㈠ 淺談數學教學中怎樣提高學生的思維能力
前蘇聯教育家加里寧說：「數學是鍛煉思維的體操。」數學思維是對數學對象（即空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，並按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。新課標指出：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。它不僅要考慮數學自身的特點，而且應遵循學生學習數學的心理規律。數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用。而數學的概念、法則、公式和數量關系都要通過學生的思考才能真正地理解、掌握和運用。但是長期以來由於學習方法的缺乏、學習目標確定不當，以及遇到難題時養成的思維的惰性等等原因，嚴重製約了我們學生的有效思維，使得學生的數學思維能力受阻。
下面我就如何培養學生的數學思維能力談一些個人的淺見。
一、調動學生內在的數學思維能力
1.設定正確恰當的學習目標，激發學生強烈的求知慾。
學習目標的設定要符合新課標，要與學生生活實際和學生思維水平的實際相適應。教學時要以學生已有的經驗為基礎，提供學生熟悉的生活場景，幫助學生理解各種數量關系，把握現實生活中各種事物之間的數理聯系，從而激起學生探求未知世界的興趣。例如在教學「圓的面積計算」時，我以學生已經掌握的「長方形面積的計算」知識為新舊知識的連接點，引導學生思考能否變圓為方？通過已經掌握的知識來解決新的問題，再通過課件演示，將圓分割拼成一近似長方形的物體，讓學生分析這個長方形的長就是圓周長的一半，再通過推理、計算，概括出圓的面積計算公式。
2.創設生動和諧的學習情景，讓學生學會科學地思考，生動有趣的學習情景，有助於學生自主學習、合作交流。
平等的師生關系、和諧的學習氛圍，能讓學生輕松、自信、積極、主動地參與到思維活動的每個環節中去。在教學中創設問題情景時，教師要注意引導學生的思維方向，提出的問題要富有啟發性、 層次性和指向性，要有利於激活學生的思維，但又不能超越學生的認知水平，要能夠積極地指向學習的中心目標。例如我在教學「約數與倍數」時，設計了如下程序：
（1）下面哪個算式中被除數能被除數整除？
22÷6=3…48÷5=1…315÷5=3
38÷2=19
（2）舉例說明在什麼情況下，才可以說一個數能夠被另一個數整除？
（3）為什麼說約數與倍數是相互依存的？
（4）24的約數有哪些？2的倍數有哪些？
（5）一個數的約數有多少個？一個數的倍數有多少個？
通過這一系列問題的定向破解，學生大多能把握約數和倍數的特徵，收到了很好的思維訓練效果。
當然除了定向思維的訓練，我更加註意加強學生逆向、橫向、縱向、多向思維訓練。應用題教學是對學生進行思維訓練的有效途徑。例如：教學「根據條件提問題」，在中低年級對學生進行「提直接與條件相關的問題」的訓練；在高中年級對學生進行「從多角度思考，提出根據條件能夠解決的問題」的訓練。學生從分步解答問題到列綜合算式解答、從用一種方法解答到用多種方法解答，都體現了思維訓練的漸進性。學生在教師的引導下，逐步學會了科學地思考並培養了良好的數學思維習慣。
3.開展豐富開放的課堂活動，發展學生的數學思維能力。
開展豐富開放的課堂活動，能讓學生在活動中張揚個性，閃現靈動的思維火花，放飛理想的翅膀，激發思維潛能。在教學中，身為教師的我們要逐漸教給學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法。例如在教學「圓錐的體積計算」時，我設計了這樣一個活動：提供等底等高、等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐，讓學生分小組合作探究圓錐的體積計算方法。這樣的教學活動不僅讓學生發現了圓錐體積的計算方法，更深刻地理解了圓錐和圓柱之間的體積關系。當然，在課堂教學活動中培養學生的數學思維能力，並沒有固定模式，需要根據學生的年齡特徵、知識水平、學習內容來綜合選擇最恰當的方法，更不能根據設計好的教案來進行機械操作。教師要時刻關注學生的思維狀況，根據師生、生生互動中的反饋信息，智慧地把握學習進程、調整學習方法，讓學生在獲得知識的同時，得到數學思維能力的發展。
4.設計靈活多樣的作業練習，鞏固、深化學生的數學思維。
作業練習的目的是要進一步鞏固學生思維，但是學生通過有組織、有層次、有強度的課堂學習，頭腦已經很疲憊了，所以在設計作業時，一定要注意緩解學生思維的緊張。要盡可能地設計游戲、探險、尋寶等趣味活動，增大口頭訓練量，減少書面訓練，加強實踐操作。以合作練習代替學生單獨的冥思苦想，實現題型多樣化、靈活化、適用化、趣味化。這樣不僅能幫助學生鞏固所學的知識，提高解決問題的技能技巧，更重要的是訓練了學生的數學思維，發展了學生智力。同時作業設計具有針對性、層次性、綜合性和創造性，要結合教學內容和學生實際，對各類學生進行針對性的訓練，實現「相同起點，不同終點，分層次達標」的目標。
二、要教會學生數學思維的方法
孔子說「學而不思則罔，思而不學則殆」，恰當地說明了學與思的關系。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生正確的數學思維方式。要學生善於思考，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，數學思維能力是得不到提高的。我們要堅持啟發式教學，培養學生得出規律的思維能力。
