A. 怎樣在小學數學教學中培養學生的獨立思考能力
一個現代人，首先必須具備獨立精神和獨立能力。獨立，是現代人必備的素質，是健全人格的重要構成，是人能夠立足於社會，發揮其潛力的基礎。愛因斯坦說：「要是沒有獨立思考和獨立批判的有創造能力的人，社會的向上發展就不可想像。」而小學教育是教育的基礎,在小學階段對我國兒童進行數學教育是為將來初中數學、高中數學、大學數學的學習打基礎,同時培養我國兒童的思維邏輯能力,因此小學數學教學在小學教育中佔有著極其重要的地位。在數學學習中,培養小學生獨立思考問題、解決問題的能力,是小學數學教學的關鍵所在。那麼，如何培養學生的獨立能力呢？下面就談一些在培養學生獨立思考能力方面的一些見解。
首先，作為教師，要教學生學會思考，引導學生自覺形成獨立思考的習慣。在平時的教學過程中，講課不宜過細，給學生思考的餘地，不要讓學生養成依賴心理。學生何時因獨立思考問題的興奮而累，而不是因為純粹的記憶而累，何時便是教育成功之時，因為信息時代的來臨意味著處理信息比記憶信息更重要。不是因為我們不需要記憶信息，而是因為我們只有十分有限的大腦「內存」空間。與其把有限的心智資源用來記憶互不相乾的事實，不如充分發揮大腦的思維功能，連貫地思考問題。
其次，是為學生創設一個很好的思考氛圍。 心理學家羅傑斯認為，一個人的創造力只有在「心理安全」和「心理自由」的條件下，才能獲得最大限度的表現和發展。思考何嘗不是這樣？人在壓抑、恐懼、緊張的心理狀態下是很難靜心思考、有所創新的。因此，營造有利於學生自主學習、主動參與的良好氛圍，給學生以「心理安全」就顯得尤為重要。在民主和諧的課堂氛圍中，師生平等對話，學生可以安靜、深入地思考，情感、動機、信念、意志等非智力因素也能得到潛移默化的培養。特別是在學生的思考出現困難或卡殼的時候，我們更應該鼓勵學生大膽地再想想，而不是生硬地打斷、呵斥或嘲笑他們。這樣，學生就會在寬容的氛圍中漸漸鼓起勇氣，打開思維的閘門，並逐漸養成樂於思考、深入思考的良好習慣。
再者，為學生引導正確的思考方法。只有老師教給學生正確思考方法，使思維做到良好的訓練，才能提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。使學生「思考有根據，過程有條理」，學生的初步邏輯思維能力就能不斷形成。引導有序思考。數學教學的重要任務，就是要著力培養學生觀察分析、由表及裡的有序思考能力。在新知的探索中，教師要把問題的發現、思考過程作為重要的教學環節，不僅要讓學生知道該怎樣思考這個問題，還要讓學生知道為什麼要這樣思考。教學倒推法解決問題時，我引入了李白買酒的小詩，用操作實驗，幫助學生倒著認識清楚每一步得到的是什麼，再鼓勵學生有條理地表達自己的思考過程。這樣的教學，學生不僅掌握了最後的結果，而且學會了如何有序地進行數學思考，從而解決問題。
最後，引導學生在思考的過程中學會反思 。 荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾指出：「反思是數學思維活動的核心和動力。」學習是一個系統工程，學會反思是學生發展中不可或缺的重要因素。學生反思數學思考的過程，就是對自己的數學學習進行自我監控、自我調節，進而對數學認知活動進行指導、支配、決定和監控。教師在教學中應重視引導學生形成反思的意識，掌握反思的方法。
總之，要讓學生學會學習，教師要有正確的認識，並採用正確的方法，並長期堅持，這樣，才能在這方面取得不錯的成就。
B. 數學教學怎樣培養學生的思維能力
《數學課程標准》強調數學教學應從學生實際出發，創設有助於學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發展思維，學會學習，促使學生在教師指導下生動活潑地、主動地、富有個性的學習。 現代數學教學理念認為，數學教學是數學思維過程的教學，學生學習數學的過程是頭腦中構建數學認知結構的過程。通過問題引導思維，多方面發展思維能力，是學好數學的關鍵，也是培養學生創新能力的重要途徑。因此，在教學中教師要特別重視學生思維能力的培養。 下面我僅談談數學教學中如何培養學生思維能力的一點體會： 創設問題情景，激發學生思維。 問題是數學的核心，是思維的源泉。在教學中，我們應有意識地創設發現問題的情境，這是發展思維的關鍵一環，也是培養學生創新思維能力的好途徑。