數學思考如何演進及數為什麼像閑言碎語

㈠ 什麼是數學思考，如何培養學生的數學思考

數學教學也就是數學語言的教學。同一堂課，不同的教師教出來的學生，接受程度也不一樣，這主要取決於教師的語言水平。

尤其是數學課堂教學，要學生接受和理解枯燥、抽象的數學知識，沒有高素質語言藝術的教師是不能勝任的。

鑒於此，結合學生的認知特點、興趣愛好、心理特徵等個性心理傾向，將數學語言生活化是引導學生理解數學、學習數學的重要手段。

數學思維拓展訓練特點：

1、全面開發孩子的左右腦潛能，提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力；幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習，

2、通過思維訓練的數學活動和策略游戲，對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。

3、根據兒童身心發展的特點，提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理，促進幼兒多元智能的發展，為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。

4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練，提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力。

5、為解決幼小銜接的難題而准備。

㈡ 數學思考，問題解決，情感態度分別存在哪些問題

教師進修學校 高魁華我首先給大家講兩個故事。數學家的遺囑伯數學家又被尊稱為「代數學之父」的花拉子米生前立下遺囑，當時他的妻子正懷著他們的第一胎孩子。遺囑說：如果我親愛的妻子幫我生個兒子，我的兒子將繼承三分之二的遺產，我的妻子將得三分之一；如果生的是女兒，我的妻子將繼承三分之二的遺產，我的女兒將得三分之一。不幸的是，在孩子出生前，這位數學家就去世了。之後，發生的事很讓大家為難，他的妻子生了一對龍鳳胎，可遺囑的內容又改變不了。那麼，如何遵照數學家的遺囑，將遺產分給他的妻子、兒子和女兒呢？聰明的服務員一個旅館的三個間里分別住著兄弟倆、姐妹倆和夫妻倆。服務台的登記薄上寫著: 姓名 性別 姓名 性別 男 李強 男 楊芳 女 楊蘭 女 李為民 男 楊瑞娟 女由於值班服務員的粗心，把三把鑰匙弄亂了，致使這三對顧客都住錯了間。於是需要對登記薄上的間進行更正。怎樣做才能既改正了間又盡量少的打擾顧客呢？服務員們議論開了：有人說，必須到三個間查看一遍（基本的一般的做法）；有人說，只需查看兩個間就行了（簡單、優化一點）；一旁一言不發的小周說話了：「我看只需給某個間打個，問一問接的人姓什麼，就可以把登記薄上的三個間全部改正過來了。大家將信將疑，要小周講清楚。如果你是小周，你會怎樣講？ 一定有人在動腦思考尋找故事的答案，這就是在進行數學思考。 什麼是數學思考，就是在面臨各種現實的問題情境，特別是非數學問題時，能夠從數學的角度去思考，自覺應用數學的知識、方法、思想和觀念去發現其中所存在的數學現象和數學規律，並運用數學的知識和思想方法去解決問題。我們知道，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。我們的生活離不開數學，當然也就離不開數學思考。數學思考從哪裡來，從數學教育中來。良好的數學教育不僅傳承和發展人類優秀的文化，還要發展學生的思維能力和創造想像能力，提升學生的理性思維、審美智慧和創新精神；還要讓學生經歷數學發現的過程，學會「數學地思考」問題。《數學課程標准》課程目標的總目標是這樣闡述的：通過義務教育階段的數學學習，學生能：1、獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。2、體會數學知識之間、數學與其它學科之間、數學與生活之間的，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出、和解決問題的能力。3、了解數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣，具有初步的創新意識和科學態度。這三條就是三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀的具體體現。而總目標和三個學段目標又都是從知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面進行具體闡述的。作為小學生數學學習的四大目標之一的數學思考直接指向三維目標中的「過程方法」目標。它作為 「過程性目標」，實際上就是讓學生經歷「做數學」的過程，讓學生經歷發現和提出問題、和解決問題的過程，從而提高學生發現和提出問題、和解決問題的能力，培養學生的實踐能力和創新能力。在這里，數學思考是基礎，沒有數學思考做基礎，實現「四能」的目標也是空中樓閣。「數學思考」包括的內容：1、建立數感、符意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發展形象思維和抽象思維。2、體會統計方法的意義，發展數據觀念，感受隨機現象。3、在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法。4、學會思考，體會數學的基本思想和思維方式。我們可以發現，新課標提出的十大核心概念基本上是融合在數學思考內容里的。從這里可以看出，培養學生的數學思考多麼重要。