數學的教學就是要啟迪學生的思維，在教學過程中教師應引導學生觀察發現、總結規律並掌握規律。掌握規律，是學習上一條有效的途徑，它能克服干擾，使學生的認知得到改善，從而實現思維水平發展到新高度。在例題課中要把概念、規律的形成過程作為重要的教學環節。不僅要讓學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使自己這樣做、這樣想的。這個形成過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的探尋過程。
例如，學習「商不變的性質」。首先，通過准備題使學生明確「一個數乘幾可以說成把一個數擴大幾倍，把一個數擴大幾倍就是乘幾」；「一個數除以幾可以說成把一個數縮小幾倍，把一個數縮小幾就是除以幾」。其次，引導學生觀察和比較歸納出商不變的性質。笫一步：觀察下面一組算式，先比較被除數和除數有什麼變化，再求出商，看看有什麼變化？
①12÷3=②24÷6=③120÷30= ④240÷60=
（1）用②③④式與①式比較，問：什麼變了？什麼沒變？
（2）第②③④中，被除數和除數各是怎樣變化的，要使商不變？讓學生得出：
被除數除數
擴大2倍擴大2倍
擴大10倍擴大10倍
擴大20倍 擴大20倍
（3）你能再舉出這樣的例子嗎？看商變不變，這樣做強化了「同時」和「相同」。
（4）通過這樣從上往下的觀察，能發現什麼規律？有了上面的因到這里也就結出了下面的果，學生順利地概括出：在除法里，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。
（5）用①②③式與④比較概括出：在除法里，被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。第二步：試一試強化上面概括出的兩條規律。第三步：概括性質，問：通過同學們剛才的觀察、比較，我們得出兩條商不變的規律，誰能把這兩條規律概括在一起說一說？有了前面的規律和探索過程，學生就能將商不變的性質總結出來了。
在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的是對隱含條件要有挖掘的能力，學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一道數學題，首先要判斷它屬於哪個范圍內的題目，涉及到哪些概念、規律或計算公式。在解題過程中盡量學會數學語言、數學符號的運用。
培養學生思維能力的方法是多種多樣的，要使學生數學思維活躍，最根本的一條，就是要調動學生學習數學的積極性，教師要善於啟發、引導、點撥、解疑，使學生變學為思。當然，良好的數學思維品質不是一朝一夕形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。
（作者工作單位：拉薩市城關區第三小學）
㈡ 淺談數學課怎樣培養小學生的初步邏輯思維能力
一、培養學生語言表達能力的必要性
隨著課堂教學的改革，雖然培養學生的口頭表達能力日益受到重視，也成為廣大教師的共識。但是由於很多教師不能從低年級開始不斷地、系統地堅持，不少教師在理論和實踐上都有認識模糊與不足之感。
數學語言表達能力的培養體現了新課標的要求。
九年義務教育新課程標准要求數學教學要培養學生初步的邏輯思維能力，逐步培養學生能夠有根據有條理地思考，比較完整地敘述思考過程的能力。數學語言表達能力培養的基本特徵是「先想後說」，也可以「邊想邊說」。它可以在「想」和「說」的過程中，找根據、說理由，不斷整理思路，加深對問題的理解，從而達到學會思考、提高數學語言表達能力、促進初步的邏輯思維能力發展的目的。
2.學生表達能力發展的3個必經階段。
研究表明，在整個小學階段，學生語言的發展大體經過3個時期：一是「出聲思維」時期，二是過渡時期，三是無聲思維時期，並對應於低、中、高年級3個階段。小學低年級學生往往自言自語地運算，到了中年級，隨著邏輯思維能力、獨立思考及直覺行為的發展和需要，無聲思維開始佔主導地位。但在演算遇到困難時，仍會藉助於有聲思維，即使到了高年級也不例外，甚至到了成人。
根據這3個階段的特徵，在進行教學時，可針對不同的年齡段，採取相應的策略，同時發展學生的思維。低年級是培養學生語言表達能力的最佳時機，可以讓學生邊想邊說，「出聲地想」，同時培養與訓練學生在演算中短時間內的無聲言語。中年級，在加強表達能力培養與訓練的同時，引導學生從有聲思維向無聲思維過渡。高年級，則以無聲思維為主，但須要加強作為衡量學生思考問題過程的重要因素之一的復述能力（這里主要是指口頭復述）的培養，例如解題思路、推理過程等復述。
3.進行數學表達能力培養的教學，採用「出聲思考」的辦法，能有效地了解學生的思考過程，分析其正確與否，防止出現方法論的問題。
（1）在數學教學中，發展學生的思維就是引導學生去分析、比較、綜合、抽象、概括、判斷和推理。而教師要了解學生思維活動及過程，就需要讓學生用語言將思維過程表達出來，然後對學生的思維過程給予評價和方法的指導。事實證明，採用「出聲思考」法，不但能有效地了解學生的思維過程，而且能較快地提高學生的思維能力。
（2）研究證明，學生在學習數學課程時，肯定會出現具有普遍性的特殊錯誤類型，且與使用的教學方法無關。例如在學習「數的整除」這一部分內容時，學生所出現的一些錯誤判斷，對學生來說可能是典型的，也可能對於某些學生個體是典型的。這說明不同錯誤的策略，也會產生相同的錯誤模式。解決的辦法只有讓學生說出自己的思考過程，才能使教師了解其解題推理過程，給予適時的指導。
小學數學課堂教學中學生語言表達能力的培養不僅體現了新課標的有關要求，而且對學生語言能力的發展，初步邏輯思維能力的發展，及減少思維過程的錯誤，都有十分重要的作用。因此小學生數學表達能力的培養是數學教學中不可缺少的一個重要環節。對此，我們應引起足夠的重視。
二、教學中培養學生語言表達能力的做法
學生的語言是逐步發展的，有它的特點和規律性。所以在教學中，要考慮到這些問題，遵循一定原則，採取有效的教學措施。
1.語言表達要准確。