創設生動貼切的生活情景，提出問題，能激起學生好奇心和興趣，激發求知慾望。如何創設情景呢， 1，利用學生在生活中熟知的，常見的實際問題來激發學生的探索慾望。例如在認識二次函數的圖象時，可以放出籃球比賽中姚明或林書豪投籃情景的投影，馬上激起學生的興趣。再如在教「統計初步」時，設計以下例子：倫敦奧運會即將舉行，為了從甲乙兩名運動員中選取一人代表國家參加射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，成績如下表： 甲：9 9.5 8.5 7 9.8 6 7.2 10 10 6 乙：9 8.3 8.5 9 9.2 8 8 9.2 8.8 8 怎樣比較兩人的成績高低，選誰參加比賽？李老師經過科學的數據處理，選出一名運動員參加比賽，取得了較好的成績。他是怎樣計算的呢？ 學生此時思維活躍起來，對探求新知識興趣昂然，師生很順利地完成此節內容，同時也加深了學生對數學知識來源於生活又應用於生活的認識。 2，利用數學小實驗或動手操作，引發學生的好奇心和求知的慾望。例如，在講三角形內角和定理時，可以這樣設置問題： ①把課前剪好的△abc紙片，剪下∠a、∠b和∠c拼在一起，觀察它們組成什麼角？ ②由此你能猜出什麼結論？ ③在拼圖中，你受到哪些啟發？（指如何添加輔助線來證明）這樣創設情境，使學生認識到∠a＋∠b＋∠c＝180o ，從而對三角形內角和定理有一個感性認識，同時通過拼角找出定理的證明方法，學生在動腦、動手、動眼、動口的實踐中，培養了觀察能力，增強了感性思維，提高了學習興趣。 3， 用新舊知識的聯系或沖突引出問題，激發學生的探索慾望。例如在學習多項式跟多項式的乘法時。從復習單項式乘多項式出發，看能不能剛學的方法計算（m+n）(a+b) ,發現不行，再看看兩者計算有沒有聯系。可利用求長方形面積的例子討論歸納運演算法則。圖形如下： 二，堅持讓學生充分思考與教師的合理指導相結合 問題提出後，要讓學生充分獨立思考，小組合作交流，學生展示評價後老師再做總結，歸納，提出注意事項。學生探討中間出現問題，教師也只能合理引導，切勿越俎代庖，代替學生思考解答。即使學生思路出現問題也不要急，適當引導逐步解決就行。做到學生思考與教師引導有機地結合。 滲透分類思想，養成分類的意識；學習分類方法，增強思維的縝密性，培養學生的發散思維。 數學學習離不開思維，數學探索需要通過思維來實現，在初中數學教學中逐步滲透數學思想方法，培養思維能力，形成良好的數學思維習慣，既符合新的課程標准，也是進行數學素質教育的一個切入點。 數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法。 所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。 分類討論思想，貫穿於整個中學數學的全部內容中。需要運用分類討論的思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；例如，在學了有理數的有關概念之後對數的歸類，要注意引導選擇不同的標准進行分類。②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；例如，含絕對值的問題，一元二次方程根的問題。③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；如動點問題。例：點a(2,0),點b(0,-1)問在y軸上是否存在一點p,使得⊿apb為等腰三角形。④數學問題中含有參變數，這些參變數的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。 分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特徵，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。 運用開放題，培養學生思維的深刻性，廣闊性，縝密性，靈活性。從而培養其創新思維能力。 開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。 