什麼是數學教育

A. 什麼是數學教養

作者：李大潛，復旦大學教授，中國科學院院士，教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會主任委員。

數學文化與數學教養
李大潛
要談數學文化，首先就碰到「什麼是文化」這個問題，與此相關的還有「文化」、「文明」這兩個經常在口頭或書面混用的詞究竟有沒有區別或究竟有何區別這樣一些問題。這些問題不弄清楚，立論難免會有偏頗。但這種咬文嚼字的工作，卻不是我們數學家的強項，邏輯思維再好，也是愈想愈不明白的。無奈之下，只好去查字典。正好手頭有一本辭海，那兒在「文化」這一條目中寫著：「廣義指人類在社會實踐過程中所獲得的物質、精神的生產能力和創造的物質、精神財富的總和。狹義指精神生產能力和精神產品，包括一切社會意識形態：自然科學、技術科學、社會意識形態。」無論是廣義的還是狹義的，看了以後都有些不得要領。再看「文明」這一個條目，寫得到相當乾脆，說「猶言文化。如：物質文明；精神文明」。這就為我們在一定條件下將文化與文明這兩個字眼不斤斤計較它們可能有的區別而加以混用開了綠燈。但到底什麼是「文化」呢？問題還是沒有解決。於是接著查英漢大辭典。其中對「Culture」的中譯為「文化，文明；教養，修養；陶冶，教育」，而對「Civilization」之中譯則為「文明；（特定地區、國家和時期的）文化、社會和生活方式；開化，教化（過程）」。這進一步說明了文化與文明這兩個字語至少在不少情況下的確可以混用，而具體到底用哪一個，要根據現在約定俗成的語言習慣，也會夾雜著用者個人不同的品味。
至於「文化」的含義，綜合這兩個大辭典上的說法，我覺得在精神及意識形態的層面上，夠得上稱為文化，特別是夠得上稱為先進文化，應該在下面的兩個方面均有所體現：一是在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方面，在推動人類物質文明和精神文明的發展中，起過或（和）起著積極的作用，甚至具有某種里程碑意義的。二是在這一歷史進程中，通過長期的積累與沉澱，自覺不自覺地轉化為人類的素質與教養，使人們在精神與品格上得到升華的。人類在認識世界與改造世界的過程中，也自然會加深認識並不斷改造著自己，向更高更完善的境界前進。因此，這兩方面既有區別，又密切聯系，總起來就組成了人類文明的進程，構成了人類文明的發展史，也形成了現今意義上的文化。
正是基於這樣一個總的認識，下面將主要就三個方面的內容發表一些不成熟的看法，供大家參考，並歡迎批評指正。
一、數學是一種先進的文化
先談談對數學這門學科的看法和認識。
數學是什麼？按照恩格斯的說法，數學是研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學。這是對數學的一個概括、中肯而又相對來說易於為公眾了解和接受的說法。盡管從恩格斯到現在，數學的內涵已經大大拓展了，人們對現實世界中數量關系和空間形式的認識和理解也已今非昔比、大大深化和發展了，但恩格斯的說法應該說仍然有效，沒有必要從根本上加以改變。長期以來，在人們認識世界和改造世界的過程中，對數學的重要性及其作用逐漸形成了自己的認識和看法，而且這種認識和看法隨著時代的進步也在不斷發展。
現在概括起來，大概有下面這么幾條：
1．數學是一類知識
從小時候識數開始，經小學、中學到大學，數學都是必修的重要課程。數學作為人類必不可少的一類知識，地位已經牢固地確立。和科舉時代只學四書五經相比，時代畢竟是大大地前進了。
2．數學是一種語言
數學是一種科學的語言。伽利略就曾說過：「宇宙這本書是用數學語言寫成的……除非你首先學懂了它的語言……這本書是無法讀懂的。」數學這種科學的語言，如果運用得當，是十分精確的，這是數學這門學科的特點。
同時，這種語言又是世界通用的。加減乘除，乘方開方，指數對數，微分積分，常數π 、 e 、 i 等，這些數學語言和符號一開始雖然可能五花八門、各有千秋，但早已統一為一個固定的樣式，世界各地通用。正因為如此，盡管不怎麼精通外文，往往還是可以憑著文中的記號及公式把外文書籍或論文中有關的數學結論猜個八九不離十。數學是一種精確的科學語言這一點，應該容易成為人們的共識。
3．數學是一個工具
數學是一個有力的工具，在人們的日常生活及生產中隨時隨地發揮著重要的作用，已經是一個不爭的事實。在現代，數學作為四化建設的重要武器，在很多重要的領域中更起著關鍵性、甚至決定性作用，這一點也愈來愈清楚地為人們所認識。
4．數學是一個基礎
數學是各門科學的基礎。不僅在自然科學、技術科學中，而且在經濟科學、管理科學，甚至人文、社會科學中，為了准確和定量地考慮問題，得到有充分根據的規律性認識，數學都成了必備的重要基礎。現在，很多科學（特別是很多自然科學）中的數學化趨勢，有的已初見端倪，也已是呼之欲出。
5．數學是一門科學
數學不僅具有上述那些服務性的功能，而且特色鮮明，自成體系，本身是一門重要的科學。按照恩格斯的說法，自然科學是以研究物質的某一運動形態為特徵的，而數學則不然，它是忽略了物質的具體形態和屬性，純粹從數量關系和空間形式的角度來研究現實世界的。數學和物理、化學、天文、地學、生物等自然科學不屬於同一個層次，不是自然科學的一種，而是和研究思維規律的哲學類似，具有超於具體科學之上、普遍適用的特徵。現在的數學科學已構成包括純粹數學及應用數學內涵的眾多分支學科和許多新興交叉學科的龐大的科學體系。好多學校的數學系改名為數學科學學院，反映了這一個現狀和趨勢。
6．數學是一門技術
過去一支筆、一張紙就能搞定的數學，竟然可以成為一門技術，似乎是匪夷所思。但是，數學的思想和方法與計算技術的結合的確已經形成了技術，而且是一種關鍵性的、可實現的技術，稱為「數學技術」。它本質上是數學的內容物化為計算機的軟體及硬體，成為技術的一個重要組成部分和關鍵，從而也可以轉化為先進的生產力。「高技術本質上是一種數學技術」的觀點現已為愈來愈多的人們所認同。節選自《中國大學教學》

