如何在教學中滲透數學思想

⑴ 如何在數學解題教學中滲透數學思想

一、數學思想方法教學與能力的關系

思想方法就是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果，它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，一再被證明為正確、可以反復被應用到新的思維活動中，並產生出新的結果。數學思想方法，就是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論（概念、定理、公式、法則等）的本質認識。所以，數學思想是對數學知識的本質認識，是對數學規律的理性認識，是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想。數學方法是指從數學角度提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）的過程中所採用的各種方式、手段、途徑等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，一般來說，強調指導思想時稱數學思想，強調操作過程時稱數學方法。

數學思想方法是形成學生的良好的認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學數學教學大綱中明確指出：數學基礎知識是指數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想方法。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現了我國數學教育工作者對於數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，並使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的
一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。

從心理發展規律看，初中學生的思維是以形式思維為主向辨證思維過渡，高中學生的思維則是辨證思維的形成。進行數學思想方法教學，不僅有助於學生從形式思維向辯證思維過渡，而且是形成和發展學生辯證思維的重要途徑。

從認知心理學角度看，數學學習過程是一個數學認知結構的發展變化過程，這個過程是通過同化和順應兩種方式實現的。所謂同化，就是主體把新的數學學習內容納入到自身原有的認知結構中去，把新的數學材料進行加工改造，使之與原教學學習認知結構相適應。所謂順應，是指主體原有的數學認識結構不能有效地同化新的學習材料時，主體調整成改造原來的數學內部結構去適應新的學習材料．在同化中，數學基礎知識不具備思維特點和能動性，不能指導「加工」過程的進行。而心理成份只給主體提供願望和動機，提供主體認知特點，僅憑它也不能實現「加工」過程。數學思想方法不僅提供思維策略(設計思想)，而且還提供實施目標的具體手段(解題方法)。實際上數學中的轉化、化歸就是實現新舊知識的同化。與同化一樣，順應也在數學思想方法的指導下進行。積極進行數學思想方法教學，將極大地促進學生的數學認知結構的發展與完善。

從學習遷移看，數學思想方法有利於學生學習遷移，特別是原理和態度的遷移，從而可以極大地提高學習質量和數學能力。布魯納認為
「學習基本原理的目的，就在於促進記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來。高明的理論不僅是現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具。」由此可見，數學思想方法作為數學學科的「一般原理」，在教學中是至關重要的，因此，對於中學生，不管他們將來從事什麼工作，唯有深深地銘刻於頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發生作用，使他們受益終生。

二、數學思想方法的教學原理

數學思想方法的教學原理是說明數學思想方法的教學規律的。中學數學的課程內容是由具體的數學知識與數學思想方法組成的有機整體，現行數學教材的編排一般是沿知識的縱方向展開的，大量的數學思想方法只是蘊涵在數學知識的體系之中，並沒有明確的揭示和總結。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。數學思想方法的構建有三個階段：潛意識階段、明朗和形成階段、深化階段。一般來說，應以貫徹滲透性原則為主線，結合落實反復性、系統性和明確性的原則．它們相互聯系，相輔相成，共同構成數學思想方法教學的指導思想。

⑵ 如何在教學中滲透數學思想

如何在教學中滲透數學思想
數學思想方法是解決數學問題所採用的方法。它是數學概念的建立、數學規律的歸納、數學知識的掌握和數學問題解決的基礎。在人的數學研究中，最有用的不僅僅是數學知識，更重要的是數學思想方法。小學數學中常用的數學思想方法有數形結合思想方法、對應思想方法、符號化思想方法、化歸思想方法等。下面我就如何向學生滲透這些數學思想方法分別舉例說明。
1數形結合的數學思想方法。
數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別，又有聯系，互相促進。所謂數形結合的思想方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。用圖解法分析問題就是運用這種方法。我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。例如《現代小學數學》第三冊的例題：「南庄小學秋季種樹53棵，比春季多種8棵。春季種樹多少棵？」先讓學生找到關健句，弄清誰與誰比，誰多誰少，畫出線段圖：

這樣做學生比較容易找到數量關系，列出正確版式，同時有克服見「多」就「加」，見「少」就「減」的思維定勢。
2對應的思想方法。
對應是人們對兩上集合元素之間的聯系的一種思想方法。為此在教學中，我充分發揮教材優勢，結合教學內容逐步滲透「對應」的數學思想方法。例如《現代小學數學》第一冊的「多和少」，課本先出示散亂排列的等量的茶杯和茶杯蓋圖，接著重新排列整理，使每一個茶杯蓋與每一個茶杯對應，直觀看到「茶杯與茶杯蓋相比，一個對一個，一個也不多，一個也不少」，我們就說茶杯與茶杯蓋同樣多。使學生初步接觸一一對應的思想，初步感知兩個集合的各元素之間能一一對應，它們的數量就是「同樣多」。
3符號化數學思想方法。
數學的一個突出特點是符號加邏輯。而符號化思想是數學信息的載體，能大大簡化運算或推理過程，加快思維的速度，提高學習效率。因此在教學中，要盡量把實際問題用數學符號來表達，還要充分把握每個數學符號所蘊含的豐富內涵和實際意義。例如《現代小學數學》中關於「1」的認識，先讓學生從1架飛機、1棵樹、1個女孩等具體事物中，概括出數字元號「1」，從具體的量到抽象的數。然後再從抽象的數學符號「1」到具體量，讓學生列舉表示「1」的具體事物，1把椅、1頂帽子、1件衣服………。
又如，教學「小於和大於」一課，從左右相等的積木的左端拿一個積森到右端。

這時右邊的積木塊數增多，「=」右邊開口張大；左邊積木數減少，「=」左邊的開口縮小，邊說邊用左手的食指、中指擺成一個小於號，使學生認識小於號。再用同樣的方法認識「大於號」。直觀形象地引導學生掌握表示大小關第的符號，從中滲透符號化數學思想方法。
4「化歸」的數學思想方法。
化歸思想能增長學生智慧與創造能力，是數學中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內在聯系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。
例如第四冊《思維訓練》例1，計算一個乒乓球重多少克？
本題直接求解較難。我從數學思想方法的角度去引導學生將奩、右各種球一一對應進行比較：
得出：左右兩圖的足球、羽毛球的個數相等，乒乓球個數不等，右圖的乒乓球個數比左圖的多2個，引起右邊重了6克，從而把問題化歸為「兩個乒乓球重6克，一個乒乓球重多少克？」這樣一個非常簡單的算術問題，學生很容易就解決了。
實踐證明，在教學中，如果我們注意從數學思想方法的角度去啟發、引導學生思考，就會使學生對新知識不但能快速學會，而且能加深理解、應用，從而提高解決問題的能力，發展學生的思維能力。