知識技能、數學思考、問題解決、情感態度四個方面目標不是相互和割裂的，而是一個密切、相互交融的有機整體。數學思考、問題解決、情感態度的發展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利於其他三個目標的實現。這些目標的整體實現，才能使學生受到良好的數學教育。走進我們的數學課堂，可以發現學校教學最大的弊端仍是把傳授知識放在首位，啟發思維、關注學生的數學思考還是沒有放在重要位置上。問問我們現在的孩子，他們眼中的教育是什麼？有多少喜歡上學的？又有多少喜歡上數學課的？不喜歡上學或上數學課因為什麼？學生學業負擔重有目共睹，是不是也有這樣的原因，課堂教學教師講的多，學生思考的少；重復性的、機械性的練習太多，趣味性的、有思考價值的問題少，沒有讓孩子更多地感受到學習數學的快樂，感受到進行數學思考的快樂，體驗到學習數學的成就感。那麼，什麼是數學教學中最有價值的行為，《年版課標解讀》中說：數學思考才是數學教學中最有價值的行為。題型模仿、類型強化、技能訓練在教學中也需要去做，但是這些訓練如果離開了數學思考，就只能變成無效行為。我們也看到，孩子們一經深陷在題海戰術中，該是多麼苦不堪言。想想看，如果我們的數學課堂上沒有數學思考或少有數學思考，那我們的學生怎麼會有問題，怎麼會有反思，怎麼會有思想，怎麼能真正感悟到數學的本質和價值，又怎麼能在創新能力上得到發展。從以上看出，數學思考多麼重要，它是學生進行數學學習的核心，是數學教學中最有價值的行為，是數學課堂教學中最需要做的事。從年進行新課改以來，到年版新課標的頒布，我們的數學教材發生了很多變化，無論從形式還是到內容都充分地關注了學生的數學思考。小版本變成了大版本，版面設計清爽美觀、圖文並茂、裝幀精美、文字准確，能很好地吸引小學生閱讀學習，激發學生的數學思考；從教學內容看，新的數學教材內容豐富，重視學生的經驗和體驗，根據小學生學習數學的規律，體現了合理的教學順序和節奏，為培養學生解決問題的能力提供了清晰的思路和步驟，教給了學生解決問題的一般方法，教材中呈現的是：知道了什麼，即理解現實的問題情境，發現要解決的數學問題；怎樣解答，即問題找到解決的方案並解決；解答正確嗎，即對解答的結果和解決的方法進行檢驗、回顧與反思。每冊數學教材都設計一次綜合實踐活動，從一年級下冊教材開始設置「數學廣角」單元，利用直觀操作等手段滲透重要的數學思想方法。每單元內容結束後，設置過程性評價板塊，建立成長小檔案，為學生提供自我反思與評價的機會，使學生獲得學習數學的良好體驗，形成良好的學習習慣。學期末結束後，設置了自我評價表，圍繞學習表現進行一學期的自我評價。所有這些，不僅利於落實「四基、四能」目標，也更利於落實「數學思考」目標。關注學生數學思考的過程，能更好地喚起學生對數學的好奇心，激發並維持學生主動、自主學習的積極性。真正有效地讓學生進行數學思考，教師是真正的執行者和落實者。首先教師必須真正把握教材明確編者意圖，結合不同的教學內容將「數學思考」目標落實到課堂教學中。如數與代數的內容應側重於建立數感、符意識、初步形成運算能力、體會模型思想，發展形象思維和抽象思維；空間與圖形的內容應側重於幾何直觀和空間觀念的培養；統計與概率的內容應側重於發展數據觀念；綜合與實踐的內容應側重於應用意識和創新意識的培養。推理能力的培養應該滲透在數學課程的各個領域內容里。當然，學段不同，側重點也不同。低年段重在體驗，積累數學思考的感性經驗；高年段重在思考的深刻性，發展學生各種數學能力。其次，教師在進行教學設計時，還要注意以下幾點：1、有效創設問題情境問題是數學的心臟，只有好的問題才能引發學生的積極思考。教師要認真創設具有新穎性、挑戰性和可行性的問題情境，激發學生的數學思考。教材基本上每部分內容都創設了很好的情境，教師要充分有效地使用。另外，現實的、生活的題材可以作為問題情境，數學本身的內容也可以作為問題情境。2、精心設計課堂提問教師要精心設計課堂提問，因為課堂提問是引導、激發學生數學思考和整個教學活動的重要內容。反思我們的數學課堂提問：有的問題重復耽誤時間，有的問題指向性不明確，有的問題細小瑣碎，有的問題不夠准確，尤其是課堂提問缺乏思考性。那麼教師應怎樣精心設計課堂提問呢？我想，教師設計課堂提問時，一定要結合教學內容、學生實際，在新舊知識的連接處提問；在知識的對比處提問；在知識的變化處提問；在總結知識的規律處提問，提問時要注意問題要由易到難、層層深入、環環相扣等。3、為學生提供充分思考的時間和空間我們在聽課的過程中發現，有些課堂教學師生是在簡單的對話中進行的，尤其是在觀察、發現、概括、總結方法、規律時，教師總是著急，不等學生說出自己的想法就不讓學生說或提示代替學生說，沒有為學生提供充分思考的時間和空間。教學中，教師要為學生提供充分的思考時間和空間，要讓學生先思考，不要直接給出問題的思考思路；不要輕易否定學生的想法；要適時把學生提出的問題或具體想法呈現給其他學生，讓大家共同交流和探究。的孩子早當家，家長放手的孩子自立、自理能力強，就是讓孩子親身經歷了很多。同樣，課堂上教師只有放手、捨得，才會讓學生去充分地經歷體驗、充分地進行數學思考。還要給學生創造寬松的課堂氛圍，培養學生敢問、愛問、會問，從而激發學生的數學思考。設計富有思考性的練習題練習題一般分為基本練習、綜合練習和拓展練習。教師可以結合教學內容、學生實際每節課設計一道或兩道更有思考性、挑戰性的綜合練習或拓展題，調動學生的學習興趣，激活學生的思維，提升學生的數學思考。總之，我們的數學課堂教學，要給學生努力創設良好的思考環境，引發學生的數學思考，不斷促進學生的數學思考力度，感受數學思考的魅力，使學生成為會數學思考、樂於數學思考的人，為培養學生的創新能力奠定堅實的基礎。

