如何用數學符號證明是映射

① 函數，映射，集合三位一體的證明題目

就是證明集合相等的方法：證明左邊的集合包含於右邊集合，並且 右邊的集合包含於左邊集合

1、任取x∈f(A∪B)，則存在t∈A∪B，使得x＝f(t). t∈A∪B，則t∈A或t∈B，所以，x∈f(A)或x∈f(B). 所以，x∈f(A)∪f(B). 所以 f(A∪B) 包含於 f(A)∪f(B)
類似的，可證明 f(A)∪f(B) 包含於 f(A∪B)
所以，f(A∪B) ＝ f(A)∪f(B)

2、與1證法一樣

② 求問數學符號，有關映射的

任意符號
任意 的意思

那句話的意思是
任取X1，X2屬於M，即從M中任意取X1,X2兩個元素。

③ 高等數學,關於集合和映射的

對於問題1.其中的x是你在集合中任意選定的，具有任意性，就像你說的，
你在集合M中任意選定一個元素，你要是能證明它在N中，那麼M
就是N的子集了。
對於問題2.和問題1相仿，你只要證明左邊屬於右邊，再證明右邊屬於左邊，
這樣問題就解決了。
證明過程：a.對任意的y屬於f(A∪B)，存在一個x屬於A∪B，有
f（x）=y，其中x屬於A或B，所以f(x)屬於
f（A）或者是f（x）屬於f（B）,當然有f（x）屬
於f(A)∪f(B)，即：y屬於f(A)∪f(B)，
所以 f(A∪B) 屬於 f(A)∪f(B)
b.反過來，對任意的y屬於f(A)∪f(B) ，有y屬於
f(A)或f(B)，不妨設其屬於f(A)，那麼存在x屬於
A，使得：f（x）=y，又有x屬於 A∪B，所以
y屬於f(A∪B)。所以f(A)∪f(B) 屬於f(A∪B)
綜上所述：命題得證。
對於問題3.你說的是對的。

④ 誰能用簡單的語言解釋數學中的映射是什麼

映射就是一種自變數和因變數的對應關系,如Y=2X,則每個y對應2倍的X

⑤ 關於映射證明的題目，請見圖片。

能。
因為這其實看一看做一個用「元素的像」這一舊概念對「集合的像」這一新概念的定義。左邊是被定義項，右邊是定義項。一個完備的定義，被定義項和定義項在邏輯上必然是等價關系。

簡化問題，其實在你的提問里把"A∩B"整體記作W，代入就變成
y∈f(W)⇔∃x∈W,使f(x)=y
這樣其實就明了了吧。還是進一步說明下：因為加入一開始我們認為映射f(p)這種符號只能作用於元素的，表示一個元素在映射f下的像。現在擴展到f(W)新種表示，可以作用於一個集合了，直接表示集合W在映射f之下的像。那麼右邊就正是嚴格地僅僅用舊概念，即不直接用集合的像，而是用元素的像來內涵定義設么是一個集合的像，即f(W)所表示的。

很拗口。總的來說，如果左邊和右邊都是同一概念的不同命題表述，那麼左右是否等價是要證明的。 而如果一邊出現的一個是新的概念，那麼這其實是一種定義，就像新華字典里一個新字使用與一組老字組成的句子進行解釋一樣，為什麼這個字就是這個解釋，是不用證明的。完備的定義是一種天然的等價關系，也是等價關系中的一個特例。

雖然從嚴格的形式系統上，對定義的任何證明都是畫蛇添足的。但是最後為了體會一下這個「等價」的合理性，嘗試用中文分別翻譯等價符號左右的兩個明天
左邊：y屬於集合通過映射f在其值域上形成的像
那麼究竟什麼叫屬於這么個@#$%^&羅里羅嗦的集合呢？
右邊說了：如果存在一個定義域W里的元素，使得這個元素通過映射f，得到在值域上的像正好是y，那麼y就是屬於這個@#$%^&的集合。

從這里看到，定義的一大用處就是作為判定定理。
另外再插一句，解釋一下前面提到「完備」的定義這是幾個意思。如果對同一概念，有兩種不同表述的定義，那麼這時候定義的完備性就需要證明了。首先要證明兩種不同表述定義是等價的，這個是需要證明的，因為兩種不同表述里必然都沒出現被定義概念本身。如果證明了，那麼就是被定義項和兩個定義項三個互向等價。如果證明不了，那麼就是不完備的定義，通俗說就是壞的定義，錯的定義。那麼這里又有一個發現，引發不完備的情況是有兩種定義的表述，那麼如果對同一個概念全天下只有一種定義表述，那麼這個定義天然是完備的。所以話不能多說，多說容易不完備，所以，好了，就不多說了,再見。