B. 數學教育是什麼

數學教育:1 教人最基本數據感知能力，計數能力，基本數據處理能力。
2 教育人們用數學解決實際問題的意識和能力。
3 以數學為工具處理一些其他事物

本人只知道這些。不正之處請諒解。

C. 數學教育是什麼專業

數學教育是指師范類的數學專業，專科、本科均有開設。畢業後的就業方向為公立學校教師、私立學校教師、培訓機構老師。當然能力強的也可以開創一番自己的事業。

D. 幼兒數學教育的意義是什麼

兒童初等數學教育是發展思維能力的重要途徑，這是因為數學本身是抽象的、邏輯的、辯證的、應用廣泛的。1.可以為中小學數學學習打下基礎。調查顯示，入學前接受過一年數學啟蒙教育的兒童，不僅在學習習慣、語言發展、道德行為等方面優於未接受過學前教育的兒童，而且語文和數學科目的成績也存在明顯差異。2.數學是促進兒童思維發展的重要途徑。

數學故事一般有以下幾個要素：以生活為導向，離孩子生活越近，接受度越高，教學完成質量越高。簡化一下，因為年齡的限制，幼兒園的孩子在具體階段對很多事情的理解還是有限的。越簡單具體，孩子越容易理解和學習。趣味性，觀察孩子的興趣點，引導和把握孩子的學習方向，盡量讓游戲變得有趣和巧妙，調動孩子的積極性和主動性。