運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性。不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。 運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性。多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。 運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性。 缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決 解答開放型習題，由於沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想像力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性。長期堅持下去，學生的創新思維能力定會大大地提高。 總之，提高思維能方法很多，關鍵在於針對具體對象選擇適當的方法。在教學中培養學生的思維能力是一門藝術，值得老師們深入研究。本文提出的一些觀點與方法僅供參考，希望有一些借鑒作用。
C. 如何培養數學教學中的思維能力
一、設置問題，加強引導
眾所周知，在解決的問題的過程中能夠促使人進行思考，不斷發散思維，小學數學的學習過程從根本來說就是一個不斷進行思考和探究的思維活動。因此，在小學數學課堂上，教師要有意識的引導小學生在學習的過程中能夠發現問題與提出問題，然後帶領小學生學會如何分析問題和解決問題，這就是教師在小學數學教學中發展和培養小學生思維能力的一個重要過程。如果要想真正提高小學數學的教學質量，那麼教師就必須加強對小學生的思維能力給予及時和適當的引導。一般來說，小學數學知識的展開都是通過提出問題，換句話說，只有在小學數學教學過程中恰當的運用問題教學，才能有效的發展和培養小學生的思維能力。教師要根據小學生的現有的知識儲備，結合所學的數學知識，要有意識、有目的的設置一些數學問題，引導小學生對這些問題進行分析和思考，讓小學生嘗試用歸納演繹、抽象概括、比較對照和綜合分析的數學方法去解決這些問題，在這個過程中，不僅可以使小學生對所學的數學知識的掌握更加靈活和牢固，也能激起學生的好奇心，能夠將這些數學知識點的來龍去脈和前因後果都屢清楚，可以通過這樣一個過程讓小學生的數學能力和思維能力在中潛移默化中得到提升。
二、結合圖形，加深理解
在小學數學教學中培養小學生的思維能力，需要幫學生理清各個數學知識之間的內在邏輯，需要採用一些靈活的數學思維教學方法。數形相結合的數學教學方法，能夠讓小學生在將抽象的數學知識轉化為一個形象具體的數學問題的過程中增強自己的思維能力，能夠將數量關系和空間結合的結合起來探究數學知識的本質，從而提高小學生分析和解決問題的能力，不斷深化小學生的思維深度。因此，教師在小學數學教學過程中，在講解數學理論知識的同時，可以充分利用一些比較直觀和形象的線段和圖形來表示，使得數學的學習更加清晰明了。同時，教師在教學過程中也可以將圖形上的數學知識抽象為一定的數量關系，從而加深小學生對數學概念的理解，更好的指導小學生分析和解決問題。
三、聯系實踐，提高運用能力
數學來源於實際生活，最終也將用於實際生活。因此，在小學數學教學過程中，教師應該抽象的數學理論知識與學生的日常生活緊密聯系起來，提高小學生在實際生活中運用數學的能力。培養小學生的思維能力，需要有一個良好的學習環境，讓小學生能夠快速融入數學學習過程中去，不斷訓練小學生的思維能力。教師要能夠常設數學教學情境，引導小學生從實際生活獲取相關的場景，通過日常的感知慢慢上升到數學的理論知識的學習。比如，在學習《長方體》時，教師切勿按照數學教材上進行授課，如果只是簡單粗暴的告訴小學生長方體有幾個面、幾個角，每個角每個面都有什麼特點的話，小學生一下子很難接受和理解。教師可以讓學生聯想一下家裡的空調和冰箱，它們是什麼形狀有什麼特點，以此來培養小學生思維的活力和靈活性。另外，教師也可以在數學學習的過程中，設置一些在日常生活中遇到的數學問題，鼓勵學生用所學的數學知識來解決，切實提高小學生的數學能力。
D. 淺談如何培養學生的數學思考力
