如何注重數學思想數學方法

『壹』 如何培養學生的「數學思想方法」

數學課上要讓學生在學會數學知識的同時，學會數學方法。
數學方法比數學知識更重要，但數學方法、數學思想不是空洞地講，而是藉助數學知識使學生理解這種方法，不能就知識論知識。數學知識是數學思想、方法的「載體」，有人認為復雜的知識中蘊涵著數學方法，其實不然。從一年極開始，在以階段呈現數學知識和技能的同時，都蘊涵著縱向的數學思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當學生掌握了這種「湊十法」，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至於幾百幾加幾。再比如講「圓面積公式」時，除了要讓學生理解公式為什麼是S=πr2外，還要向學生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉換思想。此外，還可以讓學生閉著眼睛去想像，當圓平均分成100份、1000份、十億份……時，拼成的 圖形是越來越接近長方形。當份數是無窮大的時候，就是一個標準的長方形，從而滲透極限思想。

『貳』 如何培養學生數學思想方法

備課時，有不少教師只重視章節中的基本知識和技能，卻有意無意地忽略存在於其中的數學思想方法，有些甚至對發現和運用這些知識中至關重要的思想方法視而不見。其實數學思想方法是聯系知識的橋梁，是幫助學生產生靈感使其變聰明的法寶。因此，教師備課的重要任務之一就是把存在於教材中的思想方法潛心挖掘出來。對教材的研究應包括對數學思想方法的研究，必須弄清章節中到底隱含著怎樣的思想方法，這些思想與方法又集中體現在什麼知識點中。例如，數學教材中處處體現了轉化思想。學習了負數和相反數，可把減法轉化為加法，使加減法完美統一；又如，引入數軸概念時，第一次把抽象的「數」與直觀的「形」和諧結合。若教師能在備課時意識到這一點，屆時抓住時機，具體形象地向剛入初中的學生及時滲透「數形結合」這一重要數學思想，這對學生以後的學習與發展不無碑益。另外，初中階段的應用性問題中處處體現著構建模型、轉化、數形結合等思想方法，通過對實際問題局部與整體關系的剖析，嘗試把其轉化為相應的數學問題，建立合理的數學模型，再藉助直觀圖形和知識，嘗試不同的解決策略，這個過程中本身就蘊涵著豐富的數學思想和方法。教師只有把存在於教材中的數學思想與方法不斷挖掘出來進行系統研究，結合初中不同年級不同學生的生理和心理特徵，有計劃有步驟地進行滲透與指導，引起學生對數學思想方法的必要重視，這對提高學生的數學思辨能力是相當必要的。

『叄』 如何在初中數學課堂教學中培養數學思想方法

當今社會科學技術高速發展，高科技的競爭已成為世界性和全方位的科技競爭焦點，而高科技的競爭必然導致知識密集化，技術綜合化，方法系統化。面對高科技對人才培養提出的新要求，面對初中數學的教學實際，我苦苦地思索，初中數學教學如何才能提高課堂教學質量，減輕學生負擔，使學生學會數學的思考和解決問題，能把知識的學習和能力的培養、智力的發展有機地聯系起來。我翻閱了一些數學學術刊物，結合自己的實踐，找到了「數學思想方法」這個載體。一方面，重視數學思想方法的培養，可以改善數學教學低效狀況。另一方面，重視初中數學思想方法的培養也符合新科技時代對人才素質的要求。
一、初中生數學思想方法培養的重要性

所謂數學思想，就是對數學知識的本質的認識。是從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提練上升數學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數學和用數學解決問題的指導思想，如建模思想、統計思想、最優化思想、化歸思想、分類思想、整體思想、數形結合思想、轉化思想、方程思想、函數思想。所謂數學方法指在數學中提出問題、解決問題（包括數學內部問題和實際問題）過程中，所採用的各種方式、手段、途徑等。初中學生應掌握的數學方法有配方法、換元法、待定系數法、參數法、構造法、特殊值法等。數學思想和數學方法是緊密聯系的，強調指導思想時，稱數學思想，強調操作過程時，稱數學方法。

