學老師的「三角形的面積」課堂，一起感悟不同的教學定位演繹出的不同教學效果。
[案例甲]
教師課前讓每位學生准備兩個完全一樣的三角形。
上課時教師出示帶有方格的幾個三角形，問：誰能算出它們的面積？（學生用數方格的方法很快算出結果）
接著，教師出示不帶方格的幾個三角形，讓學生算出它們的面積。（學生感到困惑，教師抓住時機，告訴學生下面共同探討這個問題）
於是，教師請學生拿出課前准備好的兩個完全一樣的三角形，問：你能想辦法把兩個完全一樣的三角形拼成已學過的圖形嗎？
（學生動手操作，獲得以下結果。）
生1：我拼成了平行四邊形。
生2：我拼成了正方形。
生3：我拼成了長方形。
5.師：拼成的圖形與原三角形有什麼關系？
6.師生問答推導出三角形的面積公式。
[案例乙]
教師課前布置學生每人准備一把剪刀，給各小組准備完全一樣的（銳角、鈍角、直角）三角形各兩個和形狀、大小各不一樣的三角形6個。
上課時，老師讓同學們回顧一下，平行四邊形的面積公式我們是怎樣推導的？
生：把平行四邊形轉化成長方形，然後推導出來的。
師：好，那麼你們能不能把三角形也轉化成我們學過的圖形，然後推導出三角形的面積計算公式？（學生4人小組，動手拼擺、割補三角形）
全班交流後，學生獲得以下答案。
生1：我們發現一個銳角三角形和一個鈍角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生2：我們也發現兩個不一樣的直角三角形不能拼成已學過的圖形。（邊說邊演示）
生3：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成了長方形。（邊說邊演示）
生4：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的是正方形。（邊說邊演示）
生5：我們用兩個完全一樣的直角三角形拼成的可是平行四邊形。（邊說邊演示）
然後，又有幾名學生分別用兩個完全一樣的銳角三角形、鈍角三角形演示說明也能拼成已學過的圖形。
師：還有其他的發現嗎？
生6：一個三角形通過割補也能轉化成已學過的圖形。（邊說邊演示）
師：你真了不起！
【反思與啟示】：從甲教師身上看到的是「教教材」的影子，只是為了教教材而教，按照教材的安排順序組織教學，整個教學片斷缺少學生自主探究的空間，其根本原因是缺少數學思想方法的滲透，無法激發學生的數學思考。而乙教師通過小組合作探究活動，通過分組探究討論、全班交流，學生充分感受到了「轉化」的思想方法，在課堂中數學思考的廣度與深度明顯要優於前者，因此，我們認為在小學數學課堂中有必要進行滲透數學思想方法的研究。
2、在情境中多次體驗，逐級遞進提煉數學思想方法。
從學生的數學思想形成過程中，我們不難發現學生的數學思想不可能向數學知識那樣一步到位，它需要有一個不斷滲透、循序漸進、由淺入深的過程。在這個過程中，需要我們教師做一個「過程」的加強者，不斷用我們的數學思想「敲打」學生的思維、讓學生在一次次的「敲打」過程中，不斷的積累、不斷的感悟、不斷的明朗，直到最後的主動應用。
以「化曲為直」思想在《認識周長》一課中的有效滲透為例，談如何圍繞「化曲為直」思想循序漸進地開展教學活動。
【教學片斷】1：預習設計測量圓邊線的長，初步感知「化曲為直」思想。
師：請同學們從學具袋中取一個圓。提問：你能想辦法知道圓一周邊線的長嗎？
生1：我沿著直尺滾一圈，就能知道圓一周邊線的長。
生2：我用繩子先圍一圍，再測量繩子的長就能知道圓一周邊線的長。
生3：我先將圓對折兩次，再用繩子量圓弧的長，然後後用尺子量出繩子的長，最後乘4就得到圓一周邊線的長。
7. 如何培養初中學生的數學思想方法
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆」。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。如何培養學生的數學思維能力，本文就是談談學生數學思維的培養的幾點嘗試。
1．找准數學思維能力培養的突破口。
心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。
思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。
數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。
創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。
批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。
2．教會學生思維的方法
要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。
數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。
3．善於調動學生內在的思維能力
一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。
二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。
三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。
當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。