數學如何提高運算能力

1. 如何提高運算能力

所謂運算是指在運算律的指導下對具體的數、式進行變形的演繹過程。中學數學中的運算包括數的運算，式的恆等變形，方程和不等式的同解變形，初等函數的運算和求值，各種幾何量的測量與計算，求數列和函數的極限，集合的運算，求導數、微積分等分析運算，行列式、矩陣、向量的有關運算，初等超越運算及統計量的計算等。

運算能力指學生在有目的的數學運算活動中，能合理、靈活、正確的完成數學運算影響運算活動效率的個性心理特徵。

運算能力的基本要求為：會根據概念、公式、法則進行數、式、方程的正確運算與變形；能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估算，並能進行近似計算。

運算能力的四個要素：准確程度 合理程度 簡捷程度 快慢程度.

運算能力的培養途徑：

一、准確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質、公式、法則和一些常用數據；對於概念、性質、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的准確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數據仍是必要的。如20以內的自然數的平方數，簡單的勾股數，特殊三角函數值， 、 、 、lg2、lg3、 、e精確到0.001的近似值等。

二、掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質、公式和法則進行運算。教師可以結合教材內容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，培養學生運算的靈活性，並引導學生收集、歸納、積累經驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。

三、學習中注意教師及例題的典型示範，明確解題的目標、計算的步驟及其依據。通過典型示範比較順利的由理解知識，過渡到應用知識，從而形成運算能力。

四、提高運算中的推理能力數學運算的實質是根據運算定義及性質，從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決於推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中要特別注意等價變換。

五、注意關於數、式的恆等變形（變換）能力的訓練。

1.符號變換，例如，去括弧、添括弧時的符號變換。

2.互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、微分與積分等。

3.配方變換。例如，a2 +b2=（a+b）2-2ab 等。

4.分解變換，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=(x-y)+(y-z) 。

5.換元變換，例如，引入輔助元素，構造輔助函數，添加輔助線，添設參變數等。

六、加強運算練習任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發展起來的，為了有效的提高學生的運算能力就必須加強練習，練習要有目的性、系統性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養運算的熟練性、准確性、靈活性、組織性。以題組訓練形式培養學生運算過程中思維的深刻性，提高運算能力。

七、養成驗算的習慣，掌握驗算方法 在進行題目求解的運算的過程中或結束時還須對運算的過程和結果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤，並掌握驗算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程檢驗，對於解分式方 程、無 理方程、對數方程、指數方程還可以從未知數的取值范圍來檢驗。檢驗的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運算等養成檢驗、檢查的習慣，提高運算過程的思維監控能力，這是形成和發展運算能力的具體要求之一，在學習中不容忽略

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2. 如何提高中學生的數學運算能力有什麼辦法

一定要掌握基本的加減乘除，要培養好孩子的邏輯能力，要掌握有理數的運算，一定要打下堅實的基礎，要讓孩子有學習數學的興趣，家長要引導孩子。

3. 如何提高高中數學的運算能力

認真閱讀 仔細審題

審題是解題的關鍵，學生拿到題目要「寧停三分，不搶一秒」，要在已有知識和解題經驗的基礎上，逐字逐句仔細審題、細心推敲，切忌題意不清，倉促上陣。學生審數學題有時須對題意逐句「翻譯」，將隱含條件轉化為明顯條件，防止運算的易錯易漏點，通過比較，找出最佳運算方案。

掌握通法 靈活運算

學習中，學生要注意教師對典型例題的講解，明確解題目標、計算步驟及依據。在教師幫助下，學生收集一些典型且靈活性較大的練習題，進行練習並加以歸納總結，形成熟練的技巧，從而提高運算能力。

正確推理 等價轉換

數學運算的實質是根據運算定義及性質，從已知數據及算式推導出結果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決於推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中，學生要特別注意等價轉換。

強化訓練 熟能生巧

任何能力都是在一定實踐活動中形成和發展起來的。學生必須加強練習，練習要有目的性、系統性、典型性，通過一題多解、一題多變、一法多用，提高運算能力。

題後驗算 減免失誤

在進行題目求解的運算過程中或結束時，學生須對運算過程和結果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結果中出現的錯誤。檢驗的方法有還原法、代值法、估值法、逆運算等。學生養成檢查的習慣，提高運算過程的思維監控能力，減免運算中的失誤與偏頗，在學習中不容忽略。

