A. 如何有效提高學生的數學素養
要全面提高學生的數學素養，不是靠一兩節課的教學就能實現的，更不是教師在課堂中教出來的，它必須是學生通過自己主動的實踐、探究、體驗、感悟而得以逐步提升的，而教師則應在教學過程中堅持不懈的、多渠道的、多方面的去引領、激勵、喚醒。下面就談談我在培養和提高小學高年級學生的數學素養方面的一些做法和思考。
1．改進教學方式，提升數學素養
學生的數學素養是在學習中形成的，是通過系統的數學教學來啟發和培養的，在數學課堂教學中，嘗試應用探究式教學模式，能有效地培養學生的創新精神和實踐能力，鍛煉學生的推理能力，形成良好的心理品質，從而有效地提高學生的數學素養。
我在教學北師大版數學第十一冊《圓的認識》時，採用「藉助生活經驗設疑——利用動手操作探究——學以致用解釋現象」的探究式教學模式，組織學生自主探索、合作交流而獲取知識獲得發展的。首先我創設了「學生玩套圈游戲」的生活情境，引導學生思考圍成哪一種形狀更公平（正方形？長方形？圓形？），藉助學生的生活經驗，使學生初步感受圓的本質特徵以及圓與正方形的不同；在此基礎上，又安排了「畫圓」的實踐活動，讓學生自主探索如何畫圓以及在親自動手畫圓的過程中，去體會圓的本質特徵，並且進行小組合作，交流探討。接著安排了「畫一畫，想一想」的操作活動，讓學生進一步鞏固用圓規畫圓的過程中，認識到同一個圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關系，並且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和圓的大小的作用，這些都是在教師的巧妙引導下，組織學生自覺探究而充分感知的；最後引導學生思考和研究「車輪為什麼是圓的」，應用所學的知識解釋生活中的一些現象，進一步在解釋生活現象中體會圓的本質特徵。教師將教學內容的認知活動統整在一個綜合性、探究性的數學研究活動中，通過學生的自主探索、合作交流、共同分享，引領學生經歷「研究與發現」的完整過程，在探究式的教學模式下，培養學生提出數學問題並自覺解決、靈活運用的數學素養。
這樣的教學模式也是近兩年來我校一直在踐行的，它打破了以往的「教師教學生學」的傳統教學方式，使得學生的學習過程從封閉型走向開放型，促使學生從求同思維方式向求異的思維方式發展，學生積極思考，充分進行嘗試、探究、驗證，長此堅持下去，學生會逐步養成自覺學習、主動探索的良好學習習慣，具備良好的推理能力和勇於探究、不斷進取的意志和精神。同時學生在互相討論、各抒己見的過程中表現自我，呈現思維，在此過程中形成比、趕、幫、帶的競爭機制，創造了良好的學習氛圍，從而有效地培養了學生用數學語言進行信息交流的數學素養。
2．建立數學模型，提升數學素養
學習數學的價值在於它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。因此數學學習不是一個被動接受的過程，而是一個積極主動解構、建構的過程。在解決問題之後，我們在更高層次上的要求就是要能把解決問題的過程抽象成數學模型，並加以鞏固。數學建模其實並不神秘，華東師范大學教授張奠宙認為「它是一個模型而已」，做一道數學題，就是建立了一個模型。在小學數學里的數學模型，實際上就是各種基本方法和數量關系的分類，但建立的數學模型不能僵化使用、矯揉造作、生搬硬套。在實際教學中，教師點評，學生互相評價，自我評價，以及注意傾聽、閱讀別人的發言，都能幫助學生形成優選策略，形成解決問題的數學模型。
如我在教學人教版數學第十冊「比較異分母分數的大小」時，首先出示教材提供的例題，要求「誰看的頁數多？」引導學生通過理解，知道要求問題就是要比較兩個分數的大小，那麼如何比較異分母分數的大小呢？學生就得調用自己原有的知識儲備，進行解決問題的嘗試，方法不一，學生說出了多達7種不同的解法，此時應引導學生反思各種解法：這樣做對嗎，這樣做好嗎？由此產生新的心理需求：這些方法是不是都能比較異分母分數的大小？哪種方法最具備通用性？哪種方法更簡便？
師：（學生已經總結出7種方法後）書上就告訴我們三種比較異分母分數大小的方法，同學們自己找出了7種，的確很了不起！下面我們就一起來評價這些方法，說說你的理解。
生1：我覺得以分子為標准進行比較，很簡單，一眼就能看出來。
生2：雖然這種方法很簡單，但不具備通用性。
師：為什麼不具備「通用性」？
生2：這種方法對這道題很適用，但不一定適用於所有的題。
師：如果讓你比較和的大小，你會怎麼比？
生2：用通分的方法比較好。
……
生3：我想評價一下自己的方法。我覺得化成小數再比的方法和通分的方法都具有通用性，但有的分數化成小數不方便，還是通分來得直接些。
師：太精彩了！一個人發現別人的失誤，評價別人不是難事，能發現自己的不是，反思自己的不足才更了不起！
師：通過剛才的討論，我們發現：有的題，以分子為標准進行比較，很簡單；有的題，直接化成小數比，很容易。但所有的異分母分數比較大小，比較通用的方法，還是通分後再進行比較。
……
上例中，學生發現7種演算法固然可貴，但如若任憑珍珠散落，不加任何雕琢，它們也是無法成為價值連城的項鏈的。演算法多樣化的目的是啟迪學生靈活地思考問題，用自己方法策略解決問題，但它並不是最終的價值追求，最終目的還得要講究最基本的演算法，訴求最優化的方法和策略，努力建構成數學模型，並應用到解決實際問題過程中，而建立模型的同時，也是學生積極進行數學思維，形成數學素養的結果。
3．喚醒問題意識，提升數學素養
提出問題比解決問題更重要。在教學中，要十分重視學生發現問題和提出問題能力的培養，教師要盡可能地給學生提供發現和提出問題的機會，鼓勵學生說出自己的想法，尤其是在每一節課的開始部分做好學習新知的准備和思維方法的鋪墊，找准學習的「最近發展區」，給學生提供充分的感知素材，引發學生的認知沖突，提出討論的問題，形成學生的問題意識。