⑶ 教學中怎麼有效滲透數學思想方法

1、在學生知識形成發展過程中滲透。

數學知識都有內在邏輯結構，都按一定的規則、方式形成和發展，其間隱含著數學思想方法。教學中，在闡述知識形成和發展的同時應凸現數學思想方法。

例如教學求相差數時，先引導學生將8隻杯與5個蓋子用一對一的辦法進行比較，其中有一部分杯子與蓋子同樣多，另外3隻杯子沒有找到蓋子與之對應，說明杯子比蓋子多三隻，也就是8比5多3，這個3就是相差數，接著又發現求相差數可以用減法。

又如教學平行四邊形面積時，學生發現用數方格的方法求平行四邊形面積有困難，思路受阻，教師及時點撥能否把平行四邊形轉化成以前學過的圖形來求。經過一番探索，學生用剪拼的辦法，將平行四邊形轉化成長方形，而後又將平行四邊形的底、高轉化成長方形的長、寬，從而求出平行四邊形面積。

這兩個例子，前一個滲透了對應思想，後一個滲透了等積變形思想和轉化思想。對應思想，等積變形思想，轉化思想都是構建知識的「橋梁」，沒有這座「橋梁」，新知識就無法構建。在新知識形成發展過程中，教師要及時把握滲透數學思想方法的契機，引導思維方向，激發思維策略，讓學生領悟隱含於知識形成發展中的數學思想方法。

2、在實驗操作中滲透。

實驗操作是學生參與數學實踐活動的重要手段。實驗操作獲得的數學思想方法更形象，更深刻，更能實現遷移，有利於提高學習能力。因此，在引導實驗操作時，不能僅停留在為理解知識而操作，更要讓學生知道為什麼這樣操作，也就是要領悟其中的數學思想方法。

例如在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式後，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出鍛造這樣一塊鐵塊，需要多少材料？學生們認為只要求出它的體積就可以了。但是不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算，怎麼辦？不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論，動手實踐，學生們的答案可謂精彩紛呈。

3、在問題解決中滲透。

「問題解決就意味著解題」。解題過程是從問題起始狀態出發，經過一系列有目的，有指向的認知操作，達到目標狀態的過程，也就是未知的新問題不斷地轉化為已知的舊問題的過程。教學中有意識地滲透一些數學思想方法，就能幫助學生理清解題思路，減少盲目性，少走彎路，提高學習效率。

一般情況下，單一思路不通時，就要考慮走另外一條路。凡此種種，都是「多角度看問題」的思想方法，或者稱之為「由此及彼」的思想方法的運用。學生掌握了這種數學思想方法，思維會更活躍，更靈活。恰當運用一些數學思想方法，不僅能提高解題效率，而且能激發學生的求知慾和創新精神。

4、加強訓練。

通過課堂教學的滲透，學生可以領悟到一些數學思想方法，但要將數學思想方法轉化為能力，還要結合知識技能的練習進行訓練。通過訓練，真正使學生從「朦朦朧朧」過渡到「明明白白」，直至主動運用。

適時點明。

首先在滲透中或練習中，要適時地、自然地點明數學思想方法，有的還可以給出名稱及適用范圍。

例如：小數乘法法則是根據因數與積的變化規律，轉化成整數乘法來算的。小結時告訴學生：新知識都是在舊知識基礎上學習的，只要找到新舊知識的聯系，未知就能轉化為已知，這種解決問題的方法稱為轉化思想。轉化思想在今後學習中經常用到。寥寥數語點明了轉化思想的實質。教學中一旦點明數學思想方法，就應該在後續教材或練習中讓學生應用。例如：小數乘法之後學習小數除法，就應該讓學生用轉化的辦法自己解決除數是小數的除法計算問題。幾何圖形的面積、體積公式推導中的轉化思想、等積變換思想、類比思想、模型思想等應用較多，可以集中訓練。

合理練習。

設計好練習對於學生獲得數學思想方法及提高應用水平至關重要。在設計練習的目的上，除考慮知識技能目標外，教師也應考慮數學思想方法的訓練目標。數學思想方法訓練目標可以是單一的，也可以是綜合的。

數學思想方法的獲得，一方面要求教師有意識地滲透和訓練，另一方面更多地要靠學生自身在反思過程中領悟。訓練中，要求學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思考方法，走過哪些彎路，有哪些容易發生（或發生過）的錯誤，該記住哪些經驗教訓等。只有讓學生對數學思想方法有所理解，才能逐步由量的積累實現質的飛躍。