數學語言講求准確，講求嚴謹。所以教師應率先做到在正確理解數學有關知識的基礎上，能用准確的數學語言表達出來，並適時地根據實際情況對學生適當地指導。做出必要的示範，讓學生模仿，從而為學生的語言表達提供範例。長此訓練，潛移默化，也有利於課堂良好語言氛圍的形成。如對數學概念、方法、定理、演算法等方面的語言敘述要體現這些方面的要求，某些性質、定律、法則前面所加的「通常」「一般」等限定，三角形概念中的「圍成」，梯形概念中的「只有」，商不變性質中的「同時」「相同的倍數」和「零除外」等等。對解題思路的論述，要有理、有據、有序；提出問題和回答問題，語言要清晰明確，不能似是而非、模稜兩可，以免誤導學生。
2.語言表達要完整。
有些低年級的學生，由於語言的缺乏，說話往往不完整，有時只講一個詞或者簡單一句話，甚至用動作表情代替。這就要求我們訓練學生學會完整地來表達自己的思想，如給學生以充分的考慮時間，充分組織好自己的語言，而後表達出自己的思想，不要為了節省時間匆匆以師代言。許多教師往往犯這個錯誤，久而久之便形成了學生表達能力差的後果，錯過了讓學生在適當階段接受適當語言訓練的最佳時機。因此老師就要經常性地引導學生（當然自己要率先垂範）或者教給學生回答問題時的一些常用句式，如：「因為……所以……」「先……後……最後……」「要求……必須先求……」「根據……可以得到……」等等，逐步幫助學生形成完整的內心表達。
3.語言表達要符合邏輯。
教學時要有目的、有意識地對學生進行思維方法的訓練（如歸納、分析、推理），培養學生邏輯思維能力；引導學生在學習知識、運用知識的過程中，把頭腦中的邏輯思維過程用嚴密的數學語言表達出來。如「51是質數還是合數」的判斷練習，就可以用演繹推理中的三段論來引導學生回答，培養學生語言表達的邏輯性。
（1）大前提：除了1和它本身還有其他因數的數叫做合數；
（2）小前提：51除了l和它本身51這兩個因數外還有3和17兩個因數；
（3）結論：所以51是合數，不是質數。
4.語言表達要創設情境。
課堂上只有創設好良好的語言表達環境，才能讓學生身心融入其中，渾然一體，充分表達自己的看法。心理學家在研究思維培養問題時指出：「學生的學習動機和求知慾不會自然涌現，它取決於教師所創設教學情況，如果教師不想辦法使學生有情緒高昂、智力振奮的內心狀態，就急於傳授知識，那麼這種知識只能使人產生冷漠的態度，而給不動感情的腦力勞動帶來疲勞。」確實，對知識毫無興趣，又怎麼會主動加入，充分發揮自己內心的看法。所以上課時創設良好的教學氛圍可以促使學生全身心地組織、調動自己所有的感官來參與、表達。如學生之間的交流與爭論，便於他們大膽發表自己的見解，為了「戰勝」對手而更好地組織語言來具體、形象、准確地表明自己的思想，因而不斷地提高自身的語言表達能力，也很自然地形成自由爭辯的良好學風。
5.要適當點評，讓學生說得自信。
孩子渴望賞識，賞識利於成功。賞識使學生看到成績，提高勇氣，增強自信心。教師對學生的語言表述應以肯定和贊揚為主，要運用表揚、激勵等措施，激發學生進行數學表達的興趣。教學中，教師須要面向全體，照顧差異，特別要注意激勵學困生。對有的學生的獨到見解，教師要熱情表揚（這本身就是對其他學生的一種示範、一種帶領）；對表達有困難的學生，教師則要有意識、有計劃地幫助他們，要鼓勵他們多發言，在肯定的基礎上指出其不足，讓他們也能體會成功，增強數學表達的自信心。
實踐證明，小學數學教學中語言表達能力的培養與訓練可以有效促進學生初步的邏輯思維能力的發展，也可以促進學生探索、創造能力的發展，更可以使教師的教學越來越輕松。小學數學語言表達能力的培養是小學數學教學中的重要環節，不容忽視。因此，課堂教學中要注意切實加強學生數學表達能力的培養與訓練，從而促進學生整體素質的提高，為學生未來的發展奠定良好的基礎。
㈢ 談談在小學數學教學中如何培養學生的思維能力
如何在小學數學課堂中培養學生的數學思維
在小學數學能力中，思維能力是最重要的一種能力，包括邏輯思維能力、直覺思維能力、形象思維能力和創造性思維能力。知識是思維活動的結果，又是思維的工具。學習知識和訓練思維既有區別，也有著密不可分的內在聯系，它們是在小學數學教學過程中同步進行的。數學教學的過程，應是培養學生思維能力的過程。
數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是指數學思維活動的教學，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，並發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。
2 數學思維能力概述
2.1 數學思維的含義
數學思維是針對數學教學活動而言的，它是通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規律性的認識過程。
2.2 數學思維能力的含義
數學思維能力是人們在從事數學活動時所必需的各種思維能力的綜合，數學思維能力主要包括四個方面的內容：①會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；②會用歸納、演繹和類比進行推理；③會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點；④能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。
2.3 數學思維能力的界定
新頒布的數學教學大綱對常規的數學思維能力的界定:①數形感覺與判斷能力；②數據收集與分析能力；③幾何直觀和空間想像能力；④數學的表示與數學建模能力；⑤數學運算和數學變換能力；⑥歸納猜想與合情推理能力。
3 在小學數學教學中如何培養學生的數學思維能力
3.1 化抽象為直觀，促進學生思維