㈢ 如何擁有數學思維數學思想又不同於數學思維呢數感貌似是天才有的吧初三了至今數學為何頭暈厭學

數學思維教學，是老師在教學活動中，引導學生根據數學素材進行具體化的數學構思，形成數學運算，也就是我們常說的「數感」，是動態的數學活動。例如，原來有8隻小鳥，又飛來4隻，這是數學素材；根據這些素材形成數學構思就是數學思維。例如，原來有8隻小鳥，又飛來4隻，一共有幾只？原來有8隻小鳥，又飛來4隻，飛來的比原來的少幾只？原來有8隻小鳥，又飛來4隻，原來的是飛來的幾倍？
有位老師在教學二年級《小樹有多少棵》的看圖題時，能引導學生觀察文本，描述圖意。在老師精心啟發下，學生也能准確地說出圖上相關的物體、事件和數量，老師表揚學生觀察仔細，描述清楚。看完圖後老師追問：「你們還看到了什麼？」一個學生自告奮勇地回答：「我還看到了小明和小華都想去種樹。」老師聽後讓同學們送給他三記響亮的掌聲，還獎給她一顆聰明星，以鼓勵其創造性思維。表面上，老師引導到位，表揚得體，學生觀察細致，描述生動，似是無懈可擊，但用有效教學的眼光去衡量，實為教學的一個大誤區。因為「想去種樹」只是（思想）主觀動向問題，不是數學問題。就是說老師的引導只是停留在數學素材上，沒有引導學生把數學素材形成數學運算思維。這樣的引導，只是隔靴搔癢，未能真正深入實質，即便那位領了星星的學生把「想去種樹」描述得再生動，也僅僅是文本想像，缺少「數感」構思，仍然不是數學運算思維，實效性不強。假如老師換句話問：「你能根據這些條件提出一個數學運算問題嗎？」方向就對了，效果也截然不同。
數學思維拓展訓練特點：
1、 全面開發孩子的左右腦潛能，提升孩子的學習能力、解決問題能力和創造力；幫助幼兒學會思考、主動探討、自主學習，
2、 通過思維訓練的數學活動和策略游戲, 對思維的廣度、深度和創造性方面進行綜合訓練。
3、 根據兒童身心發展的特點，提高幼兒的數學推理、空間推理和邏輯推理，促進幼兒多元智能的發展，為塑造幼兒的未來打下良好的基礎。
4、利用神奇快速的心算訓練和思維啟蒙訓練，提高與智商最為相關的五大領域的基礎能力。
5、為解決幼小銜接的難題而准備。