⑷ 怎樣在課堂教學中滲透數學思想

作為一名小學教師，每天的課堂教學我們總是在有意或無意的滲透著數學思想方法。美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易於理解和更利於記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的「光明之路」。在人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學的思想方法和數學的意識，因此數學的思想方法是數學的靈魂和精髓。掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的後繼學習，對其它學科的學習，乃至對學生的終身發展都具有十分重要的意義。在小學數學教學中，教師有計劃、有意識地滲透一些數學思想方法非常重要。下面我就談談在小學數學教學中，我是如何滲透數學思想方法：
一、改變應試教育觀念,創新數學思想方法。
數學思想方法隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，而數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的。作為教師首先要改變應試教育觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章每一節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度，應有一個總體設計，提出不同階段的具體教學要求。在小學數學教學中，教師不能僅僅滿足於學生獲得正確知識的結論，而應該著力於引導學生對知識形成過程的理解。讓學生逐步領會蘊涵其中的數學思想方法。也就是說，對於數學教學重視過程與重視結果同樣重要。教師要站在數學思想方面的高度，對其教學內容，用恰當的語言進行深入淺出的分析，把隱蔽在知識內容背後的思想方法提示出來。例如，長方體和正方體的認識概念教學，可以按下列程序進行：（1）由實物抽象為幾何圖形，建立長方體和正方體的表象；（2）在表象的基礎上，指出長方體和正方體特點，使學生對長方體和正方體有一個更深層次的認識；（3）利用長方體和正方體的各種表象，分析其本質特徵，抽象概括為用文字語言表達的長方體和正方體的概念；（4）使長方體和正方體的有關概念符號化。顯然，這一數學過程，既符合學生由感知到表象，再到概念的認知規律，又能讓學生從中體會到教師是如何應用數學思想方法，對有聯系的材料進行對比的，對空間形式進行抽象概括的，對教學概念進行形式化的。
二、課堂教學中及時滲透數學思想方法。
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究思想滲透的手段和方法。在教學過程中，我經常通過以下途徑及時向學生滲透數學思想方法：（1）在知識的形成過程中滲透。如概念的形成過程，結論的推導過程等，這些都是向學生滲透數學思想和方法的極好機會。例如量的計量教學，首要問題是要合理引入計量單位。作為課本不可能花大氣力去闡述這個過程。但是作為教師根據教學的實際情況，適當地展示它的簡單過程和所運用的思想方法，有利於培養學生的創造性思維品質和為追求真理而勇於探索的精神。例如，在「面積與面積單位」一課教學中，當學生無法直接比較兩個圖形面積的大小時，引進「小方塊」，並把它一個一個地鋪在被比較的兩個圖形上，這樣，不僅比較出了兩個圖形的大小，而且，使兩個圖形的面積都得到了「量化」。使形的問題轉化為數的問題。在這一過程中，學生親身體驗到「小方塊」所起的作用。接著又通過「小方塊」大小必須統一的教學過程，使學生深刻地認識到：任何量的量化都必須有一個標准，而且標准要統一。很自然地滲透了「單位」思想。（2）在問題的解決過程中滲透。如：教學「雞兔同籠」 這一課時，在解決問題的過程中，用圖表、課件展示的方法讓學生逐步領會「假設」這種策略的奧妙所在。（3）在復習小結中滲透。在章節小結、復習的數學教學中，我們要注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。如教學 「梯形面積」這一單元之後，我及時幫助學生依靠梯形面積的推導過程回憶平行四邊形的面積、三角形的面積公式的推導方法，使學生能清楚地意識到：「轉化」是解決問題的有效方法。
三、讓學生學會自覺運用數學思想方法。
數學思想方法的教學，不僅是為了指導學生有效地運用數學知識、探尋解題的方向和入口，更是對培養人的思維素質有著特殊不可替代的意義。它在新授中屬於「隱含、滲透」階段，在練習與復習中進入明確、系統的階段，也是數學思想方法的獲得過程和應用過程。這是一個從模糊到清晰的飛躍。而這樣的飛躍，依靠著系統的分析與解題練習來實現。學生做練習，不僅對已經掌握的數學知識以及數學思想方法會起到鞏固和深化的作用，而且還會從中歸納和提煉出新的數學思想方法。數學思想方法的教學過程首先是從模仿開始的。學生按照例題師范的程序與格式

⑸ 如何在數學課堂教學中滲透數學思想方法

《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》——小學數學教學中滲透數學思想方法思考與實踐匯報：兆麟小學農豐小學蘭陵小學今天由我們三人匯報的題目是：《領悟數學思想方法，讓課堂綻放魅力，讓學生展現風采》中國科學院院士、著名數學家張景中曾指出：「小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，裡面卻蘊含了一些深刻的數學思想。」數學知識和數學思想方法作為小學數學學習的兩條線索，一明一暗，相互支撐，其中數學思想方法提示了數學的本質和發展規律，可以說是數學的精髓。下面我們就談談數學思想方法。一、為什麼要在教學中滲透數學思想方法1、基本數學思想方法對學生的發展具有重要意義一位教育學家曾指出：「作為知識的數學出校門不到兩年可能就忘了，惟有深深銘記在頭腦中的是數學煌精神和數學的思想、研究方法、著眼點等，這些隨時隨地發生作用使學生終身受益。」數學的思想方法是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生思維品質，對數學學科的後繼學習，對其他學得的學習，乃至學生的終身發展有十分重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透一些基本數學思想方法，是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。不僅能使學生領悟數學的真諦，懂得數學的價值學會數學地思考和解決問題，還可以把知識的學習與能力的培養、智力的發展有機地統一起來。2．滲透基本數學思想方法是落實新課標精神的需求數學課程標准把「四基」：基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗作為目標體系。基本思想是數學學習的目標之一，其重要性不言而喻。新教材是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，並運用操作、實驗等直觀手段解決這些問題。從而加深學生對數學概念、公式、定理、定律的理解，提高學生數學能力和思維品質，這是數學教育實現從傳授知識到培養學生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學數學新課程改革的真正內涵之在。二、課教材滲透了哪些數學思想小學數學中最上位的思想就是演繹和歸納，是數學教學的主線。還有一些常用的數學思想方法：對應思想、——是指對兩個集合元素之間聯系的把握。許多數學方法來源於對應思想。比如學生在計算練習時常常有10？20×2？30？40？50？形式出現，這其實就體現了對應的思想。如數軸上的一個點就對應一個數，任何一個數都能在數軸上找到相對應的點，一一對應，呈現完美。符號化思想、——數學發展到今天，已成為一個符號的世界。英國著名數學家素曾說：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號化思想即指人們有意識地、普遍地運用符號化的語言去表述研究的對象。符號化思想在整個小學都有較多的滲透，例如：阿拉伯數字：1、2、3、5、6、……+、–、、等運算符號；>、<、=、等表示關系的符號；（）、[]等括弧；表示數的字母:x、y、z等。字母表示公式：長方形、正方形的面積S=abS=a²字母表示計量單位符號：m\cm\dm\mm\g\km等。集合思想——把一組對象放在一起作為討論的范圍，這就是集合的思想。如：一年級教材在教孩子認數的時候，用一個圈把一些圖畫圈在裡面，這就是孩子最初所接觸到集合雛形，也是第一次對小學生滲透這種集合思想。在以後後的教學中慢慢體現並集、差集、空集等思想。極限思想——我國古代就對極限思想的思考，古代傑出的數學家劉徽的「割圓術」就是利用極奶子思想的典型。極限思想是研究變數在無限變化中的變化趨勢的思想，運用這一思想，人們的思維可以從有限空間向無限空間，從靜態向動態發展，從具體到抽象升華。統計思想——小學數學中的統計思想主要體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖，學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現數學問題和數學信息，得出相關的結論。、假設思想——是先對題目標中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。比較思想——是數學教學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在數學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快找到解題途徑。類比思想——是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊行面積公式和三角形面積公式。這種思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。轉化思想——是一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到。分類思想——體現對數學對象的分類及其分類的標准如自然數的分類，三角形按邊分按角分。不同的分類標准就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。數形結合思想——數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，藉助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常藉助線段圖的幫助分析數量關系。代換思想——他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？可逆相思——它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難於解答時，可以從條件或問題思維尋求解題的方法，有時可以代線段圖逆推。如：一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。化歸思想方法——把有可能解決或示解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是「化歸」。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。變中抓不變的思想方法——在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解，如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，後來又買來一些科技書，這時科技書佔30%，又買來科技書多少本？數學模型的思想方法——是對於現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析等過程，得到簡化和假設，它是生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。這些數學思想方法是數學的本質之所在、是數學的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使學生受益終生。下面我們就結合自己對數學思想方法的學習與實踐，與大家一起交流。三、讓課堂彰顯思想的魅力首先說說備課：備課時要研讀教材、明確目標、設計預案，充分挖掘數學思想方法如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。因此我們在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中。其實，每冊教材都有數學思想方法的滲透，我們每冊選取有代表性的單元。這相對所有教學內容只是冰山一角。為此，我在研讀教材時，常常要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等。只有我自己做到胸有成竹，方能給學生滲透相應的數學思想。2上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。在數學教學中，解題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識，但的是依靠數學思想方法。因此，在數學問題的探究發現過程中，要精心挖掘數學的思想方法。如我在教學三年級「植樹問題」時，首先呈現：在一條100米長的路的一側，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵？面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵？我們能否從「種2、3棵……」出發，先來找一找其中的規律呢？隨著問題的拋出，學生陷入了沉思。如果把你們的一隻手5指叉開看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個「間隔」（板書），一共有幾個間隔？學生若有所思地回答是4個。如果種6棵、7棵……，棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢？於是我啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議，發現了在兩端都種時棵數和間隔數之間的數量關系（棵數＝間隔數+1），順利地解決了上述問題。然後又將問題改為「只種一端、兩端不種時分別種幾棵」，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。以上問題解決過程給學生傳達這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題，然後從簡單問題的研究中找到規律，最終來解決復雜問題。通過這樣的解題活動，滲透了探索歸納、數學建模的思想方法，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。因此，教師對數學問題的設計應從數學思想方法的角度加以考慮，盡量安排一些有助於加深學生對數學思想方法體驗的問題，並注意在解決問題之後引導學生進行交流，深化對解題方法的認識。②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。如我在教學四年級「看誰算得巧」一課時，學生計算「1100÷25」主要採用了以下幾種方法：①豎式計算②1100÷25＝（1100×4）÷（25×4）③1100÷25＝1100÷5÷5④1100÷25＝11×（100÷25）⑤1100÷25＝1100÷100×4⑥1100÷25＝1000÷25＋100÷25。在學生陳述了各自的運算依據後，引導學生比較上述方法的異同，結果發現方法①是通法，方法②——⑥是巧法。方法②——⑥雖各有千秋，方法③、④、⑥運用了數的分拆，方法②屬等值變換，方法⑤類似於估算中的「補償」策略，但殊途同歸，都是抓住數據特點，運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。學生對各種方法的評價與反思，就是去深究方法背後的數學思想，從而獲得對數學知識和方法的本質把握。新課程所倡導的「演算法多樣化」的教學理念，就是讓學生在經歷演算法多樣化的學習過程中，通過對演算法的歸納與優化，深究背後的數學思想，最終能靈活運用數學思想方法解決問題，讓數學思想方法逐步深入人心，內化為學生的數學素養。③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。數學思想方法隨著學生對數學知識的深入理解表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的價值。如我在教學五年級「平面圖形的面積復習」時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形）的面積計算公式後提問：這些計算公式是如何推導出來的？每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然後在小組內交流。交流之後我又指出：你能將這些知識整理成知識網路嗎？當學生形成知識網路後（如下圖），再次引導學生將這些平面圖形面積計算。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「飛躍」。（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。

