數學如何可能

A. 在數學中怎樣計算可能性

是指概率的意思嗎？概率的計算通常比較復雜，要看具體的情況而定，你什麼條件都不限定，很難說明的，要不就自己去找本概率書來看。

B. 怎麼提高數學能力

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數學能力（mathematical ability）是指蘇聯心理學家克魯捷茨基認為，它是能較為迅速、容易並透徹地掌握數學知識、技能和習慣的那些獨特的心理特徵（主要是心理活動特徵）。他根據數學思維的特點，認為數學能力包括：（1）使數學材料形式化的能力；（2）概括數學材料的能力；（3）運用數字和其他符號進行運算的能力；（4）連續而有節奏的邏輯推理的能力；（5）縮短推理過程的能力；（6）逆轉心理過程的能力；（7）思維的靈活性，即從一種心理運算轉向另一種心理運算的能力；（8）數學記憶；（9）空間概念的能力。20世紀80年代以來，中國較為流行的觀點認為，數學能力是順利完成數學活動的一種必需的個性心理特徵，由數學運算能力、邏輯思維能力及空間想像能力組成。中國的馮忠良認為，數學能力是對數學活動進程及方式起穩定調節作用的個性心理特徵，是概括化、系統化的個體數學活動經驗。其基本構成要素是調節數學活動的兩類數學經驗，即數學知識和數學技能。其中，數學知識對數學活動起定向作用，數學技能對數學活動的進行起監控作用，兩者相互聯系，相互制約，共同保證數學活動的順利進行。數學能力作為一種類化經驗，是後天在數學活動中形成的，是學生在掌握數學知識和技能的基礎上，通過遷移使數學知識和技能不斷整合、類化而形成發展起來的。根據調節的數學活動的不同，它可劃分為計數能力、運算能力、解應用題能力、形體計量能力等。