E. 數學教育的本質是什麼

數學是一門起源於生活來源於實踐的學科, 是人類社會發展中智慧的結晶.我們的祖先把他們的思維附註在數學問題中,以此來傳遞他們的智慧.使我們及我們的後代能領悟並傳遞下去,進而推動人類社會的向前發展.作為一個新時代的數學教育者,不知道有多少同仁考慮過數學教育的本質到底是什麼?是不是我們今天現在的這種教育模式就是在完成這一重要的歷史使命呢?在從事高中數學教育的幾年裡,我的答案是否定的. 如果我們在今天的中小學生中搞一份調查,我想有個數字會讓我們所有的數學教育工作者萬分的慚愧,會有超過八成以上的學生會回答他們不喜歡數學,而且是很不喜歡,可能很多老師覺得數學本身就難,學生不容易理解,不喜歡.所以對學生的表現也習以為常,難道真是這樣的嗎?難道我們的教育教法就是對的?難道僅僅為了使他們追求高的分數,每天就這樣灌輸理論知識,大量的習題練習就是我們現在中小學教學的唯一手段么?在現在的社會生活中,就分數而言考高分的人也不少,但是他們在現實生活中就是無所不能的么?很多人的實際能力可以說與那些成績不怎麼樣的人差得太遠.古話說得好,天才與蠢材就一步之遙.如果我的教育教法不能夠把真正的數學思維傳授給我們的學生,可能我們培養出來的不是天才而是一幫子蠢材了. 那麼如何才能真正的上好我們的數學課呢?我覺得合理的結合生活是關鍵,數學傳授給我們學生的就是分析問題解決問題的能力.很多時候我們可以把他們生活中最感興趣的問題轉換成我們的數學問題,把很多社會的熱門問題和我們數學問題結合起來,事實上世界萬物都有著他們的相同與共性,出伏意料的做法,往往會得到不同尋常的結果所以很多時候我們應該把思維放遠一點,從學生的天性出發,把我們的數學思想附註在他們的感興趣的問題里.這樣既達到了傳授數學知識的目的,同時又是我們數學教育的真正目的所在,教會他們如何去分析,解決現實社會中遇到的問題. 從人的本性上來說,沒有一個人能做好他們不喜歡做的事情,所以,多想想我們的教育手法,多想想我們數學教育的最終目的是什麼?不就是想盡一切辦法提高他們分析問題解決問題的能力么?我們在社會中生活不就是天天在解決這些問題么?社會中評判一個人能力的大小不就是看他解決問題的快慢么?所以,不要總是只局限於那個人為觀念中的分數. 我始終認為現在中國的傳統教育越來越脫離我們教學的本質，特別是數學教學的本質，我們國家的教育者們基本上都沒有搞清楚。每天只知道讓學生去做大量的試題花很多的時間來換取那點點可憐的分數。最後換來是一句「我們學了十多年的數學到底有什麼用處」。這不得不讓我們數學工作者汗顏，這就是我們很多人為此而付出一生換來的回報。退休後很多人還沾沾自喜的說我為中國的教育事業奉獻了一生。無愧於「太陽底下最光輝職業」的稱號。實在是悲哀！數學是一門集人類智慧的學科，如果我們數學教育真正找到了她的教育方法。我想生活中的一起問題都可以由此而解決，那麼數學教育的本質到底是什麼呢？我在研究我們初高中數學試題時常常把解決某題的思路和方法和生活中的很多領域聯系起來。比如說一個將軍當他要決策一次戰爭時他所作的全面分析方案過程，一個投資者要進行一項目投資時對整個市場考察分析過程，一起刑偵案件警察在現場取證最後分析推理過程等等。這些其實和我們根據條件分析處理數學問題其實不是一樣的思維嗎？就是實際和理論的區別，兩種不同的意識形態罷了。原理本質上是一會事情，思想是相通的，然而當我進入學校課堂時發現老師們基本上都沒有如此這般的想法。甚至很多專家教授們也只是在研究試題的解法運用。很少把兩者聯系起來，而且很多人認為沒有必要，覺得講了也等於白講，我認為恰恰相反，天才與蠢才之間往往就那一步之遙，如果你要是能把兩者聯系起來，授課方式有聲有色，講得出神入化，學生們不但會喜歡數學而且能真正明白數學的奧妙所在（當然這對我們老師的知識面和思想層次要求極高）。所以，我認為數學她就是生活，我們的數學教學最本質的就是回歸生活！想要每一個孩子都能陽光快樂的生活，老師們數學教育理念不改那就是句空話！

F. 什麼是數學教育的根本目標

1、教授給所有學生的數字技巧。

2、教授給大部分學生的實用數學(算術，基礎代數，平面和立體幾何，三角學),使得他們有能力從事貿易或手工業。

3、早期的抽象代數概念教育(例如集合和函數)。

4、選擇性的數學領域的教育(例如歐式幾何)作為公理化體系的實例和演繹推理的一個模型。

5、選擇性的數學領域的教育(例如微積分)作為現代社會的智力成就的一個實例。

6、教授給希望以科學為職業的學生的高等數學。

7、數學教育的方式和變化的目標一致。

(6)什麼是數學教育擴展閱讀

數學教師必須自覺掌握數學教學目的，並且在整個教學過程中貫徹執行。在數學教育史中曾經存在兩種基本傾向：

1、實用主義傾向，把數學看作有助於解決實際問題的實用課程。

2、形式陶冶的傾向，把數學看作鍛煉思維的課程。

這兩種基本傾向在不同歷史時期有不同的發展，在現代數學教育中也有不同程度的反映。中國的學校數學教學目的是根據教育方針培養德、智、體、美、勞全面發展的，有社會主義覺悟、有文化的勞動者一般地，對數學教學目的的規定，包括了三方面的內容:

1、知識和技能方面的要求。切實學好現代社會中每一個公民適應日常生活、參加生產和進一步學習所必需的數學基礎知識與基本技能(一般稱為「雙基」)，包括基本的數學思想和數學方法。

2、發展能力方面的要求.培養數學運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，逐步形成分析和解決實際問題的能力。

G. 人人都能獲得良好的數學教育;不同的人在數學上得到不同的發展.什麼意思

「人人都能獲得良好的數學教育」

數學教育不僅包括數學還包括教育，良好的數學教育應具備三個條件

第一、 通過數學教育,引發學生對數學的思考、使學生對數學學科有正確的認識和理解,對數學的重要性,對數學在推進人類社會物質文明和精神文明方面的重要作用,對數學的文化性等有認同和體會，因而對數學有一種仰慕和敬重,有一種嚮往和熱愛

第二、通過數學教育,學生能逐步領悟到數學的精神實質和思想方法,在潛移默化中提高優良的數學及其他素質，對今後一生的發展起到促進作用

第三、通過數學教育，不僅積累數學的知識和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高將數學運甩於解決現實世界中種種實際問題的自覺性和主動性,並具備一定的能力，能夠運用數學思想和工具來解決自己在實際工作中遇到的一些關鍵問題等。

「不同的人在數學上得到不同的發展「，

這是在教育面向全體的基礎上，要求我們的教育教學的方式、方法要做到因材施教。針對不同的學生提出不同的要求，根據不同的學生，採取不同的教育教學方法。

目的是讓每一個學生在自己原有的基礎上，都能得到最好的發展，從而形成個性鮮明的人才。

H. 數學教育的價值包括哪些方面

數學教育的科學價值主要包括數學的科學價值、數學教育的科學素養價值。

一、數學的科學價值

數學對於科學的價值，表現在諸如物理、化學、生物、天文等學科的產生和發展的許多方面。如果從數學的要素來看，具體表現在以下四個方面。

1、數學知識的應用

科學與數學的結合產生了一些交叉和邊緣學科，如數學物理方程(方法)、生物數學、數學生態學等。

2、數學(符號)語言的應用

數學是科學的主要術語。比如，當代物理學的基本規律--牛頓力學的運動規律，牛頓萬有引力定律，電磁場原理，熱力學第一、第二定律，統計力學原理，狹義相對論原理，廣義相對論原理，量子力學定律，電子的相對論波動原理，規范場論等的表述。

3、數學中的科學精神

數學體現的科學精神有:求真、求實、客觀的精神，合理懷疑、批判、創新的精神，民主、平等、合作的精神，不斷探索、頑強執著、鍥而不舍的精神，等等。

4、數學的科學應用

數學的產生和發展同其他科學一樣，來自於問題。這里的問題一般可分為實際問題和理論問題兩類。科學所研究的自然界無疑是實際問題的源泉，如作為世界上發展最早、歷史最長的天文學之一的中國古代天文學，它所研究的歷法編算和天象觀測與數學就有著密切的聯系。

I. 學前兒童數學教育的意義是什麼

（一）數學是普通教育中的一門重要基礎課程，是每個人應具備的科學文化素養之一。

數學歷來是小學和中學的一門主要基礎課程，也是一門工具課程。數學是學生學習其他文化科學知識、從事各種實踐活動的必要基礎知識和工具。

（二）學前期是數學能力發展的敏感期，是數學啟蒙教育的關鍵期。

蒙台梭利通過對兒童的大量觀察硏究，發現了數學敏感期。兒童數學邏輯能力的萌芽出現在秩序敏感期（1~3）歲，此間兒童對事物之間的排列順序、分類和配對表現出特殊的興趣。

（三）數學啟蒙教育能滿足幼兒生活和正確認識周圍世界的需要。

兒童是生活在社會和物質的世界中，周圍環境中的形形色色物體均表現為一定的數量，有一定的形狀，大小也各不相同，並以一定的空間形式存在著。因此，兒童自出生之日起，就不可避免的要和數學打交道。

（四）數學啟蒙教育有助於培養幼兒的好奇心、探究欲及對數學的興趣。

幼兒天生就有好奇心，好奇心驅使他們去注視、觀察、擺弄、發現、探索、了解周圍事物和環境。它是幼兒學習的內驅力，是幼兒學習獲得成功的先決條件。這種好奇心和探究欲往往需要通過某些活動方式，如觀察、操作、提問等表現出來。