4. 如何提高小學生的數學計算能力

一個人的數學計算能力主要包含三個方面：
1、計算結果的准確性；
2、計算方法的技巧性；
3、計算速度的快捷性。
要想提高小學生數學計算能力，要從下面四個方面下功夫：
一、讓學生熟練掌握運演算法規：在小學階段，學生要學到三類數——整數（自然數）、小數和分數，這三類數都要進行四則運算——加、減、乘、除，每一類數的每一種運算都有自己特定的運演算法則，熟練掌握各類；
二、注意培養學生估算能力：新課程把培養學生的估算能力列入其中，充分反映出估算在數學計算和實際生活中的重要性，估算能力也是一個人計算能力中相當重要的一個方面，具備良好的估算能力，實踐證明有四個好處：
1、幫助我們預知計算結果；
2、可以提高數學分析能力；
3、可以解決實際生活問題；
4、檢查結果是否基本正確。

5. 怎麼樣提高數學的計算能力

中考《考試大綱》里對數學科「運算能力」能力有明確要求：「會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理：能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算」．其中特別提到「運算能力是思維能力和運算技能的結合．運算包括對數字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等．運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力．也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力以及實施運算和計算的技能。」
運算失誤的成因至少有三個方面的因素：一是書寫失誤．比如數與式運算的符號和系數、字跡潦草馬虎、神情「恍惚」時看錯抄錯等；二是公式、定理、定義、法則記憶不準確、理解不深人、運用不靈活．
比如函數的性質、二次根式的運演算法則等．三是解題的思維訓練不到位與過程式控制制不嚴格．比如做題全憑印象方法隨便選擇、對選擇題、填空題和解答題的解題策略的欠缺、在解題思路多樣性的選擇與運算量評估等。
在數學學習中，運算伴隨著數學學習的始終．在運算中，學生因一步失誤而造成整題錯誤或者由於計算比較繁瑣而浪費了大量時間的現象屢見不鮮．近年來．我在教學中以實現學生「計算能力」培養，提出一套解決方案：「獨立」、「准確」、「迅速」、「合理」、「規范」，請你自我診斷類型、及時訓練，針對每次試卷中出現的問題．要及時地有針對性地解決，先是看看自己在哪一方面出了錯誤，再根據不同情形制定合理的計劃和方案去解決，以期達到一個較好的效果．不要籠統地認為自己計算能力不行，盲目地、全面地否定自己的計算能力。
一、注重學習過程
基礎扎實，方法靈活，注重算理，優化運算，切忌「小題大做」，書寫工整，規范表述，過程簡潔，學習估算和驗算．及時糾錯，不斷反復，堅持不懈．切忌急躁。靜能生慧。
二、形成解題風格
審題仔細，目標明確，答必所問，計算有序，把握節奏，思維嚴謹，加強驗算，注意取捨，強化字元運算，整體運算，加強記憶，注意方法，一題多解。
三、提高運算技能
掌握一些常用的數學運算的技巧、方法和規則，熟悉一些常見題型與答題方法．回歸教材、整合知識點，針對知識、方法的薄弱點加強訓練，減少計算，進行一定量的訓練，使自己心理處於良好的適應狀態．特別注意的是，要加強多解一題、一解多題、發散變形的能力訓練．拓展思維和靈活運用知識的能力．對於運算類解答題目，往往是運算的步驟越多越繁瑣，越容易出錯．而很多題目往往又可用多種方法，從多個角度來考慮。具有多種思考方法．由於解答時思考的方式不同．解題所花費的時間也必定不同．經常注意精選一些一題多解或計算量相對懸殊較大的題目，用充裕的時間去想去做，並結合這些實際題目適時靈活地運用概念、恰當地選擇公式、合理地使用數學思想方法．從而達到簡化運算、提高運算速度的目的。

6. 怎樣提高高中數學計算能力

多做！熟能生巧。
數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：

一、課內重視聽講，課後及時復習。

新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。

要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調整心態，正確對待考試。

首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。

由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。

7. 如何提高孩子的數學計算能力

首先，理解和牢固掌握有關基礎知識。即與計算能力有關的基礎知識，主要指數學概念、運算定律、運算性質、運演算法則和計算公式等內容。對學生不易理解的某些計演算法則，往往成為教學的難點。在教學中教師不能急於求成，應幫助學生以掌握基礎知識為突破口，分散、突破難點。例如教學異分母分數加減法時，首先要讓學生領會分母不同及分數單位不同，而分數單位不同，就不能直接相加減，懂得了這個道理，再引導學生運用通分的知識，化異分母分數為同分母分數，於是問題就轉化為已學過的同分母分數相加減了。