⑹ 如何在初中數學教學中滲透數學思想方法

一、有意識地分階段滲透分類討論思想初中課本中很多定義、定理、公式本身是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習中逐漸的體會分類討論的思想。初一數學課本在引入負數後即對有理數進行分類：將有理數分為正數、零、負數或將有理數分為整數、分數。讓學生辨別不同分類的依據，初步體會分類要不重復，不遺漏；標准不同則分類不同的基本原則。此時可提出問題「-a一定是負數嗎？」啟發學生分a>0，a=0，a0，a=0，a<0時，a應如何表示，並要求學生能做一些簡單的化簡題。例如去掉1x，2x中的絕對值符號，在解題的過程使學生體會分類討論的思想方法，學會初步應用。這個讓學生探索推導有理數加法法則的過程，實際上就是應用分類思想解決問題的一個完整的過程。使學生在學習知識的過程中體會：為什麼要分類？（是因為一個問題存在幾種不同的情況，不能一概而論）及分類的基本原則（分類要完整，不重不漏）。在隨後的去括弧法則、有理數的乘法、乘方的教學中均可仿照此方法滲透分類的思想。在日常教學中的這種有序的、有目的滲透，使學生在學習的過程中逐步領悟出和接受解決問題中的分類討論的思想，明確分類討論的思想是解決某些數學問題的一種重要的、有用的思想方法。二、啟發誘導，適時揭示分類討論思想的本質分類討論是重要的數學思想方法，但初中學生常常分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何合理的分類。這就需要教師在教學中結合教材，舉一些符合大綱要求且學生能夠接受的，需要區分種種情況進行討論的問題，啟發誘導，揭示分類討論思想的本質。三、創設情境，深化提高，使學生自覺應用分類討論思想在教學中應邊學習邊總結，使學生明確引起分類討論的原因，增強學生自覺應用分類討論的意識克服分類討論中的盲目性和隨意性，提高學生的綜合運用這種數學思想解題的能力。在初中數學中，若涉及到以下幾個方面，往往需要進行分類討論：1、有些知識本身是分類定義和概括的。如絕對值的定義、一元二次方程根的判別式等2、數和式的變形中需要附加條件3、研究含有字母的方程、不等式解的特徵和求解4、涉及幾何圖形的形狀和位置的問題5、開放性的數學問題6、一般地，當問題的條件特別少時，需要分類以補充條件的情況四、分類後結論如何歸納一般情況下，分類討論後都要對結論進行歸納，這也是解決這一類問題必須的步驟。常見的有三種結論歸納方式：並列形式、並集形式、交集形式。（1）並列形式將分類討論的結果用並列復句的形式給出。（2）並集形式對每類的結果求並集作為最後的結論。（3）交集形式對每類的結果求交集作為最後的結論。總之，數學中的分類討論思想是一種比較重要的數學思想，通過加強數學分類討論思想的訓練，有利於提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性、科學性，這種優良的思維品質對學生的未來必將產生深刻和久遠的影響。教師在制訂教學目的、採用教學方法時，都應有意識地突出分類討論思想，並在具體教學過程中努力體現。根據初中學生的特點，教學中要遵照循序漸近、逐步深化的原則並採用靈活多變和有效的教學手段來實施分類討論方法的教學。自覺地重視和加強分類討論思想的教學，也是實施素質教育的具體表現，數學中的分類討論教學與素質教育中提出的培養學生的創新精神與探索精神是一致的。