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆」。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。，本文就是談談學生數學思維的培養的幾點嘗試。 1．找准數學思維能力培養的突破口。 心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。 思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。 數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。 創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。 批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。 2．教會學生思維的方法 要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。 數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。 3．善於調動學生內在的思維能力 一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。 二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。 三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。 當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。
E. 淺談如何在小學數學教學中培養學生的獨立思考
摘 要：培養學生獨立思考的能力是小學階段數學教學的重要目標。在數學教學中，我們不能再循規蹈矩、照本宣科，覺得學生年齡小而全權包辦代替，而是要營造愉悅而民主的教學氛圍，實現學生的主體參與與獨立思考，引導學生自主地分析問題、提出問題與解決問題。這樣才能增強學生的創新意識，培養學生的獨立思考能力。
關鍵詞：小學數學；獨立思考；積極思維
獨立思考是一種能力，是一種需要從小養成的習慣，培養學生的獨立思考能力需要從小抓起，落實於具體的教學實踐中。而傳統教學中以教師為中心，以講解為中心，並不能順利達成教學目標。要實現這一教學目標就必須對數學教學進行全面改革，要想方法來誘發學生思考，引導學生思考，鼓勵學生思考。這樣才能讓學生在獲取更多的數學知識的同時養成獨立思考的良好習慣。
一、激發興趣，讓學生樂於思考
思考是一個智力因素與非智力因素共同參與、互相作用的復雜過程，空有熱情的思考是徒然，而沒有熱情的思考是沉悶而繁重的，都不利於學生獨立思考能力的培養與習慣的養成。因此，要培養學生獨立思考的能力，不僅要重視學生數學基礎知識的夯實，還要重視學生對數學學科學習興趣的激發與培養。只有激起學生對認知對象濃厚的興趣，學生才能以思考為樂趣，以飽滿的學習熱情全身心地投入到學習中來，才能展開主動而快樂的思考。為此，在教學中，我們不能一板一眼、按部就班地來展開教學，而是要靈活運用教學手段，如引入生活的活水，運用現代信息技術、採用情景教學法等等，來為學生打造一個富有活力而開放的教學，讓學生感受到教學的趣味所在。這樣才能點燃學生內心求知的火焰，激起學生積極的學習情感，這樣學生才能以學為樂，主動參與其中，展開快樂的思考。
二、精心提問，讓學生主動思考
「學起於思，思源於疑。」疑問是打開創新之門的鑰匙，可以激起學生獨立的思考與積極的思維。傳統教學中教師以講解為中心，把每個知識點講得非常詳細透徹，可以說是一口一口地咀嚼後喂給學生，學生根本就沒有思考的時間，久而久之會造成嚴重的依賴性，不知思考，不會思考。為此，在教學中，我們要善於運用提問藝術，以問題來激發學生的好奇心，激起學生心中的困惑，引導學生展開主動探究，在探究中展開主動而積極的思考。如，在學習「長方形、正方形的認識」時，如果直接告訴學生長方形與正方形的特徵，就會讓學生陷入被動而機械的接受之中，失去了思考的權利。為此我們可以精心設問，以問題來引導學生展開主動思考。1.數一數長方形與正方形有幾條邊、幾個角？2.量一量長方形與正方形各條邊的長度、各個角的度數。3.比一比長方形與正方形的每條邊與每個角，發現了什麼？一石激起千層浪，既能激起學生情感上的漣漪，又能激起學生強烈的探究動機，展開主動思考。各小組學生積極動手動腦、主動思考、認真記錄，讓學生自己去發現、去分析、去解決，進而得出結論。在這樣的活動中，學生不再是被動參與、消極接受，而是要在積極的思考與思維中主動構建新知。