從數學大綱要求看，九年制義務教育大綱已明確地把數學思想方法納入了基礎知識的范疇，數學基礎知識是指：數學中的概念、性質、法則、公式、公理以及由其內容反映出來的數學思想方法。中學生數學內容包括數學知識與數學思想方法。數學思想方法產生數學知識，數學知識又蘊藏著思想方法，這樣有利於揭示知識的精神實質，有利於提高學生的整體素質與數學素養。

從教育的角度來看，數學思想方法比數學知識更為重要，這是因為：數學知識是定型的，靜態的，而思想方法則是發展的，動態的，知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是永久的，知識只能使學生受益於一時，思想方法將使學生受益於終生。增強數學思想方法的培養比知識的傳授更為重要，數學思想方法的掌握對任何實際問題的解決都是有利的。因此，數學教學必須重視數學思想方法的教學。

實踐證明，培養初中生的數學思想方法，有效地激發了學生的學習興趣，充分調動了學生學習積極性和主動性，能使學生的認知結構不斷地完善和發展，使學生將已有的思想方法運用在學習新知識的過程中，能夠把復雜問題轉化為簡單問題來解決，提高學習效益，提高學生分析問題和解決問題的能力。目前，數形結合思想、分類討論思想、方程與函數思想是各地試卷考查的重點，因此，也應注重初中生數學思想方法的培養，考查學生的數學思想方法是考查學生能力的必由之路。

二、初中主要的數學思想方法

初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數與方程的思想方法等。

1.對應的思想和方法
在初一代數入門教學中，有代數式求值的計算題，通過計算發現：代數式的值是由代數式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果。這里字母的取值與代數式的值之間就建立了一種對應關系，再如實數與數軸上的點，有序實數對與坐標平面內的點都存在對應關系……在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助於培養學生用變化的觀點看問題，又助於培養學生的函數觀念。
2.數形結合的思想和方法
數形結合思想是指將數（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數學家華羅庚先生說：「數與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。」這充分說明了數形結合思想在數學研究和數學應用中的重要性。
3.整體的思想和方法
整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼於它的局部特徵，而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數學問題時，有廣泛的應用。
4.分類的思想和方法
教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，並且還能使學生掌握分數的要點方法：（1）分類是按一定的標准進行的，分類的標准不同，分類的結果也不相同；
（2）要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復；

