1. 數學數學到底哪裡有趣了，數學之美又在哪裡
數字黑洞 6174
任意選一個四位數（數字不能全相同），把所有數字從大到小排列，再把所有數字從小到大排列，用前者減去後者得到一個新的數。重復對新得到的數進行上述操作，7 步以內必然會得到 6174。
例如，選擇四位數 6767：
7766 - 6677 = 10899810 - 0189 = 96219621 - 1269 = 83528532 - 2358 = 61747641 - 1467 = 6174……
6174 這個「黑洞」就叫做 Kaprekar 常數。對於三位數，也有一個數字黑洞——495。
3x + 1 問題
從任意一個正整數開始，重復對其進行下面的操作：如果這個數是偶數，把它除以 2 ；如果這個數是奇數，則把它擴大到原來的 3 倍後再加 1 。你會發現，序列最終總會變成 4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循環。
例如，所選的數是 67，根據上面的規則可以依次得到：
67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17,52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...
數學家們試了很多數，沒有一個能逃脫「421 陷阱」。但是，是否對於 所有 的數，序列最終總會變成 4, 2, 1 循環呢？
這個問題可以說是一個「坑」——乍看之下，問題非常簡單，突破口很多，於是數學家們紛紛往裡面跳；殊不知進去容易出去難，不少數學家到死都沒把這個問題搞出來。已經中招的數學家不計其數，這可以從 3x + 1 問題的各種別名看出來： 3x + 1 問題又叫 Collatz 猜想、 Syracuse 問題、 Kakutani 問題、 Hasse 演算法、 Ulam 問題等等。後來，由於命名爭議太大，乾脆讓誰都不沾光，直接叫做 3x + 1 問題算了。
直到現在，數學家們仍然沒有證明，這個規律對於所有的數都成立。
特殊兩位數乘法的速算
如果兩個兩位數的十位相同，個位數相加為 10，那麼你可以立即說出這兩個數的乘積。如果這兩個數分別寫作 AB 和 AC，那麼它們的乘積的前兩位就是 A 和 A + 1 的乘積，後兩位就是 B 和 C 的乘積。
比如，47 和 43 的十位數相同，個位數之和為 10，因而它們乘積的前兩位就是 4×(4 + 1)=20，後兩位就是 7×3=21。也就是說，47×43=2021。
類似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。
這個速算方法背後的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 對任意 x 和 y 都成立。
幻方中的幻「方」
一個「三階幻方」是指把數字 1 到 9 填入 3×3 的方格，使得每一行、每一列和兩條對角線的三個數之和正好都相同。下圖就是一個三階幻方，每條直線上的三個數之和都等於 15。
大家或許都聽說過幻方這玩意兒，但不知道幻方中的一些美妙的性質。例如，任意一個三階幻方都滿足，各行所組成的三位數的平方和，等於各行逆序所組成的三位數的平方和。對於上圖中的三階幻方，就有
816 2 + 357 2 + 492 2 = 618 2 + 753 2 + 294 2
利用線性代數，我們可以證明這個結論。
天然形成的幻方
從 1/19 到 18/19 這 18 個分數的小數循環節長度都是 18。把這 18 個循環節排成一個 18×18 的數字陣，恰好構成一個幻方——每一行、每一列和兩條對角線上的數字之和都是 81 （註：嚴格意義上說它不算幻方，因為方陣中有相同數字）。
196 演算法
一個數正讀反讀都一樣，我們就把它叫做「迴文數」。隨便選一個數，不斷加上把它反過來寫之後得到的數，直到得出一個迴文數為止。例如，所選的數是 67，兩步就可以得到一個迴文數 484：
67 + 76 = 143143 + 341 = 484