如我在教學北師大版數學第十冊《認識百分數》時，課堂伊始是這樣進行的：
師：請同學們看大屏幕，（用多媒體出示）這是關於我校的一些相關信息，你有沒有看到一些特別的數？（1）我校大約佔地47.8畝，綠化總面積約為24.8畝，約占學校總面積的52%；
（2）我校現有教師68人，教師學歷合格率為100%，其中本科學歷16人，占教師總數的23.5%；（3）我校現有學生2109人，其中男生有1092人，約佔全校總人數的52%。
教師隨著學生的回答，用滑鼠點出其中的百分數，你知道它們是什麼數嗎？（生：百分數）
師：這么多地方用到了百分數，為什麼人們這么喜歡用百分數，用百分數到底有什麼好處？除了這些問題，你還有什麼問題嗎？
生1：百分數是怎樣產生的？ 生2：百分數和分數有什麼聯系與區別？
生3：百分數能不能化成分數？生4：百分數的意義是什麼？為什麼要學習百分數？
生5：百分數為什麼這樣讀？這樣寫？……
師：太好了，問了這么多問題，那麼我們就把這些問題整理一下，然後逐個來解決，好嗎？
在這里，教師為學生提供了一個機會，學生就提出了很多有價值的問題，進而積極地去尋求答案。蘇霍姆林斯基曾說：在人的心靈深處，都有一個根深蒂固的需要，那就是希望感到自己是一個發現者、研究者和探索者。由此可見，教師在課堂上應注意喚醒學生的問題意識，引導學生敢於挑戰或否定權威的信心和勇氣，培養學生有強烈的好奇心和探索精神，鼓勵學生有不同於別人、不同於常規的做法和想法等，同時通過積極地課堂評價讓學生樂於提問、敢於提問、善於提問的意識，促進學生數學素養的提升。
4．發展數學思維，提升數學素養
數學思維是學生數學素養的重要組成部分，也是數學學習的根，可以說，數學教學就是數學思維活動的教學。教師在教學中，應注意哦通過問題情境的創設，激發學生展開積極的思維活動，逐步增強主動思考的意識。
仍然以《圓的認識》為例，在教學中，我注意聯系學生的生活經驗，引領學生在活動中主動思考，逐步接近數學知識的本質。教學開始時，我設計了小朋友排成一排「玩套圈」的游戲比賽，利用課件出示比賽場景讓學生觀看觀察，然後組織學生討論：
師：這樣比賽你覺得怎麼樣？生：（齊聲回答）不公平，大家應該站在距離中心桿同樣的位置才公平。
師：那麼你有什麼好的建議？怎樣才公平呢？
生：可以圍成一個圓圈。（師將課件改成圍成一圈，但是中心桿不在圓心）
生：還不公平，每一個人都離中心桿的距離一樣遠才公平。
師：也就是要站成什麼樣的圓形才公平？生：離中心桿一樣遠的圓形。
師：出示一個圓，這些小朋友應該站在哪裡？可以有多少種站法？
生：有無數種，只要站在圓圈的線上，因為上面有無數個點。
師：中心桿在哪裡？（生：在圓的中心）
師：現在每個小朋友都站在圓上，每個人離中心桿的距離都相等，就很公平了。那麼在操場上怎樣才能畫出這樣的一個圓形來呢？（引入到自由畫圓的環節）
在這里，我精心創設了這樣一個套圈游戲比賽的情境，充分運用學生原有的生活經驗，有效地引發學生的認知沖突，促進學生不斷的進行較為深刻的數學思考，為學生數學思維的發展提供了空間，讓學生用數學的眼光去觀察生活現象，形成數學問題，經歷獲取數學知識的思維過程，使學生在知識形成的同時，觀察能力、思維能力也得到培養。
誠然，學生數學素養的形成是一個長期的、不斷體驗的、慢慢積淀的過程。我們教師在教學設計時，應更多的關注如何挖掘數學知識本身的內涵，設計富有邏輯性的數學活動中引領學生層層深入；在課堂教學中，應給學生提供足夠的思維時間和空間，讓學生自主建構數學知識或解決數學問題；在這個過程中，形成問題意識，學會數學思維，領悟數學精神，體驗數學價值，將數學素養的形成真正落實到課堂教學並有效地融入學生的學習過程中，持之以恆，學生的數學素養才能真正得到培養和提升。
B. 如何提升小學數學教師自身的專業素養
二、、提升小學數學教師專業素養的途徑和辦法1、閱讀能力。要清晰了解數學教材呈現的知識結構。作為一名小學數學教師，至少要對小學六年所有的數學知識以及每一年級學生要達到怎樣的水平有清晰的了解。（如果能夠了解初中和高中的數學知識，當然更好）只有這樣，教師才能不僅僅局限在自己經常任教的那一個或幾個年級，而能用發展的眼光看待自己的教學，為學生的進一步學習打下扎實的基礎。而且，只有對所教的學科知識體系有了深入的了解，才能設身處地地用學生的眼光看待教材，使自己的教學真正切合學生的實際需要，促進學生的有效發展。 新教材的一個顯著變化是難度降低了，但知識面加寬了，這對教師提出了很高的要求，教師的自身知識儲備能否適應這一變化，能否滿足學生要求，已經成為新課程改革的第一大難題。 在新課程標準的環境下，對教師的要求發生了變化，一是教師應當知道課堂中的數學知識與現實生活中的數學是什麼關系，這需要教師廣泛地閱讀，睜開眼睛看看課堂之外的數學風景，這是一個十分寬廣的領域，教師必須涉獵。二是新課程標準的要求──從學生的生活經驗出發。那麼，數學教師對孩子的心理發展必須有所了解，這是對教師特殊的素質要求。三是新課程中的數學強調數學化、數學情境，作為數學教師要有一堆數學情境，有引導學生經歷數學化過程的經驗，一要靠探索，二要靠學習。在這方面，我們的數學教師基本上是空白。為了適應新課程標准，要對教師提出閱讀要求，而且不是一般的閱讀，不僅僅是量的增加，最重要的是質的增加。隨著新課程體系的誕生，教師將涉足一個新的閱讀領域，學那些以前從未接觸過的東西，想都沒想過的東西，甚至是想都不敢想的東西，這對教師不失為一種全新的挑戰。同時，過去教師上課，過多地依賴「教參」，如今的「教參」有了很大的變化，已經不能拿來直接上課，教參中除了案例，絕大部分是啟發教師的思維，給教師一個思索創造的空間。