㈣ 遇到了數學難題如何學會去思考

a=5b
數學的解題，是需要有概念和公式作為技巧的。
比如拿到這個題，你看到有a²,b²和ab，你腦子里馬上就想到，這應該跟完全平方公式有關。
通過移項，就變成a²－b²＝4ab+4b²
化簡：（a+b）(a-b)=4b(a+b)
兩邊同時除以（a+b）得：a-b＝4b
則：a=5b

背熟定律、概念是解題的關鍵，還有一個，就是多做題，熟能生巧。

㈤ 怎麼提高數學思維

怎樣才能學好數學？
要回答這個似乎非常簡單：把定理、公式都記住，勤思好問，多做幾道題，不就行了。
事實上並非如此，比如：有的同學把書上的黑體字都能一字不落地背下來，可就是不會用；有的同學不重視知識、方法的產生過程，死記結論，生搬硬套；有的同學眼高手低，「想」和「說」都沒問題，一到「寫」和「算」，就漏洞百出，錯誤連篇；有的同學懶得做題，覺得做題太辛苦，太枯燥，負擔太重；也有的同學題做了不少，輔導書也看了不少，成績就是上不去，還有的同學復習不得力，學一段、丟一段。
究其原因有兩個：一是學習態度問題：有的同學在學習上態度曖昧，說不清楚是進取還是退縮，是堅持還是放棄，是維持還是改進，他們勤奮學習的決心經常動搖，投入學習的精力也非常有限，思維通常也是被動的、淺層的和粗放的，學習成績也總是徘徊不前。反之，有的同學學習目的明確，學習動力強勁，他們擁有堅韌不拔的意志、刻苦鑽研的精神和自主學習的意識，他們總是想方設法解決學習中遇到的困難，主動向同學、老師求教，具有良好的自我認識能力和創造學習條件的能力。二是學習方法問題：有的同學根本就不琢磨學習方法，被動地跟著老師走，上課記筆記，下課寫作業，機械應付，效果平平；有的同學今天試這種方法、明天試那種方法，「病急亂投醫」，從不認真領會學習方法的實質，更不會將多種學習方法融入自己的日常學習環節，養成良好的學習習慣；更多的同學對學習方法存在片面的、甚至是錯誤的理解，比如，什麼叫「會了」？是「聽懂了」還是「能寫了」，或者是「會講了」？這種帶有評價性的體驗，對不同的學生來說，差異是非常大的，這種差異影響著學生的學習行為及其效果。
由此可見，正確的學習態度和科學的學習方法是學好數學的兩大基石。這兩大基石的形成又離不開平時的數學學習實踐，下面就幾個數學學習實踐中的具體問題談一談如何學好數學。