把 69 變成一個迴文數則需要四步：
69 + 96 = 165165 + 561 = 726726 + 627 = 13531353 + 3531 = 4884
89 的「迴文數之路」則特別長，要到第 24 步才會得到第一個迴文數，8813200023188。
大家或許會想，不斷地「一正一反相加」，最後總能得到一個迴文數，這當然不足為奇了。事實情況也確實是這樣——對於 幾乎 所有的數，按照規則不斷加下去，遲早會出現迴文數。不過，196 卻是一個相當引人注目的例外。數學家們已經用計算機算到了 3 億多位數，都沒有產生過一次迴文數。從 196 出發，究竟能否加出迴文數來？196 究竟特殊在哪兒？這至今仍是個謎。
Farey 序列
選取一個正整數 n。把所有分母不超過 n 的 最簡 分數找出來，從小到大排序。這個分數序列就叫做 Farey 序列。例如，下面展示的就是 n = 7 時的 Farey 序列。
定理：在 Farey 序列中，對於任意兩個相鄰分數，先算出前者的分母乘以後者的分子，再算出前者的分子乘以後者的分母，則這兩個乘積一定正好相差1 ！
這個定理有從數論到圖論的各種證明。甚至有一種證明方法巧妙地藉助 Pick 定理，把它轉換為了一個不證自明的幾何問題！
唯一的解
經典數字謎題：用 1 到 9 組成一個九位數，使得這個數的第一位能被 1 整除，前兩位組成的兩位數能被 2 整除，前三位組成的三位數能被 3 整除，以此類推，一直到整個九位數能被 9 整除。
沒錯，真的有這樣猛的數：381654729。其中 3 能被 1 整除，38 能被 2 整除，381 能被 3 整除，一直到整個數能被 9 整除。這個數既可以用整除的性質一步步推出來，也能利用計算機編程找到。
另一個有趣的事實是，在所有由 1 到 9 所組成的 362880 個不同的九位數中，381654729 是唯一一個滿足要求的數！
數在變，數字不變
123456789 的兩倍是 246913578，正好又是一個由 1 到 9 組成的數字。
246913578 的兩倍是 493827156，正好又是一個由 1 到 9 組成的數字。
把 493827156 再翻一倍，987654312，依舊恰好由數字 1 到 9 組成的。
把 987654312 再翻一倍的話，將會得到一個 10 位數 1975308624，它裡面仍然沒有重復數字，恰好由 0 到 9 這 10 個數字組成。
再把 1975308624 翻一倍，這個數將變成 3950617248，依舊是由 0 到 9 組成的。
不過，這個規律卻並不會一直持續下去。繼續把 3950617248 翻一倍將會得到 7901234496，第一次出現了例外。
三個神奇的分數
1/49 化成小數後等於 0.0204081632 …，把小數點後的數字兩位兩位斷開，前五個數依次是 2、4、8、16、32，每個數正好都是前一個數的兩倍。
100/9899 等於 0.01010203050813213455 … ，兩位兩位斷開後，每一個數正好都是前兩個數之和（也即 Fibonacci 數列）。
而 100/9801 則等於 0. … 。
利用組合數學中的「生成函數」可以完美地解釋這些現象的產生原因。
我愛數學
2. 數學美在哪裡
幫助發現真理
數學是物理學的依託，沒有數學公式的檢驗就沒有自然真理的發現和探索
使人的思維更加嚴密有條理
3. 數學的美體現在生活的哪些方面
數學的美體現在哪些方面
(1)完備之美
沒有那一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號，展現一系列完備且完美的世界。就說數吧，實數集是完備的，任意多的實數隨便做加減乘除乘方開方，其結果依然是實數(注意:數學上完備是根據序列的收斂性嚴格定義的，我這里不是完備的嚴格說法，但可認為是廣義的說法)。引入虛數單位，實數集擴展到復數集，還是任意多的復數，還做那些運算，結果還是復數。