三、引導質疑，讓學生學會思考
正所謂：「授之以魚，不如授之以漁。」要培養學生的獨立思考能力最為核心的環節就是要讓學生學會思考。為此，在教學中，我們不僅要重視教師的提問，更為重要的是要為學生營造民主的教學氛圍，鼓勵學生勇於質疑，敢於提問，擺脫教材的束縛、思維的禁錮，為學生提供一個展現自我的舞台，這樣才能讓學生深入本質地展開思考，展開富有創造性的認知活動，讓學生真正地學會思考。如，在學習「長方形、正方形的認識」時，教師提出了三個問題，學生通過用尺子測量長方形、正方形的每條邊的長度，得出長方形對邊相等、正方形四條邊都相等的結論。我看到許多學生似乎有話說，此時我並沒有無視學生異樣的眼光，而是微笑著鼓勵學生有什麼不同看法表達出來，將教學的話語權交給學生，讓學生自由發言。此時，就有學生提出不用尺子量同樣可以知道長方形、正方形邊的特點，如，圖形對折或者直接對各邊進行比較等等。在這樣自由而愉悅的教學之中，學生並沒有局限於教材，局限於所謂的標准答案，而是能夠真正地體現在學習中的主體性與能動性，能夠結合所學知識與生活經驗從多個角度來展開思考，實現了對知識與經驗的重新加工與整合。這樣才能讓學生真正地學會思考與思維，幫助學生養成良好的獨立思考習慣。
四、及時鼓勵，讓學生愛上思考
一位著名的兒童教育學家曾經說過：孩子都有一個十分明顯的心理特徵，那就是喜歡被稱贊、嘉許和鼓勵，而禁止、懲罰、抑阻等卻很容易讓他們產生逆反心理。也就是說在學生的學習過程中我們要重視評價，要善於運用科學有效的正面肯定來增強學生學習的信心，讓學生看到自己的成功與進步，這樣才能激起學生更大的思考熱情，讓學生真正地愛上思考，享受到智力角逐的樂趣。因此，教師在對學生的學習進行評價時不能只是單純地看重學生的學習結果，不能只是關注學生的書面成績或者看學生對公式定
F. 怎樣培養學生的數學思維能力
教育家贊可夫指出："在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生思維的靈活性和創造性。"在數學教學過程中，教師要特別重視和發展學生的好奇心，讓每一個學生養成想問題、問問題、挖問題和延伸問題的習慣，讓所有的學生都知道自己有權力和能力提出新見解、發現新問題。這一點對學生的發展很重要，它有利於學生克服迷信和盲從，樹立起科學的思想和方法，有利於學生形成良好的學習品質。
一、善於運用啟發法和發現法，啟發學生思維的積極性
如教學義務教育十一冊教材中"圓的認識"一課時，教師首先要學生拿出一張圓形紙片，讓他們將圓紙片對折打開，再對折再打開，如此多次，讓學生觀察，說出在圓紙片上看到了什麼。學生精力陡然集中，都想看看圓紙片上有什麼。一生發現：圓紙片上有摺痕。另一生又發現：圓紙片上有無數條摺痕。老師表揚兩生觀察仔細。其它學生倍愛鼓舞，紛紛發言：圓面上所有摺痕相交於一點，摺痕兩旁的圖形完全重合。這時老師讓學生打開課本，看一看交點叫什麼，摺痕叫什麼。學生很快找到了答案並熟記。要學習在同一圓中直徑和半徑的關系了，老師讓學生拿出尺子量一量自己手中的圓紙片和同學手中的圓紙片的直徑和半徑，啟發學生：又發現了什麼?學生很快得出結論。要畫圓了，老師還是不講畫法，讓學生先去畫，滿足他們操作圓規的好奇心，讓學生自己去發現畫圓的方法和步驟。整節課，學生的思維都處於興奮狀態之中，人人有動手操作、用眼觀察、動口說理、動腦思維的機會，學生自己觀察發現問題，積極探索、得出結論，教學效果好。
二、精心設計教學內容，培養學生的求異思維