（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分。

5.類比聯想的思想和方法

數學教學設計在考慮某些問題時常根據事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物

『肆』 怎樣培養數學思想

在數學課上如何培養數學方法和數學思想 小學數學雖然編排得直觀、簡易、淺顯的數學知識。但在這些數學知識中，蘊涵著許多與高等數學相通的數學方法和數學思想。 數學學習的好與壞，不在於學會多少數學知識，做了多少習題。我認為重要的是要有數學方法和數學思想。因為題是永遠做不完的，是無限的。一道題稍有變化，就成了另一道題，而數學方法是有限的。真正學會一種方法，比做過幾十道題、上百道題還要重要。而我們的學生往往缺乏的就是數學方法、數學思想。 在實際中有兩種學生，一種是遇到稍有難度的時題，不知從哪兒下手，坐在那干想，半天也想不出辦法，即沒有辦法，沒招兒。另一種學生是頭腦中有用不完的方法，各種方法都試一試，最後解出難題。這兩種孩子中，第一種學生不可能在學習數學中找到成功的體驗，找到快樂；而第二種學生才是學習數學的真正尖子，才有發展潛力。 所謂數學方法，是解決數學問題的策略和程序。（即解決具體問題所採用的形式、途徑和手段），它是學習數學知識，運用數學知識解決實際問題的具體行為（操作技能）。所謂數學思想，是對數學知識、方法、規律的本質認識，是比數學方法更抽象、更概括、更本質的認識。所以數學思想是數學的靈魂，是數學方法的理論基礎。數學知識、數學思想、數學方法這三者是相互聯系、相互依存、相互交融的統一體。 數學方法從哪兒來的？我想教師應該把數學方法、數學思想的培養貫穿於日常的教學始終。教會學生學會方法比多做幾道題強的多。教師應如何做呢？ 1、數學課上要讓學生在學會數學知識的同時，學會數學方法。 數學方法比數學知識更重要，但數學方法、數學思想不是空洞地講，而是藉助數學知識使學生理解這種方法，不能就知識論知識。數學知識是數學思想、方法的「載體」，有人認為復雜的知識中蘊涵著數學方法，其實不然。從一年極開始，在以階段呈現數學知識和技能的同時，都蘊涵著縱向的數學思想和方法。比如9+3=12，9+1+2=12（可以把9和1相加湊十），當學生掌握了這種「湊十法」，就可以遷移到8加幾，7加幾，甚至於幾百幾加幾。再比如講「圓面積公式」時，除了要讓學生理解公式為什麼是S=πr2外，還要向學生滲透化曲為直，化未知為已知的劃歸思想和轉換思想。此外，還可以讓學生閉著眼睛去想像，當圓平均分成100份、1000份、十億份……時，拼成的 圖形是越來越接近長方形。當份數是無窮大的時候，就是一個標準的長方形，從而滲透極限思想。 2、通過習題提煉解題方法。 在練習課上，有些老師處理練習題過於簡單：講出解法就算完成任務。我認為這只是完成一半，教師應發散學生的思維，從多個角度突出不同方法，然後把方法歸類。通過這道題，要讓學生學會某種解題方法。所以在處理練習題時，建議老師們在備課時就要想好通過這個知識讓學生學會什麼法。 3、教學生會問。 質疑環節我相信每個老師課上都有，但質疑的質量則不同。要讓學生敢問的同時，還要會問、善問，還要問得深、問得妙。教師可以提出一些引導性的問題，如：「你是怎樣想到這個問題的？」，一方面幫助提問者梳理一下自己的思路，使他（她）能夠自覺地上升到理性的層次。自覺地把握自己的思維，另一方面讓其他同學借鑒。 4、注重方法的指導。 以口算為例，開始老埋怨學生口算差，練的少。後來我覺察到練的少是一方面，但不是主要原因。主要原因是方法不簡便。經過幾次口算方法的指導，學生的方法靈活了，正確率提高了，速度變快了。再比如檢驗：學生檢驗沒養成自覺的習慣，而且有錯查不出來。後來看出主要的問題是方法單一。我給學生歸納出檢驗的幾種方法，讓學說明白哪種題適合用什麼方，法檢驗。 總之，在教學過程中要滲透方法指導，這樣學生才能真正受益。教給學生用就知識解決新問題，學生就會自己學習一些新知識。學會質疑問題，學生就會自己獨立掃清學習路上的攔路石，學會多種驗算方法，學生就會見驗證自己的發現。 光明小學城南分校 劉大占 http://www.gmxx.com.cn/gmxx_/bbs/viewtopic.php?p=18106 1、猜想：師：請大家大膽地猜測一下，什麼樣的數能被5整除？生1：比5多5、10、15……的數都能被5整除。生2：個位上是5的數都能被5整除。生3：個位上是0的數也都能被5整除。生4：個位上是0或5的數都能被5整除。師：大家都比較會猜想，不過猜想的結果是否都正確呢？我們還要進行驗證。2、驗證：（1）小組合作：驗證自己的猜想是否正確；驗證其他同學的猜想是否正確。（2）交流反饋：交流驗證的結果。（3）小結：個位上是0或5的數都能被5整除。 上述片斷的教學，教師著眼於學生的思維發展，讓學生通過猜測、驗證總結出結論，使學生充分經歷了探究過程，知識的形成過程，在整個探索知識的發生和形成過程中滲透了對學生的數學思想方法地培養。數學的思想和方法是隱蔽的，它滲透在學生探索知識、解決問題、獲取知識的過程中，要讓學生在觀察、探究、分析、驗證、歸納的數學活動過程中，體會到知識背後所蘊涵的思想方法。教師要有效地引導學生經歷知識形成的過程，學生經歷這樣的過程之後，所掌握的知識才是富有生命的，才能靈活應用，學生的數學素養才能得以發展，得以提高。