在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。在教學時，應注意由直觀到抽象，逐步培養學生的抽象思維的能力。如在教學「角」這部分知識時，為了使學生獲得關於角的正確概念，首先引導學生觀察實物和模型：如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細木條的一端釘在一起，旋轉其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉可以得到大小不同的角，並讓學生用准備好的學具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，並為引出平角、周角等概念做了准備。
3.2 聯系新舊知識，發展學生思維
聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。數學知識具有嚴密的邏輯系統。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。每教一新知識都盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中發展思維。如在教「加減法各部分的關系」時，先復習了加法中各部分的名稱，然後引導學生從35+25=60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通過比較，可以看出後兩算式的得數實際上分別是前一個算式中的加數，通過觀察、比較，讓學生自己總結出求加數的公式：一個加數＝和減去另一個加數。這樣引導學生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發展。
3.3 精心設計問題，引導學生思維
小學生的獨立性較差，他們不善於組織自己的思維活動，往往是看到什麼就想到什麼。培養學生邏輯思維能力，主要是在教學過程中通過教師示範、引導、指導，潛移默化地使學生獲得一些思維的方法。教師在教學過程中精心設計問題，提出一些富有啟發性的問題，激發思維，最大限度地調動學生的積極性和主動性。
例如： 小玲做了7個五角星，小雲做了8個五角星，她們送給幼兒園的小朋友們10個五角星，還剩幾個？
解：具體可設計這樣一些問題：
「這道題告訴了我們哪些條件?」
「知道小玲做7個，小雲做了8個，可以求出什麼?」
「又知道送給幼兒園小朋友10個，可以求出什麼?」
「那麼這道題先算什麼，後算什麼?」
學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中，才能得到有效的發展。在教學過程中，教師應根據教材重點和學生的實際提出深淺適度，具有思考性的問題，這樣就將每位學生的思維活動都激活起來，通過正確的思維方法，掌握新學習的知識。
3.4 進行說理訓練，推動學生思維
語言是思維的工具，是思維的外殼，加強數學課堂的語
㈣ 淺談如何培養自己的數學思維
作為一名教師，在教學過程中，要注重創設情境，培養學生創新思維能力；要注重「變式」教學培養學生發散思維能力；要注重數形結合培養學生直覺思維能力；要注重回顧反思提高學生思維能力。
思維能力是各種能力的核心，開發並提高學生的智力主要應著眼於培養和鍛煉學生的思維能力。思維是由人們的認識需要引起的，沒有認識需要就不會引起思維。在日常教學中，要改變那種傳統的教學模式，改變那種重知識量的堆塞為重思維能力的培養。為此，在教學中，教師應在熟練掌握課標與教材的基礎上，設計各種方案，採取各種措施，千方百計促使學生以積極的態度去主動學習，主動思考，主動探索。下面根據自己多年的教學工作實踐，談談幾點具體做法。
一、通過創設教學情境培養學生創新思維能力
大家都知道故事是學生最喜愛的文學形式，通過講故事引入教學能激發學生強烈的求知慾望。比如：我在講授等比數列求和公式時，首先講一個數學故事：國際象棋起源於古代印度，關於國際象棋有這樣一個傳說：國王要獎賞國際象棋的發明者，問他有什麼要求，發明者說：「請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，即每一個格子中放的麥粒都必須是前一個格子麥粒數目的2倍，直到第64個格子，請給我足夠的糧食來實現上述要求。」你認為國王有能力滿足發明者上述要求嗎？學生深深被故事吸引，熱情高漲，有人說能，有人說不能。這時教師引導學生：誰能把麥子總數表示出來。學生們很快得出S=1+2+22+23+…+…①，這是一個等比數列的求和問題，如何求這個和呢？學生們很迫切想知道問題的答案，積極思考，很快就找出辦法，將①的兩邊都乘以2得到2S=2+22+23+…+…②。將②-①得S=-1，利用計算器，學生們很快得到了想要的答案，嘗到了成功的喜悅。我趁熱打鐵，和學生一起探索一般等比數列的求和方法――錯位相減法。
二、通「變式」教學培養學生發散思維能力
「變式」教學，可以培養學生的發散思維，能使學生沿不同角度、不同側面去思考，沿多方面去尋求答案的展開性的思維方式。在教學中，我採用「變式」教學，運用「一題多變、一圖多變、一問多解、一法多用」等手法，讓學生從不同角度運用不同方法去求解，開拓引伸，從而培養學生的發生思維能力。例如課本中的一道幾何題：「已知AD是ΔABC的中線，E是AD的中點，F是BE的延長線與AC的交點，求證AF=FC」。在分析與論證本題以後，不失時機地引導學生對原題的條件與結論作了以下變換：（1）將E是中線AD的中點，改為E是中線AD上的一點，且AE=■DE，那麼AF與FC間的關系如何？（AF=■FC）（2）將BC邊的中點D改為D是ΔABC的BC邊上的點，且BD=■DC，E是AD的中點，那麼AF與FC間的關系如何？（AF=■FC）（3）再改為：D是ΔABC的BC邊上的點，且BD=■DC，E是AD上的點，且AE=■DE，那麼AF與FC間的關系如何？（AF=■FC）這樣步步變化深入，既發展了學生的探究思維能力，又綜合性地復習與鞏固了已學的有關知識，取得了很好的教學效果。