比如，數學教師用書主要指明教學目標，對關鍵地方稍作介紹，其餘的只作提示，不作硬性規定。這讓教師在感到沒了框框的同時，也感到了壓力和拓展知識的自我需求。 試用新教材的一些教師反映，對新教材的把握有困難。很顯然，教師的知識結構是制約教師駕馭新教材的「瓶頸」。因此實施新課程標准，教師不僅要「洗腦」還要「充電」。例如數學中有許多地方涉及到其他學科諸如物理、生物、地理等學科的知識，使得數學教師必須在具有精深的專業知識基礎上，還要博覽其他學科，對其他學科的知識有初步的認識。只有這樣我們在教學時才能把其他學科知識得心應手地應用於數學教育，才能使我們的教學富有成效，才不會出現連教師都不明白的教學問題。 2、數學研究能力 隨著教學改革的不斷深化，教學研究的重要性日益突出，在這個時代，不會進行數學教研的一個教師是不能算一名優秀的數學教師的，他充其量只能是一個「教書匠」。因為教學科研能力是一個教師的創新意識和創新能力的最集中的體現。 許多教師認為從事數學研究與數學教學不相干。其實不然，兩者有著密切的關系。一方面，數學研究是一種創造性活動，從事數學研究對研究者的創新意識和創新能力的提高有著十分重要的作用；另一方面，從事數學研究可以使研究者感受數學發現的心理歷程，體會數學思維的內涵，領略數學內在的真善美，領悟數學的精髓，肯定地說，這些體驗會有意識地溶入研究者的教學中，使學生從中受益，從而提高學生的創新意識和創新能力。 新課程改革，對於昨天的教師、今天的教師、明天的教師都不失為一種嚴峻的挑戰。只要我們認真學習、積極探索,就一定能走進一個全新的領域，為當代中國的數學教育貢獻自己的力量。
C. 淺析如何提高小學數學素養
創造快樂，讓學生喜歡數學。實驗證明，一個心理快樂的人，就會一直處於積極向上的狀態，就會內心滿懷希望，充滿信心，充滿創造力。課堂上，老師只有積極營造一個輕松、愉快、平等、合作、民主的課堂氛圍，學生才會有新的心情。巧設問題，讓學生親近數學。人的思維過程始於問題情境。問題情境具有情感上的吸引力，能使學生產生學習的興趣，激發其求知慾與好奇心。強化實踐，讓學生體驗數學。引導學生在動手操作感知中，親身體驗新知識的產生、形成的探究過程，能有效地調動學生多種感官參與學習活動，培養學生的實踐能力、創新意識。崇尚探究，讓學生「再創造」數學。當學生對某種感興趣的事物產生疑問並急於了解其中的奧秘時，教師應該充分相信學生的認知潛能鼓勵學生自主探索，積極從事觀察、實驗、猜測、推理、交流等數學活動。去大膽地「再創造」數學。聯系生活，讓學生實踐數學。
D. 如何提高小學生的數學素養
（一）、在教學中滲透數學思想和方法。
數學思想是對數學和它的對象、數學概念，命題和數學方法的本質的認識。數學方法是解決數學問題的方法和策略。數學教學要在重視傳授知識的同時，引導學生體會數學方法、感悟數學思想，這樣才能使學生學會用數學思維、數學手段和數學方法去分析和解決數學中的具體問題以及其他的一些現實問題，這是數學教學要追求的境界，也是數學教學的本質要求。數學思想和數學方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識發生、發展和應用的過程中。數學思想方法的教學要由表及裡，循序漸進。要在知識發生過程中滲透數學思想，要在問題的探索和解決過程中揭示數學思想，使學生從中掌握關於數學思想方法的知識，並把這些知識應用在後續的學習中，科學地獲取數學知識。
（二）、在教學中培養學生的思維能力。
思維作為一種能力和品質，作為人的智力的核心，它是人的智慧的集中體現。要培養一個人成材，很重要的一個因素在於思維，在於科學的思維。
（三）、在教學中訓練學生的數學語言。
學生掌握正確的數學語言是小學數學教學的基本任務，俄羅斯著名教育家A·A·斯托利亞說：「數學教學就是數學語言的教學」。新課標也指出，數學是人類的一種文化，包括內容、思想、方法和語言，是現代文明的重要組成部分。數學素養的形成與語言是緊密聯系的，語言是思維的工具，是思維的外殼，正確的數學語言能更准確、清晰地反映一個人的思維過程，展示思維能力的發展水平。
（四）引導學生用數學的眼光看待事物
身邊的事物數學問題很多，在教學中引導學生把生活中的問題抽象為數學問題，進一步揭示具體事物和抽象概念的聯系，既加深對所學知識的理解，又有助於提高解決問題的能力。
數學素養歸根到底是一種文化素養，數學教育也就是一種文化素質的教育，它的養成不是一朝一夕之事，我們教師貴在重視和堅持。要通過學習使學生感受到，數學不僅僅是一系列抽象的知識，更多的則是一種方法，一種文化，一種思想，甚至於一種精神和態度，從而讓學生滿懷樂趣和憧憬地去學習它。
E. 如何提高小學數學核心素養
數學教育作為促進學生全面發展的重要組成部分，發展學生的數學素養是其重要任務。小學階段是學生系統學習數學的開始，在數學教學中培養數學核心素養，對學生的全面、可持續發展具有重要的意義。本文概述小學數學核心素養的內涵，分析提高小學數學核心素養的途徑，旨在提高小學數學核心素養。
F. 如何提升小學數學教師的專業素養
提升小學數學教師專業素養的途徑和辦法1、閱讀能力。要清晰了解數學教材呈現的知識結構。作為一名小學數學教師，至少要對小學六年所有的數學知識以及每一年級學生要達到怎樣的水平有清晰的了解。（如果能夠了解初中和高中的數學知識，當然更好）只有這樣，教師才能不僅僅局限在自己經常任教的那一個或幾個年級，而能用發展的眼光看待自己的教學，為學生的進一步學習打下扎實的基礎。而且，只有對所教的學科知識體系有了深入的了解，才能設身處地地用學生的眼光看待教材，使自己的教學真正切合學生的實際需要，促進學生的有效發展。 新教材的一個顯著變化是難度降低了，但知識面加寬了，這對教師提出了很高的要求，教師的自身知識儲備能否適應這一變化，能否滿足學生要求，已經成為新課程改革的第一大難題。