把具體的數抽象成空間中的點，在一定的假設和約定之下，可以得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維甚至多維的。三維之外，你就難以想像，但不能否認其存在。某空間的點、序列依一定的法則進行運算，依然不能離開那個空間，這就是完備性。這種完備性是很奇妙的。你可以把它想像成在一個球體中，不管你如何運動，總是不能鑽出球面。
具有完備性的空間，可以帶來許多好處。工程中用得最多的空間是Hilbert空間。順便提一句，Hilbert是個二十世紀最偉大的數學家之一。
另外，數學中的諸多體系，其本身也都是完備的，如歐式幾何，這是大家所熟知的，在幾個公理的基礎上，推演出一系列漂亮的結論，生命力經久不衰，尤其在工程運用中。
(2)對稱之美
提到對稱的美，大家首先想到的是幾何，其實幾何只是一方面，是「看得見」的那一方面。實際上，對稱性在數學中處處存在。如微積分的基本定理，展現了微分與積分之間的緊密聯系，本身具有很強的對稱性。如泛函中的對偶運算元，不但在運算上具有顯著的對稱性，在性質上也處處顯示出一致性。
(3)簡潔之美
數學中有個非常漂亮的公式，那就是歐拉公式。這個式子把數學中幾個「偉大的」數給聯繫到了一塊，它們分別是自然對數、圓周率、虛數單位以及1，其中前兩個是超越數，是無數個超越數中人類目前僅僅找到的兩個，而且這兩個對數學影響巨大。我大膽猜想，當下一個超越數被找到的時候，數學將會經歷另一場巨大的革命。虛數單位今天看起來沒什麼特別，但它剛被引進的時候曾受到眾多(大)數學家的置疑和反對，最後它終於還是進來了，而數學也開辟了一條康莊大道，那就是復變函數。
勿庸置疑，歐拉公式是簡潔而完美的，另一個可以跟它抗衡的式子出現在物理學中，那就是愛因斯坦的質能變換公式。我這種說法可能有點武斷，不過我目前只能想到這一點，呵呵。
(4)抽象之美
這一點可能會引起許多人的異議，因為在許多人看來，抽象是不好的，因為離現實太遠。可是我不這么認為，數學如果不抽象，便難以發展，雖然很多問題都是從現實引出的。數學建立在符號邏輯的基礎之上，即使是解決實際問題，也要把問題抽象出來，用數學符號表示，才可以很好的解決。另一方面，抽象的數學，能帶動你在無限的思維空間中遨遊，拋開一切雜念，成為一種美好的享受。當然，這有點理想化，但不可否認，這確實是一種美的體驗。
4. 數學之美在哪裡
數學是靈動的，萬物離不開數學。古往今來，有多少文人墨客、數學家曾為一道道數學題而沉思？又有多少默默小輩對一個個數學題而思忖？所以數學的魅力是強大的。更重要的是它能解決生活中所存在的問題，有了數學，一切問題都迎刃而解。每一個問題都是一個不朽的傳奇，每一個傳奇背後都凝聚了思忖與考慮。所以，熱愛數學吧！！！
5. 數學的美在哪
盡管植物姿態萬千,但無論是花,葉和枝的分布都是十分對稱,均衡和協調的.碧桃,臘梅,它們的花都以五瓣數組成對稱的輻射圖案;向日葵花盤上果實的排列,菠蘿果實的分塊以及冬小麥不斷長出的分櫱,則是以對稱螺旋的形式在空間展開.許許多多的花幾乎也是完美無缺地表現出對稱的形式.還有樹木,有的呈塔狀,有的為優美的圓錐形……植物形態的空間結構,既包含著生物美,也包含著數學美.
著名的數學家笛卡爾曾研究過花瓣和葉形的曲線,發現了現代數學中有名的"笛卡爾曲線".輻射對稱的花及螺旋排列的果,它們在數學上則符合黃金分割的規律.小麥的分櫱,是圍繞著圓柱形的莖按黃金分割進行排列和展開的.常見的三葉草和常春藤的葉片形狀,也可以用三角函數方程來表示.
以葉子為例,葉子的排列是建立在能充分獲得光合作用面積和採集更多陽光這一基礎上的.如車前草,有著輪生排列的葉片,葉片與葉片之間的夾角為137°30′,這是圓的黃金分割的比例.梨樹也是如此,它的葉片排列是沿對數螺旋上升,這也保證了葉與葉之間不會重合,下面的葉片正好在從上面葉片間漏下陽光的空隙地方,這是採光面積最大的排列方式.可見,沿對數螺旋按圓的黃金分割盤旋而生,是葉片排列的最優良選擇.
高等植物的莖也有最佳的形態.許多草本植物的莖,它們的機械組織的厚度接近於莖直徑的七分之一,這種圓柱形結構很符合工程上以耗費最少的材料而獲得最大堅固性的一種形式.一些四棱形的莖,機械組織多分布於四角,這樣也提高了莖的支撐能力,支持了較大的葉面積.
