什麼是高等數學

⑴ 高數是什麼意思

指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

主要內容包括:數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目。

中文名稱
高等數學
外文名稱
Advanced/ Additional / Higher Mathematics
主要內容
極限、微積分等
應用領域
電氣工程、建築業、財經等
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課程特點
在中國理工科各類專業的學生(數學專業除外，數學專業學數學分析)，學的數學較難，課本常稱"高等數學";文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱"微積分"。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與"高等數學"相伴的課程通常有:線性代數(數學專業學高等代數)，概率論與數理統計(有些數學專業分開學)。

初等數學研究的是常量與勻變數，高等數學研究的是非勻變數。高等數學(它是幾門課程的總稱)是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課,也是其它某些專業的必修課。

作為一門基礎科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。

歷史發展
一般認為，16世紀以前發展起來的各個數學學科總的是屬於初等數學的范疇，因而，17世紀以後建立的數學學科基本上都是高等數學的內容。由此可見，高等數學的范疇無法用簡單的幾句話或列舉其所含分支學科來說明。

19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中，前兩個都原是初等數學的分支，其後又發展了屬於高等數學的部分，而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎--微積分被認為是"變數的數學"的開始，因此，研究變數是高等數學的特徵之一。原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象，現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數，而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的，以及各種幾何量、代數量，還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的(概率)空間--范疇和隨機過程。描述變數間依賴關系的概念由函數發展到泛函、變換以至於函子。與初等數學一樣，高等數學也研究空間形式，只不過它具有更高層次的抽象性，並反映變化的特徵，或者說是在變化中研究它。例如，曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。按照埃爾朗根綱領，幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論，這也就是說，幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。

無窮進入數學，這是高等數學的又一特徵。現實世界的各種事物都以有限的形式出現，無窮是對他們的共同本質的一種概括。所以，無窮進入數學是數學高度理論化、抽象化的反映。數學中的無窮以潛無窮和實無窮兩種形式出現。在極限過程中，變數的變化是無止境的，屬於潛無窮的形式。而極限值的存在又反映了實無窮過程。最基本的極限過程是數列和函數的極限。數學分析以它為基礎，建立了刻畫函數局部和總體特徵的各種概念和有關理論，初步成功地描述了現實世界中的非均勻變化和運動。另外一些形式上更為抽象的極限過程，在別的數學學科中也都起著基本的作用。還有許多學科的研究對象本身就是無窮多的個體，也就說是無窮集合，例如群、環、域之類及各種抽象空間。這是數學中的實無窮。能夠處理這類無窮集合，是數學水平與能力提高的表現。為了處理這類無窮集合，數學中引進了各種結構，如代數結構、序結構和拓撲結構。另外還有一種度量結構，如抽象空間中的范數、距離和測度等，它使得個體之間的關系定量化、數字化，成為數學的定性描述和定量計算兩方面的橋梁。上述結構使得這些無窮集合具有豐富的內涵，能夠彼此區分，並由此形成了眾多的數學學科。

數學的計算性方面。在初等數學中甚至佔了主導的地位。它在高等數學中的地位也是明顯的，高等數學除了有很多理論性很強的學科之外，也有一大批計算性很強的學科，如微分方程、計算數學、統計學等。在高度抽象的理論裝備下，這些學科才有可能處理現代科學技術中的復雜計算問題。

⑵ 高數是什麼

高數指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。

通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。

(2)什麼是高等數學擴展閱讀：

初等數學研究的是常量與勻變數，高等數學研究的是非勻變數。高等數學（它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課,也是其它某些專業的必修課。

作為一門基礎科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。

嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。

⑶ 什麼是高等數學（詳細點）

高等數學區別於初等數的特徵在於：它是研究運動、變化、變數之間依賴關系的學問，所有的東西都在動、在變化。

比如定積分，函數的值在不斷地變化，所以函數圖像下方面積不在能用簡單的長乘以寬來計算，必須切成小條，再用小矩形近似計算。

微分更是如此，常量的導數是0，沒什麼可以研究的。變化的量導數非平凡，值得研究。

線性代數的一個主要目的是研究歐式空間到自身的線性變換，矩陣的各種分解都對應了這些變換中的不變數。雖說是不變數，但總是在研究變化、運動中，才會關心不變的東西。

概率論是在微積分、線性代數的確定函數關系中加入了不確定性（隨機擾動）。隨機性主要由隨機變數來模擬。其實也是研究帶概率的樣本空間到實數域上的映射，這也是變化著的對應關系。

統計是為了從樣本觀測中找出隨機變數的分布。有了分布，就可以用概率論工具來計算我們所關心的各種概率了。由於樣本是變數，所以統計也算是在研究變化的東西。

⑷ 什麼叫高等數學

高等數學簡介
初等數學研究的是常量，高等數學研究的是變數。
高等數學是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深人地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深人地滲透到了社會科學領域。因此，學好高等數學對我們來說相當重要。然而,很多學生對怎樣才能學好這門課程感到困惑。要想學好高等數學，至少要做到以下四點:
首先，理解概念。數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什麼性質，才能真正地理解一個概念。
其次，掌握定理。定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。
第三,在弄懂例題的基礎上作適量的習題。要特別提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結---- 不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之後才會有所收獲，才能舉一反三。
第四，理清脈絡。要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。
高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為系統且在其他課程中有廣泛的應用．微積分的理論是由牛頓和萊布尼茨完成的．（當然在他們之前就已有微積分的應用，但不夠系統）無窮小和極限的概念微積分的基本概念但理解有很大難度。

⑸ 高等數學是什麼

高等數學就是高數微積分calculus。

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。。

，對數是logarithm的log或者LNX，Lg絕非ig，並非inx，不是logic縮寫，反民科吧，恆等式π^a=exp(Ln(π^a))=e^(alnπ)。對不起打擾了唉。abs絕對值，sqrt開根號。