⑺ 如何在教學中滲透數學思想，積累

數形結合思想方法在教學中的應用。 在「數與式」這一部分，經常會遇到一些探索規律題，在教學中圖形規律題的探索也是常見一種形式，遇到這一類問題，我們必須學會分析圖形位置序號與圖形本身一種聯系，將幾何圖形變化情況進行數字化

⑻ 如何在小學數學教學中滲透數學思想

小學數學中蘊含著豐富的數學思想方法，因此，在小學數學教學中加強數學思想方法的滲透教學不但重要，而且是現實可行的。
一、轉變思想，重視挖掘數學思想方法
數學知識明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目標，把數學思想方法教學的要求融入備課環節。
二、把握機會，適時滲透數學思想方法
為了更好地在小學數學教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，而且還要講究數學思想方法滲透的手段和方式。小學階段，數學思想方法的滲透一般常用直觀法、問題法、反復法和剖析法。在教學過程中，教師應掌握方法，不失時機地向學生滲透數學思想方法。
三、勤於訓練，自覺提煉數學思想方法
數學思想方法的教學是一個長期的過程，它應通過一定的訓練，鞏固和深化已經掌握的數學知識以及數學思想方法，進而歸納和提煉出新的數學思想方法。在教學中，教師可通過數學思想方法的廣泛滲透，讓學生從主觀上重視數學思想方法的學習，增強自覺提煉數學思想方法的意識。教師對習題的設計也應該從數學思想方法的角度加以考慮，盡量多安排一些能使各種學習水平的學生深入淺出地作出解答的習題。
四、統籌安排，逐步領悟數學思想方法
對學生進行數學思想方法的滲透必定要經歷一個循環往復、螺旋上升的過程，而且常常是幾種數學思想方法交織在一起出現，這就要求教師有一個總體的設計安排，分析什麼時候滲透哪些數學思想方法，如何滲透，滲透到什麼程度，並據此提出不同階段的具體教學要求，確定在某一段時間內重點滲透與明確哪一種數學思想方法。長此以往，逐步使學生領悟數學思想方法的真諦。

⑼ 如何在小學數學教學中滲透數學思想

摘要： 數學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓。「小學數學思想方法」是在小學數學中運用的研究問題的思想和方法。探討在小學數學教學中滲透數學思想方法有利於深刻地理解數學的內容和知識體系；有利於提高學生的數學素質；有利於對學生進行美育的滲透和辨證唯物主義的啟蒙教育；有利於教師以較高的觀點分析處理小學教材。本論文從分析教材和參考教育資料上探討小學數學教材中數學思想方法的重要性，搜索和概括小學數學中幾種常用的數學思想方法及教學策略，例如符號化思想、數學模型、統計思想等；滲透數學思想方法的教學中證明：有目的、有計劃的滲透數學思想方法可以讓不同程度的學生從中受益，從而提高數學學習的效率及教學質量。
關鍵詞：數學思想方法 滲透
小學數學教學不僅要傳授學生知識，而且也要在教學中滲透數學思想方法。數學思想方法是數學知識不可分割的有機組成部分，小學數學教材中，蘊含了許多數學思想和方法，如符號化思想、數學模型思想、統計思想、化歸思想、組合思想、變換思想、對應思想、極限思想、集合思想、轉化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等。學生對數學的學習不單純是知識的獲得和反復的操練，貫穿始終的還有數學思想方法。如果說數學教材中的基礎知識和基本技能是一條明線的話，那麼蘊含在教材中的數學思想方法就是一條暗線。教師要注意數學思想方法的滲透，抓住教學內容中的有利因素，有意識地加以引導，有目的、有選擇、適時地進行滲透,使學生在潛移默化中掌握數學思想方法。
一、 教學中滲透數學思想方法是必然趨勢。
所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法， 是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法 的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們稱為數學思想方法。小學數學教學中滲透數學思想方法的必要性主要有以下四點：
1、創新人才培養的需要。當今世界，科技發展突飛猛進，知識經濟初見端倪，國際競爭日趨激烈，人的素質的提高和「人才高地」的構築，越來越成為經濟增長和社會發展的決定性因素。素質教育的重要性被凸現出來。數學教學也應實施素質教育，我國《全日制義務教育數學課程標准》明確指出：義務教育階段的數學課程致力於學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心；學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題；形成勇於探索，勇於創新的科學精神；獲得對未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識，（包括數學知識，數學活動經驗）以及基本的思想方法和必要的應用技能。創新人才需要高素質的人，高素質的人必須具備優秀的思維品質，而數學是思維的科學，思維能力是數學能力的核心。在數學教學中滲透數學思想方法是培養學生的創新意識最根本的途徑。
2、數學教學改革的需要。根據有關調查發現，在數學教學中數學思想方法的教學不受重視。相當一部份教師根本沒有把數學思想方法納入教學目標。而加強數學思想方法的教學是進一步提高數學教學質量的需要。從數學教材體系看，整個小學數學教材中貫穿著兩條主線，一是寫進教材的最基礎的數學知識，它是明線，一貫很受重視，必須切實保證學生學好。另一條是數學能力培養和數學思想方法的滲透，這是條暗線，較少或沒有直接寫進教材，但對小學生的成長卻十分重要，也越來越引起人們的重視。在教學中不能只注重數學知識的教學，忽視數學思想方法的教學。兩條線應在課堂教學中並進，無形的數學思想將有形的數學知識貫穿始終。重視數學思想方法的教學有利於教師從整體上把握數學教學目的，將數學的本質、知識形成的過程，解決問題的過程展示給學生，教學達到事半功倍。現在教學中存在重知識結論的教學，輕知識發生過程的教學；重知識達標評價，輕數學思想形成的評價；重學生眼前的分數利益，輕學生的長遠素質發展等的現狀。一些教師對數學思想方法的理解不深透，數學思想方法的滲透教學在課堂教學中短時期難以見成效。因此，在小學數學教學中，數學思想方法的教學難以規范有序的實施，成為被人遺忘、冷落的「角落」。數學教學若是堅持 「數學知識的教學」則遠遠不能培養數學的思維能力，而數學思維能力的培養需要數學思想方法的教學與滲透。基於以上現狀，數學思想方法的教學在小學數學教學法中有必要進行實踐與探索。
3、 在認知心理學里，思想方法屬於元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性 的作用。學習數學的目的「就意味著解題」（波利亞語），解題關鍵在於找到合適的解題思路，數學思想方法 就是幫助構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，提高學生的元認知水平，是 培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
4、小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強 學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那麼數學知識、技能就好 比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利於學生從縱橫 兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。因此，向學生滲透一些基 本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。
二、現行小學數學教材中主要數學思想方法的知識分布及其教學策略。
現行的小學數學無論是新教材還是舊教材從教材內容看，小學數學解題常用到數學模型、符號化思想、統計思想、化合思想、組合思想等。這些數學思想方法對幫助學生解決實際問題有著重要的作用。
1、 符號化思想。
英國著名哲學家、數學家羅素說過：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯」。小學教材中大致出現如下幾類符號：（1）個體符號：表示數的符號，如：1、2、3、4…，0；a,b,c,…，π，χ以及表示小數、分數、百分數的符號。（2）數的運算符號：+，-，×（·），÷（/，:）。（3）關系符號：=，≈，>，<，≠等。（4）結合符號：（），〔 〕等以及表示角度的計量單位符號和表示豎式運算的分隔符號等。
由於數學符號的抽象性和小學生思維習慣的具體性之間存在著矛盾，又由於符號常常是概念的代表。所以教師在教學中滲透符號化思想就要注意：①讓學生正確理解與使用數學符號。在實際的教學中，學生在使用這些數學符號時往往會出現如下的錯誤。例如：在教學低年級文字題「90比60 多幾？」小學生由於對加法的意義的不理解，往往看「多」就用「+」，看「少」就用「-」。誤列式為「90+60」。又例高年級文字題「一個數的6倍少24是180，求這個數是多少？」學生也往往看見「倍」用「×」，看「少」就用「-」，誤列式為「（180-24）×6」。象這樣的例子，教師在教學中注意讓學生理解符號的內涵，正確理解使用符號所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號化思想上予以滲透，將事倍功半，學生今後還會出現類似的錯誤。②掌握日常語言與符號語言間的轉化。數學教學實際上是數學語言的教學。在教學活動中，要幫助學生初步學會簡單的數學符號語言和日常語言的轉化，即將日常語言敘述的數量關系或空間形式轉化為數學符號語言。反之，也能將符號語言轉化為問題，看懂抽象的符號所反映的數量關系或空間形式。例如：
小營村有棉田75公頃， 已知一個數的60%是 解:設全村耕地面積是
是全村耕地面積的60% 全分析轉化75，求這個數是多少？ χ公頃。
村耕地面積是多少公頃？ X 60%=75