對於小學生來說，既要注意培養他們不盲從、喜歡質疑、打破框框、大膽發表自己意見的品質，又要培養他們敢於求"異"，發展他們的求異思維，進而養成獨立思考、獨立解決問題的習慣。如：一位教師在教學"乘法意義的運用"一課時，她出示了這樣一道加法題：9+9+9+5+9=?讓學生用簡便方法計算。於是一個學生提出了9×4+5的方法，而另一個學生則提出了"新方案"，建議用9×5-4的方法解。這個學生的思維很有創見，這個方案是他自己發現的。在他的思維活動中，他"看見了"一個實際並不存在的9，他假設在5的位置上是一個9，那麼就可以把題目先假設為9×5。接著他的思維又參與了論證：9-4才是原題中實際存在的5。對於這種創造性思維的閃現，教師要加倍珍惜和愛護。
三、利用一題多解，培養學生的"立體思維"模式
如：義務教育十二冊教材中的這樣一道應用題："一艘輪船所帶的柴油最多可以用6小時。駛出時順風，每小時行30千米。駛回時逆風，每小時行駛的路程是順風時的。這艘輪船最多駛出多遠就應往回駛了?"老師要求學生用幾種方法解答，並說出解題思路。
解這個算式，得這艘輪船最多駛出80千米就應往回駛了。"這個同學利用的是類比思維方式，他是從要解決的問題出發，聯想與它類似的一個熟悉的問題即工程問題。用熟悉的問題的解法來思考解答所要解決的問題，這種創造思維的火花感染了全班的每一位同學。
在數學教學中，教師要特別注意培養學生根據題中具體條件自覺、靈活地運用數學方法，通過變換角度思考問題，就可以發現新方法，制定新策略。長期堅持這樣的訓練，學生一定能產生濃厚的學習數學、運用數學的興趣。讓我們給學生一片廣闊的天地，給他們一個自主的空間，讓他們樂學、會學、善學，讓他們的數學思維能力在課堂學習中得到充分的發展。
G. 在小學數學中怎樣培養學生的思維能力
摘 要：抽象思維能力的培養是小學數學教學中的一項重要的學習任務，是學生認識數學、喜歡數學、掌握數學的一條有效途徑，更是學生創新意識培養的基礎。培養學生的抽象思維是一個循序漸進的過程，需要教師在加強學生數學基礎知識教學的同時，深挖教材，創新教法，充分調動學生學習的主動性，引導學生積極思考，在思考的過程中不斷提升自己的抽象思維能力。
關鍵詞：小學數學；抽象思維；學具；語言；發展；個體差異
《小學數學新課程標准》的設計理念當中明確規定：「數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。」從這段話中，我們夠清楚地知道抽象思維能力的培養對學生今後的發展有著非常重要的作用。抽象思維是運用概念、判斷、推理，對客觀現實進行間接的、概括的反應。對學生進行抽象思維的培養，有利於鍛煉學生的思維活動能力，這是學生學好數學的先決條件。現就對學生進行抽象思維培養的方法方面，說說自己的一點兒看法。
一、有效利用學具
在小學階段，學生
H. 怎樣提高數學獨立思考能力
怎樣提高數學獨立思考能力
一、要讓學生明白獨立思考的重要性
由於現行教育制度的缺陷，有的學生不需獨立思考，只要死記硬背，也能取得較好的成績，認為獨立思考是賣力不討好的事情。這樣，教師就要講清道理，讓學生真正懂得獨立思考的意義，學生便會主動進行獨立思考能力的培養，逐步養成獨立思考的良好習慣。對學生敢於獨立自主、獨立思考的活動，哪怕是還存在一些缺陷和不足，也要進行鼓勵、表揚。至於出現的問題，要教給學生解決的辦法。千萬不要小看這獨立思考的小火星，要知道「星星之火，可以燎原」。「自古成功在嘗試」，只要學生敢於獨立思考，就說明學生不拘泥於現成的東西，這是十分可貴的。一提起獨立思考，大多數學生就會搖頭：「老師講什麼，我們就學什麼；書本上說什麼，我們就記什麼。獨立思考，是科學家的事。我們哪有這個本事啊！」的確，科學家需要獨立思考的能力，但獨立思考也並非高不可攀，可望不可及的。
二、營造民主的數學課堂氣氛
心理學家羅傑斯認為，一個人的創造力只有在「心理安全」和「心理自由」的條件下，才能獲得最大限度的表現和發展。思考何嘗不是這樣？人在壓抑、恐懼、緊張的心理狀態下是很難靜心思考、有所創新的。在民主和諧的課堂氛圍中，師生平等對話，學生可以安靜、深入地思考，情感、動機、信念、意志等非智力因素也能得到潛移默化的培養。特別是在學生的思考出現困難或卡殼的時候，我們更應該鼓勵學生大膽地再想想，而不是生硬地打斷、呵斥或嘲笑他們。這樣，學生就會在寬容的氛圍中漸漸鼓起勇氣，打開思維的閘門，並逐漸養成樂於思考、深入思考的良好習慣。灌輸式的教育方式會嚴重阻礙小學生獨立思考能力的提高，為了讓小學生能夠獨立思考，教師要營造輕松活潑的課堂氣氛，讓學生做課堂的主角，提高學生參與的積極性。例如，教師在教授學生連加法時，可以讓學生組成小組積極討論，並鼓勵他們採用多種方式計算，提高他們的獨立思考能力。
