如何開拓數學思維

『壹』 怎樣把數學學好，怎樣開拓思維

建議去學一下奧數，這樣思維跟得上，做題思路也清晰，開擴思維沒問題

『貳』 怎麼才能開拓思維學好數學

不懂就問唄，天天找關系好成績也好的，找老師，一定要搞懂 從而從會這道題到會這類題

『叄』 如何提升數學思維

1、培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響。如果缺乏思維靈活性，我們的思維就會更加傾向某種具體的方式和方法，很容易出現鑽牛角尖的情況，片面追求解決問題的模式化和程序化，長此以往造成思維出現惰性。
擅於從舊的模式和普遍制約條件中脫離出來，找到正確的方向;針對知識可以運用自如，善運用辯證思想來平衡事物之間的關系，具體問題具體分析，懂得變通和調整思路等等，這些是思維靈活性養成的直接表現。
2、培養數學思維的嚴謹性
思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。
落實到孩子學習生活中去，就是要求在學習新知識時從基本理念開始，做到在思路清晰的前提條件下穩扎穩打，逐步深入，在這個相對來說緩慢的過程中養成思考問題周密的思維習慣，在進行論證推理時掌握足夠的理由作為依據;在練習試題時善於留心題干中的隱蔽條件，詳細答題，不吝嗇地寫出解題思路。
3、培養數學思維的深刻性
思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。相信大多數學生都出現過這樣的情況，有時候老師評講試卷，一聽錯題的解題過程很容易就懂了，恍然大悟自己居然犯了如此低級的錯誤，但一旦離開書本和老師就無法領會到解題方法和實質，實現獨立解題。這就要求學生在平時的學習中要透過現象看數學的本質，掌握最基礎的數學概念，洞察數學對象之間的聯系，這是思維深刻與否的主要表現。

4、培養思維的廣闊性
思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。
5、培養思維的批判性
思維的批判性是指思維活動中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程。在數學學習的過程中，學生要善於從已有的答案和解題過程中提煉出自己想要的東西，發表自己的見解。不能一味盲從，要學會用批判性的思路去進行各種方式的反思和檢驗。就算思想上完全接受了東西，也要謀改善，提出新的想法和見解。

『肆』 淺析如何開拓小學生的數學思維

摘要:小學階段的兒童,思維方式以直觀形象為主。作為小學數學教師,如何正確理解新課程理念,開拓學生的數學思維,是小學數學教學過程中需要首先思考與解決的問題。本文結合教學實踐,針對數學課堂思維訓練,談幾點體會。關鍵詞:教學方式學習內容數學思維在數學課堂思維訓練過程中,要根據不同的教學內容、不同的認知層次、學生的不同情況採取開放式的教學方法,留給學生充分利用已知的知識和經驗主動探索與解決問題的空間,或先導後放,或先放後導,引導學生從不同方向去發現問題、思考問題,從而主動完成知識的遷移與內化,以達到促進學生主動參與、主動探索、主動發展的目的。（剩餘1650字）