日常語言 數學語言 符號語言

因此，教師在教學當中要引導學生用數學語言描述生活語言，而不要機械的把數學符號灌輸給學生，從而培養學生抽象思維能力。③在填數中滲透變元思想。小學數學教科書在不同階段，對變元思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學生逐步了解變元思想。例如：3.□7>3.27，45.16<45.1□，學生在方框里填上一個數很容易，但教師要明白，若將方框里填上χ就變成一元一次不等式。因此，教師應引導學生繼續思考：方框內最多可以填幾個數？這種思考能是學生初步了解變元思想。④在字母表示數中滲透符號化思想。在小學教材中，用字母表示數有表示運算定律，表示數量關系，面積體積公式等。例如：加法交換律：a+b=b+a,路程=速度×時間用字母表示s=vt，等。教師在教學用字母表示數時要循序漸進，從學生的生活中、原有的認知結構結合起來自然的建構。
2、 數學模型方法。
著名數學家華羅庚先生說：「數無形時不直觀，形無數時難入微」，這句話形象簡練地指出了形和數的互相依賴、相互制約的辯證關系。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一個近似的反映。數學模型可做廣義和狹義理解。按廣義的理解，凡一切數學概念、數學公式、數學理論體系、方程式和演算法系統都可以叫做數學模型。數學模型可以分為三類：①概念型數學模型，如實數、函數、集合、向量等。②方法型模型，如各種方程、公式等。③結構型模型，如群、環、域、向量空間等。數學模型在解題中的基本構造如下：
實際問題

數學抽象
數學模型 還原說明
演算 推理
數學模型的解

由於數學模型的直觀性能將概念的本質屬性變得明顯，學生掌握較容易，因此，在小學數學教學中恰當地滲透數學模型方法，有助於小學生掌握數學知識，增強解題能力，提高數學教學的效果。小學數學教學一般運用的是概念型數學模型和方法型的數學模型。
① 集合模型在教學中的滲透。三角形按角分類可以用下圖表示：
三角形

直角三角形
銳角三角形鈍角三角形

學生弄懂集合圖的含義後，在今後的學習中會嘗試用集合圖來表示概念間的聯系。如：

平行四邊形
長方形
正方形

在應用題的解題中，教師也可以啟發學生用集合圖來幫助分析題意探尋解題方法。如：工程隊計劃修一條長250千米公路，第一天修了全長的20%，第二天修了全長的40%，剩下的第三天修完，第三天修了多少千米？

250千米（「1」）
第一天第二天 第三天
20% 40% ？

從圖中可以看出，第三天修的路長是全長250千米的（1-20%-40%） ，此題迎刃而解：250×（1-20%-40%）=100（千米）。
②方程模型在教學中的滲透。列方程解應用題的關鍵是用數學模型來模擬數量關系，即根據條件用兩種不同的方式表示同一量，列出已知數與未知量之間的關系式。在小學中高年級已逐步用方程來解答文字題與應用題。例如：一個工廠原來每天製造機器零件1800個，比現在少10%，現在每天製造機器零件多少個？
解：設現在每天製造機器零件χ個。

現在每天製造 原來每天製造 原來每天製造機
機器零件 — 比現在少10%， = 器零件1800個

χ 10%χ 1800
於是列出方程：χ-10%χ=1800。也就是原來每天製造機器零件1800個相當於現在的（1-10%）。還可列出方程χ·（1-10%）=1800。
③幾何模型在教學中的滲透。解應用題時，若能將難題的數學問題化為與之相關的圖形，通過作圖來構造幾何模型，再根據圖形的性質和特點解題，將會使問題的解答簡易直觀。例如：一台壓路機輪寬6米，如果它一分鍾行駛200米，照這樣計算，一小時它壓過路面是多少平方米？
200米