三、教給學生正確思考方法
只有老師教給學生正確思考方法，使思維做到良好的訓練，才能提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。使學生「思考有根據，過程有條理」，學生的初步邏輯思維能力就能不斷形成。引導有序思考。數學教學的重要任務，就是要著力培養學生觀察分析、由表及裡的有序思考能力。在新知的探索中，教師要把問題的發現、思考過程作為重要的教學環節，不僅要讓學生知道該怎樣思考這個問題，還要讓學生知道為什麼要這樣思考。教學倒推法解決問題時，我引入了李白買酒的小詩，用操作實驗，幫助學生倒著認識清楚每一步得到的是什麼，再鼓勵學生有條理地表達自己的思考過程。這樣的教學，學生不僅掌握了最後的結果，而且學會了如何有序地進行數學思考，從而解決問題。
I. 怎樣在數學教學中培養學生的獨立思考能力
一、問題的提出
我國古代的教育家歷來強調學習者必須注意學與思的統一。如孔子認為「學而不思則罔,思而不學則殆」；宋代教育家程頤認為「為學之道，必本與思，思則得之，不思則不得也」，「不深思而得者，其得易失」，則更加突出了思考在學習中至高無上的地位。這些至理名言至今對後人的學習產生重要的影響。綜觀世界各國教學大綱也無不把培養學生獨立思考的能力放在較為突出的位置。我國《中學數學教學大綱》中，除了對基本知識、技能、思想方法及四大能力提出具體要求外，明確提出「要重視培育學生獨立思考和自學能力」。因此，培養學生獨立思考能力，是中學數學教育的目標之一。從更為廣泛的意義上說，「學校的目標應是培養獨立思考和獨立工作的人」（愛因斯坦語）。獨立思考是有所發現，有所突破，有所創新的前提。
2、對獨立思考能力的認識
獨立思考的能力是一種綜合能力，它表明個體能面對不同的情景、運用不同的思維方式、方法和技巧解決所面臨的問題。要培養這種能力，首先必須讓學生參與到具體的活動過程中去，並盡可能提高其參與度，其次是幫助學生逐漸掌握思維的方法和分析問題的方法，最後著眼於培養學生的思維品質，形成獨立思考的習慣和能力。中學生的年齡特點及認知水平決定了其獨立思考的程度具有相對性。一般地，隨著年齡的增長，學生的認知水平和活動能力不斷提高，其思考問題的獨立性也就不斷增強。也就是說，學生的獨立思考能力必須經歷一個長期的過程，才能逐步培養、構建並發展起來。獨立思考並不排斥同學之間的合作互助，但合作學習必須建立在個體獨立思考的基礎上進行。對於一個具體的問題，倘若沒有形成自己獨到的見解，就急於與人合作和會話，必定會影響思維的主動性，從而影響思維能力的提高。可以這么說：沒有獨立思考，也就沒有合作學習的本質內容，合作討論就成了無源之水、無本之木，因而合作也就只能流於形式。
3、培養學生獨立思考能力的教學途徑
3.1 分類指導，提出獨立思考的要求；教育學生，強化獨立思考的意識。
通過問卷調查、學生座談以及統計、分析和判斷，我們發現，獨立思考與學習效果具有正相關關系。一般地，越是優秀的學生，獨立思考的習慣就越好，而良好的學習習慣逐漸又轉化為一種能力，從而為獨立思考活動提供支撐和保證。為了形成這種良性循環，教學中對各類學生只有採用不同的教學策略，才能逐步提高學生獨立思考的能力。我們採用的方針是：對於水平較高的學生應採用「放」的方式，為他們提供更為廣闊的獨立思考的時間和空間；對於中等生應採用「激」的方式，為他們提供要求適中的問題，逐步養成獨立思考的習慣；對於中差生應採用「誘」的方式，多給一些鼓勵和啟發，形成獨立思考的自我意識。教學中結合教材適時地向學生介紹一些古今中外著名專家、學者獨立思考，刻苦鑽研，學有成就的事例，從歷史的角度說明「獨立思考」的重要性。如在「數列與極限」一章的教學中，穿插了「高斯的求和方法」、「芝諾的悖論及其破譯」等小故事，讓學生在趣味情境中懂得獨立思考的科學價值；在「復數」一章的教學中，結合數學的發展史，如無理數被發現的坎坷歷程，讓學生感悟獨立思考的人格魅力。班會課上，讓不斷取得進步及獲得優異成績的學生、校友，介紹自己學好數學的經驗，並把獨立思考、勇於探索的具體做法作詳細講解。從學習的角度說明獨立思考的必要性和可行性。
3.2 引導學生,培養獨立思考的習慣；創設情境，教會學生獨立思考。