『伍』 如何加強數學思想方法教學

加強數學思想方法的教學
數學教學的重點應放在加強數學思想方法上的教育上。這要求數學教師充分挖掘教材中的數學思想方法, 採取各種途徑對學生進行數學思想方法的滲透, 並在解題過程中指導學生運用數學思想方法。所謂數學思想是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中,經過思維活動而產生的結果,是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識,它是數學思維的結晶和概括,是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是以數學為工具進行科學研究的方法,即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程,經推導、運算、分析,以形成解釋、判斷和預言的方法,它是數學思想的具體反映,是數學思想的具體表現形式,也是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和數學方法之間沒有嚴格的界限,只是在操作和運用過程中根據其特徵和傾向性, 分為數學思想和數學方法。一般來說,數學思想帶有理論特徵,是指人們對數學理論與內容的本質認識,它直接支配著數學的實踐活動,如符號化思想, 集合對應思想,化歸思想等。而數學方法則具有實踐傾向,是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段, 它具有過程性、層次性和可操作性等特點,如假設法、置換法等。因此,數學思想具有抽象性,數學方法具有操作性。日本數學教育家米山國藏說:「即使學生把所教的知識(概念、定理、法則和公式等)全忘了, 銘記在他心中的數學精神、思想和方法卻能使他終身受益。因此，數學思想是數學方法的靈魂,數學方法是數學思想的
表現形式和得以實現的手段。人們通常把數學思想和數學方法合在一起,稱為數學思想方法。
同時我們應看到思想方法不是教出來的, 而是通過「滲透-積累-重復-內化」這一漫長的過程而構建成的是已內化為學生自己經驗的系統知識。因此, 教師要有意識、有目的地結合數學知識, 逐步滲透, 反復訓練, 層層推進, 才能使數學思想方法的教學成為提高學生數學思維品質的主要途徑。
如何能更好地使學生掌握數學中的思想和精髓呢？需要教師做以下工作：數學課中應重視的一些基本思想方法。數學思想方法的教學與具體數學知識的教學一樣，只有形成系統，建立起自己的結構，才能充分發揮它的整體效益。數學思想方法的教學具有自身的特點，它的系統性不如數學知識那樣嚴密，但進行系統的研究，掌握它們的內在結構還是必要的．要進行數學思想方法的系統性研究，需要從兩方面入手，一方面挖掘每個具體數學知識教學中可以進行哪些數學思想方法的教學；另一方面要研究一些重要的數學思想方法可以在知識點教學中進行滲透，從而在縱橫兩方面整理出數學思想方法教學系統。在教學中數學思想方法主要體現在下面幾個方面。
1、類比思想方法。數學上的類比思想方法是指依據兩類數學對像的相似性，有可能將已知的一類數學對像的性質遷移到另一類數學對像上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。就遷移過程來分，有些類比十分明顯、直接，比較簡單，
如由加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法交換律a╳b=b╳a的學習；而有些類比需建立在抽象分析的基礎上才能實現，比較復雜。