三、通過數形結合培養學生直覺思維能力
關於數與形和思維的關系，華羅庚曾有過很精闢的論述：「數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。」這句話指出了直覺在數形結合中的重要作用，也讓我們初步認識數形結合的思想方法在數學思維中的地位。在高中數學教學中，不失時機地滲透數形結合思想可以培養學生多種直覺思維能力。
例：求f（x）=■-■的最值。
分析：根據根號下表達式的特徵，可聯想到距離公式。設P點的坐標為（x，0）；A點的坐標為（0，4），B點的坐標為（3，2）。於是問題變為在x軸上求一點P0，使其與A和B距離的差最大。由於三角形兩邊之差小於第三邊，因此當P0點為線段AB延長線與x軸的交點時，f（x）有最大值AB。通過計算可知AB=■=■。這個問題獲得解決是數形之間的有效溝通，把函數問題中帶根號的表達式與解析幾何中兩點的距離公式建立聯想。因此教學中要重視學生從數學知識中提煉本質的規律，建立數形有效溝通，使數學思維形成網狀結構，進而達到培養思維能力的目的。
四、通過回顧反思提高學生思維能力
波利亞在《怎樣解題》一書中把解題過程概括為「審題―探索―表達―回顧」四個環節，明確指出解題回顧是解題過程的最後一個環節，然而在實際教學過程中，大家只注重指導學生如何去讀題、審題如何去探索、尋找解題思路，卻常常忽略了解題回顧這個環節，發揮不了解題回顧活動應有的教育功能，這對培養學生創新精神和發展數學創造性思維無疑是一種損失。解題反思是重要的思維活動，它是思維活動的核心和動力，它能從多角度、多層次對解決問題進行全面分析思考，從而深化對問題的理解，有助於優化思維品質，提升數學思維能力。結合平時教學實踐，舉如下例子加以探索：「題目：過點B（1，1）能否作直線L，使它與雙曲線x2-■=1交於Q1，Q2兩點，且點B是線段Q1Q2的中點？如果存在，求出方程；如果不存在，說明理由。」
錯解：設L的方程為y-1=k（x-1），代入雙曲線方程，得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0，設Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），則x1+x2=2，∴■=2，解得k=2。故所求直線方程L存在，直線方程為y=2x-1。
反思：此題解題過程中犯了兩個錯誤：其一，題設而不求，應注意到直線L應與雙曲線有兩個交點這一蘊含條件，易被忽視。其二，題中直接設直線L斜率為k也顯不妥，應事先說明直線L斜率一定存在。因此一定要考慮Δ>0的條件。
解：當直線L斜率不存在時，直線方程為x=1，顯然不合題意，故設L的方程為
y-1=k（x-1），同上求得k=2，l：y=2x+1，代入雙曲線方程得-2x2+4x-3=0，即2x2-4x+3=0。注意到這里Δ<0，故所求直線L不存在。
反思梳理，弄清哪些地方易犯錯誤，回憶自己解決問題的結果和過程，找出錯誤的根源，分析出原因，提出改進措施，明確正確解題的思路和方法，這是培養判斷性思維的重要途徑。
總之，培養學生的思維能力的方法是各種各樣的，要使學生思維能力活躍，在教學過程中應該精心設計，創設各種情境，根據學生已有的知識、經驗以及學生的思維特點，充分調動學生的學習積極性，積極培養學生的思維能力。
㈤ 淺談學生數學思維能力的培養
數學思維就是數學地思考問題和解決問題的思維活動形式，培養小學生數學思維能力是小學數學教學實施素質教育的必然需求。
要培養學生的數學思維能力，就要教會學生思維的方法，讓學生有自己的思維，學會自己分析問題。筆者結合實踐，簡單介紹了三種方法，即從激發數學思維的興趣，教會學生思維的方法，培養正確的思維習慣三個落腳點著手，把培養和發展學生的數學思維能力貫穿整個教學過程，為學生將來的學習奠定堅實的基礎。
一、激發學生數學思維的興趣，調動學生的內在思維能力
通過數字謎、巧算題、新定義題型和幾何特殊應用題等新奇有趣的圖形激發學生學習的興趣，激發學生思維的火花和求知的慾望，從而使他們自覺地加入到求解探索中來，再在解題的過程中鍛煉學生的思維能力。還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己熟悉的實際問題，將數學思維的方法運用到實際生活中。
古人雲：「學起於思，思源於疑。」學生有了疑問，才進一步思考，才會有所發現。因此，要鼓勵學生養成質疑的習慣，敢於發表自己不同的見解，引導學生主動提問，學會質疑、反省，促進學生思維的廣闊性發展。在講解題目時要適當給學生質疑問難的機會，讓學生提出自己的想法，並及時給予肯定，也可以拋出這個問題讓其他學生來解答，學生之間互相提問，互相解答，激發他們主動探索的慾望和自主學習的興趣，進而使學生的思維能力得到發展。
二、教會學生思維的方法
「九層之台，始於累土。」提高思維能力，前提當然是必須有堅實的雙基，數學概念、定理是推理論證的基礎，准確的理解概念、定理是學好數學的必要條件。因此，在教學過程中我們教師應該注重基礎知識的教學，要有責任感，不能以應付考試為目的對簡單基礎的知識潦草帶過，只著重講考試會考的內容。小學時期正是為學生的數學學習打基礎的階段，應幫助學生學習基礎知識，並在教學過程中引導學生思維，提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。