（五）數學啟蒙教育有助於培養學前兒童思維能力的發展。

數學本身所具有的抽象性、邏輯性以及在實踐中廣泛的應用性的特點，決定了數學教育是促進幼兒思維發展的重要途徑。

J. 數學教育學什麼

數學教育學的對象

一、數學教育理論的產生

數學教育作為社會現象產生至今已經歷數千年的漫長時期。在這歷史進程中數學教育無論從內容、組織形式到規模上都有了很大的發展變化，這種發展變化導致了把數學教育作為研究對象的理論學科的誕生。最早提出把數學教育過程從教育過程中分離出來，作為一門獨立的科學加以研究的是瑞士教育家別斯塔洛齊（J.H.Pestalozzi）。他在發表於1803年的《關於數的直覺理論》一書中，第一次提出了「數學教學法」這一名詞，因此，人們一般認為，數學教育理論體系是從19世紀初開始創立的。

在我國1917年北京大學就有專門研究數學教授法的學者胡睿濟，上世紀40年代商務印書館還專門出版了中國人自己編寫的數學教學法書籍。新中國成立後，通過蘇聯教育文獻的輸入而使數學教學法得到系統的發展。我國數學教育理論的研究經歷從數學教學法到數學教材教法，進而建立數學教育學三個大的變革階段。每一個階段都從研究對象范圍、研究目的、研究特點和研究手段上有了革命性的變化。數學教育學是一門涉及數學、教育學、思維科學等有關內容的新興交叉學科。雖然我國在20世紀80年代就出現不少數學教育學著作，數學教育理論研究的水平日益提高，逐步形成理論體系，但是數學教育學目前尚處於理論建設和教學實驗階段，有待發展、完善。現在，首先對數學教育學的研究對象、特點、結構以及研究方法分別進行探討。

二、數學教育學的研究對象

廣義地說， 數學教育學所要研究的是與數學教育有關的一切問題， 如社會與數學教育的交互作用，數學教師的素養與培訓，數學教材的編寫與評價，學生學習規律的研究，數學教學方法的選擇與應用，數學教學組織形式的探討，現代化技術手段的使用，數學語言的作用與培養，數學思維的結構與培養，數學能力含義與培養，數學教學過程的實質與規律，數學教育與其它學科教育的相關性，數學教育比較研究等等不一而足。

這里，教學過程應當是眾多問題中的核心問題，數學教育學首先應該集中在與教學過程有關的問題上來探討。

教學過程，特別是數學教學過程，是教師利用一系列手段（教科書，教具，技術手段）來實現的控制過程，是師生信息交互傳遞過程，是由師生雙方協同活動來完成的，可以用圖0-1-1表示：

教師、學生與課程是傳遞系統的三個基本構成要素，教師與學生為傳遞和接收的主體，知識是這個傳遞系統的客體。在教學過程中，教師是教學的組織者與領導者，教師對教學規律的認識、掌握與運用決定著教學質量的優劣。因此， 數學教學規律到底是什麼， 應該作為重要內容。這樣，數學教學論應該作為數學教育學的研究對象之一。反映教學內容和要求的教材和課程，是知識技能結構的規范，是實施教學的主要依據。課程的設置，教材編寫，應該遵循什麼樣原則和規律，才能滿足培養人的要求。因而，數學課程論也應當作為數學教育學的研究對象之一。教學過程需要有學生自覺、積極地參加，學生學習數學要經歷一個復雜的心理過程，有其自身的規律，這些規律到底是什麼，應該加以研究。因此，數學學習論也應作為數學教育學的研究對象之一。

綜上所述，數學教育學的主要研究對象應是數學教學論、數學課程論和數學學習論，即所謂「三論」。

德國包斯費爾德（H.Bauersfeld）在第三屆國際數學教育會議（ICME3-1976）上描述了數學教育的三個研究對象：課程、教學、學習。後來美國湯姆·凱倫（Tom Kieren）在一篇題為「數學教育研究——三角形」的社評中把它們形象地比作三角形的三個頂點，分別對應於三種人：課程設計者、教師、學生。數學教育有三個研究方面，這就是課程論、教學論、學習論。

這三個方面是緊密相聯的，彼此滲透交織、聯系著，很難獨立地進行研究，它們的關系就相當於三角形的邊，研究一個頂點對其它兩個頂點的研究也會發揮作用。

這個三角形有個「興趣中心」，就是兒童和成人實際學習數學的經驗。研究者應有效地利用這些經驗，亦使自己的研究能直接或間接地完善這些經驗。

三角形應有內部和外部，有關教學設計、教學和分析課堂活動的研究，以及教學經驗等都屬於數學教育研究這個三角形的 「內部」 。數學、心理學、教育學、哲學、思維科學、技術手段、符號和語言等都屬於數學教育研究這個三角形的「外部」。