一、數學運算
運算是學好數學的基本功。初中階段是培養數學運算能力的黃金時期，初中代數的主要內容都和運算有關，如有理數的運算、整式的運算、因式分解、分式的運算、根式的運算和解方程。初中運算能力不過關，會直接影響高中數學的學習：從目前的數學評價來說，運算準確還是一個很重要的方面，運算屢屢出錯會打擊學生學習數學的信心，從個性品質上說，運算能力差的同學往往粗枝大葉、不求甚解、眼高手低，從而阻礙了數學思維的進一步發展。從學生試卷的自我分析上看，會做而做錯的題不在少數，且出錯之處大部分是運算錯誤，並且是一些極其簡單的小運算，如71-19=68，（3+3）2=81等，錯誤雖小，但決不可等閑視之，決不能讓一句「馬虎」掩蓋了其背後的真正原因。幫助學生認真分析運算出錯的具體原因，是提高學生運算能力的有效手段之一。在面對復雜運算的時候，常常要注意以下兩點：
①情緒穩定，算理明確，過程合理，速度均勻，結果准確；
②要自信，爭取一次做對；慢一點，想清楚再寫；少心算，少跳步，草稿紙上也要寫清楚。

二、數學基礎知識
理解和記憶數學基礎知識是學好數學的前提。
★什麼是理解？
按照建構主義的觀點，理解就是用自己的話去解釋事物的意義，同一個數學概念，在不同學生的頭腦中存在的形態是不一樣的。所以理解是個體對外部或內部信息進行主動的再加工過程，是一種創造性的「勞動」。
理解的標準是「准確」、「簡單」和「全面」。「准確」就是要抓住事物的本質；「簡單」就是深入淺出、言簡意賅；「全面」則是「既見樹木，又見森林」，不重不漏。對數學基礎知識的理解可以分為兩個層面：一是知識的形成過程和表述；二是知識的引申及其蘊涵的數學思想方法和數學思維方法。
★什麼是記憶？
一般地說，記憶是個體對其經驗的識記、保持和再現，是信息的輸入、編碼、儲存和提取。藉助關鍵詞或提示語嘗試回憶的方法是一種比較有效的記憶方法，比如，看到「拋物線」三個字，你就會想到：拋物線的定義是什麼？標准方程是什麼？拋物線有幾個方面的性質？關於拋物線有哪些典型的數學問題？不妨先寫下所想到的內容，再去查找、對照，這樣印象就會更加深刻。另外，在數學學習中，要把記憶和推理緊密結合起來，比如在三角函數一章中，所有的公式都是以三角函數定義和加法定理為基礎的，如果能在記憶公式的同時，掌握推導公式的方法，就能有效地防止遺忘。
總之，分階段地整理數學基礎知識，並能在理解的基礎上進行記憶，可以極大地促進數學的學習。

三、數學解題
學數學沒有捷徑可走，保證做題的數量和質量是學好數學的必由之路。
1、如何保證數量？
① 選准一本與教材同步的輔導書或練習冊。
② 做完一節的全部練習後，對照答案進行批改。千萬別做一道對一道的答案，因為這樣會造成思維中斷和對答案的依賴心理；先易後難，遇到不會的題一定要先跳過去，以平穩的速度過一遍所有題目，先徹底解決會做的題；不會的題過多時，千萬別急躁、泄氣，其實你認為困難的題，對其他人來講也是如此，只不過需要點時間和耐心；對於例題，有兩種處理方式：「先做後看」與「先看後測」。
③選擇有思考價值的題，與同學、老師交流，並把心得記在自習本上。
④每天保證1小時左右的練習時間。
2、如何保證質量？
①題不在多，而在於精，學會「解剖麻雀」。充分理解題意，注意對整個問題的轉譯，深化對題中某個條件的認識；看看與哪些數學基礎知識相聯系，有沒有出現一些新的功能或用途？再現思維活動經過，分析想法的產生及錯因的由來，要求用口語化的語言真實地敘述自己的做題經過和感想，想到什麼就寫什麼，以便挖掘出一般的數學思想方法和數學思維方法；一題多解，一題多變，多元歸一。
②落實：不僅要落實思維過程，而且要落實解答過程。
③復習：「溫故而知新」，把一些比較「經典」的題重做幾遍，把做錯的題當作一面「鏡子」進行自我反思，也是一種高效率的、針對性較強的學習方法。