⑹ 高等數學是什麼

通常認為，高等數學是將簡單的微積分學，概率論與數理統計，以及深入的代數學，幾何學，以及他們之間交叉所形成的一門基礎學科，主要包括微積分學，其他方面各類課本略有差異。
初等數學研究的是常量與勻變數，高等數學研究的是不勻變數。其中極限的運算、無窮小量、一元微積分學、多元微積分學、無窮級數等等

⑺ 什麼是高等數學

2020年春季學期微課徐世松高等數學（超清視頻）網路網盤

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⑻ 誰知道什麼是高等數學

高等數學有狹義和廣義之分。狹義的高等數學就是普通高等院校非數學專業的一門數學課程。高等數學的內容：一元函數及多元函數的微積分、級數、微分方程。此外，還有非常簡單的解析幾何。與之相對應的還有工程數學。大致包括線性代數，概率論與數理統計。數值分析，這幾部分內容基本上每個院校都學，還有最優化方法。小波分析、圖論等有的學校開設，還有一些例如矩陣分析等各個院校根據自己的需要開設。廣義的說，高等數學就是除中小學意外的數學。但這種叫法一般不常用。常用的是狹義的說法。]

⑼ 「高數」是什麼

高等數學（英語：Further Mathematics）是比初等數學（英語：Elementary Mathematics）更高深的數學。有將中學里較深入的代數、幾何以及集合論初步、邏輯初步統稱為中等數學的，將其作為小學、初中的初等數學與本科階段的高等數學之間的過渡。

通常認為，高等數學的主要內容包括：極限理論、一元微積分學、多元微積分學、空間解析幾何與向量代數、級數理論、常微分方程初步。在高等數學的教材中，以微積分學和級數理論為主體，其他方面的內容為輔，各類課本略有差異。

(9)什麼是高等數學擴展閱讀：

在中華人民共和國，理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的深一些，課本常稱「高等數學」，多數院校使用課本為同濟大學數學系所編的《高等數學》；文史科各類專業的學生，學的淺一些，課本常稱「微積分」。

理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

高等數學是高等學校理工科本科有關專業學生的一門必修的重要基礎課。通過這門課程的學習，使學生獲得向量代數與空間解析幾何、微積分的基本知識，必要的基礎理論和常用的運算方法，並注意培養學生的運算能力和初步的抽象思維、邏輯推理及空間想像能力，從而使學生獲得解決實際問題能力的初步訓練，為學習後繼課程奠定必要的數學基礎。

⑽ 請問什麼是高等數學

高等數學簡介
初等數學研究的是常量，高等數學研究的是變數。
高等數學（也稱為微積分,它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科。作為一門科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性是數學最基本、最顯著的特點--有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。因此，學好高等數學對我們來說相當重要。然而,很多學生對怎樣才能學好這門課程感到困惑。要想學好高等數學，至少要做到以下四點:
首先，理解概念。數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質,弄清楚了它是如何定義的、有什麼性質，才能真正地理解一個概念。
其次，掌握定理。定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用范圍，做到有的放矢。
第三，在弄懂例題的基礎上作適量的習題。要特別提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結---- 不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之後才會有所收獲，才能舉一反三。
第四，理清脈絡。要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。
高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為系統且在其他課程中有廣泛的應用．微積分的理論是由牛頓和萊布尼茨完成的．（當然在他們之前就已有微積分的應用，但不夠系統）無窮小和極限的概念微積分的基本概念的理解有很大難度。
[編輯本段]高等數學分為幾個部分：
一、函數 極限 連續
二、一元函數微分學
三、一元函數積分學
四、向量代數與空間解析幾何
五、多元函數微分學
六、多元函數積分學
七、無窮級數
八、常微分方程
[編輯本段]高等數學主要包括
一、 函數與極限分為
常量與變數
函數
函數的簡單性態
反函數
初等函數
數列的極限
函數的極限
無窮大量與無窮小量
無窮小量的比較
函數連續性
連續函數的性質及初等函數函數連續性
二、導數與微分
導數的概念
函數的和、差求導法則
函數的積、商求導法則
復合函數求導法則
反函數求導法則
高階導數
隱函數及其求導法則
函數的微分
三、導數的應用
微分中值定理
未定式問題
函數單調性的判定法
函數的極值及其求法
函數的最大、最小值及其應用
曲線的凹向與拐點
四、不定積分
不定積分的概念及性質
求不定積分的方法
幾種特殊函數的積分舉例
五、定積分及其應用
定積分的概念
微積分的積分公式
定積分的換元法與分部積分法
廣義積分
六、空間解析幾何
空間直角坐標系
方向餘弦與方向數
平面與空間直線
曲面與空間曲線
八、多元函數的微分學
多元函數概念
二元函數極限及其連續性
偏導數
全微分
多元復合函數的求導法
多元函數的極值
九、多元函數積分學
二重積分的概念及性質
二重積分的計演算法
三重積分的概念及其計演算法
十、常微分方程
微分方程的基本概念
可分離變數的微分方程及齊次方程
線性微分方程
可降階的高階方程
線性微分方程解的結構
二階常系數齊次線性方程的解法
二階常系數非齊次線性方程的解法
十一、無窮級數
無窮級數是研究有次序的可數無窮個數或者函數的和的收斂性及和的數值的方法，理論以數項級數為基礎，數項級數有發散性和收斂性的區別。只有無窮級數收斂時有一個和；發散的無窮級數沒有和。算術的加法可以對有限個數求和，但無法對無限個數求和，有些數列可以用無窮級數方法求和。 包括數項級數、函數項級數（又包括冪級數、Fourier級數；復變函數中的泰勒級數、Laurent(洛朗)級數）。