在新課程標準的環境下，對教師的要求發生了變化，一是教師應當知道課堂中的數學知識與現實生活中的數學是什麼關系，這需要教師廣泛地閱讀，睜開眼睛看看課堂之外的數學風景，這是一個十分寬廣的領域，教師必須涉獵。二是新課程標準的要求──從學生的生活經驗出發。那麼，數學教師對孩子的心理發展必須有所了解，這是對教師特殊的素質要求。三是新課程中的數學強調數學化、數學情境，作為數學教師要有一堆數學情境，有引導學生經歷數學化過程的經驗，一要靠探索，二要靠學習。在這方面，我們的數學教師基本上是空白。為了適應新課程標准，要對教師提出閱讀要求，而且不是一般的閱讀，不僅僅是量的增加，最重要的是質的增加。隨著新課程體系的誕生，教師將涉足一個新的閱讀領域，學那些以前從未接觸過的東西，想都沒想過的東西，甚至是想都不敢想的東西，這對教師不失為一種全新的挑戰。同時，過去教師上課，過多地依賴「教參」，如今的「教參」有了很大的變化，已經不能拿來直接上課，教參中除了案例，絕大部分是啟發教師的思維，給教師一個思索創造的空間。比如，數學教師用書主要指明教學目標，對關鍵地方稍作介紹，其餘的只作提示，不作硬性規定。這讓教師在感到沒了框框的同時，也感到了壓力和拓展知識的自我需求。
G. 淺談小學數學教學中怎樣培養學生數學素養
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等。青少年們是全能型人才的後備軍，也是祖國的未來，擔負著歷史賦予的神聖使命。教育青少年們努力學習科學文化知識，打下堅實基礎，尤其是從小培養他們的數學素養是他們能否成為全面發展的人的關鍵之一。
《數學課程標准》明確提出數學教育要面向全體學生，實現「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展」這三大理念，強調數學課程的基礎性、普及性、和發展性，這是數學教育多年來指導思想的突破與革新。也就是說，當前我們要在這種理念的指導下實現數學教育的總體目標，全面提高學生的基礎知識和基本技能，大力培養學生學習數學的情感態度和數學能力，把新課標理念轉化成一個個具體的教學目標，逐一落實在數學教學活動中。下面我就結合自己的教學實踐，談一談自己的一些做法和體會：
一、結合教學實際，重視培養學生的數感
數感是一個人數學素養的重要成分，所謂「數感」，是指學生對「數」的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感的建立水平是學生個體數學素養水平的重要標志。《數學課程標准》中指出要通過數學活動，發展學生的數感。
1、創設生活情境，啟蒙數感
著名數學家華羅庚曾一針見血地指出：「人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。」可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而「數感」更不是通過傳授而能得到培養的。為此，我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。
例如在一年級「認數」的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：「同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去盪鞦韆，去騎木馬……」學生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：「大家願意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？」於是，小學生們開始興趣盎然地數數：1隻滑梯，2個鞦韆，3隻木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，教學質量單位時，讓學生到市場進行「今天我買菜活動」，看一看，稱一稱，估一估各種瓜果、蔬菜的重量等，開展豐富的活動，讓學生充分體驗數感。可見，情境教學是培養學生數感的基礎，如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數學的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗建構起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。
2、引導認真觀察，建立數感
數學是一種運用思維的學科，觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，觀察是形成和發展數學知識的基本方法之一。為此，在教學中，教師要引導學生圍繞目標有序、認真、多角度、全方位的觀察，可引導學生觀察畫面，發現數學問題；觀察規律，發現數學問題；也可引導學生用數來表達和交流觀察到的信息……通過一系列的觀察活動幫助學生學習數學知識，建立數感、發展數感。 比如在新課程各年級「數的認識」教學中，要注重讓學生聯系實際先觀察再說一說。如：觀察一張紙多厚，再觀察10張、30張、50張有多厚，然後拿出一疊（1000張）紙，讓他們觀察有多厚。又如在教學「0的認識」時，教師引導學生聯系生活實際說出在哪些地方見過「0」。這方面，學生有著豐富的生活經驗，說出諸如「在體育比賽的比分上見過0」；「在溫度表上見過0」；「電話上有0」；「我的直尺上有0」……學生直觀體會「0」除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在直尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼……這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。這樣，學生在觀察中不但體會了數的含義，而且初步建立相應的數感。