四、數學思維
數學思維與哲學思想的融合是學好數學的高層次要求。比如，數學思維方法都不是單獨存在的，都有其對立面，並且兩者能夠在解決問題的過程中相互轉換、相互補充，如直覺與邏輯，發散與定向、宏觀與微觀、順向與逆向等等，如果我們能夠在一種方法受阻的情況下自覺地轉向與其對立的另一種方法，或許就會有「山重水復疑無路，柳暗花明又一村」的感覺。比如，在一些數列問題中，求通項公式和前n項和公式的方法，除了演繹推理外，還可用歸納推理。應該說，領悟數學思維中的哲學思想和在哲學思想的指導下進行數學思維，是提高學生數學素養、培養學生數學能力的重要方法。
總而言之，只要我們重視運算能力的培養，扎扎實實地掌握數學基礎知識，學會聰明地做題，並且能夠站到哲學的高度去反思自己的數學思維活動，我們就一定能早日進入數學學習的自由王國。

很多人在考試時總考不出自己的實際水平，拿不到理想的分數，究其原因，就是心理素質不過硬，考試時過於緊張的緣故，還有就是把考試的分數看得太重，所以才會導致考試失利，你要學會換一種方式來考慮問題，你要學會調整自己的心態，人們常說，考試考得三分是水平，七分是心理，過於地追求往往就會失去，就是這個緣故；不要把分數看得太重，即把考試當成一般的作業，理清自己的思路，認真對付每一道題，你就一定會考出好成績的；你要學會超越自我，這句話的意思就是，心裡不要總想著分數、總想著名次；只要我這次考試的成績比我上一次考試的成績有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；這也就是說，不與別人比成績，就與自己比，這樣你的心態就會平和許多，就會感到沒有那麼大的壓力，學習與考試時就會感到輕松自如的；你試著按照這種方式來調整自己，你就會發現，在不經意中，你的成績就會提高許多；
這就是我的經驗之談，媽媽教給我的道理，使我順利地度過了中學階段，也使我的成績從高一班上的30多名到高三時就進入了年級的前10名，並且沒有感到絲毫的壓力，學得很輕松自如，你不妨也試一試，但願我的經驗能使你的壓力有所減輕、成績有所提高，那我也就感到欣慰了；
最祝你學習進步！

㈥ 如何提高數學思維問題

數學思維涵蓋了四大主要思維模式！

• 正向思考

就是順著來思考問題，這種思維模式最注重兩個點：

一個是步驟感，就是要一步一步的完成思考，不要跳級，順著事物和問題的發展規律來，並獲取階段性的結論。就比如現在有孩子做數學應用題："小明每分鍾能夠跳140下"，腦子就下意識知道"我知道了他每分鍾的頻率。"無論題目後面問什麼，你早就讀一句就有了結論，順著路走就來到了答案終點。

第二是建立模型，在課堂上，會有很多的模型圖，餅圖、折線圖、柱狀圖等等。用已給的條件正著思考，並建立簡單的模型。

• 逆向思考

有的時候，當孩子無法找到入口的時候，不如逆著思考一下。好比如讓孩子在1 2 3 4 5 =6在中間的空缺填上運算符號使得等式成立。

如果順著去想，就會像1至5如何才能變成6，就可能有點難，不知道從那裡下手。所以既然結果僅為一個6，不如反著從後面思考吧，前面的1234會得到一個結果，與5運算得出6，那麼孩子很容易知道1+5=6，所以只要把前面的1234湊成一個一。四個數湊成一個結果挺簡單的吧，以此類推倒著就可以找到答案。

• 有序思考

十個相同的桃子放進四個一樣的籮筐里，到底有多少種放法？

可能孩子一聽到會覺得十分簡單，但是不按順序說著說著就會亂了，根本就不能把所有的放法羅列出來。教會孩子按照一定的順序去從小到大的想，仔細認真才能不漏掉一個答案。

這個題目有很好的延展性，激發孩子的數學思維，我們還可以問"把十個相同的桃子放進四個不同的籮筐里"。這也還聯想的一種，我並不倡導題海戰術，讓孩子學會邏輯思考和關聯，數學其實就是萬變不離其宗，只要思維是對的，數字怎麼變都沒關系。