C. 談康德的「純粹數學如何可能」的問題

一個理論的產生往往是有其特定的歷史背景。在康德的年代，當時理論界的經驗論和唯理論的沖突已經到了不可調和的地步，康德在一定程度上就是為了調和唯理論和經驗論的矛盾，並試圖解決雙方所具有的問題。特別是，在康德之前的休謨，提出了著名的休謨問題——「因果關系是人的習慣性聯想？」，更是直接影響到了整個西方的知識論是否可能建立的問題（至少知識應該是確定無疑的，假使作為建立知識的基礎的因果關系只是一個習慣性聯想的話，這無疑會使整個西方思想界恐慌不已）。康德說，「為了安全起見，休謨把他的船弄到了岸上來，讓它躺在那裡腐朽下去的。至於我，給它一個駕駛員，根據從地球知識里得來的航海術的可靠原理，並且備有一張詳細的航海圖和一個羅盤針，就可以安全地駕駛這只船，隨心所欲地到什麼地方去。」（《導論》P12） 而康德能利用的「從地球知識里得來的航海術的可靠原理」，還有「詳細的航海圖和羅盤針」在康德的理論中其實就是指的是他所謂的純粹理性。康德的目標是建立全新的能夠為整個知識界信服的形而上學，所以在批判過去的形而上學的同時，也在立志建立未來的新的可能的形而上學。所以，他的理論起點是嚴謹的，他必然需要謹慎的審判過去的形而上學，而不輕易認可任何現成的理論。而只是從一個人本身所具有的東西開始判斷，在康德看來即是每個人（僅僅作為人）都應該具備的感性能力，知性能力，理性能力等。 首先，根據休謨提出的分析命題和綜合命題（在休謨這里，分析命題又被稱為是先天命題，是指此類命題可以先於經驗，獨立於經驗，從邏輯形式上看，分析命題的謂詞包含在主詞之中，而綜合命題則不同，它的謂詞不包含在主詞之中，主詞和謂詞沒有邏輯上的蘊涵關系，兩者是偶然地聯系在一起的，因此是偶然命題，也即是後天的，經驗的），康德提出了自己認為的分析判斷和綜合判斷的差別：「各種判斷，按其內容，它們或僅僅是解釋性的，對知識的內容毫無增加；或者是擴展性的，對已有的知識有所增加。前者可以稱之為分析判斷，後者可以稱之為綜合判斷。」（《導論》P18）但是根據前面的康德關於知識的增加的闡述，康德認為的知識的能夠增加與豐富，即是說「知識論的建立」必然是需要後天的綜合命題的參與。這是完全不同於傳統形而上學的觀點（過去的傳統形而上學認為只有分析命題才是確定的知識），所以，康德的關於知識的命題是必然的、先天的，而同時又是對經驗世界做出的判斷。所以，康德為了這種命題也能夠成為人類知識，他在休謨的兩類命題之外，有增加了一條更重要的命題，這就是他所謂的先天綜合判斷。 而在康德看來，數學和自然科學就是如此的顯然的先天綜合判斷命題。康德認為，經驗知識中一切具有普遍必然性的命題都是先天綜合判斷的。「先天」對於康德來說首先是一個邏輯概念，而不是一個時間概念。這就是說，先天命題並不一定是在時間上先於經驗而獲得的、如同天賦觀念那樣的東西，而是那些為經驗提供了必要的前提的知識要素。康德明確地把「先天」定義為「普遍必然性」，因為只有具備了普遍必然性的命題才能稱為經驗的前提。 可為什麼數學和自然科學就會是如此的一種先天綜合判斷呢？ 康德這么說道，「雖然我們不能承認作為科學的形而上學是實有的誕生我們確實有把握能說某些純粹先天綜合是實有的，既定，例如純粹數學和純粹自然科學，因為這兩種科學所包含的命題都是或者單獨通過理性而帶有無可置疑的可靠性，或者一般公認史來自經驗卻又獨立於經驗的。這樣我們就至少具有某種無可爭辯的先天綜合知識，並且不需要問他是不是可能的（因為它是實有的），而只需要問它是怎樣可能的，以便從既定知識的可能性的原理中也能夠得出其餘一切知識的可能性來。」（《導論》P31）那麼，根據前天關於先天綜合判斷的定義（即是由其普遍必然性的知識），純粹數學和純粹自然科學是兩種我們可以感受到的具有「無可置疑的可靠性」的知識，或者「一般公認史來經驗卻又獨立於經驗的」，具備了作為先天綜合判斷的條件，是具有先天形式，但有具有綜合內容的知識。 可是，這些知識何以存在？有何根據？分別來說，純粹數學何以可能？純自然科學何以可能？（其實，還有，形而上學作為人類稟賦何以可能？）在康德的著作中，以感性論，知性論，理性論分別作了回答與論證。 由於篇幅關系，這里我只討論康德感性論討論的純粹數學如何可能的問題。 康德說，「一切數學知識必須首先在直觀里提供它的概念，而這種直觀是先天的，也就是說，它不是經驗的直觀，而是純粹的直觀。」