「授人以魚，不如授人以漁。」在進行例題講解時要把解題思路的發現過程作為重要的教學環節，要讓學生知道應該怎麼去想，怎麼去思考，為什麼要這樣去解題，分析思維的活動過程。在數學練習中，要教學生們認真審題，讓他們學會挖掘題目中隱含的條件和易錯點，教導他們運用綜合法和分析法，綜合題目條件，整體分析思考，並且在教學過程中盡量使用數學符號和數學語言進行描述，在細節上幫助學生養成良好的習慣。同時還應加強分析、綜合、類比等方面的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過一題多解的訓練，提高發散思維能力；通過對錯題、漏題的分析，提高辨識思維能力。
三、建立錯題本，培養正確的思維習慣
每次上課，我所講的內容都和學生的錯題有關，通過總結學生考試試卷和課後習題的錯題，挑出典型的題目作為課堂例題來講解，幫助同學們分析錯誤的原因，讓在該題上出現錯誤的同學講自己的思路，指出他們思維過程中的錯誤，引導他們往正確的思維方向思考。同時讓同學們在本子上記錄錯題並進行錯因分析，及時總結反思養成良好的思維習慣。
當然，建立錯題本只是第一步，最重要的是教會學生們及時總結止損，當錯題本上出現多個同類型錯誤的題時，就應該及時反思，在下次遇到同類型題目時不再犯一樣的錯誤，防範一類錯誤成為習慣性的思維。
小學數學的教學目的，不僅在於傳授知識，也要注重教給學生學習的方法，培養他們的數學思維能力和素養。作為教師，需要引導學生獨立思考，開拓思維，潛移默化地教授一些思維方法，並逐漸讓他們形成自己的思維體系，這也是全面提高學生素質的需要。
㈥ 淺談在小學數學教學中如何培養思維能力
小學高年級數學是夯實基礎、培養學生一定的數學素養、一定思維能力、邏輯思維能力的關鍵時刻，因為他們馬上面臨著升入中學後更深層次的基礎知識的學習，小學數學的基礎和邏輯思維能力將直接影響中學數學的學習。中學的數學都有一定的能力要求，數學基礎知識固然重要，但它更加強調的是能力、是思維，所以應該從小學的高年級起就著重培養學生的思維能力，使他們在中學學習時能更加有效率、有自信。
對學生數學思維能力、邏輯能力的培養不是一朝一夕的事情，需要慢慢地從教學中有意識地去指導他們、引領他們，我們要講究一定的方法，做到舉一反三，比如，對於一道題，我們也講究數學理論，再加上數學分析，不要只是單純地為了做出這道題而去做，我們在讀完題目之後，先不要著急為了所問的問題而著急地去算，而要根據已知的條件想想我們能通過已知的條件算出什麼，得到哪些我們不知道的信息，進行完這個過程之後，也許我們都會猜到出題人出題的本意、他要考的知識點以及他會問的一切問題，這個過程其實就是在訓練我們的思維能力，但是這並沒有結束，我們可以變換題目中的已知條件，也許做這道題的結果在下次碰到會變成我們的已知條件，而現在題目中的已知條件會變成下次題目的所求問題，我們應該怎樣去變換思維，以至於很容易得到答案，當我們按照這樣的步驟完成一道題目之後才算是真正做完了這道題，這也就是做到了我們所說的舉一反三。看似我們只做了一道題，其實不然，我們是做會了一類題目，這樣不但培養了學生的思維，減輕了學生的負擔，也在這過程中培養了學生的樂趣。但對於能力相對高一點的學生，他們可以挑戰高難度，因為有的題目不是只有一種解題方法，也許有兩種或者多種解題方法，而我們通常都會用到的是最基礎的方法。這就需要善於思考的學生，換一種思維去考慮問題，這樣會使做題的步驟簡化，如果學生能夠有意識並經常去思考去發現的話，久而久之就會培養成這種思維，這樣在考試的過程中就可以大大提高效率，提高准確率，這樣才能給其他壓軸題騰出更多的時間，這也就是為什麼在中考甚至高考考試中還會有滿分甚至接近滿分的學生，這就需要老師在小學高年級就必須開始培養這種思維能力。因為初中的課程難度增大，而且是在具有一定思維能力的基礎上開展的，高中的難度更大，課程繁重，根本沒有時間和精力再去培養學生的數學思維能力和邏輯能力。
小學中的數學問題大多數與我們的生活密切聯系，而在做題的時候，我們不要一味地去猜測或者想像那個情境，而要將生活問題轉化為數學問題，用數學思維去理解它、想像它。比如，兩位同學一起轉轉盤玩游戲，甲同學轉了15次，乙同學轉了20次，而甲同學轉進紅色區域的概率是五分之一，而乙同學轉進紅色區域的概率是十分之一，則問誰轉進紅色區域的次數多？這樣很簡單的數學問題與我們的童年密切相關，我們不能只是去猜測，而要通過數學思維能力來判斷，我們用乘法就可以算出甲、乙兩位同學各自轉進紅色區域的次數是三次和兩次，這就是我們的數學思維能力，而既然從題目中我們已經知道了各自轉進紅色區域的概率，我們可以輕而易舉地知道兩人轉進其他區域的概率，�@就是我們的邏輯能力。我們可以從已知的條件中推斷出許多信息，收集到許多隱含在題目中的條件，看似在這道小小的題目中邏輯思維能力並沒有發揮多大的作用，但是這種訓練是至關重要的，等到中學這種邏輯能力能夠幫助學生找到許多暗含的信息，對幫助學生解決那種綜合性的題目、已知條件過多的題目、題目說明很長的題目是非常有用的，不至於學生對題目乃至所問的問題含糊不清、無從下手。
當然，解決問題之後的反思與評價也是一個非常重要的環節，我們要在學生經常犯錯、考試易錯的題目中下手，找到學生犯錯的根源，從根源上下手，培養學生自己發現問題、分析問題、解決問題、歸納總結問題的能力，一步步地引導學生，不是為了講題而講題，而是更多地讓學生講他們所能想到的所有知識點，最後整合所有學生的思維點，這樣就能讓學生知道自己哪些知識點是沒有想到的，為什麼其他同學想到了而自己卻沒有想到，很容易讓學生在對比中發現自己的不足，在以後的學習中會多多注意，這樣的進步也是顯而易見的。
總之，小學高年級數學思維能力與邏輯能力的培養是至關重要的，也是一個循序漸進的過程，這種思維的培養讓學生在數學領域的學習中會更加輕松愉悅，也不會讓數學顯得那麼枯燥，最終讓學生終身受益。
㈦ 淺談如何提高小學生數學思維的有效性
【摘要】 小學生的思維一方面並未形成系統，又一方面又富有創造性. 教師在教學過程中，要強化抽象與具象的相互轉化，巧妙做好關鍵點的引導教學，注重課堂的自主探索和研究，大力提高其思維的靈活性和有效性.