2、滲透數學符號思想。符號思想是數學基本思想．數學作為一種科學語言，是描述世界的工具，也是貯存和交流信息的重要手段，符號表示是數學語言的重要特色，它能使數學研究對象更加准確、具體、形象，能夠簡明地表示事物的本質特徵和規律．符號的使用在很大程度上決定著數學的進展情況，同時它具有培養人們高度抽象思維的能力．因此正確理解數學概念和理解數學符號是相輔相成的。
3、建模思想方法。所謂數學模型是對於現實世界的某一特定研究對象，為了某個目的，在作了一些必要的簡化和假設之後，運用了適當的數學工具，並通過數學語言表達出來的一個數學結構。而數學建模思想方法就是把現實世界中有待解決或未解決的問題，從數學的角度發現問題、提出問題、理解問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，並綜合運用所學的數學知識與技能求得解決的一種數學思想方法，如握手的次數、打乒乓球的次數問題可以通過建模成組合的問題等。 4、注意培養化歸與變換思想。所謂化歸思想就是根據主體已有的經驗,通過觀察、聯想、類比等手段,把一個實際問題通過某種轉化,歸結為一個數學問題,把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題,直至化為已經解決或容易解決的問題。其基本形式有化生為熟、化難為易、化繁為簡、化整為零、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等。例如計算：1＋2＋3＋„„＋99＋100＝？一般都採用湊整法，但在這里我們還應該教學生進行轉化：再加上一個和原式相等、只是順序相反的算式，並把這兩個式子上下對齊：1＋2＋3＋„„＋99＋100＝？100＋99＋„„＋3＋2＋1＝？這兩個式子的和應是：（1＋100）╳100.原式正好是它的一半即：（1＋100）╳100÷2＝5050.這里就運用了化歸思想，同時也滲透了對應思想。於是一些零散的、不牢固的數學理念, 在數學思想方法之下便統一起來形成系統化的理解。進一步促使學生邏輯數學思維能力的形成和發展。 5、集合思想方法。把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，例如教學長方形、正方形之後，使學生明確正方形是長和寬相等的長方形，即正方形是一種特殊的長方形，用下來表示更形象。為加深學生對這集合圖的理解，再舉例說明：我們全班同學好比這個大圓，第一小組的同學是全班的一小部分，也就是裡面的一個小圈。要讓學生真正理解集合圖的含義，並學會應用。集合的數學思想方法在小學1～6年級各階段都有滲透。如數的整除中就滲透了子集和交集等數學思想。集合運算與邏輯運算之間可以建立起同構關系，因此集合思想可使數學與邏輯更趨於統一，從而有利於數學理論與應用的研究．利用集合思想解決問題，
可以防止在分類過程中出現重復和遺漏，使抽象的數學問題具體化。
6、一般化與特殊化思想。從特殊到一般和從一般到特殊，這是人們正確認識客觀事物的規律，在數學研究和數學學習中，我們既可以從一般問題的特殊情況出發尋找規律得出一般結論，又可以對一般問題研究而得出某些特殊問題的結論。
7、分類思想方法。「分類」就是把具有相同屬性的事特歸納在一起。教學中通過實物演示，使學生認識分類的意義，體會分類的實質。例如教學用7、8、9三個數字卡片可以排成幾個三位數，讓學生做一做，排一排。有的學生很快排出來了，但有些學生卻排不完整。這時教師要指導學生分類討論，首先確定百位上的數字是7時，有哪幾個三位數?(789、798)，百位上的數字是8時，有哪幾個三位數?(879、897), 百位上的數字是9時，有哪幾個三位數?(987、978)可見以百位上的數字為准，進行分類，能有效糾正學生的無序性甚至盲目拼湊的毛病，有利於培養學生的邏輯思維能力。
數學的精髓不在於知識本身, 而在於數學知識中所蘊含的數學思想方法; 數學教學的目的不在於學生掌握多少數學知識, 而在於掌握和運用數學思想方法來解決實際問題的能力。