當然,整株植物的空間配備也必須符合數學,力學原則,才適合在自然界中的生存和發展.像一些大樹,都有傾斜而近似垂直的分枝,圓柱形的莖和多分枝的根,這樣有利於生長更多的葉片,占據更大的空間和更好地進行光合作用.
透過繁茂的枝葉,我們看到了綠色世界裡的數學奇觀.若進一步了解這其中的奧秘,進行仿生,則會給人類帶來無窮的益處.
1.用原文中的語句概括本文說明的中心
答：盡管植物姿態萬千，但無論是花 葉和枝的分布都是十分對稱 均衡和協調的。
(如果答植物形態的空間結構，既包含著生物美，也包含數學美也算對)
2.①劃線句子？
②第三段文字的結構特點是 （總分總）
3.「許許多多的花幾乎也是完美無缺的表現出對稱的形式。」句子中「幾乎」一詞能否刪去？請說明理由。
答：不能刪去。因為「幾乎」一詞說明並不是所有的花都是完美無缺地表現出對稱的形式。
「幾乎」一詞體現了說明文的准確性與可靠性。
6. 數學的美麗在那
歐拉是「數學界的莎士比亞」，在1707年的一個陽光明媚的日子，他在瑞士的巴塞爾來到了人間，正是這樣一個天才，他將改變數學史，整個科學史，甚至是人類歷史。13歲那年，歐拉就考進了巴塞爾大學，在那裡，他得到了當時最著名的數學家約翰·伯努利的教導，並於17歲就獲得碩士學位。從此開始了他的科學生涯。據說歐拉一生寫了886本書和數千篇論文，後來為了整理他的著作時，竟用了足足47年！在數學中，大家公認有一個最美麗的公式，而它的發現者就是巴塞爾的那個歐拉它出現在1784年。在看那個公式之前，我們先來看一下它的一般形式：eiθ=cos θ+isinθ 這就是歐拉公式。其中，e是自然對數的那個底數，i是虛數的單位。恩，好了，假如我們令θ=π的話，會得到什麼呢？恩eiπ=cos π+isinπ= -1+0 或者再變形一下，eiπ+1= 0 這就是數學中最美麗的那個公式，歐拉公式的特例。為什麼說它是最美麗的呢？看，它將數學中最重要的那幾個常數都聯繫到了一起。0、1、e、π、i，其中，0、1代表了算術，那最古老、最基本的數學分支；e代表了分析學；而圓周率π可以代表幾何；還有虛數單位i表示的是代數。哇，一條公式就將四個數學分支聯繫到了一起，無疑是最美麗的！其實，不僅如此。歐拉公式還有不小的威力，從而使得它的美麗地位更加牢固。比如說，它可以使我們把三角學的問題轉回復數問題來解決，等等。這令我想起了沈致遠的一本書《科學是美麗的》，咱們不如再具體些——數學是美麗的。
（1）完備之美
沒有那一門學科能像數學這樣，利用如此多的符號，展現一系列完備且完美的世界。就說數吧，實數集是完備的，任意多的實數隨便做加減乘除乘方開方，其結果依然是實數（注意：數學上完備是根據序列的收斂性嚴格定義的，我這里不是完備的嚴格說法，但可認為是廣義的說法）。引入虛數單位，實數集擴展到復數集，還是任意多的復數，還做那些運算，結果還是復數。
把具體的數抽象成空間中的點，在一定的假設和約定之下，可以得到完備的空間，這些空間可以是一維的，也可以是二維三維甚至多維的。三維之外，你就難以想像，但不能否認其存在。某空間的點、序列依一定的法則進行運算，依然不能離開那個空間，這就是完備性。這種完備性是很奇妙的。你可以把它想像成在一個球體中，不管你如何運動，總是不能鑽出球面。
具有完備性的空間，可以帶來許多好處。工程中用得最多的空間是Hilbert空間。順便提一句，Hilbert是個二十世紀最偉大的數學家之一。
另外，數學中的諸多體系，其本身也都是完備的，如歐式幾何，這是大家所熟知的，在幾個公理的基礎上，推演出一系列漂亮的結論，生命力經久不衰，尤其在工程運用中。