從上面論述我們可以得出以下幾點結論：

（1）數學教育學的研究對象是緊密相關的三個方面：數學課程論、數學教學論、數學學習論。

（2） 三論是以實踐經驗為背景的， 而且研究結果會直接或間接地豐富、完善這些經驗。這說明數學教育學是一門實踐性很強的理論學科，而且研究數學教育學的目的是提高學習數學的質量。

（3）數學教育學涉及到數學、哲學、教育學、心理學、思維科學等多門學科的綜合性學科。

（4）數學教育學的研究手段可以是教學設計、教學、分析課堂活動、實驗、定向觀察等。

三、數學教育學的特點

數學教育學主要具有綜合性、實踐性、科學性、教育性等特點。

1. 綜合性

數學教育學是一門與數學、教育學、心理學、思維科學等學科相關聯的綜合性學科。所謂綜合性，不是這些學科的隨意拼湊與組合，而是從數學與數學教學的特點出發，運用這些學科的原理、結論、思想、觀點和方法，來解決數學教育本身的問題。

研究數學教育必須要有一定的數學修養，而且數學的造詣越高，越能把握數學內部的精髓。正是在這個意義上來說，研究數學教育一刻也不能離開數學。但值得指出的是，數學教育不是數學的自然結果，因為數學教育有其自身的規律性。

數學學習是一個特殊的認識過程，它當然要受制於一般的認識規律。但是數學學習的對象有其自身的特點（如抽象性、概括性較高、知識的前因後果聯系比較緊密等）。這樣，數學學習又有其特殊性。數學教育的綜合性就是這種一般性與特殊性的高度統一。這種統一不是簡單地把特殊性作為一般性的肯定例證，而是在一般理論的指導下，從數學教育的特殊性出發引出適合於數學教育的必要的一些結論，從而充分、豐富一般性結論。

數學教育學的綜合性特點要求我們：要注意與數學教育學密切相關的學科的發展，例如，心理學里認知心理學派提出關於數學思維結構與數學科學結構相似的觀點， 教學論里吸收了許多系統論、 資訊理論和控制論的觀點等等，都要引起我們的注意與研究。隨著數學教育的發展，一些新學科的思想和觀點，也會引進到數學教育的研究領域里。

2. 實踐性

數學教育學的實踐性表現在以下三個方面：

第一，數學教育學要以廣泛的實踐經驗為其背景。數學教育實踐始終是數學教育研究的源泉，離開實踐，數學教育就成為無源之水，無本之木。只是從理論到理論的論述，是不能解決教學實際問題的。

第二，數學教育學所研究的問題來自實踐。就以課程論為例。就有許多懸而未決的問題需要數學教育學去研究，如對傳統的中小學數學內容如何評價？對數學教材的現代化如何理解？在數學教材中如何體現素質教育的特點等等，都是當前亟待解決的問題，也是數學教育應該研究的問題。

第三，數學教育學要能指導實踐，亦能通過實踐檢驗理論。對於實踐性的理解，不能太偏窄，由於理論的層次不同，它們對實踐指導的直接性也會不同。

3. 科學性

數學教育學的科學性一般體現在數學教育要符合數學教育發展的一般規律，符合事物發展的趨勢，符合實際。

數學教育的一般規律是客觀存在的，問題在於是否已被人們所認識，認識的深度如何？由於人們認識的深度、角度不同，對於同一個問題可能會有不同的看法，這是非常自然的事。 數學教育不像數學那樣， 對於同一個問題，雖然方法不同，但正確的結論是唯一的。而數學教育卻不一樣，對於同一個問題，可能有許多種處理的方法，而這些方法都可能得到不同的、較為理想的結果。這是數學教育科學性的一個特點。

客觀規律是無窮無盡的，人們的認識也是無窮無盡的。人們的認識總是要受著當時的科學技術發展、文化背景以及個人的某種條件的限制，因而總有一定的局限性。隨著時代的發展，對某一問題的認識也是會發展的，有的還有重新認識的必要。例如，計算機的出現並被引入教學後，無論對教學內容的選擇、教學方法的運用以及教學組織形式等有被重新認識的必要。

凡搞形式主義、絕對化的都不符合科學性。有的人把某種教學方法自封為最優的，或者把某種理論與做法說成最優的，忽視了時間、地點、條件、對象，而把問題孤立起來，或把問題與外界隔絕開來，從而絕對化，這是不符合科學性要求的。