中國論文網 /9/view-4073735.htm
【關鍵詞】 小學；數學；思維；水平；提高
小學生的思維一方面並未形成系統，又一方面又富有創造性. 也因為如此，教師在教學過程中容易陷入兩難的境地，一方面要培養學生建立起科學的思維體系，另一方面又要避免學生進入思維定式的死胡同. 人們所謂的思維定式，說的是思考的時候不能從多個角度，多個層面去分析，也就是說，那時的思維是走進死胡同. 那麼，在教學過程中要如何促使思維靈活高效呢？下面，筆者談談自己的三點看法.
一、強化抽象與具象的相互轉化
數學是一個很神奇的領域，有時候需要把抽象的東西具象化才便於理解，有時又要把具象的事物抽象化才便於歸納出普遍性規律. 這兩者相輔相成，共同促成數學領域的進步和發展. 學生通過具象的事物歸納出抽象的一般規律，根據抽象的東西具現出便於理解的事物，我們認為這樣的思考過程是一種能力的提升，其思維是有效的. 因此，在小學數學的教學過程中我們就應該注意強化這兩者的轉換，從小培養學生養成科學的思維習慣，提高學生思維的有效性.
關於這兩者的轉化，我們可以來看這兩個例子. 比如講到「兩點之間線段最短」這一知識點時，我先在黑板上畫出兩個點，然後連接那兩點分別畫上一條線段和一條彎曲的曲線. 接著我拿出兩條繩子，一條按照線段的軌跡剪出線段的長短，另一條按照曲線的軌跡剪出曲線的長短. 然後拿那兩條繩子進行比較，學生可以很直觀地看出孰長孰短. 這個過程只是把學生所想的展示出來而已，學生腦海里早就出現一條線段和一條曲線，並在腦海里抽象地進行比較了. 再比如，我們剛開始進行應用題入門時總喜歡舉生活中的實例，數字往往是具體的. 那麼，我們就可以把具體的指代物抽象化，形成一般規律. 如這樣一道題目，「小明家有3隻羊，小紅家的羊比小明的多3隻，問他們共有幾只羊. 」我們可以把題目抽象成「A有3隻羊，B比A多3隻，問共有幾只羊. 」當然，我們同樣可以把數字也抽象成字母，如「A有a只羊，B比A多a只，問共有幾只羊. 」這樣把具體的事物、數字抽象成字母的方式更有利於學生對知識點的思考，提高他們思維的深度和廣度. 二、巧妙做好關鍵點的引導教學
數學有很多關鍵「點」，很多學生通常被卡在那些「點」上過不去，於是解題就變得很困難. 每次老師道破要點後總能聽到學生仰天長嘆：「哦……」不管是出於什麼原因，學生在解題時總能遇到「摸不著頭腦」的題目. 此時要麼瞎蒙要麼放棄，很少有學生能拓寬思路，從其他方面著手考慮問題的解決方案. 因此，思維的有效性還在於能否輕松地思考到答題的「關鍵點」. 教師在教學過程中要引導學生思考，當學生沒有思路時老師就可以稍作提示，但是要注意點到即止，爭取每一次都能收到良好的效果.
例如，課堂上我舉了一個找規律的例子：「觀察下面的數字， 1，2，2，4，8，32，請寫出下一個數字. 」這道題目是有一定難度的，學生從前面幾個數字中很難發現規律. 最大的障礙就在於學生糾結於前面三個數，在1，2，2里徘徊，難以找到規律. 這是思維定式的結果，事實上找規律的題目只要建立起一個能把所有數字都用上的規律就可以了. 有學生這樣分析，「前兩個數可以猜測1 + 1 = 2或1 × 2 = 2，可是2和2基本上只能理解為2 × 1 = 2，那麼這三個數形成的關系都無法用於第四個數，所以此題無解. 」我首先肯定了他的勇氣和魄力，接著引導到，「找規律的題目可以根據數字與序數的關系形成規律，也可以根據數字本身形成規律，這道題可以不考慮序數. 」學生陷入沉思，我見狀提醒道，「第三個數2可以看成1 × 2，也就是第一個數乘以第二個數. 」如此一來學生恍然大悟，「哦！原來如此！」有學生起來回答，「4 = 2 × 2，8 = 2 × 4，32 = 4 × 8，所以接下來的數是8 × 32 = 256」思路已經點撥，學生的思維就打開了. 其實對於例子而言，我基本上把關鍵點給說了，而真正教學時我們可以根據情況，既可以點到即止，也可以點「未到」就止.
三、注重課堂的自主探索和研究
很多「填鴨」式思想都給我們警惕作用，課堂要避免這樣的模式就必須把握好教師「教」與學生「學」的分量與角色. 對小學生來說，很多時候並不能給予他們太多的自主空間，他們在沒有老師引導的情況下往往表現得不知所措. 漫無目的的思考是沒有結果的，也就是說這樣思考的效果很差，我們認為是無效的. 因此，老師要協調好教師傳授知識、引導學生思考和給學生空間讓學生自主思考這幾個方面. 如此一來，學生接受的知識可以當堂思考並消化，甚至在自己的摸索研究中能有不同的發現.