⑥ 數學中映射到底是什麼定義域、值域、培域它們的關系是什麼和定義該如何理解

映射，就是自變數x到因變數y的一種對應關系，就是關系 比如y=x^2，映射就是平方，定義域：自變數x可以取的值的集合 值域：因變數y可以得到的值的集合。

（1）函數與映射都是兩個非空集合中元素的對應關系。

（2）函數與映射的對應都具有方向性。

（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；即A中任意元素B中都有唯一元素與之對應。（多值函數除外，這類函數一般不納入函數的范疇）。

函數

的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應法則f。

⑦ 數學中的映射是什麼

在數學里，映射是個術語，指兩個元素的集之間元素相互對應的關系。

映射或投影也用於定義數學和相關領域的函數。函數是從非空集到非空集的映射，並且只能是一對一或多對一映射。映射在不同的域中有許多名稱，它們本質上是相同的。如函數、運算符等。

函數是兩組數字之間的映射，而其他映射不是函數。一對一映射（雙射）是一種特殊的映射，即兩組元素之間的唯一對應關系。

(7)如何用數學符號證明是映射擴展閱讀

映射計算可以實現跨維對應。相應的微積分屬於純數字計算，不能實現多維對應。微分模擬可以實現這一領域的復雜模擬。映射可以對無關集執行近似運算，而微積分只能在大量連續相關集內執行精確運算。

映射的分類是根據映射的結果來進行的，主要的分類有：根據結果的幾何性質分類、根據結果的分析性質分類、同時考慮幾何與分析性質來進行的。幾何特性分為全投影和非全投影；分析特性分為單投影（一對一）和非單投影；幾何特性和分析特性也分為全單投影。

⑧ 數學題 關於映射函數證明

這個沒什麼難度的，關鍵是你要理解清楚原像的意義
f^{-1}(B)={x|f(x)屬於B}

(1)任取x屬於A，則f(x)屬於f(A)，由原像的定義直接得x屬於f^{-1}(f(A))，從而A包含於f^{-1}(f(A))。
(2)任取x屬於f^{-1}(f(A))，那麼f(x)屬於f(A)，存在y屬於A使得f(y)=f(x)，因為f是單射，必有y=x，於是x屬於A，從而有f^{-1}(f(A))包含於A。再利用(1)即得f^{-1}(f(A))=A。

⑨ 請問一下在數學里什麼是集合關於原點的映射

映射的定義
一般地,設A,B是兩個集合,如果按照某種對應法則f,對於集合A中的任何一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,那麼這樣的對應(包括集合A,B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f:A→B

映射的簡單演算法
如果M集合有m個元素，N集合有n個元素，則從M到N的映射個數就是：n的m次方個映射

哥們 你那個說法有點不對吧
集合關於原點的映射？？

例如：你把方程的圖像（1）弄出來，然後畫出與原點對稱的圖像（2），圖像（2）就是圖像（1）關於原點對稱的映射，圖像（2）整個就是圖像（1）上所有點關於原點對稱的映射點的集合。

我認為，用圖像說明比較好懂，圖像是數學解題的一大靈魂！當然，不一定所有題都是依靠圖像解，因題而定。

「U」，這在數學里叫全集。
如果集合S含有我們所要研究的每個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用U表示。

順便給你提及一下補集，即在一個全集中，除開某一部分，剩下來的部分，就叫做在這個全集中關於除開的那個部分的補集，通常用大寫「C」表示，可以寫成「CuA」，"C"是大寫，補集符號；」u「是小寫，表示一個全集，是根據題目來定的，看具體是研究哪堆集合；」A「就是要除去的那部分，也是因題而定的，也可以是一團集合。

回答完畢。

⑩ 如何用復合函數證明映射相等

函數是映射的一個特例，就完全理解復合函數是復合映射的特例了。
映射是從集合到集合的一種對應方式，比如從集合a對應過去到集合b。從這個定義可以看到，並不是每個集合a內的元素都會有象，同時，對於集合b里不同的點，完全可以由集合a中同一個點對應過去（亦即一對多是允許的）。
而函數呢？函數的定義就要求每個集合a的元素都有象（也就是必須是滿射），也要求不允許出現一對多的情況（也就是必須是雙射）。只有同時是滿射也是雙射的映射，才稱為函數。你回憶下你所有碰到的函數，雖然它們可以有一個y對應好幾個x值，但是從來沒看到過一個x值對應好幾個y值的，那樣的話就不叫函數了。為什麼說y=x^2隻在x軸正半軸或者負半軸有反函數？這是因為如果不這么限制的話，反解過來每個點都會對應兩個數值，就不叫做函數了。只有單調函數才存在反函數，否則反解過來就會有一對多的情況。