（《導論》P39）而同時，康德又認為，「我的直觀只有按照一種方式能夠先行於對象的是在並且稱為先天知識，那就是它只包含感性的形式，這種感性的形式在我的主觀里先行於我被對象所感染的一切實在印象。」同時，康德把人的感性定義為「通過被對象的作用的方式而接受表象的能力。」（《純粹理性批判》，A17） 也就是說，在康德看來，因為人先天地具有感性直觀的能力，不依賴於感性直觀的質料，而是使感覺材料能被感覺，得以成為感性經驗。所以「純粹數學，作為先天綜合知識來說，它之所以時可能的，就是在於它只涉及感官對象，而感官對象的經驗的直觀，其基礎是（空間的和時間的）純直觀，即先天的直觀。」（《導論》P43） 可是，為什麼空間和時間作為純直觀的形式，就可以為數學提供可能呢？ 康德認為，空間和時間之所以是感性直觀的先驗形式，是因為：空間是我們關於外部事物的並列、靠近、遠近等位置關系的先決條件；我們可以想像沒有事物存在的空間，但卻無法想像沒有空間的事物；空間關系是整體與部分的關系，空間的不同部分之間只有量的差別，沒有質的差別；空間的直觀融合了無數的對象，可以無限延伸。而從這些足以說明空間是感性純直觀的。而時間的單向度也不是從我們的經驗中得來的，而是我們想像經驗事件前提，這也足以證明時間的先天性或純粹性。故空間與時間分別作為幾何與代數的研究對象，「幾何學是根據空間的純直觀的；算學是在時間里把單位一個又一個地加起來，用這一辦法做成數的概念；特別是純粹力學，它只有用時間的表象這一辦法才能做成運動的概念。然而這兩種表象都純粹是直觀，因為，如果從物體的經驗的直觀和物體的變化（運動）中去掉一切經驗的東西，即去掉屬於感覺的東西，剩下來的還有空間和時間，因為空間和時間是純直觀，它們是先天地給經驗的東西做基礎的，所以它們永遠是去不掉的。」（《導論》P42） 也就是說，空間和時間先驗地存在於世，當人作為人存在並認識世界的時候，因為作為人而天生的具有感性能力，不得不必然的去接受作為純直觀形式的空間和時間向我們表現的表象，於是，在人的處理下，必然會存在了幾何學和代數，也即是數學。 所以，純粹數學如何可能的問題也就解決了。「純粹數學，作為先天綜合知識來說，它之所以是可能的，就在於它之涉及感官對象，而感官對象的經驗的直觀，其基礎是（空間的和時間的）純直觀，即先天的直觀。這種純直觀之所以可能作為基礎，就在於它只是感性的純粹形式，這種感性形式先行於對象的實在現象，在現象中首先使對象在事實上成為可能。然後這種先天直觀的能力不涉及現象的質料，也就是說，不涉及在現象里構成經驗的感覺，它只涉及現象的形式——空間和時間。」（《導論》P43） 總結來說，康德為了知識論的確立（也為批判岌岌可危的傳統形而上學並建立自己的未來的形而上學），為了解決休謨問題，分析了知識可能產生的途徑和方法，在休謨對於分析判斷和綜合判斷的基礎上，增加了先天綜合判斷，並且認為那才是真正使知識增加的命題。接著，康德認為比如數學和自然科學即是這樣的知識，而在本文只分析數學如何可能。之後，數學的可靠性是因為，人具有感性能力，而數學來源於純直觀的形式，而人的感性即能感受這種純直觀，而時空即是如此兩種純直觀形式，所以就使數學具有了幾何學和代數。於是，我們的問題也便解決了，並且於是認為，純粹數學作為知識是可能的。 附：本文談論的是康德的「純粹數學如何可能」的問題。（課堂作業，並需要上去講解這個問題。） 由於個人認為有必要介紹康德理論產生的背景，在問題之外，我多加了些內容。本文分三個部分加以談論：
首先， 第一， 談論康德理論的背景。因為當時動搖到知識是否可能的堅實基礎，盡管在常識上我們同樣可以生活，但是在理論上，也即是說在哲學上很需要去解決這個問題。 第二， 在此種背景下，康德提出了「先天綜合判斷」，很大程度上調和了經驗論和唯理論矛盾，並且認為這種才是真正的知識。並且認為，數學和自然科學即是這樣的先天綜合判斷命題，是真正的毫無疑問的知識。其次， 第三， 僅僅在這里開始討論，純粹數學作為這樣的一種知識是如何可能的。 1. 因為人天生的具有感性能力； 2. 因為感性表現為一種對純直觀形式的感受能力； 3. 因為，空間和時間即是作為一種純直觀形式而表現的（文中有具體分析為什麼時空可以並且必然作為一種純直觀形式向我們顯現），而人們具有的感性能力感受這種純直觀形式；Ps:在談論時，需要補充「自在之物」的概念，幫助真正理解這個問題。)評論(0)