輪寬6米

從圖中可以看出，這題實際就是求60個長200米、寬6米的長方形的面積。6×200×60=32000（平方米）。
④公式模型在教學中的滲透。數學公式既是反映客觀世界數學關系的符號，又是現實世界抽象出來的數學模型，因為它摒棄了各個事物的個別屬性，因此它更具有典型的意義。例如：工作總量=工作效率×工作時間，路程=速度×時間，總產量=單產量×公頃數等。利用這些抽象出來的數學模型可以解決許多相關的題。例題「一件工作，甲單獨做要6小時，乙單獨做要用4小時，甲做完1/3後，兩人合作，還要幾小時做完？」解決這道題將工作總量看作單位「1」，甲的工作效率看作1/6，乙的效率看作1/4，根據工作總量=工作效率×工作時間這個公式模型，列式得出：（1-1/3）÷（1/6+1/4）=1.6（小時）。
3、統計思想
統計的基本思想是：從局部觀測資料的統計特徵來推斷整個系統的狀態，或判斷某一論斷以多大的概率來保證其正確性，或者算出發生錯誤判斷的概率。統計方法是由「局部到整體」、「由特殊到一般」的科學方法。小學數學中統計思想體現在：簡單的數據整理和求平均數，簡單的統計表和統計圖。學生在會整理、製表、作圖的同時要能從數據、圖表中發現一些相關的問題，得出一些結論。在教材的編排上，在低中年級讓學生領悟略樸素的統計思想後，在中年級學習數據整理的方法上到高年級進一步按數據的大小分組統計的整理方法和復式條形統計圖以及折線統計圖。除了按課本的安排教學外，教師也可在平時的教學中有機的滲透統計的思想。例如：在課前布置學生收集有關的資料。如《億以內數的讀寫》一課，可讓學生收集生活中有關億以內數的相關數據，通過課前收集、課上的交流與整理不僅學生學會了讀寫這些數，而且在接受國情教育中體會了統計的思想。在有些課上也可當堂收集資料統計數據，為教學內容服務。如《三步應用題》一課，課上調查同學們的定報情況，包括人數，單價，數量，報刊的種類等。通過圖表等形式，提出問題，圍繞著三步應用題的解題思路進行教學。這樣的教學，教師有意識的滲透統計思想，學生學到生活中的數學，學習的有效性大大提高。當然，在小學數學中統計思想的滲透只能是初步的，僅僅涉及到整理樣本數據的一些最簡單的方法。至於總體推測，只是引導學生作些初步的想像和估算，以逐步接受統計思想的熏陶，同時也為今後的進一步學習打下基礎。
4、.化歸思想
化歸思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個 較簡單的問題。應當指出，這種化歸思想不同於一般所講的「轉化」、「轉換」。它具有不可逆轉的單向性。
例1 、狐狸和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3／8米設有一個陷阱， 當它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？
這是一個實際問題，但通過分析知道，當狐狸（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1／2（或2 3／4）米的整倍數，又是陷阱間隔12 3／8米的整倍數，也就是4 1／2和12 3／8的「 最小公倍數」（或2 3／4和12 3／8的「最小公倍數」）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質上是把一個實際問題通過分析轉化、歸結為一個求「最小 公倍數」的問題，即把一個實際問題轉化、歸結為一個數學問題，這種化歸思想正是數學能力的表現之一。
5、.組合思想
組合思想是把所研究的對象進行合理的分組，並對可能出現的各種情況既不重復又不遺漏地一一求解。
例4 在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數字， 不同的漢字代表不同的數字，求這個算式。
從小愛數學
× 4
──────
學數愛小從
分析：由於五位數乘以4的積還是五位數， 所以被乘數的首位數字「從」只能是1或2，但如果「從」＝1， 「學」×4的積的個位應是1，「學」無解。所以「從」＝2。
在個位上，「學」×4的積的個位是2，「學」＝3或8。但由於「學」又是積的首位數字，必須大於或等於 8，所以「學」＝8。
在千位上，由於「小」×4不能再向萬位進位，所以「小」＝1 或0。若「小」＝0，則十位上「數」×4＋ 3（進位）的個位是0，這不可能，所以「小」＝1。
在十位上，「數」×4＋3（進位）的個位是1，推出「數」＝7。
在百位上，「愛」×4＋3（進位）的個位還是「愛」，且百位必須向千位進3，所以「愛」＝9。
故欲求乘法算式為
2 1 9 7 8
× 4
──────
8 7 9 1 2
上面這種分類求解方法既不重復，又不遺漏，體現了組合思想。
6、在實際的教學中由於執教者對教材的理解不同，對同一教學內容會用不同的思想方法進行教學。有的教學內容往往通過幾種數學思想方法去分析與解答。因此，教師在教學中要充分理解教材的教育功能，挖掘其隱藏的數學思想方法，在導出結論、尋找方法、揭示規律的過程中，使學生掌握其來龍去脈，培養學生自覺運用數學思想方法的意識。除以上例舉的五種思想方法外，變換思想、對應思想、極限思想、集合思想、聯想思想、、歸納猜想方法、演繹法轉化建模的思想以及猜想、驗證的方法和反證法等在小學數學教學中也時常應用，教師也應注意有意識地在教學中滲透。
三、在日常教學中滲透數學思想方法。
新一輪基礎教育課程改革制定的新《課程標准》特別關注學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀這三個維度。《課程標准》中提到：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學到有價值的數學；人人都獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。這就要求我們教師在教學中不能只關注知識與技能，更要關注技能與方法。
1、 滲透數學思想方法教學的原則
（1）過程性原則。
在教學中滲透數學思想方法時，不直接點明所應用的數學思想方法，而是通過精心設計的教學過程，有意識的引導學生潛移默化地領會蘊含其中的數學思想和方法。例如：在教學加法交換律時，通過一個猜球的小游戲，讓學生用日常生活語言敘述游戲中：「變與不變的道理」。然後，進一步讓學生用圖形或數學符號表示，進而抽象出數學模型A+B=B+A。
（2）反復性原則。
數學方法屬於邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握具有一個「從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級」的認知過程。那麼，教師在教學中應作到滲透與反復相結合。例如：在教學運算定律的應用、典型應用題及解決一些實際問題時，反復滲透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各種數學模型方法。
（3）系統性原則。
數學思想方法的滲透要由淺入深，不能隨意性太強，對一種數學思想方法挖掘到什麼程度，學生能理解到什麼程度，教師要心中有數。所以，教師在制定教學計劃時，要充分了解這一冊教材中可以結合哪些內容進行什麼數學思想方法的滲透，再結合後續的教學整理出數學思想方法教學的系統。
（3）明確性原則。
數學思想方法如果長期、反復、不明確的滲透，學生就不會有意識的領會與使用。所以，在一個教學階段，教師就要有意識的總結我們解題時所應用到的思想方法，使得學生對數學思想方法的規律、運用方法適度明確化，利於今後的學習。
2、 滲透數學思想方法的有效途徑
（1） 在知識的發生過程中，適時滲透數學思想方法。
在教學中教師不要簡單的給出定義，不要過早的下結論，不要死板的找關聯，這利於培養學生的分析、觀察、比較、抽象、概括的邏輯思維加工的能力。例如：在教學「小數的性質」一課，教師不是簡單地告訴學生什麼是小數的性質，而是通過比較0.10與0.100的大小，由學生自己揭示小數的性質。學生分小組討論0.10與0.100相等的理由有五、六種之多。有的利用數形結合的方法來驗證；有的用實際測量的方法驗證；有的用商不變的性質類比驗證；有的用反證法驗證等等。
（2） 通過小結、復習提煉概括數學思想方法。
在每一個單元整理與復習時，除了讓學生整理數學知識點，還要讓學生回憶解題是所應用到的一些典型的思想方法。從而讓學生運用這些方法來解決實際問題。
（3） 在教學中注意多種數學思想方法的綜合運用。
在解決實際問題的過程中，往往需要多種方法同時運用才能奏效。那麼，在教學時注意引導學生綜合運用的能力。
（4） 注意總結與評價。
在進行一段時間的訓練後，結合學生的作業、測試，教師要及時的給學生總結與評價。評價時不要簡單的對結果做出是非的評價，而要通過分析學生的解題思路及運用到的一些數學思想方法給予肯定。以此激勵學生的創新能力，激發他的學習動力。
已經有人通過實驗研究一學期的教學，在研究過程中不斷的改進與總結，初步看見一些成效。從學生的成績可以看出，在教學中有目的、有計劃、有序列的進行數學思想方法的滲透，學生能夠接受，可以讓不同程度的學生受益，鍛煉他們的思維能力，增強解決問題的能力，從而提高教學質量。
四、結論
在小學數學中滲透數學思想方法隨著新一輪課程改革的進行已放在重要而顯性的地位。每一個教師都要在實踐中積極地改革與嘗試。通過有效的實踐與研究，在小學數學中滲透數學思想方法是可行的，學生是完全可以接受的，並且通過有目的、有計劃、有序列的滲透，學生的思維能力得以增強，不同的學生都得到不同的收獲，他們得到的不僅是「魚」，還有「漁」，對學生的長遠發展有著積極的意義及深遠的影響。教師在這一研究中，提高了自身的數學修養，提升了教學理念，真正以「人」為本提高了課堂效益與教學質量。

