初中數學根號怎麼引出的

⑴ 初中數學開根號怎麼開

如果一個非負數x的平方等於a，即x=a，（a≥0），那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，即開根號的公式為√a。

開根號基礎公式

①√ab=√a·√b﹙a≥0b≥0﹚ 這個可以交互使用。這個最多運用於化簡，如：√8=√4·√2=2√2。

②√a／b=√a÷√b﹙a≥0b﹥0﹚。

③√a²=|a|（其實就是等於絕對值）這個知識點是二次根式重點也是難點。

當a＞0時，√a²=a（等於它的本身）。

當a=0時，√a²=0。

當a＜0時，√a²=－a(等於它的相反數)。

④分母有理化：分母不能有二次根式或者不能含有二次根式。

⑴當分母中只有一個二次根式，那麼利用分式性質，分子分母同時乘以相同的二次根式。如：分母是√3，那麼分子分母同時乘以√3。

⑵當分母中含有二次根式，利用平方差公式使分母有理化。具體方法，如：分母是√5 －2（表示√5與2的差）要使分母有理化，分子分母同時乘以√5＋2（表示√5與2的和）。

平方根記憶口訣

負數方根不能行，零取方根仍為零。

正數方根有兩個，符號相反值相同。

2作根指可省略，其它務必要寫明。

負數只有奇次根，算術方根零或正。

3開方的計算步驟

1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2.根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3.從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（3×20除256，所得的最大整數是4，即試商是4）；

5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中（3×20+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6.用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

⑵ 初中數學開根號的方法是什麼

根號的方法：因式分解法，將數字換成平方和數字的乘積開根號。舉例：12=2×2×3=（2的平方）×3，√12=√（2的平方）×√3=2√3；8=2×2×2=2的平方×2，√8=√（2的平方）×√2=2√2；6=2×3，沒有平方，所以不能開根號；18=3×3×2=3的平方×2，√18=√（3的平方）×√2=3√2。

開根號的計算方法

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

⑶ 初中開根號基礎公式是什麼

開根號基礎公式：√a。如果一個非負數x的平方等於a，即x=a，（a≥0），那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，即開根號的公式為√a。根號是一個數學符號。

開二次根號，即開平方運算：

如果一個非負數x的平方等於a，即x3=a，(a≥0)，那麼這個非負數x叫做a的算術平方根。求一個非負數a的平方根的運算叫做開平方，即開根號的公式為、√a。

(1）將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

(2）根據左邊第一段里的數,求得平方根的最高位上的數。

(3）從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。

(4）把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。

(5）用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

(6）用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

⑷ 初中數學二次根式知識點及運算方法歸納

「二次根式」是初中數學的一個大難點，下面我為了大家方便復習整理了二次根式知識點及運算方法，供大家參考。

什麼是二次根式

一般地，我們把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式，其中「√」稱為二次根號，「a」叫作被開方數。

註：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，√(x－1)(x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

初中數學二次根式運算方法整理

二次根式的乘除法運算

1.乘法規定：（a≥0，b≥0）二次根式相乘，把被開方數相乘，根指數不變。

推廣：(1)（a≥0，b≥0，c≥0）(2)（b≥0，d≥0）

2.乘法逆用：（a≥0，b≥0）積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積。

注意：公式中的a、b可以是數，也可以是代數式，但必須滿足a≥0，b≥0;

3.除法規定：（a≥0，b>0）二次根式相處，把被開方數相除，根指數不變。

推廣：其中a≥0，b>0，。

方法歸納：兩個二次根式相除，可採用根號前的系數與系數對應相除，根號內的被開方數與被開方數對應相除，再把除得得結果相乘。

4.除法逆用：（a≥0，b>0）商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

二次限式的加減法運算

1.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫作同類二次根式。

關鍵提醒：定義中強調在化成最簡二次根式後，要滿足「兩相同，即根指數是2，被開方數相同」這一條件，這一定義的應用很廣。

2.二次根式相加減

二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，找出同類次根式，然後把同類二次根式分別合並。

關鍵提醒:二次根式的加減和整式的加減很相似，前者是合並同類二次根式，後者為合並同類項。

同類二次根式與同類項的異同

相同點

1.兩者都是兩個代數式間的一種關系。同類項是兩個單項間的關系，字母及相同字母的指數都相同的項；同類二次根式是兩個二次根式間的關系，指化成最簡二次根式後被開方數相同的二次根式。

2.兩者都能合並，而且合並法則相同。我們如果把最簡二次根式的根號部分看做是同類項的指數部分，把根號外的因式看做是同類項的系數部分，那麼同類二次根式的合並法則與同類項的合並法則相同，即「同類二次根式（或同類項）相加減，根式（字母）不變，系數相加減」。

不同點

1.判斷准則不同。判斷兩個最簡二次根式是否為同類二次根式，其依據是「被開方數是否相同」，與根號外的因式無關；而同類項的判斷依據是「字母因式及其指數是否對應相同」，與系數無關。

2. 合並形式不同。