數學教育學科學性還體現在要符合事物的發展趨勢，要跟上時代發展的步伐。

4. 教育性

數學教育學做為一門教育學科，應充分發揮它對各級各類數學教育人才的培養功能，為基礎教育服務。數學教育肩負著培養四化人才的重任，應該在培養高師學生具有深厚的教育理論功底與較強的教育教學能力以及創新能力方面發揮它的作用。

四、數學教育學的結構及其相關學科

數學教育學研究的對象主要是數學學習論、數學課程論、數學教學論，這三論的關系如圖0-1-2所示：

雖然三論是互相關聯的，研究其中的一論必然會影響另外兩論。但是，這三論中，學習論是基礎，它提供給課程論與教學論必要的心理學根據，教學論是學習論與課程論的直接體現者。

數學教育學的結構及其相關學科，我們用圖0-1-3表示。

數學教育學及其相關學科大致分為三部分：

1. 基礎部分

其中包括哲學、數學、數學思想史、中學數學近代基礎、數學方法論、教育學、心理學、邏輯學、思維科學、計算機科學、計算機輔助教學等。

數學，除了包括解析幾何、高等代數、數學分析的舊三基外，還要包括拓撲學、抽象代數、泛函分析的新三基，除此之外，還應有概率統計、離散數學、模糊數學、幾何基礎、集合論以及一些傳統的初等數學。總之，數學教育工作者所需要的數學， 應該是廣而博， 並在一個分支上有較深入的了解。

數學思想史，著重研究一個數學概念或數學分支如何由孕育、成熟到發展，如何由粗糙到精確，其間的思想是如何發展，從而對研究數學教育得到必要的啟示。

中學數學近代基礎，是用高觀點研究初等數學的一門課程。換句話說，是把初等數學置於現代的，統一的觀點下來研究，從而對初等數學有更深刻的認識。

數學方法論，它是從方法論的角度研究和討論數學發展規律，數學思想方法以及數學中的發現、發明與創造等。

教育學，包括教育論與教學論部分，屬於一般的教育教學規律。

心理學，這里指普通心理學，它主要研究認識過程、情感過程和意志過程中的心理活動規律。

邏輯學，包括數理邏輯和形式邏輯兩部分，並以形式邏輯為其重點。

計算機科學，包括計算機原理，幾種常用的程序語言以及編程的方法與技巧。

計算機輔助教學，包括計算機輔助教學作用、教學原則以及課件的編制等。

以上是研究數學教育學的必要的基礎，數學教育學主要是研究下面的核心部分。

2. 核心部分

其中包括數學課程論、數學學習論、數學教學論

3. 拓廣部分

其中包括數學教育評價、數學教育史、數學教育心理學、比較數學教育學。

數學教育評價，包括一般的評價概念、數學課程的評價、數學教學的評價、數學學習的評價，評價不是目的而是手段，通過評價肯定成績、發現問題， 提出進一步改進的意見； 通過評價選擇適合學習的教學方法和學習方法。

數學教育史，包括中、外數學教育發展的歷史，特別是對一些代表人物的數學教育思想的研究，從而對當今的數學教育有所啟示，做到洋為中用，古為今用。

數學教育心理學，它是以數學教育過程中的師生交互行為為對象，研究教育情境中的各種心理現象及其變化，分析被教育者身心發展對教育條件的依存關系，探討學生在教育條件下，知識、技能、能力、態度、個性品質的形成和發展的規律、特點。

比較數學教育學， 它是研究當今世界不同國家、 民族和地區的數學教育；在研究其各自的經濟、政治、哲學和民族傳統的基礎上，研究教育的某些共同點，發展規律以及其總的趨勢，進行科學預測。其目的在於吸取外國的有益經驗，供發展我國的數學教育參考。

由此可見，數學教育是一門涉及相當廣泛領域的學科，所以也可以把數學教育學看作一個科學體系，就像數學下屬有許多分支一樣。本課程對上述內容的核心部分作簡要介紹，其它內容請參閱有關論著。

五、數學教育學的研究方法

數學教育學的研究方法是指研究數學教育現象及其規律所採用的方法，具體說是探索數學教育內部各要素之間和其它事物之間的關系以及數學教育的質和量之間的變化和規律所採用的方法。