• 讓孩子學會自由提問

中國的家長一般會對放學的孩子問:今天在學校聽話嗎？而培養出眾多諾貝爾獲獎者的猶太人家族來講，他們會問:今天在學校你提問了嗎？

自由提問不僅是檢測孩子是否了解這個知識點，是否願意深度的探索這個問題。不要只局限一個點，引導孩子想問什麼就問什麼。

舉個例子:"媽媽，魚為什麼可以在水裡生活，但是我們不可以呢？""因為魚有腮可以吸收水裡的氧氣，但是我們沒有，我們只有肺部只能吸收空氣中的氧氣！"

"媽媽，是不是所有的一加一都等於一呀？""有的時候又不一定，要具體問題具體分析，你看一堆沙子加上一堆沙子是不是還是一堆大沙子？"

讓孩子運用數學思維模式思考，並且學會組織語言的能力。

• 父母多問孩子開放性的問題

開放性問題不是只回答是與不是，它是讓孩子用自己的想法和語言回答。

"你可以羅列出有多少種可能嗎？""你覺得這樣合適嗎？""再想想，是不是還有別的途徑？"

運用這樣自由開放的問題，讓孩子最大程度的打開大腦，放出創新，不再是規規矩矩的回答。正向或者逆向的思維邏輯，讓孩子找出不同事務的相同規律，這才是我們最終的目的。

如果你僅僅只是讓孩子提高數學成績為標准，那麼孩子的數學思維能力基地就打不牢固，在未來初高中面對難度很大的數學和理科，孩子就會想條溺水的魚無從適應。鍛煉思維方式是長遠的部署，決定了孩子未來的高度。

㈦ 如何形成正確的數學思維

培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇於創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。
一 培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什麼樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要「使學生具有初步的邏輯思維能力。」這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。並且藉助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，並不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維並不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易於理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果採用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至於辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬於抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲於形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以後認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二 培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，並且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以後就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以後，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助於加深理解「湊十」的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練後，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計演算法則，而是引導學生去分析、推理，最後歸納出正確的結論或計演算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什麼位置，最後概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最後出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計演算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特徵，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什麼共同特點，然後抽象出圖形，並對長方形的特徵作出概括。教學計演算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然後引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把後兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最後作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然後再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去並能說出根據什麼可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至於解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。
三 設計好練習題對於培養學生思維能力起著重要的促進作用
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助於發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由於班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。為此提出以下幾點建議供參考。
（一）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：「所有的質數都是奇數。（ ）」如要作出正確判斷，學生就要分析偶數裡面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什麼叫做偶數，什麼叫做質數，然後應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數裡面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。

㈧ 對於數學來講主要是思維問題，該如何建立數學思維呢

邏輯思維是學好數學的關鍵，很多人以為邏輯思維能力差是沒有辦法改變的，其實不是。邏輯思維能力是能通過後期培養的。今天極客數學幫就來給大家介紹如何培養數學思維能力。

以「數學」為工具，刺激大腦，啟發思維。思維其實就是直線和曲線。一般說的感性的人就是直線思維，是順著一條道走到黑的，不懂得返回來看看其他世界。而我們是通過多訓練，讓孩子的思維慢慢可以轉彎、回頭，讓孩子在面對生活中很多問題能有獨立的思考、分析和判斷能力。先理解，然後通過關系聯想、體驗刺激達到運用靈活的目的。

㈨ 如何正確地進行數學思考，從而解決問題

從簡單的問題開始，但這不是你一看就會的問題，是你動腦筋能想出來的問題，因為當你通過一番思考想出了答案，你會有成就感，你的自信心就會加強，興趣也會增加。然後再一步步地深入。用興趣培養能力。

㈩ 主修數學那是為什麼呢還有那有應該選什麼專業呢還請明示

我個人認為數學是最重要的，編程只是工具。到底怎麼選，還看你自己。

軟體工程師需要數學的理由
本文譯自：Communication of the ACM October 2001/Vol. 44, No. 10
Keith Devlin ([email protected]) 是斯坦福大學語言及信息研究中心的執行主任
軟體工程師們常常宣稱他們從來不用在大學里學到的任何數學知識。 說到這個，他們還會說連大學里學到的計算機專業知識都用不了多少。我搞了三十年數學，就讓別人來談計算機專業方面的情況，不過就數學的使用情況而言，我不得不坦白承認那些軟體工程師太對了：他們就是用不著大學里學的數學。