『陸』 如何培養學生的數學思維方法

一、培養數學思維的嚴謹性
思維的嚴謹性是指考慮問題的嚴密、有據。要提高學生思維的嚴謹性，必須嚴格要求，加強訓練。
首先要求學生要按步思維，思路清晰，就是要按照一定的邏輯順序進行思考問題。特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，一步一步深入。
其次要求學生要全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作根據。運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上；運用類比，但不輕信類比的結果；審題時不但注意明顯的條件，而且留意發現那些隱蔽的條件；應用結論時注意結論成立的條件；仔細區分概念間的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念；給出問題的全部解答，不使之遺漏。
二、培養數學思維的深刻性
思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的深度和難度。在數學學習中經常有學生對結論不求甚解，做練習時照葫蘆畫瓢，根本無法領會解題方法的實質，離開書本和老師就無法獨立解題。這種現象正是學生在長期的學習中缺乏思維深刻性的表現。要克服這一現象，必須有意識地經常進行思維的深刻性訓練。
1、透過現象看數學本質
能否透過表面現象，洞察數學對象的本質及聯系，是思維深刻與否的主要表現。很多的數學問題，條件關系比較隱蔽，如果只看問題的表面，是無從下手的。因此在數學學習中，要進行由表及裡的思索，抓住問題的本質和規律。
例1：商店有紅氣球17個，紅氣球比黃氣球少9個，花氣球的個數是紅氣球的3倍，花氣球有多少？
分析：一個應用題含有兩個未知的數量，一般情況下是不可求解的，但本題卻要求花氣球的個數，顯然該應用題中可以轉變為只含一個未知數量（花氣球數量）的應用題。即紅氣球的個數可先由已知條件求出，這樣透過現象，看到了問題的本質，明確了轉變的方向。
解：（1）紅氣球有多少個？
17-9=8（個）
（2）花氣球有多少個？
8×3=24（個）
答：花氣球有24個。
2、注意審題認真和防止思維定勢
學生在用某種思維模式多次解決同類問題而形成思維定勢之後，再遇到相類似的新問題時，往往會表現出機械套用以前思維模式的傾向，而且同一方法使用次數越多，這種傾向就越明顯。
例2：動物園里養了45隻八哥、32隻黃鶯，養的黃鶯和孔雀的總數比八哥少8隻，養了幾只孔雀？
由於習慣上常把黃鶯和八哥的個數相加得兩種鳥的總數，不少學生把此題中黃鶯和孔雀的總數誤認為是黃鶯和八哥的總數，在解題時出現了錯誤。要克服學生這種思維定勢，可以在平時的作業、練習中多培養學生多觀察、多思考、多分析。另外，有意識安排適當反例，引誘學生上當，讓學生吃一塹長一智。
三、培養思維的廣闊性
思維的廣闊性是指對一個問題能從多方面考慮。具體表現為對一個事實能作多方面的解釋，對一個對象能用多種方式表達，對一個題目能想出各種不同的解法。在數學學習中，注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以促進學生思維的廣闊性。
例如，求一個長方形的周長，既可以用四條邊相加的方法計算，也可以分別先算出兩條長、兩條寬的長度再相加，更簡便的可以先把長和寬先加起來再乘以2，得出結果。
四、培養思維的靈活性
思維的靈活性是指能隨事物的變化而隨機應變的及時性，以及不過多地受思維定勢的影響，善於從舊的模式或通常的制約條件中擺脫出來。養成學生數學思維的嚴謹性、深刻性和廣闊性，但是沒有發展思維的靈活性，就有可能使思維傾向於某種具體的方法和方式，片面地追求分析問題和解決問題的程式化或模式化，產生思維的惰性。
靈活的思維表現為針對知識的運用自如，善於變通和調整思路，善於運用辨讓思想進行具體問題具體分析是思維靈活性的重要表現。
例3：用簡便方法計算242-97+55
分析：這是一道加減法綜合計算題，用常規方法進行簡便計算的話，解法如下：
242-97+55
=242-100+3+55
=142+3+55
=145+55
=200
在計算中只第一步顯示比較方便，在其他步驟中並沒有體現出太大優勢。如果我們從另一個角度入手，把97進行不同的分解，有如下解法：
242-97+55
=242-42-55+55
=（242-42）-（55-55）
=200
由此可簡便求出最後結果。
這種需要打破常規解法的題目，是訓練思維靈活性的好辦法。除此以外，傳統的一題多解也是訓練思維靈活性的好辦法。

『柒』 如何培養中學生的數學思想和數學方法

現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。孔子說：「學而不思則罔，思而不學則殆」。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利於培養學生的正確思維方式。要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。如何培養學生的數學思維能力，本文就是談談學生數學思維的培養的幾點嘗試。

1．找准數學思維能力培養的突破口。

心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特徵，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。

思維的深刻性既是數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。數學教學中應當教育學生學會透過現象看本質，學會全面地思考問題，養成追根究底的習慣。

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題。因此，數學教學中，一方面可以考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質、抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運算速度不僅僅是對數學知識理解程度的差異，而且還有運算習慣以及思維概括能力的差異。因此，數學教學中，應當時刻向學生提出速度方面的要求，使學生掌握速算的要領。為了培養學生的思維靈活性，應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能夠從多種角度進行考慮，並迅速地建立起自己的思路，真正做到「舉一反三」。教學實踐表明，變式教學對於培養學生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學中，使學生用等值語言敘述概念；數學公式教學中，要求學生掌握公式的各種變形等，都有利於培養思維的靈活性。

創造性思維品質的培養，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。在獨立思考的基礎上，還要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。數學教學中應當鼓勵學生提出不同看法，並引導學生積極思考和自我鑒別。新的課程標准和教材為我們培養學生的創造性思維開辟了廣闊的空間。

批判性思維品質的培養，可以把重點放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程；學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法；學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。

2．教會學生思維的方法

要學生善於思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，准確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力。

數學概念、定理是推理論證和運算的基礎。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及裡、由此及彼的認識能力；在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節，僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什麼要這樣做，是什麼促使你這樣做，這樣想的；在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會運用綜合法和分析法，並在解（證）題過程中盡量要學會用數學語言、數學符號進行表達。此外，還應加強分析、綜合、類比等方法的訓練，提高學生的邏輯思維能力；加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力；通過解題錯、漏的剖析，提高辨識思維能力；通過一題多解（證）的訓練，提高發散思維能力等。

