數學具有什麼和什麼的雙重屬性

1. 數學的性質、定義、定理區別

數學的性質、定義、定理區別：

1、數學性質：是數學表觀和內在所具有的特徵，一種事物區別於其他事物的屬性。

如：線面垂直的判定定理：直線垂直於平面內的兩條相交直線，則直線垂直於這個平面。

2. 什麼是數學邏輯能力

數學思維能力即是數學思維，數學思維是多種思維能力的綜合運用，其特點是全面開發左右腦潛能，提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力，當孩子掌握了形狀、方位、比較、排序、圖形和拼擺這些能力的時候，說明孩子已近找我了一定的數學邏輯思維能力了。

數學思維拓展訓練特點：

1、 全面開發孩子的左右腦潛能，提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力；幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習，

2、 通過思維訓練的數學活動和策略游戲, 對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。

3、 根據兒童身心發展的特點，提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理，促進幼兒多元智能的發展，為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。

4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練，提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力。

5、為解決幼小銜接的難題而准備。

(2)數學具有什麼和什麼的雙重屬性擴展閱讀：

數學就是一種對模式的研究，或者一種模式化（抽象化）的過程。數學將具體的問題普遍化、抽象化為一個純粹的數學問題，而對這個抽象的問題的解決又具有實際的意義，有助於解決實際的問題。因此，數學具有兩重屬性，即抽象性和現實性（或應用性）。

兒童學習數學，須從他們生活中熟悉的具體事物入手，逐步開始數學的抽象過程。僅僅停留於具體問題的解決不能稱為數學，而不從具體的事物出發或者脫離具體實踐來教授抽象的數學運算，更是違背了數學的本質屬性。

幼兒處在邏輯思維萌發及初步發展的時期，也是數學概念初步形成的時期。數學知識具有高度的邏輯性和抽象性，學習數學可以鍛煉幼兒思維的邏輯性和抽象性。

只會數學能力不僅僅至掌握這些能力，而是要通過這些思維能力去學習，來解答數學問題，並且通過這些思維能力去解決生活上遇到的問題，來培養孩子的邏輯思維能力。上面介紹的是什麼是數學邏輯思維。

數學邏輯思維就是運用專業的思維培訓教材及方法，來培養孩子的數學邏輯思維能力，並且在這個訓練過程中，運用一定的方法去糾正孩子的思維方式，一切目的都是為了讓孩子有全面、創新、擴散型的和逆向的思維能力。

我國初、高中數學教學課程標准中都明確指出，思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。

3. 數學這門學科的特點是什麼

數學學科的特點

數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，具有嚴密的符號體系，獨特的公式結構，形象的圖像語言。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。

1．高度抽象性 ．

數學的抽象，在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象，數學是藉助於抽象建立起來 並藉助於抽象發展的。

數學的抽象撇開了對象的具體內容，而僅僅保留數量關系和空間形式。在數學家看來，五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，並沒有什麼區別。數學家關心的只是「五」。

又如幾何中的「點」、「線」、「面」的概念，代數中的「集合」、「方程」、「函數」等概念都是抽象思維的產物。「點」被看作沒有大小的東西，禾長無寬無高；「線」被看作無限延長而無寬無高，「面」則被認為是可無限伸展的無高的面。實際上，理論上的「點」、「線」、「面」在現實中是不存在的，只有充分發揮自己的空間想像力才能真正理解。

2．嚴密邏輯性 ．

數學具有嚴密的邏輯性，任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。任何一門科學，都要應用邏輯工具，都有它嚴謹的一面。但數學對邏輯的要求不同於其它科學 因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關系和空間形式，是一種形式化的思想材料。許多數學結果，很難找到具有直觀意義的現實原型，往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關系的確定，無窮小量的得出，等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等，不能像自然科學那樣藉助於可重復的實驗來檢驗，而只能藉助於嚴密的邏輯方法來實現。

3．廣泛應用性 ． 數學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的「數學化」，是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出：「宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學」。 這是對數學應用的廣泛性的精闢概括。

數學應用的例證不勝枚舉，太陽系九大行星之一的海王星的發現，電磁波的發現，都是 歷史上數學應用的光輝範例。

數學的這三個顯著特點是互相聯系的，數學的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴密性，同時又保證其廣泛的應用性。這些特點也深刻地反映了：實踐是數學的源泉，實踐應用的需要正是學習數學的目的。

4. 數學是什麼

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述、推導的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。

從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。所有的數學對象本質上都是人為定義的，它們並不存在於自然界，而只存在於人類的思維與概念之中。

因而，數學命題的正確性，無法像物理、化學等以研究自然現象為目標的自然科學那樣，能夠藉助於可以重復的實驗、觀察或測量來檢驗，而是直接利用嚴謹的邏輯推理加以證明。一旦通過邏輯推理證明了結論，那麼這個結論也就是正確的。

數學的公理化方法實質上就是邏輯學方法在數學中的直接應用。在公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯系起來的。

從不加定義而直接採用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接採用作為前提的公理出發，藉助於邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然後再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯系的整體，即構成了公理系統。

5. 如何理解數學的兩重性

如何理解數學的兩重性

對數學的兩重性，我們應該有一個深入的了解.

一、數學是演繹的，也是歸納的

一般說來，人們認識客觀世界的方式有兩種，一是由認識個別的、特殊的事物，進而認識一般的事物，這種認識方法稱為歸納法.一是由認識一般的事物，過渡到認識特殊、個別的事物，這種認識方

法稱為演繹法.認識的深化，是在歸納和演繹的交替過程中實現的.歸納把對許多事物的特殊屬性的認識發展歸結為對於一類事物的共同屬性的認識.演繹把從歸納得出的一般結論作為依據，去研究其他個

別事物的特性.因此，歸納是演繹的基礎，而演繹是歸納的深化.

《幾何原本》是數學發展史上的第一座理論豐碑.歐幾里得（Euclid）將原有的數學知識進行梳理提煉，把理論的起點建立在人們的直覺上，找出少數最直觀的原始概念和公設、公理，藉助人類思維

的先進邏輯推理模式，逐條推演出以後的命題，採用演繹法的體系建構了平面幾何理論，從而確立了公理化思想，確立了演繹推理的範式.人們對數學演繹體系的推崇，表達了對科學理論方法的絕對信服

.數學從此步入發展的坦途.

公理體系使得數學具有鮮明的學科特點，清晰的邏輯起點，明確的概念，正確的判斷.是演繹推理使得數學內容條理清晰，基礎敦實，結論正確，因而顯示出巨大的力量.演繹可以引導歸納，當演繹

推理出現阻礙時，就是向歸納提出問題，促使歸納超越模糊、零散和殘缺.

然而，由邏輯演繹構築起的理論體系制約著思維的自由，因為體系裡面多是同語反復，只能環流，不能前進.這就是歐式幾何理論成為長期制約非歐幾何產生的藩籬的重要原因.由此看出，邏輯演繹

的主要功能不是發現新的結論，而是架構基本概念、基本運算和基本命題之間的必然聯系.邏輯演繹擅長的是檢驗這些聯系之間的途徑是否有效，卻難以確定通往正確方向的途徑，因為確定通往正確方向

的途徑是需要做出選擇的，而這恰恰是歸納法之所長.