一般的教育研究的方法，如觀察法、文獻法、調查法、統計法、行為研究法、比較法、分析法、實驗法、經驗總結法等都適用於數學教育的研究。

但就目前的情況來看，數學教育研究方法還應注意以下幾點：

1. 理論與實際的統一

數學教育學是一門實踐性很強的理論科學，從發展的眼光來看，應當把理論研究和實驗研究更加進一步地結合起來，互相補充，互相為用，促使數學教育的研究深入發展。

數學教育在理論研究和實驗研究上的脫節表現在兩個方面：一方面，過去數學教育的研究方法大都使用的是思辨的方法，即從自己的經驗、或有關文獻、或看到有關數學教育現象的基礎上，進行獨立思考，或對某一課題加以論證、或提出自己的觀點或判斷，基本上限於理論的闡述，與實際數學教學還有一定的距離。另一方面，實際教學工作者所進行的數學教育缺乏理論上的進一步研究。

在數學教育的研究中，我們提倡：實事求是，理論聯系實際，一切從實際出發。理論與實際的任何方式的割裂，都不利於數學教育的研究。

2. 局部與整體的統一

數學教育學中所涉及的各個部分、 各個問題都是互相依存、 互相關聯的。我們研究問題只能一個個地加以解決，但是所要解決的問題是在整體之下，處在整體之下其它問題的關聯之中，因此，我們研究問題必須考慮它與整體的關系，它與其它部分的關系。

局部與整體的統一， 實際上就是運用系統方法。 所謂系統方法，就是把認識對象作為系統來認識的方法，它通過對系統中整體與部分之間相互聯系、相互作用的研究，辯證地把分析與綜合結合起來，以達到從整體上正確地認識問題或合理地解決問題。

系統方法有以下兩個主要特徵：

第一，系統方法強調對事物整體性研究

世界上各種對象、事件、過程都不是雜亂無章的偶然堆積，而是一個合乎規律的由各個組成部分組成的有機整體。事物整體的性質只存在於各個組成要素相互聯系這中，各個孤立的部分的總和亦不能反映整體的本質和運動規律。

第二，系統方法強調分析與綜合的辯證結合

分析方法就是把整體分解為部分、方面、要素來認識的方法，綜合法則是把各個部分、方面、要素聯結起來作為整體認識的方法。在系統方法中，分析與綜合有機地結合起來，分析要以綜合為指導，綜合要以分析為基礎，而溝通分析與綜合的橋梁則是系統各個組成部分之間固有的聯系。

數學教育研究要注意運用系統方法

3. 定性和定量的統一

任何事物都是質和量的統一體，事物質的方面和量的方面是互相聯系、互相制約的。我們認識事物，首先是認識它的性質，即進行所謂定性分析，事物不僅有質的方面，而且有量的方面，在認識事物性質的基礎上，我們還必須把握它的量的方面，就是對事物的屬性進行數量上的分析，即進行所謂定量分析，從而准確地判定事物的變化。如果我們只對事物作定性分析，不作定量分析，那麼我們對事物的認識可能不全面。

過去，數學教育的研究大多是定性分析，從理論到理論，而缺乏量上的進一步刻劃。這樣不易把握教學， 教學理論的應用也沒有說服力。 我們認為，定性分析是揭示數學教育規律的開始，是定量分析的基礎；定量分析是揭示數學規律的繼續和深入，是定性分析的進一步精確化。如果既進行定性分析，又進行定量分析，那麼，不但能從質上把握數學教育規律，而且能從量上刻劃數學教學規律。在數學教育的研究上，定性分析和定量分析的統一是我們努力的方向。

辯證唯物論是數學教育的哲學基礎。具體地說，物質性與辯證性是數學教育的哲學基礎。

物質性概括地說表現在兩個方面：其一，就是數學教育的實踐性，以及數學教育研究的理論與實踐的統一，數學教育是以廣泛的實踐經驗為其背景的，教育理論要以教育實踐賦予其生命力，教育思想一邊要跟蹤教育實踐的足跡；其二，考慮數學教育必須立足於我國國情，不符合我國國情的一切思想、理論與方法是沒有生命力的。

辯證性概括地說表現在三個方面：其一，一切思想、理論和方法都是有條件的，而且是互相關聯的；其二，理論與實際、局部與整體、定性分析與定量分析是辯證的。不僅如此， 還有如教與學、 師與生、遺傳、教育、環境、 集體化教育與個別化教育等等也都是辯證統一的， 只有辯證地處理它們，才會收到預期的效果； 其三， 數學教育是動態的，而且數學教育的思想、理論和方法也是動態的，隨著時代的發展而發展。

明確物質性和辯證性，並以它們為基礎去發展數學教育學，將會使數學教育沿著正確的方向和道路前進。