數學中的奇點指的是哪裡

A. 數學奇點是什麼意思

幾何意義上的奇點」，也是無限小且不實際存在的「點」。可以想像一維空間（如線），或二維空間（如面），或三維空間，當它無限小時，取極限小的最後的一「點」，這一個不存在的點，即奇點。
附1、物理學上，奇點也用於描述黑洞中心的情況。此時因為物質密度極高，空間無限大的壓縮彎曲，物質壓縮在體積非常小的點，此時此刻的時空方程中，就會出現分母無窮小的描述，因此物理定律失效。而天體物理學概念上便認為奇點是宇宙生成前的那一狀態（即大爆炸前的「能量匯集之處」。）.
附2、「幾何學奇點 」，加上時間一維，就是四維「空間」，即有了「物理學意義的奇點」。
附3、把「幾何學奇點」、「物理學奇點」應用於宇宙大爆炸理論，即是我們宇宙「從無到有的那一點」，這個既存在又不能描述的一點，即「宇宙大爆炸前的奇點」。
一般認為，愛因斯坦的廣義相對論是用於描述宇宙演化的正確的理論。在經典廣義相對論的框架里，霍金和彭羅斯證明了，在很一般的條件下，空間－時間一定存在奇點，最著名的奇點即是黑洞里的奇點以及宇宙大爆炸處的奇點。在奇點處，所有定律以及可預見性都失效。奇點可以看成空間時間的邊緣或邊界。只有給定了奇點處的邊界條件，才能由愛因斯坦方程得到宇宙的演化。由於邊界條件只能由宇宙外的造物主所給 定，所以宇宙的命運就操縱在造物主的手中。這就是從牛頓時代起一直困擾人類智慧的第一推動力的問題。

B. 什麼叫做奇點

在廣義相對論中，由於時間和空間在公式中表達的方式，使實際談論時間的創生成為可能。麻煩的是，在經典理論中，當空間和時間「開始形成」時，實在的點本身是數學中的奇點，數學失效了，所以它不能給你一個創生論。你在傳統的宇宙論中所能說的是，存在許多不同的可能宇宙，它們所有都和愛因斯坦方程式相符合。我們恰巧在這個宇宙中生活的事實，毋寧說純粹是出於偶然。你不能賦予任何理由——甚至在原則上也不能。你所能說的一切是條件陳述：假定宇宙在這一時刻處在這個狀態，則它在以後的時刻將處於那個狀態。它是條件性類型的演化。

然而，當你談到虛時間，就有一個奇怪的可能性，也就是「現在」不一定要有一連串的過去時刻。如果我們從現在這一時刻往過去回溯，在很長的時間內一切都完全正常地進行，甚至在虛時間中也是如此。只要你使用這個唯象的時間，看起來就像你在通常時間里回溯過去。

但是隨著你往以前退去，越來越接近傳統的實時間圖像中變成原點之處，你就發現時間的性質在改變，復的或虛的變得越來越有份量。最後，在經典理論中應該是奇點的東西被抹平了，你就得到這張漂亮的圖畫，這些碗狀的宇宙創生圖像。那裡沒有起點，只是某種光滑的形狀。

哈特爾和霍金所發現的是，如果你假設，宇宙在虛時間里的過去歷史圖像是所有可能的、恰好和我們現在時刻字宙相符的這類形狀、而你多多少少用傳統量子力學方式來解釋之，至少在原則上你會得到整個宇宙唯一的波函數。

這樣，你就得到了這個沒有過去的美妙圖畫，宇宙根本不從任何東西產生出來。因為它是一個自洽的數學結構，所有你真正能說的是宇宙存在。和從某點創生宇宙的圖景不一樣，這宇宙沒有過去，因為沒有任何它在其中創生的東西。

如此，宇宙從「無」中創生的說法，實際上有一點用詞不當；這是詞彙「無」的誤用。它不只是指在空虛的空間中出現宇宙，你也許可以把這空間稱為「無」：因為甚至連創生事件也不存在，所以根本不存在任何東西！

在這些理論中，動詞過去時態的使用變成不恰當。當然，在人們相信實時間時就建立了時態。不幸的是，我們還沒有在虛時間中表示時態的語言形式。因此，在這層意義上，說「從無中創生」肯定是誤導的。它對於這個在預先存在的時間中忽然出現的宇宙圖像很合適，可是它並不是哈特爾——霍金態的貼切描述。

史蒂芬·霍金

為了預言宇宙是如何起始的，人們需要在時間開端處也能成立的定律。在實時間內只存在兩種可能性：或者時間往過去回溯直至無窮，或者時間在一個奇點處有一個開端。人們可以把實時間認為是從大爆炸起到大擠壓止的一根直線。但是，人們還可以考慮和實時間成直角的另一個時間方向。這叫做時間的虛方向。在時間的虛方向，不必要任何形成宇宙開端或終結的奇點。