『伍』 怎樣打開自己的數學思維

一、直接思路

「直接思路」是解題中的最常用的一種思路。它一般是通過分析、綜合、歸納等方法，直接找到解題的途徑。

當然，肯定有學生發現可以用設未知數的方式進行求解，這里我只是給大家提供一個解題思路，開拓學生的思維。

『陸』 怎樣開發數學思維

依據不同的分類標准，數學思維有著眾多的分類，事實上，分類只是便於研究、訓練，在實際的思維活動中各「類」是有交叉重疊的。周春荔教授的從數學思維基本方式的角度將中學數學思維分為：發散思維與收斂思維、正向思維與逆向思維、直覺思維與邏輯思維、歸納思維與演繹思維、聯想思維與分類思維、再現思維與創造性思維等六類，
從發散思維與收斂思維的訓練談起。
發散思維又稱為求異思維，它是由某一條件或事實出發，從各個方面多角度的思考，產生出多種可能的解決方案，即它的思考方式是向外擴散的。從小學到中學，「三角形內角和問題」的探索、證明方法很多，思維角度不同，方法不同，一題多解一題多變是訓練發散思維極好的載體。
例：盡可能多地說出紅磚頭有什麼用途？
A：可以造房子、造圍牆、造豬圈、造羊圈、造狗窩、造雞窩、造鴨窩、鋪路、造台階等
B：可以造房子、鋪路、練氣功、練舉重、做塗料、寫字、做武器、下象棋、防颱風和放在汽車輪下防滑等。
C：紅磚頭可以當作多米諾骨牌作為比賽用具
點評：比較而言，B所涉及的類別較多，A只局限於做建築材料，故B的發散思維靈活性比A強。C的發散思維獨特性較強。
訓練題：（1）盡可能多地說出含圓形圖案的東西。
（2）盡可能多地說出含四面體結構的東西。
（3）盡可能多地說出證明兩邊（及兩角）相等的辦法。
（4）盡可能多地說出證明兩邊平行（及垂直）相等的辦法。
（5）盡可能多地說出添加輔助線的辦法。
收斂思維又稱為求同思維、集中思維或聚合思維，它是一種集中導向的思維，是與發散思維相對應的思維形式。它是指以某個思考對象為中心，通過比較、判斷、推理等方法，從各個不同方向的思考出發點指向這個中心，最終實現研究目標的思維方式。收斂思維一般多用於創造後期的方案篩選和整理階段，或對發散思維所得的成果進行加工或概括，抽取有價值的因素或形成最合適的方案。
例如，從發散思維的角度看一元二次方程是引導追尋眾多的解法；從收斂思維的角度看一元二次方程是引導追尋不同類型的方程中相應的最簡潔的解法。
發散思維重要，大家可能比較熟悉，其實收斂思維同樣重要。
發散性思維求量，收斂思維求質。
發散性思維是「放」，收斂思維是「攏」。
收斂思維的特點是對發散性思維的結果進行去粗取精、去偽存真，從而取得思維效果的最佳化。
如何訓練收斂思維能力？一是訓練分類能能力。告訴按不同的標准將事物分門別類，並訓練從不同角度，按不同標准作多種劃分。二是訓練鑒賞能力。引導學習鑒別、分析、比較、欣賞某些事物，並逐步提高自身的鑒別與欣賞的能力。三是訓練判斷能力。要訓練主體意識，要養成獨立思考、獨立判斷和自己下結論的好習慣。四是訓練選擇能力。收斂思維實際就是作比較、鑒別和選擇，要使學會選擇，選擇在學習、生活及今後的工作中用途很廣。收斂思維的過程實際就是排除、選擇的過程。比如鼓勵讓參與某些評選活動，鼓勵當評委，學會精益求精、優中選優，學會在各種方案、作品、解法中選出最佳者。
例：主題「一元二次方程根的判別式的應用」
（1）拋物線y=x2+x+c與軸沒有交點，求實數c的取值范圍。
（2）直線與雙曲線有交點，求實數的取值范圍。
（3）求方程x2-4xy+5y2+2x-8y+5=0的實數解x和y。
簡析：（1）令y=0, 由△＜0解得實數c的取值范圍是最佳方案；（2）聯立方程，消y，整理為關於x的一元二次方程x2-4x+k=0，由△≥0解得實數k的取值范圍；(3)按y整理5y2-4(x+2)y+x2+2x+5=0；由△≥0解得（x-3）2≤0，所以x=3，y=2。
點評：追求共性，多題一解，多題一法，多題歸一是訓練收斂思維的有效策略。變式訓練起到以一當十，解一題懂一類通一片的作用，是訓練收斂思維的有效策略。
例：動物王國的儲備鹽被人偷吃了，法官審問三個嫌疑犯。毛蟲說：「是晰蜴比爾吃的」。蜥蜴比爾：「是這樣的」。花貓：「不是我吃的」。已知這三個傢伙中至少一人說的是真話，至少一個人說的是假話。請問，到底是誰吃了鹽呢？ 點評：分析時，根據問題中心，步步假設，排除假設的判斷。最終找出唯一正確的答案，這種思維方式就是聚合思維。本題中假設是晰蜴比爾吃的，那麼這三個傢伙都說了真話。這不可能，故以排除；假設是花貓吃的，那麼這三個傢伙又都說了假話，故以排除；所以只有剩下的假設是正確的，即毛蟲吃了鹽。例：第一次世界大戰期間，法軍1個旅司令部在前線構築了地下指揮部，十分隱蔽。德軍偵查人員發現：每天早上8、9點鍾左右，都有1隻小貓在法軍陣地後方的1座墳包上曬太陽。於是，德軍做出了如下判斷：
一、 這只貓不是野貓，野貓白天不出來，更不能在炮火隆隆的陣地上出沒；
二、 貓的棲身處就在墳包附近，很可能是一個地下掩蔽部，因為周圍沒有人家；
三、 仔細觀察，這只貓是相當名貴的波斯品種，在打仗時還有條件玩這種貓的決不會是普通的下級軍官，從而他們斷定那個掩蔽部是高級指揮所。
於是，德軍集中6個炮兵營的火力，對那裡實施急襲。事後查明，他們判斷的完全正確，法軍指揮所人員全部陣亡。
訓練題：
（1）請說出家中既發光又發熱的東西。找出它們的共同點。
（2）請寫出海水與江水的共同之處，越多越好。
（3）．「四個人，已知其中一人犯了謀殺罪，向警察局作了如下供述：
甲：「是乙乾的。」 乙：「是丁乾的。」 丙：「我沒有干。」 丁：「甲說謊。」
如果其中一人是犯人，應是哪個?
（4）「還」的思維訓練：
問題形式：
還有什麼類似？如醋糟變花土，土豆變酒精，…..，現在香蕉5分一斤，怎麼辦？
全等還有什麼用？
相似還有什麼用？
待定系數法還有什麼用？