⑽ 如何在數學教學中滲透數學思想方法

如何在小學數學教學過程中有效的滲透數學思想方法

如果說數學起源於人類生存的需要，或者起源於人類理智探索真理的需要，那麼數學思想方法就是伴隨著數學的產生而產生，伴隨著數學的發展而發展的，它不僅是數學的精髓，也是數學教學的靈魂，更是體現數學本質的重要方面和評價數學教學的主要依據。因此，在小學數學教學過程中，加強數學思想方法的滲透，會有利於教師深刻地認識數學內容，有利於增強學生的數學觀念和數學意識，形成學生良好的思維品質。下面從教學過程的角度關注數學思想方法，來交流自己一些不成熟、不全面的認識和看法。
1.在知識的呈現過程中，適時滲透數學思想方法
對於數學而言，知識的發生過程，實際上也就是思想方法的發生過程。因此，象概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等等，都蘊含著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。對於學生來說，最常見的困難之源是：一項工作、一個發現、一個規律、……很少以創始人當初所用的形式出現，它們已經被濃縮了，隱去了曲折、復雜的思維過程，呈現出整理加工的嚴密、抽象、精煉的結論，而導致其誕生的那些思想方法卻往往隱為內在形式，成為數學結構系統的具有潛在價值的「內河流」。我們教學工作的一項重要任務，就是揭開數學這種嚴謹、抽象的面紗，將發現過程中的活生生的教學「反樸歸真」地交給學生，讓學生親自參與「知識再發現」的過程，經歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營養。例如，在教學圓的面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積計算時的方法，再把圓轉化成長方形，進而推導出圓的面積計算公式。我們從方法人手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為後繼學習起到了非常重要的作用。
2.在解題思路的探索中，恰當滲透數學思想方法
課堂教學中，學生是學習的主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發現問題、解決問題、掌握方法，其實，對於數學思想方法的學習也不例外，在數學教學中，解題思路的探索過程是最基本的活動形式之一，數學問題的解答過程是對數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用對其加深認識和理解的過程。例如，在解決「雞兔同籠」問題時，學生初讀題目，有些無從下手。這時就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替《孫子算經》原題中的大數量讓學生探究整理，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種演算法等，滲透了數形結合的思想方法，這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高發散思維能力。
3.在實際問題的解決中，靈活滲透數學思想方法
解題是數學的心臟，學生不僅通過解題掌握和鞏固數學基礎知識，而且由於數學解題重在解題的整個過程，所以還能培養和發展學生的數學能力，而教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題，而忽視對思維過程的展示，要在解題過程中揭示後續解題活動中解決類似問題的通用思想方法。因此，加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步滲透和領悟數學思想方法。例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮的中點向相反的方向行駛。3小時後客車到達甲鎮，而貨車離乙鎮還有30千米。已知貨車的速度是客車的3／4，求甲、乙兩鎮相距多少千米?分析：由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米。如設甲乙兩鎮相距z千米，依據「貨車的速度是客車的3／4」，可得方程：多數學生都選用了這種方法。教學時不能停留在此，繼續引導學生變換一種方式思考：將已知條件「貨車的速度是客車的3／4」改變一種敘述方式「貨車與客車的速度比是3：4」，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮相距240千米。這樣，通過轉化，使學生體會到分數應用題也可採用整數解法，即可採用比例應用題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助於培養思維的靈活性，克服思維的呆板性。實際上，在數學解題中經常用到的還有諸如數形結合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發學生強烈的求知慾與創造精神。
總之，在教學過程中，加強數學思想方法的滲透，在知識的呈現過程中，讓學生感知數學思想方法，在解題思路的探索中，讓學生感受數學思想方法，在實際問題的解決中，讓學生體驗數學思想方法，這不僅會提高學生的數學素養，還會為他們進一步學習數學打下扎實的基礎。