從學生學習的五個環節（預習、聽課、復習、作業、反饋）抓起，把獨立思考放在較為突出的位置。以預習為例要求學生改瀏覽型為思考型，使預習成為有意義學習。我們的做法是通過問題串的形式，誘發學生獨立思考，再在課上作相互交流和提煉總結。獨立思考不是異想天開地胡思亂想，必須遵循正確的規律與方法。科學的思維方法，不是游離於獲得和運用知識這個過程之外，而是貫穿、滲透在這個過程之中。在這個過程中，教師不只告訴學生結論，而要讓學生了解得出結論的過程和方法，知道知識的來龍去脈及相互聯系。通過學習知識的過程，同時學會正確地思考，逐步構建起思想方法的體系，為真正意義上的獨立思考作準備。以「復數有關概念」的教學過程為例，隨著學生在課上的討論不斷深入，師生共同構建起復數概念的知識結構，並在此解決的過程中，提煉出一些思想方法。
3.3 留有餘地，激發學生獨立思考；推遲判斷，鼓勵學生獨立思考。
教師講解不宜過細，要給學生留有思考、探究和自我開拓的餘地。否則，看似講透，實則難以內化為學生的觀點，學生的獨立思考能力也無法形成。因此，教學過程中，對於最基本、最主幹的東西要講清，以利於知識遷移；而對於一些擴展性問題、簡單的推導和論證、前後知識對比以及區別和聯系，對知識和方法的歸納、總結等，可以給學生留出餘地，激發學生自己去鑽研思考。以「數學歸納法的應用舉例」的教學為例，我們的側重點放在了問題結論的探求上，而在此過程中，出現了有限與無限的矛盾，從而加強了學生對數學歸納法應用功能的理解。推遲判斷是奧斯本智力激勵法的一個原則，該原則的要點是限制在暢想和討論問題階段，不宜過早地作出判斷和批評，要營造寬松的氛圍，使討論者在心理上具有安全感和自由感，不斷誘發創造設想，最終使思維走向靈活、深刻和全面。
3.4 提倡開放式教學，提高獨立思考的品位。
要學生獨立思考，教學方式首先要提倡開放式，決不能「一言堂」，否則這種獨立性很快會受到極大的限制。其次，努力培養學生善於獨立地提出問題。因為能夠獨立地提出問題，不經過獨立思考是做不到的；而問題提得好，又恰恰表明了思考的深度。例如，拋物線的焦點弦是解析幾何的一個常見幾何模型，我們要求學生提出一些問題，結果學生表現極為踴躍，整理後共提出二十多個具有思考價值的問題。此外，還要盡可能擴大學生的知識面，以開闊思路。如高一新教材中設置的閱讀材料、實習作業、研究性學習等內容，實驗班老師都認真指導、精心組織，並提出一些「開放式」的問題，讓學生探索思考。
4、確立思考對象，提高獨立思考的有效性
4.1 對知識形成的背景、過程及作用作思考。
以「函數周期性」的教學為例，我們列出了以下背景材料供學生思考：什麼叫周而復始?地球自轉的周期是多少？地球公轉的周期是多少？物理中是怎樣定義周期的？在此基礎上，讓學生回顧正弦函數圖象的作法（單位圓等分後移動描點法），並通過多媒體演示，讓學生思考圖象出現不斷反復的物理意義及數學表示，逐步抽象出函數周期性的定義。在此基礎上，對定義中常數T及x的任意性作出提問思考：給定的常數T是一個什麼樣的常數？它具有唯一性嗎？它一定具有最小正值嗎？在f(x+T)=f(x)中，為什麼x必須是定義域中的任意值？若a是非零常數，且對於任意x,分別滿足(1) f(x+a) = f(x-a)，(2) f(x+a) =-f(x)，(3) f(a-x)=f(x)，問f(x)是否一定為周期函數？這些「問題串」，提高了學生對函數周期性概念進行獨立思考的針對性和有效性。可引發學生獨立思考的數學思想方法實在太多了。前面提供的幾則教學案例，可見一斑。
4.2 對解題的策略作思考，對解題後的回顧作思考。
根據波利亞的「怎樣解題表」，我們常向學生提出以下問題：
(1)本題的條件是什麼？結論是什麼？它們之間有什麼聯系？又有什麼差異？
(2)你知道什麼與本題有關的問題嗎？如想出一個更特殊的問題？一個更一般的問題？一個類似的問題？
(3)能否找到一個解決計劃並實施這一計劃？
在教學中，我們用這些問題向學生發問，誘發學生獨立思考，因而不少學生也逐步學會了如何尋求解題策略的方法。通過解題回顧，可以提高學生的元認知能力，解題完畢後向學生發問：
(1)能檢驗你的結果嗎？能說出你解題過程中走過的彎路嗎？
(2)能否用其它的方法得出結果？
(3)能否用這一結果或方法遷移到別的問題上去？
(4)能否把結果或方法加以推廣？
學生一旦養成這種自問自答的習慣，對學生獨立思考能力形成的促進作用無疑是很大的。