（2）對稱之美
提到對稱的美，大家首先想到的是幾何，其實幾何只是一方面，是「看得見」的那一方面。實際上，對稱性在數學中處處存在。如微積分的基本定理，展現了微分與積分之間的緊密聯系，本身具有很強的對稱性。如泛函中的對偶運算元，不但在運算上具有顯著的對稱性，在性質上也處處顯示出一致性。
（3）簡潔之美
數學中有個非常漂亮的公式，那就是歐拉公式。這個式子把數學中幾個「偉大的」數給聯繫到了一塊，它們分別是自然對數、圓周率、虛數單位以及1，其中前兩個是超越數，是無數個超越數中人類目前僅僅找到的兩個，而且這兩個對數學影響巨大。我大膽猜想，當下一個超越數被找到的時候，數學將會經歷另一場巨大的革命。虛數單位今天看起來沒什麼特別，但它剛被引進的時候曾受到眾多（大）數學家的置疑和反對，最後它終於還是進來了，而數學也開辟了一條康莊大道，那就是復變函數。
勿庸置疑，歐拉公式是簡潔而完美的，另一個可以跟它抗衡的式子出現在物理學中，那就是愛因斯坦的質能變換公式。我這種說法可能有點武斷，不過我目前只能想到這一點，呵呵。
（4）抽象之美
這一點可能會引起許多人的異議，因為在許多人看來，抽象是不好的，因為離現實太遠。可是我不這么認為，數學如果不抽象，便難以發展，雖然很多問題都是從現實引出的。數學建立在符號邏輯的基礎之上，即使是解決實際問題，也要把問題抽象出來，用數學符號表示，才可以很好的解決。另一方面，抽象的數學，能帶動你在無限的思維空間中遨遊，拋開一切雜念，成為一種美好的享受。當然，這有點理想化，但不可否認，這確實是一種美的體驗。
7. 數學的簡潔美主要體現在什麼地方
19世紀大數學家高斯就說過「數學是科學中的皇後」），它具有簡潔美(抽象美、符號美、統一美等)、和諧美(對稱美、形式美等)、奇異美(有限美、神秘美等)。美在一個困難問題的簡單解答，一個復雜問題的簡單答案；美在種種圖案、建築物、衣服式樣、傢具及裝飾等事物的對稱性上；美在人們對和諧、有規律的事物的喜愛以及從事物中發現普遍性與統一性的秩序和規律中。 1、美觀：數學對象以形式上的對稱、和諧、簡潔，總給人的觀感帶來美麗、漂亮的感受。 比如：幾何學常常給人們直觀的美學形象，美觀、勻稱、無可非議； 在算術、代數科目中也很多： 如（a+b）·c=a·c+b·c； a+b=b+a 這些公式和法則非常對稱與和諧，同樣給人以美觀感受。 但是外形上的的美觀，並不一定是真實和正確的。 比如：sin（A+B）=sinA+sinB是何等的「對稱」、「和諧」、「美觀」啊！但是它是錯誤的，就象「」雖然美麗但是有「毒」。 2、美好：數學上的許多東西，只有認識到它的正確性，才能感覺到它的「美好」。 不美麗的例子很多，比如二次方程的求根公式，無論從哪方面看都不對稱、不和諧、不美觀。但是，當我們真正了解它、運用它，就會感到它的價值，它的美好。這一公式告訴我們許多信息：±表示它有兩個根，a≠0、△會顯示根的數目和方程的性質…… 3、美妙：美妙的感覺需要培養，美妙的感覺往往來自「意料之外」但在「情理之中」的事物。三角形的高交於一點就是這樣；2個圓柱體垂直相截後將截面展開，其截線所對應的曲線竟然是一條正弦曲線，與原來猜想的是一斷圓弧大出「意料之外」，經過分析證明的確是正弦曲線，又在「情理之中」，美妙的感覺就油然而生了。 4、完美：數學總是盡量做到完美無缺。這就是數學的最高「品質」和最高的精神「境界」。歐氏幾何公理化體系的建立，「1+1」的證明都是追求數學完美的典型例子。
8. 我想問一下數學的美到底在哪裡
數學之美在於它的環環相扣，邏輯性強，少了一步都得不出下一步的結果，這可能就是那種美吧，個人愚見