D. 怎樣才能學好數學

初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?

在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且難點非常多,很多的學生在剛開始學習的時候還可以更得上,但是過一段時間之後就會變得非常的吃力,那麼你知道初中數學寶典是什麼嗎?我們來了解一下吧!

復習知識點

以上就是初中數學寶典的內容,當學習吃力的時候可以先復習一下之前的內容,當然這個時候之前記得筆記就可以用來復習了,這樣可以更好的幫助我們學習後期的內容,並且可以改善學習吃力的問題.

E. 怎麼能學好數學

數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢?現介紹幾種方法以供參考:
一、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明:越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分;對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

如何學好數學
學好數學的方法其實跟讀其他科目沒太大差別，流程上可區分為六個步驟:
1. 預習
2. 專心聽講
3. 課後練習
4. 測驗
5. 偵錯、補強
6. 回想

F. 數學怎樣才能學好

以下就怎樣學好數學提一點建議。一、提高聽課的效率是關鍵。學習期間，聽課的效率如何，決定著學習的效果，提高聽課效率應注意以下幾個方面：1、課前預習能提高聽課的針對性。預習中發現的問題，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難，有助於提高思維能力；預習還可以培養自己的自學能力。2、聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作。心到：就是用心思考，與老師的教學思路保持一致。
口到：就是主動回答問題或參加討論。手到：就是在聽、看、想、說的基礎上記下講課的要點以及自己的感受。3、作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點等作出簡單扼要的記錄，以便復習。二、及時復習。復習不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的復習：先回憶上課老師所講的內容，然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，補起來，這樣就把當天內容鞏固下來，同時也檢查了當天聽課的效果，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。三、認真完成作業。有不少同學把提高數學成績的希望寄託在大量做題上，這是不妥當的，重要的不在做題多，而在於做題精，效率要高。在准確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。另外要講究做題的效率，即做題後有多大收獲，這就需要在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，是否還有別的解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗，更重要的是養成善於思考的好習慣，這將大大有利於今後的學習。當然沒有一定量的練習就不能形成技能，也是不行的。
四，培養自學的能力。
如果不自學、不靠閱讀理解，將會失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，數學題型的開發在不斷的多樣化，近年來提出了應用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代科學的發展。五，建立良好的學習數學習慣。習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。另外，做題應把准確性與常規解法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這也是學好數學的重要問題。六，培養良好的學習興趣。
兩千多年前孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。「好」和「樂」就是願意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。隨之信心也就會增強，學好數學也就水到渠成。

G. 如何能學好數學

1、不亂買輔導書
關於數學，我一本輔導書都沒買(高三)，從高三發的第一張卷子起到最後一張我高考結束後全部留著，厚厚的三打。這些卷子留好後你從第一張看的時候和輔導書是一樣一樣的 因為高三復習的時候都是按章節來的，所以條目很清晰。
2、每一張卷子不留題
不留錯題和不明白的題，把每一個題目都弄明白，不會的就去問別人問老師。我一開始也不好意思去問老師，因為我基礎太差了，可能我不會的題其實只是一個公式題，所以我都是問周圍的同學，
3、整理錯題
這個其實真的挺重要，但我前面也說過，我是一個超懶的人，所以我沒有做 但是我在後期快三模的時候意識到了這個的重要性，所以把所有卷子集中起來把錯題回顧了一遍，不一定動筆去做，在腦子里想一遍，一般只用不到一分鍾一道，這個時間什麼時候都抽得出來的。
4、整理筆記
關於數學的筆記我有兩本，一個是我們老師總結的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的(這個要好好記!做題的時候經常用到!沒有公式做題簡直是… )另一本是關於一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到高考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