第二，加強練習和基本技能訓練。在計算練習中，加強基本技能訓練是提高計算能力的重要一步。另外，在計算練習中，要幫助學生小結某些規律性的東西，以利於他們熟練運用基礎知識進行計算，不斷提高計算能力。還有計算練習的形式要多樣，形式要為內容服務。但要注意練習的數量要有個度，不能只要量不講質，搞題海戰術，就會適得其反。部分學生本身缺乏勤奮學習的精神，再加上計算本身又枯燥乏味，缺乏情節，學生遇到題量較多時，易產生抵觸情緒，不願計算，嚴重的可影響學生對學習數學的興趣，教學中，作為老師，我們應該精簡選題，盡量找些簡單的計算題的來引導學生來做深奧的計算題。

第三，培養學生良好的學習習慣。良好的學習習慣是提高計算正確率的保證，首先，計算時要求學生認真審題，不要盲目地沒有審清運算順序就簡便運算，如 15+5 ×（1 －0.5），學生錯誤地算成 20×（1 －0.5） ，其次，計算時要嚴格規范計算過程，解題時，要求學生做到計算格式規范，書寫工整，作業和卷面潔凈，即使是草稿，也要書寫工整，字跡清晰，當學生計算出現錯誤後，既要讓學生檢查計算過程，也要求學生找草稿中有無錯誤。如；數位的對齊，進位是否以加上。計算時要讓學生養成自我驗算的習慣。

第四、加強口算能力的培養

計算是估算和筆算的基礎，任何一道四則混合運算題都是由若幹道口算題綜合而成的，口算的正確、迅速與否直接關繫到計算能力的提高，設計口算練習時，要有針對性，由易到難，逐步提高，包括一些簡便運算題，經常進行口算練習，有利於培養學生思維的靈活性。

8. 數學教學中如何培養和提高學生的運算能力

一．注重算理和法則過程教學，提高計算技能 。
算理和法則是計算的依據。正確的運算必須建築在透徹地理解算理的基礎上，學生的頭腦中算理清楚，法則記得牢固，做四則計算題時，就可以有條不紊地進行。如何講清算理呢？如我在分數加法教學中，先引導學生講述算理，概括法則，如講同分母分數加法時，可以這樣進行：先用圖表示：然後提問這兩個分數的分數單位各是多少？各有幾個這樣的單位？結合圖形觀察後回答：1個加上2個等於多少？通過計算這個題，你能初步概括出同分母分數加法的法則嗎？（引導學生用自己的語言敘述，這時，學生的敘述可能是不完整的）。並讓學生再思考：怎樣計算？並說明理由。在這個基礎上再出示結語：同分母分數相加減，把分子相加減，分母不變。這樣教學，既使學生搞清了算理，又使學生掌握了法則，為學習異分母分數加減法也打下了基礎。
計演算法則是計算方法的程序化和規則化，不懂算理，光靠機械訓練也能掌握，但無法適應千變萬化的具體情況，更談不上靈活運用。因此必須處理好算理和演算法之間的關系，引導學生循「理」入「法」，以「理」馭「法」，並通過智力活動，促進計算技能的形成。如學生不理解數的數位概念，就不能理解筆算要數位對齊的道理：不理解小數的基本性質，就不能把除數是小數的除法，轉化為除數是整數的除法來計算；不知道四則運算的意義，就很難講清計演算法則。使學生正確理解數和四則運算的有關概念，又是掌握四則計演算法則的前提，因此教學中必須講清數和數的計算知識。在平常教學時，四則運算的意義，可以注意讓學生在計算題解的過程中逐步形成和深化。計演算法則是學生正確進行四則運算的依據，可以注意通過典型例題，講清計算的步驟和方法。運算定律和性質，是講清計演算法則和簡便演算法的基礎，可以通過具體式題的計算，引導學生進行觀察、比較、分析，找出共同特徵，然後加以歸納，使學生認識定律、性質的實際意義。特別要重視在學生理解的基礎上，使他們學會應用運算定律、性質，使一些計算簡便的方法，不斷提高學生的計算能力。
二、加強基本訓練，培養計算能力
1、重視口算訓練，打牢計算基礎。口算是學生必須熟練掌握的一項基本功，是數學學習中最基本、最重要的技能之一。口算關繫到以後能否順利學習和掌握多位數加減法、乘除法和小數、分數的四則計算等一系列內容的學習。《數學課程標准》在第一、第二學段都強調要重視口算。因此，小學計算教學要特別重視口算訓練。
例如，10以內數的分解、20以內數的加減、表內乘除法等要達到脫口說出正確答案，這對提高運算準確性很關鍵。另外，根據不同年級的學習內容，讓學生熟記一些使用頻率高的有關數據，如中年級：25×4=100、125×8=1000；高年級：分母是2、4、5、8、20、25的最簡真分數的小數值、百分數值，1~20的平方值等，使學生形成熟練的口算技能，達到正確、迅速、靈活地計算。
2、加強估算訓練，開拓學生思維。估算是對運算過程或結果進行近似或粗略估計的一種能力。估算有助於學生適時找出自己在解題中的偏差，進行重新思考和演算，從而提高計算能力。在教學中，教師要教給學生一些估算方法，使學生形成正確的思維方向，提高計算的正確率。
如：多位數乘法，掌握看積的位數及尾數；小數四則計算，要看小數點的定位。根據算式特點估算結果是一種常用的估算方法，如25×0.85，因為0.85小於1，所以25×0.85的積小於25；100÷0.25 ，因為0.25 小於1，所以100÷0.25的商大於100等，這樣預先估算，一旦發現有明顯錯誤，就可及時訂正，為正確答案的獲得提供了保證，從中也訓練了學生思維的正確性。
此外，估算還用於應用題的計算中，如平均數應用題：敬老院有老奶奶10人，平均年齡80.5歲，有老爺爺12人，平均年齡73.5歲。求全院老人的平均年齡。在解答之前，讓學生估計老人的平均年齡大約是多少，有了估算結果，就可避免出現（80.5+73.5）÷（10+12）≈7(歲)的笑話了。
在教學中，讓學生估算，把計算教學與估算教學有機結合，這樣學生的計算能力和估算能力都會有所提高，一舉兩得。隨時進行估算訓練，加深學生理解掌握算理和方法，明確式題答案的范圍，減少錯誤，對提高學生的計算素質和訓練良好的思維大有裨益。
3、加強簡算訓練，提高計算效率。簡便計算是小學計算教學的重要組成部分，它要求學生充分運用學過的運算定律、性質、公式，合理改變運算的數據及運算順序，使計算盡可能簡便、快捷，提高計算效率。因此，在教學中，必須加強簡算訓練，逐步增強簡算意識，提高簡算能力。 計算中，學生容易套用、濫用一些性質、定律，要讓學生進行一些對比練習，自己診斷錯誤，反思計算出錯的症結點，防止再次出現同樣的錯誤。如：300－175+25，300－1