3、 構建活動平台，發展數感
皮亞傑說，活動是兒童發展的杠桿。通過實踐操作，可以讓學生體會到「數」就在身邊，感受到「數」的趣味和作用，對數產生親切感。因此，在課堂教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的平台，始終把兒童的活動作為主體發展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有合作交流、積極思考、操作等活動空間，使學生的數感真正得到發展。
如教學100以內數的認識時，設計一個讓兒童數100根小棒的游戲，看誰數得又快又好的活動。數的結果就會出現這樣的情況：逐一地數；分組數；10根10根地數。數完後老師提出問題：通過今天的數數，你發現了什麼？數感強的學生會說出：我發現10根10根地數比較快一些，還不容易出錯。此時，教師應緊緊抓住學生的這種對計數原則的感悟進行發掘整理，讓學生討論為什麼10根10根地數不容易出錯？然後告訴學生，在數數的時候我們給滿10根的數找一個位置，讓數滿10根的數都放在這個位置上，現在我們給這個位置取個名字——「十位」。兒童從逐一地計數到分群計數是對數的認識的飛躍，發展了學生的數感。
4、加強估算教學，優化數感
估算本身是數感的一個重要方面，也反映人對實際情境中數和數量及其大小范圍的理解和把握水平，同樣在日常生活中有重要的使用價值。因此，加強估算，可以培養學生的估計意識和估算能力，提高計算準確率，優化、鞏固學生的數感。首先，教師要善於抓住各種時機，創造性地開發教材內容，讓學生在探索中學會一些基本的估算方法，並說明自己估計的合理性。在這過程中要培養學生的估算方法，養成良好的估算習慣。其次，應用估算。如計算7.98×5.1，先讓學生估算，可以看作8×5；所以積一定在40左右，然後再筆算；如遇到工程問題「築路隊要修一條公路，甲隊獨修要60天，乙隊獨修要40天，兩隊合修要多少天？」可以要求學生很快地確定大概時間，再進行計算，以提高計算的准確率。這樣的估算，是學生在筆算中取的相應的感覺，體會和經驗積累的基礎上進行的，它對數感十分有利。 又如學校開展「保護環境，愛護地球」活動，為增加說服力，教師可以這樣設計問題，要求學生估算解答。「全國的小學生如果每人每天浪費一小張紙，一年全國小學生要浪費多少噸紙？要用多少輛卡車運輸？」這道題里的小學生數，一小張紙有多大多重，一輛卡車能運幾噸等數據都必須做出合理的估計，並在此基礎上進行估算。這樣的活動既培養了學生的人文素養，又提高了學生的估算能力，對數留下了全面深刻的印象，優化了對數的感受性。
5、解決實際實際問題，提升數感
我們知道，數學源於生活，更要高於生活。因此，數學教學應從現實的、有趣的或與學生已有知識相聯系的素材出發引導學生提出問題，引發討論，在解決問題的過程中去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題，在綜合運用數學知識解決問題的過程中使學生的數感得到發展。 如，教學「有餘數的除法」後，讓學生解決「全班43人去劃船，每條船限坐6人，至少需要幾條船？怎樣乘船合理？」的問題，學生通過思考、計算，不難得出需要8條船。教師可以讓學生說說可以怎樣乘船，學生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×3+5×5等。在交流思維的過程中，學生會發現找到答案的方法並非只有一種，答案也並非只是一個，知道如何選擇合理的方案。通過解決實際生活中的問題，學生知道了計算的意義和如何運用計算的結果，學會如何選擇適當的演算法解決問題，學會對結果的合理性做出解釋，並在此基礎上形成自己解決問題的基本策略，提升數感。
二、結合學生的生活實際，重視學生的感受和體驗
在教學中，有些概念是十分抽象的，但他反映的內容又是很現實的，它與人們的生活和生產有著十分密切的聯系。所以，這部分知識的教學，應讓學生在學習過程中充分的體驗和感受，理解這些概念的含義。比如說，在教學量與計量時。首先，要讓學生進行具體的、現實的活動感受，讓他們獲得初步體驗。例如：教學「噸」時，可讓學生提一提教師准備好的一千克物體，先感受一千克的重量，並讓學生知道「1噸=1000千克」的數量關系後，再想像出1000個這樣的物體加在一起有多重，最後聯系生活實際舉些例子進一步感受「噸」的實際含義。其次，要聯系生活實際，讓學生獲得有關量與計量知識運用的感性經驗。例如：根據有關的描述填各種單位；判斷生活中對各種單位描述的真確性；讓學生用各種單位來描述身邊的事物；還可以讓學生去生活中調查常用的計量單位有哪些等等。這樣做學生不但感興趣，而且在不知不覺中讓學生學會了對這些抽象概念的記憶、理解和應用。
三、逐步發展學生綜合運用知識的能力，注重情感、態度、價值觀以及數學思想的均衡發展
1、學生綜合運用知識的能力培養。知識的價值在於應用，如果學會了知識卻不會運用就等於不會知識。也就是說，教師的任務不僅僅是引導他們學會知識，更要的是要引導他們學會學習和運用知識。所以，教師一定要運用好教材中「實踐活動」的學習素材，比如說課本中的「填一填」、「說一說」、「做一做」、「塗一塗」、「數學廣角」等內容，這些實踐活動側重的就是培養學生綜合運用知識的能力，通過這些內容的時踐，他們就能逐漸運用各種已學知識，採取各種策略去解決一些實際問題，從而提高知識的綜合運用能力。
