高中數學回歸直線方程怎麼求

❶ 高中數學，關於求回歸直線方程。

我們假設測定的時候，橫坐標沒有誤差（自己設計的樣品，認為沒有誤差），所以認為誤差完全出現在縱坐標上，即測定值上。所以只要求出擬合直線上的點和樣品縱坐標值的距離的最小值，就好了。就認為這個直線離所有點最近。
設回歸直線為y=mx+b。任意一點為(Xi,Yi),i是跑標，表示任意一個值。即求點(Xi,Yi)到與該點橫坐標相同的擬合直線上的點(Xi,mXi+b)距離的最小值。所以距離為縱坐標相減，即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|。絕對值不好算，就換成平方。有d^2=(mXi+b-Yi)^2。現在把所有的距離相加。
即Σ（i=1,n)，從1開始，加到第n個，(我就不寫了太費勁)。 Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2。

把d^2分別對m和b求偏導，因為你應該學過，最小值時候，導數應該等於0。
對m求，m即斜率，認為斜率是變數，其他都看成常量。
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0，
展開得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0，解出b=(ΣYi-mΣXi)/n，n表示一共多少個點， 就是代數預算，自己試試。

對b求偏導，
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0，解出mΣXi+nb=ΣYi
聯立方程，解出m和b。有，

m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)

b=(ΣYi-mΣXi)/n

因為求和的ΣXi等於n乘以平均數。
所以繼續變形，就有

❷ 回歸直線方程公式詳解

高中數學函數中要學到回歸直線方程，看一下回歸直線方程公式詳解吧。

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