『柒』 怎麼才能開闊數學思維

數學學習方法
一、 有良好的學習興趣
兩千多年前孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。「好」和「樂」就是願意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的「認識」過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那麼如何才能建立好的學習數學興趣呢？

1.課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

2.聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

3.思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

4.聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什麼要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？

5.把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸於現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會准確。

二、養成良好的學習數學習慣。
建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。使自己的數學學習習慣於數學課堂學習的各個環節相適應。

三、及時了解、掌握常用的數學思想和方法
學好高中數學，需要我們從數學思想與方法高度來掌握它。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

1、注意化歸轉化思想學習。

人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握後再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉化思想了。可見，學習就是不斷地化歸轉化，不斷地繼承和發展更新舊知識。

2、學會數學教材的數學思想方法。

學會數學教材的數學思想方法。數學教材是採用蘊含披露的方式將數學思想溶於數學知識體系中，因此，適時對數學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數學思想內容規律，即將數學對象其具有的屬性或關系抽取出來，二是明確數學思想方法知識的聯系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

課堂學習是數學學習的主戰場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數學思想和進行數學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘

『捌』 如何提升數學思維能力

教育心理學理論認為：思維是人腦對事物本質和事物之間規律性關系概括的間接的反映。思維是認知的核心成分，思維的發展水平決定著整個知識系統的結構和功能。因此，開發學生的思維潛能，提高思維品質，具有十分重大的意義。
思維品質主要包括思維的靈活性、廣闊性、敏捷供、深刻性、獨創性和批判性等幾個方面。思維的靈活性是建立在思維廣闊性和深刻性的基礎上，並為思維敏捷性、獨創性和批判性提供保證的良好品質。在人們的工作、生活中，照章辦事易，開拓創新難，難就難在缺乏靈活的思維。所以，思維靈活性的培養顯得尤為重要。
數學思維是人腦和數學對象交互作用並按一般思維規律認識數學規律的思維過程.其表現是學生從原有的認知結構出發，通過觀察、類比、聯想、猜想等一系列數學思維活動，立體式地展示問題、提出過程，在溫故知新的聯想過程中產生強烈的求知慾，盡可能地參與概念的形成和結論的發展過程，並掌握觀察、實驗、歸納、演繹、類比、聯想、一般化與特殊化等思考問題的方法.在數學復習中如何才能提高數學的思維能力？
最直接也是最有效但也是最難的，做題，不斷的做題，並總結。
其他的，可以多看看趣味數學題。
其實還可以讀點哲學方面的書，比如笛卡爾寫的《談談方法》。以及馬克思哲學原理，這些都帶有方法論的味道，懂了這些，其他很多東西都懂了。
多做練習題，總結各種題型的解題規律，對錯題進行整理和反復回顧。最重要要的還是多做題、多思考。能力自然提升了