9. 如何培養數學計算能力.

培養數學計算能力的方法：
一、加強口算訓練，為其他計算打好基礎。
口算是一切計算的基礎，只有基本口算達到非常熟練的程度，才能使學生過好計算關，形成良好的計算能力，為此，我總是利用早自習等小塊空餘時間做一頁的口算題卡。家長也可以堅持讓孩子每天做口算題。口算的內容包括本冊的口算題和以前學過的基本口算內容，都讓學生進行反復的練習，以求達到熟練的程度。
二、設計多種形式的練習，提高學生學習計算的興趣。
要培養和提高學生的計算能力，就必須通過連續的、大量的練習來達到目的，而讓學生反復做大量、單調的試題計算練習，學生容易產生厭倦情緒，收不到預期的效果。因此，必須設計形式多樣，靈活多變，既有針對性、知識性，又有趣味性的練習，利用學生「好動」、「好勝」的心理，設計一些數學游戲的計算題，激發學生的學習興趣，促使每個學生都積極參予，才能收到事半功倍的效果。
三、培養學生良好的計算習慣。
1、培養認真審題的習慣。審題時要做到：一看（看清題中的數字和符號）二劃（在試題上標出先算哪一步，後算哪一步）三想（什麼時候用口算，什麼時候用筆算，是否可以用簡算）四算（認真動筆計算）。
2 、培養認真演算的習慣。訓練學生作題要有耐性，不急躁，認真思考，即使做簡單的計算題也要謹慎。演算時要書寫工整，格式規范。就是在草稿紙上計算也要書寫清楚，方便檢查。
3、培養及時檢驗的習慣。檢查時要耐心細致，逐一檢查。一查數字元號，二查演算過程。概括為「一步一回頭」的計算習慣，在計算時做一步回頭檢查一步。檢查數字、符號抄寫是不是正確，得數是否准確等，並要求學生根據各種相應的計演算法則耐心細致地計算，克服粗心大意的毛病。
4、培養巧妙估算的習慣。一是系統計算前進行估算，可估計出得數的范圍；二是系統計算後進行估算，可判斷出得數是否正確合理。