在虛時間里，沒有科學定律在該處失效的奇點，也沒有人們需要在該處乞求上帝的宇宙邊緣。宇宙既不創生也不毀滅結束。它就是存在。

也許虛時間才真正是真實的時間，而我們稱為實時間的僅是我們的想像。宇宙在實時間里各有一個開端和終結。可是在虛時間里，不存在奇點或邊界。因此，也許我們稱為的虛時間是真正更基本的，而我們叫做實時間的，只不過是我們發明的觀念，用來幫助自己描述我們認為的宇宙的樣子。

C. 高數裡面的「奇點」啥意思

奇點【qí diǎn】

奇點就是讓式子沒有意義的點，比如分母為零的點等等

D. 數學中的解析和奇點什麼意思

解析點---有定義，有時要求有導數（或稱有斜率）。

奇點（或稱奇異點）----無定義

例子：

y=1/x

0是這個函數的奇點。除0之外，它點點都是解析的。

奇點通常是一個當數學物件上被稱為未定義的點，或當它在特別的情況下無法完序，以至於此點出現在於異常的集合中。諸如導數。參見幾何論中一些奇點論的敘述。

如果一個函數f(x)不僅在某點x0處可導，而且在x0點的某個鄰域內的任一點都可導，則稱函數f(x)在x0點解析。如果函數f(x)在區域D內任一點解析，則稱函數f(x)在區域D內解析,用X來表示Y的某種函數關系，稱為該函數的解析式。

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函數的解析

注意：

1、函數f(x)在區域D內解析與在區域D內可導是等價的。

2、函數f(x)在某一點處解析與在該點處可導是絕對不等價的。函數在某點解析意味著函數在該點及其某個鄰域內處處可導；而函數在某點可導，在該點鄰域內函數可能解析，也可能不解析。

3 解析函數的導數仍然是解析的

物理學上，奇點也用於描述黑洞中心的情況。此時因為物質密度極高，空間無限大的壓縮彎曲，物質壓縮在體積非常小的點，此時此刻的時空方程中，就會出現分母無窮小的描述，因此物理定律失效。而天體物理學概念上便認為奇點是宇宙生成前的那一狀態（即大爆炸前的「能量匯集之處」。）。

「幾何學奇點 」，加上時間一維，就是四維「時空」，即有了「物理學意義的奇點」。

把「幾何學奇點」、「物理學奇點」應用於宇宙大爆炸理論，即是我們宇宙「從無到有的那一點」，這個既存在又不能描述的一點，即「宇宙大爆炸前的奇點」。

E. 數學中的函數實奇點是什麼意思

奇點是指函數中不解析的點，更加通俗的說就是不滿足柯西-黎曼(cauchy-riemann)方程的點。
當某點看似
"趨近"
至
±∞
且未定義的點，即是一奇點x=
0。方程式g(x)
=
|x|(參見絕對值)亦含奇點x=
0(由於它並未在此點可微分)。同樣的，在y=x有一奇點(0,0)，因為此時此點含一垂直切線。

F. 什麼是數學奇點

一個奇點通常是一個當數學物件上被稱為未定義的點，或當它在特別的情況下無法完序，以至於此點出現在於異常的集合中。諸如導數。參見 幾何 論中一些奇點論的敘述。舉例：方程式 實數中當某點看似 "趨近" 至 ±∞ 且未定義的點，即是一奇點 x = 0。方程式g(x) = |x|(參見絕對值)亦含奇點x = 0(由於它並未在此點可微分)。同樣的，在y = x 有一奇點(0,0)，因為此時此點含一垂直切線。一個代數集合在(x,y)維度系統定義為y = 1/x有一奇點(0,0)，因為在此它不允許切線存在。

G. 什麼是奇點,數學分析上的定義

一個奇點通常是一個當數學物件上被稱為未定義的點,或當它在特別的情況下無法完序,以至於此點出現在於異常的集合中.諸如導數.參見 幾何 論中一些奇點論的敘述.舉例：方程式 實數中當某點看似 "趨近" 至 ±∞ 且未定義的點,即是一奇點 x = 0.方程式g(x) = |x|(參見絕對值)亦含奇點x = 0(由於它並未在此點可微分).同樣的,在y = x 有一奇點(0,0),因為此時此點含一垂直切線.一個代數集合在(x,y)維度系統定義為y = 1/x有一奇點(0,0),因為在此它不允許切線存在.

H. 奇點是什麼

物理學、宇宙學中的概念 ：

奇（qí）點，是宇宙大爆炸之前宇宙存在的一種形式。它具有一系列奇異的性質，無限大的物質密度、無限彎曲的時空和無限趨近於0的熵值等。科學家證明在廣義相對論的宇宙學中，「奇點」是不可避免的，均勻各向同性的宇宙是從「奇點」開始膨脹的。1970年，英國理論物理學家霍金等人提出「奇點定理」，證明當把廣義相對論應用於宇宙學時，就必然會出現「奇點」，不僅大尺度宇宙會出現「奇點」，而且超大質量的恆星瀕死時的引力塌縮的最終結局也是「奇點」（此「奇點」指黑洞，與奇點有類似特性）。另有一些學者認為，廣義相對論中「奇點」的不可避免，可能是廣義相對論局限性的一種表現。愛因斯坦說：「人們不可假定這些方程對於很高的場密度和物質密度仍然是有效的，也不可下結論說『膨脹的起始』就必定意味著數學上的奇點。」有一種推測認為，宇宙演化的開端，也許就沒有「奇點」。例如溫伯格說：「宇宙從來就沒有真正達到過無限大密度狀態。宇宙現在的膨脹可能開始於從前的一次收縮的末尾，當時密度達到非常高的有限密度。