1: 在課前一定要把將要學的看一遍，有一個基本的架構，到課堂上才能知道老師大概在講哪個知識點。特別是書上的例題一定要搞懂，老師講的基本與書上的例題相似或相同。插話對別人的確是一種干擾，但不可否認，這種方式很有利於自己提高注意力和對知識點的記憶（要學會插話，別怕丟臉）
2 :在寫作業之前也要把學的看一遍，但在做的時候不要看。
3 :做題目不在於多，而在於精，一定要把所做的題完全搞懂，如果是作業強迫自己獨立完成，花多少時間也值得。（我曾經用兩個小時做了一道其他人二十分鍾就做出的題）。因為自己想出來的，不光記得牢，而且能夠將這種思維方式變成自己的。
其實每到一個知識點的時候，這種情況都會出現，一定要相信自己的智力，只要度過這段艱難期，就會潮平岸闊，風正帆懸，越做越順。

『玖』 如何開拓數學思維

數學是思維的體操，發揮體操的真正功能，需要正確的思想指導，方法運用和不折不扣的訓練。數學思維的種類較多，從具體形象思維到抽象邏輯思維，從直覺思維到辨證思維，從正向思維到逆向思維，從集中思維到發散思維，從再現性思維到創造性思維，它涵蓋了思維的深刻性、邏輯性、廣闊性、靈活性、創造性、發散性等品質。因而，學生在學習活動中，思維是否得到了有效的訓練，可作為學生自我評價的一個重要方面。 那麼，如何在數學學習中訓練自己的思維能力呢？不妨從以幾個方面入手：一、 大膽質疑發現問題是思維的起點，解決問題是思維的歸宿。而發現問題比解決問題更有價值，它是創造的前奏。當然，學會質疑不是一蹴而就的事，需要有意識的逐步地培養。我們可以由不會提問題過渡到能提一般性的問題（如哪裡不懂），最後到能提理解性、探究性問題。探究性問題是質疑的最高水平，它有助於深化知識，培養學生思維的深刻性和創造性。
二、勇於在解法上求新求異學習中，對一道題，教材上或老師往往有一定的方法思路。我們在正確理解的基礎上，我們若是有了一些新的想法和思路，應大膽和老師同學交流，你的方法或許又是一條解題途徑。即便是有問題，也能發現自己思維的誤區，有助於加深對知識的理解與掌握，對培養思維的發散性、靈活性與創造性，都是大有裨益的。三、獨立思考與合作交流數學學習中，必須重視積極思維、獨立思索的重要性。這是數學思維訓練的最重要的途徑，也是思維的最高處。但班級同學間的交流合作也是不可忽視的。思維的火花往往在深入的探討和激烈的論爭中迸發。
四、注重直覺和猜想愛因斯坦說過，在人類的創造性活動中，真正可貴的因素是直覺。直覺這個不可捉摸的生動的力量在創造的數學中總是在起作用，推動並指導著甚至最抽象的思維。我常常告訴學生要「大膽猜想，小心求證」，就是鼓勵學生憑借自己的直覺和靈感，並通過猜想去驗證，使他們獲得成功的體驗，提高學習數學的興趣。五、加強探究性問題的練習探究性問題、開放性問題被認為是最富有教育價值的數學問題。它往往沒有固定的、現成的模式可循，僅靠死記硬背、機械模仿不可能找到問題的答案的。因而，它要求我們必須充分調動自己的知識儲備，積極開展智力活動，從多角度用多種思維方法進行思考和探索。所以，探究性問題、開放性問題是培養我們探索能力和創造能力，形成正確的科學態度的有效工具。遇到這類題目，我們應該積極思索，在練習中讓自己的思維得到訓練和提高。
「海闊縱魚躍，天高任鳥飛」，願同學們放飛思維的翅膀，在數學的世界裡盡情翱翔！

『拾』 如何形成正確的數學思維

培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇於創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。
一 培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什麼樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要「使學生具有初步的邏輯思維能力。」這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。並且藉助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，並不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維並不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易於理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果採用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至於辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬於抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲於形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以後認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二 培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，並且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以後就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以後，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助於加深理解「湊十」的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練後，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計演算法則，而是引導學生去分析、推理，最後歸納出正確的結論或計演算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什麼位置，最後概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最後出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計演算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特徵，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什麼共同特點，然後抽象出圖形，並對長方形的特徵作出概括。教學計演算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然後引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把後兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最後作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然後再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去並能說出根據什麼可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至於解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。
三 設計好練習題對於培養學生思維能力起著重要的促進作用
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助於發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由於班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。為此提出以下幾點建議供參考。
（一）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：「所有的質數都是奇數。（ ）」如要作出正確判斷，學生就要分析偶數裡面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什麼叫做偶數，什麼叫做質數，然後應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數裡面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。