例如，在講「圓柱和圓錐」時，我先進行講解，差不多把該講的知識點講完之後我問學生這樣一個問題：「同學們，如果給你們一個圓柱和一個球，你們要如何確定這個圓柱能否放得下這個球？」學生思考片刻後我繼續引導：「我們可以根據學過的『圓』的相關知識來猜測一下球的性質，圓是平面的，而球是立體的，它可以通過圓繞著其直徑旋轉得到. 所以可以認為球是由無數個圓構成的，那麼球也有半徑. 要判斷球能否放入圓柱中，我們需要對比圓柱底面圓的半徑、圓柱的高和球的半徑的大小. 只有前兩者大於後者的時候才能放得下，否則不能. 」我看學生的反應不錯，於是拋出「那你們說說要怎樣確定一個球能否放入一個圓錐中？」這個問題是超綱的，但是我只是要學生思考一下應該注意的問題，或者說應該從哪方面入手. 有學生說：「我們可以把球看成圓，把圓錐看成三角形，這樣就變成平面了. 這時最大的半徑是滿足三角形的每條邊都和圓剛好接觸，於是只要半徑比最大的小的球都能放到圓錐里. 」
沒有目的的思考應該歸為胡思亂想，被定死在一個框框里的思考應該歸為做無用功. 思維有無效率其實並沒有什麼標准，筆者認為，思考的過程是很重要的，如果連思考的過程都節省了，那麼思維就是無效的. 因此，教師在引導學生積極思考的基礎上，大力提高其思維的靈活性和有效性.
㈧ 淺談怎樣培養小學一年級學生的數學思維能力
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆」。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。如何培養學生的數學思維能力，本文就是談談學生數學思維的培養的幾點嘗試。 1．找准數學思維能力培養的突破口。 心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。 思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。 數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。 創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。 批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。 2．教會學生思維的方法 要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。 數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。 3．善於調動學生內在的思維能力 一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。 二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。 三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。 當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。
㈨ 1淺談小學數學教學中如何培養學生數學思維能力
一、激發學生思維動機
動機是人們「因需要而產生的一種心理反映」，它是人們行為活動的內動力。因此，激發學生思維的動機是培養其思維能力的關鍵因素。
教師如何才能激發學生思維動機呢？這就要求教師在教學中充分發揮主導作用，根據學生心理特點，教師有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身生活需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機。
例如：在教學根據實際情況用「進一法」和「去尾法」取商的近似數的應用題時，先出示題目：小強的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里，每個瓶最多可盛0.4千克，需要幾個瓶？再讓學生讀題，分析解題思路。當學生回答出求需要准備幾個瓶，就是看2.5千克里有幾個0.4千克時，我先讓學生猜一猜需要幾個瓶，然後讓學生獨立計算出結果。算出結果為6.25，我問學生：「按『四舍無入』法我們准備6個瓶子可以嗎？」學生回答說「不可以。」
我又問：「為什麼？」學生都知道需要再准備一個瓶子裝剩下的0.1千克油，所以需要准備7個瓶子才行。最後讓學生驗證自己的猜想，老師並告訴：這種根據實際情況取近似數的方法叫「進一法」。隨後用同樣的方法教學了「去尾法」。由於這些例題都是生活中遇到的問題，學生容易理解掌握。這樣也引發了學生探求新知的思維動機。
這樣設計教學既滲透了「知識來源於生活」的數學思想，又使學生意識到學習知識的目的是為了解決生活和生產中的實際問題。學生的學習動機被激發起來了，自然會全身心地投入到後面的教學活動之中。
二、理清學生思維脈絡
認知心理學家指出：「學生思維能力的發展是寓於知識發展之中的。」在教學中，對於每一個問題，既要考慮它原有的知識基礎，又要考慮它下聯的知識內容。只有這樣，才能更好地激發學生思維，並逐步形成知識脈絡。
1.引導學生抓住思維的起始點
數學知識的脈絡是前後銜接、環環緊扣的，並總是按照發生—發展—延伸的自然規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入直至終結。
2.引導學生抓住思維的轉折點
學生的思維有時會出現「卡殼」的現象，這就是思維的障礙點。此時教學應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，並以此為契機促進學生思維發展。抓住轉折點，有利於克服學生的思維障礙，有利於發散思維的培養。
三、在數學教學中培養學生的思維批判能力
沒有批判就沒有創新。因此，批判性思維也是思維品質的一個重要方面。設計些陷阱式的思維問題，能培養學生的批判思維能力。例如：在教學中我們經常看到這樣的現象，當一個問題正面學習完以後，僅有大約百分之六十的學生基本掌握，有的學生因用錯了概念、法則、公式、定理而把題做錯。因此，應加強從反面培養學生的思維批判能力。在教學實踐中，當講完某一數學知識後，我故意設陷阱給學生，創設下列情境：一是使學生欲言而不能，心欲求而不得；二是誘使學生「上當」「中計」。經過分析批判後才恍然大悟。這種對事物的認識正確程度是正面培養所不能達到的。
四、教師要設計好練習題培養學生思維能力
1 .培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般情況下，課本中都安排了一定數量的有助於發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由於班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。
2.設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計
例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的'能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：「所有的質數都是奇數。（
）」如要作出正確判斷，學生就要分析偶數裡面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什麼叫做偶數，什麼叫做質數，然後應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數裡面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
3.設計一題多變題，培養學生的思維能力小學數學知識的結構，都是由淺入深，由易到難，由簡單到復雜的。如果教師在教學過程中依照知識的內在聯系，適當地運用「一題多變」，可以防止學生的認識局限在所學的例題里，還可以避免解題的思路來束縛原有的路子，從而增強學生解題的應變能力。
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般情況下，課本中都安排了一定數量的有助於發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由於班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。通過練習，學生的思維能力得到了進一步提高。