2、滲透思想教育，讓學生的情感、態度、價值觀得以均衡發展。學生的情感、態度、價值觀如何直接影響到他們對數學知識的把握與理解。那麼，就需要教師在教學時激發他們的學習興趣和探索知識的慾望，正確的評價和鼓勵每一位學生；還可以利用教材與生活中他們感興趣的素材滲透思想教育，比如教材中我國古代光輝燦爛的數學文化史料，「七巧板」的由來，我國古代計時工具「刻漏」、沙漏的計時原理等等；另外還有一些環保與節能、團結與協作、社會調查、科學常識等內容；這些涉及古今、課堂內外的內容，可以說是數學教學的催化劑，對學生的情感、態度、價值觀的培養具有潛移默化的作用。
3、對學生的生活趣味與教材趣味進行整合，激發他們的學習興趣。興趣是最好的老師，新教材種設計了許多兒童喜聞樂見的內容，反映了小學階段學生的興趣愛好。課本中要求學生用七巧板擺各種小動物、「森林餐廳」、「分蛋糕」、「抽簽演節目」、「唐僧師徒拍風景照」等內容，拉近了學生與教材的距離，無形激發了學生的學習興趣。因此教師要以次為契機，整合生活中學生感興趣的素材進行教學，真正收到「寓教於樂，事半功倍」的效果。
總之，數學素養是一種思維形式，其主要評價指標有數學知識與技能、數學思考能力、數學問題解決能力、數學觀念和數學思維等。培養小學生的數學素養是一個長期的、不斷積累的過程，也是時代及學生全面發展的需要。小學教師應積極轉變教學觀念，走出培養學生數學素養的誤區，牢記育人為本，樹立大數學觀；在教學過程中做到以本為本，合理利用教材資源；同時還要因需定法，靈活使用多種教學方法，在培養數學能力的同時注重培養學生的數學素養，為小學生的日後學習和成才奠定堅實的基礎。
H. 如何培養小學數學核心素養
教師要引導學生走進數學課堂，調動他們學習的積極性，創設一些有趣的、現實的、生動的、蘊含數學意義且富有挑戰性的情境，讓學生置身其中，激發學生的學習熱情，水到渠成地開展數學探究。
I. 怎樣提高小學生的數學學科素養
目前，我們的課堂教學還存在著重學科知識傳授和技能訓練的價值，輕學生個體生命多方面發展的價值的弊端，與新一輪課程改革的要求還有一定的差距。新制定的國家數學課程標准，充分汲取國內外成功的經驗，明確了教育必須以學生發展為本，為學科教學的發展指明了方向：「動手實踐，自主探索，合作交流應成為今後學生學習的重要方式。」課題研究實施方案 一、課題名稱 小學生數學素養培養的研究 二、課題的提出 （一）課題提出的背景 「數學素養」一詞最早出現在國家教委制定的《九年義務教育全日制初級中學教學大綱（試用）》中，一度成為全國數學教師的熱門話題之一。人們普遍認為數學素養是指人們通過數學教育及自身的實踐和認識活動，所獲得的知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它的形成是學生在數學學習過程中逐漸積累起來的，是一個長期的、反復的、漸進的自主生成過程，也是一個不斷反省、反證的自我體驗過程。它一旦形成必將超過數學學科知識范疇，並發揮長期、實在的功效。 提高學生的數學素養即提高學生適應社會，參加生產和進一步學習所必需的數學基礎知識和基本技能，這既是時代的需要，也是學生實現可持續性發展，最終實現自身價值的需要。因此，作為基礎教育的小學數學教學應以提高學生的數學素養為教學的終極目標。 課堂教學作為培養學生創新精神與實踐能力的主渠道，只有深化了課堂，才能承載新課程的企盼，也才能將新課程真真切切地體現在學校生活中，落實到教育教學中。但縱觀目前課堂教學，由於陳舊的教學觀念和長期應試教育的影響，課堂教學仍以課本為主，教學內容與學生生活實際相脫節，學校教育與社會生活嚴重脫節。課堂教學方式單一，學生學習被動，死記硬背，導致學生缺乏學習興趣，學生的學習潛力難以得到發揮，課堂教學失去了活力；教師過於注重對學生基礎知識與基本技能的傳授，忽視了對學生基本態度與基本能力的培養；學生只注重書本知識的獲得，而相對忽視了數學知識的運用，到至於只會計算不會運用。使培養學生的數學素養成為一句空話。 為此，我們必須探求新的教學方法，改革教學模式，提高教學質量和效益，使課堂教學成為培育學生數學素養的溫床。為此我區根據目前教育現狀和本地實際提出「培養小學生基本數學素養的研究」課題。 （二）課題研究的目的和價值 《數學課程標准》提出 「人人學有價值的數學、人人都能獲取必需的數學、不同的人在數學上得到不同的發展」然而在我們身邊更多教師關注的是學生知識的理解與掌握，關注學生的解題能力的提高，而忽略了學生綜合素質的數學素養的培養。數學素養是指在環境和教育的影響下，所達到一定心理發展內容和心理水平，形成相對穩定的心理素養，包括知識、能力、技能，觀念、態度、行為習慣、價值觀等。所以我們課題組成員對小學生數學素養的培養展開研究以促進學校、教師和學生的共同發展。其主要目標有以下幾點： 1.提升教師教學理念，關注學生數學素養的培養。將關注學生解題能力的目標進一步升華為培養學生綜合能力的數學素養。從而使教師意識到培養數學素養比培養成績更重要，自然會面向全體學生使全體學生在數學能力上都能有一個跨越性的提高。通過本課題研究使教師對小學生數學素養的培養認識和理解，探索、形成小學生數學素養的培養策略。 2.改善教師教學方法，重視學生的感受和體驗。《基礎教育課程改革綱要》中指出「改變課程過於注重知識傳授的傾向，使獲得基礎知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。」數學過程是一種體驗和領悟的過程，要求教師充分尊重學生的個體差異，通過分析知識的內在聯系和變化規律，充分展示知識發生發展的過程，並形成開放性和自主性的數學教學方式。