I. 數學當中的奇點，和物理學中的奇點是指同一種東西嗎

奧爾勃斯的謬論是，奇點大爆炸的膨脹產生了宇宙，由爆炸的無線電波射線殘留物、氫化氦等物質的科學證據支持，而宇宙是由像做夢一樣的大腦吹氣球產生的。想像奇點在爆炸前有無限的質量，無限的體積，無限的溫度，沒有時間，沒有空間，沒有物質。

無限的質量和無限小的體積，這就是宇宙的起源。如果奇點的體積小於一個誇克，那麼反過來，奇點實際上就是空間，和空間幾乎沒有區別，但它既空又不能是質量為零的空。因為存在一個質量無限大的奇點，不能稱之為奇點，而是整個宇宙。或者說我們的宇宙是用智力來安排的，而剛好符合效益的東西對應著我們的客觀性、物質性、現實性等等，這反映了宇宙是出來的，宇宙不一定是大爆炸產生的，而是用符合效益的各向同性條件來創造的。

初始爆炸的起點不是一個微小的點，因為宇宙是以物質為基礎的，物質是有體積的。你的小點爆炸了，今天宇宙中不可能形成這么多現存物質。我認為宇宙已經存在，但還有另一個爆炸起點。出發點是兩個大黑洞球體碰撞，碰撞的外力傳遞到球體內部，在高溫高壓下產生強烈的中子變化，向外的反作用力使兩個黑洞球體爆炸成碎片。向外飛濺的力大於原球體的引力，質量密度極限大的黑洞物質因壓力釋放，飛來的小碎片瞬間體積變大，就是現在宇宙中能看到的星系。

J. 什麼是"奇點"

1974年，年僅32歲的斯蒂芬·霍金發表了黑洞蒸發理論，其實早在4年前28歲時，他就曾經提出過膨脹宇宙的奇點定理：在宇宙的初創期不可避免地存在著奇點。

前文講過，在通常黑洞的中心存在著奇點，在旋轉黑洞的赤道上存在著環狀的奇點。在介紹黑洞、大爆炸、大塌縮的讀物里，『奇點』這個陌生的名詞頻頻出現。既別扭又難懂，難道就找不到其它的表達方法嗎？讀者們大概都有這樣的抱怨。

但是，我們只能原樣照搬地使用這個數學名詞。所謂奇點，淺顯易懂地說（也許筆者的解釋並不淺顯易懂），是一個非常奇特的點，它存在於黑洞中以及大爆炸的起始點、大塌縮的終結點。

前面講過，在數學上當分數的分子為有限值，而分母變成零時，或者三角函數里的正切函數tanx當x成為90度時的值都是無窮大。當x從89度開始漸漸接近90度時，tanx的值就無限地接近正無窮大；反過來當x從91度開始一點點地變小接近90度時，函數值將無限地接近負無窮大；當x正好是90度時，函數值（的絕對值）為無限大，無法判定其正負。數學上的奇點就是如此奇妙的點。

雖然簡單地使用了無窮大，但是筆者個人認為這樣的數在物理學里是不存在的……人們為了進行加減乘除開平方等各種數學計算，引入了分數、無理數、負數等等，但是無論什麼數都不許被零除，在每一所學校里教師都這樣嚴格地教導學生。無窮大隻是嘴上說說而已，實際中從不使用。比如：我們說宇宙的大小為150億光年，盡管極為廣闊，但絕不是無窮大。

筆者認為，把數學套用到物理的現實世界時，所謂無窮大的數只是不得已而暴露出的不真實的數值。盡管是不真實的數值，如果它能夠給我們帶來方便的話，用之也無妨。

下面舉個簡單的例子。在物理問題中經常出現『有個質量為m的點』之類的用詞，質點是為了把力學問題簡化而設想的非現實的點狀物體，常有腦子好用且愛鑽牛角尖的學生提出『那個質點的密度是多大？』的問題，令教師為難，最合適的回答也許是『不考慮質點的密度』。事實上正是因為所處理的問題不涉及密度，我們才放心地把『質點』的概念引入力學之中。

在物理學里，對於（認真去分析的話）很奇怪的概念，只要我們不是直接地研究它，通常都採取默認的態度，這樣的事例很多。當其影響不可避免時，則重新修正我們的思考方式。質點是力學中的約定俗成的概念。當我們分析發生在時空中的電子-光子相互作用時，也會出現剛才說過的無窮大的困難，該困難至今仍未得到完美的解決（或理解）。