3．善於調動學生內在的思維能力

一要培養興趣，讓學生迸發思維。教師要精心設計，使每節課形象、生動，並有意創造動人情境，設置誘人懸念，激發學生思維的火花和求知的慾望，還要經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。

二要分散難點，讓學生樂於思維。對於較難的問題或教學內容，教師應根據學生的實際情況，適當分解，減緩坡度，分散難點，創造條件讓學生樂於思維。

三要鼓勵創新，讓學生獨立思維。鼓勵學生從不同的角度去觀察問題，分析問題，養成良好的思維習慣和品質；鼓勵學生敢於發表不同的見解，多贊揚、肯定，促進學生思維的廣闊性發展。

當然，良好的思維品質不是一朝一夕就能形成的，但只要根據學生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恆，就必定會有所成效。

『捌』 怎樣學好數學方法技巧

一、看書習慣：這是自學能力的基本功。根據美國和前蘇聯對幾十所名牌大學的調查表明，那些卓有成就的科學家有20%~25%的知識是來自學校，而75%~80%的知識是靠他們離校後通過工作、自學和科研來獲得的。根據心理規律，初中學生已經具備閱讀能力，但由於在小學受直觀模仿習慣的影響，使眾多學生誤把數學課本當作習題集。

二、筆記習慣：「好記性不如爛筆頭」。中學數學內容豐富，課堂容量一般比較大，為系統學好數學，從初中時期就必須重視培養做課堂筆記的習慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關鍵、思路、方法及內容概括。特別注意隨時記下聽課中的點滴體會及疑問。在「聽」與「記」兩個方面，聽是基礎，切莫只顧「記」而影響「聽」。

三、動手實踐、合作交流習慣「實踐出真知」。動手實踐能集中注意力，提高學習興趣，能加深對學習對象的印象和理解。在動手實踐中，能把書上的知識與實際事物聯系起來，能形成正確深刻的概念。

在動手實踐中，能手腦並用，用實際活動逐步形成和發展自己的認知結構，能形成技能，發展能力。在動手實踐中養成「做前猜想-動手實驗-操作結果-歸納總結」的習慣。「三人同行，必有我師」。同學間相互交流學習結果，各抒己見，取長補短。能達到動腦、動口、動手、激發思維、活躍氣氛、調動積極性的作用。

四、作業習慣：數學作業是鞏固數學知識、激發學習興趣、訓練數學能力的重要環節。有些同學視作業為負擔，課後只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一；有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規范、甚至抄襲。這就錯失了訓練良機，嚴重地響了學習效果。應該正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣。

五、 思維習慣：科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容的特點，良好的思維習慣包括邏輯性、周密性、發散性、收斂性、逆向性。

『玖』 如何提高數學思維問題

數學思維涵蓋了四大主要思維模式！

• 正向思考

就是順著來思考問題，這種思維模式最注重兩個點：

一個是步驟感，就是要一步一步的完成思考，不要跳級，順著事物和問題的發展規律來，並獲取階段性的結論。就比如現在有孩子做數學應用題："小明每分鍾能夠跳140下"，腦子就下意識知道"我知道了他每分鍾的頻率。"無論題目後面問什麼，你早就讀一句就有了結論，順著路走就來到了答案終點。

第二是建立模型，在課堂上，會有很多的模型圖，餅圖、折線圖、柱狀圖等等。用已給的條件正著思考，並建立簡單的模型。

• 逆向思考

有的時候，當孩子無法找到入口的時候，不如逆著思考一下。好比如讓孩子在1 2 3 4 5 =6在中間的空缺填上運算符號使得等式成立。

如果順著去想，就會像1至5如何才能變成6，就可能有點難，不知道從那裡下手。所以既然結果僅為一個6，不如反著從後面思考吧，前面的1234會得到一個結果，與5運算得出6，那麼孩子很容易知道1+5=6，所以只要把前面的1234湊成一個一。四個數湊成一個結果挺簡單的吧，以此類推倒著就可以找到答案。