通過本課題研究誘發學生思維的獨立性、深刻性和創造性。 3.改變學生的學習方式，養成學生良好的習慣。小學生數學素養的培養是一個系統工作，必須有一個循序漸進的過程。在此過程中，教師應注重學生學習方法的改變，從而促進他們學習方式的改革。培養學生專心聽講、勤於動腦獨立思考、認真細致獨立完成作業等方面的內容使學生養成一個良好的學習習慣。通過本課題研究使學生在自主性學習、研究性學習和合作性學習方面能進一步提高。 4.完善數學教育評價體系，提高學生的實踐能力。傳統數學教學的評價觀是「以教師評價為中心，以結果評價為中心。」這種評價影響了教師的教學方法也制約著學生創新意識和實踐能力的提高，不利於學生的全面發展。新課程指出評價的功能就是：促進學生發展、教師提高和改進教學實踐。因此，應建立一套科學合理的適應學生身心發展特點的數學評價體系，這是一項具有一定挑戰性和綜合性的工作。通過本課題研究我們將迎難而上進一步完善學生數學素養的評價方式，形成一套科學合理的小學數學學習的評價體系。 本課題研究將立足於小學數學教學實踐，針對我區小學生的身心特點和教育環境，以新課程理論為指導，組織全體數學教師在教學中不斷地探索加於實踐
J. 如何培養小學數學的核心素養
下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：。一、用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。什麼是?數學意識?呢？舉一個例子，假如學生會計算?48÷4?，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解?有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？?，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到?48÷4?這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。（一） 理解數的意義與數的聯系，培養數感。培養小學生的?數感?是低學段教學的重點。其實學生入學前就已經知道了不少數，但那隻是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常?膚淺?的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有?數的內涵?。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位?個位?、?十位?和計數單位?一?、?十?；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數游戲引出?11?這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒里，1捆小棒表示1個十應放在十位筒里。另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會?數位??計數單位?概念的實際意義，建立?數位?和?計數單位?的概念。同時，?數位筒?的教學又在不知不覺中對後面?份?的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這?10?根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？學生說：?我穿20號的鞋子。20十位上是2，個位上是0。我有20支新鉛筆。20比11大多了。?如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。（二）經歷符號化過程，培養符號意識。學生在生活中能接觸到很多像停車標志、奧運五環標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。我在教學?用數對確定位置?時，先通過呈現學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗；通過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對表示位置的過程。這樣學生就經歷了?具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示?的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。
（三）實踐操作與數學思考相結合，培養空間觀念教學時，我們要充分利用學生已有的生活經驗，找准發展空間觀念的支點。在學習?方向與位置?時，我把學生帶到操場上，利用學生已有的?太陽從東方升起?的生活經驗，先確定東方，再來認識其他三個方向。這樣就把教學視野拓展到了生活空間，利用生活原型來有效促進學生空間觀念的發展。（四）經歷統計活動的全過程，培養統計觀念統計觀念的培養僅靠訓練是難以形成的，必須讓學生去親身體驗。如，上學期學校舉辦?陽光女孩節?，我班就開展了一次?應多買些什麼顏色的氣球?的調查。學生經歷了收集數據、整理數據、描述數據，通過交流，作出決策的統計活動。在活動中學生體會到統計的必要性以及統計的作用。現代公共媒體已經大量使用統計圖來表示信息，能看懂生活中常見的統計圖表是現代公民重要的數學素養。因此，進行統計教學時，應將學習重點放在引導學生讀懂統計圖表、會分析圖表中的數據並進行必要的推理上，而不是放在製作統計圖表上。