但他們也太錯了。他們每天都運用著大學里學到的數學。

其實這沒什麼矛盾。關鍵在於「運用」這詞何解。一種理解是軟體工程師們曾在數學課上常碰到的。比如，在高數課上學了分步積分法後，學生們就用該方法解相應的練習題和考試題。這種所謂的「運用」最為常見，而且也是當軟體工程師說他們從不用大學數學時所暗指的。不過，這種理解建立在把人的學習方式看作「填鴨」的觀點上。

根據這種「填鴨」觀，教育主要就是把知識灌到我們頭腦中，而運用我們所學主要就是把灌進去的東西再倒出來。我敢說，這種教育觀高度簡化而且錯了。不過，現行教育制度（我也置身其中）下，人們開課，然後設置三小時反芻般的筆試（譯註：三小時的筆試是北美很多大學期末考試的標准）來檢驗課的效果。正是這種方式，一次又一次滋養了教育是填鴨的觀念。

相比之下，數十年來所有關於大腦工作方式及學習方法的大量研究都表明，掌握知識和像演算法般的系統化做事步驟不過是人們學習過程的表象（我們知道那些是表象，因為我們一般都會在期末考試後飛快地忘記課堂上學到的東西）。教育的真正價值不在於此。我們的大腦或許是世上適應性系統的最佳範例。當我們讓大腦經受長期的教育，大腦就會發生永久性的改變。從身體角度講，大腦中某部分傳導神經纖維鏈進一步生長並得到加強。從功用和經驗的角度講，我們獲取了新的知識和技能。學習過程重復得越多，上述的改變就越強越久。

重復學習在數學里展現的效果之強烈，其他學科無出其右。形式化數學大概有五千多歲。5000年在漫漫進化史中不過眨眼工夫，而且肯定只夠我們的大腦做出最細微的改變。因此，雖然閃族人在5000年到8000年前提出抽象的數，人類的數學思維當在更久更久前便已發軔。我們在最初的自然選擇中發展了思考大自然和社會的能力，但人腦中應數學思考而生的新改變將綜合我們的能力，使我們不光能思考具象的世界，還能推演我們頭腦所創照的純粹抽象世界。

要人腦處理新層次上的抽象極度困難。這就是為什麼直到18世紀數學家們才能自如地處理零和負數，也是為什麼直到今天許多人都不能接受負一的平房根是真正的數。

但是，軟體工程全跟抽象相關，它的每一個概念，觀點，以及方法，都是完全抽象的。當然，很多軟體工程師都不這樣覺得，但這正說明了我的觀點。他們從數學課上得到的最大收益便是曾對純粹抽象的物體和結構進行過嚴格推演。而且，數學課是唯一給他們這種體驗的科目。這種體驗不在於那些課堂上教的重要東西，而在於其本身是數學化的。日常生活中，熟悉滋生出輕慢，而在學習如何在高度抽象的領域工作時，熟悉培養出的是種感覺，唔，熟悉的感覺 -- 就是說，曾經讓人感到抽象的東西開始變得具體，因而變得比較容易對付。

盡管學習數學帶給計算機專業人士的回報大過常人，但現今社會里每個人都能由此受益。例如，美國教育部1997年一項研究（The Reilly Report）表明，在高中修過嚴格的代數或幾何課的學生在升學方面表現更加優秀，而且升學後的表現也更好，不管他們在大學里學的是什麼。換句話說，看來完成一門嚴格的數學課 -- 學生們甚至不用學得多好 -- 是讓人們提高自己思維能力，變得聰穎的絕佳方法。這種思維能力能讓人們在各方面受益。

（我在自己的書，《數學基因：數學思考如何演進及數為什麼像閑言碎語》(Basic Books, 2000)中，我更加仔細地分析了本文的觀點，並確定了哪些生存優勢致使人類有能力進行數學思考。）

如我在這篇短文中所指，學數學對軟體工程師們的這種好處比對其他人大得多。其實，這是基本的先決條件。雖然並沒在工程系學生的必修數學課的要求里被正式提到，但它的確是數學為什麼有用的真正理由。