• 有序思考

十個相同的桃子放進四個一樣的籮筐里，到底有多少種放法？

可能孩子一聽到會覺得十分簡單，但是不按順序說著說著就會亂了，根本就不能把所有的放法羅列出來。教會孩子按照一定的順序去從小到大的想，仔細認真才能不漏掉一個答案。

這個題目有很好的延展性，激發孩子的數學思維，我們還可以問"把十個相同的桃子放進四個不同的籮筐里"。這也還聯想的一種，我並不倡導題海戰術，讓孩子學會邏輯思考和關聯，數學其實就是萬變不離其宗，只要思維是對的，數字怎麼變都沒關系。



• 讓孩子學會自由提問

中國的家長一般會對放學的孩子問:今天在學校聽話嗎？而培養出眾多諾貝爾獲獎者的猶太人家族來講，他們會問:今天在學校你提問了嗎？

自由提問不僅是檢測孩子是否了解這個知識點，是否願意深度的探索這個問題。不要只局限一個點，引導孩子想問什麼就問什麼。

舉個例子:"媽媽，魚為什麼可以在水裡生活，但是我們不可以呢？""因為魚有腮可以吸收水裡的氧氣，但是我們沒有，我們只有肺部只能吸收空氣中的氧氣！"

"媽媽，是不是所有的一加一都等於一呀？""有的時候又不一定，要具體問題具體分析，你看一堆沙子加上一堆沙子是不是還是一堆大沙子？"

讓孩子運用數學思維模式思考，並且學會組織語言的能力。

• 父母多問孩子開放性的問題

開放性問題不是只回答是與不是，它是讓孩子用自己的想法和語言回答。

"你可以羅列出有多少種可能嗎？""你覺得這樣合適嗎？""再想想，是不是還有別的途徑？"

運用這樣自由開放的問題，讓孩子最大程度的打開大腦，放出創新，不再是規規矩矩的回答。正向或者逆向的思維邏輯，讓孩子找出不同事務的相同規律，這才是我們最終的目的。

如果你僅僅只是讓孩子提高數學成績為標准，那麼孩子的數學思維能力基地就打不牢固，在未來初高中面對難度很大的數學和理科，孩子就會想條溺水的魚無從適應。鍛煉思維方式是長遠的部署，決定了孩子未來的高度。

『拾』 如何加強數學思想方法的滲透

數學思想是指：現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與理論，經過精確地概括後產生的本質認識。數學具有很強的抽象性，數學思想是數學的精髓，可以鍛煉學生的邏輯思維能力，培養學生的創新能力。隨著我國教育事業的發展，數學教學任務發生了很大的變化，傳統單純的傳授基礎知識和基本技能的教學任務，已經被提高學生的綜合能力，促進學生的全面發展所代替。因此，在數學教學中滲透數學思想方法，發掘學生的潛能，培養學生的思維品質和創新能力，成為數學教學的重要任務之一。
一、數學教學中需滲透的數學思想方法
1.假設思想方法。假設是利用題目中的已知條件，假設出題目中隱含的信息，然後根據已知條件推算、數量矛盾，得出正確答案的一種思想方法。例如，典型的雞兔同籠問題就可以用假設的思想方法解決。
2.數形結合思想方法。數學研究的兩個主要對象是數字和圖形，由於「數無形，少直觀，形無數，難入微」，所以可以利用數形結合的思想方法，化繁為簡，化難為易。一方面，圖形可以讓抽象的數學概念更加形象、直觀、簡單；另一方面，藉助數量關系表示圖形，可以以簡化繁。
3.符號化思想方法。所謂符號思想就是利用符號化的語言，像圖形、數字、字母以及特定的符號等，來代表數學內容，利用量之間的關系進行演繹和推算，可以簡化思考過程，加快學生的思考速度，例如，小學數學中的6+（ ）=10。
4.比較思想方法。這種方法在數學教學中被經常用到，它通過比較兩者之間的異同，培養學生的分辨能力，提高學生的思維能力。例如，小學數學中，比較數字的大小、圖形的大小等。
5.轉化思想方法。把陌生的、復雜的、未知的通過歸納演繹轉化為熟悉的、簡單的、已知的問題，可以有效的解決新問題。例如，幾何圖形中的等體積變化問題。
6.類比思想方法，通過比較兩類或兩個不同的數學對象，利用兩者之間的類似或相同之處，推斷出兩者在其他方面可能出現的類似或相同之處。