如，一位同學調查了自己班上的5位男同學，其中有4位同學喜歡打籃球，便得出結論他班80%的同學喜歡打籃球。我們就要引導學生對數據來源、數據處理的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑，使學生對統計數據有較全面、正確的認識。（五）注重數學與生活的聯系，培養數學應用意識有一次，我的好朋友不好意思的問我：在超市買東西時，你好不好看同一產品不同的包裝的價格，然後比較一下哪個便宜再買？其實，我們學知識為了什麼？不就是用嗎？學了不讓它為我們的生活服務，我們學它干什麼。比如，同樣是光明純鮮牛奶：大包裝1000ml,8元/桶；小包裝220ml，2元/盒。通過計算1000÷8=1250（ml/元）220÷2=110（ml/元）可以知道，同樣1元錢，可以多喝15ml牛奶，如果家庭人口比較多，當然選擇大包裝合算。什麼是數學應用意識呢？數學應用意識是應用數學知識、數學思想方法的心理傾向，主動嘗試用數學知識、方法、策略、思想去思考和解決遇到的現實問題。看來我這位朋友就有很好的數學應用意識。在教學中我們要有意識的引導學生關注生活中的這些數學問題，讓他們體會到學習數學的意義以及數學的應用價值，養成用數學的眼光觀察生活的習慣。二、用數學的方式去思考問題——數學思維能力的培養。 （一） 數形結合，發展學生的形象思維小學生的思維處於形象思維向抽象思維過渡的階段。數是形的抽象，形是數的表現。?數形結合?能幫助學生生成正確的數學表象，促進學生的數學理解。如：?千克與克?的認識屬於概念教學，內容相對比較抽象，學生理解有一定困難。在學習千克的時候，我設計了一個找1千克的環節。我讓學生一隻手掂著1千克重的洗衣粉，另一隻手掂一掂袋子里的東西，估一估哪袋東西也重1千克。人對物體質量的直觀感知，除了掂一掂然後估一估之外，很重要的一種方式是根據具體實物的數量來進行簡單推斷。因此，在評價學生?克與千克?知識小學階段應該培養的數學核心素養是什麼(二)什麼是核心素養 ——怎樣培養「全面發展的人什麼是核心素養——為了培養「全面發展的人《教育部關於全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》）於3月30日正式印發，這份文件中有個詞引人關註：核心素養體系――研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加註重自主發展、合作參與、創新實踐。核心素養體系被置於深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位，成為下一步深化工作的「關鍵」因素，那麼，核心素養到底是什麼？為什麼會被放在如此重要的位置？它究竟會起到什麼具體的作用？提升人才培養質量的關鍵環節核心素養體系的提出，並非我國單獨的聲音，而是一種世界趨勢。本世紀初，經濟合作與發展組織（OECD）率先提出了「核心素養」結構模型。它要解決的問題是：21世紀培養的學生應該具備哪些最核心的知識、能力與情感態度，才能成功地融入未來社會，才能在滿足個人自我實現需要的同時推動社會發展？多年來，不同國家或地區都在做類似的探索。比如，美國對核心素養的關注起源於注重知識創新的高新企業團隊，這些企業從用人所遇到的問題反饋到教育中，指出基礎教育要注重培養學生的哪些能力和素質，他們稱之為「技能」。這些技能不是簡單、具體的，而是在21世紀里必需的生存技能，是當今社會每個人都應該掌握的內容。再比如，從2009年起，日本國立教育政策研究所啟動了為期5年的「教育課程編制基礎研究」，它關注「社會變化的主要動向以及如何有效地培養學生適應今後社會生活的素質與能力，從而為將來的課程開發與編制提供參考和基礎性依據」。從2005年開始，我國的台灣地區啟動了核心素養研究，確立了專題研究計劃――《界定與選擇核心素養：概念參考架構與理論基礎研究》（簡稱DeSeCo計劃）。分析核心素養提出的背景，我們可以得到這樣的啟示：無論是由政府主導還是由民間組織來推動，全世界范圍內核心素養研究的興起和發展與時代發展、社會變革密切聯系在一起，它面向教育體系外的社會需求，是教育變革與發展的國際趨勢。我國也不例外。隨著時代發展，國際競爭日趨激烈，社會對人的綜合素養和創新能力提出了更高要求，教育面臨著更大挑戰。同時，經過多年教育改革，素質教育成效顯著，但「與立德樹人的要求還存在一定差距」，主要表現在，「重智輕德，單純追求分數和升學率，學生的社會責任感、創新精神和實踐能力較為薄弱」。具體到課程領域，體現為「高校、中小學課程目標有機銜接不夠，部分學科內容交叉重復，課程教材的系統性、適應性不強；與課程改革相適應的考試招生、評價制度不配套，制約著教學改革的全面推進；教師育人意識和能力有待加強，課程資源開發利用不足，支撐保障課程改革的機制不健全」。教育要回應發展的難題和挑戰，必須有新的應對措施。構建核心素養體系便是試圖從頂層設計上解決這些難題。它的構建「使學生發展的素養要求更加系統、更加連貫」，重點要解決兩個問題，「一是把對學生德智體美全面發展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容具體化、細化，轉化為具體的品格和能力要求，進而貫穿到各學段，融合到各學科，最後體現在學生身上，深入回答『培養什麼人、怎樣培養人』的問題。二是為衡量學生全面發展狀況提供評判依據，引導教育教學評價從單純考查學生的基本知識和基本技能轉向考查學生的綜合素質。」教育部基礎教育二司司長鄭富芝介紹。核心素養體系的構建，成為順應國際教育改革趨勢，增強國家核心競爭力，提升我國人才培養質量的關鍵環節。強調跨學科，更重視綜合素養