數學期望什麼意思

① 數學期望是什麼意思

數學期望是一種重要的數字特徵，它反映隨機變數平均取值的大小，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。這里的「期望」一詞來源於賭博，大概意思是當下注時，期望贏得多少錢。

數學期望按照定義，離散隨機變數的一切可能取值與其對應的概率P的乘積之和稱為數學期望，記為E.如果隨機變數只取得有限個值:x,y,z,...則稱該隨機變數為離散型隨機變數。

應用

假設某一超市出售的某種商品，每周的需求量X在10至30范圍內等可能取值，該商品的進貨量也在10至30范圍內等可能取值（每周只進一次貨）超市每銷售一單位商品可獲利500元，若供大於求，則削價處理，每處理一單位商品虧損100元；若供不應求，可從其他超市調撥，此時超市商品可獲利300元。試計算進貨量多少時，超市可獲得最佳利潤，並求出最大利潤的期望值。

以上內容參考：網路-數學期望

② 數學期望的定義

數學期望是一種重要的數字特徵，它反映隨機變數平均取值的大小，是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和。

數學期望描述的是一個隨機變數取值的集中位置，也就是隨機變數的概率加權平均值。只有在大量試驗基礎上才能體現出來的一個規律性。

期望值是基礎概率學的升級版，是所有管理決策的過程中，尤其是在金融領域是最實用的統計工具。某個事件（最初用來描述買彩票）的期望值即收益，實際上就是所有不同結果的和，其中每個結果都是由各自的概率和收益相乘而來。

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數學期望的故事：

在17世紀，有一個賭徒向法國著名數學家帕斯卡挑戰，給他出了一道題目：甲乙兩個人賭博，他們兩人獲勝的機率相等，比賽規則是先勝三局者為贏家，一共進行五局，贏家可以獲得100法郎的獎勵。當比賽進行到第四局的時候，甲勝了兩局，乙勝了一局，這時由於某些原因中止了比賽，那麼如何分配這100法郎才比較公平？

用概率論的知識，不難得知，甲獲勝的可能性大，乙獲勝的可能性小。

因為甲輸掉後兩局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是說甲贏得後兩局的概率為1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在後兩局均擊敗甲，乙連續贏得後兩局的概率為(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望獲得100法郎獎金。

可見，雖然不能再進行比賽，但依據上述可能性推斷，甲乙雙方最終勝利的客觀期望分別為75%和25%，因此甲應分得獎金的100*75%=75(法郎)，乙應分得獎金的的100×25%=25(法郎)。這個故事裡出現了「期望」這個詞，數學期望由此而來。

③ 「數學期望」是什麼意思

數學期望（mean）是最基本的數學特徵之一，運用於概率論和統計學中，它是每個可能結果的概率乘以其結果的總和。它反映了隨機變數的平均值。

需要注意的是，期望並不一定等同於常識中的「期望」——「期望」未必等於每一個結果。期望值是變數輸出值的平均值。期望不一定包含在變數的輸出值集合中。

大數定律規定，當重復次數接近無窮大時，數值的算術平均值幾乎肯定會收斂到期望值。

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應用：

1、經濟決策

假設超市銷售某一商品，周需求x的取值范圍為10-30，商品的采購量取值范圍為10-30。超市每售出一件商品可獲利500元。如果供過於求，就會降價，每加工一件商品就要虧損10元。0元；如果供過於求，可以從其他超市轉手。此時，超市商品可獲利300元。超市在計算進貨量時，能得到最大的利潤嗎？得到最大利潤的期望值。

分析：由於商品的需求（銷售量）x是一個隨機變數，它在區間[10,30]上均勻分布，而商品的銷售利潤值y也是一個隨機變數。它是x的函數，稱為隨機變數函數。問題涉及的最佳利潤只能是利潤的數學期望（即平均利潤的最大值）。因此，求解該問題的過程是確定y與x之間的函數關系，然後求出y的期望e（y），最後用極值法求出e（y）的最大點和最大值。

2、競爭問題

乒乓球是我們的國球，上個世紀的軍事球也給中國帶來了一些外交。中國在這項運動中具有絕對優勢。本文提出了一個關於乒乓球比賽安排的問題：假設德國（德國選手波爾在中國也有很多球迷）和中國打乒乓球。有兩種競賽制度，一種是每方三名優勝者，另一種是每方五名優勝者，另一種是每方五名優勝者。哪一個對中國隊更有利？

④ 數學期望是什麼意思

數學期望（或期望值）是在統計意義下隨機變數的一種數學術語，表示在多次隨機試驗中，每次試驗的結果所帶來的期望結果的總和。

對於一個森肢離散的卜鏈隨機變數X，它的期望值（也稱為數學期望）可以表示為：

E(X)=∑xP(X=x)

其中x是隨機變數X的取值，P(X=x)是隨機變數X取值為x的概率。

對於一個連續的隨機變數X，它的期望值可以表示為：

E(X)=∫xf(x)dx

其中f(x)是隨機變數X的概率密度函數。

期望值是隨機變數的一個此弊世有用的數學特徵，在統計意義下表示隨機變數的中心位置。它是隨機變數的平均值，但並不是所有的隨機變數都有期望值，因為期望值只有在滿足一定條件時才存在。